CN114913936B - 一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法 - Google Patents

一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法 Download PDF

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CN114913936B CN202210838331.7A CN202210838331A CN114913936B CN 114913936 B CN114913936 B CN 114913936B CN 202210838331 A CN202210838331 A CN 202210838331A CN 114913936 B CN114913936 B CN 114913936B
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Abstract

本发明公开了一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法，首先读取所要模拟的燃料元件的输入信息；之后针对燃料依次求解中子输运方程、核素燃耗方程、热学方程、力学方程、钚迁移‑燃耗方程，并重复迭代，直至计算结果收敛，得到燃料元件的中子通量密度、各核素核子密度、温度、应力、应变等物理场。本发明在与中子输运、核素燃耗耦合的多物理燃料性能分析方法之中考虑了钚的迁移效应与燃耗效应的耦合，使模拟更加贴近真实，提高模拟的准确性，可用于装载铀钚混合氧化物燃料的核反应堆的设计与安全分析计算，在确保安全性的前提下提升反应堆的经济性。

Description

一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法。
背景技术
燃料性能分析通过考虑核燃料在堆芯内服役过程中发生的各类物理现象，模拟燃料的行为与性能的演化，预测关键物理量随时间的变化。目前，基于多物理耦合的燃料性能分析方法得到了广泛应用，该方法将燃料性能分析与中子输运、核素燃耗等进行耦合，更加真实、精确地模拟反应堆中燃料的状态。
然而，在该方法中，当进行核素燃耗计算时，通常假定物质不会在空间上发生迁移；当进行燃料性能分析中的物质迁移计算时，又忽略了物质的燃耗效应。对于铀钚混合氧化物燃料，燃料中的钚的空间迁移效应与燃耗效应均十分显著。因此，若将该方法应用于铀钚混合氧化物燃料，就可能会造成数值结果与实际值的较大偏差。
发明内容
为了克服上述现有技术中存在的问题，本发明提供一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法，该方法通过求解核素燃耗方程得到由燃耗导致的钚核子密度改变速率，并基于此求解钚的迁移-燃耗方程，得到最终的钚的核子密度，同时，该过程与中子输运、燃料热学与燃料力学耦合，得到燃料的各个物理场的解。与传统方法相比，该方法考虑了钚的迁移效应与燃耗效应的耦合，使模拟更加贴近真实，可提高模拟的准确性。
为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案予以实施：
一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法，包括如下步骤：
步骤1：获取所要模拟的铀钚混合氧化物燃料元件的几何信息、材料信息、边界条件信息和功率信息作为燃料元件输入信息；
步骤2：根据步骤1获取的燃料元件输入信息，求解中子输运方程，如公式（1）所示，得到燃料的中子角通量密度；再根据中子角通量密度计算得到燃料的中子通量密度，如公式（2）所示；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，
m — 中子角通量密度方向的编号；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
— 第m个方向的X轴方向余弦；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
— 第m个方向的Y轴方向余弦；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
— 第m个方向的Z轴方向余弦；
g — 中子能群的编号；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
— 点r处第g个能群，第m个方向的中子角通量密度；
r — 任意空间点；
x — 点r的X轴坐标；
y — 点r的Y轴坐标；
z — 点r的Z轴坐标；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
— 第g个能群的总截面；
Q g (x,y,z) — 第g个能群的源项；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
（2）
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
— 中子通量密度；
g — 中子能群的编号；
G — 中子能群的最大编号；
m — 中子角通量密度方向的编号；
M — 中子角通量密度方向的最大编号；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
— 第g个能群，第m个方向的中子角通量密度；
步骤3：基于步骤2得到的中子通量密度，求解核素燃耗方程，如公式（3）所示，得到由燃耗导致的钚核子密度改变速率及除钚核素外的核素的核子密度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
（3）
其中，
t — 时间；
i —除钚核素外的核素编号；
N i (t) — 第i个核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
— 第i个核素的衰变常数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
— 第i个核素的微观中子吸收截面；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
— 中子通量密度；
j — 由衰变产生第i个核素的各个核素的编号；
b j,i — 第j核素衰变产生第i核素的衰变分支比；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
— 第j核素的衰变常数；
N j (t) — 第j核素的核子密度；
k — 与中子发生核反应产生第i个核素的各个核素的编号；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
— 第k核素产生第i核素的微观中子截面；
N k (t) — 第k个核素的核子密度；
N Pu(t) — 钚核素的核子密度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
— 由燃耗导致的钚核子密度改变速率；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
— 钚核素的衰变常数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
— 钚核素的微观中子吸收截面；
b j,Pu — 第j核素衰变产生钚核素的衰变分支比；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
— 第k核素产生钚核素的微观中子截面；
步骤4：基于步骤2得到的中子通量密度，计算得到燃料的功率密度，并基于该功率密度求解燃料的热学方程，如公式（4）所示，得到燃料的温度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
（4）
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
— 燃料的密度；
C p— 燃料的定压比热；
T — 燃料的温度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
— 燃料的热导率；
S — 燃料的功率密度；
步骤5：基于步骤4得到的燃料的温度，求解燃料的力学方程，如公式（5）所示，得到燃料的应力与应变，并将应变传递给热学方程；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
（5）
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
— 燃料的应力；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
— 燃料的密度；
f — 燃料单位质量的体积力；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
— 燃料的应变；
u — 燃料的位移；
E(T) — 燃料的弹性张量；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
— 燃料的塑性应变；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
— 燃料的蠕变应变；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
— 燃料的本征应变；
步骤6：基于得到的燃料的温度和由燃耗导致的钚核子密度改变速率，求解燃料的钚迁移-燃耗方程，如公式（6）所示，得到燃料的钚核子密度，并将其传递给中子输运方程和核素燃耗方程；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
（6）
其中，
N Pu — 钚核子密度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
— 由迁移导致的钚核子密度改变速率；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
— 由燃耗导致的钚核子密度改变速率；
D Pu — 钚核素的扩散系数；
N U — 铀核素的核子密度；
Q Pu — 钚核素的输运热；
R — 通用气体常数；
T — 燃料的温度；
步骤7：重复步骤2至步骤6，直至步骤2至步骤6中计算得到的各个物理场满足公式（7），即各物理场收敛，得到燃料的各个物理场的解；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
（7）
其中，
F new — 在最新的步骤2至步骤6的计算中得到的任意物理场；
F old — 在上一次的步骤2至步骤6的计算中得到的任意物理场；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
— 物理场F的相对收敛限值。
与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
本发明通过求解核素燃耗方程得到由燃耗导致的钚核子密度改变速率，并基于此求解钚的迁移-燃耗方程，通过重复迭代，得到最终的钚的核子密度，同时，该过程与中子输运、燃料热学与燃料力学耦合，得到燃料的各个物理场的解。与传统方法相比，本发明考虑了钚的迁移效应与燃耗效应的耦合，使模拟更加贴近真实，可提高模拟的准确性，可用于装载铀钚混合氧化物燃料的核反应堆的设计与安全分析计算，在确保安全性的前提下提升反应堆的经济性。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2a和图2b分别是计算对象的中子输运几何模型及网格划分的径向和轴向示意图。
图3a和图3b分别是计算对象的燃料性能几何模型及网格划分的径向和轴向示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。
本发明方法具体步骤如图1所示，图2a和图2b分别是计算对象的中子输运几何模型及其网格划分的径向和轴向示意图。如图所示，在中子输运计算中，计算对象包括燃料元件及周围的冷却剂环境。燃料元件包括包壳、气隙及芯块。图3a和图3b分别是计算对象的燃料性能几何模型及网格划分的径向和轴向示意图。如图所示，在燃料性能计算中，计算对象为燃料元件，燃料元件包括包壳、气隙及芯块。本发明针对所要模拟的铀钚混合氧化物燃料元件建立中子输运几何模型（如图2a及图2b所示）及燃料性能几何模型（如图3a及图3b所示），并划分相应的网格；针对计算对象依次求解中子输运方程、核素燃耗方程、热学方程、力学方程、钚迁移-燃耗方程，并重复迭代，直至计算结果收敛，得到燃料元件的中子通量、各核素核子密度、温度、应力、应变等物理场。
如图1所示，本发明一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法，包括如下步骤：
步骤1：获取所要模拟的铀钚混合氧化物燃料元件的几何信息、材料信息、边界条件信息和功率信息作为燃料元件输入信息；几何信息包括芯块的外半径、内半径、高度、个数；材料信息包括芯块和包壳的材料；边界条件信息包括包壳外表面的冷却剂压力、温度；功率信息为燃料的总功率；在本例中，芯块的外半径为4.0毫米，内半径为0毫米，高度为10.0毫米，个数为360个；芯块材料为铀钚混合氧化物，包壳材料为锆合金；包壳外表面冷却剂压力为15.5兆帕，温度为600开尔文；燃料总功率为70千瓦；
步骤2：根据步骤1获取的燃料元件输入信息，建立燃料的中子输运几何模型并划分网格，如图2a及图2b所示，图2a是燃料的中子输运几何模型及网格划分的径向示意图，从外到内分别是冷却剂、包壳、气隙、芯块，图2b是燃料的中子输运几何模型及网格划分的轴向示意图，从上到下分别是上反射层、活性区、下反射层；基于上述几何模型及对应的网格，求解中子输运方程，如公式（1）所示，得到燃料的中子角通量密度；再根据中子角通量密度计算得到燃料的中子通量密度，如公式（2）所示；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
（1）
其中，
m — 中子角通量密度方向的编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE036
— 第m个方向的X轴方向余弦；
Figure DEST_PATH_IMAGE037
— 第m个方向的Y轴方向余弦；
Figure DEST_PATH_IMAGE038
— 第m个方向的Z轴方向余弦；
g — 中子能群的编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
— 点r处第g个能群，第m个方向的中子角通量密度；
r — 任意空间点；
x — 点r的X轴坐标；
y — 点r的Y轴坐标；
z — 点r的Z轴坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE040
— 第g个能群的总截面；
Q g (x,y,z) — 第g个能群的源项；
Figure DEST_PATH_IMAGE041
（2）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
— 中子通量密度；
g — 中子能群的编号；
G — 中子能群的最大编号；
m — 中子角通量密度方向的编号；
M — 中子角通量密度方向的最大编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE043
— 第g个能群，第m个方向的中子角通量密度；
步骤3：基于图2a及图2b所示的几何模型及网格划分，根据步骤2得到的中子通量密度，求解核素燃耗方程，如公式（3）所示，得到由燃耗导致的钚核子密度改变速率及除钚核素外的核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
（3）
其中，
t — 时间；
i —除钚核素外的核素编号；
N i (t) — 第i个核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE045
— 第i个核素的衰变常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE046
— 第i个核素的微观中子吸收截面；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
— 中子通量密度；
j — 由衰变产生第i个核素的各个核素的编号；
b j,i — 第j核素衰变产生第i核素的衰变分支比；
Figure DEST_PATH_IMAGE048
— 第j核素的衰变常数；
N j (t) — 第j核素的核子密度；
k — 与中子发生核反应产生第i个核素的各个核素的编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
— 第k核素产生第i核素的微观中子截面；
N k (t) — 第k个核素的核子密度；
N Pu(t) — 钚核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE050
— 由燃耗导致的钚核子密度改变速率；
Figure DEST_PATH_IMAGE051
— 钚核素的衰变常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
— 钚核素的微观中子吸收截面；
b j,Pu — 第j核素衰变产生钚核素的衰变分支比；
Figure DEST_PATH_IMAGE053
— 第k核素产生钚核素的微观中子截面；
步骤4：针对燃料建立燃料性能几何模型并划分网格，如图3a及图3b所示，图3a是燃料性能几何模型及网格划分的径向示意图，从外到内分别是包壳、气隙、芯块，图3b是燃料性能几何模型及网格划分的轴向示意图，从外到内分别是包壳、气隙、芯块；基于步骤2得到的中子通量密度，计算得到燃料的功率密度，并基于图3a及图3b所示的几何模型及网格划分，根据前述的功率密度求解燃料的热学方程，如公式（4）所示，得到燃料的温度；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
（4）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
— 燃料的密度；
C p— 燃料的定压比热；
T — 燃料的温度；
Figure DEST_PATH_IMAGE056
— 燃料的热导率；
S — 燃料的功率密度；
步骤5：基于图3a及图3b所示的几何模型及网格划分，根据步骤4得到的燃料的温度，求解燃料的力学方程，如公式（5）所示，得到燃料的应力与应变，并将应变传递给热学方程；
Figure DEST_PATH_IMAGE057
（5）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
— 燃料的应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE059
— 燃料的密度；
f — 燃料单位质量的体积力；
Figure DEST_PATH_IMAGE060
— 燃料的应变；
u — 燃料的位移；
E(T) — 燃料的弹性张量；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
— 燃料的塑性应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE062
— 燃料的蠕变应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE063
— 燃料的本征应变；
步骤6：基于图3a及图3b所示的几何模型及网格划分，根据步骤3得到的由燃耗导致的钚核子密度改变速率及步骤4得到的燃料的温度，求解燃料的钚迁移-燃耗方程，如公式（6）所示，得到燃料的钚核子密度，并将其传递给中子输运方程和核素燃耗方程；
Figure DEST_PATH_IMAGE064
（6）
其中，
N Pu — 钚核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE065
— 由迁移导致的钚核子密度改变速率；
Figure DEST_PATH_IMAGE066
— 由燃耗导致的钚核子密度改变速率；
D Pu — 钚核素的扩散系数；
N U — 铀核素的核子密度；
Q Pu — 钚核素的输运热；
R — 通用气体常数；
T — 燃料的温度；
步骤7：重复步骤2至步骤6，直至步骤2至步骤6中计算得到的各个物理场满足公式（7），即各物理场收敛，得到燃料的各个物理场的解；在本例中，步骤2至步骤6计算得到的各个物理场包括中子通量密度、各个核素的核子密度、温度、应力、应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE067
（7）
其中，
F new — 在最新的步骤2至步骤6的计算中得到的任意物理场；
F old — 在上一次的步骤2至步骤6的计算中得到的任意物理场；
Figure DEST_PATH_IMAGE068
— 物理场F的相对收敛限值。

Claims (1)

1.一种针对铀钚混合氧化物燃料的多物理燃料性能分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：获取所要模拟的铀钚混合氧化物燃料元件的几何信息、材料信息、边界条件信息和功率信息作为燃料元件输入信息；
步骤2：根据步骤1获取的燃料元件输入信息，求解中子输运方程，如公式（1）所示，得到燃料的中子角通量密度；再根据中子角通量密度计算得到燃料的中子通量密度，如公式（2）所示；
Figure DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，
m — 中子角通量密度方向的编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE002
— 第m个方向的X轴方向余弦；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
— 第m个方向的Y轴方向余弦；
Figure DEST_PATH_IMAGE004
— 第m个方向的Z轴方向余弦；
g — 中子能群的编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
— 点r处第g个能群，第m个方向的中子角通量密度；
r — 任意空间点；
x — 点r的X轴坐标；
y — 点r的Y轴坐标；
z — 点r的Z轴坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
— 第g个能群的总截面；
Q g (x,y,z) — 第g个能群的源项；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
（2）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
— 中子通量密度；
g — 中子能群的编号；
G — 中子能群的最大编号；
m — 中子角通量密度方向的编号；
M — 中子角通量密度方向的最大编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
— 第g个能群，第m个方向的中子角通量密度；
步骤3：基于步骤2得到的中子通量密度，求解核素燃耗方程，如公式（3）所示，得到由燃耗导致的钚核子密度改变速率及除钚核素外的核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE010
（3）
其中，
t — 时间；
i —除钚核素外的核素编号；
N i (t) — 第i个核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
— 第i个核素的衰变常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
— 第i个核素的微观中子吸收截面；
Figure DEST_PATH_IMAGE014
— 中子通量密度；
j — 由衰变产生第i个核素的各个核素的编号；
b j,i — 第j核素衰变产生第i核素的衰变分支比；
Figure DEST_PATH_IMAGE015
— 第j核素的衰变常数；
N j (t) — 第j核素的核子密度；
k — 与中子发生核反应产生第i个核素的各个核素的编号；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
— 第k核素产生第i核素的微观中子截面；
N k (t) — 第k个核素的核子密度；
N Pu(t) — 钚核素的核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE017
— 由燃耗导致的钚核子密度改变速率；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
— 钚核素的衰变常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE019
— 钚核素的微观中子吸收截面；
b j,Pu — 第j核素衰变产生钚核素的衰变分支比；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
— 第k核素产生钚核素的微观中子截面；
步骤4：基于步骤2得到的中子通量密度，计算得到燃料的功率密度，并基于该功率密度求解燃料的热学方程，如公式（4）所示，得到燃料的温度；
Figure DEST_PATH_IMAGE021
（4）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
— 燃料的密度；
C p— 燃料的定压比热；
T — 燃料的温度；
Figure DEST_PATH_IMAGE023
— 燃料的热导率；
S — 燃料的功率密度；
步骤5：基于步骤4得到的燃料的温度，求解燃料的力学方程，如公式（5）所示，得到燃料的应力与应变，并将应变传递给热学方程；
Figure DEST_PATH_IMAGE024
（5）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
— 燃料的应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
— 燃料的密度；
f — 燃料单位质量的体积力；
Figure DEST_PATH_IMAGE027
— 燃料的应变；
u — 燃料的位移；
E(T) — 燃料的弹性张量；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
— 燃料的塑性应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
— 燃料的蠕变应变；
Figure DEST_PATH_IMAGE030
— 燃料的本征应变；
步骤6：基于得到的燃料的温度和由燃耗导致的钚核子密度改变速率，求解燃料的钚迁移-燃耗方程，如公式（6）所示，得到燃料的钚核子密度，并将其传递给中子输运方程和核素燃耗方程；
Figure DEST_PATH_IMAGE031
（6）
其中，
N Pu — 钚核子密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
— 由迁移导致的钚核子密度改变速率；
Figure DEST_PATH_IMAGE033
— 由燃耗导致的钚核子密度改变速率；
D Pu — 钚核素的扩散系数；
N U — 铀核素的核子密度；
Q Pu — 钚核素的输运热；
R — 通用气体常数；
T — 燃料的温度；
步骤7：重复步骤2至步骤6，直至步骤2至步骤6中计算得到的各个物理场满足公式（7），即各物理场收敛，得到燃料的各个物理场的解；
Figure DEST_PATH_IMAGE034
（7）
其中，
F new — 在最新的步骤2至步骤6的计算中得到的任意物理场；
F old — 在上一次的步骤2至步骤6的计算中得到的任意物理场；
Figure DEST_PATH_IMAGE035
— 物理场F的相对收敛限值。
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