CN107169207A - 基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法 - Google Patents
基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，包括如下步骤：基于有限元理论对所处理的核反应堆堆芯做几何处理；建立基于有限元理论的核反应堆中子噪声描述方程；基于给定的频点，将核反应堆中子噪声描述方程在空间网格上做节点离散，建立离散节点方程；根据步骤三建立的离散节点方程组装总体方程的系数矩阵和方程源项，建立总体方程；进行数值计算，得到给定频点下的反应堆中子噪声空间分布。与现有技术相比，本发明的积极效果是：实现了复杂几何下的反应堆中子噪声频谱精确计算，为反应堆的运行监测和故障诊断提供输入条件，对反应堆的安全运行和专家系统的建设具有显著的进步意义。
Description
技术领域
本发明属于核反应堆监测及故障诊断技术领域，尤其是涉及一种基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法。
背景技术
反应堆堆芯在不同正常运行工况下(如低功率、中功率、高功率、单/双泵启动、单/双泵停止)和异常事故工况下(如堆芯局部沸腾、流致振动、冷却剂流量突升/陡降)的中子噪声频谱不一样，为此计算反应堆中子噪声频谱，可以实现随堆运行监测、提前预警、及时发现和防止事故扩展与进一步恶化。美国自三里岛核电站事件后，提出在动力堆上必须设立安全监测模式，其中就包含了噪声监测，比如堆芯冷却剂沸腾的探测和分析就是一个重要例证，首先应用是探测Saxton反应堆的局部沸腾，以后又用在快堆的钠沸腾和轻水动力堆局部沸腾的探测技术中。
现有的中子噪声频谱计算方法在几何处理上基于有限差分方法、节块方法等，在空间网格上对频谱方程做节点离散以实现频谱计算和分析。现有的计算方法受限制于所分析的问题几何，对于复杂堆芯无法准确建模，这就使得现有计算方法不能用于任意几何的反应堆中子噪声频谱计算。
中国核动力研究设计院刘金汇、谷芳毓开展了核电站堆内部件振动的中子噪声物理模型相关研究。中国核动力研究设计院彭钢开展了压水堆堆内部件振动中子噪声物理模型和压水堆冷却剂沸腾中子噪声物理模型相关研究。这两种方法，主要关注物理背景，基于有限差分方法对空间网格的处理做了大量的简化，无法用于真实堆芯的几何描述和频谱计算。
综上所述，现有的成熟的反应堆中子噪声频谱计算方法只能应用于简单几何的定性计算，对于复杂几何在计算方法上存在固有的缺陷。
现有的反应堆中子噪声频谱计算方法基于有限差分方法、节块方法等结构化网格处理方法，对反应堆中子噪声描述方程进行数值求解。
本发明的目的在于解决现有反应堆中子噪声频谱计算方法只对规则简单几何有效，而不能基于复杂堆芯进行反应堆中子噪声的数值求解，几何适应性差的问题。与传统的反应堆中子噪声频谱计算方法相比，复杂几何背景下的反应堆中子噪声频谱计算方法有更加实用的工程价值。
发明内容
为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，本发明的计算方法利用有限元理论可以处理非结构网格的特点，建立频域中的反应堆中子噪声有限元方程，通过给定频点值，实现该频点下的反应堆中子噪声空间分布计算的，通过变化指定的频点并重复上述过程，得到反应堆任意位置的频谱，从而为反应堆的运行监测和故障诊断提供输入条件。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，包括如下步骤：
步骤一、基于有限元理论对所处理的核反应堆堆芯做几何处理，划分空间网格；
步骤二、建立基于有限元理论的核反应堆中子噪声描述方程；
步骤三、基于给定的频点，将核反应堆中子噪声描述方程在空间网格上做节点离散，建立离散节点方程；
步骤四、根据步骤三建立的离散节点方程组装总体方程的系数矩阵和方程源项，建立总体方程；
步骤五、对步骤四建立的总体方程进行数值计算，得到给定频点下的反应堆中子噪声空间分布；
步骤六、对频点赋新值，返回步骤三，直至所关注的频段计算完毕。
与现有技术相比，本发明的积极效果是：
现有方法基于结构化网格处理反应堆堆芯几何，但是实际反应堆堆芯几何极其复杂，处理结构化网格的有限差分和节块方法在空间网格上难以描述，因而本发明基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，能更好的实现复杂堆芯几何处理。现有反应堆中子噪声频谱计算方法，几何适应性差带来计算结果工程意义欠缺的问题，而本发明通过有限元理论进行几何前处理以精确计算反应堆中子噪声频谱，极大地提高了计算能力和计算精度，具有显著的进步。
本发明通过构造一种频域中的反应堆中子噪声有限元方程，从而实现复杂几何下的反应堆中子噪声频谱精确计算，为反应堆的运行监测和故障诊断提供输入条件，对反应堆的安全运行和专家系统的建设具有显著的进步意义。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1为1/4堆芯结构。
图2为轴向370厘米处xy平面快群中子噪声分布。
图3为轴向370厘米处xy平面热群中子噪声分布。
图4所示的表1为稳态截面数据。
具体实施方式
一种基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，包括如下步骤：
(1)基于有限元理论，对所处理的核反应堆堆芯做几何处理。采用商用有限元软件的通用做法，对于二维几何，划分三角形网格或四边形网格，对于三维几何，划分四面体网格或六面体网格。
(2)建立基于有限元理论的核反应堆中子噪声描述方程，对于二维几何，建立二维核反应堆中子噪声有限元方程，对于三维几何，建立三维核反应堆中子噪声有限元方程。
(3)给定待求解的频点。
(4)基于步骤(3)给定的频点，将步骤(2)建立的描述方程在步骤(1)的空间网格上做节点离散。
(5)根据步骤(4)建立的离散节点方程，组装总体方程的系数矩阵和方程源项，建立总体方程。
(6)对步骤(5)建立的总体方程，进行数值计算，得到该频点下的反应堆中子噪声空间分布。
(7)对频点赋新值。
(8)重复步骤(4)到步骤(7)，直至所关注的频段计算完毕。
以下结合附图对本发明方法进行详细地说明：
一、对所处理的问题几何做有限元网格剖分。
以三维几何为例，对该问题几何划分六面体网格，获取各节点的坐标和相邻节点坐标。
二、将反应堆中子噪声有限元方程在网格上做空间离散。
(1)中子噪声方程(以典型的两群方程为例)
方程的右端源项：
和分别表示为：
式中，D1为快群扩散系数，为快群的微扰通量，∑t,1为快群总截面，ω为当前求解的频点，v1为快群中子速度，βeff为缓发中子有效份额，λ为缓发中子衰减常数，keff为当前堆芯的有效增殖系数，(ν∑f)1为快群裂变截面，(ν∑f)2为热群裂变截面，为热群的微扰通量，δS1为快群方程的微扰源项，D2为热群扩散系数，∑1-2为快群的转移截面，∑a,2为热群吸收截面，v2为热群中子速度，δS2为热群方程的微扰源项。δ∑t,1为快群总微扰截面，为快群稳态通量，δ(ν∑f)1为快群微扰裂变截面，δ(ν∑f)2为热群微扰裂变截面，为热群稳态通量。δ∑1#2为快群的转移微扰截面，δ∑a2为热群吸收微扰截面。为快群的微扰通量的实部，为快群的微扰通量的虚部，为热群的微扰通量的实部，为热群的微扰通量的虚部。
(2)中子噪声方程的离散(以典型的两群方程为例)
考虑微扰情况下的截面以阶跃变化(其它类型的截面变化依此类推)：
假设：
则有，离散快群实部方程：
式中N为划分的有限单元内节点数目。
式中，体积分对单元体积进行，面积分对单元位于边界上的面进行。
离散热群实部方程：
式中N为划分的有限单元内节点数目。
离散快群虚部方程：
离散热群虚部方程：
方程的边界条件：
对于处于外真空边界的边界单元，采用扩散边界条件，
对于处于对称边界的边界单元，采用对称边界条件，
三、对给定的堆芯几何及截面进行中子噪声频谱计算
采用上述方法，对给定的堆芯几何及截面进行中子噪声频谱计算。图1给出了堆芯几何，图4的表1给出了稳态截面数据，对轴向高度360厘米至380厘米位置的5号材料(反射层+棒)给定扰动截面，对全堆芯进行中子噪声频谱计算，以1Hz频点为例，图2给出轴向370厘米xy平面该频点的中子噪声分布；图3给出轴向370厘米处xy平面热群中子噪声分布。
实际应用结果表明，本发明中基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，具有可以处理非结构网格的特点，通过给定频点值，实现该频点下的反应堆中子噪声空间分布计算，得到反应堆任意位置的频谱，从而为反应堆的运行监测和故障诊断提供输入条件。
Claims (5)
1.一种基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、基于有限元理论对所处理的核反应堆堆芯做几何处理，划分空间网格；
步骤二、建立基于有限元理论的核反应堆中子噪声描述方程；
步骤三、基于给定的频点，将核反应堆中子噪声描述方程在空间网格上做节点离散，建立离散节点方程；
步骤四、根据步骤三建立的离散节点方程组装总体方程的系数矩阵和方程源项，建立总体方程；
步骤五、对步骤四建立的总体方程进行数值计算，得到给定频点下的反应堆中子噪声空间分布；
步骤六、对频点赋新值，返回步骤三，直至所关注的频段计算完毕。
2.根据权利要求1所述的基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，其特征在于：步骤一所述划分空间网格时，对于二维几何，划分为三角形网格或四边形网格，对于三维几何，划分为四面体网格或六面体网格。
3.根据权利要求1所述的基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，其特征在于：
所述核反应堆中子噪声描述方程为：
方程的右端源项：
和分别表示为：
式中，D1为快群扩散系数，为快群的微扰通量，∑t,1为快群总截面，ω为当前求解的频点，v1为快群中子速度，βeff为缓发中子有效份额，λ为缓发中子衰减常数，keff为当前堆芯的有效增殖系数，(ν∑f)1为快群裂变截面，(ν∑f)2为热群裂变截面，为热群的微扰通量，δS1为快群方程的微扰源项，D2为热群扩散系数，∑1#2为快群的转移截面，∑a,2为热群吸收截面，v2为热群中子速度，δS2为热群方程的微扰源项；δ∑t,1为快群总微扰截面，为快群稳态通量，δ(ν∑f)1为快群微扰裂变截面，δ(ν∑f)2为热群微扰裂变截面，为热群稳态通量；δ∑1-2为快群的转移微扰截面，δ∑a2为热群吸收微扰截面；为快群的微扰通量的实部，为快群的微扰通量的虚部，为热群的微扰通量的实部，为热群的微扰通量的虚部。
4.根据权利要求3所述的基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，其特征在于：对所述核反应堆中子噪声描述方程在空间网格上做节点离散，建立离散节点方程：
假定微扰情况下的截面以阶跃变化：
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3
离散热群虚部方程：
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5.根据权利要求4所述的基于有限元理论的反应堆中子噪声频谱计算方法，其特征在于：所述离散节点方程的边界条件为：
对于处于外真空边界的边界单元，采用扩散边界条件，
对于处于对称边界的边界单元，采用对称边界条件，
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|---|---|---|---|---|
| CN108694299A (zh) * | 2018-07-17 | 2018-10-23 | 中国工程物理研究院核物理与化学研究所 | 基于icem-cfd的二维有限元中子学稳态计算方法 |
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