CN103294898A - 一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法 - Google Patents

Abstract

一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，1、根据目标核反应堆的堆芯结构，确定其几何和材料参数；再根据多群中子输运理论建立0阶和2阶中子角通量密度矩的SP₃方程组；2、采用结构网格剖分相应形状的结构几何区域，采用非结构网格剖分非结构几何区域；3、建立节块SP₃方法，采用在结构网格和非结构网格下相互兼容的近似处理方式对步骤2中的SP₃方程组进行数值离散，通过利用迭代算法求解离散后的代数方程组获得核反应堆堆芯中所有网格上的中子通量密度；4、利用步骤3获得的中子通量密度，计算全堆芯单棒功率；本发明通过减少网格剖分带来的近似、降低数值离散和迭代计算过程引入的近似、以及消除组件均匀化和组件功率重构带来的近似，能够计算出高精度的全堆芯单棒功率。

Description

一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯物理设计与安全领域，具体涉及一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法。

背景技术

核反应堆堆芯中的单棒功率，决定了堆芯“热点”的位置，可以给出堆芯中最容易因温度高出材料负荷而引起安全问题的位置，直接与安全准则相关，是核反应堆堆芯设计中评价堆芯性能的主要参数。传统的方法，是在基于组件均匀化近似的堆芯扩散计算之后，通过组件功率重构计算获得单棒功率。为了在不引入组件均匀化近似的情况下，直接计算出全堆芯的单棒功率，近年来已发展出了节块SP₃方法。全堆芯单棒功率的节块SP₃方法的特点是可以处理大量的小尺寸节块。

但是，在核反应堆堆芯尤其是新型核反应堆的堆芯中，一般都同时存在结构几何和非结构几何。而现有的技术，包括日本的SCOPE2程序、德国的DYN3D程序和我国的EFEN程序，都只能处理单一的结构几何或者非结构几何。在相应的单棒功率计算过程中，强行用一种结构网格去逼近另一种结构几何，也会因为网格与几何的不匹配引入剖分上的近似；强行用结构网格来近似处理非结构几何，会因为网格不匹配而引入额外的近似；强行用非结构网格逼近结构几何，会因为网格边界上的近似处理而引入额外的近似。

因此，为了精确计算核反应堆全堆芯单棒功率，新的数值方法要必须减少网格剖分、数值离散和迭代计算过程中引入的近似，不会引入组件均匀化和组件功率重构的近似，而且还能在可接受的时间内完成全堆芯单棒功率的大规模计算。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，能够同时处理非结构几何和各种常见的结构几何，通过最大限度地减少几何上网格剖分带来的近似、降低数值离散过程和迭代计算过程中引入的近似、以及消除组件均匀化和组件功率重构带来的近似，给出高精度的全堆芯单棒功率，弥补了现有技术无法给出满足工程精度的结果的缺点。

为达到以上目的，本发明采用如下技术方案：

一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，包括如下步骤：

步骤一：根据目标核反应堆的堆芯结构，确定堆芯的几何和材料参数；再根据多群中子输运理论建立关于0阶和2阶中子角通量密度矩的SP₃方程组，如式（1）所示，其中除了中子角通量密度矩和有效中子增殖因子外，其余参数均为堆芯的几何和材料参数，

式中：

Σ_r,g(r)=Σ_t,g(r)-Σ_gg(r)  （2）

$S_g\left(r\right)=\underset{g^{\′}\≠g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Σ}}_{g{g}^{\′}}\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{g^{\′}}^0\left(r\right)+\frac{1}{k}\underset{g^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{F}_{g{g}^{\′}}\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{g^{\′}}^0\left(r\right)---\left(3\right)$

r——空间位矢/cm；

g=1,…,G——中子能群标号；

D_g(r)——空间r处第g群的中子扩散系数/cm；

Σ_t,g(r)——空间r处第g群的宏观中子总截面/cm^-1；

Σ_gg'(r)——空间r处第g'群到第g群的宏观中子散射截面/cm^-1；

F_gg'(r)——空间r处第g'群到第g群的宏观中子裂变贡献截面/cm^-1；

——空间r处第g群的0、2阶中子角通量密度矩/cm^-2s^-1；

k——有效中子增殖因子，即方程的特征值；

步骤二：对于目标核反应堆堆芯结构，采用结构网格剖分相应形状的结构几何的区域，采用非结构网格来剖分其中非结构几何的区域，确定最适合于当前堆芯结构的网格剖分，即网格剖分在几何上的近似最小，以达到空间网格剖分近似最小化的目的；

步骤三：建立节块SP₃方法，采用在结构网格和非结构网格下相互兼容的近似处理方式，对步骤一中在空间上连续分布的方程（1）进行数值离散，即建立关于定义在剖分网格上的有限个离散未知数的线性代数方程组；通过求解该线性代数方程组获得这有限个未知数的值，来近似表征方程（1）由无限个未知数构成的连续函数解；其中：第一，节块SP₃方法中一个节块是指一个结构网格或非结构网格；第二，节块SP₃方法对步骤一中的方程（1）进行数值离散引入的近似必须少，数值离散后的线性代数方程组必须便于利用迭代算法进行求解；

步骤四：利用迭代算法求解步骤三中通过数值离散获得的线性代数方程组，获得步骤一中方程（1）的近似解，即核反应堆堆芯中所有网格上的中子通量密度；再通过下式进一步获得全堆芯单棒功率的分布

$P_i=\frac{1}{\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j}\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}\left[V_j\underset{g}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\κ}}_f{\mathrm{\Σ}}_{j,f,g}+{\mathrm{\κ}}_c{\mathrm{\Σ}}_{j,c,g}){\mathrm{\φ}}_{j,g}\right]---\left(4\right)$

式中：P_i为单棒栅元i中的平均功率密度（MW/cm³）；V_j为节块i中网格j的体积（cm³）；g=1，……，G为能群编号；Σ_j,f,g和Σ_j,c,g分别为网格j内材料的第g群宏观裂变截面和宏观俘获截面（cm^-1）；κ_f和κ_c分别为网格j内材料中单次裂变和俘获所释放出的能量（MW/s）；φ_j,g为网格j内第g群的中子通量密度（cm^-2s^-1）；

上述步骤三中所述的建立节块SP₃方法，主要包括剖分网格上离散物理量的定义和根据步骤一中的方程（1）确定离散物理量相互耦合的线性代数方程组，按照如下子步骤即可实现：

（1）根据步骤二中经过剖分获得的网格即节块定义离散物理量，包括：在节块表面上定义分中子流密度即出/入射中子流密度，用于表征相邻节块在空间上的耦合关系；在节块内部定义节块平均中子通量密度，用于表征节块内部的中子通量密度水平；

（2）为了获得子步骤（1）中离散物理量之间的耦合关系，即步骤三中以离散物理量为未知数的线性代数方程组，根据方程（1）中两个方程的性质，先将节块内的中子通量密度分布近似写成包含待定系数的齐次解与非齐次解的和的函数形式；再根据子步骤（1）中离散物理量的定义式分别确定出/入射中子流密度与待定系数的关系；然后以待定系数为媒介，即可确定出射中子流密度和入射中子流密度之间的耦合关系；另外，根据离散物理量的定义式和方程（1）在节块内的积分关系，还能获得节块平均中子通量密度与分中子流密度之间的耦合关系；在相邻两个节块的交界面上，一个节块的出射中子流密度即为另一个节块的入射中子流密度，构成相邻节块的耦合关系；在节块的外边界处，该边界上的入射中子流密度与其出射中子流密度间的耦合关系是基于分中子流密度的定义式和连续边界条件获得的；

节块内中子通量密度分布的近似函数中，非齐次解选择包含节块内部的平均中子源强的常数；齐次解为一组指数函数无穷级数和，每一项级数都包含一个待定系数和一个特征方向；齐次解中无穷级数截断阶数，即为待定系数的个数和特征方向的个数，其选取范围为大于等于1的整数；

（3）子步骤（2）中获得的节块内出射中子流密度对入射中子流密度的耦合关系、节块平均中子通量密度与节块分中子流密度的耦合关系、相邻节块间的分中子流密度的耦合关系和外边界处分中子流密度间的耦合关系，构成了节块离散物理量的线性代数方程组，从而将对以连续函数为未知数的方程（1）的求解近似转化为对仅包含有限个离散未知数的线性代数方程组的求解；从数学上看，该方程组是以节块离散物理量为未知数向量、以有效增殖因子为未知特征值的特征值问题，采用数值迭代方法便能够完成求解，从而获得方程（1）的近似解，即每个节块中的平均中子通量密度。

本发明通过在步骤二中提出采用结构网格剖分对应形状的结构几何、采用非结构网格剖分非结构几何来最大限度地降低几何网格剖分带来的近似，通过在步骤三建立能够以相互兼容的方式同时处理非结构几何和各种常见的结构几何的数值离散方法极大地降低数值离散过程和迭代计算过程中带来的近似，通过在步骤四中进行快速高效的全堆芯细网计算省去了组件均匀化和组件功率重构带来的近似，从而保证全堆芯单棒功率计算的精度，弥补了现有技术无法给出满足工程精度的结果的缺点。

附图说明

图1是某核反应堆堆芯结构与剖分网格示意图。

图2是某核反应堆堆堆芯结构的单一结构网格剖分示意图。

图3是六棱柱节块中选择的8个特征方向。

图4是长方体节块中选择的6个特征方向。

图5是三棱柱节块中选择的8个特征方向。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。

本发明一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，包括如下步骤：

步骤一：根据目标核反应堆的堆芯结构确定堆芯的几何和材料参数；再根据多群中子输运理论建立关于0阶和2阶中子角通量密度矩的SP₃方程组，如式（1）所示，其中除了中子交通量密度矩和有效中子增殖因子外，其余参数均为堆芯的几何和材料参数，

式中：

Σ_r,g(r)=Σ_t,g(r)-Σ_gg(r)  （2）

$S_g\left(r\right)=\underset{g^{\′}\≠g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Σ}}_{g{g}^{\′}}\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{g^{\′}}^0\left(r\right)+\frac{1}{k}\underset{g^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{F}_{g{g}^{\′}}\left(r\right){\mathrm{\Ψ}}_{g^{\′}}^0\left(r\right)---\left(3\right)$

r——空间位矢/cm；

g=1,…,G——中子能群标号；

D_g(r)——空间r处第g群的中子扩散系数/cm；

Σ_t,g(r)——空间r处第g群的宏观中子总截面/cm^-1；

Σ_gg'(r)——空间r处第g'群到第g群的宏观中子散射截面/cm^-1；

F_gg'(r)——空间r处第g'群到第g群的宏观中子裂变贡献截面/cm^-1；

——空间r处第g群的0、2阶中子角通量密度矩/cm^-2s^-1；

k——有效中子增殖因子，即方程的特征值；

步骤二：对于目标核反应堆堆芯结构，采用结构网格剖分相应形状的结构几何的区域，采用非结构网格来剖分其中非结构几何的区域，确定最适合于当前堆芯结构的网格剖分，即网格剖分在几何上的近似最小，以达到空间网格剖分近似最小化的目的；

图1给出了某堆芯结构利用结构网格剖分相应的结构几何、利用非结构网格剖分非结构几何的效果示意图，其中，标号1指示结构几何区域，标号2指示非结构几何区域，细实线表示在表示堆芯结构的粗实线的基础上增加的网格剖分边界，即每个网格为一个节块；图2给出了与图1相同的堆芯强行采用单一的结构几何剖分所有几何的效果示意图，其中细实线表示在表示堆芯结构的粗实线的基础上增加的网格剖分边界，其中，由于同一节块内不同的材料需通过混合实现材料的统一，标号3指示采用结构网格剖分非结构几何引起的网格剖分近似，标号4指示采用矩形的结构网格来剖分六角形的结构几何引起的网格剖分近似；通过对比图1和图2可以发现，图1所示网格剖分方式所引入的近似远远小于图2所示网格剖分方式所引入的近似；

步骤三：为了能够利用计算机通过数值计算的方法近似求解步骤一中的方程（1），需建立节块SP₃方法，采用在结构网格和非结构网格下相互兼容的近似处理方式，对步骤一中在空间上连续分布的方程（1）进行数值离散，即建立关于定义在剖分网格上的有限个离散未知数的线性代数方程组；通过求解该线性代数方程组获得这有限个未知数的值，来近似表征方程（1）由无限个未知数构成的连续函数解；需要指出的是：第一，节块SP₃方法中的一个节块是指一个结构网格或非结构网格；第二，节块SP₃方法对步骤一中的方程（1）进行数值离散引入的近似必须少，且数值离散后的线性代数方程组必须便于利用迭代算法进行求解；

上述步骤三中所述的节块SP₃方法，主要包括剖分网格上离散物理量的定义和根据步骤一中的方程（1）确定离散物理量相互耦合的线性代数方程组，按照如下子步骤即可实现：

（1）根据步骤二中剖分后获得的网格即节块定义离散物理量，包括：为了表征相邻节块在空间上的耦合关系，在节块表面上定义分中子流密度，即节块边界表面u的第i个分片上的出/入射中子流密度为：

$j_{\mathrm{ui}}^{\&PlusMinus;}=\frac{1}{A_{\mathrm{ui}}}{\&Integral;}_{\mathrm{ui}}[\frac{1}{4}\&CenterDot;\mathrm{\&Psi;}\left(r\right)\&PlusMinus;\frac{1}{2}\&CenterDot;<-D\&CenterDot;\&dtri;\mathrm{\&Psi;}\left(r\right),{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{ui}}>]\mathrm{ds}---\left(5\right)$

式中：

±——出/入射中子流密度/cm^-2·s^-1；

A_ui——边界ui的面积/cm²；

Ψ(r)——空间r处的中子通量密度/cm^-2·s^-1；

D——节块内的扩散系数/cm；

γ_ui——边界ui的外法线单位向量；

为了表征节块内部的中子通量密度水平，在节块内部定义节块平均中子通量密度为；

式中：

V——节块的体积/cm³；

Ω_V——节块的空间区域/cm³；

由方程（5）和方程（6）可以看出，等号左边的离散物理量只是等号右边被积函数中连续物理量的近似，近似用有限个数的集合代表了原本包含无限多个数的函数分布；

（2）为了获得子步骤（1）中离散物理量之间的耦合关系，即步骤三中以离散物理量为未知数的线性代数方程组，首先根据方程（1）中两个方程的性质，将节块内的中子通量密度分布近似写成包含待定系数的齐次解与非齐次解的和的函数形式；

式（1）中的两个耦合的方程均可写成如下统一形式（考虑到节块内部的宏观截面参数为均一分布，并略去能群标号g）

$-D{\&dtri;}^2\mathrm{\&Psi;}\left(r\right)+\mathrm{\&Sigma;\&Psi;}\left(r\right)=S\left(r\right)---\left(7\right)$

式中：

D——节块内的扩散系数/cm；

Ψ(r)——空间r处的中子通量密度/cm^-2·s^-1。

式（7）也可以改写为下述形式

${\&dtri;}^2\mathrm{\&Psi;}\left(r\right)+{\mathrm{\&kappa;}}^2\mathrm{\&Psi;}\left(r\right)=-\frac{1}{D}S\left(r\right)---\left(8\right)$

式中：

$\mathrm{\&kappa;}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&Sigma;}}{D}}---\left(9\right)$

由于单棒功率计算中的网格一般较小，可以在节块内将方程式（8）的解析解近似写成如下形式：

$\mathrm{\&psi;}\left(r\right)=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_l\left(r\right)e^{\mathrm{\&kappa;}<e_l,r>}+\frac{S}{{\mathrm{\&Sigma;}}_r}\&ap;\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_l{e}^{\mathrm{\&kappa;}<e_l,r>}+\frac{S}{{\mathrm{\&Sigma;}}_r}---\left(10\right)$

式中：

$S=\frac{1}{V}{\&Integral;}_{\mathrm{\&Omega;V}}S\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(11\right)$

C_l——待定系数/cm^-2·s^-1；

e_l——特征方向；

V——节块的体积/cm³；

Ω_V——节块的空间区域/cm；

节块内中子通量密度分布的近似函数方程（8）中，非齐次解选择包含节块内部的平均中子源强的常数；齐次解为一组指数函数无穷级数和，每一项级数都包含一个待定系数和一个特征方向；齐次解中无穷级数截断阶数，即为待定系数的个数和特征方向的个数，其选取范围为大于等于1的整数；

其次，根据子步骤（1）中离散物理量的定义式分别确定出/入射中子流密度与待定系数的关系；然后以待定系数为媒介，即可确定出射中子流密度和入射中子流密度之间的耦合关系；

选定决定步骤（1）中定义的离散物理量个数的节块边界分段数，即选定离散的节块边界分中子流密度的个数；在六棱柱网格的8个表面上、长方体网格的6个表面上和三棱柱网格的两个轴向表面上，每个表面定义一个出射中子流密度和一个入射中子流密度，在三棱柱网格径向的三个表面上，每个表面定义2个出射中子流密度和2个入射中子流密度；

选定齐次解中无穷级数的截断阶数和相应数目的特征方向；对于六棱柱网格，展开阶数选为8，相应的特征方向选为轴向向上和向下2个方向以及径向垂直于六条边的6个方向，如图3所示；对于长方体网格，展开阶数选为6，相应的特征方向为3个坐标轴的正向和负向，如图4所示；对于三棱柱网格，展开阶数选为8，相应的特征方向包含轴向向上和向下2个方向以及径向垂直于三条边的6个方向，如图5所示；

按照上述方法选择离散物理量个数和齐次解截断阶数，每个节块的出射中子流密度的总数和入射中子流密度总数相等，且等于子步骤（2）中齐次解的展开阶数；利用出射中子流密度的定义式确定目标节块中出射中子流密度和待定系数的关系式，同样利用入射中子流密度的定义式确定目标节块中入射中子流密度和待定系数的关系式，通过联立这两个关系式消去待定系数，获得出射中子流密度对入射中子流密度的响应关系；

具体地，将分中子流密度按照节块边界的垂直关系进行分组，六棱柱和三棱柱节块中分为径向和轴向两组，立方体节块中分为三个方向上的三组。将中子通量密度的展开式依次代入相应节块的所有分中子流密度定义式，按照分中子流密度的分组情况，以三棱柱节块为例，可得方程组

$M_{r\&PlusMinus;}{c}_r=4(j_r^{\&PlusMinus;}-{\stackrel{\&OverBar;}{j}}_r)---\left(12\right)$

$M_{z\&PlusMinus;}{c}_z=4(j_z^{\&PlusMinus;}-{\stackrel{\&OverBar;}{j}}_z)---\left(13\right)$

式中

c_r/c_z——径向/轴向展开项中的展开系数构成的向量/cm^-2·s^-1；

——径向/轴向的分中子流密度构成的向量/cm^-2·s^-1；

M_r±/M_z±——径向/轴向分中子流密度对展开系数的响应矩阵，其元素为指数展开基函数的积分；

${\stackrel{\&OverBar;}{j}}_r=f_r\&CenterDot;\frac{1}{4\mathrm{\&Sigma;}}[S-h_z^T(j_z^{+}-j_z^{-})];$

$f_r^T=\left[\begin{array}{ccc}1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1\end{array}\right];$ $h_r^T=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{A_{k1}}{V}& \frac{A_{k2}}{V}& \frac{A_{n1}}{V}& \frac{A_{n2}}{V}& \frac{A_{p1}}{V}& \frac{A_{p2}}{V}\end{array}\right];$

${\stackrel{\&OverBar;}{j}}_z=f_z\&CenterDot;\frac{1}{4\mathrm{\&Sigma;}}[S-h_r^T(j_r^{+}-j_r^{-})];$ $f_z^T=\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right];$ $h_z^T=\frac{A_z}{V}\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right].$

利用式（12）中的两个方程组消去待定系数向量，可得径向上出射分中子流密度对入射分中子流密度的响应关系

$j_r^{+}-{\stackrel{\&OverBar;}{j}}_r=M_r(j_r^{-}-{\stackrel{\&OverBar;}{j}}_r)---\left(14\right)$

$M_r=M_{r+}{M}_{r-}^{-1}---\left(15\right)$

利用式（13）中的两个方程组消去待定系数向量，可得轴向上出射中子流密度对入射中子流密度的响应关系

$j_z^{+}-{\stackrel{\&OverBar;}{j}}_z=M_z(j_z^{-}-{\stackrel{\&OverBar;}{j}}_z)---\left(16\right)$

$M_z=M_{z+}{M}_{z-}^{-1}$

方程（14）和方程（16）即为出射中子流密度和入射中子流密度之间的耦合关系；

再次，根据离散物理量的定义式和方程（1）在节块内的积分关系，还能获得节块平均中子通量密度与分中子流密度之间的耦合关系；

将式（7）在节块内逐项积分，并用子步骤（1）中离散物理量的定义进行替换，能够获得节块内的中子平衡方程，即为节块平均中子通量密度与分中子流密度之间的耦合关系

$h^T=\left[\begin{array}{ccc}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \frac{A_{\mathrm{ui}}}{V}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\end{array}\right]---\left(18\right)$

$j^{\&PlusMinus;}={\left[\begin{array}{ccc}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& j_{\mathrm{ui}}^{\&PlusMinus;}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\end{array}\right]}^T---\left(19\right)$

接下来，在相邻两个节块的交界面上，一个节块的出射中子流密度即为另一个节块的入射中子流密度，构成相邻节块的耦合关系；然后，在节块的外边界处，该边界上的入射中子流密度与其出射中子流密度间的耦合关系是基于分中子流密度的定义式和连续边界条件获得的；

$\left\{\begin{array}{c}(80+164B+75B^2)j_g^{0-}=(80+4B-75B^2)j_g^{0+}+120B{j}_g^{2+}\\ (80+164B+75B^2)j_g^{2-}=24B{j}_g^{0+}+(80-4B-75B^2)j_g^{2+}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中：

$B=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{1+\mathrm{\&beta;}}---\left(21\right)$

β——反照率；β=0为真空；β=1为反射；

（3）子步骤（2）中获得的节块内出射中子流密度对入射中子流密度的耦合关系、节块平均中子通量密度与节块分中子流密度的耦合关系、相邻节块间的分中子流密度的耦合关系和外边界处分中子流密度间的耦合关系，构成了节块离散物理量的线性代数方程组，从而将对以连续函数为未知数的方程（1）的求解近似转化为对仅包含有限个离散未知数的线性代数方程组的求解；从数学上看，该方程组是以节块离散物理量为未知数向量、以有效增殖因子为未知特征值的特征值问题，采用数值迭代方法便能够完成求解，从而获得方程（1）的近似解，即每个节块中的平均中子通量密度

步骤四：利用迭代算法求解步骤三中通过数值离散获得的线性代数方程组，获得步骤一中方程（1）的近似解，即核反应堆堆芯中所有网格上的中子通量密度；再利用通过下式进一步获得全堆芯单棒功率的分布

$P_i=\frac{1}{\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j}\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[V_j\underset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}({\mathrm{\&kappa;}}_f{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,f,g}+{\mathrm{\&kappa;}}_c{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,c,g}){\mathrm{\&phi;}}_{j,g}\right]---\left(4\right)$

式中：P_i为单棒栅元i中的平均功率密度（MW/cm³）；V_j为节块i中网格j的体积（cm³）；g=1，……，G为能群编号；Σ_j,f,g和Σ_j,c,g分别为网格j内材料的第g群宏观裂变截面和宏观俘获截面（cm^-1）；κ_f和κ_c分别为网格j内材料中单次裂变和俘获所释放出的能量（MW/s）；φ_j,g为网格j内第g群的中子通量密度（cm^-2s^-1）。

Claims (3)

1.一种计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：根据目标核反应堆的堆芯结构，确定堆芯的几何和材料参数；再根据多群中子输运理论建立关于0阶和2阶中子角通量密度矩的SP₃方程组，如式（1）所示，其中除了中子角通量密度矩和有效中子增殖因子外，其余参数均为堆芯的几何和材料参数，

式中：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{r,g}\left(r\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{t,g}\left(r\right)-{\mathrm{\&Sigma;}}_{\mathrm{gg}}\left(r\right)---\left(2\right)$

$S_g\left(r\right)=\underset{g^{\&prime;}\&NotEqual;g}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{g{g}^{\&prime;}}\left(r\right){\mathrm{\&Psi;}}_{g^{\&prime;}}^0\left(r\right)+\frac{1}{k}\underset{g^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{F}_{g{g}^{\&prime;}}\left(r\right){\mathrm{\&Psi;}}_{g^{\&prime;}}^0\left(r\right)---\left(3\right)$

r——空间位矢/cm；

g=1,…,G——中子能群标号；

D_g(r)——空间r处第g群的中子扩散系数/cm；

Σ_t,g(r)——空间r处第g群的宏观中子总截面/cm^-1；

Σ_gg'(r)——空间r处第g'群到第g群的宏观中子散射截面/cm^-1；

F_gg'(r)——空间r处第g'群到第g群的宏观中子裂变贡献截面/cm^-1；

k——中子增殖因子，即方程的特征值；

步骤二：对于目标核反应堆堆芯结构，采用结构网格剖分相应形状的结构几何的区域，采用非结构网格来剖分其中非结构几何的区域，确定最适合于当前堆芯结构的网格剖分，即网格剖分在几何上的近似最小，以达到空间网格剖分近似最小化的目的；

步骤三：建立节块SP₃方法，采用在结构网格和非结构网格下相互兼容的近似处理方式，对步骤一中在空间上连续分布的方程（1）进行数值离散，即建立关于定义在剖分网格上的有限个离散未知数的线性代数方程组；通过求解该线性代数方程组获得这有限个未知数的值，来近似表征方程（1）由无限个未知数构成的连续函数解；其中：第一，节块SP₃方法中一个节块是指一个结构网格或非结构网格；第二，节块SP₃方法对步骤一中的方程（1）进行数值离散引入的近似必须少，数值离散后的线性代数方程组必须便于利用迭代算法进行求解；

步骤四：利用迭代算法求解步骤三中通过数值离散获得的线性代数方程组，获得步骤一中方程（1）的近似解，即核反应堆堆芯中所有网格上的中子通量密度；再通过下式进一步获得全堆芯单棒功率的分布

$P_i=\frac{1}{\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j}\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[V_j\underset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}({\mathrm{\&kappa;}}_f{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,f,g}+{\mathrm{\&kappa;}}_c{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,c,g}){\mathrm{\&phi;}}_{j,g}\right]---\left(4\right)$

式中：P_i为单棒栅元i中的平均功率密度（MW/cm³）；V_j为节块i中网格j的体积（cm³）；g=1，……，G为能群编号；Σ_j,f,g和Σ_j,c,g分别为网格j内材料的第g群宏观裂变截面和宏观俘获截面（cm^-1）；κ_f和κ_c分别为网格j内材料中单次裂变和俘获所释放出的能量（MW/s）；φ_j,g为网格j内第g群的中子通量密度（cm^-2s^-1）；

步骤三中所述的建立节块SP₃方法，主要包括剖分网格上离散物理量的定义和根据步骤一中的方程（1）确定离散物理量相互耦合的线性代数方程组，按照如下子步骤即可实现：

（1）根据步骤二中经过剖分获得的网格即节块定义离散物理量，包括：在节块表面上定义分中子流密度即出/入射中子流密度，用于表征相邻节块在空间上的耦合关系；在节块内部定义节块平均中子通量密度，用于表征节块内部的中子通量密度水平；

（2）为了获得子步骤（1）中离散物理量之间的耦合关系，即步骤三中以离散物理量为未知数的线性代数方程组，根据方程（1）中两个方程的性质，先将节块内的中子通量密度分布近似写成包含待定系数的齐次解与非齐次解的和的函数形式；再根据子步骤（1）中离散物理量的定义式分别确定出/入射中子流密度与待定系数的关系；然后以待定系数为媒介，即可确定出射中子流密度和入射中子流密度之间的耦合关系；另外，根据离散物理量的定义式和方程（1）在节块内的积分关系，获得节块平均中子通量密度与分中子流密度之间的耦合关系；在相邻两个节块的交界面上，一个节块的出射中子流密度即为另一个节块的入射中子流密度，构成相邻节块的耦合关系；在节块的外边界处，该边界上的入射中子流密度与其出射中子流密度间的耦合关系是基于分中子流密度的定义式和连续边界条件获得的；

节块内中子通量密度分布的近似函数中，非齐次解选择包含节块内部的平均中子源强的常数；齐次解为一组指数函数无穷级数和，每一项级数都包含一个待定系数和一个特征方向；齐次解中无穷级数截断阶数，即为待定系数的个数和特征方向的个数，其选取范围为大于等于1的整数；

（3）子步骤（2）中获得的节块内出射中子流密度对入射中子流密度的耦合关系、节块平均中子通量密度与节块分中子流密度的耦合关系、相邻节块间的分中子流密度的耦合关系和外边界处分中子流密度间的耦合关系，构成了节块离散物理量的线性代数方程组，从而将对以连续函数为未知数的方程（1）的求解近似转化为对仅包含有限个离散未知数的线性代数方程组的求解；从数学上看，该方程组的求解是以节块离散物理量为未知数向量、以有效增殖因子为未知特征值的特征值问题，采用数值迭代方法便能够完成求解，从而获得方程（1）的近似解，即每个节块中的平均中子通量密度。

2.根据权利要求1所述的计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，其特征在于：所述的结构网格为六棱柱网格和/或长方体网格。

3.根据权利要求1所述的计算反应堆全堆芯单棒功率的方法，其特征在于：所述的非结构网格为任意三棱柱网格。

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