CN104573178B - 一种整体叶轮强度有限元计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种整体叶轮线弹性有限元计强度算方法，该方法对叶轮叶片进行3维有限元网格划分，对叶轮轮盘进行轴对称有限元网格划分，计算轮盘刚度矩阵和载荷矩阵，得到轮盘平衡方程，计算叶片刚度矩阵和载荷矩阵，得到叶片平衡方程。将与轮盘相接的叶片上的网格节点对转换成一个网格节点，使叶片和轮盘在边界上的网格节点一一对应。由轮盘平衡方程和叶片平衡方程组合获得叶轮系统方程，并求解得到叶片和轮盘的位移向量，计算轮盘的总位移向量以及叶片和轮盘应力。本发明方法计算时间短，局部应力集中处应力计算精度提高。

Description

一种整体叶轮强度有限元计算方法

技术领域

本发明涉及航空发动机叶轮强度计算方法领域，更具体地，涉及一种整体叶轮强度有限元计算方法。

背景技术

整体叶轮在航空发动机上得到广泛应用，随着现代航空发动机性能要求的提高，整体叶轮的强度问题尤为突出，对强度分析的要求越来越高。对于整体叶轮，目前主要采用3维循环对称有限元法来进行强度计算分析。图2为一整体离心叶轮示意图，有大叶片1、小叶片2各15个，用3维循环对称有限元法，截取含大、小各一个叶片的循环段扇区(即1/15)进行计算，图3为该离心叶轮的循环对称有限元模型，其中两个侧面称为循环对称面，用3维循环对称有限元法虽能合理地模拟的整体叶轮，但建模工作量很大，计算时间长，所需的存储空间大，尤其对具有两组以上叶片的情况更为严重。因此在实际计算中往往不得不将有限元网格划分得非常粗糙，致使关健部位得不到应有的计算精度。在设计阶段，尤其在进行形状优化设计时，这些都成为其致命缺陷。

发明内容

本发明提供一种高效，高精度的整体叶轮强度有限元计算方法。

为了达到上述技术目的，本发明的技术方案如下：

一种整体叶轮强度有限元计算方法，包括以下步骤：

S1：对叶轮叶片进行3维有限元划分，对叶轮轮盘进行轴对称有限元划分，使叶片和轮盘在边界上的网格节点对应；

S2：计算轮盘刚度矩阵、轮盘各节点承受的轴对称载荷，并根据轮盘平衡方程计算得到轮盘各节点在轴对称载荷作用下的位移向量；

S3：计算叶片刚度矩阵、叶片各节点所受的离心载荷，由此获得叶片平衡方程，将与轮盘相接的叶片上的网格节点对转换成一个网格节点，使叶片和轮盘在边界上的网格节点一一对应，由轮盘刚度矩阵和叶片的刚度矩阵组合成整个叶轮的总刚度矩阵，由轮盘的载荷向量和叶片的载荷向量组合成整个叶轮的总载荷向量，由此获得整个叶轮的平衡方程；

S4：求解S3获得的整个叶轮的平衡方程，获得轮盘各节点在叶片离心力载荷作用下的位移向量；

S5：将S2中计算得到的轮盘各节点在轮盘所受轴对称载荷作用下的位移向量加上S4中计算得到的轮盘对应各节点在叶片离心力载荷作用下的位移向量得到整个叶轮的位移向量；

S6：根据S5中计算得到的整个叶轮的位移向量，计算得出整个叶轮承受的应力。

优选地，所述步骤S1中划分叶轮叶片的方式是16节点6面体单元，划分叶轮轮盘的方式是8节点4边形环单元。

优选地，所述步骤S1中划分叶轮叶片的方式是8节点6面体单元，划分叶轮轮盘的方式是4节点4边形环单元。

进一步地，所述步骤S6中计算叶轮承受应力的方法如下：

其中，σ为整个叶轮承受的应力，[D]为整个叶轮弹性矩阵，[B]为整个叶轮应变矩阵，u_i为整个叶轮内部节点的位移向量，u_b为整个叶轮边界节点的位移向量。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

传统的采用全3维的有限元模型，节点数很多，而本发明将轮盘用2维单元划分节点数少了很多，另外应力集中往往发生在小区域内形状突变的地方，这些地方2维网格很方便加密网格获得高精度，3维比较困难，因此本发明能明显的缩短计算时间。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为实施例1中整体离心叶轮示意图，其中1表示大叶片，2表示小叶片，3表示轮心，4表示轮盘；

图3为实施例1中叶轮的循环对称有限元模型，其中5、6表示循环对称面；

图4为实施例1中叶轮分析模型；

图5为实施例1中叶片3维有限元网格；

图6为实施例1中轮盘轴对称2D网格；

图7为实施例1中体单元与环单元相接；

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，一种整体叶轮强度有限元计算方法，包括以下步骤：

S1：对叶轮叶片进行3维有限元划分，对叶轮轮盘进行轴对称有限元划分，使叶片和轮盘在边界上的网格节点对应；

S2：计算轮盘刚度矩阵、轮盘各节点承受的轴对称载荷，并根据轮盘平衡方程计算得到轮盘各节点在轴对称载荷作用下的位移向量；

S3：计算叶片刚度矩阵、叶片各节点所受的离心载荷，由此获得叶片平衡方程，将与轮盘相接的叶片上的网格节点对转换成一个网格节点，使叶片和轮盘在边界上的网格节点一一对应，由轮盘刚度矩阵和叶片的刚度矩阵组合成整个叶轮的总刚度矩阵，由轮盘的载荷向量和叶片的载荷向量组合成整个叶轮的总载荷向量，由此获得整个叶轮的平衡方程；

S4：求解S3获得的整个叶轮的平衡方程，获得轮盘各节点在叶片离心力载荷作用在下的位移向量；

S5：将S2中计算得到的轮盘各节点在轮盘所受轴对称载荷作用下的位移向量加上S4中计算得到的轮盘对应各节点在叶片离心力载荷作用下的位移向量得到整个叶轮的位移向量；

S6：根据S5中计算得到的整个叶轮的位移向量，计算得出整个叶轮承受的应力。

如图4-6所示，本实施中以较为复杂的离心叶轮进行说明，叶片用3维有限元模拟，轮盘用2维轴对称有限元模拟。9为轮盘，7为大叶片，8为小叶片，B为叶片与轮体之间的交界。

轮盘的位移和载荷向量包含离心力(径向)和轴对称(轴向)两个分量，叶片的位移和载荷向量含离心力(径向)、轴对称(轴向)和周向三个分量。在交界面上，叶片给予轮盘的径向和轴向的节点集中力近似地作为沿周向均布的线分布力，并转换为节点圆力作用于轮盘的相应节点上，由此可将轮体作为轴对称问题来考虑；叶片在交界面上沿径向和轴向位移与轮盘对应点的相同，由此近似地保证叶片和轮盘在边界面上的位移协调性；叶片各节点沿周向的平动位移为零。

叶轮叶片与轮盘的具体划分方式有两种：

①叶片16节点6面体单元轮盘8节点4边形环单元；

②叶片8节点6面体单元轮盘4节点4边形环单元。

如图7所示，本实施例中划分叶轮叶片的方式是16节点6面体单元，划分叶轮轮盘的方式是8节点4边形环单元。

本实施例中，根据叶轮的的材料、载荷、几何参数等的已知的物理参数可以计算出轮盘、叶片的刚度矩阵，轮盘的内部节点和边界节点的轴对称载荷，设为位移向量，为载荷向量，m＝0,1,2分别对应轮盘、大叶片和小叶片，α＝i,b分别对应内部节点和边界节点，K^(m)为刚度矩阵，为分块后的刚度矩阵。

轮盘平衡方程平衡方程为：

式(1)中在位移和载荷向量中的下标“1”和“2”分别对应于径向分量和轴向分量，和已计算得出，由公式(1)可计算出轮盘的

叶片的平衡方程为：

交界处叶片刚度矩阵和载荷矩阵处理，如图7所示，在边界处体单元与环单元的节点d1、d2、d3对应的节点分别为：b1和b2、b3和b4、b5和b6，即叶片上的3个节点对分别与轮盘上的3个节点对应，需将叶片上的节点对转换成一个节点，本发明中将b1和b2线段的几何中心对应d1，将b3和b4线段的几何中心对应d2，将b5和b6线段的几何中心对应d3，这样叶片和轮盘在边界上的节点就一一对应了。

约束叶片边界节点的周向位移，则每个节点具有轴向和径向两个自由度，列出单元平衡方程，边界处如下：

式中e表示相关的矩阵或向量为单元矩阵或向量。

由于节点b1和b2，b3和b4及b5和b6相距较近，故假设节点b1和b2，b3和b4、b5和b6位移相同，且等于他们各自连线线段的几何中心的位移，即：

则有：

同样

将式(8)和式(9)代入式(7)，同时以T^T左乘上部，得：

由此将“一对”节点的位移转换成“一个”节点的位移，交界处叶片和轮体的自由度就是一一对应的了。

又由式(2)有：

k_ii ⁽¹⁾u_b1 ⁽⁰⁾+k_ib ⁽¹⁾u_i ⁽¹⁾＝-f_b ⁽¹⁾-k_ii ⁽¹⁾u_b2 ⁽⁰⁾ (I)

k_ii ⁽²⁾u_b1 ⁽⁰⁾+k_ib ⁽²⁾u_i ⁽²⁾＝-f_b ⁽²⁾-k_ii ⁽²⁾u_b2 ⁽⁰⁾ (II)

由式(I)和(II)有：

(k_ii ⁽¹⁾+k_ii ⁽²⁾)u_b1 ⁽⁰⁾+k_ib ⁽¹⁾u_i ⁽¹⁾+k_ib ⁽²⁾u_i ⁽²⁾＝-(f_b ⁽¹⁾+f_b ⁽²⁾)-(k_ii ⁽¹⁾+k_ii ⁽²⁾)u_b2 ⁽⁰⁾(III)

由轮盘平衡方程(1)和叶片平衡方程(2)根据式(III)可组装成盘片系统方程为：

由于已知，并且已经由公式(1)计算得出，因此由式(7)可以计算得到u_b1 ⁽⁰⁾、u_i ⁽⁰⁾、u_i ⁽¹⁾、u_i ⁽²⁾。

在将u_b1 ⁽⁰⁾代入式轮盘对于径向载荷的平衡方程：

可以计算得到u_i1 ⁽⁰⁾。

将轮盘因叶片离心力载荷作用引起的位移和轴对称载荷引起的位移相加获得叶轮的总位移：

至此，整个叶轮的位移即可获得。

根据式(8)的计算结果位移按下式分别计算叶片和轮盘的应力：

σ^e＝[D][B]{u}^e (10)

式中：[D]为弹性矩阵，[B]为应变矩阵。

当叶片数为N时，叶轮的系统方程为：

计算总位移、应力的过程与式(9)、(10)类似。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种整体叶轮强度有限元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对叶轮叶片进行3维有限元划分，对叶轮轮盘进行轴对称有限元划分，使叶片和轮盘在边界上的网格节点对应；

S2：计算轮盘刚度矩阵、轮盘各节点承受的轴对称载荷，并根据轮盘平衡方程计算得到轮盘各节点在轴对称载荷作用下的位移向量；

S3：计算叶片刚度矩阵、叶片各节点所受的离心载荷，由此获得叶片平衡方程，将与轮盘相接的叶片上的网格节点对转换成一个网格节点，使叶片和轮盘在边界上的网格节点一一对应，由轮盘刚度矩阵和叶片的刚度矩阵组合成整个叶轮的总刚度矩阵，由轮盘的载荷向量和叶片的载荷向量组合成整个叶轮的总载荷向量，由此获得整个叶轮的平衡方程；

S4：求解S3获得的整个叶轮的平衡方程，获得轮盘各节点在叶片离心力载荷作用下的位移向量；

S5：将S2中计算得到的轮盘各节点在轮盘所受轴对称载荷作用下的位移向量加上S4中计算得到的轮盘对应各节点在叶片离心力载荷作用下的位移向量得到整个叶轮的位移向量；

S6：根据S5中计算得到的整个叶轮的位移向量，计算得出整个叶轮承受的应力。

2.根据权利要求1所述的整体叶轮强度有限元建模方法，其特征在于，所述步骤S1中划分叶轮叶片的方式是16节点6面体单元，划分叶轮轮盘的方式是8节点4边形环单元。

3.根据权利要求1所述的整体叶轮强度有限元建模方法，其特征在于，所述步骤S1中划分叶轮叶片的方式是8节点6面体单元，划分叶轮轮盘的方式是4节点4边形环单元。

4.根据权利要求1所述的整体叶轮强度有限元建模方法，其特征在于，所述步骤S6中计算应力的方法如下：

$\mathrm{\σ}=\[D\]\[B\]\left(\begin{array}{c}{u}_i\\ u_b\end{array}\right),$

其中，σ为整个叶轮承受的应力，[D]为整个叶轮弹性矩阵，[B]为整个叶轮应变矩阵，u_i为整个叶轮内部节点的位移向量，u_b为整个叶轮边界节点的位移向量。