CN109933877B - 代数多重网格三维变分数据同化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了代数多重网格三维变分数据同化方法，包括多重网格同化的基本框架，本发明结构科学合理，使用安全方便，非结构网格模式特点和多重网格变分同化的基本原理，首次将代数多重网格法与数据变分同化方法相结合，开发了代数多重网格变分数据同化技术，有效地解决了传统同化方法在复杂地形和非均匀观测资料同化方面面临的难题，并消除了正交网格同化结果到非规则模式网格的插值过程，有效提高了同化精度和灵活度，目前我国正在大力发展海洋经济，充分了解近岸海区的海洋环境状态对渔场、石油平台、潮汐发电设备等各种海洋工程的建设具有重要的保障意义，针对非规则网格模式的特点开发的代数多重网格数据同化技术，改善近岸海区的同化效果。

Description

代数多重网格三维变分数据同化方法

技术领域

本发明涉及数据同化技术领域，具体为代数多重网格三维变分数据同化方法。

背景技术

海洋中的海水运动过程受到大气强迫、地形等多种因素的影响，其运动形式复杂多变，非结构网格模式能够灵活地改变其网格分辨率，因此在研究复杂海洋过程，尤其是近岸海区海洋过程方面具有天然优势，而传统数据同化方法都是针对正交网格模式开发的，在应用到非规则网格模式中时需要进行插值运算，因此会引入插值误差，导致同化结果精度的降低，同时，规则网格难以做到根据观测资料的分布特征和模式的动力特征随意改变网格分辨率，因而在处理复杂地形和观测资料分布不均的海洋数据同化方面具有较大困难，提出的多尺度据同化算法在一定程度上解决了这一问题，但仍然是针对正交网格的同化算法。

发明内容

本发明提供代数多重网格三维变分数据同化方法，可以有效解决上述背景技术中提出传统数据同化方法都是针对正交网格模式开发的，在应用到非规则网格模式中时需要进行插值运算，因此会引入插值误差，导致同化结果精度的降低，同时，规则网格难以做到根据观测资料的分布特征和模式的动力特征随意改变网格分辨率，因而在处理复杂地形和观测资料分布不均的海洋数据同化方面具有较大困难，提出的多尺度据同化算法在一定程度上解决了这一问题，但仍然是针对正交网格的同化算法的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：代数多重网格三维变分数据同化方法，包括多重网格同化的基本框架，所述多重网格同化的基本框架在模式网格上求解目标泛函梯度方程时，利用粗网格对细网格的误差平滑作用，多重网格三维变分数据同化方法中目标泛函采用如下形式：

其中，n表示第n重网格，背景场为模式积分场；

其中，粗网格对应长波模态，细网格对应短波模态，由于波长或相关尺度由网格的粗细来表达，因此背景场误差协方差矩阵就退化为简单的单位矩阵，最终分析结果就可以表示为：

在非结构网格实现上述同化方法，首先需要定义上述方程在非结构网格上的表达方式，其次要定义各层网格的具体形式，以及粗细网格间的插值算子。

优选的，同化方程在非结构网格上的数学表达；

在多重网格上求解目标泛函的最小值可转化为求解如下泛函梯度为零的代数方程：

A⁽ⁿ⁾X⁽ⁿ⁾＝R⁽ⁿ⁾；

结合目标泛函的具体形式，系数矩阵A⁽ⁿ⁾和矢量R⁽ⁿ⁾可表达为：

A⁽ⁿ⁾＝I⁽ⁿ⁾+H^(n)TO^(n)-1H⁽ⁿ⁾；

R⁽ⁿ⁾＝H^(n)TO^(n)-1Y⁽ⁿ⁾；

因此，在各重网格上，只要确定了观测投影算子H的具体形式，就能给出系数矩阵A和矢量R，从而确定非结构网格上同化方程的数学表达式。

优选的，在多重网格同化过程中，细网格由空间Ω⁽ⁿ⁾来表示，任意两点的关联性由代数方程的系数矩阵定义，满足下式，则认为网格点i与j是强关联的：

-a_ij ⁽ⁿ⁾≥θ·max(-a_ik ⁽ⁿ⁾),i≠k,k＝1...N,0＜θ≤1；

其中，系数θ通常定义为0.25，N为网格点数。

优选的，将细网格的格点分为两部分：C⁽ⁿ⁾和F⁽ⁿ⁾；

其下一重粗网格Ω^(n-1)即为Ω⁽ⁿ⁾的子集C⁽ⁿ⁾；

其中C⁽ⁿ⁾和F⁽ⁿ⁾经如下步骤进行选取：

S1、选取Ω⁽ⁿ⁾中与其关联点数最多的格点为起点，该点属于C⁽ⁿ⁾而于其强关联的点则属于F⁽ⁿ⁾；

S2、从剩余格点中选取与F⁽ⁿ⁾中格点强关联的点为起点，重复第一步，直至对所有格点完成分类，需要进行O(N)此循环，就能完成一重粗网格的构造。

优选的，插值算子

是定义各重网格间滤波关系的传输算子，设第n重网格同化后的剩余误差为e⁽ⁿ⁾＝u_* ⁽ⁿ⁾-u⁽ⁿ⁾，其中u_* ⁽ⁿ⁾为第n重网格上离散方程的精确解，则第n-1重较细网格上的观测增量可定义为

粗网格中的格点Ω⁽ⁿ⁾也同时也是细网格的子集C⁽ⁿ⁺¹⁾，在细网格上这些点的值可由粗网格中相应的量直接给出，而细网格上其他的格点F⁽ⁿ⁺¹⁾则需由其相邻的C⁽ⁿ⁺¹⁾中的格点插值而来，因此插值算子可定义为：

其中，权重系数w的定义与网格的具体形式有关。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明结构科学合理，使用安全方便，据非结构网格模式特点和多重网格变分同化的基本原理，首次将代数多重网格法与数据变分同化方法相结合，开发了代数多重网格变分数据同化技术，有效地解决了传统同化方法在复杂地形和非均匀观测资料同化方面面临的难题，并消除了正交网格同化结果到非规则模式网格的插值过程，有效提高了同化精度和灵活度；

目前我国正在大力发展海洋经济，充分了解近岸海区的海洋环境状态对渔场、石油平台、潮汐发电设备等各种海洋工程的建设具有重要的保障意义，针对非规则网格模式的特点开发的代数多重网格数据同化技术，可有效改善近岸海区的同化效果，提高对近岸海区复杂海洋环境状态的预报能力，同时可为近岸海区的海洋学研究提供有力的数值模拟工具，因此具有重要的经济价值和科学意义。

具体实施方式

处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：本发明提供技术方案，代数多重网格三维变分数据同化方法，包括多重网格同化的基本框架，多重网格同化的基本框架在模式网格上求解目标泛函梯度方程时，利用粗网格对细网格的误差平滑作用，多重网格三维变分数据同化方法中目标泛函采用如下形式：

其中，n表示第n重网格，背景场为模式积分场；

其中，粗网格对应长波模态，细网格对应短波模态，由于波长或相关尺度由网格的粗细来表达，因此背景场误差协方差矩阵就退化为简单的单位矩阵，最终分析结果就可以表示为：

在非结构网格实现上述同化方法，首先需要定义上述方程在非结构网格上的表达方式，其次要定义各层网格的具体形式，以及粗细网格间的插值算子。

优选的，同化方程在非结构网格上的数学表达；

在多重网格上求解目标泛函的最小值可转化为求解如下泛函梯度为零的代数方程：

A⁽ⁿ⁾X⁽ⁿ⁾＝R⁽ⁿ⁾；

结合目标泛函的具体形式，系数矩阵A⁽ⁿ⁾和矢量R⁽ⁿ⁾可表达为：

A⁽ⁿ⁾＝I⁽ⁿ⁾+H^(n)TO^(n)-1H⁽ⁿ⁾；

R⁽ⁿ⁾＝H^(n)TO^(n)-1Y⁽ⁿ⁾；

因此，在各重网格上，只要确定了观测投影算子H的具体形式，就能给出系数矩阵A和矢量R，从而确定非结构网格上同化方程的数学表达式。

优选的，在多重网格同化过程中，细网格由空间Ω⁽ⁿ⁾来表示，任意两点的关联性由代数方程的系数矩阵定义，满足下式，则认为网格点i与j是强关联的：

-a_ij ⁽ⁿ⁾≥θ·max(-a_ik ⁽ⁿ⁾),i≠k,k＝1...N,0＜θ≤1；

其中，系数θ通常定义为0.25，N为网格点数。

优选的，将细网格的格点分为两部分：C⁽ⁿ⁾和F⁽ⁿ⁾；

其下一重粗网格Ω^(n-1)即为Ω⁽ⁿ⁾的子集C⁽ⁿ⁾；

其中C⁽ⁿ⁾和F⁽ⁿ⁾经如下步骤进行选取：

S1、选取Ω⁽ⁿ⁾中与其关联点数最多的格点为起点，该点属于C⁽ⁿ⁾而于其强关联的点则属于F⁽ⁿ⁾；

S2、从剩余格点中选取与F⁽ⁿ⁾中格点强关联的点为起点，重复第一步，直至对所有格点完成分类，需要进行O(N)此循环，就能完成一重粗网格的构造。

优选的，插值算子

是定义各重网格间滤波关系的传输算子，设第n重网格同化后的剩余误差为e⁽ⁿ⁾＝u_* ⁽ⁿ⁾-u⁽ⁿ⁾，其中u_* ⁽ⁿ⁾为第n重网格上离散方程的精确解，则第n-1重较细网格上的观测增量可定义为

粗网格中的格点Ω⁽ⁿ⁾也同时也是细网格的子集C⁽ⁿ⁺¹⁾，在细网格上这些点的值可由粗网格中相应的量直接给出，而细网格上其他的格点F⁽ⁿ⁺¹⁾则需由其相邻的C⁽ⁿ⁺¹⁾中的格点插值而来，因此插值算子可定义为：

其中，权重系数w的定义与网格的具体形式有关。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明结构科学合理，使用安全方便，据非结构网格模式特点和多重网格变分同化的基本原理，首次将代数多重网格法与数据变分同化方法相结合，开发了代数多重网格变分数据同化技术，有效地解决了传统同化方法在复杂地形和非均匀观测资料同化方面面临的难题，并消除了正交网格同化结果到非规则模式网格的插值过程，有效提高了同化精度和灵活度；

目前我国正在大力发展海洋经济，充分了解近岸海区的海洋环境状态对渔场、石油平台、潮汐发电设备等各种海洋工程的建设具有重要的保障意义，针对非规则网格模式的特点开发的代数多重网格数据同化技术，可有效改善近岸海区的同化效果，提高对近岸海区复杂海洋环境状态的预报能力，同时可为近岸海区的海洋学研究提供有力的数值模拟工具，因此具有重要的经济价值和科学意义。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.代数多重网格三维变分数据同化方法，其特征在于：应用于海洋数据同化方面，包括多重网格同化的基本框架，所述多重网格同化的基本框架在模式网格上求解目标泛函梯度方程时，利用粗网格对细网格的误差平滑作用，多重网格三维变分数据同化方法中目标泛函采用如下形式：

其中，n表示第n重网格，背景场为模式积分场；

其中，粗网格对应长波模态，细网格对应短波模态，由于波长或相关尺度由网格的粗细来表达，因此背景场误差协方差矩阵就退化为简单的单位矩阵，最终分析结果就可以表示为：

在非结构网格实现上述同化算法，首先需要定义上述方程在非结构网格上的表达方式，其次要定义各层网格的具体形式，以及粗细网格间的插值算子；

同化方程在非结构网格上的数学表达；

在多重网格上求解目标泛函的最小值可转化为求解如下泛函梯度为零的代数方程：

A⁽ⁿ⁾X⁽ⁿ⁾＝R⁽ⁿ⁾；

结合目标泛函的具体形式，系数矩阵A⁽ⁿ⁾和矢量R⁽ⁿ⁾可表达为：

A⁽ⁿ⁾＝I⁽ⁿ⁾+H^(n)TO^(n)-1H⁽ⁿ⁾；

R⁽ⁿ⁾＝H^(n)TO^(n)-1Y⁽ⁿ⁾；

因此，在各重网格上，只要确定了观测投影算子H的具体形式，就能给出系数矩阵A和矢量R，从而确定非结构网格上同化方程的数学表达式；

在多重网格同化过程中，细网格由空间Ω⁽ⁿ⁾来表示，任意两点的关联性由代数方程的系数矩阵定义，满足下式，则认为网格点i与j是强关联的：

-a_ij ⁽ⁿ⁾≥θ·max(-a_ik ⁽ⁿ⁾),i≠k,k＝1...N,0＜θ≤1；

其中，系数θ通常定义为0.25，N为网格点数；

将细网格的格点分为两部分：C⁽ⁿ⁾和F⁽ⁿ⁾；

其下一重粗网格Ω^(n-1)即为Ω⁽ⁿ⁾的子集C⁽ⁿ⁾；

其中C⁽ⁿ⁾和F⁽ⁿ⁾经如下步骤进行选取：

S1、选取Ω⁽ⁿ⁾中与其关联点数最多的格点为起点，该点属于C⁽ⁿ⁾而于其强关联的点则属于F⁽ⁿ⁾；

S2、从剩余格点中选取与F⁽ⁿ⁾中格点强关联的点为起点，重复第一步，直至对所有格点完成分类，需要进行O(N)此循环，就能完成一重粗网格的构造；

插值算子

是定义各重网格间滤波关系的传输算子，设第n重网格同化后的剩余误差为e⁽ⁿ⁾＝u_* ⁽ⁿ⁾-u⁽ⁿ⁾，其中u_* ⁽ⁿ⁾为第n重网格上离散方程的精确解，则第n-1重较细网格上的观测增量可定义为

粗网格中的格点Ω⁽ⁿ⁾也同时也是细网格的子集C⁽ⁿ⁺¹⁾，在细网格上这些点的值可由粗网格中相应的量直接给出，而细网格上其他的格点F⁽ⁿ⁺¹⁾则需由其相邻的C⁽ⁿ⁺¹⁾中的格点插值而来，因此插值算子可定义为：

其中，权重系数w的定义与网格的具体形式有关。