CN103942409A - 基于时序分析-马氏链方法的疏浚槽回淤量预报办法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水利工程领域，具体涉及基于时序分析-马氏链方法的疏浚槽回淤量预报办法。该办法包括以下步骤：选定空间离散的原始序列；生成预测值序列；计算原始序列与预测序列的相对残差序列；将相对残差数列划分区间；进行区间的马氏链预测；对水深预测区间取均值得出预测水深值，初始水深值与该水深值作差得出回淤值。本发明通过采用时序分析法与马氏链相结合得到时序分析-马氏链预测法，能够同时反映序列的变化趋势和随机波动性，更符合疏浚槽回淤量序列的实际变化情况。运用该预测法，相对误差率仅为1.04%，与单一时间序列法相比，时序分析—马氏链能提高预测精度97%，且较之灰色理论其预测更符合实测数据。

Description

基于时序分析-马氏链方法的疏浚槽回淤量预报办法

技术领域

本发明涉及一种疏浚槽回淤量的预测的方法，属于水利工程领域，具体涉及一种采用时序分析-马氏链预测方法进行的疏浚槽回淤量预报的方法。

背景技术

疏浚槽的回淤预测是港口疏浚工程开展的重要依据，由于通航水域无法布置长期观测站、港池和航道疏浚槽水深测量费用高、数据少、实测数据序列短等问题，导致疏浚槽回淤预测可用的数据量小，需要在短序列基础上预测疏浚槽回淤量。

现有时间序列预测法、灰色理论模型回淤量预测法，但由于时间序列ARMA模型较为适合预测长序列，而疏浚槽内地形测量较为困难，故数据序列长度不够，所以模拟情况较差，结果整体偏小，导致疏浚槽整体呈现大尺度冲刷。而灰色理论适用于预测单调增长的序列，疏浚槽回淤量由泥沙沉积量决定，受水流、泥沙含量等一系列因素影响，具有一定的随机性，故模拟情况也不符实际情况。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，综合比较各种方法的优劣，保留其各自在序列预测中的优势项，采用时序分析-马氏链模型预测疏浚槽的回淤量，通过当前已知的回淤量来预测未来的回淤量，使其既能满足疏浚槽回淤的增长性预测又能考虑回淤的不确定性，使工程回淤预测更具合理性。

为解决技术问题，本发明提供了一种基于时序分析-马氏链方法的疏浚槽回淤量预报办法。

本发明中，需首先获取疏浚工程实测的至少6个月的水深系列值；回淤量以初始的第一个月份水深值与各月份的水深值的差值表示，正值表示淤积，负值表示冲刷。

本发明所述方法包括以下步骤：

步骤一、选定空间离散的原始序列

将疏浚工程实测的至少6个月的水深系列值作为原始序列：

X⁽⁰⁾={x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(m)}，X⁽⁰⁾(m)表示第m个月份的原始水深；

步骤二、生成预测值序列

因原始水深序列一般不会符合平稳性增长的要求趋势，故对原始数据序列进行二阶差分后采用时序分析ARMA(p，q)模型进行预测，调节p、q的值生成预测值序列

$X\left(\hat{0}\right)\left(t\right),t=\mathrm{1,2},...,m;$

步骤三、计算原始序列与预测序列的相对残差序列；

计算原始序列与预测值序列的相对残差序列

步骤四、状态区间划分

根据差值区间将相对残差数列划分成S种状态区间，根据状态s=(1，2，…，S)分布情况由马尔科夫链转移概率性质可得n步转移概率矩阵P(n)。为使预测结果更具科学性，选取K₀个状态作为当前状态信息，称为K₀阶加权马氏链预测法，记阶数k=(1，2，…，K₀)。K₀的取值根据状态s取得。在数理统计学中，采用以下方式分别求出k阶相关系数r_k和k阶权因子w_k：

$r_k=\frac{\underset{t=1}{\overset{m-k}{\mathrm{\Σ}}}(X^{\left(1\right)}\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{X}}^{\left(1\right)})(X^{\left(1\right)}(t+k)-{\stackrel{\‾}{X}}^{\left(1\right)})}{m-k}$

$w_k=\frac{\left|r_k\right|}{\underset{k=1}{\overset{K_0}{\mathrm{\Σ}}}\left|r_k\right|}$

步骤五：进行区间的马氏链预测

原始数据在经过上述阶段的处理后，根据当前状态s计算状态j预测概率，得到有关概率的计算公式如下：

$P_j=\underset{k=1}{\overset{K_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{p}_{\mathrm{sj}}^{\left(k\right)}\·(j=\mathrm{1,2},...,S)$

满足若P_j概率最大，则j状态所对应区间为预测的状态区间，将序列中对应月份的预测值代入到状态区间内，最终得到该月份的水深预测区间。

步骤六：对水深预测区间取均值得出预测水深值，初始水深值与该水深值比较作差得出回淤值。

与现有技术相比，本发明的技术效果为：

本发明通过采用时序分析法与马氏链相结合得到时序分析-马氏链预测法，能够同时反映序列的变化趋势和随机波动性，更符合疏浚槽回淤量序列的实际变化情况。运用该预测法，相对误差率仅为1.04％，与单一时间序列法相比，时序分析—马氏链能提高预测精度97％，且较之灰色理论其预测更符合实测数据。

在实际工程中，对于结果呈现非单调增长的随机序列的回淤工程，存在数据获取困难，实测数据较少的客观情况，可以采用本发明所述时序分析-马氏链作为回淤预测的模型进行更合理更科学的预测。

附图说明

图1为本发明的实施流程。

具体实施方式：

参考附图，更够更完整更好的理解本发明。

参照附图对本发明的实施例进行说明。

以乐清湾某港口疏浚工程为例，该工程中采用本发明的疏浚槽回淤量预报办法进行预测。根据2009年5月-10月的疏浚槽水深值对2009年11月到2011年5月的疏浚槽水深值进行预测，所得预测值均与2009年5月初始测量值比较作差得到疏浚槽回淤预测值。

具体过程包括以下步骤：

步骤一、选定空间离散的原始序列

根据工程实测2009年5月-10月疏浚槽的水深值，将该系列水深值作为原始数据序列X⁽⁰⁾={x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(m)}，X⁽⁰⁾(m)表示第m个月份的原始水深；

步骤二、根据时序分析ARMA(p，q)模型生成预测值序列

因原始水深序列一般不会符合平稳性增长的要求趋势，故对原始数据序列进行二阶差分后采用时序分析ARMA(p，q)模型进行预测，生成预测值序列

时序分析法的基本理论是将一个时间序列{X_(t)}由一系列白噪声的线性组合，线性组合的权函数是ARMA模型的Green函数，通过调节p和q的值来调整Green函数，生成预测值数列 $X\left(\hat{0}\right)\left(t\right),t=\mathrm{1,2},...,m.$

步骤三、计算原始序列与预测序列的相对残差序列

计算原始序列与预测值序列的相对残差序列

步骤四、将相对残差数列划分区间

将相对残差数列划分成S种状态区间，根据状态s=(1，2，…，S)分布情况计算一步转移概率矩阵：

p_ij=P{X(t+1)=j|X(t)=i}称为马尔科夫链{X(t)，t∈T}在时刻t的一步转移概率。(i，j∈E，E={1，2，…})

由马尔科夫链转移概率性质(式中0<1≤n)可得n步转移概率矩阵P(n)。本发明将采用加权马尔科夫链预测法，选取K₀月状态作为当前状态信息，称为K₀阶加权马氏链预测法，记阶数k=(1，2，…，K₀)。在计算多阶概率转移矩阵的基础上，计算各阶相关系数，取得各阶的加权平均预测概率，得出预测结果。在数理统计学中，k阶相关系数r_k可以采用以下方式获得：

$r_k=\frac{\underset{t=1}{\overset{m-k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(X^{\left(1\right)}\left(t\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{\left(1\right)})(X^{\left(1\right)}(t+k)-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{\left(1\right)})}{m-k}$

根据k阶相关系数的关系可以得到k阶权因子W_k：

$w_k=\frac{\left|r_k\right|}{\underset{k=1}{\overset{K_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|r_k\right|}$

步骤五：进行区间的马氏链预测

原始数据在经过上述阶段的处理后，根据当前状态s计算状态j预测概率，得到了有关概率的计算公式如下：

$P_j=\underset{k=1}{\overset{K_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{p}_{\mathrm{sj}}^{\left(k\right)}\&CenterDot;(j=\mathrm{1,2},...,S)$

满足，若P_j概率最大，则j状态所对应区间为预测的状态区间，将序列中对应月份的预测值代入到状态区间内，得到该月份的水深预测区间。

步骤六、取该预测区间的均值得出该月份的预测水深值，2009年5月初始测量值与该月份预测水深值比较作差得到疏浚槽回淤量。

另，又分别采用时序分析模型，灰色理论模型对疏浚槽回淤量进行预测，将三种模型最终预测回淤值进行比较，其分析结果如下

表1三种预测模型误差分析表

预测模型	预测回淤值(m)	实际回淤值(m)	相对误差率％
				时序分析	0.47	0.96	51.04
灰色理论	0.33	0.96	65.62
				时序分析-马氏链	0.97	0.96	1.04

如上所述，对本发明的事例进行了详细的说明，只要从本质上没有脱离本发明的发明点及效果。该发明可以有多种变形，因此，这样的变形例子也都在本发明的保护范内。

Claims (1)

1.基于时序分析-马氏链方法的疏浚槽回淤量预报办法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、选定空间离散的原始序列

将疏浚工程实测的至少6个月的水深系列值作为原始序列：

X⁽⁰⁾={x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(m)}，X⁽⁰⁾(m)表示第m个月份的原始水深；

步骤二、生成预测值序列

采用时序分析ARMA(p，q)模型进行预测，调节p、q的值生成预测值序列

$X\left(\hat{0}\right)\left(t\right),t=\mathrm{1,2},...,m;$

步骤三、计算原始序列与预测序列的相对残差序列

计算原始序列与预测值序列的相对残差序列

步骤四、将相对残差数列划分区间

根据差值区间将相对残差数列划分成S种状态区间，根据状态s=(1，2，…，S)分布情况计算n步转移概率矩阵P⁽ⁿ⁾；

采用K₀阶加权马氏链预测法进行区间预测：选取K₀个状态作为当前状态信息，记阶数k=(1，2，…，K₀)；根据状态s取得K₀值，并分别求出k阶相关系数和k阶权因子；

步骤五、进行区间的马氏链预测

根据当前状态s计算状态j预测概率，将利用时序分析模型ARMA(p，q)生成的预测值序列中对应时间段的预测值带入状态区间内，最终得到该时间段的水深值预测空间；

步骤六、对水深预测区间取均值得出预测水深值，初始水深值与该水深值作差得出回淤值。