CN111274624A - 一种基于rbf代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RBF(Radial Basis Function)代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，该方法采用RBF代理模型与多岛遗传算法求得多工况中的最不利荷载工况，然后采用SIMP法得到最不利荷载工况下的异形节点拓扑优化结果。本发明使用有限元软件ABAQUS与多学科优化软件Isight进行集成，充分发挥各个软件各自的优势之处；采用RBF代理模型有效解决设计变量多、模型计算量大等问题。

Description

一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种异形节点拓扑优化设计方法，具体涉及一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法。

背景技术

近年来，随着自由形态结构的应用和发展，异形节点也越来越多的出现在实际工程中。异形节点几何形状不规则，受力复杂，若采用传统的节点设计方法，不仅设计周期长，且很难获得最优力学性能和最低用钢量。因此，拓扑优化成为异形节点的一种有效设计方法。目前已有国内外学者对节点拓扑优化进行了研究，主要是单工况作用下的拓扑优化。

但实际工程中，节点的荷载工况有多种，单一工况下的最优解可能为其它工况下的非优解。在节点拓扑优化过程中，若不先从多工况中找到最不利工况再进行求解，会导致所获得节点仅为“次优”节点，从而影响节点的安全性、经济性和适用性。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提出一种基于RBF(Radial Basis Function)代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，该方法将RBF代理模型与多岛遗传算法相结合求得最不利工况，在最不利荷载工况下采用SIMP(Solid Isotropic Microstructures withPenalization)法进行节点拓扑优化。该方法结果准确、计算效率高，利用Isight多学科优化平台和ABAQUS有限元分析软件予以实现。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，实现步骤如下：

步骤1，在ABAQUS有限元分析软件中建立异形节点几何模型，并根据异形节点几何模型建立从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型；

步骤2，对步骤1中建立的异形节点几何模型进行有限元分析，生成Isight集成优化所需的inp格式的输入文件和odb格式的输出文件；

步骤3，利用Isight集成ABAQUS软件，构建步骤1中建立的异形节点几何模型的RBF代理模型；

步骤4，结合步骤3构建的RBF代理模型，采用多岛遗传算法对步骤1中建立的从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型进行求解，求得最不利荷载工况；

步骤5，将步骤4中得到的最不利荷载工况输入到步骤1建立的异形节点几何模型中，创建拓扑优化任务，采用SIMP法进行异形节点拓扑优化。

作为本发明的进一步技术方案，步骤1中的立异形节点几何模型由1个十二棱柱和6个矩形框组成。

作为本发明的进一步技术方案，步骤1中从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型具体为：

maxY

s.t.minp_i≤p_i≤maxp_i,i＝1,2,……,n_v

式中，p_i为第i个荷载，maxp_i、minp_i分别为p_i的取值上、下限，n_v为荷载的个数；Y为结构的应变能。

作为本发明的进一步技术方案，步骤3具体为：

(3-1)利用Isight集成ABAQUS软件，完成步骤2中输入、输出文件的解析，并进行设计变量、约束条件和目标函数的设置；

(3-2)采用拉丁超立方方法在设计变量的设计范围内抽取设定数目的样本点，并计算所抽取样本点对应的目标函数真实值，建立样本数据集；

(3-3)基于步骤(3-2)建立的样本数据集，构建RBF代理模型；

(3-4)采用拉丁超立方方法在设计变量的设计范围内抽取与步骤(3-2)所抽取样本点不同的若干数据，并用Isight中已有的4个误差指标判断步骤(3-3)构建的RBF代理模型是否满足精度要求，若不满足，则在步骤(3-2)建立的样本数据集中添加样本点，重新构建RBF代理模型，直至构建的RBF代理模型满足精度要求。

作为本发明的进一步技术方案，步骤3中构建的BRF代理模型具体为：

式中，f_R(x_u)为待测点x_u处RBF代理模型的预测值，n_s为样本点的个数，g_k(·)为第k个样本点的径向函数，α_k为第k个样本点的权重系数。

作为本发明的进一步技术方案，采用SIMP法进行异形节点拓扑优化的数学模型为：

式中：Y为结构的应变能；F为荷载矢量；U为位移矩阵；V为最终优化后的体积；e为单元数目；z_e为拓扑优化变量，即第e个单元的单元密度；v_e为第e个单元的单元体积；V^*为结构约束体积；f为体积比；V₀为结构初始体积；K为结构刚度矩阵；z_min为拓扑优化变量z_e的取值下限；z_max为拓扑优化变量z_e的取值上限。

作为本发明的进一步技术方案，z_min取0.01，z_max取1。

本发明与现有技术相比，其显著特点在于：

1.使用有限元软件ABAQUS与多学科优化软件Isight进行集成，充分发挥各个软件各自的优势之处；

2.采用RBF代理模型有效解决设计变量多、模型计算量大等问题；

3.现有的单工况异形节点拓扑优化方法会导致所获得设计结果在实际工况下仅为“次优”节点，甚至“较差”节点，甚从而影响整个结构的安全性、经济性和适用性，通过本专利技术方案可以有效解决这一问题。

附图说明

图1为一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法的流程图；

图2为异形节点初始模型图；

图3为异形节点网格划分图；

图4为Isight软件的集成界面图；

图5为异形节点优化结果图，其中，(a)为俯视图，(b)为正等轴测图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，如图1所示，实现步骤如下：

步骤1，在ABAQUS有限元分析软件中建立异形节点几何模型，其中包括选择单元类型、定义材料属性(弹性模量、剪切模量和泊松比等)、网格划分、定义接触关系、确定荷载和边界条件；并根据异形节点几何模型，建立从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型和采用SIMP法进行拓扑优化的数学模型。

从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型具体为：

maxY

s.t.minp_i≤p_i≤maxp_i,i＝1,2,……,n_v

式中，p_i为第i个荷载，maxp_i、minp_i分别为p_i的取值上、下限，n_v为荷载的个数；Y为结构的应变能。

采用SIMP法进行拓扑优化的数学模型具体为：

式中：Y为结构的应变能；F为荷载矢量；U为位移矩阵；V为最终优化后的体积；e为单元数目；z_e为拓扑优化变量，即第e个单元的单元密度；v_e为第e个单元的单元体积；V^*为结构约束体积；f为体积比；V₀为结构初始体积；K为结构刚度矩阵；z_min为拓扑优化变量z_e的取值下限，通常取为0.01，引入单元密度下限是为了防止单元刚度矩阵奇异；z_max为拓扑优化变量z_e的取值上限，数值取为1。

本发明实施例中，异形节点初始模型如图2所示，在ABAQUS有限元分析软件中建立一个异形节点几何模型，设计区域为1个十二棱柱，非设计区域是6个高180mm、宽80mm、厚10mm的矩形框，6根杆件的截面尺寸是翼缘厚16mm、腹板厚10mm。节点材料弹性模量为206GPa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m³。不考虑材料或几何非线性的影响，单元类型采用平均尺寸15mm的十结点二次四面体单元。选择一个截面作为固定约束端，另外五个截面施加轴力。有限元网格划分方式见图3。

本发明实施例中，根据异形节点几何模型建立如下的从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型：

maxY

s.t.

式中，p₁、p₂、p₃、p₄、p₅均为轴力，以拉力为正，单位kN；Y为结构的应变能。

步骤2，对步骤1中建立的异形节点模型进行有限元分析，生成Isight集成优化所需的inp格式的输入文件和odb格式的输出文件。

步骤3，利用Isight集成ABAQUS软件，构建步骤1中建立的异形节点几何模型的RBF代理模型，Isight软件的集成界面如图4所示。

(3-1)在Isight中选择ABAQUS模块，读取步骤2中inp格式的输入文件，选择荷载

(n_v为荷载的个数)作为设计变量，读取步骤2中odb格式的输出文件，选择结构的应变能Y作为目标函数，在Isight的Parameters中设置约束条件，即荷载的变化区间minp_i≤p_i≤maxp_i,i＝1,2,……,n_v。

本发明实施例中，荷载为p₁、p₂、p₃、p₄、p₅，荷载的变化区间为64≤p₁≤88，-110≤p₂≤-80，70≤p₃≤110，-55≤p₄≤-45，-88≤p₅≤-56。

(3-2)采用拉丁超立方方法在荷载p₁、p₂、p₃、p₄、p₅的设计范围内抽取n_s个样本点，形成样本点集D：

并计算样本点集D对应的目标函数真实值Y：

由样本点及其对应的目标函数真实值构成了样本数据集(D,Y)，其中，

为第i个荷载的第k个样本点。

本发明实施例中，采用拉丁超立方方法抽取62个样本点，并计算样本点对应的目标函数真实值。

(3-3)在样本数据集(D,Y)的基础上构建RBF代理模型，具体过程如下：

径向函数是以未知点与样本点之间的欧氏距离为自变量的一类函数。RBF代理模型以径向函数为基函数，通过线性叠加构造出模型，其基本形式为

式中，f_R(x_u)为待测点x_u处RBF代理模型的预测值，n_s为样本点的个数，α_k为第k个样本点的权重系数，g_k(·)为第k个样本点的径向函数，常用的径向函数有

式中，r＝||x_u-x_k||是待测点x_u与第k个样本点x^(k)在空间区域中的欧式距离，c为形状系数，可通过经验公式或优化求得。

构建RBF代理模型的重点是求解权重系数向量α，

α应满足插值条件，使样本点处的预测值与真实值相等，即

式中，x_j为第j个样本点,Y(x^(j))为第j个样本点对应的目标函数真实值。

上式用矩阵形式可表示为Gα＝Y

式中:G为径向函数矩阵，

则权重系数向量α＝G^-1Y。

(3-4)采用拉丁超立方方法在设计变量的设计范围内再抽取n_t个样本点，并计算样本点对应的目标函数真实响应值。然后用误差指标判断构建的RBF代理模型是否满足精度要求，若不满足则添加样本点重新构建RBF代理模型直至RBF代理模型满足精度要求。Isight中已有的4个误差指标为：

①相对均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)，代表模型预测值与真实值之间的差异大小，RMSE越接近0，表示最大的局部误差越小，一般认为小于0.2即满足要求。RMSE计算公式为：

式中，y_m为真实值，

为由RBF响应面得到的预测值；

②平均相对误差R_avg，越小越好，一般认为小于0.2即满足要求。R_avg计算公式为：

式中，y_m为真实值，

为由RBF响应面得到的预测值；

③最大相对误差R_max，越小越好，一般认为小于0.3即满足要求。R_max计算公式为：

式中，y_m为真实值，

为由RBF响应面得到的预测值；

④复相关系数R²，取值大小在[0,1]之间，越大越好，一般认为大于0.9即满足要求。R²计算公式为

式中，y_m为真实值，

为由RBF响应面得到的预测值，

为真实值的均值。

本发明实施例中，在构建RBF代理模型后，又采用拉丁超立方方法抽取31个样本点，并计算样本点对应的目标函数真实值，再代入判断RBF代理模型是否满足精度要求的误差指标公式中，得到该RBF代理模型的误差指标为RMSE＝0.00423，R_avg＝0.00257，R_max＝0.01687，R²＝0.99969，误差指标均满足要求，该RBF代理模型满足精度要求。

步骤4，采用多岛遗传算法，结合RBF代理模型，求得最不利荷载工况。所述步骤4的具体步骤为：

(4-1)选择多岛遗传算法，设置算法参数，包括子群规模、岛屿个数、进化代数、交叉概率、变异概率、迁移概率、迁移间隔、精英规模、相对联赛规模等。

本发明实例中，岛遗传算法参数设置如表1：

表1多岛遗传算法的参数

参数	数值
		子群规模	10
岛屿个数	10
		进化代数	10
交叉概率	1.0
		变异概率	0.01
迁移概率	0.01
		迁移间隔	5
精英规模	1
		相对联赛规模	0.5

(4-2)设置优化变量为荷载

(n_v为荷载的个数)，设置优化目标为结构的应变能最大。

(4-3)启动优化任务，求得最不利荷载工况。

本发明实例中，最不利荷载工况为p₁＝88kN、p₂＝-80.98kN、p₃＝106.72kN、p₄＝-53.36kN、p₅＝-88kN。

步骤5，将步骤4中得到的最不利荷载工况输入到步骤1建立的异形节点模型中，创建拓扑优化任务，采用SIMP法进行拓扑优化，以结构应变能最小为目标，拓扑优化后的体积为初始体积的30％为约束。优化采用目标函数和单元密度双重收敛准则作为优化是否收敛的判定：

ε₁＝0.001

ε₂＝0.005

式中：Y为目标函数，即结构的应变能；e为单元数目；z_e为拓扑优化变量，即第e个单元的单元密度；q为优化步数。

本发明实例中，得到优化结果如图5中的(a)和(b)所示。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，具体方法步骤如下：

步骤1，在ABAQUS有限元分析软件中建立异形节点几何模型，并根据异形节点几何模型建立从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型；

步骤2，对步骤1中建立的异形节点几何模型进行有限元分析，生成Isight集成优化所需的inp格式的输入文件和odb格式的输出文件；

步骤3，利用Isight集成ABAQUS软件，构建步骤1中建立的异形节点几何模型的RBF代理模型；

步骤4，结合步骤3构建的RBF代理模型，采用多岛遗传算法对步骤1中建立的从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型进行求解，求得最不利荷载工况；

步骤5，将步骤4中得到的最不利荷载工况输入到步骤1建立的异形节点几何模型中，创建拓扑优化任务，采用SIMP法进行异形节点拓扑优化。

2.根据如权利要求1所述的一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤1中的立异形节点几何模型由1个十二棱柱和6个矩形框组成。

3.根据如权利要求1所述的一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤1中从多工况中寻找最不利荷载工况的数学模型具体为：

max Y

s.t.min p_i≤p_i≤max p_i,i＝1,2,……,n_v

式中，p_i为第i个荷载，max p_i、min p_i分别为p_i的取值上、下限，n_v为荷载的个数；Y为结构的应变能。

4.根据如权利要求1所述的一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤3具体为：

(3-1)利用Isight集成ABAQUS软件，完成步骤2中输入、输出文件的解析，并进行设计变量、约束条件和目标函数的设置；

(3-2)采用拉丁超立方方法在设计变量的设计范围内抽取设定数目的样本点，并计算所抽取样本点对应的目标函数真实值，建立样本数据集；

(3-3)基于步骤(3-2)建立的样本数据集，构建RBF代理模型；

(3-4)采用拉丁超立方方法在设计变量的设计范围内抽取与步骤(3-2)所抽取样本点不同的若干数据，并用Isight中已有的4个误差指标判断步骤(3-3)构建的RBF代理模型是否满足精度要求，若不满足，则在步骤(3-2)建立的样本数据集中添加样本点，重新构建RBF代理模型，直至构建的RBF代理模型满足精度要求。

5.根据如权利要求1所述的一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤3中构建的BRF代理模型具体为：

式中，f_R(x_u)为待测点x_u处RBF代理模型的预测值，n_s为样本点的个数，g_k(·)为第k个样本点的径向函数，α_k为第k个样本点的权重系数。

6.根据如权利要求1所述的一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，采用SIMP法进行异形节点拓扑优化的数学模型为：

式中：Y为结构的应变能；F为荷载矢量；U为位移矩阵；V为最终优化后的体积；e为单元数目；z_e为拓扑优化变量，即第e个单元的单元密度；v_e为第e个单元的单元体积；V^*为结构约束体积；f为体积比；V₀为结构初始体积；K为结构刚度矩阵；z_min为拓扑优化变量z_e的取值下限；z_max为拓扑优化变量z_e的取值上限。

7.根据如权利要求6所述的一种基于RBF代理模型的多工况异形节点拓扑优化设计方法，其特征在于，z_min取0.01，z_max取1。

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