CN107609320A

CN107609320A - 一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法

Info

Publication number: CN107609320A
Application number: CN201711037019.3A
Authority: CN
Inventors: 乔心州; 王兵
Original assignee: Xian University of Science and Technology
Current assignee: Lixin Culture Development Shanghai Co ltd
Priority date: 2017-10-30
Filing date: 2017-10-30
Publication date: 2018-01-19
Anticipated expiration: 2037-10-30
Also published as: CN107609320B

Abstract

本发明公开了一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，包括步骤：一、确定待优化桁架的设计变量；二、确定结构功能函数；三、获取结构功能函数g_i(X,A,P)对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)；四、设计变量的无量纲化处理；五、建立桁架非概率可靠性形状优化模型；六、桁架非概率可靠性形状优化模型的求解。本发明采用节点坐标和杆件截面积为设计变量，对设计变量采用无量纲统一处理，采用在区间中点处而非传统的设计点处对功能函数进行泰勒近似，由于区间中点提前获知，避免传统可靠性约束优化迭代过程的不足，将传统的相互嵌套的两级优化模型转化为一个单级模型，解决了由于不同类变量耦合和变化范围大导致优化算法难以收敛的问题，对桁架结构进行可靠性形状优化。

Description

一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法

技术领域

本发明属于桁架非概率可靠性优化技术领域，具体涉及一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法。

背景技术

桁架是由若干直杆通过两端铰链连接而成的格构体系。桁架中的杆件主要承受轴向拉力和压力，杆件截面上的应力分布比较均匀，能够充分利用材料的作用，节约材料，减轻结构重量，因此，桁架是大跨度结构常用的一种形式，广泛应用航空、建筑、机械、桥梁和土木等领域。在实际桁架设计和制造中，由于多种因素的影响，存在着与桁架结构的几何尺寸、物理参数、荷载和边界条件等相关的诸多不确定性。这些不确定因素结合在一起可能会对结构特性和响应产生较大的偏差或不可预知性，需要科学地予以考虑和处理。对于航空航天、大型机械和桥梁中涉及到的桁架结构，受制于制造成本，其结构产品均为单件或是小批量生产，相应的满足传统的概率模型需求的大样本不确定信息条件是不存在的。在这一背景下，采用非概率模型来处理桁架的不确定性，在此基础上发展相应的可靠性优化设计方法成为处理上述问题的有效途径。按照结构优化的设计变量的类型不同，结构优化可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。目前已经发展了相应的桁架结构非概率尺寸优化和拓扑优化方法，而相应的非概率形状优化方法尚未建立。在上述尺寸优化和拓扑优化技术中，由于确定非概率可靠性指标函数的过程也为一个优化设计问题，导致实际结构优化问题为一个两级相互耦合的优化问题，极大的影响了结构优化的效率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，采用节点坐标和杆件截面积为设计变量，对设计变量采用无量纲统一处理，采用在区间中点处而非传统的设计点处对功能函数进行泰勒近似，由于区间中点提前获知，避免传统可靠性约束优化迭代过程的不足，将传统的相互嵌套的两级优化模型转化为一个单级模型，解决了由于不同类变量耦合和变化范围大导致优化算法难以收敛的问题，对桁架结构进行可靠性形状优化，极大的提高了优化模型的求解效率，有效的弥补了现有技术仅能对桁架实施尺寸优化和拓扑优化的不足，便于推广使用。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、确定待优化桁架的设计变量：待优化桁架为由多个直杆组成的空间桁架，每个所述直杆称为一个杆件，所述杆件的连接端称为节点，所述节点包括固定节点和自由节点，以所述待优化桁架中的任意一个节点为坐标原点建立三维直角坐标系；

将所述待优化桁架中待优化杆件的横截面积A和所述待优化桁架中待优化节点的坐标X作为设计变量，其中，待优化杆件的横截面积A＝(A₁,...,A_k)^T，k为待优化杆件编号且k为不小于2的正整数，第e个待优化杆件的横截面积记作设计变量A_e，e为正整数且e的取值范围为1～k，待优化节点的坐标X＝(X₁,X₂,...,X_h)^T，h为待优化节点编号且h为不小于3的正整数，第个待优化节点的坐标记作设计变量为正整数且的取值范围为1～h；

步骤二、确定结构功能函数：采用结构力学的力法或矩阵位移法，确定第i个约束条件的结构功能函数g_i(X,A,P)，其中，i为不小于1的正整数，约束条件包括位移约束条件、应力约束条件或稳定性约束条件，P为不确定参数向量且P＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q为不确定变量编号且q等于所述不确定参数向量P的维数，p_l为第l个不确定变量，l为正整数且l的取值范围为1～q，表示第l个不确定变量p_l取值的区间，p_l 为不确定变量p_l的下界，为不确定变量p_l的上界；

步骤三、获取结构功能函数g_i(X,A,P)对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)，过程如下：

步骤301、判断结构功能函数g_i(X,A,P)是否为不确定参数向量P的线性函数：采用数据处理器对结构功能函数g_i(X,A,P)求关于不确定参数向量P的一阶导数，若结构功能函数g_i(X,A,P)关于不确定参数向量P的一阶导数为常数，说明结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数，执行步骤302；若结构功能函数g_i(X,A,P)关于不确定参数向量P的一阶导数为非常数，说明结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的非线性函数，执行步骤303；

步骤302、结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数，g_i(X,A,P)可记为：其中，a_i0为结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时的常数项，a_il为结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数；

采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对结构功能函数g_i(X,A,P)进行coeffs(g_i(X,A,P),p_l)多项式系数处理，得到结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数a_il和结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时的常数项a_i0；

采用数据处理器，调用非概率可靠性指标函数模块对g_i(X,A,P)进行处理，得到结构功能函数g_i(X,A,P)对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)且其中，为区间的区间中点且为区间的区间半径且

步骤303、结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的非线性函数，采用数据处理器调用泰勒展开式函数模块对结构功能函数g_i(X,A,P)在进行泰勒一阶近似展开，得到结构功能函数g_i(X,A,P)的泰勒一阶近似展开式，记为结构功能函数g_i(X,A,P)的线性近似功能函数且其中，b_i0为线性近似功能函数的常数项，b_il为线性近似功能函数的第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数；

采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对线性近似功能函数进行多项式系数处理，得到线性近似功能函数的第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数b_il和线性近似功能函数的常数项b_i0；

采用数据处理器，调用非概率可靠性指标函数模块对进行处理，得到线性近似功能函数对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)且

步骤四、设计变量的无量纲化处理：采用数据处理器对待优化杆件的横截面积A均匀展缩进行无量纲变换，得第e个待优化杆件的横截面积A_e的无量纲变换值sin²Y_e且 A_e 为第e个待优化杆件的横截面积A_e的下限，为第e个待优化杆件的横截面积A_e的上限；采用数据处理器对待优化节点的坐标X均匀展缩进行无量纲变换，得第个待优化节点的坐标的无量纲变换值且为第个待优化节点的坐标的下限，为第个待优化节点的坐标的上限；

步骤五、建立桁架非概率可靠性形状优化模型：采用数据处理器建立桁架非概率可靠性形状优化模型min表示最小值，Q为待优化节点坐标X的无量纲变量且Q＝(Q₁,Q₂,...,Q_h)^T，Y为待优化杆件横截面积A的无量纲变量且Y＝(Y₁,...,Y_k)^T，f(Q,Y)为目标函数且表示待优化桁架的重量，ρ_e为第e个待优化杆件的质量密度，L_e(Q)为第e个待优化杆件的长度，s.t.表示约束条件，为非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数，γ_i为的限定值且γ_i≥1；

步骤六、桁架非概率可靠性形状优化模型的求解：采用数据处理器调用序列二次规划算法模块对步骤五中桁架非概率可靠性形状优化模型进行求解，过程如下：

步骤601、对目标函数f(Q,Y)在点(Q^v,Y^v)处进行泰勒二阶近似展开，令(Q^v,Y^v)＝Z^v，则目标函数f(Q,Y)在点(Q^v,Y^v)处的泰勒二阶近似展开为其中，v为迭代次数且v≥0，Z＝(Q,Y)^T＝(Q₁,Q₂,...,Q_h,Y₁,Y₂,...,Y_k)^T，H(Z^v)为海森矩阵且

步骤602、对非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数在点Z^v处进行泰勒一阶近似展开，得

步骤603、获取桁架非概率可靠性形状优化模型的二次规划模型为

步骤604、采用数据处理器调取序列二次规划算法模块对步骤603中二次规划模型进行求解，得到极小值Z^v+1；

步骤605、判断步骤604中求解的极小值Z^v+1是否收敛，当||Z^v+1-Z^v||满足迭代收敛准则||Z^v+1-Z^v||<ε_Z时，将v次迭代收敛后的最优结果，即Z^v+1用Z^*表示，得(Q^*,Y^*)＝(Q^v+1,Y^v ⁺¹)，求解结束；当||Z^v+1-Z^v||不满足迭代收敛准则||Z^v+1-Z^v||<ε_Z时，将极小值Z^v+1赋予步骤601中的Z^v，循环步骤601至执行步骤604，||·||为欧几里得向量范数，ε_Z为优化迭代的收敛因子；

步骤七、还原设计变量：采用数据处理器对待优化节点坐标X的无量纲变量Q和待优化杆件横截面积A的无量纲变量Y进行数据还原，得(Q,Y)＝(Q^*,Y^*)，带入得到待优化桁架的设计变量的最优解优化结束。

上述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：步骤604中采用数据处理器调取序列二次规划算法模块对步骤603中二次规划模型进行求解，得到极小值Z^v ⁺¹，具体过程如下：

步骤I、设变量S＝Z-Z^v，将二次规划模型变换为

步骤II、采用数据处理器构造拉格朗日函数为：其中， λ为拉格朗日乘子向量，分别为时对Z^v起约束作用的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数且m≤i，

步骤III、根据多元函数的极值条件得求解二次规划后的模型，得(S^v,λ^v)，根据库恩-塔克条件，若拉格朗日乘子λ^v不全为0，则二次规划变换后模型的解S^v为二次规划变换后模型的最优解S^*且S^*＝S^v；

步骤IV、在最优解S^*方向上对目标函数f(Q,Y)进行约束一维搜索，得到极小值Z^v ⁺¹。

上述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：步骤IV中在最优解S^*方向上对目标函数f(Q,Y)进行约束一维搜索，当起始点Z^v和最优解S^*的搜索方向都已经确定，求解关于唯一变量α的多维目标函数f(Z^v+αS^v)的极小值，进而得到α^v和目标函数f(Q,Y)的极小值Z^v+1，其中，α为优化步长因子。

上述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：所述的限定值1≤γ_i≤2，优化迭代的收敛因子10^-7≤ε_Z≤10^-5。

上述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：所述不确定参数向量P包括载荷参数向量。

上述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：所述数据处理器为计算机。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明采用无量纲变量对截面尺寸和节点坐标这一不同量纲的变量统一处理，有效的解决了由于两类变量耦合和变化范围大导致优化算法难以收敛的问题，且处理过程中采用的处理方法已经考虑了变量的约束条件，有效的降低了约束函数处理的复杂性，便于推广使用。

2、本发明采用在区间中点处而非传统的设计点处对功能函数进行泰勒近似，由于区间中点可以提前获知，有效的避免了传统的可靠性约束为优化迭代过程这一不足，进而将传统的相互嵌套的两级优化模型转化为一个单级模型，极大的提高了优化模型的求解效率，可靠稳定，使用效果好。

3、本发明方法步骤简单，对桁架可靠性形状优化设计，充分考虑到工程实际需求，给出更符合工程实际要求的设计结果，为桁架的设计和制造提供有效依据和参考，适用面广且应用前景广泛，有效的弥补了现有技术仅能对桁架实施尺寸优化和拓扑优化的不足，拓展了桁架结构优化设计技术，便于推广使用。

综上所述，本发明采用节点坐标和杆件截面积为设计变量，对设计变量采用无量纲统一处理，采用在区间中点处而非传统的设计点处对功能函数进行泰勒近似，由于区间中点提前获知，避免传统可靠性约束优化迭代过程的不足，将传统的相互嵌套的两级优化模型转化为一个单级模型，解决了由于不同类变量耦合和变化范围大导致优化算法难以收敛的问题，对桁架结构进行可靠性形状优化，极大的提高了优化模型的求解效率，有效的弥补了现有技术仅能对桁架实施尺寸优化和拓扑优化的不足，便于推广使用。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明方法的方法流程框图。

图2为本发明桁架形状优化模型简化示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，包括以下步骤：

需要说明的是，节点包括固定节点和自由节点，所述固定节点只承受拉力和压力，所述自由节点即可以承受拉力和压力，又可以发生小位移变化，实际使用中，可指定任何节点为不动的节点，对剩余的节点坐标和杆件横截面积进行优化，通过对剩余的节点坐标调节，实现桁架非概率可靠性形状优化，以所述待优化桁架中的任意一个节点为坐标原点建立三维直角坐标系，实际使用中，如图2所示，以两个直杆组成的空间桁架为例，由于两个直杆组成的空间桁架为平面桁架，本实施例中可隐藏垂直于平面桁架所在平面的坐标轴，将三维直角坐标系简化为二维直角坐标系即可满足需求，所述平面桁架中节点包括节点1，节点2和节点3，所述节点1为自由节点，所述节点2和节点3为固定节点，所述平面桁架中杆件包括横截面积为A₁的待优化杆件和横截面积为A₂的待优化杆件，确保所述平面桁架为平面静定桁架，将图2中节点1设定为不动的节点，对节点2和节点3的坐标优化调节，同时对横截面积为A₁的待优化杆件和横截面积为A₂的待优化杆件进行优化，将节点2和节点3的连接线作为y轴，将节点1与y轴的垂直交线作为x轴建立二维直角坐标系，赋予节点1的坐标为(1000,0)，节点2和节点3的x轴坐标均为0且无需优化。

本实施例中，待优化杆件的横截面积A＝(A₁,A₂)^T，X₁为待优化节点2的坐标且X₁＝(0,y₁)，X₂为待优化节点3的坐标且X₂＝(0,-y₂)，待优化节点的坐标X＝(y₁,y₂,)^T。

本实施例中，所述不确定参数向量P包括载荷参数向量。

需要说明的是，由于节点1为自由节点，当节点1上加载载荷时，节点1会发生微小的位移，因此，待优化桁架的约束条件包括位移约束条件和应力约束条件，因此，i取1和2，i取1时代表待优化桁架受位移约束，i取2时代表待优化桁架受应力约束，本实施例不确定参数向量P包括节点1在x轴方向上的荷载p₁和节点1在y轴方向上的荷载p₂，其中，荷载p₁的取值范围为12kN～18kN，荷载p₁的下界p₁ ＝12kN，荷载p₁的上界荷载p₂的取值范围为8kN～12kN，荷载p₂的下界p₂ ＝8kN，荷载p₂的上界采用结构力学的力法获取g_1x(X,A,P)为节点1受x轴方向上的荷载p₁作用和y轴方向上的荷载p₂作用的x位移功能函数，u_1x为节点1受x轴方向上的荷载p₁作用和y轴方向上的荷载p₂作用的x位移约束值且u_1x≤2mm，本实施例在优选的u_1x＝2mm，U_1x为节点1受x轴方向上的荷载p₁作用和y轴方向上的荷载p₂作用的x位移且g_1y(X,A,P)为节点1受x轴方向上的荷载p₁作用和y轴方向上的荷载p₂作用的y位移功能函数，u_1y为节点1受x轴方向上的荷载p₁作用和y轴方向上的荷载p₂作用的y位移约束值且u_1y≤1.57mm，本实施例在优选的u_1y＝1.57mm，U_1y为节点1受x轴方向上的荷载p₁作用和y轴方向上的荷载p₂作用的y位移且E为两杆件的弹性模量且E＝210GPa。

本实施例中，所述数据处理器为计算机，根据步骤二得

采用数据处理器对结构功能函数g₁(X,A,P)求关于不确定参数向量P的一阶导数，可知g₁(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数。

本实施例中，调用非概率可靠性指标函数模块对进行处理，得到结构功能函数对应的非概率可靠性指标函数其中，采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对结构功能函数g_1x(X,A,P)进行coeffs(g_1x(X,A,P),p_l)多项式系数处理，得到结构功能函数g_1x(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第1个约束条件下的系数a_1xl，利用数据处理器获取

采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对结构功能函数g_1y(X,A,P)进行coeffs(g_1y(X,A,P),p_l)多项式系数处理，得到结构功能函数g_1y(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数a_1yl，利用数据处理器获取

采用力法获取为横截面积为A₁的待优化杆件的应力功能函数，σ₁为横截面积为A₁的待优化杆件的许用应力，W₁为横截面积为A₁的待优化杆件的应力函数且为横截面积为A₂的待优化杆件的应力功能函数，σ₂为横截面积为A₂的待优化杆件的许用应力且σ₂＝σ₁＝240MPa，W₂为横截面积为A₂的待优化杆件的应力函数且

本实施例中，所述数据处理器为计算机，根据步骤二得

采用数据处理器对结构功能函数g₂(X,A,P)求关于不确定参数向量P的一阶导数，可知g₂(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数。

本实施例中，调用非概率可靠性指标函数模块对进行处理，得到结构功能函数对应的非概率可靠性指标函数采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对结构功能函数进行多项式系数处理，得到结构功能函数是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第2个约束条件下的系数利用数据处理器获取

采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对结构功能函数进行多项式系数处理，得到结构功能函数是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第2个约束条件下的系数利用数据处理器获取

需要说明的是，采用数据处理器对结构功能函数g_i(X,A,P)求关于不确定参数向量P的一阶导数，若g_i(X,A,P)非不确定参数向量P的线性函数时，采用数据处理器调用泰勒展开式函数模块对结构功能函数g_i(X,A,P)在进行泰勒一阶近似展开，得到结构功能函数g_i(X,A,P)的泰勒一阶近似展开式，记为结构功能函数g_i(X,A,P)的线性近似功能函数且计算线性近似功能函数的常数项b_i0的方法与计算结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时的常数项a_i0的方法相同，计算线性近似功能函数的第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数b_il的方法与计算结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数a_il的方法相同。

本实施例中，采用数据处理器对待优化节点的坐标X均匀展缩进行无量纲变换，得第1个待优化节点的坐标变量y₁的无量纲变换值sin²Q₁且得第2个待优化节点的坐标变量y₂的无量纲变换值sin²Q₂且 y₁ 为坐标变量y₁的下限，y₂ 为坐标变量y₂的下限且y₂ ＝y₁ ＝0；为坐标变量y₁的上限，为坐标变量y₂的上限且

本实施例中，所述设计变量2mm²≤A_e≤200mm²，杆件截面积和节点坐标是两类具有不同量级和量纲设计变量，对杆件截面积和节点坐标进行数学转换来统一两类变量的量纲是为了二者的耦合时避免收敛上的困难，对杆件截面积和节点坐标通过上述变换，不仅实现了设计变量的无量纲化，且处理过程中采用的处理方法已经考虑了变量的约束条件，有效的降低了约束函数处理的复杂性且使实际参与运算的和Y_e的优化范围均展缩至0～1，即已经隐性的考虑了对设计变量的约束条件，优化过程中其步长可均匀变化，易于控制，A_e始终落在其限制范围内，坐标变量y₁和坐标变量y₂的始终落在其限制范围(0,1000)内。

步骤五、建立桁架非概率可靠性形状优化模型：采用数据处理器建立桁架非概率可靠性形状优化模型min表示最小值，Q为待优化节点坐标X的无量纲变量且Q＝(Q₁,Q₂,...,Q_h)^T，Y为待优化杆件横截面积A的无量纲变量且Y＝(Y₁,...,Y_k)^T，f(Q,Y)为目标函数且表示待优化桁架的重量，ρ_e为第e个待优化杆件的质量密度，L_e(Q)为第e个待优化杆件的长度，s.t.表示约束条件，为非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数，的限定值且γ_i≥1；

本实施例中，的限定值1≤γ_i≤2，优选地γ_i＝1，采用数据处理器建立桁架非概率可靠性形状优化模型

，ρ₁为第1个待优化杆件的质量密度，即横截面积为A₁的待优化杆件的质量密度，ρ₂为第2个待优化杆件的质量密度，即横截面积为A₂的待优化杆件的质量密度且ρ₂＝ρ₁＝7.8×10^-6kg/mm³。

需要说明的是，当v＝0时，(Q⁰,Y⁰)＝Z⁰为初始点，设定在初始点处对目标函数f(Q,Y)进行泰勒二阶近似展开。

本实施例中，获取的桁架非概率可靠性形状优化模型的二次规划模型如下：

本实施例中，步骤604中采用数据处理器调取序列二次规划算法模块对步骤603中二次规划模型进行求解，得到极小值Z^v+1，具体过程如下：

步骤I、设变量S＝Z-Z^v，将二次规划模型

变换为

步骤II、采用数据处理器构造拉格朗日函数为：

其中， λ为拉格朗日乘子向量，分别为时对Z^v起约束作用的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数且m≤i，

本实施例中，步骤IV中在最优解S^*方向上对目标函数f(Q,Y)进行约束一维搜索，当起始点Z^v和最优解S^*的搜索方向都已经确定，求解关于唯一变量α的多维目标函数f(Z^v+αS^v)的极小值，进而得到α^v和目标函数f(Q,Y)的极小值Z^v+1，其中，α为优化步长因子。

本实施例中，优化迭代的收敛因子10-⁷≤ε_Z≤10-⁵，优选的ε_Z＝10-⁶。

本实施例中，采用计算机计算迭代过程，经过12次迭代后，得到最优解Z^*＝(1.571,0.699,0,0.758)^T。

本实施例中，采用数据处理器将Z^*＝(1.571,0.699,0,0.758)^T分别带入得到待优化桁架的设计变量的最优解为(999,414,2,96)^T，min f(Q,Y)＝0.8298kg，如图2所示，固定节点2优化为固定节点2'的位置，固定节点2'的坐标为(0,999mm)，固定节点3优化为固定节点3'的位置，固定节点3'的坐标为(0,-414mm)，横截面积为A₁的待优化杆件优化为横截面积为的杆件且横截面积横截面积为A₂的待优化杆件优化为横截面积为的杆件且横截面积本发明对桁架可靠性形状优化设计，充分考虑到工程实际需求，给出更符合工程实际要求的设计结果，为桁架的设计和制造提供有效依据和参考，适用面广且应用前景广泛，有效的弥补了现有技术仅能对桁架实施尺寸优化和拓扑优化的不足，拓展了桁架结构优化设计技术。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims

1.一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

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步骤605、判断步骤604中求解的极小值Z^v+1是否收敛，当||Z^v+1-Z^v||满足迭代收敛准则||Z^v+1-Z^v||<ε_Z时，将v次迭代收敛后的最优结果，即Z^v+1用Z^*表示，得(Q^*,Y^*)＝(Q^v+1,Y^v+1)，求解结束；当||Z^v+1-Z^v||不满足迭代收敛准则||Z^v+1-Z^v||<ε_Z时，将极小值Z^v+1赋予步骤601中的Z^v，循环步骤601至执行步骤604，||·||为欧几里得向量范数，ε_Z为优化迭代的收敛因子；

2.按照权利要求1所述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：步骤604中采用数据处理器调取序列二次规划算法模块对步骤603中二次规划模型进行求解，得到极小值Z^v+1，具体过程如下：

步骤I、设变量S＝Z-Z^v，将二次规划模型变换为

步骤IV、在最优解S^*方向上对目标函数f(Q,Y)进行约束一维搜索，得到极小值Z^v+1。

3.按照权利要求2所述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：步骤IV中在最优解S^*方向上对目标函数f(Q,Y)进行约束一维搜索，当起始点Z^v和最优解S^*的搜索方向都已经确定，求解关于唯一变量α的多维目标函数f(Z^v+αS^v)的极小值，进而得到α^v和目标函数f(Q,Y)的极小值Z^v+1，其中，α为优化步长因子。

4.按照权利要求1所述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：所述的限定值1≤γ_i≤2，优化迭代的收敛因子10^-7≤ε_Z≤10^-5。

5.按照权利要求1所述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：所述不确定参数向量P包括载荷参数向量。

6.按照权利要求1所述的一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于：所述数据处理器为计算机。