CN106777626A - 一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，包括步骤：一、确定需要进行优化设计的桁架的设计变量以及相关设计参数；二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理。本发明方法步骤简单、设计合理且使用效果好，考虑影响桁架可靠性的不确定参数向量，建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠性指标函数，实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化，减少桁架重量且保证得到桁架的最优化设计方案。

Description

一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法

技术领域

本发明属于桁架优化技术领域，尤其是涉及一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法。

背景技术

桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架中杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度。杆件与杆件的交汇点视为节点，每两个节点之间的杆件视为一个杆单元。桁架广泛应用于航空、建筑、土木、电力和机械等领域。在实际工程中，由于制造环境、技术条件、材料的多相特征、安装误差、测量条件和外部环境等因素影响，使得桁架的几何尺寸、物理参数、载荷和边界条件不可避免的具有不确定性，这些不确定因素结合在一起可能使结构特性和响应产生较大的偏差或不可预知性，因而在桁架设计和制造中应科学地予以考虑。

目前，对桁架的不确定性主要采用概率模型来描述，在此基础发展了较为成熟的概率可靠性优化设计方法。概率模型常常需要大量样本以确定其分布函数或数字特征，而这些大量样本在许多大型或者制造成本昂贵的桁架中通常是难以获知的，因为制造成本的昂贵迫使桁架产品均为单件或者小批量生产。此时，若仍采用概率模型处理桁架的不确定性，则造成分析结果的巨大偏差，偏离了桁架优化的目的。在上述背景下，目前主要采用非概率模型来处理桁架的不确定性，该模型仅需获知不确定变量的界限即可对桁架进行设计，并在此基础上发展了桁架非概率可靠性优化设计方法。然而，现有的桁架非概率可靠性设计方法主要是针对连续变量的，而在桁架设计中，由于制造标准化和工业设计规范等方面的要求，桁架的构件尺寸等参数均只能取若干个离散值，导致现有的桁架可靠性设计方法无法直接使用。离散变量结构优化与连续变量结构优化不同，离散变量结构优化存在着可行域空间不连续、函数不可微和库恩塔克条件不适用等条件，因此，需要一种能够对桁架离散变量进行结构优化的离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其方法步骤简单、设计合理且实现方便、使用效果好，考虑影响桁架可靠性的不确定参数向量，建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠性指标函数，实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化，减少桁架重量且保证得到桁架的最优化设计方案。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数：待优化桁架为由多个直杆组成的平面桁架，每个直杆称为一个杆件，各直杆间的连接处称为节点，两个节点之间的直杆称为杆单元，所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k，所述待优化桁架中节点的数量为h，所述节点包括固定节点和自由节点，所述自由节点的数量为a，以所述待优化桁架的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，以水平方向为X轴，以垂直方向为Y轴；

所述待优化桁架中各个杆件的横截面积为设计变量，并记作设计变量x且设计变量x＝(x₁,x₂,...,x_k)^T，其中，第e个杆件的横截面积记作设计变量x_e，e为正整数且e的取值范围为1～k；

设定初始参数包括杆件的杆长L_e、杆件的质量密度ρ_e、杆件的弹性模量E_e和杆件与X轴正向的夹角θ_e，以及待约束杆件的许用应力f_j、待约束自由节点的X位移约束值u_ix、待约束自由节点的Y位移约束值u_iy和不确定参数向量p，其中，p＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q为所述不确定参数向量p的维数，p₁,p₂,...,p_q分别表示自由节点载荷的不确定变量，第l个不确定变量为p_l，l为所述不确定变量的编号，l为正整数且l的取值范围为1～q，表示不确定变量p_l取值的区间，p_l 和分别为不确定变量p_l的下界和上界，j为待约束杆件的编号，i为待约束自由节点的编号；

根据设计变量的允许取值范围，设定设计变量的取值集合S＝{s₁,s₂,...,s_N}，N为设计变量的取值集合S的维数，s₁,s₂,...,s_N分别为所述取值集合S中的元素，其中，所述取值集合S中第r个元素记作s_r，其中r为正整数且r的取值范围为1～N，且N＞k；并且，通过与数据处理器相接的参数输入单元输入所述初始参数，所述数据处理器将通过所述参数输入单元所输入的初始参数同步存储至与所述数据处理器相接的数据存储单元内；

步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理：采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，使待优化桁架的重量最轻，得到所述待优化桁架的设计变量x；

所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下：

步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块得到位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)，过程如下：

步骤Ⅰ-1：采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算模块，对k个所述杆单元生成k个单元刚度矩阵，其中，第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵R_e；

步骤Ⅰ-2：采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算模块将步骤Ⅰ-1中k个所述单元刚度矩阵叠加生成整体刚度矩阵Κ；

步骤Ⅰ-3：采用所述数据处理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待优化桁架中所述固定节点的位移约束条件，对有限元方程Κu＝p进行求解，得到整体位移矩阵U，则其中，U_1x，U_2x，、、、，U_hx分别表示待优化桁架中各个节点的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_hy分别表示待优化桁架中各个节点的Y位移，再采用所述数据处理器调用矩阵元素提取模块，从所述整体位移矩阵中选取待约束自由节点的X位移U_ix和/或待约束自由节点的Y位移U_iy；

步骤Ⅰ-4：采用所述数据处理器分别根据公式G_ix(x,p)＝U_ix-u_ix和/或G_iy(x,p)＝U_iy-u_iy，得到待约束自由节点的X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)；

步骤Ⅰ-5：采用所述数据处理器，分别对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或所述Y位移功能函数G_iy(x,p)进行处理，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，则位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)为X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，具体过程为：

步骤Ⅰ-5-1：判断步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数；当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅰ-5-2～步骤Ⅰ-5-3；当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅰ-5-4～步骤Ⅰ-5-7；

步骤Ⅰ-5-2：当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，如下式：

其中，为所述区间的区间中点，且 为所述区间的区间半径，且

步骤Ⅰ-5-3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述X位移功能函数G_ix(x,p)进行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_ix；

采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述Y位移功能函数G_iy(x,p)进行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_iy；

步骤Ⅰ-5-4：当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，如下式：

步骤Ⅰ-5-6：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)；

采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)；

步骤Ⅰ-5-7：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ-5-6中所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)进行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X线性近似位移功能函数G_Lix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_ix；

采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ-5-6中所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)进行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X线性近似位移功能函数G_Liy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_iy；

步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，过程如下：

步骤Ⅱ-1：采用所述数据处理器调用单元应力函数模块，输入步骤Ⅰ-3中所述整体位移矩阵u，得到k个杆件的应力函数，从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力函数W_j；

步骤Ⅱ-2：采用所述数据处理器根据公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到应力功能函数G_j(x,p)；

步骤Ⅱ-3：采用所述数据处理器，将步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)进行处理，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，具体过程为：

步骤Ⅱ-3-1：判断步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数，当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅱ-3-2～步骤Ⅱ-3-3，当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅱ-3-4～步骤Ⅱ-3-6；

步骤Ⅱ-3-2：当步骤Ⅱ-2中所述功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)为：

步骤Ⅱ-3-3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述功能函数G_j(x,p)进行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_j；

步骤Ⅱ-3-4：当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_i(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)为：

步骤Ⅱ-3-5：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到所述应力功能函数G_j(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)；

步骤Ⅱ-3-6：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)进行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_j；

步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立：通过所述参数输入单元输入位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)和应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，采用所述数据处理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型模块，建立离散变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：

s.t.η_i(x,p)-γ_i≥0

η_j(x,p)-γ_j≥0

其中，f(x)为目标函数且表示桁架重量，min表示最小值，s.t.表示约束条件，η_i(x,p)-γ_i≥0为位移可靠性约束条件，γ_i为位移可靠性指标限定值，且γ_i的取值范围为γ_i≥1，η_j(x,p)-γ_j≥0为应力可靠性约束条件，γ_j为应力可靠性指标限定值，且γ_j的取值范围为γ_j≥1。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤二中采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，得到所述待优化桁架的设计变量x，具体过程包括：

步骤201、离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型：采用所述数据处理器调用0-1规划模块将步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型的过程包括以下步骤：

步骤2011、设计变量转换为0-1变量：采用所述数据处理器调用0-1变量转换模块分别将k个设计变量进行0-1变量的转换，得到k个0-1变量，其中第e个设计变量x_e根据公式进行0-1变量的转换，得到与第e个设计变量x_e相对应的第e个0-1变量δ_er，其中，0-1变量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e选取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不选取所述取值集合S的元素S_r；

步骤2012、将0-1变量代入离散变量桁架非概率可靠性优化模型：将步骤2011中k个所述0-1变量均代入步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型，得到0-1规划模型，如下式：

s.t.η_i(δ,p)-γ_i≥0

η_j(δ,p)-γ_j≥0

其中，表示0-1变量δ_er的附加约束函数，δ_er只取0或1；

步骤202、0-1规划模型转换为连续变量桁架非概率可靠性优化模型：采用所述数据处理器调用RAMP函数模块将步骤2012中所述0-1变量转换为连续变量，得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型的过程包括以下步骤：

步骤2021、0-1变量转换为连续变量：采用所述数据处理器调用RAMP函数模块，分别将步骤2011中k个所述0-1变量进行连续变量的转换，得到k个连续变量，其中第e个0-1变量δ_er根据公式进行连续变量的转换，得到与第e个0-1变量δ_er相对应的第e个连续变量z_er，其中，P为惩罚因子；

步骤2022、将连续变量代入0-1规划模型：将步骤2021中k个所述连续变量均代入步骤2012中所述0-1规划模型，得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：

步骤203、连续变量桁架非概率可靠性优化模型的求解：采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解，得到连续设计变量z_er最优解；

步骤204、数学变换处理：将步骤203中所述连续设计变量z_er最优解通过数学变换处理得到设计变量x的最优解，将所述设计变量x的最优解作为桁架的设计方案。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤203中采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解，具体过程为：

步骤2031：对步骤2021中所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在初始点z₀处进行泰勒一阶近似展开，得到所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)的泰勒一阶近似展开式，如下：

则将步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型转换为线性规划模型，如下式：

步骤2032：采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2031中所述线性规划模型进行求解，得到最优解z_r ^*；

步骤2033：对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2032中得到的最优解z_r ^*处进行泰勒一阶近似展开，依次重复步骤2031和步骤2032，得到最优解z_r+1 ^*；

步骤2034：将步骤2032中得到最优解z_r ^*和步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*代入迭代收敛准则进行判断，其中，||·||表示向量的欧几里得范数，ε为收敛因子，当满足迭代收敛准则，转到步骤2036；当不满足迭代收敛准则，转到步骤2035；

步骤2035：当步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*和步骤2032中得到最优解z_r ^*不满足迭代收敛准则，则对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2033中得到的最优解z_r+1 ^*处进行泰勒一阶近似展开，依次重复步骤2031～步骤2034，得到最优解z_r+2 ^*；

步骤2036：当步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*和步骤2032中得到最优解z_r ^*满足迭代收敛准则，则取z＝z_r+1 ^*，求解终止。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2021中所述惩罚因子P的取值范围为5～20。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2035中得到的z＝z_r+1 ^*通过和数学变换处理得到设计变量x最优解。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2034中所述收敛因子ε的取值范围为10^-7≤ε≤10^-5。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述数据处理器为计算机。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤二中所述位移可靠性指标限定值γ_i的取值范围为1≤γ_i≤2，步骤二中所述应力可靠性指标限定值γ_j的取值范围为1≤γ_j≤2。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤一中所述待约束杆件的许用应力f_j＞0，所述待约束自由节点的X位移约束值u_ix＞0，所述待约束自由节点的Y位移约束值u_iy＞0；

步骤一中所述待约束杆件的编号j为正整数且j的取值范围为1≤j≤k。

上述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2031中所述初始点z₀的取值范围为0＜z₀＜1。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明的方法步骤简单、设计合理且投入成本较低。

2、本发明的方法操作简便且实现方便，主要包括确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数和采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理，采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，能够完成桁架离散变量非概率可靠性的结构优化。实际操作过程中，先确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数，再根据确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理，其中预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型包括目标函数、位移可靠性约束条件和应力可靠性约束条件，得到设计变量最优解，实现了桁架离散变量非概率可靠性的结构优化，减少桁架重量且保证得到桁架的最优化设计方案。

3、本发明采用非概率可靠模型来描述不确定变量，能够有效运用样本信息对桁架进行可靠性优化设计，避免采用概率可靠性设计而需要大量的统计数据，计算量大，解决了传统的概率可靠性优化设计方法受限于样本信息不足而无法进行科学合理设计的困难，利用非概率可靠性模型对可靠性优化是对概率模型较好的补充，应用简便，且所需样本较少，且比概率模型能更合理的描述桁架的安全程度，使用效果好且实用价值高。

4、本发明所提出的离散变量桁架可靠性优化设计方法，充分考虑到工程实际情况，能够给出更符合工程实际要求的设计结果，为桁架的设计和制造提供有效依据和参考，适用面广且应用前景广泛。

综上所述，本发明方法步骤简单、设计合理且实现方便、使用效果好，考虑影响桁架可靠性的不确定参数向量，建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠性指标函数，实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化，减少桁架重量且保证得到桁架的最优化设计方案。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的方法流程框图。

图2为应用本发明实施例中十杆桁架的结构简化模型示意图。

图3为应用本发明的十杆桁架设计变量最优解的迭代次数图。

具体实施方式

如图1所示的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，包括以下步骤：

步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数：待优化桁架为由多个直杆组成的平面桁架，每个直杆称为一个杆件，各直杆间的连接处称为节点，两个节点之间的直杆称为杆单元，所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k，所述待优化桁架中节点的数量为h，所述节点包括固定节点和自由节点，以所述待优化桁架的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，以水平方向为X轴，以垂直方向为Y轴；

实际使用过程中，所述固定节点为只承受拉力和压力，不发生位移变化，即所述固定节点的X位移和Y位移均为0，所述自由节点为既能承受拉力和压力，又能发生小位移变化。

本实施例中，建立了如图2所示的十杆桁架的结构简化模型，所述桁架中节点的数量为6个，所述桁架中杆件的数量为10根，所述桁架中杆件编号分别为杆件1、杆件2、杆件3、杆件4、杆件5、杆件6、杆件7、杆件8、杆件9和杆件10，所述桁架中节点编号分别为节点1、节点2、节点3、节点4、节点5和节点6，k取10，h取6，所述节点5和节点6为固定节点，所述节点1、节点2、节点3和节点4为自由节点，所述设计变量x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀)^T，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉和x₁₀分别表示桁架中杆件1、杆件2、杆件3、杆件4、杆件5、杆件6、杆件7、杆件8、杆件9和杆件10的横截面积。

本实施例中，设定初始参数包括：杆件1～杆件10的杆长分别为L₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆，L₇，L₈，L₉和L₁₀，其中，L₁＝L₂＝L₃＝L₄＝L₅＝L₆＝L＝914.4cm，杆件1～杆件10的质量密度分别为ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ₆，ρ₇，ρ₈，ρ₉和ρ₁₀，其中，ρ₁＝ρ₂＝ρ₃＝ρ₄＝ρ₅＝ρ₆＝ρ₇＝ρ₈＝ρ₉＝ρ₁₀＝2.768×10^-3kg/cm³，杆件1～杆件10的弹性模量分别为E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆，E₇，E₈，E₉和E₁₀，其中，

E₁＝E₂＝E₃＝E₄＝E₅＝E₆＝E₇＝E₈＝E₉＝E₁₀＝6.895×10³kN/cm²；杆件1～杆件10与x轴正向的夹角分别为θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，θ₇，θ₈，θ₉和θ₁₀,其中，θ₁＝θ₂＝θ₃＝θ₄＝0，所述待约束杆件的许用应力f_j分别为f₁，f₂，f₃，f₄，f₅，f₆，f₇，f₈，f₉和f₁₀，其中，f₁＝f₂＝f₃＝f₄＝f₅＝f₆＝f₇＝E₈＝E₁₀＝17.2375kN/cm²，f₉＝51.7125kN/cm²，j＝1,2,...,10；所述待约束自由节点的编号为2，i＝2，即自由节点2，所述待约束自由节点2的X位移约束值u_2x，Y位移约束值u_2y，u_2x＝9.4cm，u_2y＝12.7cm。

本实施例中，l的取值范围为1～3，q＝3，所述不确定参数向量p包括不确定变量p₁、不确定变量p₂和不确定变量p₃，则p＝(p₁,p_2,p₃)^T，所述不确定变量p₁为节点4在Y轴上的载荷F₁，所述不确定变量p₂为节点2在Y轴上的载荷F₂，所述不确定变量p₃为节点2在X轴上的载荷F₃，其中，所述载荷F₁的范围为400.32kN～489.28kN，所述不确定变量p₁的下界和上界分别为400.32kN和489.28kN，即p₁∈[400.32kN,489.28kN]，所述载荷F₂的范围为400.32kN～489.28kN，所述不确定变量p₂的下界和上界分别为400.32kN和489.28kN，即p₂∈[400.32kN,489.28kN]，所述载荷F₃的范围为1601.28kN～1957.121kN，所述不确定变量p₃的下界和上界分别为1601.28kN和1957.121kN即p₃∈[1601.28kN,1957.121kN]。

本实施例中，所述杆件为铝杆件时，根据设计变量的允许取值集合范围，设定设计变量的取值集合S，如表1所示,所述取值集合S的维数为30。

表1设计变量的取值集合

步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理：采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，使待优化桁架的重量最轻，得到所述待优化桁架的设计变量x；

具体实施时，所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下：

步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块得到位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)，过程如下：

步骤Ⅰ-1、采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算模块，对k个所述杆单元生成k个单元刚度矩阵，其中，第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵R_e，如下式：

其中，e为正整数且e的取值范围为1～10；

步骤Ⅰ-2：采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算模块将步骤Ⅰ-1中10个所述单元刚度矩阵通过叠加生成整体刚度矩阵Κ,其中，

步骤Ⅰ-3：采用所述数据处理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待优化桁架中所述固定节点5和固定节点6的位移约束条件，对有限元方程Κu＝p进行求解，得到整体位移矩阵u：其中，U_1x，U_2x，、、、，U_10x分别表示待优化桁架中10个节点的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_10y分别表示待优化桁架中10个节点的Y位移，再采用所述数据处理器调用矩阵元素提取模块，从所述整体位移矩阵中选取待约束自由节点2的X位移U_2x和Y位移U_2y；

步骤Ⅰ-4：采用所述数据处理器分别根据公式G_2x(x,p)＝U_2x-u_2x和G_2y(x,p)＝U_2y-u_2y，得到待约束自由节点的X位移功能函数G_2x(x,p)和Y位移功能函数G_2y(x,p)，其中，G_2x(x,p)＝U_2x-9.4，G_2y(x,p)＝U_2y-12.7；

步骤Ⅰ-5：采用所述数据处理器，分别对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_2x(x,p)和Y位移功能函数G_2y(x,p)进行处理，得到X非概率可靠性指标函数η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指标函数η_2y(x,p)，则位移非概率可靠性指标函数η₂(x,p)为X非概率可靠性指标函数η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指标函数η_2y(x,p)，具体过程为：

步骤Ⅰ-5-1：判断步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_2x(x,p)和所述Y位移功能函数G_2y(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数；当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_2x(x,p)和所述Y位移功能函数G_2y(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅰ-5-2～步骤Ⅰ-5-3；

步骤Ⅰ-5-2：当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_2x(x,p)和所述Y位移功能函数G_2y(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指标函数η_2y(x,p)，如下式：

其中，所述区间中点为：所述区间半径为：

步骤Ⅰ-5-3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述X位移功能函数G_2x(x,p)进行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移功能函数G_2x(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_2xl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_2x；

采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述Y位移功能函数G_2y(x,p)进行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移功能函数G_2y(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_2yl；采用所述数据处理器根据公式得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_2y；

实际使用过程中，当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅰ-5-4～步骤Ⅰ-5-7；

步骤Ⅰ-5-4：当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，如下式：

步骤Ⅰ-5-6：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)；

采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)；

步骤Ⅰ-5-7：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ-5-6中所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)进行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X线性近似位移功能函数G_Lix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_ix；

采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ-5-6中所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)进行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X线性近似位移功能函数G_Liy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_iy。

步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，过程如下：

步骤Ⅱ-1：采用所述数据处理器调用单元应力函数模块，输入步骤Ⅰ-3中所述整体位移矩阵u，得到k个杆件的应力函数，从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力函数W_j；

步骤Ⅱ-2：采用所述数据处理器根据公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到应力功能函数G_j(x,p)；

步骤Ⅱ-3：采用所述数据处理器，将步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)进行处理，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，具体过程为：

步骤Ⅱ-3-1：判断步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数，当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅱ-3-2～步骤Ⅱ-3-3；

步骤Ⅱ-3-2：当步骤Ⅱ-2中所述功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)为：

步骤Ⅱ-3-3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述功能函数G_j(x,p)进行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_j；

实际使用过程中，步骤Ⅱ-3-1中当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅱ-3-4～步骤Ⅱ-3-6；

步骤Ⅱ-3-4：当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_i(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)为：

步骤Ⅱ-3-5：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到所述应力功能函数G_j(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)；

步骤Ⅱ-3-6：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)进行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_j；

步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立：通过所述参数输入单元输入位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)和应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，采用所述数据处理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型模块，建立离散变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：

s.t.η_2x(x,p)-1≥0

η_2y(x,p)-1≥0

η_j(x,p)-1≥0

优选地，步骤Ⅲ中所述位移可靠性指标限定值γ_i的取值范围为1≤γ_i≤2，步骤Ⅲ中所述应力可靠性指标限定值γ_j的取值范围为1≤γ_j≤2。

本实施例中，进一步优选地，所述位移可靠性指标限定值γ₂＝1，所述应力可靠性指标限定值γ_j＝1(j＝1,2,...,10)。

步骤二中采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，得到所述待优化桁架的设计变量x，具体过程包括：

步骤201、离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型：采用所述数据处理器调用0-1规划模块将步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型的过程包括以下步骤：

步骤2011、设计变量转换为0-1变量：采用所述数据处理器调用0-1变量转换模块分别将k个设计变量进行0-1变量的转换，得到k个0-1变量，其中第e个设计变量x_e根据公式进行0-1变量的转换，得到与第e个设计变量x_e相对应的第e个0-1变量δ_er，其中，0-1变量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e选取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不选取所述取值集合S的元素S_r；

步骤2012、将0-1变量代入离散变量桁架非概率可靠性优化模型：将步骤2011中所述k个设计变量均代入步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型，得到0-1规划模型，如下式：

s.t.η_2x(δ,p)-1≥0

η_2y(δ,p)-1≥0

η_j(δ,p)-1≥0

其中，表示0-1变量δ_er的附加约束函数，δ_er只取0或1；

步骤202、0-1规划模型转换为连续变量桁架非概率可靠性优化模型：采用所述数据处理器调用RAMP函数模块将步骤2012中所述0-1变量转换为连续变量，得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型的过程包括以下步骤：

步骤2021、0-1变量转换为连续变量：采用所述数据处理器调用RAMP函数模块，分别将步骤2011中k个所述0-1变量进行连续变量的转换，得到k个连续变量，其中第e个0-1变量δ_er根据公式进行连续变量的转换，得到与第e个0-1变量δ_er相对应的第e个连续变量z_er，其中，P为惩罚因子；

优选地，步骤2021中所述惩罚因子P的取值范围为5～20。

本实施例中，所述惩罚因子P取10，则实际使用时，可根据具体需要，对所述惩罚因子P的取值进行相应调整。

步骤2022、将连续变量代入0-1规划模型：将步骤2021中k个所述连续变量均代入步骤2012中所述0-1规划模型，得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：

η_j(z,p)-1≥0

其中，

步骤203、连续变量桁架非概率可靠性优化模型的求解：采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解，得到连续设计变量z_er最优解，具体过程如下：

步骤2031：对步骤2021中所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η_2x(z,p)、η_2y(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在初始点z₀＝[0.083,0.083,...,0.083]^T处进行泰勒一阶近似展开，得到所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)的泰勒一阶近似展开式，其中，z₀的维数为300，如下：

则将步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型转换为线性规划模型，如下：

步骤2032：采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2031中所述线性规划模型进行求解，得到最优解z₁ ^*；

步骤2033：对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η_2x(z,p)、η_2y(z,p)、应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2032中得到的最优解z₁ ^*处进行泰勒一阶近似展开，依次重复步骤2031和步骤2032，得到最优解z₂ ^*；

步骤2034：选取收敛因子ε，将步骤2032中得到最优解z_r ^*和步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*代入迭代收敛准则进行判断，其中，||·||表示向量的欧几里得范数，ε为收敛因子，当满足迭代收敛准则，转到步骤2036；当不满足迭代收敛准则，转到步骤2035；

优选地，步骤2034中所述收敛因子ε的取值范围为10^-7≤ε≤10^-5。

本实施例中,进一步优选地，所述收敛因子ε＝10^-6。

实际使用时，可根据具体需要，对所述惩罚因子P的取值进行相应调整。

步骤2035：当步骤2033中得到最优解z₂ ^*和步骤2032中得到最优解z₁ ^*不满足迭代收敛准则，则对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η₁(z,p)应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2033中得到最优解z₂ ^*处，进行泰勒一阶近似展开，依次重复步骤2031～步骤2034，经过19次迭代后，得到最优解z₂₀ ^*。如图3所示，十杆桁架设计变量最优解的迭代次数图。

步骤2036：当z₂₀ ^*和z₁₉ ^*满足迭代收敛准则，则取z＝z₂₀ ^*，求解终止。

步骤204、数学变换处理：将步骤2035中所述最优解z₂₀ ^*通过和数学变换处理得到设计变量x的最优化设计，如表2所示，即

如表2所示，采用连续变量对十杆桁架进行最优化设计，得到经过对比，十杆桁架连续变量的最优化设计与十杆桁架离散变量的最优化设计存在较大差别，所以采用连续变量对十杆桁架进行最优化设计则得到的分析结果存在较大偏差，偏离了桁架优化的目的，而采用离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法更符合工程实际要求，为桁架的设计和制造提供有效依据和参考，适用面广且应用前景广泛。

表2十杆桁架连续变量和离散变量的最优化设计

本实施例中，所述数据处理器为计算机。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (10)

1.一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数：待优化桁架为由多个直杆组成的平面桁架，每个直杆称为一个杆件，各直杆间的连接处称为节点，两个节点之间的直杆称为杆单元，所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k，所述待优化桁架中节点的数量为h，所述节点包括固定节点和自由节点，所述自由节点的数量为a，以所述待优化桁架的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，以水平方向为X轴，以垂直方向为Y轴；

所述待优化桁架中各个杆件的横截面积为设计变量，并记作设计变量x且设计变量x＝(x₁,x₂,...,x_k)^T，其中，第e个杆件的横截面积记作设计变量x_e，e为正整数且e的取值范围为1～k；

设定初始参数包括杆件的杆长L_e、杆件的质量密度ρ_e、杆件的弹性模量E_e和杆件与X轴正向的夹角θ_e，以及待约束杆件的许用应力f_j、待约束自由节点的X位移约束值u_ix、待约束自由节点的Y位移约束值u_iy和不确定参数向量p，其中，p＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q为所述不确定参数向量p的维数，p₁,p₂,...,p_q分别表示自由节点载荷的不确定变量，第l个不确定变量为p_l，l为所述不确定变量的编号，l为正整数且l的取值范围为1～q，表示不确定变量p_l取值的区间，p_l 和分别为不确定变量p_l的下界和上界，j为待约束杆件的编号，i为待约束自由节点的编号；

根据设计变量的允许取值范围，设定设计变量的取值集合S＝{s₁,s₂,...,s_N}，N为设计变量的取值集合S的维数，s₁,s₂,...,s_N分别为所述取值集合S中的元素，其中，所述取值集合S中第r个元素记作s_r，其中r为正整数且r的取值范围为1～N，且N>k；并且，通过与数据处理器相接的参数输入单元输入所述初始参数，所述数据处理器将通过所述参数输入单元所输入的初始参数同步存储至与所述数据处理器相接的数据存储单元内；

步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理：采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，使待优化桁架的重量最轻，得到所述待优化桁架的设计变量x；

所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下：

步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块得到位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)，过程如下：

步骤Ⅰ-1：采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算模块，对k个所述杆单元生成k个单元刚度矩阵，其中，第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵R_e；

步骤Ⅰ-2：采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算模块将步骤Ⅰ-1中k个所述单元刚度矩阵叠加生成整体刚度矩阵Κ；

步骤Ⅰ-3：采用所述数据处理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待优化桁架中所述固定节点的位移约束条件，对有限元方程Κu＝p进行求解，得到整体位移矩阵U，则其中，U_1x，U_2x，、、、，U_hx分别表示待优化桁架中各个节点的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_hy分别表示待优化桁架中各个节点的Y位移，再采用所述数据处理器调用矩阵元素提取模块，从所述整体位移矩阵中选取待约束自由节点的X位移U_ix和/或待约束自由节点的Y位移U_iy；

步骤Ⅰ-4：采用所述数据处理器分别根据公式G_ix(x,p)＝U_ix-u_ix和/或G_iy(x,p)＝U_iy-u_iy，得到待约束自由节点的X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)；

步骤Ⅰ-5：采用所述数据处理器，分别对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或所述Y位移功能函数G_iy(x,p)进行处理，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，则位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)为X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，具体过程为：

步骤Ⅰ-5-1：判断步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数；当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅰ-5-2～步骤Ⅰ-5-3；当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅰ-5-4～步骤Ⅰ-5-7；

步骤Ⅰ-5-2：当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，如下式：

${\mathrm{\η}}_{ix}\left(x,p\right)=\frac{B_{ix}+\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{ixl}{p}_l^c}{\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\left|A_{ixl}\right|p_l^r},{\mathrm{\η}}_{iy}\left(x,p\right)=\frac{B_{iy}+\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{iyl}{p}_l^c}{\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\left|A_{iyl}\right|p_l^r};$

其中，为所述区间的区间中点，且 为所述区间的区间半径，且

步骤Ⅰ-5-3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述X位移功能函数G_ix(x,p)进行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_ix；

采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述Y位移功能函数G_iy(x,p)进行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_iy；

步骤Ⅰ-5-4：当步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)和/或Y位移功能函数G_iy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数η_iy(x,p)，如下式：

${\mathrm{\η}}_{ix}\left(x,p\right)\≈\frac{D_{ix}+\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{ixl}{p}_l^c}{\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\left|C_{ixl}\right|p_l^r},{\mathrm{\η}}_{iy}\left(x,p\right)\≈\frac{D_{iy}+\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{iyl}{p}_l^c}{\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\left|C_{iyl}\right|p_l^r};$

步骤Ⅰ-5-6：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ-4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)；

采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ-4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)；

步骤Ⅰ-5-7：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ-5-6中所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)进行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X线性近似位移功能函数G_Lix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_ix；

采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ-5-6中所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)进行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X线性近似位移功能函数G_Liy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_iy；

步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，过程如下：

步骤Ⅱ-1：采用所述数据处理器调用单元应力函数模块，输入步骤Ⅰ-3中所述整体位移矩阵u，得到k个杆件的应力函数，从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力函数W_j；

步骤Ⅱ-2：采用所述数据处理器根据公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到应力功能函数G_j(x,p)；

步骤Ⅱ-3：采用所述数据处理器，将步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)进行处理，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，具体过程为：

步骤Ⅱ-3-1：判断步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数，当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅱ-3-2～步骤Ⅱ-3-3，当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅱ-3-4～步骤Ⅱ-3-6；

步骤Ⅱ-3-2：当步骤Ⅱ-2中所述功能函数G_j(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)为：

${\mathrm{\η}}_j(x,p)=\frac{B_j+\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{jl}{p}_l^c}{\underset{l=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\left|A_{jl}\right|p_l^r}$

步骤Ⅱ-3-3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述功能函数G_j(x,p)进行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_j；

步骤Ⅱ-3-4：当步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_i(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)为：

${\mathrm{\η}}_j(x,p)\≈\frac{D_j+\underset{l=1}{\overset{q}{\Σ}}{C}_{jl}{p}_l^c}{\underset{l=1}{\overset{q}{\Σ}}\left|C_{jl}\right|p_l^r}$

步骤Ⅱ-3-5：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅱ-2中所述应力功能函数G_j(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到所述应力功能函数G_j(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)；

步骤Ⅱ-3-6：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)进行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_j；

步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立：通过所述参数输入单元输入位移非概率可靠性指标函数η_i(x,p)和应力非概率可靠性指标函数η_j(x,p)，采用所述数据处理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型模块，建立离散变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(x\right)=\underset{e=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_e{L}_e{x}_e\end{array}$

s.t.η_i(x,p)-γ_i≥0

η_j(x,p)-γ_j≥0

其中，f(x)为目标函数且表示桁架重量，min表示最小值，s.t.表示约束条件，η_i(x,p)-γ_i≥0为位移可靠性约束条件，γ_i为位移可靠性指标限定值，且γ_i的取值范围为γ_i≥1，η_j(x,p)-γ_j≥0为应力可靠性约束条件，γ_j为应力可靠性指标限定值，且γ_j的取值范围为γ_j≥1。

2.按照权利要求1所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤二中采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，得到所述待优化桁架的设计变量x，具体过程包括：

步骤201、离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型：采用所述数据处理器调用0-1规划模块将步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型转换为0-1规划模型的过程包括以下步骤：

步骤2011、设计变量转换为0-1变量：采用所述数据处理器调用0-1变量转换模块分别将k个设计变量进行0-1变量的转换，得到k个0-1变量，其中第e个设计变量x_e根据公式进行0-1变量的转换，得到与第e个设计变量x_e相对应的第e个0-1变量δ_er，其中，0-1变量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e选取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不选取所述取值集合S的元素S_r；

步骤2012、将0-1变量代入离散变量桁架非概率可靠性优化模型：将步骤2011中k个所述0-1变量均代入步骤Ⅲ中所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型，得到0-1规划模型，如下式：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(\mathrm{\δ}\right)=\underset{e=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_e{L}_e\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{S}_r{\mathrm{\δ}}_{er}\end{array}$

s.t.η_i(δ,p)-γ_i≥0

η_j(δ,p)-γ_j≥0

$g\left({\mathrm{\δ}}_{er}\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{er}-1=0$

其中，表示0-1变量δ_er的附加约束函数，δ_er只取0或1；

步骤202、0-1规划模型转换为连续变量桁架非概率可靠性优化模型：采用所述数据处理器调用RAMP函数模块将步骤2012中所述0-1变量转换为连续变量，得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型的过程包括以下步骤：

步骤2021、0-1变量转换为连续变量：采用所述数据处理器调用RAMP函数模块，分别将步骤2011中k个所述0-1变量进行连续变量的转换，得到k个连续变量，其中第e个0-1变量δ_er根据公式进行连续变量的转换，得到与第e个0-1变量δ_er相对应的第e个连续变量z_er，其中，P为惩罚因子；

步骤2022、将连续变量代入0-1规划模型：将步骤2021中k个所述连续变量均代入步骤2012中所述0-1规划模型，得到连续变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(z\right)=\underset{e=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_e{L}_e\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_r\[\frac{z_{er}\left(1+P\right)}{1+{\mathrm{Pz}}_{er}}\]\\ s.t.& {\mathrm{\η}}_i\left(z,p\right)-{\mathrm{\γ}}_i\≥0\\ & {\mathrm{\η}}_j\left(z,p\right)-{\mathrm{\γ}}_j\≥0\\ & g\left(z\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{z_{er}\left(1+P\right)}{1+{\mathrm{Pz}}_{er}}\]-1=0\end{array};$

步骤203、连续变量桁架非概率可靠性优化模型的求解：采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解，得到连续设计变量z_er最优解；

步骤204、数学变换处理：将步骤203中所述连续设计变量z_er最优解通过数学变换处理得到设计变量x的最优解，将所述设计变量x的最优解作为桁架的设计方案。

3.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤203中采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型进行求解，具体过程为：

步骤2031：对步骤2021中所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在初始点z₀处进行泰勒一阶近似展开，得到所述目标函数f(z)、所述位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、所述应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)的泰勒一阶近似展开式，如下：

$f\left(z\right)=f(z_0,p)+{(\∂f/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0)$

${\mathrm{\η}}_i(z,p)={\mathrm{\η}}_i(z_0,p)+{(\∂{\mathrm{\η}}_i/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0)$

${\mathrm{\η}}_j(z,p)={\mathrm{\η}}_j(z_0,p)+{(\∂{\mathrm{\η}}_j/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0)$

$g\left(z\right)=g\left(z_0\right)+{(\∂g/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0),$

则将步骤2021中所述连续变量桁架非概率可靠性优化模型转换为线性规划模型，如下式：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(z\right)=f(z_0,p)+{(\∂f/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0)\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\η}}_i\left(z_0,p\right)+{\left(\∂{\mathrm{\η}}_i/\∂z\right)}^T{|}_{z=z_0}\left(z-z_0\right)-1\≥0\end{array}$

${\mathrm{\η}}_j(z_0,p)+{(\∂{\mathrm{\η}}_j/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0)-1\≥0;$

$g\left(z_0\right)+{(\∂g/\∂z)}^T{|}_{z=z_0}(z-z_0)=0$

步骤2032：采用所述数据处理器调用序列线性规划算法模块对步骤2031中所述线性规划模型进行求解，得到最优解z_r ^*；

步骤2033：对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2032中得到的最优解z_r ^*处进行泰勒一阶近似展开，依次重复步骤2031和步骤2032，得到最优解z_r+1 ^*；

步骤2034：将步骤2032中得到最优解z_r ^*和步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*代入迭代收敛准则进行判断，其中，||·||表示向量的欧几里得范数，ε为收敛因子，当满足迭代收敛准则，转到步骤2036；当不满足迭代收敛准则，转到步骤2035；

步骤2035：当步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*和步骤2032中得到最优解z_r ^*不满足迭代收敛准则，则对目标函数f(z)、位移非概率可靠性指标函数η_i(z,p)、应力非概率可靠性指标函数η_j(z,p)和所述附加约束函数g(z)分别在步骤2033中得到的最优解z_r+1 ^*处进行泰勒一阶近似展开，依次重复步骤2031～步骤2034，得到最优解z_r+2 ^*；

步骤2036：当步骤2033中得到最优解z_r+1 ^*和步骤2032中得到最优解z_r ^*满足迭代收敛准则，则取z＝z_r+1 ^*，求解终止。

4.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2021中所述惩罚因子P的取值范围为5～20。

5.按照权利要求3所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2035中得到的z＝z_r+1 ^*通过和数学变换处理得到设计变量x最优解。

6.按照权利要求3所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2034中所述收敛因子ε的取值范围为10^-7≤ε≤10^-5。

7.按照权利要求1至3中任一权利要求所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述数据处理器为计算机。

8.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤二中所述位移可靠性指标限定值γ_i的取值范围为1≤γ_i≤2，步骤二中所述应力可靠性指标限定值γ_j的取值范围为1≤γ_j≤2。

9.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤一中所述待约束杆件的许用应力f_j>0，所述待约束自由节点的X位移约束值u_ix>0，所述待约束自由节点的Y位移约束值u_iy>0；

步骤一中所述待约束杆件的编号j为正整数且j的取值范围为1≤j≤k。

10.按照权利要求1或2所述的一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：步骤2031中所述初始点z₀的取值范围为0<z₀<1。