CN109194050B - 一种基于中心复合设计的转子结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，包括步骤：1、确定转子结构优化的设计变量，确定设计变量的范围与约束条件；2、采用中心复合设计模型生成所需要的N组设计变量，对这N组样本进行参数化有限元计算，得到N组样本所对应的最大等效应力值作为目标函数；3、采用最小二乘法拟合设计变量与目标函数的二阶多项式回归模型；4、对所拟合的回归模型进行优化，给定初始点、初始步长、加速系数、收缩系数和精度，设置约束条件，由表决判断轴向探测移动和模式移动方式，直至满足收敛条件，完成对转子结构的优化。本发明能够快速、准确地解决转子结构优化的问题。

Description

一种基于中心复合设计的转子结构优化方法

技术领域

本发明属于汽轮机转子技术领域，特别涉及一种基于中心复合设计的转子结构优化方法。

背景技术

随着高参数大容量的火电机组的普遍采用，汽轮机机组的安全性和可靠性问题也日益突出。对于一直处于高温高压恶劣环境的汽轮机转子，其承受着离心力、气流力、交变热应力等多种载荷的共同作用。转子上的圆角、轴肩以及凹槽等形状突变部位将产生较大的热应力集中，这些部位的热应力有可能会超过材料对应温度下的屈服极限，产生较大的塑性变形，经过一定周次的交变热应力循环作用，在某些应力集中区域就会产生疲劳初始裂纹，而转子上的裂纹不易修复，在此后的循环载荷下，裂纹将进一步扩展直到转子发生断裂，从而造成巨大的经济损失，所以有必要改进转子结构以降低其应力水平，提高机组运行安全性。

将有限元法和优化算法相结合是目前主要采用的数值计算优化方法。通过有限元软件完成对转子热结构耦合分析模型的计算并提取其应力结果，然后使用优化算法通过“分析——评估——修正”的方式完成对最优转子结构的搜索，以达到降低应力水平的目的。这种优化方法具有优化结果精度高的优点，但由于热结构耦合分析模型的有限元网格数量巨大，优化过程需要耗费大量时间和计算机资源。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，该方法通过构造目标函数与优化参数的回归模型，再对回归模型进行优化，获取最优设计的转子结构，因此，本发明能够快速、准确地解决转子结构优化的问题。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，该方法包括：首先确定转子结构优化过程中的设计变量，基于中心复合设计方法生成所需要的N组设计变量，参数化建立相应的有限元模型并计算获得目标函数值，再采用最小二乘法拟合设计变量与目标函数的回归模型，最后利用变步长的模式搜索法对回归模型进行优化，获得回归模型的最优组合。

本发明进一步的改进在于，具体包括以下步骤：

第一步，确定转子结构优化的设计变量，确定设计变量的范围与约束条件；

第二步，采用中心复合设计模型生成所需要的N组设计变量，对这N组样本进行参数化有限元计算，得到N组样本所对应的最大等效应力值作为目标函数；

第三步，采用最小二乘法拟合设计变量与目标函数的二阶多项式回归模型；

第四步，对所拟合的回归模型进行优化，给定初始点、初始步长、加速系数、收缩系数、精度，设置约束条件，由表决判断轴向探测移动和模式移动方式，直至满足收敛条件，完成对转子结构的优化。

本发明进一步的改进在于，步骤一中，选定其需要优化的结构，通过n个参数来确定其具体的几何形状，即x＝(x₁,x₂,...,x_n)为该转子的几何形状参数；同时，为了避免结构内部发生相互干涉，防止在建立几何面等操作时发生错误，确定设计变量的范围与约束条件，即L_i≤x_i≤U_i,i＝1,2,...,n，L_i与U_i分别表示变量参数x_i上下极限值。

本发明进一步的改进在于，步骤二中，采用中心复合设计模型生成N组设计变量，N由中心复合设计模型中参数数量n决定，n由步骤一所确定；同时，对以上N组设计变量所确定的结构实现建模、载荷和边界条件的加载、求解计算和后处理分析过程，提取后处理结果中的最大等效应力值作为目标函数。

本发明进一步的改进在于，步骤三中，依据步骤二所得的N组设计变量与目标函数值，选用基于泰勒展开式的二阶多项式模型，对设计变量与目标函数进行多元回归拟合，得到表征最大等效应力值与n维设计变量非线性关系的回归模型；

回归模型形式如：

其中f(x)为目标函数，即最大等效应力值，式中包括常数项β₀、线性项

线性交叉项

和二次项

β_j、β_ij、β_jj分别为线性项、线性交叉项和二次项系数；

采用最小二乘法对以上回归模型进行拟合。

本发明进一步的改进在于，步骤四中，具体包括：

401)由原转子结构模型，测定其几何参数以给定设计变量的初始值x⁽⁰⁾＝(x₁,x₂,...,x_n)，给定初始步长δ⁽⁰⁾＝(δ₁,δ₂,...,δ_n)^T、加速系数γ、收缩系数θ和收敛精度ε；

402)优化的目标函数即为步骤三所拟合的二阶多项式f(x)，x∈Rⁿ，模式搜索的坐标方向n维空间的基矢向量e₁＝(1,0,...,0)^T,e₂＝(0,1,...,0)^T,...,e_n＝(0,0,...,1)^T，同时，令i＝0，取y＝x⁽ⁱ⁾，令j＝1；

403)做平行于单位矢量e_j的探测移动循环：

正向探测移动：若

则令

j＝j+1，否则做负向探测移动；

负向探测移动：若

则令

j＝j+1，否则令y＝y，j＝j+1；

404)令x⁽ⁱ⁺¹⁾＝y，若f(x⁽ⁱ⁺¹⁾)＜f(x⁽ⁱ⁾)，表明模式移动成功，则对x⁽ⁱ⁺¹⁾沿加速方向

做模式移动，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾+γ(x⁽ⁱ⁺¹⁾-x⁽ⁱ⁾)，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝θδ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)；若f(x⁽ⁱ⁺¹⁾)≥f(x⁽ⁱ⁾)，表明模式移动失败，则进入循环405)；

判断优化迭代是否收敛，若|δ⁽ⁱ⁾|＜ε，则停止迭代，输出x⁽ⁱ⁾，即为所求设计变量；否则，若x⁽ⁱ⁺¹⁾＝x⁽ⁱ⁾，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝θδ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)，若x⁽ⁱ⁺¹⁾≠x⁽ⁱ⁾，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝δ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明所建立的转子结构优化方法中，采用中心复合设计仅通过很少的有限元计算便可以拟合出精度很高的目标函数与设计变量的复杂非线性回归模型，可以节省大量计算机资源，在此基础上对拟合的回归模型采用变步长的模式搜索法进行优化计算，可以提升优化效果。

附图说明

图1为本发明方法的总流程图；

图2为某示例转子结构图；其中图2(a)为转子整体结构；图2(b)为待优化局部结构；

图3为模式搜索算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图详细说明本发明的实施方式。

请参阅图1所示，本发明提供的一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，包括以下步骤：

一、确定转子结构优化的设计变量，确定设计变量的取值范围。

对于某种确定类型的转子，选定其需要优化的结构，往往需要n个参数来确定其具体的几何形状；同时，为了避免结构内部发生相互干涉，防止建立几何面等操作发生错误，需要确定设计变量的范围与约束条件。

以图2中的转子为例，由该转子的整体结构图和待优化局部结构图可知，该凹槽结构由n＝5个参数来确定其几何形状：H₁,H₂为高度参数，控制着凹槽的深度；R₁,R₂,R₃为半径参数，决定凹槽底部圆弧过渡的大小，结构的曲率半径变化显著影响其应力水平。转子凹槽具有一定深度，因此调节级右端面的H₂不能低于左端面相应段的高度。同时，为了避免结构内部发生相互干涉，防止建立几何面等操作发生错误，各几何点的相对位置需要维持不变，确定的变量范围如表1所示。

表1设计变量的取值范围

一般的对于设计变量为x＝(x₁,x₂,...,x_n)，其每个特征取值范围记为L_i≤x_i≤U_i,i＝1,2,...,n，L_i与U_i分别表示特征x_i的上下极限值。

二、采用中心复合设计模型生成所需要的N组设计变量，建立这N组样本进行参数化有限元计算，得到N组样本所对应的最大等效应力值。

采用二水平全因子的中心复合表面设计，设计点由立方点、轴向点和中心点组成，由每个特征的三个取值水平(-1,0,1)所决定，即特征取值范围的最小值、中值和最大值。立方点由二水平对应的-1和+1点构成，共2ⁿ组；轴向点由一个坐标为-1或+1其余坐标为0的点组成，共2n个；中心点的坐标全为0，所以以此方式生成的设计变量组共2ⁿ+2n+1个。

以图2的转子凹槽结构为例，存在5个设计变量，各因素的取值水平如下表2所示。

表2二水平全因子中心复合设计下的变量取值

由图2的转子凹槽结构存在5个设计变量，所以采用以上设计方法共生成设计变量组N＝2ⁿ+2n+1＝43，安排如下表3所示。

表3二水平全因子中心复合设计的设计变量安排

采用以上二水平全因子的中心复合设计安排实验因素，对以上N组设计变量所确定的结构实现建模、载荷和边界条件的加载、求解计算和后处理等分析过程，提取后处理结果中的最大等效应力值即为目标函数，记为σ＝(σ₁,σ₂,...,σ_N)^T，N＝43。

三、采用最小二乘法拟合设计变量与目标函数的二阶多项式回归模型。

回归模型形式如：

其中f(x)为目标函数，即最大等效应力值，式中包括常数项β₀、线性项

线性交叉项

和二次项

β_j、β_ij、β_jj分别为线性项、线性交叉项和二次项系数。

采用最小二乘法对以上回归模型进行拟合，以图2所示的转子凹槽结构为例：

令x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅)分别为5个设计变量H₁,H₂,R₁,R₂,R₃；

使用α₀,α₁,...,α_m分别表示线性项、线性交叉项和二次项系数β₀,β_j(j＝1,2,...,5),β_ij(i＜j,j≤5),β_jj(j＝1,2,...,5)，得α＝(α₀,α₁,...,α_m),m＝20；

同理，使用v₀,v₁,...,v_m分别表示1,x_j(j＝1,2,...,5),x_ix_j(i＜j,j≤5),x_j ²(j＝1,2,...,5)，得v＝(v₀,v₁,...,v_m),m＝20，则N组设计变量所对应的1,x_kj(j＝1,2,...,5),x_kix_kj(i＜j,j≤5),x_kj ²(j＝1,2,...,5)记为v_k＝(v_k0,v_k1,...,v_km),k＝1,2,...,N。

那么，

可以改写为

用最小二乘法来拟合就是要设法求出多项式f(x)的系数α₀,α₁,...,α_m，使得拟合的多项式的值与已知步骤二中所求目标函数即最大应力值σ＝(σ₁,σ₂,...,σ_N)^T之差的平方和

最小。

根据微积分中的极值原理可知所求Δ对α₀,α₁,...,α_m的一阶偏导数为0，即：

化简得

将

代入，得

令

则式(2)改写为

其中c_ij与d_j由步骤二中所得设计变量和目标函数所确定，求解线性方程组(3)即可得α₀,α₁,...,α_m，从而得到回归模型

四、优化回归模型，给定初始点、初始步长、加速系数、收缩系数、精度，设置约束条件，由完全表决判断轴向探测移动方向和模式移动，直至满足收敛条件，完成对转子结构的优化。

401)由原转子模型，测定其几何参数以给定设计变量的初始值x⁽⁰⁾＝(x₁,x₂,...,x_n)，如表一所示。给定初始步长δ⁽⁰⁾＝(δ₁,δ₂,...,δ_n)^T为1/10的变量区间长度，加速系数γ∈[1,2]，收缩系数θ∈[0.1,0.5]，以及收敛精度ε＝1.0×10^-4。

402)优化的目标函数即为步骤三所拟合的二阶多项式f(x)，x∈Rⁿ，模式搜索的方向为n维空间的基矢向量e₁＝(1,0,...,0)^T,e₂＝(0,1,...,0)^T,...,e_n＝(0,0,...,1)^T。同时，令i＝0，取y＝x⁽ⁱ⁾，令j＝1。

403)做平行于单位矢量e_j的探测移动循环；

正向探测移动：若

则令

j＝j+1，否则做负向探测移动；

负向探测移动：若

则令

j＝j+1，否则令y＝y，j＝j+1；

404)令x⁽ⁱ⁺¹⁾＝y，若f(x⁽ⁱ⁺¹⁾)＜f(x⁽ⁱ⁾)，表明模式移动成功，则对x⁽ⁱ⁺¹⁾沿加速方向

做模式移动，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾+γ(x⁽ⁱ⁺¹⁾-x⁽ⁱ⁾)，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝θδ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)。若f(x⁽ⁱ⁺¹⁾)≥f(x⁽ⁱ⁾)，表明模式移动失败，则进入循环405)。

405)判断优化迭代是否收敛，若|δ⁽ⁱ⁾|＜ε，则停止迭代，输出x⁽ⁱ⁾，即为所求设计变量；否则，若x⁽ⁱ⁺¹⁾＝x⁽ⁱ⁾，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾，δ⁽ⁱ+¹⁾＝θδ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)，若x⁽ⁱ⁺¹⁾≠x⁽ⁱ⁾，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝δ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)。

Claims (6)

1.一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，其特征在于，该方法包括：首先确定转子结构优化过程中的设计变量，包括转子上的圆角、轴肩以及凹槽结构的变量参数，基于中心复合设计方法生成所需要的N组设计变量，参数化建立相应的有限元模型并计算获得目标函数值，再采用最小二乘法拟合设计变量与目标函数的回归模型，最后利用变步长的模式搜索法对回归模型进行优化，获得回归模型的最优组合。

2.根据权利要求1所述的一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

第一步，确定转子结构优化的设计变量，确定设计变量的范围与约束条件；

第二步，采用中心复合设计模型生成所需要的N组设计变量，对这N组样本进行参数化有限元计算，得到N组样本所对应的最大等效应力值作为目标函数；

第三步，采用最小二乘法拟合设计变量与目标函数的二阶多项式回归模型；

第四步，对所拟合的回归模型进行优化，给定初始点、初始步长、加速系数、收缩系数、精度，设置约束条件，由表决判断轴向探测移动和模式移动方式，直至满足收敛条件，完成对转子结构的优化。

3.根据权利要求2所述的一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，其特征在于，步骤一中，选定其需要优化的结构，通过n个参数来确定其具体的几何形状，即x＝(x₁,x₂,...,x_n)为该转子的几何形状参数；同时，为了避免结构内部发生相互干涉，防止在建立几何面等操作时发生错误，确定设计变量的范围与约束条件，即L_i≤x_i≤U_i,i＝1,2,...,n，L_i与U_i分别表示变量参数x_i上下极限值。

4.根据权利要求3所述的一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，其特征在于，步骤二中，采用中心复合设计模型生成N组设计变量，N由中心复合设计模型中参数数量n决定，n由步骤一所确定；同时，对以上N组设计变量所确定的结构实现建模、载荷和边界条件的加载、求解计算和后处理分析过程，提取后处理结果中的最大等效应力值作为目标函数。

5.根据权利要求4所述的一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，其特征在于，步骤三中，依据步骤二所得的N组设计变量与目标函数值，选用基于泰勒展开式的二阶多项式模型，对设计变量与目标函数进行多元回归拟合，得到表征最大等效应力值与n维设计变量非线性关系的回归模型；

回归模型形式如：

其中f(x)为目标函数，即最大等效应力值，式中包括常数项β₀、线性项

线性交叉项

和二次项

β_j、β_ij、β_jj分别为线性项、线性交叉项和二次项系数；

采用最小二乘法对以上回归模型进行拟合。

6.根据权利要求5所述的一种基于中心复合设计的转子结构优化方法，其特征在于，步骤四中，具体包括：

401)由原转子结构模型，测定其几何参数以给定设计变量的初始值x⁽⁰⁾＝(x₁,x₂,...,x_n)，给定初始步长δ⁽⁰⁾＝(δ₁,δ₂,...,δ_n)^T、加速系数γ、收缩系数θ和收敛精度ε；

402)优化的目标函数即为步骤三所拟合的二阶多项式f(x)，x∈Rⁿ，模式搜索的坐标方向n维空间的基矢向量e₁＝(1,0,...,0)^T,e₂＝(0,1,...,0)^T,...,e_n＝(0,0,...,1)^T，同时，令i＝0，取y＝x⁽ⁱ⁾，令j＝1；

403)做平行于单位矢量e_j的探测移动循环：

正向探测移动：若

则令

否则做负向探测移动；

负向探测移动：若

则令

否则令y＝y，j＝j+1；

404)令x⁽ⁱ⁺¹⁾＝y，若f(x⁽ⁱ⁺¹⁾)＜f(x⁽ⁱ⁾)，表明模式移动成功，则对x⁽ⁱ⁺¹⁾沿加速方向

做模式移动，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾+γ(x⁽ⁱ⁺¹⁾-x⁽ⁱ⁾)，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝θδ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)；若f(x⁽ⁱ⁺¹⁾)≥f(x⁽ⁱ⁾)，表明模式移动失败，则进入循环405)；

405)判断优化迭代是否收敛，若|δ⁽ⁱ⁾|＜ε，则停止迭代，输出x⁽ⁱ⁾，即为所求设计变量；否则，若x⁽ⁱ⁺¹⁾＝x⁽ⁱ⁾，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝θδ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)，若x⁽ⁱ⁺¹⁾≠x⁽ⁱ⁾，令y＝x⁽ⁱ⁺¹⁾，δ⁽ⁱ⁺¹⁾＝δ⁽ⁱ⁾，i＝i+1，进入循环403)。

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