CN114676529A

CN114676529A - 一种叶片模型的材料分布优化方法

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Publication number: CN114676529A
Application number: CN202210374472.8A
Authority: CN
Inventors: 靳国永; 仲赛凤; 叶天贵; 黄秋实
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2022-04-11
Filing date: 2022-04-11
Publication date: 2022-06-28

Abstract

本发明公开一种叶片模型的材料分布优化方法，包括：构建叶片模型，提取叶片模型基本信息；基于叶片模型基本信息和等几何分析方法细化策略，构建非均匀有理B样条基函数；利用非均匀有理B样条基函数进行插值计算，得到叶片模型的材料属性；基于叶片模型的材料属性，分析叶片模型的振动特性，得到目标函数值；基于目标函数值和材料分布优化的约束条件，得到叶片模型适应度函数值；利用优化算法程序迭代求解，计算比较叶片模型适应度函数值，得到最佳设计变量个体解和最佳材料分布优化叶片模型，完成叶片模型的材料分布优化。可以得到连续变化的优化材料分布界面，无需进一步的光滑处理，极大地提高了优化效率，缩短了整个叶片材料优化的设计周期。

Description

一种叶片模型的材料分布优化方法

技术领域

本发明涉及结构动力学领域，特别涉及一种叶片模型的材料分布优化方法。

背景技术

在工程中，高速旋转机械随处可见，其被广泛应用于航空发动机，涡轮和压缩机等机构中。叶片作为高速旋转机械的重要做功部件，其振动故障频发成为制约旋转机械工作可靠性的重要因素。因此通过早期叶片的优化设计来改善和提高叶片模型的振动特性问题具有重要的理论与实践指导意义。

近年来，大多学者针对旋转叶片优化设计研究的工作多基于有限元仿真软件展开，有限元优化方法通常是采用基于单元离散的优化参数化方式。通过给逐段离散的单元/节点赋给设计参数来得到最终优化的结果，优化的结果也是以离散的形式存在。当有限元网格极其细密的情况下，优化结果的连续性可以得到改善。然而，这样细密的网格又降低了优化求解的效率，同时也仍然很难保证最终设计结果的光滑性。

基于NURBS的等几何方法，采用构造几何本身的基函数作为分析优化的计算函数，可以避免有限元优化分析中的重复定义几何和网格再次划分过程，从而极大地提高优化效率。将控制点处的材料变量作为优化过程的控制变量且与启发式优化算法相结合，可以得到连续的最佳材料分布界面，不需要进行进一步的光滑处理。因此，建立这样一种有效的可采用启发式优化算法适用多种材料的叶片模型的材料分布优化方法是十分必要的。

发明内容

为解决上述现有技术中所存在的优化求解效率低和最终设计结果光滑性差的问题，本发明提供一种叶片模型的材料分布优化方法，利用等几何方法与启发式进化算法相结合，可以得到连续变化的优化材料分布界面，无需进行进一步的光滑处理，极大地提高了优化效率，缩短了整个叶片材料优化的设计周期。

为了实现上述技术目的，本发明提供了一种叶片模型的材料分布优化方法，包括：

步骤1，构建叶片模型，提取叶片模型基本信息；

步骤2，基于所述叶片模型基本信息和等几何分析方法的细化策略，构建非均匀有理B样条基函数；

步骤3，利用所述非均匀有理B样条基函数进行插值计算，得到叶片模型的材料属性；

步骤4，基于所述叶片模型的所述材料属性，分析叶片模型的振动特性，得到目标函数值；

步骤5，基于所述目标函数值和材料分布优化的约束条件，得到叶片模型适应度函数值；

步骤6，利用优化算法程序迭代求解，计算比较所述叶片模型适应度函数值，得到最佳设计变量个体解和最佳材料分布优化叶片模型，完成叶片模型的材料分布优化。

可选的，所述非均匀有理B样条基函数的公式为：

其中，ω_i,j为权重信息，p和q为阶次信息，ζ,η为节点向量信息，N_i,p(ζ),M_i,q(η)分别表示沿ζ,η两个节点向量方向的单变量B样条函数，m,n为两个节点向量方向的控制点个数，i,j为两个节点向量方向的第i个和第j个控制点。

可选的，所述目标函数值的获取过程包括：

基于一阶壳理论得到所述叶片模型的应变能和动能；

基于所述叶片模型的应变能和动能以及离心力做功，得到所述叶片模型的能量泛函；

基于所述叶片模型的所述能量泛函和振动控制方程，得到目标函数值。

可选的，所述叶片模型适应度函数值的获取过程包括：

设置所述材料分布优化的约束条件，包括：等式约束和不等式约束；

基于罚函数法、所述材料分布优化的约束条件以及所述目标函数值得到叶片模型适应度函数值。

可选的，所述叶片模型材料属性的公式为：

P＝P_me+(P_ce-P_me)V_c

其中，P为叶片模型的材料参数，P_me,P_ce为不同材料叶片模型的材料参数，V_c为叶片模型的材料属性，a为第a个控制点，

为叶片模型控制点处的材料属性，m,n为ζ,η两个节点向量方向的控制点个数，

为非均匀有理B样条基函数。

可选的，所述一阶壳理论的表达式为：

u(x,z)＝{u(x,z)w(x,z)v(x,z)}^T

w(x,z)＝w₀(x,z)

式中，u,w,v是叶片模型的任意一点的变形位移，u₀,v₀,w₀为中性面上一点的面内位移，O-XYZ是全局坐标系，x,z为坐标系的方向，

是中性面内一点沿x轴和z轴的转角，ζ,η为节点向量信息，m,n为两个节点向量方向的控制点个数，p和q为阶次信息，u_a为第a个控制点处的变形位移。

可选的，所述叶片模型的离心力做功的公式为：

W＝∫∫∫_ΩN_lxu_，x+N_lyu_，y+N_lzu_，zdΩ

式中，N_lx,N_ly,,N_lz为离心力沿x，y，z三个方向的分量，u_,x，u_,y，u_,z为位移变量沿x，y，z三个方向的导数。

可选的，所述振动控制方程为：

式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，M_G为科应力矩阵，M_c为离心力弱化矩阵，q为振动位移。

本发明具有如下技术效果：

利用等几何方法与启发式进化算法相结合，直接将构造几何控制点处的材料参数作为优化时的控制变量，将其与构造几何用的基函数一起表示叶片模型的材料属性，可以得到连续变化的优化材料分布界面，无需进行进一步的光滑处理。并且本发明将几何建模软件CAD与优化分析软件CAE紧密结合在一起，无需对构建的叶片模型进行再次的网格划分过程，极大地提高了优化效率，缩短了整个叶片材料优化的设计周期。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例叶片模型的材料分布优化方法的流程图；

图2为本发明实施例的叶片模型图；

图3为本发明实施例的叶片设计控制点分布图；

图4为本发明实施例实体域、参数域与母域之间的转换关系图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图2所示，建立一个初始叶片模型，叶片的尺寸长、宽、高分别为L＝0.4m，b＝0.2m，h＝0.01m，固定在半径为R_h＝0.4的轮毂上。假设叶片模型所需优化的材料为功能梯度材料，杨氏模量E_me＝210GPa,E_ce＝390GPa，密度ρ_me＝7850/m³,ρ_ce＝3960kg/m³，泊松比μ_me＝μ_ce＝0.3，优化控制变量设为控制点处的陶瓷材料分数Vc。优化目标为使叶片的振动基频最大，约束条件为叶片模型的总体陶瓷材料的体积分数小于等于60％。叶片模型x＝0一端固支，其余三个方向无约束，无外加载荷。考虑旋转叶片模型的四种工作状态：分别为状态一旋转速度为0，扭转角为0；状态二旋转速度为Φz＝100πrad/s，扭转角为0；状态三旋转速度为0，扭转角为α＝30°；状态四旋转速度为Φz＝100πrad/s，扭转角为α＝30°。设计控制点的分布如图3所示，由于边界条件的对称性，仅选取1到8个控制点作为实际计算的控制变量。

如图1所示，本发明公开一种叶片模型的材料分布优化方法，包括：

步骤1，构建叶片模型，提取叶片模型基本信息；

首先在建模软件中构建叶片模型，提取叶片模型基本信息，包括：控制点信息B_a，权重信息w_i,j，节点向量信息ζ,η，阶次信息p,q；

基本信息表如下表1和表2所示：

表1

表2

基于步骤1中获得的叶片模型基本信息和等几何分析方法的细化策略，构建用于振动特性分析及优化研究的非均匀有理B样条(NURBS)基函数

非均匀有理B样条基函数的公式为：

式中，ω_i,j为权重信息，p和q为阶次信息，ζ,η为节点向量信息，N_i,p(ζ),M_i,q(n)分别表示沿ζ,η两个节点向量方向的单变量B样条函数，m,n为两个节点向量方向的控制点个数，i,j为两个节点向量方向的第i个和第j个控制点。

根据给定的设计变量范围变量范围(V_cmin,V_cmax)，确定叶片模型控制点a处的材料参数

公式如下：

式中，V_cmin,V_cmax分别是材料参数的下限值和上限值，rand为在(0,1)之间的任意值。

基于叶片模型控制点a处的材料参数

利用非均匀有理B样条基函数进行插值计算，得到初始叶片模型材料属性，公式为：

P＝P_me+(P_ce-P_me)V_c

为叶片模型控制点a处的材料属性，m,n为ζ,η两个节点向量方向的控制点个数，

为非均匀有理B样条基函数。

首先，基于一阶壳理论得到所述叶片模型的应变能和动能，一阶壳理论的表达式为：u(x,z)＝{u(x,z)w(x,z)v(x,z)}^T

w(x,z)＝w₀(x,z)

然后，得到叶片模型的应变能：

以及叶片模型的动能：

叶片模型上任意一点的速度表达式为：

式中，ε，κ分别是中性面上一点的弯曲应变和剪切应变，D为叶片模型的材料矩阵，h为叶片模型的厚度，Φ_z是叶片模型绕z方向的旋转速度，Φ_y为叶片模型绕y方向的旋转速度，Φ_x为叶片模型绕x方向的旋转速度，u,w,v是叶片模型的任意一点的变形位移，O-XYZ是全局坐标系，x,y,z为坐标系的方向。

接着，基于所述叶片模型的应变能和动能以及离心力做功，得到所述叶片模型的能量泛函；

叶片模型的离心力做功的表达式为：

W＝∫∫∫_ΩN_lxu_，x+N_lyu_，y+N_lzu_，zu_，zdΩ

基于获得的叶片模型的应变能和动能，以及离心力做功，得到叶片模型的能量泛函：Π＝U_s+T_s-W

式中，N_lx，N_ly,，N_lz为离心力沿x，y，z三个方向的分量，u_,x，u_,y，u_,z为位移变量沿x，y，z三个方向的导数。

最后，基于所述叶片模型的所述能量泛函和振动控制方程，得到目标函数值ω_优化；

所述振动控制方程为：

式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，M_G为科应力矩阵，M_c为离心力弱化矩阵，q为振动位移；

通过求解振动控制方程，可以得到叶片模型在旋转工况下的固有频率ω和振型，从而得到要进行优化的目标函数值ω_优化。

设置材料分布优化的约束条件，包括：等式约束和不等式约束；

基于罚函数法、所述材料分布优化的约束条件以及所述目标函数值，得到叶片模型适应度函数值f_适应度(V_c)，公式为：

式中，ω_优化为目标参数值；λ为惩罚参数，一般取10⁵；nin和neq分别为不等式约束和等式约束的个数；h_r和h_s分别为第r个和第s个不等式约束和等式约束；ε为等式约束的容许误差，一般取10^-4。

预定迭代次数，设置材料分布优化算法需要的基本参数，进入共生生物体搜索优化算法程序：

进入互利共生阶段。选择叶片模型适应度函数值中的两个设计变量个体解

确定两个设计变量个体解的共生向量

根据互利共生关系更新设计变量个体解

若更新后的两个设计变量个体解的适应度函数值优于更新前的两个设计变量个体解，则采用新的设计变量个体解

进入偏利共生阶段。选择一个设计变量个体解

在设计变量个体解

的帮助下根据偏利共生规则更新设计变量个体解

若更新后的设计变量个体解

的适应度函数值优于更新前设计变量的个体解

则保留更新后的设计变量个体解

否则保留原来的设计变量个体解。

进入寄生阶段。选择一个设计变量个体解

根据

产生寄生虫向量

若寄生虫向量

的适应度函数值优于设计变量个体解

则保留寄生虫向量

否则保留原来的设计变量个体解。

保存互利共生阶段、偏利共生阶段和寄生阶段三个阶段中的最优适应度函数值以及最优设计变量个体解，判断是否达到预定的迭代次数，若没有达到，则返回到互利共生阶段，进入到下一次循环；若已经达到，则输出最优目标函数值ω_优化和最优设计变量个体解，得到优化叶片模型，完成叶片模型的材料分布优化。

优化分析结果如表3所示，表3给出了旋转叶片在不同状态下用本方法所得到的各个设计控制点处陶瓷体积分数(设计变量)及所得到的第一阶固有频率(优化目标)。

表3

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。