KR101600001B1 - 모터의 최적 설계 방법 - Google Patents

모터의 최적 설계 방법 Download PDF

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KR101600001B1
KR101600001B1 KR1020140126058A KR20140126058A KR101600001B1 KR 101600001 B1 KR101600001 B1 KR 101600001B1 KR 1020140126058 A KR1020140126058 A KR 1020140126058A KR 20140126058 A KR20140126058 A KR 20140126058A KR 101600001 B1 KR101600001 B1 KR 101600001B1
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particle
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민선기
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주식회사 져스텍
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Abstract

본 발명은 모터의 최적 설계 방법에 관한 것으로서, 모터의 성능을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 성능 요소를 최대화할 수 있도록, 모터의 형상을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 형상 요소를 최적화시키는 모터의 최적 설계 방법에 있어서, 상기 성능 요소를 변수로 하는 목적함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구할 수 있는 설계함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 최적화 대상의 입자로 삼아 소위 입자군 최적화(Particle Swarm Optimization: PSO) 형태의 수학적 기법을 이용함으로써, 복수 개로 마련되는 상기 입자들 중에서 상기 목적함수의 결과값이 최대 또는 최소인 것으로 결정될 수 있는 전역적인 최적 입자를 도출하는 단계를 포함하며, 상기 성능요소는, 상기 모터의 단위무게에 대한 출력을 나타내는 출력밀도와, 상기 모터에 입력되는 단위소비전력에 대한 출력을 나타내는 출력효율을 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 기하학적인 변수라고 할 수 있는 형상 요소들을 초기 변수로 삼아 전자기학적인 분석을 통한 상기 설계함수를 이용하여 성능 요소들을 추출하고, 비선형적인 상기 설계함수를 최적하는데 특화된 PSO 기법을 이용하는 바, 추측에 의거하여 초기 변수로 삼았던 성능 요소들로부터 형상 요소들을 도출하는 종래 기술에 따른 모터 설계방법보다, 보다 신속하고 정밀한 모터의 최적 설계가 가능하다는 효과가 있다.

Description

모터의 최적 설계 방법{DESIGN METHOD TO OPTIMIZATION AN MOTOR}
본 발명은 기하학적인 변수라고 할 수 있는 형상 요소들을 초기 변수로 삼아 전자기학적인 분석을 통한 상기 설계함수를 이용하여 성능 요소들을 추출하고, 비선형적인 상기 설계함수를 최적하는데 특화된 PSO 기법을 이용하여 신속하고 정밀한 모터의 최적 설계가 가능하도록 하는 모터의 최적 설계 방법에 관한 것이다.
일반적으로 모터의 설계에 있어서, 모터의 성능들을 최대화하여 최적 설계하기에는 상당히 많은 시간과 노력이 소요된다.
즉 종래 기술에 따라 수치적 해석(FEM) 프로그램을 이용하여 최적 설계를 수행하는 경우, 일반적으로 적게는 2주 내지 많게는 3달 정도의 긴 시간이 소요되므로, 수치적 해석(FEM) 프로그램 이용하여 모터의 설계 요구 조건에 따라 단기간에 모터를 최적 설계하기에는 어려움이 있다.
또한 종래 기술에 따라 설계자의 경험과 이론을 바탕으로 여러가지 설계 변수를 하나씩 설정해 나가는 접근방법(sizing equation, aspect ratio)을 수행하는 경우에도, 설계 변수의 조합이 무수히 많기 때문에 단기간에 모터를 최적 설계하기 어려운 문제점이 있다.
본 발명은 상기 문제를 해결하기 위해 안출된 것으로서, 기하학적인 변수라고 할 수 있는 형상 요소들을 초기 변수로 삼아 전자기학적인 분석을 통한 상기 설계함수를 이용하여 성능 요소들을 추출하고, 비선형적인 상기 설계함수를 최적하는데 특화된 PSO 기법을 이용하여 신속하고 정밀한 모터의 최적 설계가 가능하도록 하는 모터의 최적 설계 방법을 제공하기 위함이다.
상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 모터의 최적 설계 방법은, 제1 회전중심축 방향을 따라 연장되어 있는 코어몸체와, 상기 코어몸체의 내주면으로부터 상기 제1 회전중심축에 근접하는 방향으로 미리 정한 길이만큼 연장되어 있는 복수 개의 코어티스를 구비하는 고정자와, 원주 방향을 따라 미리 정한 간격으로 상호 이격되어 있는 복수 개의 자석을 구비하며, 상기 고정자의 내측에 상기 제1 회전중심축을 중심으로 회전 가능하게 배치되는 회전자를 포함하는 모터에 대하여, 상기 모터의 성능을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 성능 요소를 최대화할 수 있도록, 모터의 형상을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 형상 요소를 최적화시키는 모터의 최적 설계 방법에 있어서, 상기 성능 요소를 변수로 하는 목적함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구할 수 있는 설계함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 최적화 대상의 입자로 삼아 소위 입자군 최적화(Particle Swarm Optimization: PSO) 형태의 수학적 기법을 이용함으로써, 복수 개로 마련되는 상기 입자들 중에서 상기 목적함수의 결과값이 최대 또는 최소인 것으로 결정될 수 있는 전역적인 최적 입자를 도출하는 단계를 포함하며, 상기 성능요소는, 상기 모터의 단위무게에 대한 출력을 나타내는 출력밀도와, 상기 모터에 입력되는 단위소비전력에 대한 출력을 나타내는 출력효율을 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법은, 상기 목적함수의 결과값이, 상기 출력밀도와 출력효율 각각에 대하여 개별적인 가중치를 부여하여 산출될 수 있는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법에서, 상기 목적함수는, 상기 설계함수에 의하여 도출되는 성능요소가 미리 정한 임계값을 벗어나는 경우 미리 정한 수치의 벌점(penalty)이 부여되어 상기 목적함수의 결과값이 산출되도록 하는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법은, 상기 설계함수가, 설계자가 원하는 사양을 설계 요구 조건으로 하여, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구하는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법은, 상기 설계자가 원하는 사양이, 정격속도, 정격토크, 정격출력, 정격전압, 전류밀도, 공극 길이, 점적률, 상기 코어몸체에서의 자속밀도, 상기 회전자에서의 자속밀도, 상기 자석의 수량, 상기 코어티스의 수량으로 이루어진 군으로부터 선택되는 적어도 하나를 포함하는 것일 수도 있다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법은, 상기 형상 요소가, 상기 회전자의 외경, 상기 코어몸체의 길이, 상기 코어티스의 너비, 상기 자석의 두께, 상기 고정자의 외경, 코일이 상기 코어티스의 외측면에 감기는 횟수, 상기 코일의 직경, 상기 코어몸체의 두께, 상기 회전자 몸체의 두께로 이루어진 군으로부터 선택되는 적어도 하나를 포함하는 것일 수도 있다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법은, 상기 최적 입자를 도출하는 단계가,
(a) 서로 다른 위치(X(i,k))를 가지는 상기 입자(P(i,k))들을 복수(m) 개 마련하여 하나의 군집(S(i))을 생성하는 군집 생성 단계와, (b) 상기 입자(P(k))의 위치(X(i,k)), 상기 설계함수와 목적함수를 이용하여, 상기 (a) 단계에서의 상기 입자(P(i,k))의 목적함수 결과값(O(X(i,k)))을 산출하는 단계와, 상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(pbest(k))보다 작은지의 여부에 따라 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))를 업데이트하는 단계와, (d) 상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 전역적 최적 위치(gbest)로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(gbest))보다 작은지의 여부에 따라 전역적 최적 위치(gbest)를 업데이트하는 단계와, 상기 군집(S(i))을 상기 (a) 내지 (d) 단계를 반복하면서 순차적으로 복수(n) 개 증가시키는 단계를 포함하며, 상기 위치(X(i,k))는, 적어도 하나 이상의 상기 형상 요소에 의해 구성되는 벡터이며, 상기 전역적 최적 위치(gbest)는, 상기 (a) 내지 (e) 단계를 수행하면서 마련되는 상기 입자(P(i,k))들의 위치(X(i,k)) 중 상기 목적함수의 결과값(O(X(i,k)))이 최대 또는 최소로 산출되는 위치인 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법은, 상기 (a) 단계가, 상기 군집(S(i))을 생성할 때 상기 위치((X(i,k))를 구성하는 상기 형상 요소가 미리 정한 수치 범위에서 선택되어지도록 하는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법에서, 상기 (c) 단계는, 상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(pbest(k))보다 작다고 판단되면,
Figure 112014089815516-pat00001
와 같이 업데이트시키고, 상기 (d) 단계는, 상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 전역적 최적 위치(gbest)로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(gbest))보다 작다고 판단되면,
Figure 112014089815516-pat00002
와 같이 업데이트시키는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법에서, 상기 (e) 단계는, (e-1) 상기 (c) 단계 및 (d) 단계 이후에 상기 입자(P(i,k))의 속도(V)를 변경하는 단계와, (e-2) 상기 (c) 단계 및 (d) 단계 이후에 상기 입자(P(i,k))의 위치를 변경하는 단계를 포함하여 (a) 단계를 수행하면서 상기 군집(S(i))을 증가시키는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법에서, 상기 (e-1) 단계는, 상기 입자(P(i,k))의 속도(V)를,
Figure 112014089815516-pat00003
와 같이 계산함에 의해 변경하며, 여기서, i는 (a) 단계의 반복 횟수, k는 군집 내 입자의 순서, c1과 c2는 상수, r1과 r2는 [0,1]사이의 등분포 난수(Uniformly Distributed Random Number)에 해당되는 것이 바람직하다.
여기서 상기 모터의 최적 설계 방법에서, 상기 (e-2) 단계는,
상기 입자(P(i,k))의 위치X(i,k)를,
Figure 112014089815516-pat00004
와 같이 계산함에 의해 변경하며, 여기서, i는 (a) 단계의 반복 횟수, k는 군집 내 입자의 순위에 해당하는 것이 바람직하다.
본 발명에 따르면, 상기 성능 요소를 변수로 하는 목적함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구할 수 있는 설계함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 최적화 대상의 입자로 삼아 소위 입자군 적화(Particle Swarm Optimization: PSO) 형태의 수학적 기법을 이용함으로써, 복수 개로 마련되는 상기 입자들 중에서 상기 목적함수의 결과값이 최대 또는 최소인 것으로 결정될 수 있는 전역적인 최적 입자를 도출하는 단계를 포함하므로, 기하학적인 변수라고 할 수 있는 형상 요소들을 초기 변수로 삼아 전자기학적인 분석을 통한 상기 설계함수를 이용하여 성능 요소들을 추출하고, 비선형적인 상기 설계함수를 최적하는데 특화된 PSO 기법을 이용하는 바, 추측에 의거하여 초기 변수로 삼았던 성능 요소들로부터 형상 요소들을 도출하는 종래 기술에 따른 모터 설계방법보다, 보다 신속하고 정밀한 모터의 최적 설계가 가능하다는 효과가 있다.
도 1은 모터의 고정자와 회전자가 도시된 사시도,
도 2는 도 1에 도시된 고정자와 회전자의 정면도,
도 3은 도 2에 도시된 코어티스에 코일이 감겨 있는 상태를 도시한 정면도,
도 4는 도 1에 도시된 코어티스에 코일이 감겨 있는 상태의 Ⅲ-Ⅲ선 단면도,
도 5는 본 발명에 따른 일 실시예인 모터의 최적 설계 방법을 설명하기 위한 흐름도,
도 6은 도 5에 도시된 목적함수를 설명하기 위한 개념도,
도 7은 도 5에 도시된 설계함수를 설명하기 위한 개념도,
도 8은 도 5에 도시된 PSO 기법을 이용한 전역적인 최적입자 도출 단계를 설명하기 위한 흐름도,
도 9는 도 5에 도시된 PSO 기법을 이용한 전역적인 최적입자 도출 단계를 설명하기 위한 개념도, 및
도 10은 본 발명에 따른 일 실시예인 모터의 최적 설계 방법을 이용하여 도출되는 입자의 위치 및 목적함수 결과값 추세를 나타내는 도면이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다. 도면들 중 동일한 구성요소들은 가능한 한 어느 곳에서든지 동일한 부호들로 나타내고 있음에 유의해야 한다. 또한 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다.
본 발명에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
도 1은 모터의 고정자와 회전자가 도시된 사시도이고, 도 2는 도 1에 도시된 고정자와 회전자의 정면도이며, 도 3은 도 2에 도시된 코어티스에 코일이 감겨 있는 상태를 도시한 정면도이다. 도 4는 도 1에 도시된 코어티스에 코일이 감겨 있는 상태의 Ⅲ-Ⅲ선 단면도이며, 도 5는 본 발명에 따른 일 실시예인 모터의 최적 설계 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 5 내지 도 10을 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 모터의 최적 설계 방법은, 모터의 성능을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 성능 요소를 최대화할 수 있도록, 모터의 형상을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 형상 요소를 최적화시키는 모터를 설계하는 방법으로서, 목적함수 설정 단계(S100)와, 설계함수 설정 단계(S200)과, 전역적인 최적 입자 도출 단계(S300)을 포함하여 구성된다.
먼저, 본 발명인 모터의 최적 설계 방법을 설명하기에 앞서서, 본 발명에 따른 일 실시예의 수행에 사용된 표면영구자석형 모터의 일반적인 구조를 설명하기로 한다. 도 1에 도시된 바와 같이, 이러한 표면영구자석형 모터(1)는, 고정자(2)와, 회전자(3)를 포함하여 구성되는 것이 보통이다.
상기 고정자(2)는, 원형 고리 형상이 제1 회전중심축(C1) 방향을 따라 연장되어 있는 코어몸체(4)와, 상기 코어몸체(4)의 내주면으로부터 상기 제1 회전중심축에 근접하는 방향으로 미리 정한 길이만큼 연장되어 있는 복수 개의 코어티스(5)와, 슬롯(6)과, 코일(7)를 포함하여 구성된다. 여기서 상기 코어티스(5)들은 서로 상기 코어몸체(4)의 원주방향을 따라 일정한 간격으로 이격 배치된다. 상기 슬롯(6)은, 인접해 있는 상기 코어티스(5)들과 상기 코어몸체(4)에 의하여 형성되는 전체적으로 사다리꼴 형상의 공간이다. 상기 코일(7)은, 상기 코어티스(5)의 외주면에 권선된다.
상기 회전자(3)는, 상기 고정자(2)의 내측에 상기 제1 회전중심축(C1)을 중심으로 회전가능하게 배치되며, 전체적으로 원형고리의 형상으로 형성되어 있는 회전자 몸체(9)와 상기 회전자 몸체(9)의 외측면에 위치하며 원주 방향을 따라 미리 정한 간격으로 상호 이격되어 있는 복수 개의 자석(8)을 구비하고 있다.
상기 코일(7)에 3상의 교류 전원이 공급되면, 상기 고정자(2)에 자속이 형성되고, 상기 고정자(2)에 형성된 자속은 상기 회전자(3)에 형성된 자속과 상호 작용하여 상기 회전자(3)을 회전시킨다.
상기 목적함수 설정 단계(S100)는, 상기 표면영구자석형 모터(1)의 성능 요소로부터 최적화하고자 하는 지향점에 근접하는 정도를 평가하기 위한 함수를 설정하는 단계이다. 상기 성능 요소는 모터의 성능을 수치적으로 나타내는 요소로서, 출력밀도, 출력효율, 출력밀도, 토크상수 등이 될 수 있다.
본 실시예에서 목적함수(objective function)에 입력할 변수(input)로서 선택된 성능 요소(Y(i,k))는, 상기 모터의 단위무게에 대한 출력을 나타내는 출력밀도(powerdensity)와, 상기 모터에 입력되는 단위소비전력에 대한 출력을 나타내는 출력효율(efficiency)이다. 여기서, i,k 는 후술할 것이며, Y(i,k)는 (1)과 같이 벡터로 표현될 수 있다.
Figure 112014089815516-pat00005
--------------(1)
상기 출력밀도(powerdensity)와 출력효율(efficiency) 각각에 대하여 개별적인 가중치를 부여하여, 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이 산출될 수 있도록, 상기 목적함수(objective function)는, (2)와 같이 구성된다.
Figure 112014089815516-pat00006
--(2)
여기서 상기 목적함수(objective function)는, 최적화하고자 하는 지향점에 근접할수록 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이 작게 도출되도록 구성되어 있다.
여기서 C1은 상기 출력밀도(powerdensity)에 부여하는 가중치이고, C2는 상기 출력효율(efficiency)에 부여하는 가중치이다. 본 실시예에서는 상기 출력효율(efficiency)보다 상기 출력밀도(powerdensity)에 비중을 두어 최적화할 수 있도록, C1 은 0.8, C2 는 0.2로 하여 상기 목적함수(objective function)가 상기 출력밀도(powerdensity)에 더 민감하도록 구성되어 있다.
여기서 penalty는 모터의 설계 제한 조건을 설정하기 위해 마련된 변수로서, 후술하는 설계함수에 의해 도출되는 특정 인자들이 상기 설계 제한 조건을 벗어나는 경우 상기 penalty에 상당한 수치가 부여되도록 하여 설계자가 원하지 않는 결과들을 걸러낼 수 있는 기능을 한다.
상기 penalty를 결정할 수 있는 인자로는, 자속밀도, 자석의 자력이 약해지는지 여부, 전류밀도 등이 될 수 있다. 일반적으로 연자성체의 포화 자속밀도는 약 1.5T 정도이므로, 자속밀도의 경우 반드시 그 값이 한계포화도 이하가 되어야 한다. 본 실시예에서 상기 penalty는, 후술하는 설계함수에 의해 도출되는 자속밀도가 1.5T를 초과하는 경우 상기 출력밀도(powerdensity) 및 200의 수치가 부여되도록 하였다. (목적함수 설정 단계 S100)
상기 설계함수 설정 단계(S200)는, 상기 표면영구자석형 모터(1)의 형상을 수치적으로 결정할 수 있는 형상 요소로부터 상기 목적함수(objective function)에 입력될 상기 성능 요소(Y(i,k))를 구할 수 있는 함수를 설정하는 단계이다.
여기서 상기 형상 요소는, 모터의 형상 요소 중 최적화하고자 하는 대상이 될 수 있는 요소로서, 상기 회전자(3)의 외경(L1), 상기 코어몸체(4)의 길이(L2), 상기 자석(8)의 두께(L3), 상기 코어티스(5)의 너비(L4), 상기 고정자(2)의 외경(L5), 상기 코어몸체(4)의 두께(L6), 상기 회전자 몸체(9)의 두께(L7), 상기 코일(8)이 상기 코어티스(5)의 외측면에 감기는 횟수(L8), 상기 코일(8)의 직경(L9), 등일 수 있다.
여기서 상기 목적함수(objective function)에 입력할 변수와 관련된 상기 출력밀도(powerdensity)는, 모터의 단위 무게에 대한 출력값으로서, 상기 고정자(2)의 외경(L5) 및 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)와의 관계는 다음과 같다.
Figure 112014089815516-pat00007
--------------(3)
Figure 112014089815516-pat00008
--------------(4)
Figure 112014089815516-pat00009
--------------(5)
여기서 Power 는 출력을 의미하고, Volume 은 모터의 단위 체적을 의미하며, a 는 일반적으로 2.5 내지 3 사이의 값을 가진다. 여기서 Volume 은 일반적으로 모터의 단위 무게에 비례하게 되므로, 상기 출력밀도(powerdensity)는 모터의 단위 체적에 대한 출력값의 추세를 따르게 된다.
즉 여기서 a 의 값이 2보다 크므로 상기 출력(Power)이 동일하다는 가정하에, 도 1에 도시된 바와 같이, 상기 고정자(2)의 외경(L5)이 크고, 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)가 짧은 팬케이크(pancake) 형상의 모터일수록 상기 출력밀도(powerdensity)는 높은 수치를 띄게 된다.
하지만 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)가 소정의 한계값 이하로 짧아질 경우, 상기 출력밀도(powerdensity)의 수치가 오히려 낮아지는 현상이 발생한다. 도 4에 도시된 바와 같이, 상기 코어티스(5)에 감기는 코일(7)에 의해 상기 제1 회전중심축(C1) 방향으로 소정의 코일엔드(lext)가 형성되는데, 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)가 짧아질수록 상기 제1 회전중심축(C1) 방향으로의 상기 모터의 길이 중 상기 코일엔드(lext)가 차지하는 비중은 점점 증가하게 된다. 따라서, 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)가 소정의 한계값 이하로 짧아질 경우, 상기 코일엔드(lext)가 차지하는 비중의 증가와 함께 상기 모터의 무게 중 상기 코일 (7)이 차지하기 무게도 증가하여 모터의 출력밀도(powerdensity)는 감소하게 된다. 또한 상기 코일엔드(lext)가 차지하는 비중이 증가하게 되면 동손실의 증가로 인한 효율의 저하도 발생하기 때문에 모터 설계 시 적절한 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)는 중요한 인자로 볼 수 있다.
본 실시예에서는, 모터의 최적 설계에 있어 상기 고정자(2)의 외경(L5) 및 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)의 중요성을 고려하여, 상기 회전자(3)의 외경(L1), 상기 코어몸체(4)의 길이(L2), 상기 자석(8)의 두께(L3), 상기 코어티스(5)의 너비(L4)의 집합을, 상기 설계함수(designing funtion)의 입력할 변수(input)로서의 형상요소(X(i,k))로 선택하였다. 여기서, i,k 는 후술할 것이며, X(i,k)는 식 (6)과 같이 벡터로 표현될 수 있다.
Figure 112014089815516-pat00010
--------------------(6)
상기 설계함수(designing funtion)는, 설계자가 원하는 사양을 설계 요구 조건으로 하여, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구하도록 구성되어 있다.
상기 설계자가 원하는 사양은, 정격속도, 정격토크, 정격출력, 정격전압, 전류밀도, 공극 길이, 점적률, 요크 자속밀도, 상기 자석(8)의 수량, 상기 슬롯(6)의 수량 등이 될 수 있다. 여기서 상기 설계자가 원하는 사양은 상기 설계함수(designing funtion) 내에서, 상수로 설정되는 고정변수(constant)이다.
본 실시예에서 설계자가 원하는 사양은, [표 1]과 같다.
공극 길이 1mm
정격속도 3000rpm
정격토크 3.82Nm
정격출력 1.2kW
정격전압 120Vrms
전류밀도 5.1Arms/mm2
점적률 45%
요크 자속밀도 1.5T
자석의 수량 20개
슬롯 수 18개
본 실시예에서 상기 설계함수(designing funtion)는, 상기 입력 변수(input)와, 상기 고정변수(constant)를 이용하면, 상기 고정자(2) 외경(L5), 공극자속밀도, 상기 코일(7)의 턴 수, 역기전력, 정격전류, 상기 코일(7)의 직경, 결선도, 상기 코어몸체(4) 두께(L6), 상기 회전자 몸체(9) 두께(L7), 상기 슬롯(6) 너비(Bs2), 상기 슬롯(6) 높이(Hs2), 상 저항, 상 인덕턴스, 동손, 철손, 효율, 출력밀도, 토크상수 등과 같은 인자를 다음과 같이 자동적으로 도출할 수 있다.
우선, 상기 회전자(3)의 외경(L1), 상기 코어몸체(4)의 길이(L2), 상기 자석(8)의 두께(L3), 상기 코어티스(5)의 너비(L4)와, 고정변수(constant) 중 하나인 공극 길이를 이용하여 공극자속밀도를 도출한다.
그리고, 다음의 식 (7) 내지 식 (12)를 이용하여 미지수인 코일의 턴 수, 역기전력, 정격전류, 저항, 코일의 직경을 도출한다.
Figure 112014089815516-pat00011
(7)
여기서, E1 은 기본파의 역기전력, wr 은 정격속도, Nt는 코일의 상당 직렬 턴 수을 의미하며, D 는 회전자(3)의 외경으로서 도 2에서의 L1을 의미하며, L 은 코어몸체(4)의 길이로서 도 1에서의 L2를 의미하며, Bg1은 공극자속밀도를 의미하며, Kw1은 코일의 권선 계수를 의미한다.
Figure 112014089815516-pat00012
--------------(8)
여기서, Iph 는 정격전류를 의미하며, Pout 은 정격출력을 의미하며, E1은 기본파의 역기전력을 의미한다.
Figure 112014089815516-pat00013
--------------(9)
여기서, Acus는 코일의 단면적을 의미하며, dws는 코일의 직경을 의미한다.
Figure 112014089815516-pat00014
-------------(10)
여기서, As는 슬롯의 단면적을 의미하며, ns는 하나의 슬롯당 코일의 턴 수를 의미하며, ff는 점적률을 의미한다.
Figure 112014089815516-pat00015
-------------(11)
여기서, Rdc는 저항을 의미하며, ρc는 저항계수를 의미하며, Ns는 하나의 상당 코일의 턴 수를 의미하며, L은 코어몸체(4)의 길이로서 도 1에서의 L2를 의미하며, lext는 도 4에 도시된 바와 같이 코어엔드의 제1 회전중심축(C1) 방향으로의 길이를 의미하며, τy는 도 4에 도시된 바와 같이 코어엔드의 제1 회전중심축(C2)와 수직을 이루는 방향으로의 길이를 의미하며, C는 병렬 회로 수를 의미하며, Acus 는 코일의 단면적을 의미한다.
Figure 112014089815516-pat00016
------------(12)
여기서, E1 은 기본파의 역기전력을 의미하며, Rdc는 저항을 의미하며, Iph 는 정격전류를 의미하며, Xm 은 자화 리엑턴스를 의미하며, Xsl 은 누설 리엑턴스를 의미하며, Vt는 정격전압을 의미한다.
아울러, 다음의 식 (13) 내지 식 (14)를 이용하여 미지수인 상기 슬롯(6)과 관련된 수치로서, 도 2에 도시되어 있는 부분(Bs0, Bs1. Bs2, Hs0, Hs1, Hs2)의 수치를 도출한다.
Figure 112014089815516-pat00017
-------------(13)
Figure 112014089815516-pat00018
---------(14)
식 (13) 내지 식 (14)에서, As는 슬롯의 단면적을 의미하며, D는 회전자(3)의 외경으로서 도 2에 도시되어 있는 L1을 의미하며, Ns 는 슬롯(6)의 수량을 의미하며, Wtb는 코어티스(5)의 너비로서 도 2에 도시되어 있는 L4를 의미하며, Bs0, Bs1. Bs2, Hs0, Hs1, Hs2 는 도 2에 도시된 바와 같이, 상기 슬롯(6)과 관련된 부분의 길이를 의미한다.
그리고, 다음의 식 (15) 내지 식 (16)을 이용하여 미지수인 코어몸체(4)의 두께, 회전자몸체(9)의 두께를 도출한다.
Figure 112014089815516-pat00019
-------------(15)
Figure 112014089815516-pat00020
-------------(16)
식 (15) 내지 식 (16)에서 Wsy 는 코어몸체(4) 두께로서 도 2에 도시되어 있는 L6를 의미하며, Wry는 회전자몸체(9) 두께로서 도 2에 도시되어 있는 L7을 의미하며, φp는 코어몸체(4)를 통과하는 자속을 의미하며, Bsy는 코어몸체(4)에서의 자속밀도를 의미하며, Bry는 회전자몸체에서의 자속밀도를 의미하며, L은 코어몸체(4)의 길이로서 도 1에 도시되어 있는 L1을 의미하며, ki는 코어몸체(4)가 복수 개의 구성으로 적층된 구조를 이루고 있을 때의 적층계수를 의미한다.
아울러, 다음의 식 (17)을 이용하여 미지수인 출력효율(efficiency)을 도출한다.
Figure 112014089815516-pat00021
-------------(17)
여기서, Eff는 출력효율(efficiency)을 의미하며, Pout은 정격출력을 의미하며, Pcu는 동손을 의미하여, Pcore는 철손을 의미하며, Pfw는 기계손을 의미한다. (설계함수 설정 단계 S200)
결과적으로 상기 설계함수(designing funtion)는, 도 7에 도시된 바와 같이, 상기 자동으로 도출되는 인자들 중 상기 목적함수(objective function)에 입력할 변수(input)인 성능 요소(Y(i,k))를 상기 설계함수(designing funtion)의 결과(output)로서 출력한다. (설계함수 설정 단계 S200)
상기 최적 입자 도출 단계(S300)는, 상기 형상 요소(X(i,k))를 최적화 대상의 입자(P(i,k))로 삼아 소위 입자군 최적화(Particle Swarm Optimization: PSO) 형태의 수학적 기법을 이용함으로써, 복수 개로 마련되는 상기 입자(P(i,k))들 중에서 상기 목적함수(objective function)의 결과값(O(X(i,k)))이 최소인 것으로 결정될 수 있는 전역적인 최적 입자를 도출하는 단계로서, 군집 생성 단계(S310)와, 목적함수 결과값 산출 단계(S320)과, pbest 업데이트 단계(S330)과, gbest 업데이트 단계(S340)과, 군집 증가 단계(S350)를 포함하여 구성된다.
이하에서는 X(i,k)를 상기 입자(P(i,k))의 위치임을 전제로 설명한다.
상기 군집 생성 단계(S310)는, 상기 입자(P(i,k))들을 복수(m) 개 마련하여 하나의 군집(S(i))을 생성하는 단계이다. 여기서 i는, 군집이 생성되는 순위를 의미하며, k는 군집 내 입자의 순서를 의미하며, m은 군집을 형성하는 입자의 수량을 의미한다.
상기 군집(S(i))을 구성할 때 상기 위치((X(i,k))를 구성하는 상기 형상 요소가 미리 정한 수치 범위에서 선택되어질 수 있다. 상기 미리 정한 수치 범위는, 설계자의 경험에 의한 판단으로 결정되거나, 설계자가 원하는 제한 조건에 의해 결정될 수 있다. 본 실시예에서, 상기 미리 정한 수치 범위는, 상기 회전자(3)의 외경(L1)의 경우 70 mm 내지 130 mm 이며, 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)의 경우 0 mm 내지 40 mm 이며, 상기 자석(8)의 두께(L3)의 경우 1 mm 내지 10 mm 이며, 상기 코어티스(5)의 너비(N)는, 3 mm 내지 12 mm 이다. (군집 생성 단계 S310)
상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320)는, 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k)), 상기 설계함수(designing funtion)와 목적함수(objective function)를 이용하여, 상기 군집 생성 단계(S310)에서의 상기 입자(P(i,k))의 목적함수 결과값(O(X(i,k)))을 산출하는 단계이다. 여기서, k번 째 상기 입자(P(i,k))에 대해서 상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320)을 수행하여 목적함수 결과값(O(i,k))을 산출한 다음 후술하는 pbest 업데이트 단계(S330)와, pbest 업데이트 단계(S330)를 수행한 후, k+1번 째 입자(P(i,k+1))에 대하여 상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320)를 수행하도록 한다. (목적함수 결과값 산출 단계 S320)
상기 pbest 업데이트 단계(S330)는, 상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320)에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, k번 째 순서의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(pbest(k))보다 작은지의 여부에 따라 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))를 업데이트하는 단계이다. 여기서, k번 째 순서의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))는, 첫 번째 군집(S(1)) 내지 i-1 번째 군집(S(i-1))에서의 k번 째 순서의 입자(P(k))들 중 산출되는 목적함수의 결과값이 가장 최소인 입자가 가지는 위치를 의미한다.
여기서, 상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(pbest(k))보다 작다고 판단되면, 상기 pbest(k)를, 식 (18)과 같이 업데이트한다.
Figure 112014089815516-pat00022
------(4)(pbest 업데이트 단계 S330)
상기 gbest 업데이트 단계(S340)는, 상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320)에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 전역적 최적 위치(gbest)로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(gbest))보다 작은지의 여부에 따라 전역적 최적 위치(gbest)를 업데이트하는 단계이다. 여기서, 전역적 최적 위치(gbest)는, 첫 번째 군집(S(1)) 내지 i-1 번째 군집(S(i-1))에서의 모든 입자 및 i 번째 군집(S(i))에서의 첫 번째 순서의 입자(P(i,1)) 내지 (P(i,k-1)) 번째 순서의 입자들 중 산출되는 목적함수의 결과값이 가장 최소인 입자가 가지는 위치를 의미한다.
여기서, 상기 gbest 업데이트 단계(S340)는, 상기 목적함수 결과값 산출 단계(S320)에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 전역적 최적 위치(gbest)로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(gbest))보다 작다고 판단되면, 상기 gbest를, 식 (19)와 같이 업데이트한다.
Figure 112014089815516-pat00023
----------(19)(gbest 업데이트 단계(S340))
상기 군집 증가 단계(S350)는, 상기 군집 생성 단계(S310) 내지 상기 gbest 업데이트 단계(S340)를 반복하면서 순차적으로 상기 군집(S(i))을 복수(n) 개 증가시키는 단계이다.
여기서, 상기 증가되어 생성되는 군집(S(i+1))에서의 입자(P(i+1,k))의 속도(V(i+1,k))는, 식 (20)과 같이 변경된다.
Figure 112014089815516-pat00024
(20)
여기서, i는 상기 군집 생성 단계(S310) 단계의 반복 횟수, k는 군집 내 입자의 순서, c1과 c2는 상수, r1과 r2는 [0,1]사이의 등분포 난수(Uniformly Distributed Random Number)를 의미한다.
더불어, 상기 증가되어 생성되는 군집(S(i+1))에서의 입자(P(i+1,k))의 위치(X(i+1,k))는, 식 (21)와 같이 변경된다.
Figure 112014089815516-pat00025
-------(21)
즉, 상기 증가되어 생성되는 군집(S(i+1))에서의 입자(P(i+1,k))는, 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))와, 상기 전역적 최적 위치(gbest)에 근접하면서 상기 미리 정한 수치 범위에서 생성될 수 있다. (군집 증가 단계(S350))
상기 군집 생성 단계(S310) 내지 상기 군집 증가 단계(S350)가 상기 군집(S(i))의 수가 n 개가 될 때까지 수행될 때, 최종적으로 도출되는 전역적 최적 위치(gbest)에 있는 입자를 전역적 최적 입자로 볼 수 있으며, 최적 설계 수치를 가지는 형상 요소로 판단할 수 있게 된다. (최적 입자 도출 단계(S300))
즉, 식 (22)에 표현된 바와 같이, 상기 전역적 최적 위치(gbest)를 구성하고 있는 형상 요소 즉, 상기 회전자(3)의 외경, 상기 코어몸체(4)의 길이, 상기 자석(8)의 두께, 상기 코어티스(5)의 너비들의 수치를 본 발명의 일 실시예에 따른 모터의 최적 설계 방법에 의하여 도출되는 최적 설계 수치로 볼 수 있다.
Figure 112014089815516-pat00026
-------(22)
여기서 L1 best 는 최적의 수치로 도출되는 상기 회전자(3)의 최적 외경, L2 best 는 최적의 수치로 도출되는 상기 코어몸체(4)의 최적 길이, L3 best 는 최적의 수치로 도출되는 상기 자석(8)의 최적 두께, L4 best 는 최적의 수치로 도출되는 상기 코어티스(5)의 최적 너비이다.
더불어 상기 최적 설계 수치는, 상기 설계함수(designing funtion)에 의하여
상기 회전자(3)의 최적 외경(L1best), 상기 코어몸체(4)의 최적 길이(L2best), 상기 자석(8)의 최적 두께(L3best), 상기 코어티스(5)의 최적 너비(L4best)로부터, 자동으로 도출되는 상기 고정자(2) 외경(L5), 상기 코일(7)이 감기는 횟수, 역기전력, 상기 코일(7)의 직경, 결선도, 상기 코어몸체(4) 두께(L6), 상기 회전자 몸체(9) 두께(L7), 상기 슬롯(6) 너비(Bs2), 상기 슬롯(6) 높이(Hs2), 상 저항, 상 인덕턴스 등을 포함한다.
한편, 본 실시예에서는 상기 군집 증가 단계(S350)에 의하여 생성된 군집(S(i))의 수(n)를 50으로 설정하였고, 상기 군집(S(i))을 구성하는 상기 입자((P(i,k)))의 수(m)은 10으로 설정하였다. 이로써, 본 실시예에서는 상기 입자(P(i,k))들이 500개 마련되어 500회의 시뮬레이션이 이루어져, 전역적 최적 입자를 도출하게 된다.
그 결과 상기 실시예로 언급하였던, 상기 군집 생성 단계(S310)에서의 미리 정한 수치 범위와, 상기 [표 1]에 나타난 바와 같이 설정된 고정변수(constant)로서, 최종적으로 도출되는 상기 회전자(3)의 최적 외경(L1best)는 101.8 mm, 상기 코어몸체(4)의 최적 길이(L2best)는 11.9 mm, 상기 자석(8)의 최적 두께(L3best)는 4.2 mm, 상기 코어티스(5)의 최적 너비(L4best)는 6.7 mm 였다.
더불어 자동으로 도출되는 최적 설계 수치 및 성능요소는 [표 2]는 다음과 같았다.
고정자의 외경 147.8 mm
공극자속밀도 0.91T
코일이 감기는 횟수 150회
역기전력 101.9Vrms
정격전류 3.93Arms
코일의 직경 0.7 mm
결선도 3직렬/2병렬
코어몸체 두께 3.4mm
회전자몸체 두께 4.6mm
슬롯두께 17.4mm
슬롯 폭 8.8mm
상 저항 0.75 ohm
상 인덕턴스 1.5mH
동손 34.8W
철손 32.6W
출력효율 94.0%
출력밀도 1.06kW/kg
토크상수 0.97Nm/Arms
한편, 본 실시예에서 상기 최적 입자 도출 단계(S300)를 수행하면서 도출되는 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k)) 추세와, 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k))로부터 산출되는 목적함수(objective function)의 결과값(O(i,k)) 추세를 도 10에 도시하였다.
도 10의 (a)에서는, 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k)) 추세를 도시하였는데, 여기서 x축은 상기 군집(S(i))의 수를 의미하며, y축은 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k))를 구성하고 있는 형상 요소들의 수치를 의미한다. 여기서 상기 회전자(3)의 외경(L1)은 빨간색 실선으로 도시하였으며, 상기 코어몸체(4)의 길이(L2)는, 파란색 실선으로 도시하였으며, 상기 자석(8)의 두께(L3)는 연두색 실선으로 도시하였으며, 상기 코어티스(5)의 너비(L4)는 자주색 실선으로 도시하였다. 하나의 군집(S(i))을 구성하는 상기 입자(P(i,k))의 수는 10으로 하였으므로, 각 색깔의 실선은 10 개로 도시되어 있다.
도 10의 (b)에서는, 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k))로부터 산출되는 목적함수(objective function)의 결과값(O(i,k)) 추세를 도시하였는데, 여기서 x축은 상기 군집(S(i))의 수를 의미하며 y축은 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k))로부터 산출되는 목적함수(objective function)의 결과값(O(i,k))의 수치를 의미한다. 여기서 상기 입자(P(i,k))의 위치(X(i,k))에 대한 목적함수(objective function)의 결과값(O(i,k))을 파란 실선으로 도시하였다.
도 10의 (a), (b)에 도시된 바와 같이, 상기 군집(S(i))이 증가할수록 상기 군집(S(i)) 내 입자(P(i,k))들이 하나의 지점으로 근접하면서 상기 목적함수(objective function)의 결과값(O(i,k))이 낮아지는 것으로 보아, 상기 군집(S(i))이 증가할수록 설계의 지향점에 근접하고 있다는 것을 파악할 수 있다.
상술한 모터의 최적 설계 방법은, 상기 성능 요소를 변수로 하는 목적함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구할 수 있는 설계함수를 설정하는 단계와, 상기 형상 요소를 최적화 대상의 입자로 삼아 소위 입자군 최적화(Particle Swarm Optimization: PSO) 형태의 수학적 기법을 이용함으로써, 복수 개로 마련되는 상기 입자들 중에서 상기 목적함수의 결과값이 최대 또는 최소인 것으로 결정될 수 있는 전역적인 최적 입자를 도출하는 단계를 포함하므로, 기하학적인 변수라고 할 수 있는 형상 요소들을 초기 변수로 삼아 전자기학적인 분석을 통한 상기 설계함수를 이용하여 성능 요소들을 추출하고, 비선형적인 상기 설계함수를 최적하는데 특화된 PSO 기법을 이용하는 바, 추측에 의거하여 초기 변수로 삼았던 성능 요소들로부터 형상 요소들을 도출하는 종래 기술에 따른 모터 설계방법보다, 보다 신속하고 정밀한 모터의 최적 설계가 가능하다는 장점이 있다. 본 실시예에서는, 상기 500번의 시뮬레이션이 5분 안에 이루어졌다.
그리고 상술한 모터의 최적 설계 방법은, 상기 성능요소가, 상기 모터의 단위무게에 대한 출력을 나타내는 출력밀도와, 상기 모터에 입력되는 단위소비전력에 대한 출력을 나타내는 출력효율을 포함하는바, 모터를 최적 설계함에 있어, 무게를 고려하는 성능 수치로서의 상기 출력밀도를 이용한다는 점에서 자재비용을 고려한 경제적인 측면을 고려할 수 있고, 소비전력을 고려하는 성능 수치로서의 상기 출력 수치를 이용한다는 점에서 에너지를 고려한 경제적인 측면을 고려할 수 있다는 장점이 있다.
또한, 상술한 모터의 최적 설계 방법은, 성능 요소들 중에서 특정한 성능 요소에 나머지 성능 요소들에 부여하는 가중치보다 높은 가중치를 부여하여, 상기 특정한 성능요소에 보다 비중을 두어 최적화할 수 있는 장점이 있다.
그리고, 상술한 모터의 최적 설계 방법은, 상기 형상 요소를, 상기 회전자의 외경, 상기 코어몸체의 길이, 상기 코어티스의 너비, 상기 자석의 두께, 상기 고정자의 외경, 코일이 상기 코어티스의 외측면에 감기는 횟수, 상기 코일의 직경, 상기 코어몸체의 두께, 상기 회전자 몸체의 두께로 이루어진 군으로부터 선택되는 적어도 하나를 포함하는 바, 상기 회전자의 외경, 코어몸체의 길이, 코어티스의 너비, 자석의 두께 등이, 상기 출력밀도 및 효율에 영향을 주는 핵심 변수라는 점에서, 상기 출력밀도 및 효율을 최적화기에 적합한 형상 요소군을 이용한다는 장점이 있다.
한편 본 발명의 일 실시예에서는, 상기 형상요소를 상기 회전자(3)의 외경(L1), 상기 코어몸체(4)의 길이(L2), 상기 자석(8)의 두께(L3), 상기 코어티스(5)의 너비(L4)로 구성하였으나, 상기 형상요소는 상기 회전자(3)의 외경(L1), 상기 코어몸체(4)의 길이(L2), 상기 자석(8)의 두께(L3), 상기 코어티스(5)의 너비(L4)상기 고정자(2)의 외경(L5), 상기 코어몸체(4)의 두께(L6), 상기 회전자 몸체(9)의 두께(L7), 상기 코일(8)이 상기 코어티스(5)의 외측면에 감기는 횟수(L8), 상기 코일(8)의 직경(L9) 등에서 복수 개가 선택된 조합으로 구성될 수 있음은 물론이다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예 및 응용예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예 및 응용예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
*도면의 주요부위에 대한 부호의 설명
1 : 표면영구자석형 모터 2 : 고정자
3 : 회전자 4 : 코어몸체
5 : 코어티스 6 : 슬롯
7 : 코일 8 : 자석
9 : 회전자몸체 C1 : 제1 회전중심축

Claims (12)

  1. 제1 회전중심축 방향을 따라 연장되어 있는 코어몸체와, 상기 코어몸체의 내주면으로부터 상기 제1 회전중심축에 근접하는 방향으로 미리 정한 길이만큼 연장되어 있는 복수 개의 코어티스를 구비하는 고정자;
    원주 방향을 따라 미리 정한 간격으로 상호 이격되어 있는 복수 개의 자석을 구비하며, 상기 고정자의 내측에 상기 제1 회전중심축을 중심으로 회전 가능하게 배치되는 회전자;를 포함하는 모터에 대하여,
    상기 모터의 성능을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 성능 요소를 최대화할 수 있도록, 모터의 형상을 수치적으로 나타내는 적어도 하나 이상의 형상 요소를 최적화시키는 모터의 최적 설계 방법에 있어서,
    상기 성능 요소를 변수로 하는 목적함수를 설정하는 단계;
    상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구할 수 있는 설계함수를 설정하는 단계;
    상기 형상 요소를 최적화 대상의 입자로 삼아 소위 입자군 최적화(Particle Swarm Optimization: PSO) 형태의 수학적 기법을 이용함으로써, 복수 개로 마련되는 상기 입자들 중에서 상기 목적함수의 결과값이 최대 또는 최소인 것으로 결정될 수 있는 전역적인 최적 입자를 도출하는 단계;
    를 포함하며,
    상기 성능요소는, 상기 모터의 단위무게에 대한 출력을 나타내는 출력밀도와, 상기 모터에 입력되는 단위소비전력에 대한 출력을 나타내는 출력효율을 포함하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 목적함수의 결과값은,
    상기 출력밀도와 출력효율 각각에 대하여 개별적인 가중치를 부여하여 산출될 수 있는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 목적함수는,
    상기 설계함수에 의하여 도출되는 성능요소가 미리 정한 임계값을 벗어나는 경우 미리 정한 수치의 벌점(penalty)이 부여되어 상기 목적함수의 결과값이 산출되도록 하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 설계함수는,
    설계자가 원하는 사양을 설계 요구 조건으로 하여, 상기 형상 요소를 이용하여 상기 성능 요소를 구하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 설계자가 원하는 사양은,
    정격속도, 정격토크, 정격출력, 정격전압, 전류밀도, 공극 길이, 점적률, 상기 코어몸체에서의 자속밀도, 상기 회전자에서의 자속밀도, 상기 자석의 수량, 상기 코어티스의 수량으로 이루어진 군으로부터 선택되는 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 형상 요소는,
    상기 회전자의 외경, 상기 코어몸체의 길이, 상기 코어티스의 너비, 상기 자석의 두께, 상기 고정자의 외경, 코일이 상기 코어티스의 외측면에 감기는 횟수, 상기 코일의 직경, 상기 코어몸체의 두께, 회전자 몸체의 두께로 이루어진 군으로부터 선택되는 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  7. 제 1항에 있어서,
    상기 최적 입자를 도출하는 단계는,
    (a) 서로 다른 위치(X(i,k))를 가지는 상기 입자(P(i,k))들을 복수(m) 개 마련하여 하나의 군집(S(i))을 생성하는 군집 생성 단계;
    (b) 상기 입자(P(k))의 위치(X(i,k)), 상기 설계함수와 목적함수를 이용하여, 상기 (a) 단계에서의 상기 입자(P(i,k))의 목적함수 결과값(O(X(i,k)))을 산출하는 단계,
    (c) 상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(pbest(k))보다 작은지의 여부에 따라 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))를 업데이트하는 단계;
    (d) 상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 전역적 최적 위치(gbest)로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(gbest))보다 작은지의 여부에 따라 전역적 최적 위치(gbest)를 업데이트하는 단계;
    (e) 상기 군집(S(i))을 상기 (a) 내지 (d) 단계를 반복하면서 순차적으로 복수(n) 개 증가시키는 단계;
    를 포함하며,
    상기 위치(X(i,k))는, 적어도 하나 이상의 상기 형상 요소에 의해 구성되는 벡터이며,
    상기 전역적 최적 위치(gbest)는, 상기 (a) 내지 (e) 단계를 수행하면서 마련되는 상기 입자(P(i,k))들의 위치(X(i,k)) 중 상기 목적함수의 결과값(O(X(i,k)))이 최대 또는 최소로 산출되는 위치인 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 (a) 단계는,
    상기 군집(S(i))을 생성할 때 상기 위치((X(i,k))를 구성하는 상기 형상 요소가 미리 정한 수치 범위에서 선택되어지도록 하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  9. 제 7항에 있어서,
    상기 (c) 단계는,
    상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 상기 k번 째 순위의 입자(P(k))가 가지는 최적 위치(pbest(k))로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(pbest(k))보다 작다고 판단되면,
    Figure 112014089815516-pat00027

    와 같이 업데이트시키고,
    상기 (d) 단계는,
    상기 (b) 단계에서의 상기 목적함수의 결과값(O(i,k))이, 전역적 최적 위치(gbest)로부터 산출되는 목적함수의 결과값(O(gbest))보다 작다고 판단되면,
    Figure 112014089815516-pat00028

    와 같이 업데이트시키는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  10. 제 7항에 있어서,
    상기 (e) 단계는,
    (e-1) 상기 (c) 단계 및 (d) 단계 이후에 상기 입자(P(i,k))의 속도(V)를 변경하는 단계;
    (e-2) 상기 (c) 단계 및 (d) 단계 이후에 상기 입자(P(i,k))의 위치를 변경하는 단계;
    를 포함하여 (a) 단계를 수행하면서 상기 군집(S(i))을 증가시키는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  11. 제 10항에 있어서,
    상기 (e-1) 단계는,
    상기 입자(P(i,k))의 속도(V)를,
    Figure 112014089815516-pat00029

    와 같이 계산함에 의해 변경하며, 여기서, i는 (a) 단계의 반복 횟수, k는 군집 내 입자의 순서, c1과 c2는 상수, r1과 r2는 [0,1]사이의 등분포 난수(Uniformly Distributed Random Number)에 해당되는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
  12. 제 10항에 있어서,
    상기 (e-2) 단계는,
    상기 입자(P(i,k))의 위치X(i,k)를,
    Figure 112014089815516-pat00030

    와 같이 계산함에 의해 변경하며, 여기서, i는 (a) 단계의 반복 횟수, k는 군집 내 입자의 순위에 해당하는 것을 특징으로 하는 모터의 최적 설계 방법.
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