JP2004046303A

JP2004046303A - 電磁石の最適構造設計方法

Info

Publication number: JP2004046303A
Application number: JP2002199384A
Authority: JP
Inventors: Shinji Kitagawa; 北川　慎治; Yoshikazu Fukuyama; 福山　良和
Original assignee: Fuji Electric Holdings Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 2002-07-09
Filing date: 2002-07-09
Publication date: 2004-02-12

Abstract

【課題】モダンヒューリスティック手法の一つである、パーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：　ＰＳＯ）あるいはハイブリッド・パーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（Ｈｙｂｒｉｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：　ＨＰＳＯ）を利用することによって良質の解を生成可能とした電磁石の最適化構造設計方法を提供しようとするものである。
【解決手段】電磁石の構造設計において、励磁電圧、周波数、寸法制約、吸引力特性などの仕様が与えられたときに、損失、体積、表面積などの特定の値を最小化、あるいは最大化する目的関数を充足するような電磁石構造形状を、最適化手法であるＰＳＯおよびＨＰＳＯにより求めることを特徴とする電磁石の最適構造設計方法とした。
【選択図】　図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁石の最適構造設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
電磁石の構造設計では、電磁石各部の寸法や巻線径を設計変数とし、有限要素法による磁界解析によって損失や吸引力を評価解析することによって、変更可能な設計パラメータである設計変数と、評価すべき応答との相関性を総合的に判断して最適化を行う。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、電磁石の構造設計では、一般に、考慮すべき設計変数の数が多く、さらに設計変数間の相互干渉が複雑であるため最適化過程で寸法の上下限や吸引力特性などの制約条件が動的に変化したりするため、設計変数と応答との関係は非線形となる。つまり、電磁石の構造設計は、大規模な非線形最適化問題となる。従って、従来の数理計画的な最適化アプローチや、感度に基づく方法などは適用が困難であった。
【０００４】
そこで本発明では、モダンヒューリスティック手法の一つである、パーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：　ＰＳＯ）あるいはハイブリッド・パーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（Ｈｙｂｒｉｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：　ＨＰＳＯ）を利用することによって良質の解を生成可能とした電磁石の最適化構造設計方法を提供しようとするものである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１記載の発明に係る電磁石の最適構造設計方法は、
電磁石の構造設計において、励磁電圧、周波数、寸法制約、吸引力特性などの仕様が与えられたときに、損失、体積、表面積などの特定の値を最小化または最大化する目的関数を充足するような電磁石構造形状を、最適化手法であるパーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（ＰＳＯ）により求めることを特徴とする。
【０００６】
また、請求項２記載の発明に係る電磁石の最適構造設計方法は、
電磁石の構造設計において、励磁電圧、周波数、寸法制約、吸引力特性などの仕様が与えられたときに、損失、体積、表面積などの特定の値を最小化または最大化する目的関数を充足するような電磁石構造形状を、最適化手法であるハイブリッド・パーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（ＨＰＳＯ）により求めることを特徴とする。
【０００７】
また、請求項３記載の発明に係る電磁石の最適構造設計方法は、
請求項１または請求項２に記載の電磁石の最適構造設計方法において、
制約条件を逸脱する解空間の探索を可能とした場合に、探索途中の最適解が制約条件を逸脱する時に、次回の探索点を決定する計算式のパラメータを変更して制約条件を満たす範囲への探索点を修正することを特徴とする。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施形態を説明する。
まず、電磁石構造設計において、その最適化問題を定式化する。つまり、目的関数、設計変数（状態変数）、および制約条件を定義する。一般的には、電磁石の損失や体積を最小化する目的関数を選び、電磁石各部の寸法を設計変数として、その各寸法の上下限および吸引力特性を制約条件とする場合が多い。例えば、目的関数として電磁石の体積最小化とし、設計変数として電磁石各部の寸法、制約条件として各部寸法の上下限、および吸引力の上下限とするような定式化が考えられる。
【０００９】
そして、最適化における初期形状（初期状態）を生成し、その初期形状から始めてＰＳＯ（請求項１）あるいはＨＰＳＯ（請求項２）による最適化を実施する。最適化過程での目的関数値の評価には、一般的に有限要素法による磁界解析を用いる。
【００１０】
次に、ＨＰＳＯの基本となるＰＳＯの概要を説明する。
ＰＳＯは、簡単化した社会のモデルのシミュレーションを通して開発されたＭＨ手法（モダンヒューリスティック手法）の一つであり、鳥の群れの動きを連続変数の２次元空間で表現することを通して開発された。なお、このＰＳＯについては、Ｊ．　Ｋｅｎｎｅｄｙ　ａｎｄ　Ｒ．　Ｅｂｅｒｈａｒｔによる、”Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ”　（Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，　Ｖｏｌ．　ＩＶ，　ｐｐ．１９４２−１９４８，　Ｐｅｒｔｈ，　Ａｕｓｔｒａｌｉａ，　１９９５．）や、Ｙ．　Ｓｈｉ，　ａｎｄ　Ｒ．　Ｅｂｅｒｈａｒｔによる、”Ａ　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ”　（Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　Ａｎｃｈｏｒａｇｅ，　Ｍａｙ　１９９８．）、更には、吉田・福山ほかによる「電圧信頼度を考慮したＰａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎによる電圧無効電力制御方式の検討」（電気学会論文誌Ｂ、１１９巻１２号、１９９９年１２月）等に記載されている。
【００１１】
ＰＳＯでは、各エージェント（一羽の鳥）の位置（状態量）をｘ，ｙ座標で表現し、その速度をＶｘ（ｘ方向の速度）、Ｖｙ（ｙ方向の速度）で表現する。これらの位置情報と速度情報から、次時点の各エージェントの位置を更新することができる。この概念に基づき、鳥の群れ全体が何らかの目的関数を最適化するような行動をとると考えると、以下のような最適化が考えられる。
【００１２】
つまり、各エージェントは各々の探索における目的関数のそれまでの自己の最良値（ｐｂｅｓｔ）と、その位置（状態量）を示すｘ，ｙ座標とを覚えている。また、各エージェントは、ｐｂｅｓｔのうち集団の中で最も最良のもの、すなわち集団のそれまでの目的関数の最良値（ｇｂｅｓｔ）情報を共有している。そして、各エージェントは、現在のｘ，ｙ座標と速度Ｖｘ，Ｙｙ、およびｐｂｅｓｔとｇｂｅｓｔとの距離に応じて、ｐｂｅｓｔ，ｇｂｅｓｔの存在する位置に方向を変更しようとする。この変更しようとする行動は速度で表現される。現在の速度と、ｐｂｅｓｔおよびｇｂｅｓｔを用いて、各エージェントの速度は次式により修正される。
【００１３】
【数１】

【００１４】
ここで、
ν_ｉ：エージェントｉの速度、
ｒａｎｄ（）：０〜１までの一様乱数、
ｓ_ｉ ^ｋ：エージェントｉの探索ｋ回目の探索点、
ｐｂｅｓｔ_ｉ：エージェントｉのｐｂｅｓｔ、
ｗ　　　　　：エージェント速度に対する重み関数、
ｃ_ｉ：各項に対する重み係数
【００１５】
上記数式１を用いることにより各エージェントのこれまでの最良解および集団の最良解に確率的に近づくような速度が求められ、これにより各エージェントの現在の位置（探索点）を次式により修正する。
なお、本発明に即して言えば、各エージェントの位置が電磁石各部の寸法に相当し、速度が寸法の変化量に相当する。
【００１６】
【数２】
ｓ_ｉ ^ｋ＋１＝ｓ_ｉ ^ｋ＋ν_ｉ ^ｋ＋１
【００１７】
ＰＳＯは遺伝的アルゴリズム（Ｇｅｎｅｔｉｃ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：以下、ＧＡ）等と同様に複数の探索点を持った多点探索で各探索点のｐｂｅｓｔと集団のｇｂｅｓｔを用いて各探索点を確率的に変更していくことにより、大域最適解（最良解）を得る方法である。
【００１８】
また、これまでの速度を維持しようとする大域探索（数式１の右辺第１項）とｐｂｅｓｔ、ｇｂｅｓｔを用いてそれに近づこうとする局所探索（数式２の右辺第２，３項）をバランス良く行う機構をもった探索手法である。また、ＰＳＯは各ステップで目的関数値を評価する必要があるが、評価の回数は問題の規模によらずエージェント数のみで良いというメリットがある。従って、容易に大規模問題への適用が可能である。
【００１９】
次に、ＨＰＳＯの概要について説明する。
ＭＨ手法の多くは、自然淘汰に対応する選択の概念を入れている。選択は、探索空間の中で、他の探索点が最近探索した点と比較して相対的に有効である探索点に探索方向を向け直す機能となる。ＰＳＯもそれまでの探索で有効であった探索点（ｐｂｅｓｔ，ｇｂｅｓｔ）を利用しているが、その点自体にかなり依存してそれ以降の探索点が限定されてしまう。
【００２０】
これに対し、ハイブリッドＰＳＯは、通常のＭＨ手法と同様に有効な点は利用するが、その点への依存が徐々に薄らいでいくような機能を実現している。具体的には、評価値のよいエージェントの探索点と速度を評価値の悪いエージェントの値にリプレイスする。この際、各エージェントのこれまで探索してきた最も評価が良い探索点（ｐｂｅｓｔ）の情報は残す。このような方法により、有効な領域への探索の集中とこれまで探索してきた有効な領域への探索の方向の向け直しおよびその方向への弱い依存関係という機能を実現できる。ＨＰＳＯの一般的なアルゴリズムは図１のようになる。また、図２に探索の概念図を示す。
【００２１】
ＨＰＳＯの一般的なアルゴリズムは図１のようになり、図１における探索ステップ２，３，４に対応する解空間における探索概念図が図２（ａ），（ｂ），（ｃ）である。すなわち、始めに各エージェントの初期探索点を生成する（ステップ１）。次に、個々のエージェントの探索点を評価する（ステップ２）。このとき、図２（ａ）の例ではエージェント１，２の評価が低く、エージェント３，４の評価が高いとする。
【００２２】
次に、各エージェントの探索点に対し選択を実行する（ステップ３）。このステップはＨＰＳＯに特有のものであり、図２（ｂ）の例では、評価が低かったエージェント１，２の探索点を、選択によって評価が高いエージェント３，４の探索点にリプレイスしている。その後、ＰＳＯと同様に、各エージェントの速度及び探索点（位置）を数式１，２により修正する（ステップ４）。図２（ｃ）の例では、図２（ｂ）の各エージェント１〜４の位置が修正される。特に、エージェント１とエージェント３とはそれぞれのｐｂｅｓｔ（ｐｂｅｓｔ１，ｐｂｅｓｔ３）が異なるため、探索方向（矢印の方向）も異なってくる。つまり、エージェント１はｐｂｅｓｔ１方向に引き続き向かっているのに対し、エージェント３はｐｂｅｓｔ３方向に向かうことになる。
【００２３】
上記アルゴリズムによりＨＰＳＯはＰＳＯとＭＨ手法のダイナミクスの混合となる。ＨＰＳＯとオリジナルのＰＳＯのメカニズムとしての差は少ないが、この選択手法を加えることによって、オリジナルのＰＳＯより、より良い解を見つけることができる探索メカニズムとなる。
ＨＰＳＯについては、例えばＰ．　Ａｎｇｅｌｉｎｅによる　”Ｕｓｉｎｇ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｉｍｐｒｏｖｅ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ”（Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　Ａｎｃｈｏｒａｇｅ，　Ｍａｙ　１９９８．）等に記載されているが、この文献によれば、ＭＨのベンチマークである４つの関数に対して、ＨＰＳＯによれば、４個中３個の関数の最適化においてＰＳＯより良い結果が得られたと報告されている。
【００２４】
次に、請求項３に記載した発明の実施形態について説明する。前記のＰＳＯあるいはＨＰＳＯによる最適化過程においては、一般に実行可能領域内のみを探索する。従って、数式２により探索点を修正する際に制約条件を満たすかどうかを調べ、制約条件を満たさない（つまり実行可能領域外）場合には制約条件を満たす範囲へ探索点を修正する。
【００２５】
しかしながら、電磁石の構造設計において吸引力を制約条件とした場合には、その吸引力の値そのものが目的関数値を磁場解析等によって求めるまで得られないため、探索点を修正する際には制約条件を満たしているかどうかを評価することができない。そこで、探索範囲を実行可能領域外にも拡大し、かつ制約条件を考慮するために、吸引力の制約条件逸脱量をペナルティ項として目的関数に加えることとし、この目的関数を最小化するよう最適化を実施する。これにより最終的にペナルティ項の値が零になるまで探索を行うことによって実行可能な最適解を得ることができる。
【００２６】
このとき、エージェントの速度を求める数式１における、ｗ：エージェント速度に対する重み関数、およびｃ_ｉ：各項に対する重み係数を、エージェント、ｐｂｅｓｔ、およびｇｂｅｓｔのそれぞれの位置が実行可能領域内かどうかによって変更する。例えば、ｐｂｅｓｔが実行可能領域外であるときにはｐｂｅｓｔに関わる項（数式１の右辺第２項）の重み係数ｃ_１を小さくする。このことにより、エージェントの位置が実行可能領域外に集中しすぎることのないようにすることができ、効率的な探索を行うことが可能になる。
【００２７】
【実施例】
次に本発明の実施例を説明する。
目的関数は電磁石コアの体積最小化とし、設計変数は電磁石の各部寸法、そして制約条件として各寸法の上下限、および空隙寸法２点における吸引力上下限とした定式化においてＰＳＯを用いた方法を適用し、その有効性を検証した。
【００２８】
数式１における重み関数ｗは、前述の文献「電圧信頼度を考慮したＰａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎによる電圧無効電力制御方式の検討」（電気学会論文誌Ｂ、１１９巻１２号、１９９９年１２月）と同様に次式の関数とした。
【００２９】
【数３】

【００３０】
ここで、
ｗ_ｍａｘ　　　　　＝０．９，
ｗ_ｍｉｎ　　　　　＝０．４，
ｉｔｅｒ_ｍａｘ　　：最大検索回数，
ｉｔｅｒ　　　　：現在の検索回数
【００３１】
また、数式１におけるｃ_１およびｃ_２は、それぞれ、ｐｂｅｓｔおよびｇｂｅｓｔが実行可能領域内のとき２．０とし、実行可能領域外のとき０．５とした。エージェント数は６、５０回までの反復による最良値を求める試行を１０回行った。また、初期値はこれまでに人の手によって最適化された形状データを用いている。
その結果、吸引力等の諸制約条件を満たし、初期形状と比較して約１０％体積の小さい最適化形状を求めることができ、本手法の有効性を確認することができた。
【００３２】
【発明の効果】
本発明によれば、考慮すべき設計変数の数が多く、設計変数間の相互干渉が複雑であるため最適化過程で制約条件が動的に変化したり、設計変数と応答との関係は非線形であるため、大規模な非線形最適化問題となる電磁石の最適化構造設計に対して、ＭＨ手法であるＰＳＯまたはＨＰＳＯを用いて、前記設計変数の相互干渉に起因する制約条件の動的変化や、前記非線形性に起因する目的関数の不連続性などの問題を解消することにより、良質の解を生成可能とした電磁石の最適化構造設計方法を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＨＰＳＯの一般的なアルゴリズムを示すフローチャートある。
【図２】フロー中のステップ２，３，４に対する、解空間における探索概念図である。

Claims

電磁石の構造設計において、励磁電圧、周波数、寸法制約、吸引力特性などの仕様が与えられたときに、損失、体積、表面積などの特定の値を最小化または最大化する目的関数を充足するような電磁石構造形状を、最適化手法であるパーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（ＰＳＯ）により求めることを特徴とする電磁石の最適構造設計方法。
電磁石の構造設計において、励磁電圧、周波数、寸法制約、吸引力特性などの仕様が与えられたときに、損失、体積、表面積などの特定の値を最小化または最大化する目的関数を充足するような電磁石構造形状を、最適化手法であるハイブリッド・パーティクル・スウォーム・オプティマイゼーション（ＨＰＳＯ）により求めることを特徴とする電磁石の最適構造設計方法。
請求項１または請求項２に記載の電磁石の最適構造設計方法において、
制約条件を逸脱する解空間の探索を可能とした場合に、探索途中の最適解が制約条件を逸脱する時に、次回の探索点を決定する計算式のパラメータを変更して制約条件を満たす範囲への探索点を修正することを特徴とする電磁石の最適構造設計方法。