JP2011243126A - 電磁機器の最適設計システム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】設計変数の組を受け取り、この設計変数の組に基づいて関数値を計算して出力する目的関数演算部と、前記関数値が極大または極小となる前記設計変数の組を探索する最適化の手段よりなる最適設計システムにおいて、前記目的関数演算部が、電磁機器に関する寸法データや物性値といった物理量を履歴ファイルから入力でき、かつ、この物理量を反映させて計算した最新の物理量を前記履歴ファイルに書き込む機能を持ち、さらに、前記最適化の手段が直接探索法のアルゴリズムに基づいていることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。
【選択図】 図4
Description
図1〜図11を用いて、外転型,多極,集中巻の永久磁石式同期電動機の小形化設計について説明する。
図1は、本発明で小形化設計を行う外転型,多極,集中巻の永久磁石式同期電動機を回転軸方向に断面した概略図である。
図3は、永久磁石の減磁曲線上における不可逆減磁の考え方を示した模式図である。
図4は本発明の一実施例である永久磁石式同期電動機の小形化を行うための最適化計算の全体の流れである。
図5はメッシュ形状やメッシュ作成の失敗の原因につながる寸法矛盾や位置関係の干渉を回避する手段を示した模式図である。
図6は熱等価回路網法における熱モデルの構成の一例を示す。
の形に整理する(左辺に時刻tkにおける節点温度を集約)。全部の節点について(7)式と同様の関係式が成立するので、これらを統合すると、時刻tkの各節点温度に関する連立1次方程式が得られる。時刻tk-1における各節点の温度がわかっていれば、この連立方程式を解いて時刻tkの各節点温度を求めることができる。したがって、初期条件の時刻t0においてすべての節点温度がT0であることからスタートして、上記連立1次方程式を順次解くことにより各時刻の節点温度を求めることができる。
図4に示す(iii)2次元磁界解析と(vii)電動機特性計算について詳しく述べる。
を用いた。ここで、L′cは見直し後のコア積厚、Lcは前回のコア積厚、τgは目標トルクである。電動機特性の計算終了後、(9)式で求めた見直し後のコア積厚を積厚履歴ファイルに最新値として追加記載する。最適化の繰り返しの中で目的関数F(x)の値を毎回計算する際に、上記のコア積厚の見直しを行うことで、コア積厚は目的関数のトルク密度の上昇と連動して減少していく。そして、最適化の繰り返し計算が収束したときのコア積厚の値が、小形化の限界値を示している。
(7)熱モデル
図7は、図1,図2の電動機を熱等価回路網でモデル化した熱モデルである。
図9は、(1)〜(5)式の最適化変数xである。
図10は、断面形状と固定子巻線の巻数の見直しによるコア積厚Lcの短縮を行った最適化の結果(目的関数および制約条件の推移)である。
図12に、本発明による永久磁石式同期電動機の概略図と最適設計に用いる変数を示す。図12は電動機における中枢部であり、固定子コア1201,固定子巻線1202,回転子コア1203,回転子永久磁石1204から構成される。図12に示すx1〜x10の10個の寸法を変数として、あらかじめテキストファイルなどにこれらの変数を数値としてそれぞれスペースないしは改行で区切った形で用意しておく。図12に示す電動機における固定子,回転子以外に必要な寸法(例えば電動機筺体部,エンドプレート,シャフト,ベアリングなどの寸法)は、同様にしてあらかじめテキストファイルなどにそれぞれスペースないしは改行で区切った形で用意しておくか、若しくは計算プログラム内に組み込んだ状態にしておく。本実施形態では、上記固定子,回転子以外に必要な寸法は一定値として説明をしているが、変数としても扱うことも可能である。その場合は、数値が一定値でなく、変数となるだけなので、上記の処理は変わらない。さらに温度を計算するために必要な物性値である熱伝導率,比熱,密度を理科年表等から調べた値として計算プログラム内に組み込んでおくか、計算プログラム実行値時に入力できる形にしておく。熱−磁界連成最適化計算プログラムは上記変数や定数を考慮して事前に用意しておく。これで、計算に必要な入力変数,定数,計算プログラムが揃い、熱−磁場連成最適化計算プログラムを実行する。磁界解析には有限要素法(FEM)による2次元磁界解析,熱解析には熱等価回路網法を用いた熱解析をそれぞれ適用する。最適化計算の中では変数x1〜x10が時々刻々と変わり、目的とする特性を満足するように最適形状の自動探索を行い、収束計算によって、最終的に最適化された1つの解である形状を得ることができる。ここで挙げた最適化の変数はx1〜x10の10個となっているが、それ以下でもそれ以上でも計算が可能である。また、磁界解析,熱解析ともに有限要素法や磁気回路法など、様々な計算方法も適用可能である。
図4に、本発明による永久磁石式同期電動機の小形化設計アルゴリズムである。本アルゴリズムの中では、数理計画法による最適化計算手法を適用する。数理計画法とは幾つかの変数を目的関数として関数化し、制約条件を加えることでその関数を極小化または極大化することにより解を得る手法である。上記変数とは第1の実施形態で説明した最適化の変数に該当する。本実施形態では電動機を小形化することを目的とし、変数から作成する目的関数はトルク密度とする。トルク密度は電動機の回転力を表すトルクを電動機の体積で割った値である。つまりこのトルク密度が最大となるように計算を行うことで、小さな体格で大きなトルクを出力することができる最適形状を算出することができる。計算にはローゼンブロック法による最適化プログラムを適用する。
図14に第4の実施形態による効果を示す。本実施形態では、第2の実施形態に記載の図12における最適化変数を用いて、第3の実施形態に挙げた電動機の小形化を目的とした最適化計算を行った場合を例に挙げて説明する。図12に示すように電動機の外径は最適化の変数に含まれていないため、一定値として計算を行うことになる。こうした場合、外径を変えた形状に対してそれぞれ最適形状が異なる。小形化を考えると、外径を4種類変えた形状に対してそれぞれ最適形状を算出し、その体格と質量はそれぞれ異なってくる。図14に示すように、電動機の外径を軸長(ただし、軸長は巻線のエンド部まで含めた長さとする)で割った値である電動機扁平率として横軸にとり、縦軸に電動機の体格と質量をそれぞれとると、それぞれの最適形状ごとに電動機の扁平率に対する体格と質量の関係が明らかとなる。体格は電動機の直径2×軸長(巻線のエンド部まで含めた長さ)とする。このようにして外径ごとに算出されたそれぞれの最適形状の比較をすることができる。その結果、数種類の最適形状において、目的に対して最も効果の高いポイントを見つけることができ、最適化計算の応用例として適用できる。この場合は体格も質量も最小となる値として、電動機の扁平率が約2.3となる形状が最も小形化設計として効果が高い結果が得られる。
本実施例では、材料の組み合わせについて説明する。第2〜第4の実施形態では使用する材料は計算を開始する時点で決まっており、その特性はカタログ値等から引用してきた値を用いている。第3の実施例として示しているように、電動機を小形化すると発熱密度が大きくなり、温度上昇の問題が肥大化する。電動機に使用されている巻線には耐熱温度が規定されており、その温度を超えないように制約条件として加えなければ、電動機として成立しない。また、永久磁石については温度と巻線に電流を流すことによって生じる外部磁界によって減磁という現象を引き起こし、永久磁石の持つ残留磁束密度が低下する。この外部磁界を強めるほど残留磁束密度は低下し、外部磁界を弱めると元の残留磁束密度に戻る。ところが外部磁界を強めすぎて、ある臨界点を超すと不可逆減磁という現象を引き起こす。不可逆減磁は磁界を弱めても元の残留磁束密度に戻らない現象のことであり、こうなると電動機の性能は著しく低下する。そのため、不可逆減磁を起こさないことも制約条件として加える必要がある。さらに、駆動するためのインバータには電圧の上限値が存在することから、その電圧を超えないことも制約条件として加える必要がある。このように上記に示した3つを制約条件として考慮して最適化計算を実施している。つまり、これら3つの制約条件のうち少なくとも一つが制約となり、最適形状を決定している。制約条件のうち一つだけが設計の制約となった場合に他2つの制約条件に対してはまだ制約される条件に達しておらず、制約に対して余裕のある設計であることになる。例えば、巻線の温度に対しては制約となる限界であり、永久磁石の不可逆減磁制約に対しては余裕のある設計である場合に有効な材料の活用方法として以下のような組み合わせが存在する。
本第6の実施形態を図15より説明する。図15では電動機における制約条件を考慮し、熱−磁界連成解析を用いて、制約となる条件におけるトルク特性をそれぞれの制約条件に対して算出する。まず、低速領域の回転数から始める。回転数,電流値を決めて入力とする。これらの入力値からある形状において、磁界解析を実行する。次に、第3の実施形態で示したように磁界解析の後処理により計算された損失を入力値として熱解析を実施する。計算された損失によって温度が上昇値し、その分だけ物性値も変化するので温度依存物性値が収束するまで繰り返しの計算を行う。次に、それぞれの制約条件に対して、収束判定値±ε以内となるまで電流値を更新しながら収束計算を行う。収束計算が終了すると、その制約条件付近のトルク値を計算する。このような計算をすることで各制約となる条件付近のトルク値が算出できる。上記に示した温度依存物性値の収束計算は、電流値を更新していく中で自動的に収束していくため、電流値を更新するループの中で考慮することもでき、そうすれば計算時間の短縮も可能である。トルクの計算が終わると次は回転数を変え、同様の計算を実行する。考慮すべき高速域の回転数まで計算すると計算終了となる。こうして得られた結果を図16に示す。図16に示すように、巻線の温度制約,不可逆減磁制約,電圧制約それぞれに対して最大出力可能なトルクを回転数−トルク特性として明確にすることができる。この図からも明らかなように、巻線の温度制約に対して不可逆減磁制約はトルク限界値に余裕があることがわかる。第5の実施形態で示したように、材料の組み合わせを変更することや、最適化変数に含めていない寸法等をパラメータサーベイすることによってそれぞれの制約条件に対するトルク限界値を同程度の値にすることができる。こうすることにより、制約条件に対して限界設計することが可能であり、且つ制約条件ごとのトルク限界値に対してばらつきがなく、材料や設計無駄がないバランスのとれた設計が可能となる。
第2〜第6の実施形態では小形化についての最適設計手法について説明したが、第3の実施形態で述べた目的関数を変えることにより、違った目的に対する最適形状の探索も可能である。例えば、電気機器においては小形化に限らず、高効率というのも重要な観点であり、その場合は目的関数を効率とする。第3の実施形態で説明したように、最適化計算の中では磁界解析と熱解析を連成させて計算している。こうした連成解析の中で時々刻々と変化する最適化変数から計算される寸法や物性値を考慮し、磁界解析の後処理によって得られる損失,トルク値,回転数から実駆動状態を想定した高精度な効率が計算できる。この計算された効率を目的関数として、効率を最大化する最適化計算を実施することによって効率が最大となる最適形状が算出できる。さらに、第4の実施形態で示したように最適化変数に含まれていない寸法を変え、その変えた寸法に対してそれぞれ最適形状を算出することによって、最も高効率設計として性能が高いポイントを探ることが可能となる。
第7の実施形態同様に、電動機は特に量産型であればコストも重要な観点である。そこで、最適化変数に電磁鋼板の量,永久磁石の量,銅線の量,材料のグレードが計算できる値を設定し、それを単位量あたりの価格から、全体のコストに換算することができる。本実施形態ではコストを目的関数とし、コストを最小化するような最適化計算を実施する。最適化計算の中で時々刻々と変化する最適化変数から計算される寸法や物性値を考慮し、電動機形状から電動機1台に対するコストに換算する。このコストを最小化する最適化計算を行うことによって、低価格な電動機の設計が可能となる。
図17に第9の実施形態に用いる説明図を示す。本発明では、図13に示す各節点に熱容量を考慮することによって初期温度から熱平衡状態となるまでの過渡的な温度上昇も含めて高精度に再現することができる。これにより、電動機の駆動時間に合わせた特性の算出とその状態の最適形状を算出することができる。第3の実施形態を例に挙げて説明すると、最適化計算の中では温度と積厚は前回の値を用いて計算しているが、繰り返しの計算によって前回との値の差分を最小化し、連成計算を成立させることができる仕掛けになっている。そのため、最終的に得られた形状では、連成が成立しており、図13に示す断面図における節点にそれぞれ熱容量を考慮することによって、時々刻々と変化する温度に対しても過渡状態まで含めた温度を高精度に計算することができる。これを利用すると、最適化計算の中で抽出する温度をある時間の温度と指定することによって、その時間における最適点を探索することも可能であり、電動機における連続運転,短時間運転の最適化が可能である。例えば、サーボモータなどの連続運転にはほとんど使用しない用途であれば短時間運転での最適点を探索するのに最適であり、電動パワーステアリング等の特殊用途に対しても適用が可能な設計方法となる。こうした実施形態においても第2〜7で示した実施形態が適用できる。
図18に本発明の最適設計システムの出力形式を示す。本発明は最適化アルゴリズムに直接探索法を採用していることから、横軸を探索回数、縦軸を目的関数,制約条件,変数とした図中のグラフを作成することができる。これにより、最適化計算の収束状況,制約条件の状況,変数の推移の状況を確認することができる。また、本発明では物性値の温度依存性を考慮していることから、横軸を探索回数、縦軸を固定子巻線の抵抗率,磁石の残留磁束密度とした図中のグラフも作成することができる。これにより、熱と磁界の連成が成立しているかを確認することができる。これらのグラフを作成するために、最適化計算において目的関数を毎回計算する度に、前記のグラフ作成に必要な各諸量をファイルに書き出している。
Claims (13)
- 設計変数の組を受け取り、この設計変数の組に基づいて関数値を計算して出力する目的関数演算部と、前記関数値が極大または極小となる前記設計変数の組を探索する最適化の手段よりなる最適設計システムにおいて、
前記目的関数演算部が、電磁機器に関する寸法データと物性値を含む物理量を履歴ファイルから入力でき、かつ、この物理量を反映させて計算した最新の物理量を前記履歴ファイルに書き込む機能を持ち、さらに、前記目的関数演算部には複数の解析を連立させて同時に解く連立解析部を含まず、さらに、前記最適化の手段が直接探索法のアルゴリズムに基づいていることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。 - 請求項第1項に記載の電磁機器の最適設計システムにおいて、
前記目的関数演算部が、少なくとも、電磁機器の磁界解析と熱解析を行う機能を有し、さらに、前記履歴ファイルに、少なくとも、前記熱解析の履歴を格納されていることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。 - 請求項第2項に記載の電磁機器の最適設計システムにおいて、
前記磁界解析の手段が有限要素法であり、前記熱解析の手段が熱等価回路網法であることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。 - 請求項第3項に記載の電磁機器の最適設計システムにおいて、
前記目的関数演算部が出力する関数値が電磁機器の単位体積あたりのトルクより算出したものであることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。 - 請求項第4項に記載の電磁機器の最適設計システムにおいて、
前記履歴ファイルに、少なくとも、電磁機器のコア積厚の履歴を格納されていることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。 - 請求項第3項に記載の電磁機器の最適設計システムにおいて、
前記目的関数演算部が出力する関数値が電磁機器の効率より算出したものであることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。 - コンピュータに請求項第1項から請求項第6項までのいずれかの処理を実行させることを特徴とする電磁機器の最適設計プログラム。
- コンピュータのディスプレイに請求項第1項から請求項第6項までのいずれかの処理結果として、横軸を探索回数、縦軸を目的関数,制約条件,変数としたグラフを表示させることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。
- コンピュータのディスプレイに請求項第1項から請求項第6項までのいずれかの処理結果として、横軸を探索回数、縦軸を物性値としたグラフを表示させることを特徴とする電磁機器の最適設計システム。
- 請求項第1項乃至第9項に記載の最適設計システムにおいて、
最適設計の中で設定する種々の制約される条件ごとに回転数−トルク特性としてトルクの限界値を計算し、前記条件によって制約されるトルク値のばらつきを最小化することを特徴とする電動機の設計方法。 - 請求項第1項乃至第9項に記載の最適設計システムにおいて、
請求項第1項に記載の設計変数とならない寸法ないし物性値を変化させたものに対してそれぞれ前記最適設計システムを適用し、それぞれの寸法ないし物性値ごとの最適形状を比較し、最も効果の高い形状を選択することを特徴とする設計方法。 - 請求項第1項乃至第9項に記載の最適設計システムにおいて、
低保磁力,高残留磁束密度な特徴を持つ永久磁石材料を電動機に適用し、鉄−コバルト合金のパーメンジュールを電動機のコアに適用し、これらを組み合わせることを特徴とする電動機。 - 永久磁石式同期電動機の設計方法を以下のステップにより算出することを特徴とする永久磁石式同期電動機の設計方法。
(1)変数または定数とする前記永久磁石式同期電動機における各部の寸法,各部の物性値を入力値とし、(2)入力値から解析対象機の要素を分割し、(3)巻線,永久磁石の温度をあらかじめ用意しておいた温度履歴ファイルから読み込み、その温度における巻線の抵抗値,永久磁石の残留磁束密度を温度の関数として計算し、(4)2次元磁界解析を実行し、(5)(4)の結果と前記永久磁石式同期電動機の積厚をあらかじめ用意しておいた積厚履歴ファイルから読み込み、それらを用いて前記永久磁石式同期電動機の損失を計算し、(6)解析対象にあらかじめ設定した節点からそれぞれの節点間の熱抵抗を寸法と物性値から計算し、(7)(5)(6)から得られる損失と熱抵抗を入力値として熱解析を実行し、得られた各節点における温度を前記温度履歴ファイルに更新し、(8)要求されるトルク値が得られるように前記永久磁石式同期電動機の積厚を計算し、新しい積厚を積厚履歴ファイルに更新し、(9)目的とする形状に収束するように(1)で入力した変数を自動的に調整し、(1)〜(9)を繰り返すことにより熱と磁界を同時に解くことを可能とする特徴を有する解析手法。
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