CN113743029B - 基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法 - Google Patents

基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于机器学习的透平机械气动性能‑叶片载荷优化方法，包括：确定透平机械工作流体，对透平机械进行参数化获得优化过程输入变量及优化目标，同时确定输入变量的经验设计空间；根据优化目标对透平机械在输入变量的经验设计空间内进行贝叶斯优化采样，优化采样过程中选定工作流体，计算获得优化目标值，保存所有贝叶斯优化采样数据；构建Unet‑CNN神经网络，并进行网络训练；对优化过程输入变量在经验设计空间随机采样，构建几何模型进行非定常CFD计算，后处理获得Unet‑CNN神经网络高性能测试集及低性能测试集，对Unet‑CNN神经网络进行测试；将通过测试的Unet‑CNN神经网络用于透平机械优化，获得最优透平机械结构。本发明能够大大降低构建代理模型的成本及耗时。

Description

基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法
技术领域
本发明属于能源动力领域，特别涉及基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法。
背景技术
随着工业化进程发展、气候变化以及人类环境保护意识的不断加深，能源的高效清洁利用成为目前世界各国机构及科研工作者研究的热点。我国“碳达峰”、“碳中和”远景目标的提出给我国工业领域的节能减排提出了更高的要求。透平机械作为动力循环的核心部件，其气动性能将直接影响循环系统的功率及效率。与此同时，透平机械内部三维流动具有强烈的非定常特性，使得叶片表面出现周期性的压力波动，导致动叶片受到非定常的叶片载荷，增加动叶疲劳断裂的危险。此外，透平机械的研制和生产水平是衡量一个国家科技实力的重要指标。因此，对透平机械开展气动性能和叶片载荷方面的优化设计是工业领域亟需解决和不可或缺的研究方向。
然而，随着应用需求和综合性能的不断提升，透平的结构形式、应用工质物性和内部流动换热规律也发生了巨大的变化，依靠经验公式及人工经验的传统设计方法已经不再适用，大大提升了透平机械的设计难度和周期。目前，透平机械的设计及优化通常分为两种形式：一种是将基于物理模型的CFD(计算流体动力学)求解与相应的优化算法直接结合；第二种是通过大量的CFD求解结果及相应的算法构建透平机械的代理模型，随后采用代理模型替代CFD求解进行优化。然而，CFD求解与优化算法直接结合的方法适应性差，当更换优化算法时需要重新进行CFD计算，大大增加了计算成本与耗时。采用代理模型的方法尽管可以便捷更换优化算法，但其初始需要大量的CFD计算工况点构建全局的高精度代理模型，同样耗时较长。此外，传统代理模型大多仅针对优化目标构建，优化过程中难以获得透平机械流场信息。
综上所述，传统的透平机械优化方法具有工作量大、设计周期长、适应性差、物理解释性差等缺点，亟待开发一种高效、准确、可解释性强的透平机械优化方法。
发明内容
本发明的内容在于提出基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，以解决上述存在的技术问题。本发明方法将贝叶斯优化获得的数据集作为构建神经网络的数据集，能够大大降低构建代理模型的成本及耗时，提高透平机械设计优化的效率，同时对不同的透平机械优化问题具有广泛的适用性。
本发明通过以下技术方案来实现的：
基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，包括以下步骤：
S1：确定透平机械工作流体，对透平机械进行参数化，获得优化过程输入变量x及优化目标y＝f(x)，同时确定输入变量x的经验设计空间；
S2：根据优化目标y＝f(x)对透平机械在输入变量x的经验设计空间内进行贝叶斯优化采样，优化采样过程中选定S1确定的工作流体，通过非定常CFD计算获得优化目标y＝f(x)值，保存所有贝叶斯优化采样数据D；
S3：构建Unet-CNN神经网络，包含两层深度卷积网络；将贝叶斯优化采样数据D进行预处理，获得Unet-CNN神经网络输入数据
Figure BDA0003234209500000021
真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j,m及真实透平性能数据y′，随后构建输入数据
Figure BDA0003234209500000022
到预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000023
的Unet网络以及预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000024
到预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000025
的CNN网络并进行网络训练；
S4：对优化过程输入变量x在经验设计空间随机采样，构建几何模型进行非定常CFD计算，后处理获得Unet-CNN神经网络高性能测试集
Figure BDA0003234209500000031
及低性能测试集
Figure BDA0003234209500000032
对Unet-CNN神经网络进行测试；
S5：将通过测试的Unet-CNN神经网络用于透平机械优化，获得最优透平机械结构。
本发明进一步的改进在于，步骤S1中，输入变量x包括叶片沿程气流角α、子午面型线控制点z、叶片厚度沿程分布d透平机械几何参数；优化目标y为效率、功率、叶片载荷或任意气动参数。
本发明进一步的改进在于，采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角α沿程分布、叶根子午面型线zhub及叶顶子午面型线zshroud，采用3阶贝塞尔曲线表示厚度d的沿程分布，其控制方程分别如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6α2t2(1-t)2+3α3t3(1-t)+α4t4，t∈[0,1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0,1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0,1]
d(t)＝D0(1-t)3+3D1t(1-t)2+3D2t2(1-t)+D3t3，t∈[0,1]。
本发明进一步的改进在于，将叶片气流角α沿程分布首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为[xay1,xay2,xay3,xay4]，将叶根子午面型线zhub及叶顶子午面型线zshroud首个控制点及最后一个控制点固定以保持叶片进出口叶高不变，其余控制点二维坐标记为[xZx1,xZy1,xZx2,xZy2,xZx3,xZy3,xZx6,xZy6,xZx7,xZy7,xZx8,xZy8]，将厚度d控制点y坐标记为[xDy0,xDy1,xDy2,xDy3]，将上述坐标作为优化过程输入变量x，输入变量x的取值范围为设计值的±10％～±40％。
本发明进一步的改进在于，步骤S2具体包括：
S21：初始给定最大采样点数N；选择n0个初始采样点；
S22：针对当前采样点输入变量xi，调用三维造型软件生成叶轮机械三维模型，将获得的几何模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，随后进行非定常CFD计算，计算中选定S1中确定的工作流体，随后对CFD结果进行预处理，获得当前采样点的优化目标yi＝f(xi)的值，将当前采样点数据(xi,f(xi))添加到贝叶斯优化采样数据D中；
当采用效率作为优化目标时，涡轮机效率通过
Figure BDA0003234209500000041
计算获得，压缩机效率通过
Figure BDA0003234209500000042
计算获得，其中，Δhis为涡轮机和压缩机进出口等熵焓差，Δhact为涡轮机和压缩机进出口实际焓差；
当采用叶片载荷作为优化目标时，瞬态的叶片载荷可由以下公式获得：
动叶轴向载荷：
Pz＝G(c1z-c2z)+(p1-p2)A
动叶切向载荷：
Figure BDA0003234209500000043
式中：Pz为单只动叶轴向载荷，Pu为单只动叶切向载荷，p1及p2分别为动叶进口压力及动叶出口压力，G为单通道动叶流量，A为单通道动叶进汽面积，c1z与c2z分别为动叶进口轴向速度及动叶出口轴向速度，pps与pss分别是动叶压力面压力与动叶吸力面压力，s为动叶叶型周长，l为动叶叶高，β为动叶周向与动叶基元表面ds的法向夹角；
S23：对贝叶斯优化采样数据D＝{(xi,f(xi)),i＝1,...，n}进行高斯过程回归，更新p(f(x)|D)的均值和方差，随后根据采样函数u(x)的极大值确定下一个采样点xn+1＝argmax u(x)；
S24：判断是否到达最大采样点数N：没有到达最大采样点数N时，返回执行S22，当数据到达最大采样点数N时，进入下一步执行S3。
本发明进一步的改进在于，步骤S23中，采样函数u(x)采用probability ofimprovement，其形式如下：
Figure BDA0003234209500000051
其中Φ为累计概率分布，μt(x)为根据后验模型得到的期望，σt(x)为根据后验模型得到的方差，ε为一个小正数，
Figure BDA0003234209500000052
本发明进一步的改进在于，步骤S3具体包括：
S31：对N个贝叶斯优化采样数据D进行预处理，以轴向为x方向、周向为y方向，将透平机械中截面型线及中截面来流速度场在二维平面调整至指定样本大小I×J；其中，对于中截面型线，0表示在透平机械型线外部，1表示在透平机械型线内部；对于来流参数进行归一化处理：
Figure BDA0003234209500000053
Figure BDA0003234209500000054
其中，Vx为任一时刻来流速度场在x方向上的分量，Vy为任一时刻来流速度场在y方向上的分量，max为取当前参数的最大值，min为取当前参数的最小值；整理获得Unet-CNN神经网络输入数据
Figure BDA0003234209500000055
其中n＝1,…N，N为数据总数，i＝1,…I，I为x方向上节点总数，j＝1,…J，J为y方向上节点总数，o＝1,…3，分别为中截面型线、来流速度场在x方向上的分量及来流速度场在y方向上的分量；根据非定常CFD计算结果获得透平机械中截面流场及动叶表面流场数据，并在二维平面插值运算将其调整至指定样本大小I×J，导出真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j,m，其中n＝1,…N，N为数据总数，i＝1,…I，I为x方向上节点总数，j＝1,…J，J为y方向上节点总数，m＝1,…M，M为记录的流场参数总数，分别为中截面流场数据及动叶表面流场数据；将贝叶斯优化采样数据D中优化目标y进行归一化操作，获得构建Unet-CNN神经网络的真实透平性能数据y′：
Figure BDA0003234209500000056
其中，max为取当前参数的最大值，min为取当前参数的最小值；
S32：构建输入数据
Figure BDA0003234209500000061
到预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000062
的Unet网络；Unet网络由一个收缩路径和一个扩张路径组成，收缩路径遵循典型的卷积网络结构，包含四个尺度，每个尺度包含两层重复的卷积层和一个用于下采样的步长为2的最大池化操作，每经过一个下采样特征通道数量都加倍；扩张路径同样包含四个尺度，每个尺度包含两层重复的卷积层和一个用于上采样的反卷积操作，扩张路径每上采样一次，就和扩张路径部分对应的通道数相同尺度融合，最后经过一层卷积操作，输出预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000063
S33：构建预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000064
到预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000065
的CNN网络，CNN网络包含四层卷积层、一层池化层以及一层全连接层，最终输出预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000066
S34：采用预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000067
与真实中截面流场及动叶表面流场数据fn，i，j，m的Smooth L1 loss损失作为Unet网络的损失函数用于训练Unet网络；采用预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000068
与真实透平性能数据y′的Smooth L1 loss损失作为CNN网络的损失函数用于训练CNN网络；训练过程中，随机选取输入数据
Figure BDA0003234209500000069
中80％作为训练集
Figure BDA00032342095000000610
其余作为验证集
Figure BDA00032342095000000611
将真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j，m划分成相应的真实中截面流场及动叶表面流场数据训练集(fn,i,j,m)train和真实中截面流场及动叶表面流场数据验证集(fn,i,j,m)ver，将真实透平性能数据y′划分为相应的真实透平性能数据训练集y′train和真实透平性能数据验证集y′ver，训练中采用Adam优化器，初始学习率设置为0.004，每训练100步，将学习率缩减至原来的五分之一。
本发明进一步的改进在于，步骤S4具体包括：
S41：对优化过程输入变量x在经验设计空间中采用进行随机采样，调用三维造型软件生成叶轮机械三维模型，将获得的几何模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，随后进行非定常CFD计算，计算中选定S1中确定的工作流体，随后对所有非定常CFD计算结果进行预处理，获得Unet-CNN神经网络测试集
Figure BDA00032342095000000612
S42：对Unet-CNN神经网络测试集T进行分类，确定性能判别准则ydistinguish，将ytest＞ydistinguish部分划分为高性能测试集
Figure BDA0003234209500000071
将ytest＜ydistinguish划分为低性能测试集
Figure BDA0003234209500000072
将高性能测试集
Figure BDA0003234209500000073
及低性能测试集
Figure BDA0003234209500000074
输入到S3获得的Unet-CNN神经网络进行测试，评估S3中获得的Unet-CNN神经网络对于高性能测试集
Figure BDA0003234209500000075
及低性能测试集
Figure BDA0003234209500000076
的泛化能力；
S43：当高性能测试集
Figure BDA0003234209500000077
误差在±2％以内，低性能测试集
Figure BDA0003234209500000078
误差在±5％以内时，认为Unet-CNN神经网络能够满足预测要求，否则返回S3重新训练Unet-CNN神经网络。
本发明进一步的改进在于，步骤S41中，采样方式为直接抽样、拉丁超立方抽样或蒙特卡抽样。
本发明进一步的改进在于，步骤S5中，所用优化算法为遗传算法、灰狼算法或梯度下降法。
与现有技术相比，本发明至少具有如下有益的技术效果：
本发明提供的透平机械优化方法，将贝叶斯优化获得的数据集作为构建神经网络的训练集及验证集，保证了构建神经网络的数据集均位于高性能区间，大大减小了构建神经网络所需的采样点数。针对不同优化问题仅需要一次全自动采样即可获得透平机械的高精度代理模型，便捷且无需人工干预。本发明将测试集划分为高性能测试集及低性能测试集两部分，保证在高性能区域能够准确预测透平机械性能，同时适当放宽对于低效率区域的精度要求，大大降低构建代理模型的成本及耗时。此外，构建代理模型及测试集构建同时进行，进一步降低了透平机械设计周期。
同时，本发明的代理模型能够针对优化过程中某一透平机械结构快速给出流场信息，有助于设计者把握物理过程；采用本发明的方法能够快速、准确获得高性能透平机械优化结果。综上所示，本发明具有重要的工程意义及广阔的应用前景。
附图说明
图1为本发明基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法的总体流程图；
图2为本发明基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法的具体流程图；
图3为叶片气流角、叶片子午面型线及叶片厚度示意图，其中图3(a)为叶片子午面型线示意图，图3(b)为叶片气流角示意图，图3(c)为叶片厚度示意图；
图4为贝叶斯优化采样示意图；
图5为Unet网络结构示意图；
图6为CNN网络结构示意图；
图7为Unet-CNN神经网络对于效率的预测示例。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
请参阅图1，本发明提供的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，包括以下步骤：
S1：确定透平机械工作流体，对透平机械进行参数化获得优化过程输入变量x及优化目标y＝f(x)，同时确定输入变量x的经验设计空间(即取值范围以及约束关系)。其中输入变量x包括叶片沿程气流角α、子午面型线z、叶片厚度d沿程分布透平机械几何参数；优化目标y为效率、功率、叶片载荷或任意气动参数。
参阅图3，采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角α沿程分布、叶根子午面型线zhub及叶顶子午面型线zshroud，采用3阶贝塞尔曲线表示厚度d沿程分布，其控制方程分别如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6α2t2(1-t)2+3α3t3(1-t)+α4t4，t∈[0,1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0,1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0,1]
d(t)＝D0(1-t)3+3D1t(1-t)2+3D2t2(1-t)+D3t3，t∈[0,1]
将叶片气流角α沿程分布首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为[xay1,xay2,xay3,xay4]，将叶根子午面型线zhub及叶顶子午面型线zshroud首个控制点及最后一个控制点固定以保持叶片进出口叶高不变，其余控制点二维坐标记为[xZx1,xZy1,xZx2,xZy2,xZx3,xZy3,xZx6,xZy6,xZx7,xZy7,xZx8,xZy8]，将厚度d控制点y坐标记为[xDy0,xDy1,xDy2,xDy3]。将上述坐标作为优化过程输入变量x，输入变量x的取值范围为设计值的±10％～±40％。
S2：根据优化目标y＝f(x)对透平机械在输入变量x的经验设计空间内进行贝叶斯优化采样，优化采样过程中选定S1确定的工作流体，通过非定常CFD计算获得优化目标y＝f(x)值，保存所有贝叶斯优化采样数据D，具体步骤如下：
S21：初始给定最大采样点数N；选择n0个初始采样点。
S22：针对当前采样点输入变量xi，调用三维造型软件生成叶轮机械三维模型。将获得的几何模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，随后进行单流道非定常CFD计算，计算中选定S1中确定的工作流体。随后对CFD结果进行预处理，获得当前采样点的优化目标yi＝f(xi)的值，将当前采样点数据(xi，f(xi))添加到贝叶斯优化采样数据D中。
当采用效率作为优化目标时，涡轮机效率可通过
Figure BDA0003234209500000091
计算获得，压缩机效率可通过
Figure BDA0003234209500000092
计算获得，其中，Δhis为涡轮机和压缩机进出口等熵焓差，Δhact为涡轮机和压缩机进出口实际焓差。
当采用叶片载荷作为优化目标时，瞬态的叶片载荷可由以下公式获得：
动叶轴向载荷：
Pz＝G(c1z-c2z)+(p1-p2)A
动叶切向载荷：
Figure BDA0003234209500000101
式中：Pz为单只动叶轴向载荷，Pu为单只动叶切向载荷，p1及p2分别为动叶进口压力及动叶出口压力，G为单通道动叶流量，A为单通道动叶进汽面积，c1z与c2z分别为动叶进口轴向速度及动叶出口轴向速度，pps与pss分别是动叶压力面压力与动叶吸力面压力，s为动叶叶型周长，l为动叶叶高，β为动叶周向与动叶基元表面ds的法向夹角。
S23：对贝叶斯优化采样数据D＝{(xi,f(xi)),i＝1，...,n}进行高斯过程回归，更新p(f(x)|D)的均值和方差，随后根据采样函数u(x)的极大值确定下一个采样点xn+1＝argmax u(x)。
S23中，采样函数u(x)采用probability of improvement，其形式如下：
Figure BDA0003234209500000102
其中Φ为累计概率分布，μt(x)为根据后验模型得到的期望，σt(x)为根据后验模型得到的方差，ε为一个小正数，
Figure BDA0003234209500000103
S24：判断是否到达最大采样点数N：没有到达最大采样点数N时，返回执行S22，当数据到达最大采样点数N时，进入下一步执行S3。图4为贝叶斯优化采样的采样数据示意图。
S3：构建Unet-CNN神经网络，包含两层深度卷积网络；将贝叶斯优化采样数据D进行预处理，获得Unet-CNN神经网络输入数据
Figure BDA0003234209500000104
真实中截面流场及动叶表面流场数据fn，i,j,m及真实透平性能数据y′，随后构建输入数据
Figure BDA0003234209500000105
到预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000106
的Unet网络以及预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000107
到预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000108
的CNN网络并进行网络训练，具体步骤如下：
S31：对N个贝叶斯优化采样数据D进行预处理，以轴向为x方向、周向为y方向，将透平机械中截面型线及中截面来流速度场在二维平面调整至指定样本大小I×J。其中，对于中截面型线，0表示在透平机械型线外部，1表示在透平机械型线内部；对于非定常来流参数进行归一化处理：
Figure BDA0003234209500000111
Figure BDA0003234209500000112
其中，Vx为任一时刻来流速度场在x方向上的分量，Vy为任一时刻来流速度场在y方向上的分量，max为取当前参数的最大值，min为取当前参数的最小值。整理获得Unet-CNN神经网络输入数据
Figure BDA0003234209500000113
其中n＝1,…N，N为数据总数，i＝1,…I，I为x方向上节点总数，j＝1,…J，J为y方向上节点总数，o＝1,…3，分别为中截面型线、来流速度场在x方向上的分量及来流速度场在y方向上的分量。根据非定常CFD计算结果获得透平机械中截面流场及动叶表面流场数据，并在二维平面插值运算将其调整至指定样本大小I×J，导出真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j,m，其中n＝1,…N，N为数据总数，i＝1,…I，I为x方向上节点总数，j＝1,…J，J为y方向上节点总数，m＝1，…M，M为记录的流场参数总数，分别为中截面流场数据及动叶表面流场数据。将贝叶斯优化采样数据D中优化目标y进行归一化操作，获得构建Unet-CNN神经网络的真实透平性能数据y′：
Figure BDA0003234209500000114
其中，max为取当前参数的最大值，min为取当前参数的最小值。
S32：构建输入数据
Figure BDA0003234209500000115
到预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000116
的Unet网络。如图5所示，Unet网络由一个收缩路径和一个扩张路径组成，收缩路径遵循典型的卷积网络结构，包含四个尺度，每个尺度包含两层重复的卷积层和一个用于下采样的步长为2的最大池化操作，每经过一个下采样特征通道数量都加倍。扩张路径同样包含四个尺度，每个尺度包含两层重复的卷积层和一个用于上采样的反卷积操作，扩张路径每上采样一次，就和扩张路径部分对应的通道数相同尺度融合。最后经过一层卷积操作，输出预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000121
S33：构建预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000122
到预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000123
的CNN网络。如图6所示，CNN网络包含四层卷积层、一层池化层以及一层全连接层，最终输出预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000124
S34：采用预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure BDA0003234209500000125
与真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j,m的Smooth L1 loss损失作为Unet网络的损失函数用于训练Unet网络；采用预测透平性能数据
Figure BDA0003234209500000126
与真实透平性能数据y′的Smooth L1 loss损失作为CNN网络的损失函数用于训练CNN网络；训练过程中，随机选取输入数据
Figure BDA0003234209500000127
中80％作为训练集
Figure BDA0003234209500000128
其余作为验证集
Figure BDA0003234209500000129
将真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j,m划分成相应的真实中截面流场及动叶表面流场数据训练集(fn,i,j,m)train和真实中截面流场及动叶表面流场数据验证集(fn,i，j,m)ver，将真实透平性能数据y′划分为相应的真实透平性能数据训练集y′train和真实透平性能数据验证集y′ver，训练中采用Adam优化器，初始学习率设置为0.004，每训练100步，将学习率缩减至原来的五分之一。
S4：对优化过程输入变量x在经验设计空间随机采样，构建几何模型进行非定常CFD计算，后处理获得Unet-CNN神经网络高性能测试集
Figure BDA00032342095000001210
及低性能测试集
Figure BDA00032342095000001211
对Unet-CNN神经网络进行测试。
S41：对优化过程输入变量x在经验设计空间中采用进行随机采样，调用三维造型软件生成叶轮机械三维模型。将获得的几何模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，随后进行非定常CFD计算，计算中选定S1中确定的工作流体。随后对所有非定常CFD计算结果进行预处理，获得Unet-CNN神经网络测试集
Figure BDA00032342095000001212
S41中，采样方式可以为直接抽样、拉丁超立方抽样、蒙特卡抽样等方式。
S42：对Unet-CNN神经网络测试集T进行分类，确定性能判别准则ydistinguish，将ytest＞ydistinguish部分划分为高性能测试集
Figure BDA0003234209500000131
将ytest＜ydistinguish划分为低性能测试集
Figure BDA0003234209500000132
将高性能测试集
Figure BDA0003234209500000133
及低性能测试集
Figure BDA0003234209500000134
输入到S3获得的Unet-CNN神经网络进行测试，评估S3中获得的Unet-CNN神经网络对于高性能测试集
Figure BDA0003234209500000135
及低性能测试集
Figure BDA0003234209500000136
的泛化能力。
S43：当高性能测试集
Figure BDA0003234209500000137
误差在±2％以内，低性能测试集
Figure BDA0003234209500000138
误差在±5％以内时，认为Unet-CNN神经网络能够满足预测要求，否则返回S3重新训练Unet-CNN神经网络。图7为Unet-CNN神经网络对于效率的预测示例，其中高性能测试集预测预测误差在2％以内，低性能测试集预测误差在5％以内，Unet-CNN神经网络满足预测要求。
S4步骤中主要耗时部分在于非定常CFD计算，其主要占用CPU资源，而S3中对于Unet-CNN神经网络的搭建则主要占用GPU资源，因而步骤S3及S4可以同时进行，提高整体效率。
S5：将通过测试的Unet-CNN神经网络用于透平机械优化，获得最优透平机械结构。
S5中，所用优化算法可以为遗传算法、灰狼算法、梯度下降法等。
本发明基于贝叶斯优化采样及深度学习构建了小样本、高效率的透平机械优化方法。该方法将贝叶斯优化获得的数据集作为构建深度学习神经网络的训练集及验证集，将测试集划分为高性能测试集及低性能测试集两部分，保证在高性能区域能够准确预测透平机械性能，同时适当放宽了对于低效率区域的精度要求。采用本发明的方法能够大大降低构建代理模型的成本及耗时，快速预测透平机械流场信息，并且快速、准确获得高性能透平机械优化结果。

Claims (10)

1.基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：确定透平机械工作流体，对透平机械进行参数化获得优化过程输入变量x及优化目标y＝f(x)，同时确定输入变量x的经验设计空间；
S2：根据优化目标y＝f(x)对透平机械在输入变量x的经验设计空间内进行贝叶斯优化采样，优化采样过程中选定S1确定的工作流体，通过非定常CFD计算获得优化目标y＝f(x)值，保存所有贝叶斯优化采样数据D；
S3：构建Unet-CNN神经网络，包含两层深度卷积网络；将贝叶斯优化采样数据D进行预处理，获得Unet-CNN神经网络输入数据
Figure FDA0003234209490000011
真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j,m及真实透平性能数据y′，随后构建输入数据
Figure FDA0003234209490000012
到预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure FDA0003234209490000013
的Unet网络以及预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure FDA0003234209490000014
到预测透平性能数据
Figure FDA0003234209490000015
的CNN网络并进行网络训练；
S4：对优化过程输入变量x在经验设计空间随机采样，构建几何模型进行非定常CFD计算，后处理获得Unet-CNN神经网络高性能测试集
Figure FDA0003234209490000016
及低性能测试集
Figure FDA0003234209490000017
对Unet-CNN神经网络进行测试；
S5：将通过测试的Unet-CNN神经网络用于透平机械优化，获得最优透平机械结构。
2.根据权利要求1所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S1中，输入变量x包括叶片沿程气流角α、子午面型线控制点z、叶片厚度沿程分布d透平机械几何参数；优化目标y为效率、功率、叶片载荷或任意气动参数。
3.根据权利要求2所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角α沿程分布、叶根子午面型线zhub及叶顶子午面型线zshroud，采用3阶贝塞尔曲线表示厚度d的沿程分布，其控制方程分别如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6α2t2(1-t)2+3α3t3(1-t)+α4t4，t∈[0,1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0,1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0,1]
d(t)＝D0(1-t)3+3D1t(1-t)2+3D2t2(1-t)+D3t3，t∈[0,1]。
4.根据权利要求3所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，将叶片气流角α沿程分布首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为[xay1,xay2,xay3,xay4]，将叶根子午面型线zhub及叶顶子午面型线zshroud首个控制点及最后一个控制点固定以保持叶片进出口叶高不变，其余控制点二维坐标记为[xZx1,xZy1,xZx2,xZy2,xZx3,xZy3,xZx6,xZy6,xZx7,xZy7,xZx8,xZy8]，将厚度d控制点y坐标记为[xDy0,xDy1,xDy2,xDy3]，将上述坐标作为优化过程输入变量x，输入变量x的取值范围为设计值的±10％～±40％。
5.根据权利要求4所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S2具体包括：
S21：初始给定最大采样点数N；选择n0个初始采样点；
S22：针对当前采样点输入变量xi，调用三维造型软件生成叶轮机械三维模型，将获得的几何模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，随后进行非定常CFD计算，计算中选定S1中确定的工作流体，随后对CFD结果进行预处理，获得当前采样点的优化目标yi＝f(xi)的值，将当前采样点数据(xi,f(xi))添加到贝叶斯优化采样数据D中；
当采用效率作为优化目标时，涡轮机效率通过
Figure FDA0003234209490000021
计算获得，压缩机效率通过
Figure FDA0003234209490000022
计算获得，其中，Δhis为涡轮机和压缩机进出口等熵焓差，Δhact为涡轮机和压缩机进出口实际焓差；
当采用叶片载荷作为优化目标时，瞬态的叶片载荷由以下公式获得：
动叶轴向载荷：
Pz＝G(c1z-c2z)+(p1-p2)A
动叶切向载荷：
Figure FDA0003234209490000031
式中：Pz为单只动叶轴向载荷，Pu为单只动叶切向载荷，p1及p2分别为动叶进口压力及动叶出口压力，G为单通道动叶流量，A为单通道动叶进汽面积，c1z与c2z分别为动叶进口轴向速度及动叶出口轴向速度，pps与pss分别是动叶压力面压力与动叶吸力面压力，s为动叶叶型周长，l为动叶叶高，β为动叶周向与动叶基元表面ds的法向夹角；
S23：对贝叶斯优化采样数据D＝{(xi,f(xi))，i＝1,...,n}进行高斯过程回归，更新p(f(x)|D)的均值和方差，随后根据采样函数u(x)的极大值确定下一个采样点xn+1＝argmax u(x)；
S24：判断是否到达最大采样点数N：没有到达最大采样点数N时，返回执行S22，当数据到达最大采样点数N时，进入下一步执行S3。
6.根据权利要求5所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S23中，采样函数u(x)采用probability of improvement，其形式如下：
Figure FDA0003234209490000032
其中Φ为累计概率分布，μt(x)为根据后验模型得到的期望，σt(x)为根据后验模型得到的方差，ε为一个小正数，
Figure FDA0003234209490000033
7.根据权利要求6所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S3具体包括：
S31：对N个贝叶斯优化采样数据D进行预处理，以轴向为x方向、周向为y方向，将透平机械中截面型线及中截面来流速度场在二维平面调整至指定样本大小I×J；其中，对于中截面型线，0表示在透平机械型线外部，1表示在透平机械型线内部；对于来流参数进行归一化处理：
Figure FDA0003234209490000041
Figure FDA0003234209490000042
其中，Vx为任一时刻来流速度场在x方向上的分量，Vy为任一时刻来流速度场在y方向上的分量，max为取当前参数的最大值，min为取当前参数的最小值；整理获得Unet-CNN神经网络输入数据
Figure FDA0003234209490000043
其中n＝1,…N，N为数据总数，i＝1,…I，I为x方向上节点总数，j＝1,…J，J为y方向上节点总数，o＝1,…3，分别为中截面型线、来流速度场在x方向上的分量及来流速度场在y方向上的分量；根据非定常CFD计算结果获得透平机械中截面流场及动叶表面流场数据，并在二维平面插值运算将其调整至指定样本大小I×J，导出真实中截面流场及动叶表面流场数据fn，i,j,m，其中n＝1,…N，N为数据总数，i＝1,…I，I为x方向上节点总数，j＝1,…J，J为y方向上节点总数，m＝1,…M，M为记录的流场参数总数，分别为中截面流场数据及动叶表面流场数据；将贝叶斯优化采样数据D中优化目标y进行归一化操作，获得构建Unet-CNN神经网络的真实透平性能数据y′：
Figure FDA0003234209490000044
其中，max为取当前参数的最大值，min为取当前参数的最小值；
S32：构建输入数据
Figure FDA0003234209490000045
到预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure FDA0003234209490000046
的Unet网络；Unet网络由一个收缩路径和一个扩张路径组成，收缩路径遵循典型的卷积网络结构，包含四个尺度，每个尺度包含两层重复的卷积层和一个用于下采样的步长为2的最大池化操作，每经过一个下采样特征通道数量都加倍；扩张路径同样包含四个尺度，每个尺度包含两层重复的卷积层和一个用于上采样的反卷积操作，扩张路径每上采样一次，就和扩张路径部分对应的通道数相同尺度融合，最后经过一层卷积操作，输出预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure FDA0003234209490000047
S33：构建预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure FDA0003234209490000048
到预测透平性能数据
Figure FDA0003234209490000049
的CNN网络，CNN网络包含四层卷积层、一层池化层以及一层全连接层，最终输出预测透平性能数据
Figure FDA0003234209490000051
S34：采用预测中截面流场及动叶表面流场数据
Figure FDA0003234209490000052
与真实中截面流场及动叶表面流场数据fn，i，j，m的Smooth L1 loss损失作为Unet网络的损失函数用于训练Unet网络；采用预测透平性能数据
Figure FDA0003234209490000053
与真实透平性能数据y′的Smooth L1 loss损失作为CNN网络的损失函数用于训练CNN网络；训练过程中，随机选取输入数据
Figure FDA0003234209490000054
中80％作为训练集
Figure FDA0003234209490000055
其余作为验证集
Figure FDA0003234209490000056
将真实中截面流场及动叶表面流场数据fn,i,j，m划分成相应的真实中截面流场及动叶表面流场数据训练集(fn,i,j,m)train和真实中截面流场及动叶表面流场数据验证集(fn,i,j,m)ver，将真实透平性能数据y′划分为相应的真实透平性能数据训练集y′train和真实透平性能数据验证集y′ver，训练中采用Adam优化器，初始学习率设置为0.004，每训练100步，将学习率缩减至原来的五分之一。
8.根据权利要求7所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S4具体包括：
S41：对优化过程输入变量x在经验设计空间中采用进行随机采样，调用三维造型软件生成叶轮机械三维模型，将获得的几何模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，随后进行非定常CFD计算，计算中选定S1中确定的工作流体，随后对所有非定常CFD计算结果进行预处理，获得Unet-CNN神经网络测试集
Figure FDA0003234209490000057
S42：对Unet-CNN神经网络测试集T进行分类，确定性能判别准则ydistinguish，将ytest＞ydistinguish部分划分为高性能测试集
Figure FDA0003234209490000058
将ytest＜ydistinguish划分为低性能测试集
Figure FDA0003234209490000059
将高性能测试集
Figure FDA00032342094900000510
及低性能测试集
Figure FDA00032342094900000511
输入到S3获得的Unet-CNN神经网络进行测试，评估S3中获得的Unet-CNN神经网络对于高性能测试集
Figure FDA00032342094900000512
及低性能测试集
Figure FDA00032342094900000513
的泛化能力；
S43：当高性能测试集
Figure FDA00032342094900000514
误差在±2％以内，低性能测试集
Figure FDA0003234209490000061
误差在±5％以内时，认为Unet-CNN神经网络能够满足预测要求，否则返回S3重新训练Unet-CNN神经网络。
9.根据权利要求8所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S41中，采样方式为直接抽样、拉丁超立方抽样或蒙特卡抽样。
10.根据权利要求1所述的基于机器学习的透平机械气动性能-叶片载荷优化方法，其特征在于，步骤S5中，所用优化算法为遗传算法、灰狼算法或梯度下降法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114254460B (zh) * 2021-12-28 2023-08-18 西安交通大学 基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法
CN114154275B (zh) * 2022-02-10 2022-04-12 北京航空航天大学 基于最佳负荷分布模型优化的低压涡轮叶型气动设计方法
CN117973270B (zh) * 2024-04-01 2024-06-25 中国科学院高能物理研究所 一种基于自适应代理模型的氖透平气动优化方法
CN118209288B (zh) * 2024-05-20 2024-08-02 中国航发四川燃气涡轮研究院 一种扩压平面叶栅性能及不确定度评定方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111859746A (zh) * 2020-07-10 2020-10-30 西安交通大学 一种基于流场重构的透平机械变工况性能预测方法
CN111898212A (zh) * 2020-06-17 2020-11-06 西安交通大学 基于BezierGAN和贝叶斯优化的叶轮机械型线设计优化方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111898212A (zh) * 2020-06-17 2020-11-06 西安交通大学 基于BezierGAN和贝叶斯优化的叶轮机械型线设计优化方法
CN111859746A (zh) * 2020-07-10 2020-10-30 西安交通大学 一种基于流场重构的透平机械变工况性能预测方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
神经网络在风力机翼型气动性能优化中的应用;王邦祥等;《机械设计与制造》;20200308(第03期);全文 *

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Wang et al. A Review of Intelligent Airfoil Aerodynamic Optimization Methods Based on Data-Driven Advanced Models
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