CN102682175B - 基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法，根据节点施工误差对网格结构受力性能影响的特点，采用结构前若干阶屈曲模态的随机线性组合来近似拟合节点安装偏差的随机分布，在此基础上有效融合响应面法与蒙特卡洛法的优势。本发明方法采用基于屈曲模态组合的施工误差可靠性分析方法，通过结构的屈曲分析获取结构的多阶模态，利用屈曲模态的随机线性组合近似拟合节点安装偏差的随机分布，并将组合结果归一化至节点施工误差的容许变异区间，以大幅缩减可靠性分析的随机变量规模，在此基础上基于响应面法与蒙特卡洛法的有效融合，高效准确地计算出施工误差对结构受力性能影响的可靠指标。

Description

基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法

技术领域

本发明属于空间网格结构的数值分析与设计领域，涉及一种网格结构在施工误差随机影响下的可靠指标分析方法。

背景技术

网格结构是由多根杆件按照一定的规律沿若干个方向布置而成的杆系结构体系，包括：平面桁架、立体桁架、空间网架、空间网壳等典型结构型式。由于网格结构具有重量轻、跨越能力强、结构型式新颖、制作安装简便、安全冗余度高、抗震性能良好等优点，近些年来在各类公共建筑与工业建筑中得到了广泛应用。

在网格结构体系中，节点是连接多根汇交杆件的核心。节点在安装施工过程中的位置偏差不仅影响结构的几何形态，同时也会对结构的受力性能产生不利影响。对于一些大型的复杂网格结构，由于安装过程的复杂性、构件长度加工误差的累积效应以及施工人员主观失误等各种不利因素的影响，节点在安装施工过程中将不可避免地出现空间位置上的几何偏差。在进行结构设计与施工过程分析时，需要定量分析节点安装偏差对结构受力性能的影响程度及规律，以为施工安装过程的控制提供精确依据，确保结构在后续服役阶段的正常使用与安全性能。

由于实际安装过程中的节点安装偏差是随机发生的，其分布形态无法事先确定，因此采用确定性的结构分析方法无法有效评估节点施工误差对结构受力的影响，而非确定性的随机可靠性分析方法能够从概率层次上对此进行分析。在随机可靠性分析中，首先要假定需要考虑的随机变量的变异区间及其概率分布函数，然后选取适合的方法（响应面法或蒙特卡洛法等）计算相应的可靠度指标。但由于大跨网格结构节点众多，且每个节点的随机偏差在空间3个方向上都可能独立发生，如直接采用传统的随机可靠性分析方法，则会因随机变量数目的过于庞大而产生巨大的计算量，甚至无法实施。

在网格结构的设计分析中，需要充分考虑节点安装偏差对结构位移、构件应力及结构稳定性等受力性能指标的随机变异影响。但由于网格结构中节点空间几何位置随机变量规模庞大，传统的随机可靠性分析方法难以有效应用。

发明内容

技术问题：本发明提供了一种大幅缩减可靠性分析的随机变量规模，高效准确地计算出节点施工误差对结构受力性能影响的可靠指标，为确保网格结构的正常使用与安全性能提供定量评估的基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法。

技术方案：本发明的基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法，包括如下步骤：

1）分析准备：明确网格结构节点的设计基准坐标{D}，采用的约束条件、几何拓扑关系、材料属性和截面属性，节点施工误差的变异区间[-R,R]及其概率分布函数，最大节点位移超限控制值[u]，最大构件应力超限控制值[σ]，非线性稳定系数最低控制值[μ]，屈曲模态组合数n，网格结构节点总数m，可靠性分析需要考虑的荷载工况组合以及结构的最低可靠指标限值[β]；

2）建立网格结构的基准有限元模型：在有限元分析程序中，首先依据节点的设计基准坐标{D}建立基准有限元模型的所有节点；然后依据结构的受力特征选取单元类型，并按照网格结构的几何拓扑关系、材料属性和截面属性来连接节点，得到基准有限元模型的所有单元；最后，依据约束条件对网格结构的支座施加约束，得到网格结构的基准有限元模型；

3）进行网格结构的特征值屈曲分析：在有限元分析程序中，对网格结构基准有限元模型施加竖向设计恒载，然后进行网格结构的线性特征值屈曲分析，得到网格结构的屈曲模态分析结果{φ}，提取前n阶屈曲模态{φ}₁：{φ}₂：…{φ}_n的数值；

4）在有限元分析程序中，对网格结构进行k次有限元分析，k的取值为根据屈曲模态组合数n确定的需要的样本点数目，每次所述有限元分析的步骤如下：

41）定义n个随机组合系数α₁,α₂,…,α_n，确定随机抽样区间为[-1,1]，采用节点施工误差的概率分布函数作为所述随机组合系数的概率分布类型；

42）采用中心合成设计抽样法对随机组合系数α₁,α₂,…,α_n进行随机抽样，然后对所述步骤3）中得到的屈曲模态分析结果{φ}进行随机线性组合得到{Φ}， $\left\{\mathrm{\Φ}\right\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i={\mathrm{\α}}_1{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_1+{\mathrm{\α}}_2{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_2+...+{\mathrm{\α}}_n{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_n;$

43）将屈曲模态的随机线性组合依据下式归一化：

${\left\{\mathrm{\δ}\right\}}_s=\{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{1,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}:\frac{{\mathrm{\Φ}}_{2,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}:...:\frac{{\mathrm{\Φ}}_{m,s}}{{|\mathrm{\Φ}}_{s,\max }|}\},s=x,y,z$

式中：|Φ_s，max|为所有屈曲模态随机线性组合中最大的绝对值，即绝对值最大的一项屈曲模态随机线性组合的绝对值，m为网格结构节点总数；x,y,z代表网格结构在空间坐标系的三维方向；

44）依据下式确定节点施工误差

s＝x，y，z，式中：R为节点施工误差变异区间的最大限值；

45）依据更新所述步骤2）中建立的基准有限元模型中的节点坐标至

得到更新后的有限元模型；

46）将所述步骤45）中更新后的有限元模型利用有限元分析程序计算得到样本点，即结构最大节点位移

结构最大构件应力

和结构在不同荷载工况下的最小非线性稳定系数

5）基于有限元分析构建响应面，即随机输出变量-随机输入变量的函数关系：

51）将所述步骤41）中定义的随机组合系数α₁,α₂,…,α_n作为随机输入变量，将所述步骤46）中得到的和

作为随机输出变量；

52）采用最小二乘法拟合得到随机输出变量-随机输入变量的函数关系，即：

$\hat{u}=c_{u,0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{u,i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{u,\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

$\widehat{\mathrm{\σ}}=c_{\mathrm{\σ},0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\σ},i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\σ},\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

$\widehat{\mathrm{\μ}}=c_{\mathrm{\μ},0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ},i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ},\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

式中：c_u,0、c_σ,0、c_μ,0是常数项，c_u,i、c_σ,i、c_μ,i是线性项系数，c_u,ij、c_σ,ij、c_μ,ij是二次项系数，这些系数可根据最小二乘法拟合得到；

6）在随机输出变量-随机输入变量的函数关系上进行蒙特卡洛随机模拟：

61）采用直接抽样法或拉丁超立方抽样法对随机组合系数α₁,α₂,…,α_n进行抽样；

62）基于所述步骤61）的抽样结果，利用所述步骤5）中构建的随机输出变量-随机输入变量的函数关系计算得到随机输出变量值

和

63）根据功能函数 $\begin{array}{ccc}{Z}_u=\left[u\right]-\hat{u},& Z_{\mathrm{\σ}}=\left[\mathrm{\σ}\right]-\widehat{\mathrm{\σ}},& Z_{\mathrm{\μ}}=\left[\mathrm{\μ}\right]-\widehat{\mathrm{\μ}}\end{array}$ 计算三种失效模式下的功能函数值

其中：下标u代表位移失效模式，下标σ代表强度失效模式，下标μ代表稳定失效模式，Z_u为位移失效模式下的功能函数，Z_σ为强度失效模式下的功能函数，Z_μ为稳定失效模式下的功能函数；

为每次α₁,α₂,…,α_n抽样对应的功能函数值；

7）确定网格结构系统的施工误差可靠度：

71）依据所述步骤6）中得到的功能函数值确定功能函数的平均值

与标准差

72）分别计算三种失效模式下的极限状态可靠度指标

和

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\β}}_u={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_u}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_u}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\σ}}}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\σ}}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\μ}}={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\μ}}}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\μ}}}\end{array}$

73）依据下式确定网格结构系统的施工误差可靠度

$\widehat{\mathrm{\β}}=\widehat{\mathrm{\β}}(Z_u\∩Z_{\mathrm{\σ}}\∩Z_{\mathrm{\μ}})=\min ({\mathrm{\β}}_u:{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}:{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\μ}})$

8）判断网格结构系统的施工误差可靠度是否满足要求：

如

则满足要求；否则，结构系统施工误差可靠性不足，需对原结构设计进行改进直至满足需求。

其中：

步骤1）中的节点施工误差的变异区间[-R,R]依据相关规范或工程经验确定；最大节点位移超限控制值[u]依据相关规范确定；最大构件应力超限控制值[σ]依据设计计算分析确定；非线性稳定系数最低控制数值[μ]可取为2；屈曲模态组合数n取为节点总数m的1/15～1/20，但不小于5个；结构的最低可靠指标限值[β]考虑网格结构重要类型确定：重要建筑取4.5；普通建筑取3.0；临时建筑取2.5；节点施工误差的概率分布函数可取二倍均方差范围内的正态分布。

步骤3）中的第i阶屈曲模态{φ} _i 是指结构发生第i阶弹性屈曲时的节点位移形态向量；

步骤46）中最小非线性稳定系数

的计算基本过程为：将当前考虑的设计荷载工况L施加于结构，进行线性特征值屈曲分析，得到一阶弹性屈曲系数θ；将θ·L重新施加于结构，考虑结构的材料非线性与几何大变形效应，采用非线性弧长分析法求解结构的非线性稳定承载力L_u，由此可求得非线性稳定系数

有益效果：本发明方法和现有技术相比，具有以下优点：

本发明根据节点施工误差对网格结构受力性能影响的特点，提出采用结构前若干阶屈曲模态的随机线性组合来近似拟合节点安装偏差的随机分布，在此基础上有效融合响应面法与蒙特卡洛法的优势，建立网格结构施工误差可靠指标的分析方法。

本发明方法采用基于屈曲模态组合的施工误差可靠性分析方法，通过结构的屈曲分析获取结构的多阶模态，利用屈曲模态的随机线性组合近似拟合节点安装偏差的随机分布，并将组合结果归一化至节点施工误差的容许变异区间，以大幅缩减可靠性分析的随机变量规模，在此基础上基于响应面法与蒙特卡洛法的有效融合，以高效准确地计算出施工误差对结构受力性能影响的可靠指标，为确保网格结构的正常使用与安全性能提供定量评估方法。

本发明“基于屈曲模态组合”的节点施工误差随机拟合思路，有效地解决了网格结构由于随机变量规模过大而难以进行误差可靠性评估的问题，从以下方面确保了施工误差可靠性分析方法的正确性、高效性与可操作性：

1）屈曲模态的线性随机组合方法有效减少了节点施工误差的随机变量规模，大幅减少了随机可靠性分析的计算规模，从而使得在节点数量众多的网架结构中应用概率分析方法进行施工误差可靠性评估成为可能；

2）结构的特征值屈曲模态代表了与结构受力性能影响最密切相关的结构变形状态，由此组合而成的节点随机误差在缩减随机变量规模的同时，能够充分保证可靠性评估结果的正确性和有效性；

3）在依据屈曲模态组合法缩减随机变量规模后，基于响应面法的快速映射功能，通过较少次数的有限元分析构建结构最大位移、构件最大应力和结构非线性稳定系数与输入随机变量之间的近似函数关系，在此基础上再通过大规模抽样的蒙特卡洛数值模拟求得结构各极限状态的可靠度，从而大幅减少了结构有限元的分析次数，实现了计算效率与正确性的统一；

4）本发明的可靠性分析过程中综合考虑了结构位移失效、构件应力失效与结构稳定失效三种网格结构的主要失效模式，在独立求解各失效模式可靠指标的基础上，通过模式串联的方式求得结构系统的施工误差可靠度，从而能够从概率层次全面评估节点施工误差对结构的正常使用性能、安全性能及稳定性能的影响；

5）本发明主要涉及的特征值屈曲分析方法、屈曲模态随机线性组合方法、响应面法和蒙特卡洛法均易于在各种程序编制平台中实现，因此该方法具有良好的可操作性好和较强的实用性。

附图说明

图1为本发明的可靠性分析方法的流程图；

图2为本发明方法的步骤4）中有限元分析的流程图；

图3为本发明方法对应程序实现模块的关系流程图；

图4为实施例基准状态有限元模型；

图5为实施例前10阶屈曲模态；

图6为实施例的节点施工误差模拟结果；

图7为三种失效模式的直方图与累积分布函数示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。本发明的基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法的流程图如图1所示，本发明方法的详细步骤如下：

1）分析准备。

依据网格结构设计图纸确定网格结构节点的设计基准坐标{D}，采用的约束条件、几何拓扑关系、材料属性和截面属性；依据相关规范或工程经验确定节点施工误差的变异区间[-R,R]，并确定其概率分布函数，即节点安装误差服从二倍均方差范围内的正态分布；依据相关规范与网格结构跨度确定最大节点位移超限控制值[u]；依据结构计算分析结果，在考虑构件强度与局部稳定需求基础上，确定最大构件应力超限控制值[σ]；确定非线性稳定系数最低控制数值[μ]=2；屈曲模态组合数n则取max（5，m/15～m/20）；网格结构节点总数m；依据结构设计规范要求确定需要分析的荷载工况（恒荷载、吊挂荷载、风荷载、雪荷载等的组合）；依据网格结构重要性确定最低可靠指标限值[β]：重要建筑取4.5；普通建筑取3.0；临时建筑取2.5。

2）建立网格结构的基准有限元模型。

在有限元分析程序中，首先依据节点的设计基准坐标{D}建立基准有限元模型的所有节点；然后依据结构的受力特征选取单元类型：对于螺栓球节点形成的桁架、网架或双层网壳等结构，采用两端铰接轴向拉压杆单元模拟构件；对于焊接球或铸钢节点形成的网格梁或单层网壳结构，则采用两端刚接可同时承受轴力、弯矩和剪力的梁单元模拟构件，并按照网格结构的几何拓扑关系、材料属性（弹性模量、泊松比和屈服强度等）和截面属性（截面面积、惯性矩等）来连接节点，得到基准有限元模型的所有单元；最后，依据约束条件对网格结构的支座施加约束，得到网格结构的基准有限元模型，见图4。

3）进行网格结构的特征值屈曲分析。

在有限元分析程序中调用竖向设计恒载作用的荷载工况，即对网格结构基准有限元模型施加竖向设计恒载，其中的竖向设计恒载是步骤1）中荷载工况组合的一部分，然后进行网格结构的线性特征值屈曲分析，得到网格结构的屈曲模态分析结果{φ}，见图5，提取前n阶屈曲模态{φ}₁：{φ}₂：…{φ}_n的数值；

4）在有限元分析程序中，对网格结构进行k次有限元分析，k的取值为根据屈曲模态组合数n确定的需要的样本点数目，需要的样本点数目与n的关系见表1（参考ANSYS9.0经典产品高级分析技术与实例详解得到），每次所述有限元分析的步骤如下：

41）定义n个随机组合系数α₁,α₂,…,α_n，随机抽样区间为[-1,1]，采用节点施工误差的概率分布函数作为所述随机组合系数的概率分布类型；

42）采用中心合成设计抽样法对随机组合系数α₁,α₂,…,α_n进行随机抽样，然后对步骤3）中得到的屈曲模态分析结果{φ}进行随机线性组合得到{Φ}， $\left\{\mathrm{\Φ}\right\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i={\mathrm{\α}}_1{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_1+{\mathrm{\α}}_2{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_2+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_n;$

43）将屈曲模态的随机线性组合依据下式归一化：

${\left\{\mathrm{\δ}\right\}}_s=\{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{1,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}:\frac{{\mathrm{\Φ}}_{2,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}:...:\frac{{\mathrm{\Φ}}_{m,s}}{{|\mathrm{\Φ}}_{s,\max }|}\},s=x,y,z$

式中：|Φ_s，max|为所有屈曲模态随机线性组合中最大的绝对值，即绝对值最大的一项屈曲模态随机线性组合的绝对值，m为网格结构节点总数；x,y,z代表网格结构在空间坐标系的三维方向；

表1

s＝x，y，z，式中：R为节点施工误差的最大限值；具体拟合结果见图6；

45）依据

更新所述步骤2）中建立的基准有限元模型中的节点坐标至

得到更新后的有限元模型；

46）将所述步骤45）中更新后的有限元模型利用有限元分析程序计算得到样本点，即结构最大节点位移

结构最大构件应力

和结构在不同荷载工况下的最小非线性稳定系数

5）基于有限元分析构建响应面，即随机输出变量-随机输入变量的函数关系：

51）将所述步骤41）中定义的随机组合系数α₁,α₂,…,α_n作为随机输入变量，将所述步骤46）中得到的

和

作为随机输出变量；

52）采用最小二乘法拟合得到随机输出变量-随机输入变量的函数关系，即：

$\hat{u}=c_{u,0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{u,i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{u,\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

$\widehat{\mathrm{\σ}}=c_{\mathrm{\σ},0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\σ},i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\σ},\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

$\widehat{\mathrm{\μ}}=c_{\mathrm{\μ},0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ},i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ},\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

式中：c_u,0、c_σ,0、c_μ,0是常数项，c_u,i、c_σ,i、c_μ,i是线性项系数，c_u,ij、c_σ,ij、c_μ,ij是二次项系数，这些系数可根据最小二乘法拟合得到；

6）在随机输出变量-随机输入变量的函数关系上进行蒙特卡洛随机模拟：

61）采用直接抽样法或拉丁超立方抽样法对随机组合系数α₁,α₂,…,α_n进行抽样；

62）基于所述步骤61）的抽样结果，利用所述步骤5）中构建的随机输出变量-随机输入变量的函数关系计算得到随机输出变量值

和

63）根据功能函数 $\begin{array}{ccc}{Z}_u=\left[u\right]-\hat{u},& Z_{\mathrm{\σ}}=\left[\mathrm{\σ}\right]-\widehat{\mathrm{\σ}},& Z_{\mathrm{\μ}}=\left[\mathrm{\μ}\right]-\widehat{\mathrm{\μ}}\end{array}$ 计算三种失效模式下的功能函数值具体计算结果见图7。

其中：下标u代表位移失效模式，下标σ代表强度失效模式，下标μ代表稳定失效模式，Z_u为位移失效模式下的功能函数，Z_σ为强度失效模式下的功能函数，Z_μ为稳定失效模式下的功能函数；

为每次α₁,α₂,…,α_n抽样对应的功能函数值；

7）确定网格结构系统的施工误差可靠度：

71）依据所述步骤6）中得到的功能函数值确定功能函数的平均值

与标准差

72）分别计算三种失效模式下的极限状态可靠度指标

和

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\β}}_u={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_u}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_u}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\σ}}}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\σ}}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\μ}}={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\μ}}}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\μ}}}\end{array}$

73）依据下式确定网格结构系统的施工误差可靠度

$\widehat{\mathrm{\β}}=\widehat{\mathrm{\β}}(Z_u\∩Z_{\mathrm{\σ}}\∩Z_{\mathrm{\μ}})=\min ({\mathrm{\β}}_u:{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}:{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\μ}})$

8）判断网格结构系统的施工误差可靠度是否满足要求：

如

则满足要求；否则，结构系统施工误差可靠性不足，需对原结构设计进行改进直至满足需求。

本发明公开的基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法，可在数值模拟程序（如MATLAB）中通过编程实现，也可在具有非线性有限元分析功能的专业平台（如ANSYS和ABAQUS）上进行二次开发实现。程序可分为五个模块：原始数据输入模块、有限元分析模块、节点施工误差随机拟合模块、可靠指标计算模块、结构可靠性评估模块。

（1）原始数据输入模块——确定可靠性分析的基本数据

依据网格结构设计结果和相关工程规范输入以下参数：节点基准坐标{D}、节点总数m，屈曲模态组合数n、节点施工误差变异控值R及其概率分布函数、节点位移超限控值[u]、构件应力超限控值[σ]、非线性稳定系数最低控值[μ]、结构重要性程度（用来确定结构最低可靠指标限值[β]）、各种荷载工况数值。

（2）有限元分析模块——建立结构模型并实施有限元分析

包含四个子模块：模型建立子模块；特征值分析字模块；静力分析子模块；非线性稳定分析子模块。

（2a）模型建立子模块：依据节点基准坐标{D}建立有限元分析模型，确定适合的单元类型，赋予构件截面属性、材料属性，对结构施加相应的边界条件。分析模块中包含

（2b）特征值分析子模块：在结构分析模型中读入设计恒载工况，对结构进行线性特征值屈曲分析，得到结构的前n阶屈曲模态分析结果：{φ}₁,{φ}₂,L{φ}_n；

（2c）静力分析子模块：在分析模型中依次读入各个荷载工况，进行结构静力分析，获得所有荷载工况作用下最大的结构位移

与构件应力指标

（2d）非线性稳定分析子模块：将各设计荷载工况L_i依次施加于结构，进行特征值屈曲分析，得到一阶弹性屈曲系数θ_i；将θ_i·L_i重新施加于结构，考虑材料非线性与几何大变形效应，采用非线性弧长分析法求解结构的非线性稳定承载力L_u,i，由此可求得非线性稳定系数 $\mathrm{\μ}\left(\widehat{\mathrm{\Φ}}\right)=\min (L_{n,i}/L).$

（3）节点施工误差随机拟合模块——对屈曲模态进行随机组合并归一化

（3a）利用下式进行屈曲模态线性随机组合：

$\left\{\mathrm{\Φ}\right\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i={\mathrm{\α}}_1{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_1+{\mathrm{\α}}_2{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_2+L+{\mathrm{\α}}_n{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_n$

（3b）将屈曲模态归一化至节点施工误差变异区间：

${\left\{\mathrm{\δ}\right\}}_s=\{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{1,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|},\frac{{\mathrm{\Φ}}_{2,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|},L,\frac{{\mathrm{\Φ}}_{m,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}\},{\left\{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\right\}}_s={\left\{\mathrm{\δ}\right\}}_s\·R,s=x,y,z$

（4）可靠指标计算模块：

（4a）功能函数定义子模块：依据位移失效模式、强度失效模式和稳定失效模式，定义网格结构的三种功能函数：

$\begin{array}{ccc}{Z}_u=\left[u\right]-\hat{u}& Z_{\mathrm{\σ}}=\left[\mathrm{\σ}\right]-\widehat{\mathrm{\σ}}& Z_{\mathrm{\μ}}=\left[\mathrm{\μ}\right]-\widehat{\mathrm{\μ}}\end{array}$

其中：和

分别为不同荷载工况下，网格结构在节点随机偏差下计算得到的结构最大位移、构件最大应力和最小非线性稳定系数。

（4b）响应面构建子模块：对输入变量α₁,α₂,…,α_n进行随机抽样，利用屈曲模态随机组合法确定节点随机偏差

利用

更新结构分析模型的节点几何坐标，调用有限元分析模块获取相应的随机输出变量值

和

采用最小二乘法拟合响应面的系数，建立随机输出变量-输入变量之间的响应面函数；

（4c）蒙特卡洛模拟子模块：基于构建的响应面对随机输入变量α₁,α₂,…,α_n进行蒙特卡洛抽样，依据响应面函数计算每次抽样结果相应的

和

依据极限状态方程计算功能函数值

计算出三种极限状态下的可靠度指标β_u、β_σ和β_μ。

（5）结构可靠性评估模块：

确定网格结构系统的施工误差可靠度

并进行判断：如

表明网格结构系统施工误差可靠性满足要求；如

则表明结构施工误差可靠性不足，需要进行改进设计直至满足

Claims (1)

1.一种基于屈曲模态组合的网格结构施工误差可靠性分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）分析准备：明确网格结构节点的设计基准坐标{D}，采用的约束条件、几何拓扑关系、材料属性和截面属性，节点施工误差的变异区间[-R,R]及其概率分布函数，最大节点位移超限控制值[u]，最大构件应力超限控制值[σ]，非线性稳定系数最低控制值[μ]，屈曲模态组合数n，网格结构节点总数m，可靠性分析需要考虑的荷载工况组合以及结构的最低可靠指标限值[β]；

2）建立网格结构的基准有限元模型：在有限元分析程序中，首先依据节点的设计基准坐标{D}建立基准有限元模型的所有节点；然后依据结构的受力特征选取单元类型，并按照网格结构的几何拓扑关系、材料属性和截面属性来连接节点，得到基准有限元模型的所有单元；最后，依据约束条件对网格结构的支座施加约束，得到网格结构的基准有限元模型；

3）进行网格结构的特征值屈曲分析：在有限元分析程序中，对网格结构基准有限元模型施加竖向设计恒载，然后进行网格结构的线性特征值屈曲分析，得到网格结构的屈曲模态分析结果{φ}，提取前n阶屈曲模态{φ}₁：{φ}₂：…{φ}_n的数值；

4）在有限元分析程序中，对网格结构进行k次有限元分析，k的取值为根据屈曲模态组合数n确定的需要的样本点数目，每次所述有限元分析的步骤如下：

41）定义n个随机组合系数α₁,α₂,…,α_n，确定随机抽样区间为[-1,1]，采用节点施工误差的概率分布函数作为所述随机组合系数的概率分布类型；

42）采用中心合成设计抽样法对随机组合系数α₁,α₂,…,α_n进行随机抽样，然后对所述步骤3）中得到的屈曲模态分析结果{φ}进行随机线性组合得到{Φ}， $\left\{\mathrm{\Φ}\right\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i={\mathrm{\α}}_1{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_1+{\mathrm{\α}}_2{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_2+...+{\mathrm{\α}}_n{\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_n;$

43）将屈曲模态的随机线性组合依据下式归一化：

${\left\{\mathrm{\δ}\right\}}_s=\{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{1,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}:\frac{{\mathrm{\Φ}}_{2,s}}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{s,\max }\right|}:\·\·\·:\frac{{\mathrm{\Φ}}_{m,s}}{{|\mathrm{\Φ}}_{s,\max }|}\},s=x,y,z$

式中：|Φ_s，max|为所有屈曲模态随机线性组合中最大的绝对值，即绝对值最大的一项屈曲模态随机线性组合的绝对值，m为网格结构节点总数；x,y,z代表网格结构在空间坐标系的三维方向；

44）依据下式确定节点施工误差

s＝x，y，z，式中：R为节点施工误差变异区间的最大限值；

45）依据更新所述步骤2）中建立的基准有限元模型中的节点坐标至

得到更新后的有限元模型；

46）将所述步骤45）中更新后的有限元模型利用有限元分析程序计算得到样本点，即结构最大节点位移

结构最大构件应力

和结构在不同荷载工况下的最小非线性稳定系数

5）基于有限元分析构建响应面，即随机输出变量-随机输入变量的函数关系：

51）将所述步骤41）中定义的随机组合系数α₁,α₂,…,α_n作为随机输入变量，将所述步骤46）中得到的和作为随机输出变量；

52）采用最小二乘法拟合得到随机输出变量-随机输入变量的函数关系，即：

$\hat{u}=c_{u,0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{u,i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{u,\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

$\widehat{\mathrm{\σ}}=c_{\mathrm{\σ},0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\σ},i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\σ},\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

$\widehat{\mathrm{\μ}}=c_{\mathrm{\μ},0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ},i}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ},\mathrm{ij}}{\mathrm{\α}}_i\·{\mathrm{\α}}_j$

式中：c_u,0、c_σ,0、c_μ,0是常数项，c_u,i、c_σ,i、c_μ,i是线性项系数，c_u,ij、c_σ,ij、c_μ,ij是二次项系数，这些系数根据最小二乘法拟合得到；

6）在随机输出变量-随机输入变量的函数关系上进行蒙特卡洛随机模拟：

61）采用直接抽样法或拉丁超立方抽样法对随机组合系数α₁,α₂,…,α_n进行抽样；

62）基于所述步骤61）的抽样结果，利用所述步骤5）中构建的随机输出变量-随机输入变量的函数关系计算得到随机输出变量值

和

63）根据功能函数 $\begin{array}{ccc}{Z}_u=\left[u\right]-\hat{u},& Z_{\mathrm{\σ}}=\left[\mathrm{\σ}\right]-\widehat{\mathrm{\σ}},& Z_{\mathrm{\μ}}=\left[\mathrm{\μ}\right]-\widehat{\mathrm{\μ}}\end{array}$ 计算三种失效模式下的功能函数值

其中：下标u代表位移失效模式，下标σ代表强度失效模式，下标μ代表稳定失效模式，Z_u为位移失效模式下的功能函数，Z_σ为强度失效模式下的功能函数，Z_μ为稳定失效模式下的功能函数；

为每次α₁,α₂,…,α_n抽样对应的功能函数值；

7）确定网格结构系统的施工误差可靠度：

71）依据所述步骤6）中得到的功能函数值

确定功能函数的平均值

与标准差

72）分别计算三种失效模式下的极限状态可靠度指标β_u、β_σ和β_μ：

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\β}}_u={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_u}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_u}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\σ}}}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\σ}}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\μ}}={\mathrm{\μ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\μ}}}/{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_{\mathrm{\μ}}}\end{array}$

73）依据下式确定网格结构系统的施工误差可靠度

$\widehat{\mathrm{\β}}=\widehat{\mathrm{\β}}(Z_u\∩Z_{\mathrm{\σ}}\∩Z_{\mathrm{\μ}})=\min ({\mathrm{\β}}_u:{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}:{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\μ}})$

8）判断网格结构系统的施工误差可靠度是否满足要求：

如

则满足要求；否则，结构系统施工误差可靠性不足，需对原结构设计进行改进直至满足需求。

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