CN114676517A - 一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法 - Google Patents

一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法 Download PDF

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孔令好
潘金虎
柳佳晖
邹有云
程鑫
朱伟
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Abstract

本发明公开了一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，方法包括步骤S1：简化周期结构计算模型；S2：假设周期屈曲变形侧向挠度曲线；S3：引入周期结构传递因子；S4：计算周期结构理论临界屈曲应变S5:计算周期结构实际临界屈曲应变；S6：绘制周期结构的屈曲应变误差曲线；S7：判断周期结构是否存在不同模态转变，以确定理论临界屈曲应变计算公式的应用范围。本发明提出了一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，能够准确地计算出周期结构多轴加载下的临界屈曲应变并确定计算方法的适用范围。

Description

一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法
技术领域
本发明涉及周期结构和计算力学技术领域，具体地指一种周期 结构多轴加载屈曲行为预测方法。
背景技术
周期结构是指对二维或三维结构进行周期性开孔所得到的新结 构。周期结构在不同的加载组合下会发生显著的可逆变形，包括机械 载荷、膨胀、温度和电信号的变化等。周期结构众多独特的性能为周 期结构在众多不同领域中的广泛应用奠定了基础。在材料、结构和力 学等领域，利用裁剪块状材料或完整薄膜的思路设计不同孔洞排列模 式以获得具有特定性质的光子学、声子学和力学性能的周期结构是非 常常见的。利用不同开孔形状设计的不同开孔结构可以使超轻材料具 有高强度或高延展性、调节带隙的能力、高比能吸收性能，改变光学 性质的能力、控制热流传播的能力、负泊松比或负刚度特性、以及具 有良好抗冲击和隔热与隔振性能。
周期结构的理论研究依然只能进行定性分析，无法完全通过解析 解去解决周期结构在实际应用中的问题。然而，结构的临界屈曲应变 的计算是周期结构在实际应用过程中必须解决的一个重要问题，因此， 需要提出新的周期结构多轴加载屈曲行为预测方法。
发明内容
针对上述背景技术存在的不足之处，本发明提出了一种周期结构 多轴加载屈曲行为预测方法，能够准确地计算出周期结构多轴加载下 的临界屈曲应变，并确定计算方法的适用范围。
为实现上述目的，本发明所设计的一种周期结构多轴加载屈曲行 为预测方法，其特殊之处在于，所述方法包括：
步骤S1：根据周期结构的开孔方式设计简化计算模型；
步骤S2：根据周期结构预期得到的变形结果进行假设，基于不同 结果、不同加载组合计算周期结构的屈曲变形侧向挠度曲线；
步骤S3：引入周期结构的传递因子；
步骤S4：计算周期结构的理论临界屈曲应变；
步骤S5：计算周期结构的实际临界屈曲应变；
步骤S6：绘制屈曲应变误差曲线，所述屈曲应变误差曲线为周期 结构理论屈曲应变和有限元软件计算得到的周期结构屈曲应变两者 之间的误差曲线；
步骤S7：判断周期结构是否存在不同模态转变，以确定理论临界 屈曲应变计算公式的应用范围：未出现模态转变控制点则表明所述理 论临界屈曲应变的计算过程是适用的，流程结束；
出现模态转变控制点则表明：在模态转变控制点之前，所述理论 临界屈曲应变计算过程适用，在转变控制点之后，所述理论临界屈曲 应变计算过程不适用，返回步骤S2调整假设条件重新计算。
优选地，步骤S1中设计简化计算模型的方法为将周期结构简化 成代表性体积单元；将周期结构各孔壁转化为代表性计算单元；将周 期结构孔壁简化为变截面杆单元；将周期结构水平方向加载位移量的 影响转变成在结构的竖向杆件上施加的初始缺陷；得到周期结构化简 后的变截面杆受压模型。
优选地，步骤S2中周期结构受到双轴加载，以双轴等比受压时的 屈曲变形方式假设结构的侧向挠度曲线，屈曲变形侧向挠度曲线的公 式为：
Figure BDA0003536216060000021
其中，ω(x)表示结构的侧向挠度曲线公式，C和m为常数，L表示 竖向杆件的计算长度，x表示杆件计算点距离节点的距离。
优选地，步骤S3中所述周期结构的传递因子公式为：
Figure BDA0003536216060000031
其中，
Figure BDA0003536216060000032
表示周期结构的传递因子，εS表示单轴压缩时周期结构的 临界屈曲应变，εD表示双轴压缩作用下周期结构的临界屈曲应变，λ1和λ2分别表示竖向位移量和水平位移量。
优选地，步骤3中求得周期结构不同开孔半径下、不同加载组合 的结构传递因子，取结构传递因子的平均值作为纵坐标，加载组合作 为横坐标，拟合出和周期结构相同开孔排布方案结构在不同加载组合 下的结构传递因子计算公式：
Figure BDA0003536216060000033
其中：
Figure BDA0003536216060000034
表示传递因子，
Figure BDA0003536216060000035
表示加载比例。
优选地，步骤S4中计算周期结构的理论临界屈曲应变计算公式 为：
Figure BDA0003536216060000036
利用传递因子计算公式可以得到周期结构在不同加载组合下的 临界屈曲应变计算公式：
Figure BDA0003536216060000037
优选地，步骤S5中实际临界屈曲应变采用有限元软件计算得到， 或者通过实验得到精确结果。
优选地，由于有限元软件的计算结果不可能在一个加载组合下出 现两种不同的屈曲变形模式，所以模式转变控制点只能是在两个不同 的屈曲变形模式对应的加载组合之间，故使用δ表示误差区间。
优选地，步骤S7中判断周期结构是否存在不同模态转变的方法 为：判断步骤S6中所述屈曲应变误差曲线上是否存在极值点，存在则 判定为周期结构存在不同模态转变，否则判定为周期结构不存在不同 模态转变。
本发明还提出一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所 述计算机程序被处理器执行时实现上述方法。
相对于现有技术，本发明所提供的一种周期结构多轴加载屈曲行 为预测方法，避免了通过屈曲变形图判断是否为不同模态导致的误差， 同时给通过屈曲变形图不易确定是否为不同模态的模型提供了更加 精确的判断方式，改变了传统主观通过屈曲变形图进行模态判断可能 造成的错误，提高了对不同模态转变进行判断的正确性。
附图说明
图1为本发明一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法的流程图；
图2为开圆孔周期结构示意图；
图3为开圆孔周期结构计算模型简化示意图；
图4为开圆孔周期结构计算模型示意图；
图5为周期结构的理论临界屈曲应变和ABAQUS计算结果数据 对比；
图6为周期结构的临界理论屈曲应变和ABAQUS计算的屈曲应 变的误差曲线示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明 的实施方式不限于此。
本发明的基本流程如图1所示，本发明实施例提供的一种周期结 构多轴加载屈曲行为预测方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据周期结构的开孔方式设计简化计算模型：
本实施例采用开圆孔周期结构，周期结构如图2所示。结构命名 为4.4.4.4，尺寸周期结构如下表1所示。结构流程如图3所示：首先 将图2结构简化成代表性体积单元，继而进一步将结构各孔壁转化为 代表性计算单元(RSE)，接着将结构孔壁简化为变截面杆单元，将结 构水平方向加载位移量的影响转变成在结构的竖向杆件上施加的初 始缺陷，简化后计算模型如图3中所示。最后得到周期结构化简后的 变截面杆受压模型，如图4所示。模型的低端为铰接，顶端只存在竖 向位移没有水平位移。同理，其他不同的周期结构也可以利用类似的 方法进行模型简化。
表1 结构尺寸及圆心距数据(mm)
宽 高 厚 圆心距
4.4.4.4 80.0 80.0 35.0 10
步骤S2：根据周期结构预期得到的变形结果进行假设，基于不同 结果、不同加载组合计算周期结构的屈曲变形侧向挠度曲线：
周期结构屈曲变形时侧向挠度曲线公式可以根据实际需求进行 假设，本实施例以周期结构4.4.4.4受到双轴加载为例，以双轴等比受 压时的屈曲变形方式假设结构的侧向挠度曲线，曲线公式为：
Figure BDA0003536216060000051
其中，ω(x)表示结构的侧向挠度曲线公式，C和m为常数，L表示 竖向杆件的计算长度，x表示杆件计算点距离节点的距离。
步骤S3：引入周期结构的传递因子：
引入结构的传递因子计算周期结构的理论屈曲应变，传递因子可 根据已有的计算公式确定，也可以根据下述方法进行计算。计算得到 不同加载组合下周期结构的传递因子。可以计算得到周期结构的一种 传递因子公式为：
Figure BDA0003536216060000061
其中，
Figure BDA0003536216060000062
表示结构的传递因子，εS表示单轴压缩时结构的临界屈曲 应变，εD表示双轴压缩作用下周期结构的临界屈曲应变，λ1和λ2分别 表示竖向位移量和水平位移量。
求得周期结构不同开孔半径下，不同加载组合的结构传递因子， 本实施例计算开孔半径为2、3、4、4.25、4.5的五种周期结构的传递 因子，取传递因子的平均值作为纵坐标，加载组合作为横坐标，拟合 出和周期结构4.4.4.4相同开孔排布方案结构在不同加载组合下的结 构传递因子计算公式，如下式所示：
Figure BDA0003536216060000063
其中：
Figure BDA0003536216060000064
表示传递因子，
Figure BDA0003536216060000065
表示加载比例。
步骤S4：计算周期结构的理论临界屈曲应变；
周期结构在不同加载组合下的临界屈曲应变计算公式为：
Figure BDA0003536216060000066
利用传递因子计算公式可以得到周期结构在不同加载组合下的 临界屈曲应变计算公式：
Figure BDA0003536216060000067
利用上式可以计算出周期结构4.4.4.4在不同加载组合下的临界 屈曲应变。
步骤S5：计算实际的周期结构屈曲应变，周期结构的实际临界屈 曲应变的计算方式可以采用有限元软件进行计算，也可以通过实验得 到精确结果。本实施例以有限元软件ABAQUS对周期结构进行屈曲 计算求得周期结构的临界屈曲应变。
步骤S6：绘制屈曲应变误差曲线，屈曲应变误差曲线为周期结构 理论屈曲应变和有限元软件计算得到的周期结构屈曲应变两者之间 的误差曲线。在步骤S4中开孔半径为2、3、4、4.5的基础上，增加 开孔半径为1.8、2.5、3.5的三种不同半径进行验证。利用步骤S4的 屈曲应变计算公式计算开孔半径为1.8、2、2.5、3、3.5、4、4.25、4.5 的八种周期结构的理论屈曲应变和ABAQUS计算得到的结果进行对 比，理论屈曲应变结果和ABAQUS结果数据如图5所示。误差曲线 汇总于图6中。
步骤S7：判断周期结构是否存在不同模态转变，以确定理论临界 屈曲应变计算公式的应用范围：未出现模态转变控制点则表明前述理 论临界屈曲应变的计算过程是适用的，流程结束。
出现模态转变控制点则表明：在模态转变控制点之前，理论临界 屈曲应变计算过程适用，在转变控制点之后，计算过程不适用，返回 步骤S2调整假设条件重新计算。
步骤S4中的公式适用于周期结构未发生模式转变时的多轴加载 下的屈曲应变计算，当结构发生模式转变后需要修改步骤S2假设的 结构屈曲侧向挠度曲线，利用这一原理提出一种新的周期结构不同屈 曲模式转变控制点的判断方法，即利用屈曲应变误差曲线上是否存在 极值点，存在则判定为周期结构存在不同模态转变，否则判定为周期 结构不存在不同模态转变。也可以利用现有屈曲模式转变控制点判断 方法进行判断。
本实施例以新的判断方法为例进行判断，对将图6误差曲线对应 的极值点处的加载组合和有限元软件ABAQUS计算得到的周期结构 不同代表性压实模式转变(称为CPCL)的模式转变控制点区间汇总 于表2中，由于ABAQUS的计算结果不可能在一个加载组合下出现两种不同的屈曲变形模式，所以模式转变控制点只可能是在两个不同 的屈曲变形模式对应的加载组合之间，故使用δ表示误差区间，所有 的δ＝0.05。
表2 误差曲线极值点和模式转换临界控制点数据汇总
Figure BDA0003536216060000081
通过表2可以看出，开孔半径为4.25、4、3.5、3、2.5、2、1.8时 的周期结构都存在不同屈曲模式的转变，且预测出了模式转变控制点， 开孔半径为4.5时的周期结构没有不同模式的转变，但是误差突然增 大，表示结构发生了明显的网格畸变。通过上述方法得到的8种不同 半径的周期结构的不同屈曲模式转变的模式转变控制点和ABAQUS 计算得到的结果完全吻合。
在达到转变控制点前，且结构无明显网格畸变情况下，步骤S4的 计算公式得到的结构理论屈曲应变和ABAQUS计算结果的最大误差 为2.12％。开不同半径旋转45°方形孔结构的理论屈曲应变和 ABAQUS计算结果的最大误差为-3.49％。证明计算结果的准确性。
本申请实施例提出一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，提 出周期结构多轴加载下的临界屈曲应变计算公式，并确定公式的应用 范围，可以准确计算出周期结构在多轴加载时的理论临界屈曲应变， 且精度较高。
本领域的研究人员可以理解，上文中所述的结构临界屈曲应变计 算和结构传递因子计算方法不仅仅只有本实施例所讲述的方法，其他 的结构临界屈曲应变和结构传递因子计算方法也在本发明的保护范 畴。
除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。任何和本发明的 精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化均应为等效 的置换方式，都包含在本发明要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：所述方法包括：
步骤S1：根据周期结构的开孔方式设计简化计算模型；
步骤S2：根据周期结构预期得到的变形结果进行假设，基于不同结果、不同加载组合计算周期结构的屈曲变形侧向挠度曲线；
步骤S3：引入周期结构的传递因子；
步骤S4：计算周期结构的理论临界屈曲应变；
步骤S5：计算周期结构的实际临界屈曲应变；
步骤S6：绘制屈曲应变误差曲线，所述屈曲应变误差曲线为周期结构理论屈曲应变和有限元软件计算得到的周期结构屈曲应变两者之间的误差曲线；
步骤S7：判断周期结构是否存在不同模态转变，以确定理论临界屈曲应变计算公式的应用范围：未出现模态转变控制点则表明所述理论临界屈曲应变的计算过程是适用的，流程结束；
出现模态转变控制点则表明：在模态转变控制点之前，所述理论临界屈曲应变计算过程适用，在转变控制点之后，所述理论临界屈曲应变计算过程不适用，返回步骤S2调整假设条件重新计算。
2.根据权利要求1所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S1中设计简化计算模型的方法为将周期结构简化成代表性体积单元；将周期结构各孔壁转化为代表性计算单元；将周期结构孔壁简化为变截面杆单元；将周期结构水平方向加载位移量的影响转变成在结构的竖向杆件上施加的初始缺陷；得到周期结构化简后的变截面杆受压模型。
3.根据权利要求1所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S2中周期结构受到双轴加载，以双轴等比受压时的屈曲变形方式假设结构的侧向挠度曲线，屈曲变形侧向挠度曲线的公式为：
Figure FDA0003536216050000021
其中，ω(x)表示结构的侧向挠度曲线公式，C和m为常数，L表示竖向杆件的计算长度，x表示杆件计算点距离节点的距离。
4.根据权利要求2所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S3中所述周期结构的传递因子公式为：
Figure FDA0003536216050000022
其中，
Figure FDA0003536216050000023
表示周期结构的传递因子，εS表示单轴压缩时周期结构的临界屈曲应变，εD表示双轴压缩作用下周期结构的临界屈曲应变，λ1和λ2分别表示竖向位移量和水平位移量。
5.根据权利要求3所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S3中求得周期结构不同开孔半径下、不同加载组合的结构传递因子，取结构传递因子的平均值作为纵坐标，加载组合作为横坐标，拟合出和周期结构相同开孔排布方案结构在不同加载组合下的结构传递因子计算公式：
Figure FDA0003536216050000024
其中：
Figure FDA0003536216050000025
表示传递因子，
Figure FDA0003536216050000026
表示加载比例。
6.根据权利要求4所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S4中计算周期结构的理论临界屈曲应变计算公式为：
Figure FDA0003536216050000027
利用传递因子计算公式可以得到周期结构在不同加载组合下的临界屈曲应变计算公式：
Figure FDA0003536216050000031
7.根据权利要求5所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S5中实际临界屈曲应变采用有限元软件计算得到，或者通过实验得到精确结果。
8.根据权利要求7所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：由于有限元软件的计算结果不可能在一个加载组合下出现两种不同的屈曲变形模式，所以模式转变控制点只能是在两个不同的屈曲变形模式对应的加载组合之间，故使用δ表示误差区间。
9.根据权利要求1所述的一种周期结构多轴加载屈曲行为预测方法，其特征在于：步骤S7中判断周期结构是否存在不同模态转变的方法为：判断步骤S6中所述屈曲应变误差曲线上是否存在极值点，存在则判定为周期结构存在不同模态转变，否则判定为周期结构不存在不同模态转变。
10.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至9中任一项所述的方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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