CN114792037B - 一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法 - Google Patents

一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤，步骤1：获得高精度分析模型和两个不可分层级的低精度分析模型；并获取初始高精度设计样本点与初始低精度设计样本点；步骤2：通过高精度分析模型和两个低精度分析模型分别获得对应设计样本点处的响应；步骤3：构建变可信度近似模型；步骤4：最大化目标函数和约束条件协同更新准则进行稳健性优化；步骤5：判断稳健性优化设计过程是否收敛；若收敛则执行步骤6，若不收敛则更新样本点集合，并跳转至步骤2，重复步骤2—5；步骤6：输出超材料隔振器稳健性优化问题的最优解。

Description

一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法
技术领域
本发明涉及超材料隔振器性能设计技术领域，尤其涉及一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法。
背景技术
水下对抗中，先敌发现、先敌攻击、先敌脱离是制胜的关键，这对水下结构物的隐身性提出了苛刻的要求。当前低频段机械噪声和振动是水下结构物隐蔽航行时的主要噪声源，在对抗中极易暴露己方目标。使用隔振浮筏系统对机械振动隔离是水下结构物降低机械噪声的常用手段。浮筏隔振系统中隔振器是关键部件，对隔振效果起到决定性作用。为了提高隔振效果，则需要降低隔振器的垂下刚度，但是隔振器往往难以同时兼顾三个方向的刚度，在降低垂下刚度的同时，其非承载方向上往往有一个刚度过低，大大降低隔振系统抗冲击和摇摆能力，也即该类隔振器抗摇摆能力弱。
超材料隔振器是由人工设计的超材料单胞蜂窝状周期性排列构成。超材料隔振器设计制造过程中，不可避免地存在几何加工误差和材料特性偏差。超材料隔振器的结构尺寸和材料参数对超材料隔振器的性能有很大的影响。设计满足性能稳健性要求的超材料隔振器对水下结构物的隐身性至关重要。超材料隔振器的性能响应与这些影响参数之间的关系往往是非线性关系，并且其显示数学表达形式无法获得，属于“黑箱问题”。稳健性优化设计过程中，数值仿真分析已成为性能评估不可或缺的手段。通常，稳健性优化设计需要多次迭代才能获得最优设计方案，导致直接调用耗时的高精度数值仿真分析无法满足工程产品高效快速的设计需求。在此背景下，近似建模技术应运而生，其通过对有限样本点数据进行拟合或插值来替代耗时的目标函数/约束条件，有效降低了优化设计成本。其中，变可信度近似模型由于能够有效权衡高/低精度模型成本受到越来越广泛的应用。
然而，现有变可信度近似模型辅助稳健性优化设计方法中，变可信度近似模型通常被当作真实的高精度分析模型，而忽略其预估不确定性对稳健性优化设计结果的影响，导致优化设计方案的真实稳健性无法保证。而且，当前变可信度近似模型与稳健性优化设计方法仍然属于静态结合，在有限高精度样本点下获得的稳健性优化解偏保守。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种考虑不确定性的基于变可信度近似模型的超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，所述方法能够充分考虑多种不确定性的影响，并充分挖掘并合理利用稳健性优化过程中获得的有用信息，对变可信度近似模型实现在线引导与动态更新以提高基于变可信度近似模型的超材料隔振器的稳健性优化设计求解精度，保障优化解满足稳健性设计要求。
本发明的技术方案是这样实现的：本发明提供了一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，在该稳健性优化设计方法中综合考虑超材料隔振器设计变量的不确定性、超材料参数的不确定性及变可信度近似模型的不确定性，包括如下步骤：
步骤1：确定超材料隔振器稳健性优化设计的优化目标函数和设计变量；采用高精密网格和高载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的高精度分析模型；采用粗网格和高载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的第一低精度分析模型；采用精密网格和低载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的第二低精度分析模型；其中，第一低精度分析模型和第二低精度分析模型是不可分层级的；采用优化拉丁超立方试验设计方法在设计空间内分别生成高精度分析模型的设计样本点和两个不可分层级的低精度分析模型的设计样本点；其中，生成的第一低精度分析模型的设计样本点和生成的第二低精度分析模型的设计样本点可相同或者不相同；
步骤2：通过仿真获取高精度分析模型在对应设计样本点处的响应，获取第一低精度分析模型在对应设计样本点处的响应，并获取第二低精度分析模型在对应设计样本点处的响应；
步骤3：采用变可信度近似建模方法，构建超材料隔振器的设计变量与响应之间的变可信度近似模型；
步骤4：设置高精度分析模型的编号为hi，设置第一低精度分析模型的编号为1，设置第二低精度分析模型的编号2；基于如下优化问题来获得序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属的分析模型的编号，该优化问题的数学形式为：
Figure 463986DEST_PATH_IMAGE001
；其中，
Figure 974601DEST_PATH_IMAGE002
表示未试验设计样本点；
Figure 957601DEST_PATH_IMAGE003
表示未试验设计样本点所属的分析模型的编号；
Figure 618389DEST_PATH_IMAGE004
是目标函数和约束条件协同更新准则，其数学表示形式为：
Figure 26237DEST_PATH_IMAGE005
，其中
Figure 51962DEST_PATH_IMAGE006
表示约束条件的编号，
Figure 584574DEST_PATH_IMAGE007
表示约束条件的数量，
Figure 376950DEST_PATH_IMAGE008
表示由编号为
Figure 249091DEST_PATH_IMAGE003
的分析模型预测的未试验设计样本点处的第
Figure 835930DEST_PATH_IMAGE009
个约束响应；
Figure 855839DEST_PATH_IMAGE010
表示约束响应满足约束条件的概率；
Figure 796113DEST_PATH_IMAGE011
是求积运算符号；
Figure 585077DEST_PATH_IMAGE012
是变可信度目标函数稳健性动态更新准则，
Figure 608397DEST_PATH_IMAGE013
的数学表达形式为：
Figure 53285DEST_PATH_IMAGE014
；其中
Figure 921884DEST_PATH_IMAGE015
表示添加不同精度的未试验设计样本点对于高精度设计样本点处稳健性目标函数值的期望提升；
Figure 830934DEST_PATH_IMAGE016
表示进行高精度分析模型仿真和进行编号为
Figure 369362DEST_PATH_IMAGE003
的分析模型仿真之间的计算成本之比；
Figure 691759DEST_PATH_IMAGE017
表示编号为
Figure 36153DEST_PATH_IMAGE003
的分析模型对应设计样本点的聚集程度；
Figure 737393DEST_PATH_IMAGE018
表示稳健性期望提高指标，
Figure 102515DEST_PATH_IMAGE018
的数学表示形式为：
Figure 318733DEST_PATH_IMAGE019
，其中，
Figure 404500DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 350460DEST_PATH_IMAGE021
分别表示稳健性优化目标函数的均值和标准差；
Figure 558587DEST_PATH_IMAGE022
表示基于当前变可信度近似模型获得的稳健性优化目标函数的最小均值，
Figure 465363DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤5：判断稳健性优化设计过程是否收敛；如果收敛，则算法跳至步骤6；如果未达到收敛条件，则基于步骤4获得的序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属的分析模型的编号，将该序贯更新未试验设计样本点自适应添加到所属分析模型对应的样本点集合，并跳转至步骤2，重复步骤2—5；
步骤6：输出超材料隔振器稳健性优化问题的最优解，即在额定荷载下，使实现的隔振器的固有频率与期望达到的隔振器的固有频率之间的差异最小的设计变量。
在以上技术方案的基础上，优选的，所述超材料隔振器的设计变量包括超材料隔振器单胞结构的斜臂长度L、竖梁厚度
Figure 213876DEST_PATH_IMAGE024
及斜臂厚度
Figure 952025DEST_PATH_IMAGE025
。
在以上技术方案的基础上，优选的，所述约束条件包括仿真耗时约束条件和非耗时仿真约束条件。
优选的，所述超材料隔振器的稳健性优化问题数学模型为：
Figure 534316DEST_PATH_IMAGE026
；其中，
Figure 787443DEST_PATH_IMAGE027
表示三个设计变量；
Figure 277330DEST_PATH_IMAGE028
表示目标函数，其数学表示形式为
Figure 807669DEST_PATH_IMAGE029
，f为实现的隔振器的固有频率，f0为期望达到的隔振器的固有频率；
Figure 419916DEST_PATH_IMAGE030
、
Figure 301284DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 594862DEST_PATH_IMAGE032
及
Figure 104341DEST_PATH_IMAGE033
为仿真耗时约束条件，
Figure 762855DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 928258DEST_PATH_IMAGE035
为非耗时仿真约束条件；
Figure 822264DEST_PATH_IMAGE036
为最大应变；
Figure 592774DEST_PATH_IMAGE037
为非线性系数；
Figure 218928DEST_PATH_IMAGE038
为纵横刚度比；
Figure 199522DEST_PATH_IMAGE039
为额定荷载静变形与可变形量比值；
Figure 772586DEST_PATH_IMAGE040
为隔震器总高；
Figure 928760DEST_PATH_IMAGE041
为拓扑成型条件。
优选的，非耗时仿真约束条件
Figure 53711DEST_PATH_IMAGE042
的计算方法如下：
Figure 131389DEST_PATH_IMAGE043
；
其中，
Figure 570460DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 174617DEST_PATH_IMAGE045
为隔振器单胞结构内倒圆半径；
Figure 611415DEST_PATH_IMAGE046
为斜臂与水平线的夹角；
Figure 35443DEST_PATH_IMAGE047
为斜臂中心的高度差；m为行数；
Figure 481467DEST_PATH_IMAGE048
为列数；
非耗时仿真约束条件
Figure 940131DEST_PATH_IMAGE049
的计算方法如下：
Figure 547830DEST_PATH_IMAGE050
。
本发明提供的一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，相对于现有技术，具有以下有益效果：
（1）本方案能够充分考虑多种不确定性的影响，充分挖掘并合理利用稳健性优化过程中获得的有用信息，对变可信度近似模型实现在线引导与动态更新以提高基于变可信度近似模型的超材料隔振器的稳健性优化设计求解精度，提高稳健性优化解的质量；
（2）方法操作简捷，灵活方便，可有效处理超材料隔振器的稳健性优化问题，显著缩短超材料隔振器的设计周期和开发成本，极大提高超材料隔振器的性能稳健性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法的流程图；
图2为本发明一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法的隔振器的结构示意图；
图3为本发明一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法的隔振器单胞的几何结构示意图；
图4为本发明一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法的低精度分析模型的两种简化方式示意图；
图5为本发明一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法的目标函数值波动箱线图；
图6为本发明一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法的约束值波动箱线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
如图2所示，本方案的研究对象是利用超材料设计技术得到的隔振器，本方案选用高分子弹性聚氨酯材料作为超材料隔振器的基材，在由典型六边形超材料单胞蜂窝状排列构成超材料隔振器的基础上，提出提升该超材料隔振器隔振性能稳健性的优化设计方法。隔振性能稳健性优化过程是一个CAD/CAE自适应迭代的过程，属于典型的目标函数和约束条件高度非线性且隐式、仿真耗时的优化问题。本方案的实施例采用额定载荷为50kg的MI50型超材料隔振器作为建模及优化对象，该型隔振器由超材料隔振件和配套的金属封装件构成，超材料隔振件用于机械振动的隔离，配套的金属封装件用于固定和支撑作用。超材料隔振件的基材采用MUC高分子弹性聚氨酯材料，材料密度为1166kg/m3，泊松比为0.475。
如图3所示，超材料隔振件由单胞蜂窝状结构单元周期性排列形成，纵向有m行，水平有n列。单胞蜂窝状结构单元，简称单胞。单胞结构的几何外形为带圆角的、上下端面设有凸起、左右两端呈凹凸状的六边形结构。单胞结构的主要几何参数有：斜臂长度L，斜臂与水平线的夹角
Figure 459154DEST_PATH_IMAGE051
，竖梁厚度
Figure 177711DEST_PATH_IMAGE052
和斜臂厚度
Figure 428564DEST_PATH_IMAGE053
，斜臂中心的高度差h，单胞内倒圆半径及单胞结构的深度D。隔振器优化设计固定参数及其取值如下表。
表1 隔振器优化设计固定参数及其取值
Figure 331798DEST_PATH_IMAGE055
结合图1至图4所示，本发明提供了一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，包括如下步骤：
步骤1：确定超材料隔振器稳健性优化设计的优化目标函数和设计变量；采用高精密网格和高载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的高精度分析模型；采用粗网格和高载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的第一低精度分析模型；采用精密网格和低载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的第二低精度分析模型；其中，第一低精度分析模型和第二低精度分析模型是不可分层级的；采用优化拉丁超立方试验设计方法在设计空间内分别生成高精度分析模型的设计样本点和两个不可分层级的低精度分析模型的设计样本点；其中，生成的第一低精度分析模型的设计样本点和生成的第二低精度分析模型的设计样本点可相同或者不相同；
作为本方案的一种实施例，采用有限元分析软件ANSYS对超材料隔振器进行有限元建模和仿真，由于超材料隔振器沿深度方向为线性拉伸，属于平面变形问题，则采用plane182单元进行网格划分。边界约束和载荷设定按照实际超材料隔振器工作环境设置，即隔振器结构的上表面为刚性位移约束，且承受额定分布载荷。对隔振器结构的下表面完全约束。为了便于优化设计过程中对超材料隔振器完成几何建模-仿真计算的自动化流程，通过MATLAB代码调用超材料隔振器仿真分析的APDL源文件进行设计变量的修改。
如图4所示，为了降低近似建模对耗时高精度仿真分析样本点的需求，采用可融合多个不可分层级低精度分析模型的变可信度近似建模方法构建隔振器设计变量与响应之间的近似模型。为了获得仿真计算成本相对较小的有限元分析模型，采用了简化网格和增大扫频步长两种方式对高精度仿真分析模型进行简化，分别获得对应的第一低精度分析模型和第二低精度分析模型。通过开展不同有限元网格划分下仿真结果的收敛性分析，高精度分析模型在斜臂厚度方向的网格份数选取为6，通过简化网格方式获得的第一低精度分析模型在斜臂厚度方向的网格份数选取为2，通过增大扫频步长方式获得的第二低精度分析模型在斜臂厚度方向的网格份数选取为2.5。高精度分析模型与第一低精度分析模型和第二低精度分析模型之间的计算成本比分别为4:1.5和4:1。
步骤2：分别获取高精度分析模型在对应设计样本点处的响应，第一低精度分析模型在对应设计样本点处的响应，以及第二低精度分析模型在对应设计样本点处的响应；
步骤3：采用可融合不可分层级低精度分析模型的NHLF—Cokriging变可信度近似建模方法构建超材料隔振器的设计变量与响应之间的变可信度近似模型；
步骤4：，将高精度分析模型编号为hi，将两个不可分层级的低精度分析模型分别编号为1和2；基于如下优化问题来获得序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属分析模型的编号，优化问题的数学形式为：
Figure 605784DEST_PATH_IMAGE056
；其中，
Figure 924770DEST_PATH_IMAGE057
表示未试验设计样本点；
Figure 358025DEST_PATH_IMAGE058
表示未试验设计样本点所属的分析模型的编号，；
Figure 307527DEST_PATH_IMAGE059
是目标函数和约束条件协同更新准则，其数学表示形式为：
Figure 927864DEST_PATH_IMAGE060
，其中
Figure 253803DEST_PATH_IMAGE061
表示约束条件的编号，
Figure 213669DEST_PATH_IMAGE062
表示约束条件的数量，
Figure 193126DEST_PATH_IMAGE063
表示由编号为
Figure 707284DEST_PATH_IMAGE058
的分析模型预测的第
Figure 368073DEST_PATH_IMAGE061
个约束响应；
Figure 533779DEST_PATH_IMAGE064
表示约束响应满足约束条件的概率；
Figure 825083DEST_PATH_IMAGE065
是求积运算符号；
Figure 357695DEST_PATH_IMAGE066
是变可信度目标函数稳健性动态更新准则，
Figure 150071DEST_PATH_IMAGE067
的数学表达形式为：
Figure 756633DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 281155DEST_PATH_IMAGE069
表示添加不同精度的未试验设计样本点对于高精度样本点处稳健性目标函数值的期望提升；
Figure 628959DEST_PATH_IMAGE070
表示进行高精度分析模型仿真和进行编号为
Figure 569234DEST_PATH_IMAGE058
的分析模型仿真之间的计算成本之比；
Figure 686094DEST_PATH_IMAGE071
表示编号为
Figure 381518DEST_PATH_IMAGE058
的分析模型设计样本点的聚集程度；
Figure 560826DEST_PATH_IMAGE072
表示稳健性期望提高指标，
Figure 367108DEST_PATH_IMAGE073
的数学表示形式为：
Figure 604055DEST_PATH_IMAGE074
，其中
Figure 142483DEST_PATH_IMAGE075
和
Figure 464880DEST_PATH_IMAGE076
分别表示稳健性优化目标函数的均值和标准差；
Figure 12536DEST_PATH_IMAGE077
表示基于当前变可信度近似模型获得的稳健性优化目标函数的最小均值，
Figure 776093DEST_PATH_IMAGE078
；获得最大化
Figure 610057DEST_PATH_IMAGE067
或
Figure 295116DEST_PATH_IMAGE079
时对应的序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属的分析模型的编号。
在本实施例中，MI50型超材料隔振器的工程设计需求为：额定载荷为50kg下，通过优化斜臂长度L、竖梁厚度
Figure 443201DEST_PATH_IMAGE080
及斜臂厚度
Figure 123581DEST_PATH_IMAGE053
，实现隔振器的固有频率与期望达到的固有频率之间的差异最小。同时，需要满足额定载荷下的强度、刚度、拓扑成型条件及几何尺寸约束等工程要求。单胞结构加工存在几何误差，采用铣削的方式获得30组单胞结构，然后应用游标卡尺对斜臂长度、竖梁厚度及斜臂厚度进行统计，接着采用正态分布拟合这三个设计变量的取值分布。设计变量的初始值、取值范围及对应获得的正态分布总结在下表中。
表2设计变量的物理意义及相关取值
Figure 534970DEST_PATH_IMAGE081
由于同一批次或不同批次的高分子弹性聚氨酯材料的压缩模量之间均存在差异，参照GB/T 7757—2009《硫化橡胶或热塑性橡胶压缩应力应变性能的测定》，通过电子万能材料试验机对15组聚氨酯材料标准试样，标准试样为圆柱体，直径为29.0mm.0直径为准试，高度为12.5mm为准试样胶压缩；进行压缩实验，以量化其压缩模量的不确定性。采用正态分布拟合高分子弹性聚氨酯材料的压缩模量分布，获得聚氨酯材料压缩模量的正态分布为N(3.3E7 Pa，(1.9E6 Pa)2)。
超材料隔振器的稳健性优化问题数学模型为：
Figure 238484DEST_PATH_IMAGE082
；其中，
Figure 986997DEST_PATH_IMAGE083
表示三个设计变量；
Figure 928409DEST_PATH_IMAGE084
表示目标函数，其数学表示形式为
Figure 41858DEST_PATH_IMAGE085
，f为实现的隔振器的固有频率，f0为期望达到的隔振器的固有频率；
Figure 560564DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 988134DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 580790DEST_PATH_IMAGE088
及
Figure 458616DEST_PATH_IMAGE089
为仿真耗时约束条件，
Figure 74405DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 102404DEST_PATH_IMAGE091
为非耗时仿真约束条件；
Figure 877462DEST_PATH_IMAGE092
为最大应变；
Figure 535976DEST_PATH_IMAGE093
为非线性系数；
Figure 29275DEST_PATH_IMAGE094
为纵横刚度比；
Figure 860964DEST_PATH_IMAGE095
为额定荷载静变形与可变形量比值；
Figure 100316DEST_PATH_IMAGE096
为隔震器总高；
Figure 319945DEST_PATH_IMAGE097
为拓扑成型条件。本实施例中安全系数c取3，表示置信水平为0.9973。
Figure 972643DEST_PATH_IMAGE098
为求均值，
Figure 280127DEST_PATH_IMAGE099
为求标准差。
非耗时仿真约束条件
Figure 29777DEST_PATH_IMAGE100
的计算方法如下：
Figure 92411DEST_PATH_IMAGE101
；
其中，
Figure 904510DEST_PATH_IMAGE102
；
Figure 671477DEST_PATH_IMAGE103
为隔振器单胞结构内倒圆半径；
Figure 947738DEST_PATH_IMAGE051
为斜臂与水平线的夹角；
Figure 384535DEST_PATH_IMAGE104
为斜臂中心的高度差；m为行数；
Figure 808564DEST_PATH_IMAGE105
为列数；
非耗时仿真约束条件
Figure 723430DEST_PATH_IMAGE106
的计算方法如下：
Figure 119776DEST_PATH_IMAGE107
。
该优化问题的目标函数
Figure 586530DEST_PATH_IMAGE084
基本情况如表3所示。各约束函数的物理意义、限界值及是否需要进行耗时的仿真分析情况总结在表4中。
表3 隔振器优化目标函数说明
Figure 638799DEST_PATH_IMAGE108
表4 隔振器优化约束函数及其限制条件
Figure 154094DEST_PATH_IMAGE109
步骤5：判断稳健性优化设计过程是否收敛；如果收敛，则算法跳至步骤6；如果未达到收敛条件，则基于步骤4获得的序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属的分析模型的编号，将该序贯更新未试验设计样本点自适应添加到所属分析模型对应的样本点集合，并跳转至步骤2，重复步骤2—5。
步骤6：输出超材料隔振器稳健性优化问题的最优解，即在额定荷载下，使实现的隔振器的固有频率与期望达到的隔振器的固有频率之间的差异最小的设计变量。
为了验证本发明的有效性，分别考虑如下五种情形：求解（1）忽略所有不确定性优化设计；（2）忽略变可信度近似模型不确定性的稳健性优化设计；（3）忽略材料参数不确定性的稳健性优化设计；（4）综合考虑设计变量、材料参数和变可信度近似模型不确定性的静态稳健性优化设计NHLF—Cokriging—RO；（5）综合考虑设计变量、材料参数和变可信度近似模型不确定性的序贯稳健性优化设计，即本发明NHLF—Cokriging—SRO。
其中，对于前四种情形的求解方法均属于静态设计，即一次性生成试验设计样本点以构建变可信度近似模型，后续稳健性优化设计基于构建的变可信度近似模型展开。在实施例中，高精度分析模型的样本点设置为20个，两个低精度分析模型的样本点均设置为40个。使用优化拉丁超立方试验设计方法在设计空间内生成设计样本点，获得这些样本点处对应高精度分析模型或者低精度分析模型的响应，采用变可信度近似建模方法NHLF—Cokriging建立目标函数
Figure 467264DEST_PATH_IMAGE084
以及耗时约束条件
Figure 245864DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 582167DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 229049DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 272092DEST_PATH_IMAGE113
的近似模型。
与第四种情形静态稳健性优化设计方法NHLF—Cokriging—RO不同，本发明采用的序贯稳健性优化设计方法 NHLF—Cokriging—SRO，初始采用10个高精度样本点，两个低精度分析模型的样本点均设置为25个，后续优化过程中，通过提出的目标函数和约束条件协同更新准则自适应添加高精度设计样本点或者低精度设计样本点。为了便于比较，NHLF—Cokriging—SRO的收敛条件为当总的等效仿真成本与静态方法中一致时，NHLF—Cokriging—SRO停止，并输出最优解。等效仿真成本的计算依赖于高精度分析模型与低精度分析模型的计算成本比，该例中，高精度分析模型与低精度分析模型的计算成本比均为4:1.5:1，即1个高精度设计样本点的计算量等效为2.7个低精度模型1设计样本点或4个低精度模型2设计样本点。表5和表6总结了五种不同方法最终获得的优化设计方案及方案处对应的目标函数值和约束值。
表5 不同方法获得的优化设计方案
Figure 18331DEST_PATH_IMAGE114
表6 优化方案对应的约束值和目标函数值
Figure 904247DEST_PATH_IMAGE115
采用蒙特卡洛方法按照设计变量斜臂长度L、竖梁厚度
Figure 964607DEST_PATH_IMAGE116
、斜臂厚度
Figure 924473DEST_PATH_IMAGE025
及压缩模量E的不确定性分布采样，验证点数目选定为100个。计算100次扰动下设计方案处目标函数和约束值的波动情况。若所有的验证点都在约束限界内，即
Figure 903930DEST_PATH_IMAGE117
，则表明设计方案满足可行性稳健性。
图5和图6分别总结了不同方法获得的优化设计方案处目标函数和约束值波动的箱线图。从图可以看出，不考虑不确定性获得的设计方案处目标函数值的波动最大，其目标稳健性最差；由于变可信度近似模型存在较大的不确定性，忽略其影响获得的设计方案目标函数值的波动较大，仅次于不考虑不确定性时的设计方案。综合考虑设计变量、材料参数和变可信度近似模型不确定性的静态方法获得的设计方案的目标函数波动比提出的序贯稳健性优化设计方法大。由此可得，本发明的序贯稳健性优化设计方法获得的超材料隔振器的设计方案的目标稳健性更高。
从图6可以看出，忽略变可信度近似模型不确定性、忽略材料参数不确定性、忽略所有不确定性三种方法获得的设计方案处对应约束值存在部分越界；即表明这三种方法获得的超材料隔振器的设计方案并不满足可行性稳健性设计要求。相比较之下，综合考虑设计变量、材料参数和变可信度近似模型不确定性的静态稳健性优化设计方法和序贯稳健性优化设计方法获得的最优设计方案处所有验证点均能满足可行性稳健性的设计要求。此外，在同等有限的计算资源条件下，序贯稳健性优化设计方法比静态稳健性优化设计方法获得的超材料隔振器的设计方案更优，验证了本发明的序贯稳健性优化设计方法在解决不确定性环境下含耗时仿真的超材料隔振器优化问题时，能够保障最优解的真实稳健性。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：确定超材料隔振器稳健性优化设计的优化目标函数和设计变量，其中所述优化目标函数为在额定荷载下，使实现的隔振器的固有频率与期望达到的隔振器的固有频率之间的差异最小；所述设计变量包括超材料隔振器单胞结构的斜臂长度L、竖梁厚度
Figure 334860DEST_PATH_IMAGE001
及斜臂厚度
Figure 195368DEST_PATH_IMAGE002
；采用高精密网格和高载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的高精度分析模型；采用粗网格和高载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的第一低精度分析模型；采用精密网格和低载荷步有限元仿真建立超材料隔振器的第二低精度分析模型；其中，第一低精度分析模型和第二低精度分析模型是不可分层级的；采用优化拉丁超立方试验设计方法在设计空间内分别生成高精度分析模型的设计样本点和两个不可分层级的低精度分析模型的设计样本点；其中，生成的第一低精度分析模型的设计样本点和生成的第二低精度分析模型的设计样本点可相同或者不相同；
步骤2：通过仿真获取高精度分析模型在对应设计样本点处的响应，获取第一低精度分析模型在对应设计样本点处的响应，并获取第二低精度分析模型在对应设计样本点处的响应；
步骤3：采用变可信度近似建模方法，构建超材料隔振器的设计变量与响应之间的变可信度近似模型；
步骤4：令高精度分析模型的编号为hi，第一低精度分析模型的编号为1，第二低精度分析模型的编号2；基于稳健性优化设计来获得序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属的分析模型的编号；令该稳健性优化设计的数学形式为：
Figure 659848DEST_PATH_IMAGE003
；其中，
Figure 797568DEST_PATH_IMAGE004
表示未试验设计样本点；
Figure 368096DEST_PATH_IMAGE005
表示未试验设计样本点所属的分析模型的编号；
Figure 388004DEST_PATH_IMAGE006
是目标函数和约束条件协同更新准则，其数学表示形式为：
Figure 328278DEST_PATH_IMAGE007
，其中
Figure 117243DEST_PATH_IMAGE008
表示约束条件的编号，
Figure 874983DEST_PATH_IMAGE009
表示约束条件的数量，
Figure 585450DEST_PATH_IMAGE010
表示由编号为
Figure 126153DEST_PATH_IMAGE011
的分析模型预测的未试验设计样本点处的第
Figure 848252DEST_PATH_IMAGE008
个约束响应；
Figure 652260DEST_PATH_IMAGE012
表示约束响应满足约束条件的概率；
Figure 646761DEST_PATH_IMAGE013
是求积运算符号；
Figure 53472DEST_PATH_IMAGE014
是变可信度目标函数稳健性动态更新准则，
Figure 20291DEST_PATH_IMAGE014
的数学表达形式为：
Figure 57517DEST_PATH_IMAGE015
；其中
Figure 599968DEST_PATH_IMAGE016
表示添加不同精度的未试验设计样本点对于高精度设计样本点处稳健性目标函数值的期望提升；
Figure 951314DEST_PATH_IMAGE017
表示进行高精度分析模型仿真和进行编号为
Figure 569378DEST_PATH_IMAGE011
的分析模型仿真之间的计算成本之比；
Figure 105401DEST_PATH_IMAGE018
表示编号为
Figure 746598DEST_PATH_IMAGE011
的分析模型对应设计样本点的聚集程度；
Figure 511423DEST_PATH_IMAGE019
表示稳健性期望提高指标，
Figure 249572DEST_PATH_IMAGE019
的数学表示形式为：
Figure 566284DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure 84990DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 574877DEST_PATH_IMAGE022
分别表示稳健性优化目标函数的均值和标准差；
Figure 839636DEST_PATH_IMAGE023
表示基于当前变可信度近似模型获得的稳健性优化目标函数的最小均值，
Figure 389566DEST_PATH_IMAGE024
；
步骤5：判断稳健性优化设计过程是否收敛；如果收敛，则算法跳至步骤6；如果未达到收敛条件，则基于步骤4获得的序贯更新未试验设计样本点的最优空间位置和未试验设计样本点所属的分析模型的编号，将该序贯更新未试验设计样本点自适应添加到所属分析模型对应的样本点集合，并跳转至步骤2，重复步骤2—5；
步骤6：输出超材料隔振器稳健性优化问题的最优解。
2.根据权利要求1所述的超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，其特征在于，所述约束条件包括仿真耗时约束条件和非耗时仿真约束条件。
3.根据权利要求2所述的超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，其特征在于，所述超材料隔振器的稳健性优化问题数学模型为：
Figure 379257DEST_PATH_IMAGE025
；其中，
Figure 876097DEST_PATH_IMAGE026
表示三个设计变量；
Figure 323259DEST_PATH_IMAGE027
表示目标函数，其数学表示形式为
Figure 840828DEST_PATH_IMAGE028
，f为实现的隔振器的固有频率，f0为期望达到的隔振器的固有频率；
Figure 6230DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 41182DEST_PATH_IMAGE030
、
Figure 421479DEST_PATH_IMAGE031
及
Figure 47632DEST_PATH_IMAGE032
为仿真耗时约束条件，
Figure 638014DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 273394DEST_PATH_IMAGE034
为非耗时仿真约束条件；
Figure 757465DEST_PATH_IMAGE035
为最大应变；
Figure 757782DEST_PATH_IMAGE036
为非线性系数；
Figure 632197DEST_PATH_IMAGE037
为纵横刚度比；
Figure 385783DEST_PATH_IMAGE038
为额定荷载静变形与可变形量比值；
Figure 865306DEST_PATH_IMAGE039
为隔震器总高；
Figure 98841DEST_PATH_IMAGE040
为拓扑成型条件。
4.根据权利要求3所述的超材料隔振器的序贯稳健性优化设计方法，其特征在于，非耗时仿真约束条件
Figure 522869DEST_PATH_IMAGE041
的计算方法如下：
Figure 500053DEST_PATH_IMAGE042
；
其中，
Figure 568503DEST_PATH_IMAGE043
；
Figure 972939DEST_PATH_IMAGE044
为隔振器单胞结构内倒圆半径；
Figure 634996DEST_PATH_IMAGE045
为斜臂与水平线的夹角；
Figure 353553DEST_PATH_IMAGE046
为斜臂中心的高度差；m为行数；
Figure 604406DEST_PATH_IMAGE047
为列数；
非耗时仿真约束条件
Figure 242061DEST_PATH_IMAGE048
的计算方法如下：
Figure 781627DEST_PATH_IMAGE049
。
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