CN114741977B - 声学超材料微结构最大加工误差设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了声学超材料微结构最大加工误差设计方法，本发明基于“逆向设计”思维的稳健性分析方法，从设计要求出发，将可接受目标变化范围及可接受约束变化范围映射至不确定性参数空间，并根据参数空间的灵敏度区域确定最大加工误差区间；并将SVM分类模型与稳健性分析方法相结合，以SVM模型代替稳健性分析过程中对目标响应值及约束响应值的模拟仿真，显著降低了仿真成本，提高了稳健性分析的求解效率。

Description

声学超材料微结构最大加工误差设计方法
技术领域
本发明属于声学超材料领域，涉及一种声学超材料微结构最大加工误差设计方法。
背景技术
超材料具有天然材料所不具备的超常性质的人工复合结构，通过对亚波长尺度内微结构单元的形状、尺寸、排列方式进行设计，可以具备强各向异性、负参数属性等特殊物理性质，超材料的宏观性质取决于其特殊的结构，而非材料的本征特质。超材料的出现，在声学领域极大地拓展了材料的可选择空间，为隐身斗篷等声学器件的设计提供了新途径。基于声变换理论的声学超材料，由于能够有效控制任意频率声波及弹性波，实现例如聚焦声束、自弯曲声束以及圆柱至平面声波转换等，在声探测、声通信、声隐身等方面均有重要的应用价值，尤其因声学超材料在有效削弱水下航行器等物体目标强度方面的作用，其发展具有举足轻重的军事价值。
由于微结构参数众多，几何参数的变化与声学性能之间的关系复杂，难以直接量化。同时，声学超材料的使用性能与其各个几何参数的实际尺寸息息相关，现有研究虽然为声学超材料的制备提供了多种方式，但若选择过低的加工精度，可能无法保证最终的声学性能满足设计要求；而若选择过严格的加工要求，将带来昂贵的制造成本。传统的声学超材料结构设计过程往往没有考虑加工不确定性对声学器件性能的影响，这将导致其实际性能出现预期之外的偏差，甚至可能使已有设计方案不满足工程应用需求。同时，超材料性能的非线性与隐式程度高，各设计参数变动对声学性能的影响难以直接确立。
发明内容
因此，有必要针对上述现有技术存在的不足，提供一种声学超材料微结构最大加工误差设计方法，从设计要求出发，将可接受目标变化范围及可接受约束变化范围映射至不确定性参数空间，并根据参数空间的灵敏度区域确定最大加工误差区间。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术解决方案为：
本发明提供了一种声学超材料微结构最大加工误差设计方法，包括以下步骤：
S1，获取声学超材料的设计参数、设计参数的标称值以及最低加工误差区间，并将其作为不确定性变动的初始区间；
S2，采用拉丁超立方采样在所述初始区间内生成不确定性变动值，将这些不确定性变动值加上对应设计参数的标称值，组成训练集样本点u；
S3，对声学超材料微结构进行多物理场建模，通过有限元仿真得到训练集样本点u处的响应值r(u)；
S4，基于训练集样本点u和所述响应值r(u)构建SVM分类模型；
S5，采用K-fold交叉验证对所构建SVM分类模型的准确性进行验证；
S6，基于所构建SVM分类模型对声学超材料进行“逆向设计”思维的稳健性分析，并求解不确定性参数的最大加工误差区间的半径；
S7，输出允许的最大加工误差区间，并验证结果的稳健性。
可选的，所述步骤S4具体包括：
根据目标稳健性要求，对所得到的响应值r(u)进行稳健性分类；训练集样本点u处对应的稳健性约束值G(u)为
G(u)＝|r(u)-f0|-Δf
其中，f0为标称设计参数下对应的设计目标大小，Δf为可接受的目标变动范围；当max[G(u)]≤0时，表示该区间不确定性下满足所有目标稳健性约束，则给定其分类标签w＝-1，反之，当max[G(u)]＞0时，则存在不满足目标稳健性约束的情况，则给定其分类标签为w＝1，即：
Figure GDA0003745578800000031
其中，α为不同的可接受目标变化系数，α·f0＝Δf；根据所训练样本集[u，w(u)]构建SVM分类模型，用以对目标稳健性进行判断。
可选的，步骤S5具体包括：
S5-1，将所训练样本集[u，w(u)]平均分为K组子样本；
S5-2，将一个单独的子样本作为测试集，而其余(K-1)组子样本作为训练集，使用(K-1)组的训练集构建一个SVM子模型，并对当前测试集进行分类，得到当前子模型的分类准确度C1；
S5-3，使K个子样本依次作为测试集，得到K个子模型的分类准确度Ck(k＝1，2，…，K)：
Figure GDA0003745578800000041
S5-4，最终以所有子模型分类准确度的平均值作为所有样本点训练下的SVM模型的分类准确度：
Figure GDA0003745578800000042
可选的，所述步骤S6中，采用内外双层嵌套的结构对已有设计方案进行稳健性分析。
可选的，所述步骤S6具体包括：
S6-1，初始化
确定每个不确定性区间半径的初始区间[Δpi，min，Δpi，max]；
S6-2，求解外循环
在外循环中，通过遗传算法在各不确定性参数对应的初始区间内生成初始种群作为待搜索的不确定性区间半径Δpr，其中，Δpr为N×Q维度张量，N为不确定性参数个数，Q为种群大小；求解外循环时，搜索目标为各区间半径之积，
Figure GDA0003745578800000043
其中，F为所述搜索目标，ψ为不确定性区间半径Δpr对应参数的标称值，Δpi，max和Δpi，min为不确定性参数对应的初始区间的上下边界，WCV为样本点位置处的最坏可能情况变化，WCV的值需要将当前的区间半径
Figure GDA0003745578800000055
传入内循环中求解；
S6-3，求解内循环
在内循环中，对于外循环传入的
Figure GDA0003745578800000051
搜索对应的最坏可能情况变化WCVq，
Figure GDA0003745578800000052
其中，Gl为稳健性约束，下标l表示第l个稳健性约束，x0为确定性的设计参数，p0为具有不确定性的设计参数，Δp为不确定性变动大小，I为目标稳健性约束的个数，J为可行性稳健性约束的个数；WCVq即参数在不确定性区间
Figure GDA0003745578800000053
内变动时，所有目标稳健性约束及可行性稳健性约束中的最大值；
S6-4，稳健性验证
将内循环得到的WCVq值传回外循环判断对应区间半径下的稳健性；若WCVq＞0则表示对应区间半径为
Figure GDA0003745578800000054
时，存在超过灵敏度区域的部分，则将这样的WCVq值作为惩罚项添加至外循环的搜索目标中；反之，对于WCVq≤0的情况，则表明当前区间完全包含于灵敏度区域内，即参数在其中变动时不会违背目标稳健性及可行性稳健性要求，直接保留原目标值；外循环搜索目标表述为：
Figure GDA0003745578800000061
其中，M为惩罚因子；
S6-5，设置最大迭代次数，判断当前优化是否满足终止条件，若是，则进入步骤S7；若否，则返回步骤S2，直至达到最大迭代次数。
可选的，步骤S6-1中，初始区间为已知的加工条件或设备达到的最低制造精度。
可选的，步骤S7具体包括：
经内外双层嵌套结构的搜索与验证，最终输出不同可接受目标变化范围下的最大区间半径|Δpr|，即最大加工误差区间为[-|Δpr|，|Δpr|]；采用Monte Carlo法对所述最大加工误差区间进行稳健性验证，分别在每组加工误差区间内随机生成样本点，得到真实目标响应值及对应的约束值，判断目标稳健性及可行性稳健性。
本发明所取得的有益效果在于：
本发明基于“逆向设计”思维的稳健性分析方法，从设计要求出发，将可接受目标变化范围及可接受约束变化范围映射至不确定性参数空间，并根据参数空间的灵敏度区域确定最大加工误差区间；并将SVM分类模型与稳健性分析方法相结合，以SVM模型代替稳健性分析过程中对目标响应值及约束响应值的模拟仿真，显著降低了仿真成本，提高了稳健性分析的求解效率。
附图说明
图1为一个实施例中声学超材料微结构最大加工误差设计方法的流程示意图；
图2为一个实施例中声学超材料微结构示意图；
图3为一个实施例中声学超材料六边形单胞示意图；
图4为一个实施例中声学超材料单胞最小重复单元示意图；
图5为一个实施例中声学超材料建模示意图；
图6为一个实施例中声学超材料最大加工误差区间半径；
图7为一个实施例中声学超材料α＝1％～3％时稳健性验证结果；
图8为一个实施例中声学超材料α＝4％～5％时稳健性验证结果；
图9为一个实施例中声学超材料α＝6％～8％时稳健性验证结果；
图10为一个实施例中声学超材料α＝9％～10％时稳健性验证结果。
具体实施方式
下面结合附图与基于逆向稳健性的声学超材料微结构最大加工误差设计具体实施例对本发明技术方案作进一步描述，应当理解，所述实施例仅对本发明解释说明，并不构成本发明的具体限制。
请参阅图1，在一个实施例中，本发明提供了一种声学超材料微结构最大加工误差设计方法，包括如下步骤：
S1，获取声学超材料的设计参数、设计参数的标称值以及最低加工误差区间，并将其作为不确定性变动的初始区间。
由于声学超材料的使用性能与其各个几何参数的实际尺寸息息相关，微结构的设计是声学超材料器件设计中的关键步骤，它对超材料器件的可实现性及其水声调控能力都有着重要的影响，而微结构的加工精度也影响着微结构的实际性能。因此，所述声学超材料的设计参数通常为声学超材料微结构的尺寸。
在一个实施例中，可选的，所述声学超材料的整体结构如附图2所示，选用模量为108GPa，泊松比为0.34，密度为4500kg/m3的钛为基材，设计为图示的不均匀结构。六边形单胞总质量与面积之比即为有效质量密度ρ。通常可通过能带结构分析有效体积模量，长波长极限下的有效体积模量K1可以近似为：
Figure GDA0003745578800000081
其中，CB为长波长极限内的相速度。
声学超表面由周期性的六边形单胞组成，如附图3和4所示，其中，附图3为六边形单胞示意图，由六边形连接杆以及角点处的配重块组成；附图4为最小重复单元，主要包括t、m、b、r四类参数，其中t为单胞六边形连接杆宽度，m为质量块顶点四边形高度，b为质量块四边形宽度的一半，r为三角形顶点到四边形距离。
不同的参数类型对微结构的体积模量与质量密度会产生不同程度的影响，例如六边形连接杆的长宽比增大，可能导致各单胞无法按预期设计控制所有入射声波能量。在附图4所示的四类参数中，杆宽t为对有效体积模量K1的影响最大，随着杆宽t增大，体积模量K1也将随之增大。m则相对影响较小，b和r几乎对K1没有影响，但他们是影响质量密度ρ的主要参数，即体积模量K1及质量密度ρ主要取决于t、m、b、r四类参数。由此，在设计时，通常首先优化连接杆宽度t以满足目标体积模量K1，然后优化参数m、b、r以满足目标质量密度ρ，最后协同调整四类参数，精确拟合K1和ρ。在附图2所示声学超材料结构中，对称中心位置即体积模量最大时的单胞杆宽t＝1.192mm，同时具有最小的配重块，其中m＝0.1mm，b＝0.98mm，r＝0.1mm；而在两端位置，具有最大的配重块，对应参数设置为m＝2.5mm，b＝1.1mm，r＝6.676mm，此时连接杆最细，体积模量最小，即t＝0.5032mm。
微结构的六边形单胞边长为L＝24mm，当x和y方向上分别排列H和V个单胞时，超表面的长度l1及厚度d分别为：
Figure GDA0003745578800000101
其中，在x方向上有43个六边形单胞，即H＝43，而y方向的单胞数为3，即V＝3。此外，由于离散性，微结构的长度略长于预设尺寸。因此，所选择的声学超材料整体长度l1＝893.74mm，而超平面厚度d＝121.74mm。最终选用的设计参数标称值如下表所示，由于所设计声学超材料为对称结构，因此设计参数标称值包含半侧22组t、m、b、r的值，且序号i从1～22对应微结构从端点处向中心处的参数设置。本实施实例中，最低加工误差区间为[-0.15，0.15]mm。
Figure GDA0003745578800000102
S2，采用拉丁超立方采样在所述初始区间内生成不确定性变动值，将这些不确定性变动值加上对应设计参数的标称值，组成训练集样本点u。
采用拉丁超立方采样，在初始区间[-0.15，0.15]mm内生成88×1500维的不确定性变动值，其中，88为参数个数，1500为样本点个数，将这些不确定性变动值加上原88个设计参数标称值，组成训练集样本点u。
S3，采用COMSOL软件对声学超材料微结构进行多物理场建模，通过有限元仿真得到所述训练集样本点u处的响应值r(u)。
可选的，采用COMSOL软件对声学超材料微结构进行多物理场建模，包括以下内容：由于采用钛为基体，设置线弹性材料钛的模量E＝108GPa，泊松比为ν＝0.34，密度为ρTi＝4500kg/m3。由于声学超材料多应用于制造水下隐身材料，设置流体域为水域，即以水的参考压力为声压级，背景声速为CB＝1500m/s，流体密度为ρ＝1000kg/m3。由于所设计声学超材料微结构为二维结构，设置背景压力场类型为平面波，背景声压P0＝1Pa，入射波方向朝向y负方向。设置超平面部分的最大单元为0.5mm，超平面内部及刚性墙的最大单元为5mm，外部流体域的最大单元为10mm；此外设置最小单元为0.225mm，最大单元增长率1.2，曲率因子为0.25，狭窄区域分辨率为1，并进行自动细分。建模示意图如附图6所示。由于该微结构在2.5khz-5khz频率范围内有较好的波控性，因此，以2.5kzh、3kzh、4khz以及5khz四种入射波频率下的反射声压作为设计目标，同时，为满足可制造性，该结构需要满足一定的几何关系约束。声学超材料优化模型表达式为：
Figure GDA0003745578800000121
其中，Pj(j＝1，2，3，4)为上述四种入射波频率下的反射声压，设计目标f则为其平均值；设计变量为半侧22组t、m、b、r，即t、m、b、r均为包含22个元素的向量，同时，其各元素均具有不确定性；该结构需要满足约束g，即在四类参数下，附加质量块的整体高度应小于六边形单胞边长。
可选的，通过有限元仿真得到所述训练集样本点u处的输出值r(u)的步骤，包括：根据所生成的训练集样本点u，在COMSOL中进行仿真，将得到的输出值作为真实响应值fl(u)，l＝1，2，---，1500。值得注意的是，通过COMSOL仿真直接获得的是远场声压级别(SPL)，声压级别与声压的转化关系为：
Figure GDA0003745578800000122
其中，Pe为声压有效值，即需关注的反射声压，Pref为参考声压，通常水声参考声压为1×10-6Pa。
根据标称设计参数，通过COMSOL仿真可以得到远场声压级别的平均值为SPL0＝92.93(db)，根据上述转换关系得到反射声压的平均值为0.0443Pa，即设计目标标称值为f0＝0.0443(Pa)。
S4，基于所述训练集样本点u和所述响应值r(u)构建SVM分类模型。
可选的，基于所述训练集样本点u和所述响应值r(u)构建SVM分类模型包括以下步骤：
S4-1根据目标稳健性要求，对所得到的真实响应值进行稳健性分类。一般的设计问题中的可接受目标/约束变化范围是基于特殊的限制或由设计者根据实际情况设计，通常允许以实值的形式或百分比的形式，在声学超材料的应用中，由于声学超材料参数众多，其参数变动与声学性能变化之间的关系难以直接获取，本实施例通过设定不同百分比的形式，分析可接受目标变化范围逐渐增大时，不确定性参数最大容差区间的变化规律。此外，由于更小的反射声压意味着更好的隐身性能，所以根据声学超材料实际应用场景，设定单侧可接受目标变化范围。可接受目标变化范围为：
f(x0+Δx)-f0≤α·f0
其中，x0＝(t0，m0，b0，r0)，可接受目标变化系数α在1％～10％范围内每间隔1％取值。
满足稳健性的样本点，给定其分类标签w＝-1，反之，对于不满足稳健性要求的情况，给定其分类标签w＝1，具体判断过程表达式为：
Figure GDA0003745578800000131
其中，f0＝0.0443(Pa)为标称设计目标，α＝1％，2％，---，10%为不同的可接受目标变化范围系数，r(u)为样本点u下对应的仿真输出。
S4-2根据训练样本集[u，r(u)]训练SVM分类模型。
S5，采用K-fold交叉验证对所构建SVM分类模型的准确性进行验证。
具体的，采用K-fold交叉验证对所构建SVM分类模型的准确性进行验证的步骤，包括：
S5-1将1500个训练集样本[u，r(u)]等比例分为20组；
S5-2将其中的一组作为测试集，其余19组作为训练集训练SVM模型，使用训练出的SVM模型对测试集样本点进行分类，获得对应分类标签；
S5-3再将分类结果与测试集样本的真实响应值进行比较，计算得到该组对应的分类准确度Ck，计算表达式为：
Figure GDA0003745578800000141
其中，K＝20。按上述过程依次获得20组分类准确度；
S5-4求取这20个分类准确度的平均值，作为1500个样本点下的整体分类准确度
Figure GDA0003745578800000142
在可接受目标变化系数α＝1％，2％，---，10％时，对应的SVM模型分类准确度测试结果下表所示：
Figure GDA0003745578800000151
可以看出，在不同可接受目标变化系数下对应的SVM模型分类准确度均为较高水平。
S6，基于所构建SVM分类模型对声学超材料进行“逆向设计”思维的稳健性分析，并求解不确定性参数的最大加工误差区间的半径。
具体的，基于所构建SVM分类模型对声学超材料进行“逆向设计”思维的稳健性分析，并求解不确定性参数的最大加工误差区间的半径，具体步骤包括，采用内外双层嵌套的结构对已有设计方案进行稳健性分析：
S6-1初始化
确定每个不确定性区间半径的初始区间[Δpi，min，Δpi，max]，在一个实施例中，初始区间为[-0.15，0.15]mm；
S6-2求解外循环
首先，在外循环中通过遗传算法在初始区间[-0.15，0.15]mm内生成初始种群作为待搜索的不确定性区间半径Δxr，所述遗传算法的相关参数设置为：
Figure GDA0003745578800000161
根据实际需求对88个不确定性参数求取同一最大加工误差，初始种群Δxγ为1×200维向量，且外循环搜索目标直接为最大区间半径Δxγ，其优化模型为：
Figure GDA0003745578800000162
其中，F为优化目标，WCV的值需要将当前区间半径
Figure GDA0003745578800000163
传入内循环中求解。
S6-3求解内循环
在内循环中，对于外循环传入的每个
Figure GDA0003745578800000164
搜索对应的最坏可能情况变化WCVq，根据声学超材料优化模型，WCVq的具体求解表达式为：
Figure GDA0003745578800000171
式中，G1为目标稳健性约束，其值由SVM分类模型获得，当满足目标稳健性时，返回标签值w(Δt，Δm，Δb，Δr)＝-1，反之不满足目标稳健性时，返回标签值w(Δt，Δm，Δb，Δr)＝1；G2～G8为可行性稳健性约束，其中G2为几何关系约束。每个不确定性变动Δti、Δmi、Δbi、Δri均在当前传入的不确定性区间
Figure GDA0003745578800000172
内取值，在所有可能的变动下，目标稳健性及可行性稳健性约束中的最大值即为当前区间半径下对应的WCVq。
S6-4稳健性验证
将内循环所得WCVq传回外循环检验稳健性。由于不稳健情况下SVM分类模型的分类标签恒为1，则对于不稳健情况，当不满足目标稳健性时WCVq返回值为1，而不可行情况下的WCVq可能非常小而难以被淘汰。所以，当WCVq＞0时，令WCVq＝1并作为惩罚项添加至外循环的搜索目标中。反之，当WCVq≤0时，表明当前区间完全包含于灵敏度区域内，参数在其中变动时不会违背目标稳健性及可行性稳健性要求，将直接保留原目标值。外循环搜索目标可以表述为：
Figure GDA0003745578800000181
其中，M代表惩罚因子；由于Δxγ一定为初始区间[-0.15，0.15]mm内的某值，设置M＝103可以实现对不稳健区间的筛选。
S6-5设置最大迭代次数，判断当前优化是否满足终止条件，若是，则进入步骤S7；若否，则返回步骤S2，直至达到最大迭代次数。在一个实施例中，所述最大迭代次数设为60次。
S7，输出允许的最大加工误差区间，并验证结果的稳健性。
具体的，经内外双层嵌套结构的搜索与验证，最终输出不同可接受目标变化范围下的最大区间半径如下表所示：
Figure GDA0003745578800000182
为直观表述，将上表结果绘制成折线图如附图5所示。由所得最大区间半径可以看出：(1)随着可接受目标范围的增大，即目标稳健性(性能)要求的放宽，所得到的最大容差区间也逐渐增大，在实际工程中表现为通过较低的加工成本便可以达到对应的设计要求；(2)在目标稳健性及可行性稳健性的共同影响下，容差区间半径与可接受目标变化系数α近似呈线性关系。
为验证所得到的结果的有效性，分别在对每组结果进行稳健性及最大区间验证，以检验所得最大容差区间是否为稳健区间，且是否为对应可接受目标变化范围下的最大区间。
稳健性验证：采用Monte Carlo法进行稳健性验证，分别在每组容差区间内随机生成20个样本点，并通过COMSOL得到真实目标响应值及其约束值，判断目标稳健性及可行性稳健性。值得注意的是，对α＝1％时的区间半径0.0045mm，直接在区间[-0.0045，0.0045]内随机采样20组，而对于其余的结果，在上一组结果增加的区间长度内采样，例如，对α＝2％时的区间半径0.0178mm，在区间[-0.0178，-0.0045]及[0.0045，0.0178]内采样，以避免在已验证区间内重复验证。依次对所有区间半径进行目标稳健性验证及可行性稳健性验证，验证结果如图7和图8(α＝1％～5％)及图9和图10(α＝6％～10％)所示。其中，水平实线为可接受的目标/可行性变动边界，箭头所指方向为允许变动的区域。
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能理解为对本发明专利的范围限定。应当指出，对于本领域技术人员而言，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种声学超材料微结构最大加工误差设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，获取声学超材料的设计参数、设计参数的标称值以及最低加工误差区间，并将其作为不确定性变动的初始区间；
S2，采用拉丁超立方采样在所述初始区间内生成不确定性变动值，将这些不确定性变动值加上对应设计参数的标称值，组成训练集样本点u；
S3，对声学超材料微结构进行多物理场建模，通过有限元仿真得到训练集样本点u处的响应值r(u)；
S4，基于训练集样本点u和所述响应值r(u)构建SVM分类模型；
S5，采用K-fold交叉验证对所构建SVM分类模型的准确性进行验证；
S6，基于所构建SVM分类模型对声学超材料进行稳健性分析，并求解不确定性参数的最大加工误差区间的半径；
所述步骤S6具体包括：
S6-1，初始化
确定每个不确定性区间半径的初始区间[Δpi，min，Δpi，max]；
S6-2，求解外循环
在外循环中，通过遗传算法在各不确定性参数对应的初始区间内生成初始种群作为待搜索的不确定性区间半径Δpγ，其中，Δpγ为N×Q维度张量，N为不确定性参数个数，Q为种群大小；求解外循环时，搜索目标为各区间半径之积，
Figure FDA0003739445510000021
s.t.WCV＜0
Figure FDA0003739445510000022
i＝1，…，N
其中，F为所述搜索目标，ψ为不确定性区间半径Δpγ对应参数的标称值，Δpi，max和Δpi，min为不确定性参数对应的初始区间的上下边界，WCV为样本点位置处的最坏可能情况变化，WCV的值需要将当前的区间半径
Figure FDA0003739445510000023
传入内循环中求解；
S6-3，求解内循环
在内循环中，对于外循环传入的
Figure FDA0003739445510000024
搜索对应的最坏可能情况变化WCVq，
Figure FDA0003739445510000025
Figure FDA0003739445510000026
l＝1，…，I+J；i＝1，…，N
其中，Gl为稳健性约束，下标l表示第l个稳健性约束，x0为确定性的设计参数，p0为具有不确定性的设计参数，Δp为不确定性变动大小，I为目标稳健性约束的个数，J为可行性稳健性约束的个数；
WCVq即参数在不确定性区间
Figure FDA0003739445510000031
内变动时，所有目标稳健性约束及可行性稳健性约束中的最大值；
S6-4，稳健性验证
将内循环得到的WCVq值传回外循环判断对应区间半径下的稳健性；若WCVq＞0则表示对应区间半径为
Figure FDA0003739445510000032
时，存在超过灵敏度区域的部分，则将这样的WCVq值作为惩罚项添加至外循环的搜索目标中；反之，对于WCVq≤0的情况，则表明当前区间完全包含于灵敏度区域内，即参数在其中变动时不会违背目标稳健性及可行性稳健性要求，直接保留原目标值；外循环搜索目标表述为：
Figure FDA0003739445510000033
其中，M为惩罚因子；
S6-5，设置最大迭代次数，判断当前优化是否满足终止条件，若是，则进入步骤S7；若否，则返回步骤S2，直至达到最大迭代次数；
S7，输出允许的最大加工误差区间，并验证结果的稳健性。
2.根据权利要求1所述声学超材料微结构最大加工误差设计方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
根据目标稳健性要求，对所得到的响应值r(u)进行稳健性分类；训练集样本点u处对应的稳健性约束值G(u)为
G(u)＝|r(u)-f0|-Δf
其中，f0为标称设计参数下对应的设计目标大小，Δf为可接受的目标变动范围；当max[G(u)]≤0时，表示该区间不确定性下满足所有目标稳健性约束，则给定其分类标签w＝-1，反之，当max[G(u)]＞0时，则存在不满足目标稳健性约束的情况，则给定其分类标签为w＝1，即：
Figure FDA0003739445510000041
其中，α为不同的可接受目标变化系数，α·f0＝Δf；根据所训练样本集[u，w(u)]构建SVM分类模型，用以对目标稳健性进行判断。
3.根据权利要求2所述声学超材料微结构最大加工误差设计方法，其特征在于，步骤S5具体包括：
S5-1，将所训练样本集[u，w(u)]平均分为K组子样本；
S5-2，将一个单独的子样本作为测试集，而其余(K-1)组子样本作为训练集，使用(K-1)组的训练集构建一个SVM子模型，并对当前测试集进行分类，得到当前子模型的分类准确度C1；
S5-3，使K个子样本依次作为测试集，得到K个子模型的分类准确度Ck(k＝1，2，…，K)：
Figure FDA0003739445510000051
S5-4，最终以所有子模型分类准确度的平均值作为所有样本点训练下的SVM模型的分类准确度：
Figure FDA0003739445510000052
4.根据权利要求3所述声学超材料微结构最大加工误差设计方法，其特征在于，所述步骤S6中，采用内外双层嵌套的结构对已有设计方案进行稳健性分析。
5.根据权利要求1所述声学超材料微结构最大加工误差设计方法，其特征在于，步骤S6-1中，初始区间为已知的加工条件或设备达到的最低制造精度。
6.根据权利要求1所述声学超材料微结构最大加工误差设计方法，其特征在于，步骤S7具体包括：
经内外双层嵌套结构的搜索与验证，最终输出不同可接受目标变化范围下的最大区间半径|Δpγ|，即最大加工误差区间为[-|Δpγ|，|Δpγ|]；采用Monte Carlo法对所述最大加工误差区间进行稳健性验证，分别在每组加工误差区间内随机生成样本点，得到真实目标响应值及对应的约束值，判断目标稳健性及可行性稳健性。
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