CN115964594B - 一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法及系统 - Google Patents
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Abstract
一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法及系统，其中所述方法包括以下步骤：步骤S1：获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；步骤S2：获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片，步骤S3：构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面，其中一平面经过所述最短高；每个平面与邻接面片产生交点，交点与顶点之间构成圆弧关系，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率。本发明通过领域面片求交及三点圆弧近似生成两主曲率方向的平面交线。并通过曲率与圆弧半径的数学关系求算出顶点的曲率。与目前的研究技术相比较，本发明相对高效，所计算的数据精度相对较高。
Description
技术领域
本发明涉及网格模型技术领域，特别是一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法及系统。
背景技术
在计算机辅助设计与制造中，复杂曲面零件常使用参数化模型的三维模型数据表达方式，其任意外形尺寸数据均通过外形特征或参数曲面等数字化信息精确记录。网格模型则是另一种有效的三维模型数据表达方式，其通过若干连接的三角面片表达复杂曲面零件的外形尺寸数据。网格模型在计算机中一般存储为STL的文件格式，其中对每个网格面片的数据信息进行了逐一罗列。STL文件格式中每个网格面片的数据信息仅包含了面片法矢及三个顶点的三维坐标。
其中，逆向工程中对复杂曲面零件进行直接测量所生成的是网格模型，需要经过一系列的曲面反求操作才能获得有效的参数化模型。快速原型及快速加工等工业领域不仅关注零件产品的加工质量，目前也越加的追求产品再制造的速度。为提升零件产品的再制造速度，其零件产品的直接加工制造往往基于直接测量的网格模型，避免反求操作的时间消耗。由于模型数据表达方式的固有特征，与参数化模型相比，网格模型存在着精度损失的问题。为保证复杂曲面零件的加工质量，网格模型的加工制造往往需要先经过简单的光顺处理操作。光顺处理需要曲面曲率的数据支持，然而网格模型只对其表达零件外形轮廓尺寸的三角面片进行数据记录，其曲面曲率暂无直接精确的获取方法。
发明内容
针对上述缺陷，本发明的目的在于提出一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法及系统。能够快速且具有较高精度的获取网格模型顶点的曲率。
为达此目的，本发明采用以下技术方案：一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，包括以下步骤：
步骤S1：获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；
步骤S2：获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片；
步骤S3：构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面U和V，其中平面U经过所述最短高；平面U与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点1和交点2，平面V与邻接面片产生两个交点即交点3和交点4，交点1和交点2与顶点之间构成一个圆弧，交点3和交点4与顶点之间构成一个圆弧，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率。
优选的，所述步骤S2中获取邻接面片到所述顶点的高的公式如下：
其中顶点坐标P为(x0，y0，z0)，经过最短高的邻接面片的边的交点1的坐标为(xu1，yu1，zu1)，经过最短高的邻接面片的两个角点的坐标为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)，其中
其中步骤S3包括以下步骤：
步骤S31：获取平面U交点2的坐标(xu2，yu2，zu2)；
步骤S32：令该平面V的法向平行交点1与交点2的连线方向，通过交点1与交点2计算得到所述平面V；
其中步骤S31中获取交点2的步骤如下：
将邻接面片的两个角点分别输入至判断公式中，判断平面U是否与邻接面片的边相交，若相交，则交点2落入在该边上，并计算得到交点2的坐标，其中判断公式如下：
f(x，y，z)＝Ax+By+Cz+D，其中A＝xi1-xi2，B＝yi1-yi2，C＝zi1-zi2，D＝-(xi2-xi1)x0-(yi2-yi1)y0-(zi2-zi1)z0，将该顶点的所有邻接面片的两个角点分别输入至所述判断公式中，得到两个f(x，y，z)，若两个所述f(x，y，z)均为0，则该边为交点2所在的边，其经过最短高的邻接面片的边的交点1的坐标为(xu1，yu1，zu1)，经过最短高的邻接面片的两个角点坐标为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)；
其中(xu2，yu2，zu2)中其中交点2所在的边的两个角点为(xi3，yi3，zi3)和(xi4，yi4，zi4)，而d1与d2分别为交点2到该两个角点的距离；其中/>
步骤S32中具体步骤如下：设置平面V为Avx+Bvy+Cvz+Dv＝0，由于平面V与平面U相互垂直，所述平面V的法向平行于交点1与交点2的连线，所以Av＝xu2-xu1，Bv＝yu2-yu1，Cv＝zu2-zu1，Dv＝-(xu2-xu1)x0-(yu2-yu1)y0-(zu2-zu1)z0。
其中步骤S3中通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率的步骤如下：
步骤S33：平面U的交点1、交点2与所求顶点构建成圆心为B1半径为R1的圆弧、平面V的交点3、交点4与所求顶点构成圆心为B2半径为R2的圆弧；
步骤S34：通过所述交点1、交点2与所求顶点的坐标获取所述B1的坐标以及R1的半径值，通过所述交点3、交点4与所求顶点的坐标获取所述B2的坐标以及R2的半径值；
步骤S35：通过半径R1的值与半径R2的值分别获取两个圆弧的主曲率，通过两个主曲率获取顶点的高斯曲率与平均曲率；
其中步骤S34的具体步骤如下：
设置平面U的表达方程为：
其中
Au1＝yu1·z0-yu1·zu2-zu1·y0+zu1·yu2+zu2·y0-yu2·z0；
Bu1＝-xu1·z0+xu1·zu2+zu1·x0-zu1·xu2-zu2·x0+xu2·z0；
Cu1＝xu1·y0-xu1·yu2-yu1·x0+yu1·xu2+yu2·x0-xu2·y0；
Du1＝xu1·y0·zu2+xu1·yu2·z0+zu1·yu1·x0-yu1·xu2·z0-yu2·x0·zu1+xu2·y0·zu1；
由于交点1、交点2以及顶点都在圆弧上，所以三个点到圆心B1的距离相等，通过三点之间的距离关系分别得到等式(1)与等式(2)；
其中等式(1)为：
其中等式(2)为：
另等式(1)与等式(2)分别定义为：
Au2x+Bu2y+Cu2z+Du2＝0和Au3x+Bu3y+Cu3z+Du3＝0；
分别求解得到：
并将上述参数代入到圆心空间坐标的线性代数方程组得到圆心B1的三维坐标；
其中圆心空间坐标的线性代数方程为：
圆心B1的三维坐标为：
其中步骤S35的具体步骤如下：
由于半径与曲率成倒数关系，其中一圆弧的曲率为：另一圆弧的曲率为：/>
而两个圆弧都经过所述顶点，所以所述顶点的高斯曲率的获取公式如下：
K＝K1*K2，
平均曲率的获取公式如下：
一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的系统，使用一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，包括数据获取模块、最短高获取模块、平面构建模块以及合成模块；
所述数据获取模块用于获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；
所述最短高获取模块用于获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片；
所述平面构建模块用于构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面，其中一平面经过所述最短高；
所述合成模块用于将平面U与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点1和交点2，平面V与邻接面片产生两个交点即交点3和交点4，交点1和交点2与顶点之间构成一个圆弧，交点3和交点4与顶点之间构成一个圆弧，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率。
上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点或有益效果：本发明通过领域面片求交及三点圆弧近似生成两主曲率方向的平面交线。并通过曲率与圆弧半径的数学关系求算出顶点的曲率。与目前的研究技术相比较，本发明相对高效，所计算的数据精度相对较高。
附图说明
图1是本发明方法的一个实施例的流程图。
图2是本发明系统的一个实施例的结构示意图。
图3是本发明一个实施例的结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，实施方式的示例在附图中示出，其中，相同或类似的标号自始至终表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的实施方式的描述中，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的实施方式的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1～2所示，一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，包括以下步骤：
步骤S1：获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；
步骤S2：获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片；
步骤S3：构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面U和V，其中平面U经过所述最短高；平面U与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点1和交点2，平面V与邻接面片产生两个交点即交点3和交点4，交点1和交点2与顶点之间构成一个圆弧，交点3和交点4与顶点之间构成一个圆弧，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率。
曲面曲率可以理解为曲面的弯曲变形程度，包括了主曲率、高斯曲率、平均曲率三种。其中，高斯曲率和平均曲率可用主曲率计算。曲率与曲率半径存在着倒数关系。对于曲面上某点的曲率可以用通过该点的平面与曲面求交，所得交线于该点的曲线曲率即为该平面方向的曲面曲率。其中，过该点的平面中，肯定存在交线曲率最大和最小的两个平面。这两个平面必然互相垂直，且这两个平面方向称为主曲率方向，其对应的两个交线曲率即为主曲率。
参数化曲面可以精确找到这两个曲率最大最小的方向并计算出数值，但网格曲面本身就有精度损失无法直接计算，曲面曲率也必然存在精度问题，目前的技术也只是通过各种数学手段近似估算。
本发明提出了一种新的思路，通过领域面片求交及三点圆弧近似生成两主曲率方向的平面交线。其中，控制曲率最大最小的平面方向由最短高计算近似获得。
优选的，所述步骤S2中获取邻接面片到所述顶点的高的公式如下：
其中顶点坐标P为(x0，y0，z0)，经过最短高的邻接面片的边的交点1的坐标为(xu1，yu1，zu1)，经过最短高的邻接面片的两个角点的坐标为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)，其中
其中步骤S31中获取交点2的步骤如下：
将邻接面片的两个角点分别输入至判断公式中，判断平面U是否与邻接面片的边相交，若相交，则交点2落入在该边上，并计算得到交点2的坐标，其中判断公式如下：
f(x，y，z)＝Ax+By+Cz+D，其中A＝xi1-xi2，B＝yi1-yi2，C＝zi1-zi2，D＝-(xi2-xi1)x0-(yi2-yi1)y0-(zi2-zi1)z0，将该顶点的所有邻接面片的两个角点分别输入至所述判断公式中，得到两个f(x，y，z)，若两个所述f(x，y，z)均为0，则该边为交点2所在的边，其经过最短高的邻接面片的边的交点1的坐标为(xu1，yu1，zu1)，经过最短高的邻接面片的两个角点坐标为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)；
其中(xu2，yu2，zu2)中其中交点2所在的边的两个角点为(xi3，yi3，zi3)和(xi4，yi4，zi4)，而d1与d2分别为交点2到该两个角点的距离；其中/>
步骤S32中具体步骤如下：设置平面V为Avx+Bvy+Cvz+Dv＝0，由于平面V与平面U相互垂直，所述平面V的法向平行于交点1与交点2的连线，所以Av＝xu2-xu1，Bv＝yu2-yu1，Cv＝zu2-zu1，Dv＝-(xu2-xu1)x0-(yu2-yu1)y0-(zu2-zu1)z0。
其中步骤S3中通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率的步骤如下：
步骤S33：平面U的交点1、交点2与所求顶点构建成圆心为B1半径为R1的圆弧、平面V的交点3、交点4与所求顶点构成圆心为B2半径为R2的圆弧；
步骤S34：通过所述交点1、交点2与所求顶点的坐标获取所述B1的坐标以及R1的半径值，通过所述交点3、交点4与所求顶点的坐标获取所述B2的坐标以及R2的半径值；
步骤S35：通过半径R1的值与半径R2的值分别获取两个圆弧的主曲率，通过两个主曲率获取顶点的高斯曲率与平均曲率；
其中步骤S34的具体步骤如下：
设置平面U的表达方程为：
其中Au1＝yu1·z0-yu1·zu2-zu1·y0+zu1·yu2+zu2·y0-yu2·z0；
Bu1＝-xu1·z0+xu1·zu2+zu1·x0-zu1·xu2-zu2·x0+xu2·z0；
Cu1＝xu1·y0-xu1·yu2-yu1·x0+yu1·xu2+yu2·x0-xu2·y0；
Du1＝xu1·y0·zu2+xu1·yu2·z0+zu1·yu1·x0-yu1·xu2·z0-yu2·x0·zu1+xu2·y0·zu1；
由于交点1、交点2以及顶点都在圆弧上，所以三个点到圆心B1的距离相等，通过三点之间的距离关系分别得到等式(1)与等式(2)；
其中等式(1)为：
其中等式(2)为：
另等式(1)与等式(2)分别定义为：
Au2x+Bu2y+Cu2z+Du2＝0和Au3x+Bu3y+Cu3z+Du3＝0；
分别求解得到：
并将上述参数代入到圆心空间坐标的线性代数方程组得到圆心B1的三维坐标；
其中圆心空间坐标的线性代数方程为：
圆心B1的三维坐标为：
其中步骤S35的具体步骤如下：
由于半径与曲率成倒数关系，其中一圆弧的曲率为：另一圆弧的曲率为：/>
而两个圆弧都经过所述顶点，所以所述顶点的高斯曲率的获取公式如下：
K＝K1*K2，
平均曲率的获取公式如下：
一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的系统，使用一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，包括数据获取模块、最短高获取模块、平面构建模块以及合成模块；
所述数据获取模块用于获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；
所述最短高获取模块用于获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片；
所述平面构建模块用于构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面，其中一平面经过所述最短高；
所述合成模块用于将平面U与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点1和交点2，平面V与邻接面片产生两个交点即交点3和交点4，交点1和交点2与顶点之间构成一个圆弧，交点3和交点4与顶点之间构成一个圆弧，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施方式，可以理解的是，上述实施方式是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施实施进行变化、修改、替换和变型。
Claims (3)
1.一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；
步骤S2：获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片；
步骤S3：构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面U和V，其中平面U经过所述最短高；平面U与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点1和交点2，平面V与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点3和交点4，交点1和交点2与顶点之间构成一个圆弧，交点3和交点4与顶点之间构成一个圆弧，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率；
其中步骤S3中构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面U和V包括步骤：
步骤S31：获取平面U交点2的坐标(xu2，yu2，zu2)；
步骤S32：令该平面V的法向平行交点1与交点2的连线方向，通过交点1与交点2计算得到所述平面V；
其中步骤S31中获取交点2的步骤如下：
将该顶点的所有邻接面片的两个角点分别输入至判断公式中，判断平面U是否与邻接面片的边相交，若相交，则交点2落入在该边上，并计算得到交点2的坐标，其中判断公式如下：
f(x，y，z)＝Ax+By+Cz+D，其中A＝xi1-xi2，B＝yi1-yi2，C＝zi1-zi2，D＝-(xi2-xi1)x0-(yi2-yi1)y0-(zi2-zi1)z0，将该顶点的所有邻接面片的两个角点分别输入至所述判断公式中，得到两个f(x，y，z)，若两个所述f(x，y，z)均为0，则该边为交点2所在的边，其经过最短高的邻接面片的边的交点1的坐标为(xu1，yu1，zu1)，经过最短高的邻接面片的两个角点坐标为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)；
其中(xu2，yu2，zu2)中其中交点2所在的边的两个角点为(xi3，yi3，zi3)和(xi4，yi4，zi4)，而d1与d2分别为交点2到该两个角点的距离；
其中
步骤S32中具体步骤如下：设置平面V为Avx+Bvy+Cvz+Dv＝0，由于平面V与平面U相互垂直，所述平面V的法向平行于交点1与交点2的连线，所以Av＝xu2-xu1，Bv＝yu2-yu1，Cv＝zu2-zu1，Dv＝-(xu2-xu1)x0-(yu2-yu1)y0-(zu2-zu1)z0；
其中步骤S3中通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率的步骤如下：
步骤S33：平面U的交点1、交点2与所求顶点构建成圆心为B1半径为R1的圆弧、平面V的交点3、交点4与所求顶点构成圆心为B2半径为R2的圆弧；
步骤S34：通过所述交点1、交点2与所求顶点的坐标获取所述B1的坐标以及R1的半径值，通过所述交点3、交点4与所求顶点的坐标获取所述B2的坐标以及R2的半径值；
步骤S35：通过半径R1的值与半径R2的值分别获取两个圆弧的主曲率，通过两个主曲率获取顶点的高斯曲率与平均曲率；
其中步骤S34的具体步骤如下：
设置平面U的表达方程为：
其中
Au1＝yu1·z0-yu1·zu2-zu1·y0+zu1·yu2+zu2·y0-yu2·z0；
Bu1＝-xu1·z0+xu1·zu2+zu1·x0-zu1·xu2-zu2·x0+xu2·z0；
Cu1＝xu1·y0-xu1·yu2-yu1·x0+yu1·xu2+yu2·x0-xu2·y0；
Du1＝xu1·y0·zu2+xu1·yu2·z0+zu1·yu1·x0-yu1·xu2·z0-yu2·x0·zu1+xu2·y0·zu1；
由于交点1、交点2以及顶点都在圆弧上，所以三个点到圆心B1的距离相等，通过三点之间的距离关系分别得到等式(1)与等式(2)；
其中等式(1)为：
其中等式(2)为：
另等式(1)与等式(2)分别定义为：
Au2x+Bu2y+Cu2z+Du2＝0和Au3x+Bu3y+Cu3z+Du3＝0；
分别求解得到：
Au2＝2(x0-xu1)，Bu2＝2(y0-yu1)，Cu2＝2(z0-zu1)，Au3＝2(xu2-xu1)，Bu3＝2(yu2-yu1)，Cu3＝2(zu2-zu1)，/>
并将上述参数代入到圆心空间坐标的线性代数方程组得到圆心B1的三维坐标；
其中圆心空间坐标的线性代数方程为：
圆心B1的三维坐标为：
其中步骤S35的具体步骤如下：
由于半径与曲率成倒数关系，其中一圆弧的曲率为：另一圆弧的曲率为：
而两个圆弧都经过所述顶点，所以所述顶点的高斯曲率的获取公式如下：
K＝K1*K2，
平均曲率的获取公式如下：
2.根据权利要求1所述的一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，其特征在于，所述步骤S2中获取邻接面片到所述顶点的高的公式如下：
其中顶点坐标P为(x0，y0，z0)，经过最短高的邻接面片的边的交点1的坐标为(xu1，yu1，zu1)，经过最短高的邻接面片的两个角点的坐标为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)，其中
3.一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的系统，使用权利要求1～2任一项所述的一种面向网格模型顶点曲率的快速获取的方法，其特征在于，包括数据获取模块、最短高获取模块、平面构建模块以及合成模块；
所述数据获取模块用于获取所求顶点的坐标值以及与该顶点所邻接面片的角点坐标；
所述最短高获取模块用于获取所有邻接面片到所述顶点的高，并排序得到最短的高以及最短高所在的邻接面片；
所述平面构建模块用于构建两个相互垂直且都经过所述顶点的平面U和V，其中平面U经过所述最短高；
所述合成模块用于将平面U与该顶点的所有邻接面片产生两个交点即交点1和交点2，平面V与邻接面片产生两个交点即交点3和交点4，交点1和交点2与顶点之间构成一个圆弧，交点3和交点4与顶点之间构成一个圆弧，通过两个圆弧的直径计算得到所述顶点的曲率。
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Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5128870A (en) * | 1989-06-09 | 1992-07-07 | Regents Of The University Of Minnesota | Automated high-precision fabrication of objects of complex and unique geometry |
| CN106564192A (zh) * | 2016-09-19 | 2017-04-19 | 三峡大学 | 一种基于网格模型简化的3d打印方法 |
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-
2023
- 2023-01-10 CN CN202310030951.2A patent/CN115964594B/zh active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5128870A (en) * | 1989-06-09 | 1992-07-07 | Regents Of The University Of Minnesota | Automated high-precision fabrication of objects of complex and unique geometry |
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Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 反求工程三维特征提取技术的研究进展;陈杰;高诚辉;何炳蔚;;中国工程机械学报(02);全文 * |
| 基于型面曲率的三角网格快速自适应细分算法;孙殿柱;朱昌志;李延瑞;;北京交通大学学报(04);全文 * |
| 网格曲面近似"最直路径"的快速计算;金耀;李重;石尖锋;周忠成;潘瑞芳;金小刚;;计算机辅助设计与图形学学报(04);全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN115964594A (zh) | 2023-04-14 |
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