JP5436416B2 - 近似処理方法、および近似処理装置 - Google Patents
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Description
2…記憶手段
2a…データ記憶部
2b…演算ツールプログラム記憶部
2c…演算処理プログラム記憶部
2d…一時記憶部
2e…演算結果記憶部
3…演算手段
4…表示手段
5…出力手段
[(p−S(v,w))・Sv (v,w)]=0
[(p−S(v,w))・Sw (v,w)]=0 …(1)
[p−(S(v,w)+Sv(v,w)Δv+Sw(v,w)Δw)]・Sw(v,w)]i j=0 …(2)
e*(k) i,J=u(k) i,J・e(k) i,J …(3)
J=1,…,m
で表される。なお、mは制御点P*(k)を共通の頂点としてその周囲に形成される複数の近似曲面S上に存在する最近点S*(k)(ti)の個数である。また、制御点P*(k)における重み付け係数u(k) i,Jは“1”であり、制御点P*(k)から離れた近似曲面Sの縁部における重み付け係数u(k) i,Jは“0”である(S6a)。
d(k)=ΣJe*(k) i,J/Σu(k) i,J …(4)
で表される。Σu(k) i,Jは重み付け係数u(k) i,Jの加算値であり、この加算値で誤差ベクトルe*(k) i,Jの加算値(ΣJe*(k) i,J)を除算することで正規化する。
平均誤差Eave=Σn i=1‖pi−S(k)(ti)‖2/n …(5)
最大誤差Emax=max1≦i≦n‖pi−S(k)(ti)‖2 …(6)
R(M)=Σ(d(v)−dopt(v))2 …(7)
が知られ、この評価値が低いほどメッシュの質が高いことを示している。なお、vはMの要素である。
Claims (10)
- 制御点により定義される近似曲線又は近似曲面を点群のデータ点が構成する対象物の曲線又は曲面に近似させる近似処理方法において、
前記点群のデータ点から初期制御点を形成し、
前記初期制御点から初期近似曲線又は初期近似曲面を生成し、
前記生成した初期近似曲線上又は初期近似曲面上で初期最近点を求め、
前記点群のデータ点と前記初期最近点とを結ぶ誤差ベクトルを求め、
前記誤差ベクトルに基づいて前記初期制御点を移動して移動後の制御点を求める1回目の工程と、
前記移動後の制御点により生成した近似曲線上又は近似曲面上において、前記点群のデータ点に最も近い最近点を算出する第1の算出工程と、
前記第1の算出工程で求めた最近点から前記点群のデータ点を結ぶ誤差ベクトルを算出する第2の算出工程と、
前記第2の算出工程で求めた誤差ベクトルに基づいて前記制御点を移動し修正後の制御点を算出する第3の算出工程と、
移動後の制御点により近似曲線又は近似曲面を生成する工程とを備え、
前記近似曲線又は近似曲面を生成する工程および各算出工程を幾何処理の演算手段により行い、
前記1回目の工程の後、前記第1〜第3の算出工程と前記近似曲線又は近似曲面を生成する工程とを繰り返し、
前記第2の算出手段で算出する誤差ベクトルの絶対値誤差と許容値との比較に基づいて、前記近似曲線又は近似曲面を点群のデータ点が構成する対象物の曲線又は曲面に近似させることを特徴とする、近似処理方法。 - 前記第1の算出工程は、ニュートン法によって近似曲線又は近似曲面上において前記データ点に最も近い最近点を算出することを特徴とする請求項1に記載の近似処理方法。
- 前記第3の算出工程は、前記第2の算出工程で算出した複数の誤差ベクトルの内、修正を行う制御点の周囲にある最近点について算出した誤差ベクトルに重み付け処理を行い、当該重み付けした誤差ベクトルをベクトル加算し、当該ベクトル加算された加算ベクトルを移動ベクトルとして前記制御点を移動し、移動後の制御点を修正後制御点として算出することを特徴とする請求項1又は2に記載の近似処理方法。
- 前記第3の算出工程における重み付け処理は、前記制御点の周囲の最近点について求めた誤差ベクトルに係数を乗じる演算処理であり、
前記係数は制御点と最近点との距離に応じて、制御点に近い程ほど大きな値を設定することを特徴とする請求項3に記載の近似処理方法。 - 前記係数は、u+v+w=1.0(v、wは近似曲面Sのパラメータ)で表される重心座標系(barycentric coordinate)において、u=1.0−v−wで表される重み付け係数であることを特徴とする請求項4に記載の近似処理方法。
- 前記データ点と当該データ点に対応する近似曲線又は近似曲面上の最近点との距離に基づいて、近似曲線又は近似曲面の近似誤差を算出し、
前記近似誤差が所定値未満となるまで前記第1〜第3の算出工程を繰り返すことを特徴とする請求項1から5の何れか一つに記載の近似処理方法。 - 前記制御点の算出処理の繰り返し回数が所定回数を超えた場合には、面分割による制御点の個数を増加させ、
前記近似誤差が所定値未満となるまで前記制御点の算出工程と前記面分割による制御点の増加を繰り返すことを特徴とする請求項6に記載の近似処理方法。 - 前記曲面は、三角形メッシュによるLoop細分割、四角形メッシュによるCatmull-Clark,Doo-Sabin細分割、NURBS、B-Splineの何れか一つにより定められる制御点により定義されることを特徴とする請求項1から請求項7の何れか一つに記載の近似処理方法。
- 点群のデータ点を結んで折れ線又はメッシュを形成する工程と、
当該折れ線又はメッシュからQEM(Surface simplification using quadric error metrics)の処理によって形状の特徴を保存した制御点を選択し、当該選択点を初期制御点とする工程とを備え、
前記近似曲線又は近似曲面を形成する工程は、前記初期制御点を用いて第1回目の近似曲線又は近似曲面の形成を行うことを特徴とする、請求項1から請求項8の何れかに記載された近似処理方法。
- 制御点により定義される近似曲線又は近似曲面を点群のデータ点が構成する曲線又は曲線に近似させる近似処理装置において、
点群のデータ点から初期制御点を形成し、
前記初期制御点から初期近似曲線又は初期近似曲面を生成し、
前記生成した初期近似曲線上又は初期近似曲面上で初期最近点を求め、
前記点群のデータ点と前記初期最近点とを結ぶ誤差ベクトルを求め、
前記誤差ベクトルに基づいて前記初期制御点を移動して移動後の制御点を求める1回目の工程と、
前記移動後の制御点により生成した近似曲線上又は近似曲面上において、前記点群のデータ点に最も近い最近点を算出する第1の算出工程と、
前記第1の算出工程で求めた最近点から前記点群のデータ点を結ぶ誤差ベクトルを算出する第2の算出工程と、
前記第2の算出工程で求めた誤差ベクトルに基づいて前記制御点を移動し修正後の制御点を算出する第3の算出工程と、
移動後の制御点により近似曲線又は近似曲面を生成する工程および各算出工程を行う演算手段を備え、
前記演算手段は、前記近似曲線又は近似曲面を生成する工程、および前記各算出工程を行う幾何処理の演算をソフトウエアで実行するためのCPU及び記憶装置、又は幾何処理の演算をハードウエアで実行するための回路を備え、
前記1回目の工程の後、前記第1〜第3の算出工程と前記近似曲線又は近似曲面を生成する工程とを繰り返し、
前記第2の算出手段で算出する誤差ベクトルの絶対値誤差と許容値との比較に基づいて、前記近似曲線又は近似曲面を点群のデータ点が構成する対象物の曲線又は曲面に近似させることを特徴とする、近似処理装置。
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