CN114357625A - 一种适用于自由变形参数化的几何约束计算技术 - Google Patents

一种适用于自由变形参数化的几何约束计算技术 Download PDF

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CN114357625A CN202210017081.0A CN202210017081A CN114357625A CN 114357625 A CN114357625 A CN 114357625A CN 202210017081 A CN202210017081 A CN 202210017081A CN 114357625 A CN114357625 A CN 114357625A
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point
constraint
volume
parameterized
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张代雨
曹磊
胡俊明
李志富
朱信尧
刘倩
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Jiangsu University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种适用于自由变形参数化的几何约束计算技术，包括过空间点Op沿设定方向
Figure DDA0003460165530000011
与几何外形曲面相交的交点计算方法，以及应用该交点计算方法的厚度约束计算方法与系统、体积约束计算方法与系统；其中交点计算方法包括：1、对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；2、计算过空间点Op沿设定方向
Figure DDA0003460165530000012
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure DDA0003460165530000013
3、对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure DDA0003460165530000014
该方法能够高效计算空间点沿设定方向与几何外形曲面交点在FFD控制体的局部坐标，实现自由变形参数化下几何约束的计算。

Description

一种适用于自由变形参数化的几何约束计算技术
技术领域
本发明属于工程设计与优化技术领域，具体涉及一种适用于自由变形参数化的几何约束计算技术。
背景技术
高精度优化技术在流体动力、工程结构等领域中应用广泛，对于航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面，几何变形是其中的重要一环。自由变形方法(Free Form Deformation，FFD)主要基于弹性物体受力变形的思想，将欲变形的几何外形曲面嵌入在一个控制体当中，变形时通过改变控制体的形状，间接改变控制体内的几何外形曲面。与常规计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)软件的二次开发相比，无需生成几何外形，不需要具备很强的几何知识储备，具有变形操作简单、变形过程连续光滑、适用于任意拓扑结构等优点，近年来被广泛应用于航空、航天、船舶、汽车等的优化设计领域。
但在航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面的设计优化过程中，为了满足内部设备、电池等的装载要求，还需满足一定的几何约束，包括厚度约束和体积约束。对于FFD参数化方法来说，其在优化过程中的每一迭代步，均需通过改变控制体的形状对三维几何外形曲面进行变形，从而改变其几何约束。考虑到FFD参数化方法与CAD参数化方法的不同，适用于CAD参数化的传统几何约束计算方法不再适用。因此，亟需提出一种适用于自由变形参数化的几何约束计算方法，以满足航空、航天、船舶、汽车等优化设计过程中的几何约束要求。
发明内容
发明目的：本发明提供了一种适用于自由变形参数化的几何约束计算技术，该技术能够高效计算空间点沿设定方向与几何外形曲面交点在FFD控制体的局部坐标，实现自由变形参数化下几何约束的计算。
技术方案：本发明一方面公开了一种过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000011
与几何外形曲面相交的交点计算方法，所述几何外形曲面为航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面；包括以下步骤：
S11、对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；
S12、计算过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000023
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure BDA0003460165510000024
S13、对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000025
具体包括：
S131、将几何外形曲面包围的FFD控制体为：
Figure BDA0003460165510000021
式中，(Pi，j，k|i＝0，…，Nu-1；j＝0，…，Nv-1；k＝0，…，Nw-1}为FFD框体的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标；Nu、Nv、Nw分别为笛卡尔坐标系中x，y，z方向上控制点的数量；Ni，p(u)、Nj，p(v)和Nk，p(w)分别为参数化空间(u，v，w)中u，v，w维度上的p阶B样条基函数；u，v，w维度上的参数化变量均为区间[0，1]内的变量；
S132、对FFD控制体在参数化空间(u，v，w)沿各维度进行等分：沿u方向的参数化空间[0，1]划分为Mu等分，沿v方向的参数化空间[0，1]划分为Mv等分，沿w方向的参数化空间[0，1]划分为Mw等分，则参数化空间中的每个等分点在笛卡尔坐标系中的坐标为
Figure BDA0003460165510000022
l＝0，…，Mu；m＝0，…，Mv；n＝0，…，Mw；
分别计算每个等分点与交点O′p的距离：
Figure BDA0003460165510000026
取使得dl，m，n值最小的等分点在参数化空间的坐标(u0，v0，w0)作为Newton法迭代的初始值；
S133、以(u0，v0，w0)作为初始值，采用Newton法迭代求解交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000031
具体优化问题如下：
Figure BDA0003460165510000037
s.t.u，v，w∈[0，1]
其中V(u，v，w)为FFD控制体内参数化坐标(u，v，w)对应的笛卡尔坐标；
迭代收敛条件为：|dt-dt-1|≤ε，ε为预设的迭代误差阈值，t为迭代次数，dt为根据第t次迭代后O′p在FFD控制体的参数化局部坐标的优化值计算的距离误差；
迭代后获得的参数化局部坐标的优化值(u′，v′，w′)即为交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000038
进一步地，所述步骤S12具体为：
遍历离散曲面中的三角形平面，判断所述三角形平面与空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000039
是否有交点：
根据所述三角形平面三个顶点ap0、ap1、ap2的坐标构建方程：
Figure BDA0003460165510000032
其中(xp，yp，zp)为空间点Op的坐标；(x0，y0，z0)为ap0的坐标，(a，b，c)为设定方向
Figure BDA0003460165510000033
的向量表示；(α1，β1，γ1)为ap1到ap0的向量表示，(α2，β2，γ2)为ap2到ap0的向量表示；s，t，r为待求的未知量；
求解上述方程，如果存在s≥0、t≥0且s+t≤1的解，所述三角形平面与空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000034
有交点，交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure BDA0003460165510000035
为
Figure BDA0003460165510000036
另一方面，本发明提供了一种适用于自由变形参数化的厚度约束计算方法，包括以下步骤：
S21、确定几何外形曲面中厚度约束的起点和方向；
S22、沿垂直于厚度约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
S23、以厚度约束的起点为空间点Op、厚度约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000041
采用上述交点计算方法分别计算厚度约束起点沿厚度约束方向在第一曲面和第二曲面的交点Op′1和Op′2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000042
和
Figure BDA0003460165510000043
两个交点之间的距离为厚度约束的厚度值。
进一步地，还包括：
S24、如果所述厚度值不小于厚度约束的厚度阈值，则为满足厚度约束；否则为不满足厚度约束。
进一步地，所述步骤23还包括：
当FFD控制体的控制点改变后，，根据FFD控制体的表达式以及Op′1、Op′2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000044
和
Figure BDA0003460165510000045
重新计算Op′1、Op′2在笛卡尔坐标系下的坐标，根据两个坐标的新值来更新厚度约束的厚度值。
另一方面，本发明还提供了一种适用于自由变形参数化的体积约束计算方法，包括以下步骤：
S31、确定几何外形曲面中体积约束的边界曲线和方向，采用等间距法生成边界曲线上的节点，并将边界曲线围合的区域划分为矩形网格；
采用超限插值法计算边界曲线内部区域各矩形网格顶点的笛卡尔坐标；
S32、沿垂直于体积约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
S33、以边界曲线内部区域每个矩形网格的顶点为空间点Op、体积约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000046
采用上述交点计算方法分别计算每个矩形网格顶点沿体积约束方向在第一曲面和第二曲面的交点在FFD控制体的参数化局部坐标；一个矩形网格的四个顶点得到的8个交点组成一个四棱柱；计算所述四棱柱的体积；
S34、累加所有四棱柱的体积，为体积约束的体积值。
进一步地，所述步骤33还包括：
当FFD控制体的控制点改变后，根据FFD控制体的表达式以及步骤S33得到的参数化局部坐标重新计算每个四棱柱顶点在笛卡尔坐标系下的坐标值；根据四棱柱顶点的新坐标值更新四棱柱的体积。
本发明还公开了实现上述交点计算方法的过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000051
与几何外形曲面相交的交点计算系统，所述几何外形曲面为航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面；包括：
三角形网格化模块，用于对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；
交点笛卡尔坐标计算模块，用于计算过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000052
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure BDA0003460165510000053
交点参数化局部坐标计算模块，用于对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000054
所述参数化局部坐标的具体计算步骤为：
S131、将几何外形曲面包围的FFD控制体为：
Figure BDA0003460165510000055
式中，{Pi，j，k|i＝0，…，Nu-1；j＝0，…，Nv-1；k＝0，…，Nw-1}为FFD框体的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标；Nu、Nv、Nw分别为笛卡尔坐标系中x，y，z方向上控制点的数量；Ni，p(u)、Nj，p(v)和Nk，p(w)分别为参数化空间(u，v，w)中u，v，w维度上的p阶B样条基函数；u，v，w维度上的参数化变量均为区间[0，1]内的变量；
S132、对FFD控制体在参数化空间(u，v，w)沿各维度进行等分：沿u方向的参数化空间[0，1]划分为Mu等分，沿v方向的参数化空间[0，1]划分为Mv等分，沿w方向的参数化空间[0，1]划分为Mw等分，则参数化空间中每个等分点在笛卡尔坐标系中的坐标为
Figure BDA0003460165510000056
1＝0，…，Mu；m＝0，…，Mv；n＝0，…，Mw；
分别计算每个等分点与交点O′p的距离：
Figure BDA0003460165510000057
取使得dl，m，n值最小的等分点在参数化空间的坐标(u0，v0，w0)作为Newton法迭代的初始值；
S133、以(u0，v0，w0)作为初始值，采用Newton法迭代求解交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000061
具体优化问题如下：
Figure BDA0003460165510000062
s.t.u，v，w∈[0，1]
其中V(u，v，w)为FFD控制体内参数化坐标(u，v，w)对应的笛卡尔坐标；
迭代收敛条件为：|dt-dt-1|≤ε，ε为预设的迭代误差阈值；t为迭代次数，dt为根据第t次迭代后O′p在FFD控制体的参数化局部坐标的优化值计算的距离误差；
迭代后获得的参数化局部坐标的优化值(u′，v′，w′)即为交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000063
另一方面，本发明还公开了实现上述厚度约束计算方法的系统，包括：
厚度约束起点和方向确定模块，用于确定几何外形曲面中厚度约束的起点和方向；
几何外形曲面分割模块，用于沿垂直于厚度约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
曲面交点计算模块，用于以厚度约束的起点为空间点Op、厚度约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000064
采用上述交点计算方法分别计算厚度约束起点沿厚度约束方向在第一曲面和第二曲面的交点O′p1和O′p2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000065
和
Figure BDA0003460165510000066
厚度值计算模块，用于根据交点O′p1和O′p2的参数化局部坐标计算笛卡尔坐标值，根据交点O′p1和O′p2的笛卡尔坐标计算厚度约束的厚度值。
另一方面，本发明还提供了一种适用于自由变形参数化的体积约束计算方法的系统，包括：
体积约束边界曲线和方向获取模块，用于确定几何外形曲面中体积约束的边界曲线和方向；
网格化模块，用于采用等间距法生成边界曲线上的节点，并将边界曲线围合的区域划分为矩形网格；采用超限插值法计算边界曲线内部区域各矩形网格顶点的笛卡尔坐标；
几何外形曲面分割模块，用于沿垂直于体积约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
曲面交点计算模块，用于以边界曲线内部区域每个矩形网格的顶点为空间点Op、体积约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000071
采用上述交点计算方法分别计算每个矩形网格顶点沿体积约束方向在第一曲面和第二曲面的交点在FFD控制体的参数化局部坐标；
四棱柱体积计算模块，用于根据四棱柱顶点的参数化局部坐标计算笛卡尔坐标，根据四棱柱顶点的笛卡尔坐标计算四棱柱的体积，所述四棱柱由一个矩形网格的四个顶点在第一曲面和第二曲面的8个交点组成；
体积值计算模块，用于累加所有四棱柱的体积，得到体积约束的体积值。
有益效果：本发明公开的过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000072
与几何外形曲面相交的交点计算方法，针对三维复杂构型的几何外形，采用Brute-Force方法与Newton方法相结合的混合算法，高效计算嵌入位置的局部坐标，并在此基础上，根据内部设备的装载要求，实现自由变形参数化下的厚度约束及体积约束计算。该方法可有效解决自由变形参数化下的几何约束计算问题，为航空、航天、船舶、汽车等优化设计领域提供技术支撑。
附图说明
图1为本发明公开的过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000073
与几何外形曲面相交的交点计算方法的流程图；
图2为翼身融合水下滑翔机初始外形的三角形离散曲面示意图；
图3为B样条或非均匀有理B样条曲面片体的示意图；
图4为Plot3d格式表示的曲面片体的示意图；
图5为STL格式表示的曲面片体的示意图；
图6本发明公开的过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000074
与几何外形曲面相交的交点计算系统的组成示意图；
图7为FFD控制体中的厚度约束示意图；
图8为本发明公开的适用于自由变形参数化的厚度约束计算方法的流程图；
图9为适用于自由变形参数化的厚度约束计算系统的组成示意图；
图10为FFD控制体中的体积约束示意图；
图11为本发明公开的适用于自由变形参数化的体积约束计算方法的流程图；
图12为适用于自由变形参数化的体积约束计算系统的组成示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。
实施例1：
本发明公开了一种过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000081
与几何外形曲面相交的交点计算方法，所述几何外形曲面为航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面。本实施例以翼身融合水下滑翔机的机翼优化设计为例来说明该方法，流程如图1所示，包括以下步骤：
S11、对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；
将使用不同曲面造型方法描述的初始几何外形，转化为三角形网格描述的离散曲面，如图2所示，为翼身融合水下滑翔机初始外形的三角形离散曲面。下面具体描述由不同曲面造型方法构造初始几何外形三角形离散曲面的具体过程。
(1)由B样条或者非均匀有理B样条方法表示的几何外形构造三角形离散曲面。B样条曲面和非均匀有理B样条曲面主要由两个方向的控制点网格、两个节点矢量和单变量样条基函数的乘积来定义，其中每个控制点网格主要由四个顶点组成，图3描述了B样条或非均匀有理B样条曲面片体。对每个控制点网格进行划分，将其划分为两个三角形，即实现了三角形网格化。
(2)由Plot3d格式的网格文件构造。Plot3d格式是NASA制定并大量使用的CFD网格文件格式，在CFD编程过程中经常涉及到，也可以用于表示几何表面外形。因为其是结构化网格，当采用其表示表面曲面时，每一个网格单元为由四个顶点组成的四边形，图4为Plot3d格式表示的曲面片体。同样对每个控制体网格进行划分，将其划分为两个三角形，即实现了三角形网格化。
(3)由STL格式文件构造。STL是由3D Systems软件公司创立，是一种采用三角形单位法线和顶点(按右手规则排序)来描述原始几何外形的非结构化三角形曲面格式。它将CAD模型近似为一组三角形，已被广泛用于快速成型、3D打印和计算机辅助制造(CAM)，图5为STL格式表示的曲面片体。因为STL格式文件本身是三角形曲面格式，直接提取所有三角形的顶点即为三角形网格化的结果。
S12、计算过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000091
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure BDA0003460165510000092
具体步骤为：
遍历离散曲面中的三角形平面，判断所述三角形平面与空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000093
是否有交点：
一个三角形平面的三个顶点为：{aph＝(xh，yh，zh)，0≤h≤2}，则三角形中从顶点ap0出发的两条边为：
Eh＝aph-ap0＝(xh-x0，yh-y0，zh-z0)＝(αh，βh，γh)，1≤h≤2 (1)
则每个三角形离散曲面可采用双参数(s，t)进行参数化，并且三角形离散曲面上的任一点可描述为如下的表达式：
P(s，t)＝ap0+sE1+tE2
＝(x0+α1s+α2t，y0+β1s+β2t，z0+γ1s+γ2t)
＝(x(s，t)，y(s，t)，z(s，t))
式中，当s≥0，t≥0，且s+t≤1时，点位于三角形离散曲面内；否则，位于离散曲面外。
对于空间的任一点Op(xp，yp，zp)，给定投影方向
Figure BDA0003460165510000094
后，其和每个三角形离散曲面存在如下的关系表达式：
Figure BDA0003460165510000095
转化为矩阵形式为：
Figure BDA0003460165510000096
其中(xp，yp，zp)为空间点Op的坐标；(x0，y0，z0)为ap0的坐标，(a，b，c)为设定方向
Figure BDA0003460165510000097
的向量表示；(α1，β1，γ1)为ap1到ap0的向量表示，即三角形的边E1，(α2，β2，γ2)为ap2到ap0的向量表示，即三角形的边E2；s，t，r为待求的未知量；
求解上述方程，如果存在s≥0、t≥0且s+t≤1的解，所述三角形平面与空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000101
有交点，根据式(3)可知交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure BDA0003460165510000102
为
Figure BDA0003460165510000103
且当r≥0时，若有交点，说明交点位于空间点沿指定方向的上方；当r≤0时，若有交点，说明交点位于空间点沿指定方向的下方。
S13、对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000104
具体包括：
S131、将几何外形曲面包围的采用B样条描述的FFD控制体为：
Figure BDA0003460165510000105
式中，{Pi，j，k|i＝0，…，Nu-1；j＝0，…，Nv-1；k＝0，…，Nw-1}为FFD框体的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标；Nu、Nv、Nw分别为笛卡尔坐标系中x，y，z方向上控制点的数量；Ni，p(u)、Nj，p(v)和Nk，p(w)分别为参数化空间(u，v，w)中u，v，w维度上的p阶B样条基函数；u，v，w维度上的参数化变量均为区间[0，1]内的变量；
计算交点O′p在FFD控制体中的参数化局部坐标，需要对计算式(4)进行逆向求解。启发式优化算法(如粒子群算法、遗传算法等)是一种常见的局部坐标搜索算法，但其求解时效率较低，为了达到较高的收敛精度，所需的计算量大；Newton法可以进行高效率局部坐标求解，但其要求迭代的初始值非常接近真实解的情况下才能收敛。因此，本发明采用Brute-Force方法与Newton方法相结合的混合算法来实现局部坐标的高效求解。具体过程如下：
S132、对FFD控制体在参数化空间(u，v，w)沿各维度进行等分：沿u方向的参数化空间[0，1]划分为Mu等分，沿v方向的参数化空间[0，1]划分为Mv等分，沿w方向的参数化空间[0，1]划分为Mw等分，则参数化空间中每个等分点在在笛卡尔坐标系中的坐标为
Figure BDA0003460165510000106
l＝0，…，Mu；m＝0，…，Mv；n＝0，…，Mw；
分别计算每个等分点与交点O′p的距离：
Figure BDA0003460165510000107
取使得dl，m，n值最小的等分点在参数化空间的坐标(u0，v0，w0)作为Newton法迭代的初始值；
S133、以(u0，v0，w0)作为初始值，采用Newton法迭代求解交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000111
本实施例采用距离误差作为优化目标，具体优化问题如下：
Figure BDA0003460165510000112
s.t.u，v，w∈[0，1]
其中V(u，v，w)为FFD控制体内参数化坐标(u，v，w)对应的笛卡尔坐标；
迭代收敛条件为：|dt-dt-1|≤ε，ε为预设的迭代误差阈值，t为迭代次数，dt为根据第t次迭代后O′p在FFD控制体的参数化局部坐标的优化值计算的距离误差；本实施例中将ε设置为1e-12。
迭代后获得的参数化局部坐标的优化值(u′，v′，w′)即为交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000113
根据优化值(u′，v′，w′)能够得到交点O′p与FFD控制体的位置关系，分析如下：当距离
Figure BDA0003460165510000114
时，交点O′p在FFD控制体外，优化值(u′，v′，w′)为FFD控制体内距离O′p最近点的参数化局部坐标；反之交点O′p在FFD控制体内部，优化值(u′，v′，w′)即为交点O′p在FFD控制体内的局部坐标。δ为预设的距离阈值，本实施例中，δ的值为50e-12。
本实施例还提供了实现上述交点计算方法的过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000115
与几何外形曲面相交的交点计算系统，所述几何外形曲面为航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面；如图6所示，包括：
三角形网格化模块11，用于对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；
交点笛卡尔坐标计算模块12，用于计算过空间点Op沿设定方向
Figure BDA0003460165510000116
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure BDA0003460165510000121
交点参数化局部坐标计算模块13，用于对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000122
所述参数化局部坐标的具体计算步骤为：
S131、将几何外形曲面包围的FFD控制体为：
Figure BDA0003460165510000123
式中，{Pi，j，k|i＝0，…，Nu-1；j＝0，…，Nv-1；k＝0，…，Nw-1}为FFD框体的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标；Nu、Nv、Nw分别为笛卡尔坐标系中x，y，z方向上控制点的数量；Ni，p(u)、Nj，p(v)和Nk，p(w)分别为参数化空间(u，v，w)中u，v，w维度上的p阶B样条基函数；u，v，w维度上的参数化变量均为区间[0，1]内的变量；
S132、对FFD控制体在参数化空间(u，v，w)沿各维度进行等分：沿u方向的参数化空间[0，1]划分为Mu等分，沿v方向的参数化空间[0，1]划分为Mv等分，沿w方向的参数化空间[0，1]划分为Mw等分，则参数化空间中每个等分点在笛卡尔坐标系中的坐标为
Figure BDA0003460165510000124
l＝0，…，Mu；m＝0，…，Mv；n＝0，…，Mw；
分别计算每个等分点与交点O′p的距离：
Figure BDA0003460165510000125
取使得dl，m，n值最小的等分点在参数化空间的坐标(u0，v0，w0)作为Newton法迭代的初始值；
S133、以(u0，v0，w0)作为初始值，采用Newton法迭代求解交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000126
具体优化问题如下：
Figure BDA0003460165510000127
s.t.u，v，w∈[0，1]
其中V(u，v，w)为FFD控制体内参数化坐标(u，v，w)对应的笛卡尔坐标；
迭代收敛条件为：|dt-dt-1|≤ε，ε为预设的迭代误差阈值；t为迭代次数，dt为根据第t次迭代后O′p在FFD控制体的参数化局部坐标的优化值计算的距离误差；
迭代后获得的参数化局部坐标的优化值(u′，v′，w′)即为交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000131
实施例2：
本实施例提供了一种适用于自由变形参数化的厚度约束计算方法，厚度约束主要满足设备机构等的位置安装尺寸要求，以翼身融合水下滑翔机为例，图7给出了FFD控制体中的厚度约束示意图，图中，圆点为厚度约束与上、下曲面的交点，圆点间的线段长度为厚度约束的大小。厚度约束计算的关键是在FFD控制体发生变形后，准确地计算出图7中圆点的位置。如图8所示，具体计算包括以下步骤：
S21、确定几何外形曲面中厚度约束的起点和方向；
S22、沿垂直于厚度约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
本实施例中，为了简化计算，以厚度约束的方向作为y轴，建立笛卡尔坐标系；本实施例假设具有Nt个厚度约束，且其对应的起点位置坐标分别为((xh，0，zh)|h＝0，…，Nt}。
S23、以厚度约束的起点为空间点Op、厚度约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000132
采用实施例1中的交点计算方法分别计算厚度约束起点沿厚度约束方向在第一曲面和第二曲面的交点O′p1和O′p2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000133
和
Figure BDA0003460165510000134
根据两个交点笛卡尔坐标值计算得到的距离为厚度约束的厚度值。
S24、如果所述厚度值不小于厚度约束的厚度阈值，则为满足厚度约束；否则为不满足厚度约束。
当FFD控制体的控制点改变后，几何外形曲面发生了变形，需要重新计算两个交点的笛卡尔坐标值来更新厚度约束的厚度值。由于两个交点在FFD控制体内的参数化局部坐标在步骤S23已计算得到，根据FFD控制体的表达式以及O′p1、O′p2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000135
和
Figure BDA0003460165510000136
即可计算O′p1、O′p2在笛卡尔坐标系下的坐标，以此来更新厚度约束的厚度值。
本实施例还公开了实现上述厚度约束计算方法的系统，如图9所示，包括：
厚度约束起点和方向确定模块21，用于确定几何外形曲面中厚度约束的起点和方向；
几何外形曲面分割模块22，用于沿垂直于厚度约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
曲面交点计算模块23，用于以厚度约束的起点为空间点Op、厚度约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000141
采用上述交点计算方法分别计算厚度约束起点沿厚度约束方向在第一曲面和第二曲面的交点Op′1和Op′2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure BDA0003460165510000142
和
Figure BDA0003460165510000143
厚度值计算模块24，用于根据交点Op′1和Op′2的参数化局部坐标计算笛卡尔坐标值，根据交点Op′1和Op′2的笛卡尔坐标计算厚度约束的厚度值。
厚度约束判断模块25，用于根据厚度值和厚度阈值判断是否满足厚度约束：如果所述厚度值不小于厚度约束的厚度阈值，则为满足厚度约束；否则为不满足厚度约束。
实施例3：
本实施例公开了一种适用于自由变形参数化的体积约束计算方法，体积约束要求指定的空间满足一定的体积要求，如满足电池机构等所需的空间要求。以翼身融合水下滑翔机为例，图10为FFD控制体中的体积约束示意图，图10中小网格部分的体积需要满足一定的要求，具体的数学表达式可描述为V≥Vth，其中，V为小网格部分的体积，Vth为体积约束要求的体积阈值。体积约束计算的关键是在FFD控制体发生变形后，准确地计算出小网格部分的体积大小。如图11所示，包括以下步骤：
S31、确定几何外形曲面中体积约束的边界曲线和方向，采用等间距法生成边界曲线上的节点，并将边界曲线围合的区域划分为矩形网格；
采用超限插值法(Transfinite Interpolation，TFI)计算边界曲线内部区域各矩形网格顶点的笛卡尔坐标；
S32、沿垂直于体积约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
S33、以边界曲线内部区域每个矩形网格的顶点为空间点Op、体积约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000151
采用上述交点计算方法分别计算每个矩形网格顶点沿体积约束方向在第一曲面和第二曲面的交点在FFD控制体的参数化局部坐标；一个矩形网格的四个顶点得到的8个交点组成一个四棱柱；计算所述四棱柱的体积；
S34、累加所有四棱柱的体积，为体积约束的体积值。
如果所述体积值不小于体积约束的体积阈值，则为满足体积约束；否则为不满足体积约束。
当FFD控制体的控制点改变后，根据FFD控制体的表达式以及步骤S33得到的参数化局部坐标重新计算每个四棱柱顶点在笛卡尔坐标系下的坐标值；根据四棱柱顶点的新坐标值更新四棱柱的体积。
本实施例还提供了一种适用于自由变形参数化的体积约束计算方法的系统，如图12所示，包括：
体积约束边界曲线和方向获取模块31，用于确定几何外形曲面中体积约束的边界曲线和方向；
网格化模块32，用于采用等间距法生成边界曲线上的节点，并将边界曲线围合的区域划分为矩形网格；采用超限插值法计算边界曲线内部区域各矩形网格顶点的笛卡尔坐标；
几何外形曲面分割模块33，用于沿垂直于体积约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
曲面交点计算模块34，用于以边界曲线内部区域每个矩形网格的顶点为空间点Op、体积约束的方向为设定方向
Figure BDA0003460165510000152
采用上述交点计算方法分别计算每个矩形网格顶点沿体积约束方向在第一曲面和第二曲面的交点在FFD控制体的参数化局部坐标；
四棱柱体积计算模块35，用于根据四棱柱顶点的参数化局部坐标计算笛卡尔坐标，根据四棱柱顶点的笛卡尔坐标计算四棱柱的体积，所述四棱柱由一个矩形网格的四个顶点在第一曲面和第二曲面的8个交点组成；
体积值计算模块36，用于累加所有四棱柱的体积，得到体积约束的体积值。
体积约束判断模块37，用于根据体积值和体积阈值判断是否满足体积约束：如果所述体积值不小于体积约束的体积阈值，则为满足体积约束；否则为不满足体积约束。

Claims (10)

1.一种过空间点Op沿设定方向
Figure FDA0003460165500000011
与几何外形曲面相交的交点计算方法，所述几何外形曲面为航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面；其特征在于，包括以下步骤：
S11、对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；
S12、计算过空间点Op沿设定方向
Figure FDA0003460165500000012
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure FDA0003460165500000013
S13、对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000014
具体包括：
S131、将几何外形曲面包围的FFD控制体为：
Figure FDA0003460165500000015
式中，{Pi,j,k|i＝0,…,Nu-1；j＝0,…,Nv-1；k＝0,…,Nw-1}为FFD框体的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标；Nu、Nv、Nw分别为笛卡尔坐标系中x,y,z方向上控制点的数量；Ni,p(u)、Nj,p(v)和Nk,p(w)分别为参数化空间(u,v,w)中u,v,w维度上的p阶B样条基函数；u,v,w维度上的参数化变量均为区间[0,1]内的变量；
S132、对FFD控制体在参数化空间(u,v,w)沿各维度进行等分：沿u方向的参数化空间[0,1]划分为Mu等分，沿v方向的参数化空间[0,1]划分为Mv等分，沿w方向的参数化空间[0,1]划分为Mw等分，则参数化空间中的每个等分点在笛卡尔坐标系中的坐标为
Figure FDA0003460165500000016
l＝0,…,Mu；m＝0,…,Mv；n＝0,…,Mw；
分别计算每个等分点与交点O′p的距离：
Figure FDA0003460165500000017
取使得dl,m,n值最小的等分点在参数化空间的坐标(u0,v0,w0)作为Newton法迭代的初始值；
S133、以(u0,v0,w0)作为初始值，采用Newton法迭代求解交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000021
具体优化问题如下：
Figure FDA0003460165500000022
s.t.u,v,w∈[0,1]
其中V(u,v,w)为FFD控制体内参数化坐标(u,v,w)对应的笛卡尔坐标；
迭代收敛条件为：|dt-dt-1|≤ε，ε为预设的迭代误差阈值，t为迭代次数，dt为根据第t次迭代后O′p在FFD控制体的参数化局部坐标的优化值计算的距离误差；
迭代后获得的参数化局部坐标的优化值(u′,v′,w′)即为交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000023
2.根据权利要求1所述的交点计算方法，其特征在于，所述步骤S12具体为：
遍历离散曲面中的三角形平面，判断所述三角形平面与空间点Op沿设定方向
Figure FDA0003460165500000024
是否有交点：
根据所述三角形平面三个顶点ap0、ap1、ap2的坐标构建方程：
Figure FDA0003460165500000025
其中(xp,yp,zp)为空间点Op的坐标；(x0,y0,z0)为ap0的坐标，(a,b,c)为设定方向
Figure FDA0003460165500000026
的向量表示；(α1,β1,γ1)为ap1到ap0的向量表示，(α2,β2,γ2)为ap2到ap0的向量表示；s，t，r为待求的未知量；
求解上述方程，如果存在s≥0、t≥0且s+t≤1的解，所述三角形平面与空间点Op沿设定方向
Figure FDA0003460165500000027
有交点，交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure FDA0003460165500000028
为
Figure FDA0003460165500000029
3.一种适用于自由变形参数化的厚度约束计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S21、确定几何外形曲面中厚度约束的起点和方向；
S22、沿垂直于厚度约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
S23、以厚度约束的起点为空间点Op、厚度约束的方向为设定方向
Figure FDA00034601655000000210
采用如权利要求1-2中任一项所述的方法分别计算厚度约束起点沿厚度约束方向在第一曲面和第二曲面的交点O′p1和O′p2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000031
和
Figure FDA0003460165500000032
两个交点之间的距离为厚度约束的厚度值。
4.根据权利要求3所述的适用于自由变形参数化的厚度约束计算方法，其特征在于，还包括：
S24、如果所述厚度值不小于厚度约束的厚度阈值，则为满足厚度约束；否则为不满足厚度约束。
5.根据权利要求3所述的适用于自由变形参数化的厚度约束计算方法，其特征在于，所述步骤23还包括：
当FFD控制体的控制点改变后，根据FFD控制体的表达式以及O′p1、O′p2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000033
和
Figure FDA0003460165500000034
重新计算O′p1、O′p2在笛卡尔坐标系下的坐标，，根据两个坐标的新值来更新厚度约束的厚度值。
6.一种适用于自由变形参数化的体积约束计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S31、确定几何外形曲面中体积约束的边界曲线和方向，采用等间距法生成边界曲线上的节点，并将边界曲线围合的区域划分为矩形网格；
采用超限插值法计算边界曲线内部区域各矩形网格顶点的笛卡尔坐标；
S32、沿垂直于体积约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
S33、以边界曲线内部区域每个矩形网格的顶点为空间点Op、体积约束的方向为设定方向
Figure FDA0003460165500000035
采用如权利要求1-2中任一项所述的方法分别计算每个矩形网格顶点沿体积约束方向在第一曲面和第二曲面的交点在FFD控制体的参数化局部坐标；一个矩形网格的四个顶点得到的8个交点组成一个四棱柱；计算所述四棱柱的体积；
S34、累加所有四棱柱的体积，为体积约束的体积值。
7.根据权利要求6所述的适用于自由变形参数化的体积约束计算方法，其特征在于，所述步骤33还包括：
当FFD控制体的控制点改变后，根据FFD控制体的表达式以及步骤S33得到的参数化局部坐标重新计算每个四棱柱顶点在笛卡尔坐标系下的坐标值；根据四棱柱顶点的新坐标值更新四棱柱的体积。
8.一种过空间点Op沿设定方向
Figure FDA0003460165500000041
与几何外形曲面相交的交点计算系统，所述几何外形曲面为航空航天飞行器、或船舶、或汽车的整体外形曲面或局部外形曲面；其特征在于，包括：
三角形网格化模块，用于对初始几何外形曲面进行三角形网格化，转换为由多个三角形平面组成的离散曲面；
交点笛卡尔坐标计算模块，用于计算过空间点Op沿设定方向
Figure FDA0003460165500000042
与离散曲面中三角形平面的交点O′p在笛卡尔坐标系中的坐标
Figure FDA0003460165500000043
交点参数化局部坐标计算模块，用于对几何外形曲面构建基于B样条的FFD控制体，将交点O′p嵌入所述FFD控制体中，计算交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000044
所述参数化局部坐标的具体计算步骤为：
S131、将几何外形曲面包围的FFD控制体为：
Figure FDA0003460165500000045
式中，{Pi,j,k|i＝0,…,Nu-1；j＝0,…,Nv-1；k＝0,…,Nw-1}为FFD框体的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标；Nu、Nv、Nw分别为笛卡尔坐标系中x,y,z方向上控制点的数量；Ni,p(u)、Nj,p(v)和Nk,p(w)分别为参数化空间(u,v,w)中u,v,w维度上的p阶B样条基函数；u,v,w维度上的参数化变量均为区间[0,1]内的变量；
S132、对FFD控制体在参数化空间(u,v,w)沿各维度进行等分：沿u方向的参数化空间[0,1]划分为Mu等分，沿v方向的参数化空间[0,1]划分为Mv等分，沿w方向的参数化空间[0,1]划分为Mw等分，则参数化空间中每个等分点在笛卡尔坐标系中的坐标为
Figure FDA0003460165500000046
l＝0,…,Mu；m＝0,…,Mv；n＝0,…,Mw；
分别计算每个等分点与交点O′p的距离：
Figure FDA0003460165500000047
取使得dl,m,n值最小的等分点在参数化空间的坐标(u0,v0,w0)作为Newton法迭代的初始值；
S133、以(u0,v0,w0)作为初始值，采用Newton法迭代求解交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000051
具体优化问题如下：
Figure FDA0003460165500000052
s.t.u,v,w∈[0,1]
其中V(u,v,w)为FFD控制体内参数化坐标(u,v,w)对应的笛卡尔坐标；
迭代收敛条件为：|dt-dt-1|≤ε，ε为预设的迭代误差阈值；t为迭代次数，dt为根据第t次迭代后O′p在FFD控制体的参数化局部坐标的优化值计算的距离误差；
迭代后获得的参数化局部坐标的优化值(u′,v′,w′)即为交点O′p在所述FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000053
9.一种适用于自由变形参数化的厚度约束计算系统，其特征在于，包括：
厚度约束起点和方向确定模块，用于确定几何外形曲面中厚度约束的起点和方向；
几何外形曲面分割模块，用于沿垂直于厚度约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
曲面交点计算模块，用于以厚度约束的起点为空间点Op、厚度约束的方向为设定方向
Figure FDA0003460165500000054
采用如权利要求1-2中任一项所述的方法分别计算厚度约束起点沿厚度约束方向在第一曲面和第二曲面的交点O′p1和O′p2在FFD控制体的参数化局部坐标
Figure FDA0003460165500000055
和
Figure FDA0003460165500000056
厚度值计算模块，用于根据交点O′p1和O′p2的参数化局部坐标计算笛卡尔坐标值，根据交点O′p1和O′p2的笛卡尔坐标计算厚度约束的厚度值。
10.一种适用于自由变形参数化的体积约束计算系统，其特征在于，包括：
体积约束边界曲线和方向获取模块，用于确定几何外形曲面中体积约束的边界曲线和方向；
网格化模块，用于采用等间距法生成边界曲线上的节点，并将边界曲线围合的区域划分为矩形网格；采用超限插值法计算边界曲线内部区域各矩形网格顶点的笛卡尔坐标；
几何外形曲面分割模块，用于沿垂直于体积约束方向的平面将几何外形曲面分为第一曲面和第二曲面两部分；
曲面交点计算模块，用于以边界曲线内部区域每个矩形网格的顶点为空间点Op、体积约束的方向为设定方向
Figure FDA0003460165500000061
采用如权利要求1-2中任一项所述的方法分别计算每个矩形网格顶点沿体积约束方向在第一曲面和第二曲面的交点在FFD控制体的参数化局部坐标；
四棱柱体积计算模块，用于根据四棱柱顶点的参数化局部坐标计算笛卡尔坐标，根据四棱柱顶点的笛卡尔坐标计算四棱柱的体积，所述四棱柱由一个矩形网格的四个顶点在第一曲面和第二曲面的8个交点组成；
体积值计算模块，用于累加所有四棱柱的体积，得到体积约束的体积值。
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