CN116229005B - 三维巷道模型的测地线确定方法和装置 - Google Patents

Abstract

本公开提出一种三维巷道模型的测地线确定方法和装置，该方法包括：获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点，对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型，计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子，基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，能够实现针对多边形面片巷道模型的测地线计算，从而有效提升该测地线确定过程的灵活性和实用性。

Description

三维巷道模型的测地线确定方法和装置

技术领域

本公开涉及煤矿智能化技术领域，具体涉及一种三维巷道模型的测地线确定方法和装置。

背景技术

三维空间可计算对于煤矿智能化具有重要作用。测地线可视为巷道表面空间中两个点的最近距离，基于任意多边形面片的三维巷道模型的测地线计算分析可应用于物料搬运距离计算、巷道长度计算等场景。

相关技术中，在对三维巷道模型进行测地线计算时，对于基于任意多边形面片的三维模型而言，缺乏有效的测地线计算手段。

发明内容

本公开旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本公开的目的在于提出一种三维巷道模型的测地线确定方法、装置、计算机设备和存储介质，能够实现针对多边形面片巷道模型的测地线计算，从而有效提升该测地线确定过程的灵活性和实用性。

本公开第一方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法，包括：

获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，所述多边形面片巷道模型包括：待计算点；

对所述多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成所述目标区域的三角形面片巷道模型；

计算所述三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子；

基于预设转换方法将所述第一拉普拉斯算子转换为与所述多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子；

基于所述第二拉普拉斯算子，计算所述多边形面片巷道模型中与所述待计算点对应的测地线。

本公开第一方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法，通过获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点，对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型，计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子，基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，能够实现针对多边形面片巷道模型的测地线计算，从而有效提升该测地线确定过程的灵活性和实用性。

本公开第二方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定装置，包括：

获取模块，用于获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，所述多边形面片巷道模型包括：待计算点；

第一处理模块，用于对所述多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成所述目标区域的三角形面片巷道模型；

第一计算模块，用于计算所述三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子；

第二处理模块，用于基于预设转换方法将所述第一拉普拉斯算子转换为与所述多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子；

第二计算模块，用于基于所述第二拉普拉斯算子，计算所述多边形面片巷道模型中与所述待计算点对应的测地线。

本公开第二方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定装置，通过获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点，对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型，计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子，基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，能够实现针对多边形面片巷道模型的测地线计算，从而有效提升该测地线确定过程的灵活性和实用性。

本公开第三方面实施例提出的计算机设备，包括：存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开第一方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法。

本公开第四方面实施例提出了一种非临时性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本公开第一方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法。

本公开第五方面实施例提出了一种计算机程序产品，当所述计算机程序产品中的指令由处理器执行时，执行如本公开第一方面实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法。

本公开附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本公开的实践了解到。

附图说明

本公开上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本公开一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法的流程示意图；

图2是根据本公开提出的一多边形面片巷道模型示意图；

图3是根据本公开提出的三维巷道模型测地线距离计算示意图；

图4是本公开另一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法的流程示意图；

图5是本公开另一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法的流程示意图；

图6是根据本公开提出的一针对任意多边形巷道三维模型的测地线计算框架示意图；

图7是本公开一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定装置的结构示意图；

图8示出了适于用来实现本公开实施方式的示例性计算机设备的框图。

具体实施方式

下面详细描述本公开的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本公开，而不能理解为对本公开的限制。相反，本公开的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

图1是本公开一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法的流程示意图。

其中，需要说明的是，本实施例的三维巷道模型的测地线确定方法的执行主体为三维巷道模型的测地线确定装置，该装置可以由软件和/或硬件的方式实现，该装置可以配置在计算机设备中，计算机设备可以包括但不限于终端、服务器端等，如终端可为手机、掌上电脑等。

如图1所示，该三维巷道模型的测地线确定方法，包括：

S101：获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点。

其中，目标区域，是指待建立其三维空间模型的区域，例如可以是煤矿、金矿，或者，还可以是任意可能得其他区域，对此不做限制。

其中，多边形面片巷道模型，是指针对上述目标区域所构建得到的由任意多边形组成的三维空间模型。

其中，待计算点，是指多边形面片巷道模型中待计算其测地线的点。

举例而言，如图2所示，图2是根据本公开提出的一多边形面片巷道模型示意图，其中包含五边形、六边形、七边形等多边形网格。

本公开实施例中在获取目标区域的多边形面片巷道模型，可以使用3D扫描技术或者CAD软件等工具。其中，3D扫描技术可以通过使用激光测距仪、摄像机等设备对煤矿进行扫描，并将扫描得到的点云数据进行三维建模，得到巷道模型。而使用CAD软件，则需要手动绘制或导入现有的平面图纸，并进行三维建模来生成巷道模型。

S102：对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型。

其中，三角形面片巷道模型，是指由多个三角形面片所构成的三维空间模型。

本公开实施例中，在对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型时，可以是将多边形面片巷道模型输入至预训练的机器学习模型中，以得到三角形面片巷道模型，或者，还可以采用数形结合的方法对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型，对此不做限制。

S103：计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子。

可以理解的是，在流形空间模型中，拉普拉斯算子（Laplacian Operator）可以用来描述函数在流形上的“弯曲程度”或者“变化率”。而第一拉普拉斯算子，则是指基于上述三角形面片巷道模型计算得到的拉普拉斯算子。

S104：基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子。

其中，预设转换方法，是指预先针对第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换处理所配置的方法。

可以理解的是，由于多边形面片巷道模型所包含的多边形面片具有形状任意性，不易直接计算其拉普拉斯算子，由此，本公开实施例中当计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子，并基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，可以实现对任意多边形面片巷道模型对应拉普拉斯算子的求取，能够有效提升三维巷道模型的测地线确定方法针对不同应用场景的适用性。

S105：基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线。

其中，测地线，可以是指多边形面片巷道模型中两个点的最近距离。

举例而言，如图3所示，图3是根据本公开提出的三维巷道模型测地线距离计算示意图，其中，圆带表示圆心到带上顶点的最短距离。

可以理解的是，本公开实施例中，可以将三维空间模型表示为一个带权重的无向图。其中每个顶点表示三维空间中的一个点，每条边表示两个点之间的直线段。边的权重可以表示为两个点之间的距离或其他标准。拉普拉斯算子是一个专门用于描述无向图局部几何和拓扑结构的数学工具。可以通过计算图的拉普拉斯矩阵，然后对其进行特征值分解来获得拉普拉斯算子。最后可以将测地线表示为一个向量场，并使用拉普拉斯算子在此向量场上提取最小曲率的路径。最小曲率路径可以作为三维空间模型中的测地线。

本实施例中，通过获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点，对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型，计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子，基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，能够实现针对多边形面片巷道模型的测地线计算，从而有效提升该测地线确定过程的灵活性和实用性。

图4是本公开另一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法的流程示意图。

如图4所示，该三维巷道模型的测地线确定方法，包括：

S401：获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点，多边形面片巷道模型由多个多边形面片组成，每个多边形面片包含多个原始顶点。

其中，原始顶点，是指多边形面片在初始状态下所包含的顶点。举例而言，四边形包含对应4个原始顶点，五边形包含对应5个原始顶点。

S402：获取多边形面片巷道模型的虚拟顶点需求信息。

其中，虚拟顶点需求信息，可以被用于指示对应多边形面片巷道模型在多边形面中插入虚拟顶点时的需求信息。

本公开实施例中，当获取多边形面片巷道模型的虚拟顶点需求信息时，可以为后续确定与多边形面片对应的虚拟顶点提供可靠的执行依据。

S403：基于虚拟顶点需求信息，确定与多边形面片对应的虚拟顶点。

其中，虚拟顶点，是指针对多边形面片所配置的一个虚拟的顶点。

可以理解的是，当在任意多边形中插入1个虚拟顶点时，可以基于该虚拟顶点建立与该多边形原始顶点的连线，从而将该多边形划分为多个三角形，以实现将多边形面片巷道模型转换为三角形面片巷道模型。

可选的，一些实施例中，在基于虚拟顶点需求信息，确定与多边形面片对应的虚拟顶点时，可以是获取与多边形面片对应的多个原始顶点的顶点坐标，基于虚拟顶点需求信息，确定与每个原始顶点对应的权重系数，基于顶点坐标和权重系数，确定与多边形面片对应的虚拟顶点，由此，可以有效提升所得虚拟顶点与对应多边形面片中原始顶点之间的关联关系，保证所得虚拟顶点的实用性。

其中，顶点坐标，是指原始顶点在多边形面片巷道模型所处空间坐标系中的坐标。

其中，权重系数，可以被用于指示在确定虚拟顶点的过程中，对应原始顶点对虚拟顶点位置的影响程度。

举例而言，本公开实施例中，在确定与每个原始顶点对应的权重系数时，可以是基于多边形面片所包含的原始顶点的数量。

S404：在多边形面片中建立多个原始顶点与虚拟顶点之间的虚拟连线，以将多边形面片巷道模型转换为三角形面片巷道模型。

也即是说，本公开实施例中，多边形面片巷道模型由多个多边形面片组成，每个多边形面片包含多个原始顶点，在获取目标区域的多边形面片巷道模型之后，可以获取多边形面片巷道模型的虚拟顶点需求信息，基于虚拟顶点需求信息，确定与多边形面片对应的虚拟顶点，在多边形面片中建立多个原始顶点与虚拟顶点之间的虚拟连线，以将多边形面片巷道模型转换为三角形面片巷道模型，由此，可以基于虚拟顶点实现多边形面片巷道模型到三角形面片巷道模型之间的模型转换，能够有效提升三维巷道模型的测地线确定过程的灵活性。

S405：计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子。

S405的描述说明可以具体参见上述实施例，在此不再赘述。

S406：基于伽辽金方法，确定第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵。

其中，基于伽辽金方法（Galerkin），对于任意具有二阶能量形式的算子，其可以通过变换实现在同一光滑模型对应的不同网格模型与/>之间的拉式算子进行转换，/>指经过插入虚拟顶点后形成的三角网格巷道模型的拉式算子，/>指原多边形的巷道模型网格的拉式算子。

其中，转换矩阵，可以是基于伽辽金方法确定的用于第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间进行转换的矩阵。

可选的，一些实施例中，在基于伽辽金方法，确定第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵时，可以是确定多边形面片巷道模型的第一顶点数量，以及三角形面片巷道模型的第二顶点数量，基于第一顶点数量，生成目标单位矩阵，基于权重系数、第一顶点数量和第二顶点数量，生成目标权重矩阵，基于目标单位矩阵和目标权重矩阵，生成转换矩阵，由此，可以在生成转换矩阵过程中有效融合多边形面片巷道模型和三角形面片巷道模型多个维度的特征信息，从而有效提升所得转换矩阵的适配性。

其中，第一顶点数量，是指多边形面片巷道模型的顶点数量，而第二顶点数量则是指多边形面片巷道模型插入虚拟顶点后所形成的三角形面片巷道模型的顶点数量。

其中，目标单位矩阵，是指基于第一顶点数量所生成的单位矩阵，例如可以是以第一顶点数量作为行数和列数的单位矩阵。

其中，目标权重矩阵，是指基于权重系数、第一顶点数量和第二顶点数量，生成的矩阵。例如可以计算第一顶点数量和第二顶点数量的差值作为目标权重矩阵的行数，将第一顶点数量作为目标权重矩阵的列数。

S407：基于转换矩阵，将第一拉普拉斯算子转换为第二拉普拉斯算子。

也即是说，本公开实施例中，第一拉普拉斯算子属于二阶能量算子，预设转换方法为伽辽金方法，在计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子之后，可以基于伽辽金方法，确定第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵，基于转换矩阵，将第一拉普拉斯算子转换为第二拉普拉斯算子，由此，可以有效提升第一拉普拉斯算子转换为第二拉普拉斯算子过程的可靠性。

S408：基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线。

S408的描述说明可以具体参见上述实施例，在此不再赘述。

本实施例中，通过获取多边形面片巷道模型的虚拟顶点需求信息，基于虚拟顶点需求信息，确定与多边形面片对应的虚拟顶点，在多边形面片中建立多个原始顶点与虚拟顶点之间的虚拟连线，以将多边形面片巷道模型转换为三角形面片巷道模型，由此，可以基于虚拟顶点实现多边形面片巷道模型到三角形面片巷道模型之间的模型转换，能够有效提升三维巷道模型的测地线确定过程的灵活性。通过获取与多边形面片对应的多个原始顶点的顶点坐标，基于虚拟顶点需求信息，确定与每个原始顶点对应的权重系数，基于顶点坐标和权重系数，确定与多边形面片对应的虚拟顶点，由此，可以有效提升所得虚拟顶点与对应多边形面片中原始顶点之间的关联关系，保证所得虚拟顶点的实用性。通过基于伽辽金方法，确定第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵，基于转换矩阵，将第一拉普拉斯算子转换为第二拉普拉斯算子，由此，可以有效提升第一拉普拉斯算子转换为第二拉普拉斯算子过程的可靠性。通过确定多边形面片巷道模型的第一顶点数量，以及三角形面片巷道模型的第二顶点数量，基于第一顶点数量，生成目标单位矩阵，基于权重系数、第一顶点数量和第二顶点数量，生成目标权重矩阵，基于目标单位矩阵和目标权重矩阵，生成转换矩阵，由此，可以在生成转换矩阵过程中有效融合多边形面片巷道模型和三角形面片巷道模型多个维度的特征信息，从而有效提升所得转换矩阵的适配性。

图5是本公开另一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法的流程示意图。

如图5所示，该三维巷道模型的测地线确定方法，包括：

S501：获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点。

S502：对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型。

S503：计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子。

S504：基于伽辽金方法，确定第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵。

S501-S504的描述说明可以具体参见上述实施例，在此不再赘述。

S505：获取转换矩阵对应的转置矩阵。

其中，转置矩阵，是指将转换矩阵的行列互换得到的新矩阵。

S506：计算转置矩阵、第一刚度矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二刚度矩阵。

其中，刚度矩阵，是描述N个节点构成体积单元分析的N×N非对称矩阵，它反映了物体的刚度特性，是在求解有限元结构的动力学和热学的运动方程所必须的参数。第一刚度矩阵，是指组成第一拉普拉斯算子的刚度矩阵。而第二刚度矩阵，则是指计算转置矩阵、第一刚度矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，所得到的矩阵。

S507：计算转置矩阵、第一质量矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二质量矩阵。

其中，质量矩阵，是指描述N个节点构成有限元体积单元物体在空间中质量分布的N×N对称矩阵形式表达。在很多诸如有限元分析等历程中，质量矩阵考虑了节点位置，体积等事项，用数学模型来表达出来，有助于精确描述物体的动力特性。质量矩阵的主要特征是每个元素的值均为非负的，它们是物理上重要的参数，可用于计算物体质量和惯量等物理特性。第一质量矩阵，是指组成第一拉普拉斯算子的质量矩阵。而第二质量矩阵，则是指计算转置矩阵、第一质量矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，所得到的矩阵。

本公开实施例中，当计算获取第二刚度矩阵和第二质量矩阵时，可以为后续生成第二拉普拉斯算子提供可靠的数据支持。

S508：基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，生成第二拉普拉斯算子。

也即是说，本公开实施例中，第一拉普拉斯算子包含第一刚度矩阵和第一质量矩阵，在基于伽辽金方法，确定第一拉普拉斯算子和第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵之后，可以获取转换矩阵对应的转置矩阵，计算转置矩阵、第一刚度矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二刚度矩阵，计算转置矩阵、第一质量矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二质量矩阵，基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，生成第二拉普拉斯算子，由此，可以有效提升所得第二拉普拉斯算子的准确性和实用性。

S509：基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，获取与待计算点对应的热流方程。

其中，热流方程，可以被用于温度分布在空间中的变化情况。

S510：基于热流方程计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线。

举例而言，本公开实施例中在基于热流方程计算测地线时，可以是基于如下步骤：

步骤1、通过热流方程求解得到温度分布在空间中的变化情况。可以使用数值方法（如有限元法）或解析方法（如格林函数法）进行求解。

步骤2、确定需要计算测地线距离的空间信号在三维空间坐标系中的位置和方向，并在温度分布图上找到其对应的温度值。

步骤3、根据温度值所在的曲面拓扑结构中的测地线方程，计算出与该点最近的其他点之间的测地线距离。这一步骤的具体方法会因曲面类型的不同而异。

步骤4、如果需要计算两个空间信号之间的测地线距离，可以重复步骤2和3，得到它们分别所在的测地线，并计算两者测地线长度的差值作为它们之间的测地线距离。

需要注意的是，在使用热流方程计算模型的测地线距离时，需要先将模型表示为一个可曲面拓扑结构，以便使用曲面测地线理论进行计算。

也即是说，本公开实施例中，在基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，生成第二拉普拉斯算子之后，可以基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，获取与待计算点对应的热流方程，基于热流方程计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，可以基于第二拉普拉斯算子实现对测地线的计算，能够有效提升该测地线计算方法的实用性。

本实施例中，通过获取转换矩阵对应的转置矩阵，计算转置矩阵、第一刚度矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二刚度矩阵，计算转置矩阵、第一质量矩阵和转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二质量矩阵，基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，生成第二拉普拉斯算子，由此，可以有效提升所得第二拉普拉斯算子的准确性和实用性。通过基于第二刚度矩阵和第二质量矩阵，获取与待计算点对应的热流方程，基于热流方程计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，可以基于第二拉普拉斯算子实现对测地线的计算，能够有效提升该测地线计算方法的实用性。

举例而言，如图6所示，图6是根据本公开提出的一针对任意多边形巷道三维模型的测地线计算框架示意图，其中，

该方法包含两个阶段：

（1）计算任意多边形的拉普拉斯算子矩阵；

（2）基于拉普拉斯算子矩阵并应用热方法计算测地线。

其中计算任意多边形的三维巷道模型的拉普拉斯算子矩阵采用在每个多边形面片上插入虚拟顶点，并计算插入虚拟顶点后形成的三角网格模型的拉普拉斯算子矩阵，在此基础上应用Galerkin方法将三角网格的巷道模型拉式算子矩阵转换回到原多边形巷道模型上。计算得到任意多边形的拉普拉斯算子矩阵后，接受用户输入的一个顶点，应用热方法计算该顶点到原三维巷道模型中任意顶点的测地线距离度量。每个步骤的详细说明如下：

第一阶段的计算步骤：

步骤1：多边形顶点插入计算。

由于三角网格的频谱拉式算子计算方法已经较为成熟，因此首先针对巷道三维模型的任意多边形进行虚拟顶点插入，并将该多边形分割为多个三角面片。插入的虚拟三角面片顶点应具有以下性质：（1）计算简单且唯一确定；（2）虚拟三角网格顶点仅与所处多边形顶点有关（具有局部性）；（3）插入顶点后形成的三角网格模型应尽可能逼近多边形巷道模型对应的光滑形式；（4）插入的顶点形成的三角网格应尽可能有较高质量（没有交叉、三角形尽可能为锐角三角形等要求）。

使用表示原任意多边形网格的巷道模型，/>表示插入顶点后形成的三角网格模型。对于多边形/>其包含的顶点为：，针对上述插入顶点的要求，本发明插入的顶点可使用如下公式计算：

其中即为插入顶点的权重矩阵，为计算简单，本发明使用平均策略计算虚拟插入的顶点/>，也即令：/>，其中/>为多边形中顶点个数。本发明所用策略可以满足上述要求，并且对于平面多边形而言，虚拟插入的顶点在该多边形所处面上。

步骤2：插入顶点后的三角网格模型拉式算子计算。

经过插入虚拟顶点后，原有的多边形网格巷道模型变为了三角网格模型，可使用标准的余切方法计算其对应的拉普拉斯算子矩阵：

其中表示顶点/>构成的三角形面积，/>表示与顶点/>连接的邻域顶点集合。在实际计算中可使用对角线矩阵近似代替质量矩阵/>，该近似矩阵对角线上元素为原矩阵的每一行之和。刚度矩阵/>表示几何角度的影响。

其中角度与/>表示共用边/>的两三角形中与边/>相对的顶角。

步骤3：原多边形面片的巷道模型拉式算子计算。

根据Galerkin方法，对于任意具有二阶能量形式的算子，其可以通过变换实现在同一光滑模型对应的不同网格模型与/>之间的拉式算子进行转换，对于两个定义于不同网格形式的二阶能量算子/>及/>，其可以通过算子矩阵/>进行转换：

其中算子为/>矩阵的对偶矩阵。对于本发明针对的巷道模型而言，/>指经过插入虚拟顶点后形成的三角网格巷道模型的拉式算子，/>指原多边形的巷道模型网格的拉式算子。由于拉式算子为二阶能量形式算子，因此可使用Galerkin方法进行转换，其中矩阵的形式为：

其中表示原多边形面片巷道模型顶点个数，/>表示插入虚拟顶点后的顶点个数，矩阵/>为单位矩阵，矩阵/>为前述权重矩阵。

则原多边形网格模型的刚度矩阵及质量矩阵的计算为：

进而计算拉式矩阵为：

第二阶段计算步骤：

步骤1：求解热流。

假想由选定的顶点沿着巷道三维模型表面辐射热流，热流沿着各个方向以等距速度流动，则可应用热流方法计算测地线距离，首先计算热流函数：

其中表示在顶点/>位置上为1，其他位置为0的矢量，/>表示可调参数，本发明使用最长边作为该数值进行计算。

步骤2：求解测地线距离

计算得到热流方程后，首先对其进行归一化，计算归一化矢量场：

其中为梯度方程，其元素为：

其中为面/>的面积，/>为点/>对边矢量，/>为面/>的法线矢量。

定义散度矩阵：

其中为对角矩阵，其对角元素为/>的第/>个三角形的面积。求得散度矩阵后，求解标量场/>：

标量场即为需要的测地线距离场。

图7是本公开一实施例提出的三维巷道模型的测地线确定装置的结构示意图。

如图7所示，该三维巷道模型的测地线确定装置70，包括：

获取模块701，用于获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点；

第一处理模块702，用于对边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型；

第一计算模块703，用于计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子；

第二处理模块704，用于基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子；

第二计算模块705，用于基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线。

需要说明的是，前述对三维巷道模型的测地线确定方法的解释说明也适用于本实施例的三维巷道模型的测地线确定装置，此处不再赘述。

本实施例中，通过获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，多边形面片巷道模型包括：待计算点，对多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成目标区域的三角形面片巷道模型，计算三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子，基于预设转换方法将第一拉普拉斯算子转换为与多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，基于第二拉普拉斯算子，计算多边形面片巷道模型中与待计算点对应的测地线，由此，能够实现针对多边形面片巷道模型的测地线计算，从而有效提升该测地线确定过程的灵活性和实用性。

图8示出了适于用来实现本公开实施方式的示例性计算机设备的框图。图8显示的计算机设备12仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能和使用范围带来任何限制。

如图8所示，计算机设备12以通用计算设备的形式表现。计算机设备12的组件可以包括但不限于：一个或者多个处理器或者处理单元16，系统存储器28，连接不同系统组件（包括系统存储器28和处理单元16）的总线18。

总线18表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储器总线或者存储器控制器，外围总线，图形加速端口，处理器或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。举例来说，这些体系结构包括但不限于工业标准体系结构（Industry StandardArchitecture；以下简称：ISA）总线，微通道体系结构（Micro Channel Architecture；以下简称：MAC）总线，增强型ISA总线、视频电子标准协会（Video Electronics StandardsAssociation；以下简称：VESA）局域总线以及外围组件互连（Peripheral ComponentInterconnection；以下简称：PCI）总线。

计算机设备12典型地包括多种计算机系统可读介质。这些介质可以是任何能够被计算机设备12访问的可用介质，包括易失性和非易失性介质，可移动的和不可移动的介质。

存储器28可以包括易失性存储器形式的计算机系统可读介质，例如随机存取存储器（Random Access Memory；以下简称：RAM）30和/或高速缓存存储器32。计算机设备12可以进一步包括其他可移动/不可移动的、易失性/非易失性计算机系统存储介质。仅作为举例，存储系统34可以用于读写不可移动的、非易失性磁介质（图8未显示，通常称为“硬盘驱动器”）。

尽管图8中未示出，可以提供用于对可移动非易失性磁盘（例如“软盘”）读写的磁盘驱动器，以及对可移动非易失性光盘（例如：光盘只读存储器（Compact Disc Read OnlyMemory；以下简称：CD-ROM）、数字多功能只读光盘（Digital Video Disc Read OnlyMemory；以下简称：DVD-ROM）或者其他光介质）读写的光盘驱动器。在这些情况下，每个驱动器可以通过一个或者多个数据介质接口与总线18相连。存储器28可以包括至少一个程序产品，该程序产品具有一组（例如至少一个）程序模块，这些程序模块被配置以执行本公开各实施例的功能。

具有一组（至少一个）程序模块42的程序/实用工具40，可以存储在例如存储器28中，这样的程序模块42包括但不限于操作系统、一个或者多个应用程序、其他程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。程序模块42通常执行本公开所描述的实施例中的功能和/或方法。

计算机设备12也可以与一个或多个外部设备14（例如键盘、指向设备、显示器24等）通信，还可与一个或者多个使得人体能与该计算机设备12交互的设备通信，和/或与使得该计算机设备12能与一个或多个其他计算设备进行通信的任何设备（例如网卡，调制解调器等等）通信。这种通信可以通过输入/输出（I/O）接口22进行。并且，计算机设备12还可以通过网络适配器20与一个或者多个网络（例如局域网（Local Area Network；以下简称：LAN），广域网（Wide Area Network；以下简称：WAN）和/或公共网络，例如因特网）通信。如图所示，网络适配器20通过总线18与计算机设备12的其他模块通信。应当明白，尽管图中未示出，可以结合计算机设备12使用其他硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID系统、磁带驱动器以及数据备份存储系统等。

处理单元16通过运行存储在系统存储器28中的程序，从而执行各种功能应用以及数据处理，例如实现前述实施例中提及的三维巷道模型的测地线确定方法。

为了实现上述实施例，本公开还提出一种非临时性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本公开前述实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法。

为了实现上述实施例，本公开还提出一种计算机程序产品，当计算机程序产品中的指令处理器执行时，执行如本公开前述实施例提出的三维巷道模型的测地线确定方法。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其他实施方案。本公开旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围仅由所附的权利要求来限制。

需要说明的是，在本公开的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本公开的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本公开的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本公开的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

应当理解，本公开的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列（PGA），现场可编程门阵列（FPGA）等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本公开各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本公开的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定是指相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本公开的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本公开的限制，本领域的普通技术人员在本公开的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种三维巷道模型的测地线确定方法，其特征在于，包括：

获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，所述多边形面片巷道模型包括：待计算点；

对所述多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成所述目标区域的三角形面片巷道模型；

计算所述三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子；

基于预设转换方法将所述第一拉普拉斯算子转换为与所述多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子；

基于所述第二拉普拉斯算子，计算所述多边形面片巷道模型中与所述待计算点对应的测地线；

所述基于预设转换方法将所述第一拉普拉斯算子转换为与所述多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子，包括：

基于伽辽金方法，确定所述第一拉普拉斯算子和所述第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵，其中，所述第一拉普拉斯算子包含第一刚度矩阵和第一质量矩阵；

获取所述转换矩阵对应的转置矩阵，其中，转置矩阵，是指将转换矩阵的行列互换得到的新矩阵；

计算所述转置矩阵、所述第一刚度矩阵和所述转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二刚度矩阵；

计算所述转置矩阵、所述第一质量矩阵和所述转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二质量矩阵；

基于所述第二刚度矩阵和所述第二质量矩阵，生成所述第二拉普拉斯算子。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多边形面片巷道模型由多个多边形面片组成，每个所述多边形面片包含多个原始顶点；

其中，所述对所述多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成所述目标区域的三角形面片巷道模型，包括：

获取所述多边形面片巷道模型的虚拟顶点需求信息；

基于所述虚拟顶点需求信息，确定与所述多边形面片对应的虚拟顶点；

在所述多边形面片中建立所述多个原始顶点与所述虚拟顶点之间的虚拟连线，以将所述多边形面片巷道模型转换为所述三角形面片巷道模型。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于所述虚拟顶点需求信息，确定与所述多边形面片对应的虚拟顶点，包括：

获取与所述多边形面片对应的所述多个原始顶点的顶点坐标；

基于所述虚拟顶点需求信息，确定与每个所述原始顶点对应的权重系数；

基于所述顶点坐标和所述权重系数，确定与所述多边形面片对应的虚拟顶点。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一拉普拉斯算子属于二阶能量算子，所述预设转换方法为伽辽金方法。

5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于所述伽辽金方法，确定所述第一拉普拉斯算子和所述第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵，包括：

确定所述多边形面片巷道模型的第一顶点数量，以及所述三角形面片巷道模型的第二顶点数量；

基于所述第一顶点数量，生成目标单位矩阵；

基于所述权重系数、所述第一顶点数量和所述第二顶点数量，生成目标权重矩阵；

基于所述目标单位矩阵和所述目标权重矩阵，生成所述转换矩阵。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于所述第二拉普拉斯算子，计算所述多边形面片巷道模型中与所述待计算点对应的测地线，包括：

基于所述第二刚度矩阵和所述第二质量矩阵，获取与所述待计算点对应的热流方程；

基于所述热流方程计算所述多边形面片巷道模型中与所述待计算点对应的测地线。

7.一种三维巷道模型的测地线确定装置，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取目标区域的多边形面片巷道模型，其中，所述多边形面片巷道模型包括：待计算点；

第一处理模块，用于对所述多边形面片巷道模型进行转换处理，以生成所述目标区域的三角形面片巷道模型；

第一计算模块，用于计算所述三角形面片巷道模型的第一拉普拉斯算子；

第二处理模块，用于基于预设转换方法将所述第一拉普拉斯算子转换为与所述多边形面片巷道模型对应的第二拉普拉斯算子；

第二计算模块，用于基于所述第二拉普拉斯算子，计算所述多边形面片巷道模型中与所述待计算点对应的测地线；

所述第二处理模块，还用于基于伽辽金方法，确定所述第一拉普拉斯算子和所述第二拉普拉斯算子之间的转换矩阵，其中，所述第一拉普拉斯算子包含第一刚度矩阵和第一质量矩阵；

获取所述转换矩阵对应的转置矩阵，其中，转置矩阵，是指将转换矩阵的行列互换得到的新矩阵；

计算所述转置矩阵、所述第一刚度矩阵和所述转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二刚度矩阵；

计算所述转置矩阵、所述第一质量矩阵和所述转换矩阵的矩阵乘积，以生成第二质量矩阵；

基于所述第二刚度矩阵和所述第二质量矩阵，生成所述第二拉普拉斯算子。

8.一种计算机设备，其特征在于，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-6中任一项所述的方法。

9.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其特征在于，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1-6中任一项所述的方法。