CN103530472A - 基于重要性采样的三维模型自动化简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，包括以下步骤：定义三维模型的重要性几何特征、对三维模型的重要性几何特征进行自动化提取、简化后三维模型的表达与恢复。上述自动化三维模型简化方法，通过三维模型表面主曲率在主方向的极值点，对重要性几何特征如褶皱、尖角、凿痕、边界等进行有效量化。对具有重要性几何特征的区域，使用更大的采样概率获取采样点，而其他区域则使用较小的采样概率，获取采样点。故简化模型中的采样点集能够在有效保持褶皱、尖角、凿痕、边界等几何特征的基础上，极大减少网格模型顶点数。具有简化程度高、模型精度好、简化过程高效等特点。

Description

基于重要性采样的三维模型自动化简化方法

技术领域

本发明涉及一种三维模型的简化方法，尤其涉及一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法。

背景技术

三维模型在工业制造、建筑设计、产品展示、医学、电子商务、军事模拟仿真及影视娱乐等方面有着广泛的应用。随着人们对这些方面的要求越来越高，三维模型向着更具真实感和更高复杂度方向发展。而更具真实感和复杂性的三维模型导致三角形面片数量剧增、数据量越来越庞大，远远超出了图形硬件的交互处理和网络实时传输的能力。因此，如何在保持原始模型特征的情况下对三维模型进行简化从而实现对复杂模型的快速处理成为当前的研究热点。传统的三维模型简化方法不能对模型的褶皱、尖角、凿痕、边界等特征进行有效的简化。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种自动化、高精度、高效的三维模型简化方法。该方法通过对三维模型的简化，有效提高其在实时计算机图形学、计算机辅助设计、计算机动画等应用领域中的处理效率，为进一步拓展其应用领域和范围奠定理论基础。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，包括以下步骤：

（1）输入待简化的三维模型。

（2）定义所述三维模型的重要性几何特征，即所述三维模型中曲率变化大的特征区域。

（3）对三维模型的重要性几何特征的自动化提取。

（4）设定重要性采样概率，根据设定的重要性采样概率对提取到的三维模型重要性几何特征中的点进行随机采样，得到重要性采样点集合及其对应的重要性采样点法向集合。

（5）设定普通模型点的采样概率，普通模型点的采样概率值小于重要性采样概率；利用普通模型点采样概率对三维模型表面上所有的点进行随机采样，得到普通采样点集合及其对应的普通采样点法向集合。

（6）重要性采样点集合及其法向集合、普通采样点集合及其法向集合的并集即为简化后的三维模型表达式。

（7）使用基于紧支撑基函数的模型恢复方法，将简化后的三维模型表达恢复为三维模型。

所述步骤（2）中三维模型的重要性几何特征定义为褶皱、尖角、凿痕、边界等曲率变化大的特征区域。

所述步骤（3）中对三维模型的重要性几何特征进行自动提取的基本步骤如下：

（1）利用Wendaland紧支撑集RBF，将三维模型的表面转换为隐式曲面的函数F(x)。

（2）利用三维模型的隐式曲面函数计算该模型中每个网格顶点v处主曲率k沿主方向的导数emax和emin。

（3）计算三维模型表面主曲率k沿主方向的极值点。

（4）对上述极值点进行优化，删除对重要性几何特征影响小的极值点，保留影响大的极值点。

所述隐式曲面的函数F(x)为：

$F\left(x\right)\underset{p_i\∈P}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_i\left(x\right)=\underset{p_i\∈P}{\mathrm{\Σ}}[g_i\left(x\right)+{\mathrm{\λ}}_i]{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\σ}}\left(\right||x-p_i|\left|\right);---\left(1\right)$

其中，三维模型表面顶点的集合为P，p_i为三维模型表面顶点，顶点p_i∈p；ψ_i(x)为基函数；φ_σ(||x-p_i||)＝φ(||x-p_i||/σ)为支撑半径为σ的Wendaland紧支撑RBF。这里，φ(r)＝(1-r)⁴+(4r+1)，r＝||x-p_i||/σ。g_i(x)为隐式函数，表示逼近顶点pi周围小邻域的基本形状；λ_i为控制系数；控制系数λ_i的计算方法为：将每个顶点p_j带入公式（1）可得公式（2）

$F\left(p_j\right)=0=\underset{p_i\∈P}{\mathrm{\Σ}}[g_i\left(p_j\right)+{\mathrm{\λ}}_i]{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\σ}}\left(\right||p_j-p_i|\left|\right)---\left(2\right)$

定义Φ_ij＝φ_σ(||p_j-p_i||)，根据公式（2）可得

$\underset{p_i\∈P}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ij}}=-\underset{p_i\∈p}{\mathrm{\Σ}}{g}_i\left(p_i\right){\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

其中，λ_i为控制系数，g_i为隐式函数,p_i、p_j分别为三维模型表面顶点。

在公式（3）中，等号右侧已知；得到一个关于λ_i的稀疏线性方程组，利用迭代法求解该稀疏线性方程组，获得控制系数λ_i的值。

所述计算顶点v处主曲率k沿主方向的导数e_max和e_min的方法为：

其中，k_max与k_min为主曲率k的最大和最小值，t_max和t_min为主曲率相应的主方向。

所述计算三维模型表面主曲率沿主方向的极值点的方法为：

根据每个顶点v处的e_max和e_min，检查边[v₁,v₂]是否包含理论极值点；将理论极值点集映射为实际极值点集；计算理论极值点到其所在边[v₁,v₂]的两个顶点的距离，取距离最近的顶点作为该实际极值点；v₁和v₂均为三维模型中的网格顶点。

所述步骤（4）中进行随机采样的方法为：使用轮盘赌方法对三维模型表面主曲率沿主方向的极值点进行采样，生成0到1之间的随机数，如果该随机数大于采样频率，则当前点被选中，否则该点未被选中；选中点的集合即为重要性采样点集合，重要性采样点法向量为三维模型表面主曲率沿主方向的极值点对应的顶点的法向量。

所述步骤（5）中得到普通采样点集合及其对应的普通采样点法向集合的基本步骤如下：

（1）计算组成三维模型表面的所有三角形面积，并将其存储在数组中，数组元素下标为三角形的标号。

（2）利用数组存储的每个三角形的面积，计算从前往后的累积面积：即下标为i的数组元素值为前i个三角形面积的累加和，则数组最后一个元素的值为三维模型表面面积。

（3）对数组元素值归一化，即数组中所有元素值都除以最后一个元素的值。

（4）使用轮盘赌方法对三维模型上的所有点采样，生成0到1之间的随机数，将随机数与数组元素归一化值进行匹配，找到该随机数在数组中的位置，即确定是在哪个三角形内部取采样点，随机在该三角形内部生成点作为普通采样点。

（5）普通采样点法向量的计算需要获取该普通采样点所在的三角形，对三角形的法向量按照三次线性插值方式计算。

所述步骤（6）中使用基于紧支撑基函数的模型恢复方法，将简化后的三维模型表达恢复为三维模型的方法为：

（1）利用Wendaland紧支撑RBF，将简化后的三维模型中的采样点及其法向量转换为隐式曲面的函数表示形式。

（2）隐式曲面函数的零等值面即为恢复的三维模型表面。

（3）将隐式函数的零等值面使用移动立方体方法转化为三维网格表面。

本发明的有益效果是：

本发明基于重要性采样原理对模型进行简化，定义了人们视觉系统比较敏感的重要性几何特征区域，并对重要性几何特征进行提取，突出了褶皱、尖角、凿痕、边界等曲率变化大的区域特征，简化效果明显优于其他三维模型的简化方法。

本发明能显著的减少网格模型顶点数，有效保持褶皱、尖角、凿痕、边界等几何特征，简化模型精确度高，过程高效。通过对模型进行简化，大大提高了图形硬件的交互处理速度，减小了网络实时传输的数据量。

附图说明

图1为本发明模型简化的流程图；

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

基于重要性采样的三维模型自动化简化方法主要包括以下几个过程：

过程1：三维模型的导入。

过程2：定义三维模型的重要性几何特征。

重要性几何特征是指，褶皱、尖角、凿痕、边界等曲率变化大的特征区域，这些区域是人们视觉系统比较敏感的几何特征。

三维模型的重要性几何特征的量化函数定义为三维模型表面所构成曲面的主曲率沿主方向的极值点的集合。

过程3：将三维模型表面转化为隐式曲面函数。

第一步：三维模型表面转化成的隐式函数定义为F(x)，其中零水平集F(x)=0为网格模型的表面，F(x)<0区域表示模型内部，F(x)>0区域为模型外部，三维模型表面顶点集合为P，顶点p_i∈P。

第二步：对模型表面顶点p_i，首先定义一个局部正交的坐标系(u,v,w)，该坐标系的原点位于p_i,平面(u,v)与p_i点处的表面法向n_i正交,而w轴的方向与表面法向n_i方向相同。其次，定义隐式函数g_i(x)＝w-h(u,v)逼近顶点p_i周围小邻域的基本形状，其中，h(u,v)≡Au²+2Buv+CV²表示用二次曲面逼近顶点p_i周围的形状，A、B、C为系数。

h(u,v)中的系数A，B和C可通过使用最小二乘法求解下式得到。

$\underset{(u_j,v_j,w_j)=p_j\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left(\right||p_j-p_i|\left|\right){(w_j-h(u_j,v_j))}^2\&RightArrow;\min$

其中，φ_σ(||x-p_i||)＝φ(||x-p_i||σ)为支撑半径为σ的Wendaland紧支撑RBF，p_i和p_j是模型表面上的顶点，P为模型表面顶点的集合。

第三步：将三维模型表面网格顶点集P，利用基函数将三维模型表面转化为隐式表面F(x)：

$F\left(x\right)\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&psi;}}_i\left(x\right)=\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}[g_i\left(x\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_i]{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left(\right||x-p_i|\left|\right)---\left(1\right)$

其中，p_i为三维模型表面顶点，顶点p_i∈p；ψ_i(x)为基函数；φ_σ(||x-p_i||)＝φ(||x-p_i||/σ)为支撑半径为σ的Wendaland紧支撑RBF；λ_i为控制系数，g_i（x）为隐式函数。

第四步：计算控制系数λ_i。将三维模型表面的每个顶点p_j带入公式（1）可得公式（2）

$F\left(p_j\right)=0=\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}[g_i\left(p_j\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_i]{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left(\right||p_j-p_i|\left|\right)---\left(2\right)$

令Φ_ij＝φ_σ(||p_j-p_i||)，根据公式（2）可得

$\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ij}}=-\underset{p_i\&Element;p}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_i\left(p_i\right){\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

在公式（3）中，右侧已知。故可得到一个关于控制系数λ_i的稀疏线性方程组，利用迭代法可以求解该稀疏线性方程组，可获得未知数λ_i的值。

第五步：将计算得到的控制系数λ_i带入公式（1）中，即可根据输入的三维模型表面顶点集P获取其隐式曲面函数。

过程4：求三维模型表面主曲率沿主方向的极值点集合，表示重要性几何特征。

第一步：利用牛顿迭代法获取表面网格点v在隐式曲面F(x)=0上的映射点

${\hat{v}}_0=v$

${\hat{v}}_{k+1}\&LeftArrow;{\hat{v}}_k-\frac{F\left({\hat{v}}_k\right)\&dtri;F\left({\hat{v}}_k\right)}{{\left|\right|\&dtri;F\left({\hat{v}}_k\right)\left|\right|}^2}---\left(4\right)$ $\mathrm{until}\frac{|F\left({\hat{v}}_n\right)}{\left|\right|\&dtri;F\left({\hat{v}}_n\right)\left|\right|}<\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{d}$

其中，ε是一个用户指定的准确度参数,d是三维模型包围盒的主对角线的长度。公式（4）中，

表示网格顶点v在隐式曲面F(x)=0上的映射点的初始值，

为网格顶点v在隐式曲面F(x)=0上的映射点的第k次迭代值，

为第k+1次迭代值，

为映射点的最终值，符号▽表示梯度。

第二步：估计表面网格点v处主曲率沿主方向的导数e_max和e_min。

其中，k_max与k_min为主曲率的最大和最小值，t_max和t_min为相应的主方向。v点的单位法向可用

的法向n＝▽F/|▽F|来逼近。使用▽n的两个非零特征值及其相应的特征向量来近似v点的曲率张量。主曲率k沿着相应主方向t=(t₁,t₂,t₃)的导数为：

e＝▽k·t＝(F_ijltⁱt^jt^l+3kF_ijtⁱn^j)/|▽F|  （5）其中，F_ij和F_ijl分别代表了隐式函数F(x)的二阶和三阶偏导数。由于映射点

是对网格顶点v在隐式曲面F(x)=0上的逼近，因此，三维模型上网格顶点v的主曲率沿主方向的导数e_max和e_min可以在映射点

上估计。即，给定主方向t_max和t_min，可获得e_max和e_min。

第三步：计算理论上的主曲率沿主方向的极值点集。

根据每个顶点处的e_max和e_min，检查边[v₁,v₂]是否包含极值点。

其中极大值点为脊点，极小值点为谷点。由于两类极值点类似，以脊点为例说明。如果t_max(v₁)与t_max(v₂)成钝角，则翻转t_max(v₂)。即令t_max(v₂)=-t_max(v₂)，e_max(v₂)=-e_max(v₂)，然后测试

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\max }\left(v_i\right)>\left|k_{\min }\left(v_i\right)\right|,i=\mathrm{1,2}\\ e_{\max }\left(v_1\right)e_{\max }\left(v_2\right)<0\end{array}\right.---\left(6\right)$

公式（6）中，v₁,v₂均为三维模型中的网格顶点。如满足条件(6)，则说明曲率导数e_max在边[v₁,v₂]有零点，即可能存在极值点。然后，计算函数Y

Y(v_i)＝e_max(v_i)[(v_3-i-v_i)t_max(v_i)],i＝1，2  （7）其中，e_max和t_max的定义如前所述。公式（7）中，如果Y(v₁)>0并且Y(v₂)>0，则说明e_max在边[v₁,v₂]有极大值。该极大值所在的点p是使e_max=0的点，因此可利用线性插值法计算p

$p=\frac{{|e}_{\max }\left(v_2\right)|v_1+|e_{\max }\left(v_1\right)|v_2}{\left|e_{\max }\left(v_1\right)\right|+\left|e_{\max }\left(v_2\right)\right|}---\left(8\right)$

e_max的定义如前所述。这样，p是理论上的脊点。同样道理，也可以求得理论上的谷点，将两者合并，故可获得理论极值点集。

第四步：将理论极值点集映射为实际极值点集。计算理论极值点到其所在边的两个顶点的距离，取距离最近的顶点作为该实际极值点。

过程5：对重要性几何特征进行优化，删除对重要性几何特征影响小的极值点，保留影响大的极值点；

第一步：如果三维模型的一条边上有两个相同类型的极值点（两个脊顶点或者两个谷顶点），则连接这两个顶点，形成极值线。脊顶点相连接形成脊线，谷顶点相连形成谷线。

第二步：计算极值强度。极值强度定义为脊线和谷线强度。分别指k_max在脊线上的积分和k_min在谷线上的积分。例如，脊线强度为

$\&Integral;k_{\max }{d}_s\&ap;\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{k_{\max }\left(p_i\right)+k_{\max }\left(p_{i+1}\right)}{2}\left|\right|p_i-p_{i+1}\left|\right|---\left(9\right)$

这里，k_max为主曲率的最大值，ds为积分步长，i为该脊线上点的标号，p_i和p_i+1为脊线上相邻的两个点，它们的k_max值可以利用该点所在边的两个顶点v₁和v₂的k_max值进行线性插值获取。

$k_{\max }\left(p\right)=\frac{{|e}_{\max }\left(v_2\right)|k_{\max }\left(v_1\right)+|e_{\max }\left(v_1\right)|k_{\max }\left(v_2\right)}{\left|e_{\max }\left(v_1\right)\right|+\left|e_{\max }\left(v_2\right)\right|}---\left(10\right)$

第三步：删除对重要性几何特征影响小的极值点，保留影响大的极值点。如果极值强度小于阈值T，则说明这些脊线强度不够，删除这些脊线以得到优化后的脊线。同样道理，也可以计算优化后的谷线。在删除强度小的脊线和谷线的同时，删除它们上的极值点（脊点和谷点），即可得到优化后的极值点集。该极值点集可表示重要性几何特征。

过程6：根据输入的重要性采样概率，对上述极值点进行采样，并计算采样点的法向量；

第一步：使用轮盘赌方法对点采样，即生成0到1之间的随机数，如果该随机数大于采样频率，则当前点即被选中，否则该点未被选中。

第二步：采样点的法向量即为三维模型输入的对应顶点的法向量。

过程7:根据输入的普通采样概率，对模型表面上的点进行采样，并计算采样点的法向量；

第一步：计算组成三维模型表面的所有三角形面积，并将其存储在数组中，数组元素下标为三角形的标号；

第二步：利用数组存储的每个三角形的面积，计算从前往后的累积面积，即下标为i的数组元素值为前i个三角形面积累加和。显然，数组元素的值是递增的，且数组最后一个元素的值为三维模型表面面积；

第三步：对数组元素值归一化，即数组中所有元素值都除以最后一个元素的值；

第四步：使用轮盘赌方法对模型上的点采样，即生成0到1之间的随机数，找到该随机数在数组中的位置，即确定是在哪个三角形内部取采样点，随机在该三角形内部生成点作为采样点；

第五步：采样点的法向量的计算需要获取该采样点所在的三角形，对三角形的法向量按照三次线性插值方式计算。

过程8：根据过程6和过程7中所得的采样点集及法向集，它们的并集即为模型的简化表达；

过程9：利用基于紧支撑基函数的模型恢复方法，将简化后的模型表达恢复为三维模型。

第一步：利用过程3的方法，输入模型采样点，然后构建隐式曲面函数

$F\left(x\right)\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&psi;}}_i\left(x\right)=\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}[g_i\left(x\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_i]{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left(\right||x-p_i|\left|\right)---\left(11\right)$

其中，g_i(x),λ_i以及φ_σ的定义如前所述。点集P为过程8中所得简化模型中的点集。

第二步：利用移动立方体算法，将输入的隐式曲面函数F(x)的零等值面转换为网格表面。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，包括以下步骤：

（1）输入待简化的三维模型；

（2）定义所述三维模型的重要性几何特征，即所述三维模型中曲率变化大的特征区域；

（3）对三维模型的重要性几何特征的自动化提取；

（4）设定重要性采样概率，根据设定的重要性采样概率对提取到的三维模型重要性几何特征中的点进行随机采样，得到重要性采样点集合及其对应的重要性采样点法向集合；

（5）设定普通模型点的采样概率，普通模型点的采样概率值小于重要性采样概率；利用普通模型点采样概率对三维模型表面上的点进行随机采样，得到普通采样点集合及其对应的普通采样点法向集合；

（6）重要性采样点集合及其法向集合、普通采样点集合及其法向集合的并集即为简化后的三维模型表达式；

（7）使用基于紧支撑基函数的模型恢复方法，将简化后的三维模型表达恢复为三维模型。

2.如权利要求1所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述步骤（2）中三维模型的重要性几何特征定义为曲率变化大的褶皱、尖角、凿痕、边界特征区域。

3.如权利要求1所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述步骤（3）中对三维模型的重要性几何特征进行自动提取的基本步骤如下：

（1）利用Wendaland紧支撑集RBF，将三维模型的表面转换为隐式曲面的函数F(x)；

（2）利用三维模型的隐式曲面函数计算该模型中每个网格顶点v处主曲率k沿主方向的导数e_max和e_min；

（3）计算三维模型表面主曲率k沿主方向的极值点；

（4）对上述极值点进行优化，删除对重要性几何特征影响小的极值点，保留影响大的极值点。

4.如权利要求3所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述隐式曲面的函数F(x)为：

$F\left(x\right)\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&psi;}}_i\left(x\right)=\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}[g_i\left(x\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_i]{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left(\right||x-p_i|\left|\right);---\left(1\right)$

其中，三维模型表面顶点的集合为P，p_i为顶点，顶点p_i∈p；ψ_i(x)为基函数；φ_σ(||x-p_i||)＝φ(||x-p_i||/σ)为支撑半径为σ的Wendaland紧支撑RBF；

φ_σ(r)＝φ(r/σ)，另：r＝||x-p_i||；

其中，φ(r)＝(1-r)⁴+(4r+1)是Wendaland紧支撑集RBF，σ为支撑半径；

g_i(x)为隐式函数，表示逼近顶点p_i周围小邻域的基本形状；λ_i为控制系数；控制系数λ_i的计算方法为：将每个顶点p_i带入公式（1）可得公式（2）

$F\left(p_j\right)=0=\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}[g_i\left(p_j\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_i]{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left(\right||p_j-p_i|\left|\right)---\left(2\right)$

定义Φ_ij＝φ_σ(||p_j-p_i||)，根据公式（2）可得

$\underset{p_i\&Element;P}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ij}}=-\underset{p_i\&Element;p}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_i\left(p_i\right){\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

其中，g_i(p_i)为关于每个顶点p_i的隐式函数，p_i、p_j分别为三维模型表面顶点；

在公式（3）中，等号右侧已知；得到一个关于λ_i的稀疏线性方程组，利用迭代法求解该稀疏线性方程组，获得未知数λ_i的值。

5.如权利要求3所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述计算顶点v处主曲率k沿主方向的导数e_max和e_min的方法为：

其中，k_max与k_min为主曲率k的最大和最小值，t_max和t_min为主曲率相应的主方向。

6.如权利要求3或5所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述计算三维模型表面主曲率沿主方向的极值点的方法为：

根据每个顶点v处的e_max和e_min，检查边[v₁,v₂]是否包含理论极值点；将理论极值点集映射为实际极值点集；计算理论极值点到其所在边[v₁,v₂]的两个顶点的距离，取距离最近的顶点作为该实际极值点；v₁和v₂均为三维模型中的网格顶点。

7.如权利要求1所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述步骤（4）中进行随机采样的方法为：使用轮盘赌方法对三维模型表面主曲率沿主方向的极值点进行采样，生成0到1之间的随机数，如果该随机数大于采样频率，则当前点被选中，否则该点未被选中；选中点的集合即为重要性采样点集合，重要性采样点法向量为三维模型表面主曲率沿主方向的极值点对应的顶点的法向量。

8.如权利要求1所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述步骤（5）中得到普通采样点集合及其对应的普通采样点法向集合的基本步骤如下：

（1）计算组成三维模型表面的所有三角形面积，并将其存储在数组中，数组元素下标为三角形的标号；

（2）利用数组存储的每个三角形的面积，计算从前往后的累积面积：即下标为i的数组元素值为前i个三角形面积的累加和，则数组最后一个元素的值为三维模型表面面积；

（3）对数组元素值归一化，即数组中所有元素值都除以最后一个元素的值；

（4）使用轮盘赌方法对三维模型上的所有点采样，生成0到1之间的随机数，将随机数与数组元素归一化值进行匹配，找到该随机数在数组中的位置，即确定是在哪个三角形内部取采样点，随机在该三角形内部生成点作为普通采样点；

（5）普通采样点法向量的计算需要获取该普通采样点所在的三角形，对三角形的法向量按照三次线性插值方式计算。

9.如权利要求1所述的一种基于重要性采样的三维模型自动化简化方法，其特征是，所述步骤（6）中使用基于紧支撑基函数的模型恢复方法，将简化后的三维模型表达恢复为三维模型的方法为：

（1）利用Wendaland紧支撑集RBF，将简化后的三维模型中的采样点及其法向量转换为隐式曲面的函数表示形式；

（2）隐式曲面函数的零等值面即为恢复的三维模型表面；

（3）将隐式函数的零等值面使用移动立方体方法转化为三维网格表面。

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