JPH04117572A - ３次元立体形状生成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 艮嵐公互 本発明は、３次元立体形状生成装置に関し、より詳細に
は、同一断面形状を持った３次元立体形状生成装置に関
する。

吏米１皇 本発明に係る従来技術を記載した公知文献としては、例
えば、ｒＡ　Ｃｏｎｔｒｏｌ−Ｐｏｉｎｔ−Ｂａｓｅｄ
Ｓｗｅｅｐｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ」（Ｓａｂｉｎ
ｅ　Ｃｏｑｕｉｌｌａｒｔ、ＩＥＥＥＣＧ＼＆Ａ　Ｖｏ
ｌ、７．　Ｎｏ、１１．　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ、１９８７
．ｐｐ３６−４５．）がある。これによれば、軌道を構
成する曲線の制御点のオフセットよりその曲線のオフセ
ット曲線を求め、オフセット曲線の制御点を平行移動ま
たは回転することによりスイープした軌跡を求め、スイ
ープ立体形状を作成していた。

従来、例えば、スイープ立体の形状は軌道を構成する曲
線のオフセット曲線の集合から形成していたので、オフ
セット曲線を正確に引けるかどうかに依存していた。し
かし、曲率の変化が激しい軌道に対して、求めたオフセ
ット曲線は多くの誤差を含んでおり、ユーザーの意図し
たスイープ立体を生成するのは困難であった。例えば、
化学プラントなどの複雑な配管などにおいて湾曲の激し
いものを表現することができなかった。

また、軌道を構成する曲線のオフセット曲線に依存して
いたため、スイープされる断面の法線ベクトルが軌道の
接線ベクトルと平行であるようなスイープ立体しか生成
できなかった。しかし、スイープされる断面の法線ベク
トルが軌道の接線ベクトルの方向の平行でない場合のス
イープもかなり要求されている。

月−一一眞 本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされたもので、
軌道の曲率の変化が激しい場合でもより正確なスイープ
立体を生成すること、及び軌道の接線ベクトルとスイー
プされる断面の法線ベクトルが平行でない場合でもより
正確なスイープ立体を生成できるようにした３次元立体
形状生成装置を提供することを目的としてなされたもの
である。

碧二−エ収 本発明は、上記目的を達成するために、（１）自由曲線
で構成された軌道にそって、断面形状を移動または回転
させてスイープ立体を生成する３次元立体形状生成装置
において、複数の自由曲線で構成される軌道及びスイー
プしようとする断面形状を空間上に配置する配置手段と
、軌道を構成する自由曲線の変曲点を検出する変曲点検
出手段と、前記変曲点検出手段により検出された変曲点
で曲線を分割して軌道のセグメントを増す曲線分割手段
と、前記曲線分割手段によって求めた各軌道のセグメン
トごとに始点、終点および複数個の参照点に関する断面
の各頂点のスイープした位置を決定する頂点位置決定手
段と、前記頂点位置決定手段で決定された各頂点を曲線
補間する曲線補間手段と、前記曲線補間手段によって得
られた補間曲線及び始断面、終断面とで囲まれる面を内
挿する自由曲面を生成する自由曲面生成手段とを備えた
こと、更には、（２）前記曲線補間手段は最小２乗法と
したこと、（３）前記曲線補間手段は補間した曲線を再
パラメーター化して微調整するようにしたことを特徴と
したものである。以下、本発明の実施例に基づいて説明
する。

第１図は、本発明による３次元立体形状生成装置の一実
施例を説明するための構成図で、図中、１は図形要素発
生器、２は図形配置手段、３は変曲点検出手段、４は曲
線分割手段、５は頂点位置決定手段、６は曲線補間手段
、７は自由曲面生成手段、８はグラフィック表示制御部
、９はグラフィック表示装置、１０は図形記憶部である
。

本発明でいうスイープ立体とは第２図に示すような平面
上の断面形状を３次元軌道にそって軌道の接線方向と一
定の角度をもって移動させることによって生成した立体
である。断面形状は頂点と稜線（直線、円弧または自由
曲線）より構成されるものである。軌道は、１次微分ま
で連続な１つ以上の自由曲線（例えば、３次のＢｅｚｉ
ｅｒ曲線）により構成されるものである。以下、各自由
曲線をセグメントと呼ぶ。

まず、３次元ＣＡＤシステムなどの図形要素発生器１よ
り断面形状及び軌道を生成する。そして生成した断面形
状及び軌道はグラフィック表示制御部８に入力され、例
えばＣＲＴでなるグラフィック表示装置９の画面上に表
示されると共に、図形配置手段２に伝送される。図形配
置手段２により断面と軌道を空間上に所望の位置に配置
される。

配置された断面と軌道がグラフィック表示装置９に第２
図のように表示された後、図形記憶部１０に記憶される
と共に、軌道が変曲点検出手段３に伝送される。変曲点
検出手段３により、軌道上に変曲点が存在すれば、軌道
が曲線分割手段４に伝送される。軌道上に変曲点が存在
しなければ、軌道が頂点位置決定手段５に伝送される。

曲線分割手段４より変曲点で曲線を分割して軌道のセグ
メントを増やした後、軌道がグラフィック表示装置９に
第３図（ａ）、（ｂ）のように再表示される後、頂点位
置決定手段５に伝送されると共に図形記憶部１０に伝送
され、元の軌道データを更新する。頂点位置決定手段５
において、伝送されてきた軌道と図形記憶部から読み込
んだ断面のデータに基づいてスイープした位置を決める
。頂点位置決定手段５より決められた位置データが曲線
補間手段６に伝送される。曲線補間手段６より補間され
た曲線が、グラフィック表示装置９に第４図のように表
示されると共に自由曲面生成手段７に伝送される。自由
曲面生成手段７により生成された曲面がグラフィック表
示装置９に表示されると共に図形記憶部１０に伝送され
る。

以下に各手段について説明する。

図形配置手段２は、３次元ＣＡＤシステムなどより生成
された複数の自由曲線で構成される軌道及びスイープし
ようとする断面形状を移動または回転などの図形配置手
段を用いて空間上に所望の位置に配置する。

変曲点検出手段３は、前記図形配置手段を用いて配置さ
れた軌道を構成する各自由曲線（つまり、軌道のセグメ
ント）に対して変曲点が存在するかどうかを調べる。

曲線分割手段４は、前記変曲点検出手段３により、もし
変曲点が存在すれば、その位置で曲線を分割して軌道の
セグメントを増す。第３図は変曲点を含む軌道の例であ
る。軌道は変曲点において分割される。

頂点位置決定手段５は以下のような処理を行う。

第５図はこの頂点位置決定手段を説明するためのフロー
チャートである。以下、各ステップに従って順に説明す
る。

杜肛工；セグメント上に始点、終点以外にに個の参照点
を選ぶ。

扛肚且；セグメントの始点、終点及び参照点のそれぞれ
における接線ベクトル及び従法線ベクトルを計算し、１
つの座標系を構成する。

幻」２表−；座標系の相対関係より断面の各頂点のスイ
ープした位置を計算する。

すなわち、曲線分割手段で得られた軌道の各セグメント
に対して、セグメントの始点、終点以外にｋ（ｋは２×
自由曲線の次数以上とする）個の点（以下、参照点と呼
ぶ）をセグメント上のｉ番目の点ｑｉのパラメーター値
ｔｉをｉ／（ｋ＋１）とするように決定する。ここで、
ｉ＝１．、、にである。始点（ｑｓ）、終点（ｑｅ）お
よびセグメント上の点（参照点、ｑｉ）のそれぞれにお
いて、曲線の接線ベクトル（Ｔ）、曲率ベクトル（Ｎ）
を計算し、接線ベクトル（Ｔ）と曲率ベクトル（Ｎ）の
外積から従法線ベクトル（Ｂ）を計算し、この３つのベ
クトルによって１つの座標系を構成する。

この様子を第６図に示す。ただし、曲率ベクトル（Ｎ）
が０ベクトルである場合には、その曲線が平面曲線であ
れば、従法線ベクトル（Ｂ）をその曲線が乗る平面の法
線ベクトルとする。また、その曲線が平面曲線でなけれ
ば、その点と近傍の２つの制御点により構成される平面
の法線ベクトルとする。曲率ベクトル（Ｎ）は従法線ベ
クトル（Ｂ）と接線ベクトル（Ｔ）との外積より計算し
。

それらの３つのベクトルから座標系を構成する。

第７図に示すように、始点（ｑｓ）での座標系における
断面上の頂点の位置（Ｐｓ）の座標値と、上で求めたセ
グメント上の点（ｑｉ）及び終点（ｑｅ）での各座標系
における座標値が一致するように、スイープした断面の
頂点位置（Ｐｉ、ｉ＝１．、、に、Ｐｅ）を決める。つ
まり、スイープした断面の頂点位置は座標系の平行移動
と回転より計算される。なお、終点での断面を構成する
曲線の位置もこれと同じ方法で計算される。

曲線補間手段６は以下のような処理を行なう。

第８図は、この曲線補間手段を説明するためのフローチ
ャートである。以下、各ステップに従って順に説明する
。

扛旺工；セグメントの始点、終点における接線ベクトル
を用いての最小２乗法によりスイープした位置に曲線補
間を行う。

扛肛叉；許容誤差より大きいかどうか判断する。

畦吐主；許容誤差より大きい場合は、参照点でのパラメ
ーター値を調整する。

すなわち、第７図に示すように、断面の各頂点に対して
、最初の位置及び頂点位置決定手段で求めたスイープし
た位置（Ｐ　Ｓ　＃　ｐｚｔ　−−−９Ｐｉ、、、、、
Ｐｋ、Ｐｅ）の間を１本の３次ベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）
曲線で補間する。ただし、軌道のセグメントとセグメン
トの接点での断面を構成する曲線における両側の曲線を
滑らかに接続させるために、その接点での断面上の各頂
点における両側の補間曲線の接線ベクトルが平行である
ような曲線補間を行う。その方法としては、最初の位置
。

頂点位置決定手段で求めたスイープした位置およびセグ
メントの始点、終点の接線ベクトル（ＴｓとＴ　ｅ　）
を用いて以下のようにして最小２乗法より曲線補間を行
う。

補間された曲線を Ｙ（ｔ）＝ΣＱ、Ｂ、３（ｔ） ｊ＝□　　Ｊ　　ｊ とする。ここで、Ｑ、はＢｅｚｉｅｒ曲線の制御点であ
って、Ｂ、３（ｔ）はＢｅｒｎｓｔｅｉｎ基底関数であ
る。始点（Ｑｏ＝ｐｓ）と終点（Ｑ３＝Ｐｅ）は既知で
あり、Ｑ工とＱ２との関係は Ｑ、＝ＱＯ＋ａＴｓ　　　　　　　　　　　　（２）Ｑ
　ｚ　＝　Ｑ　ｓ　＋　ｂ　Ｔｅ　　　　　　　　　　
　　（３）である。ここで、ａとｂは実数である。この
ように補間された曲線Ｙ（ｔ）とのセグメント上の点Ｐ
ｉとの関係は である。ここで、ｅ、は誤差ベクトルである。誤差の総
和を次の式で表す。

ｄ＝Σ　ｅ、′ ｉ＝１　　ｌ ζこで、 Ｄ　ｉ　＝　Ｐ　１−ＱＯＢ、３（ｔｉ）−ＱｏＢ、”
　（ｔｉ）−Ｑ３Ｂｚ３（ｔｉ）−Ｑ３　Ｂ、ａ　（ｔ
ｉ）とすると、ｄは次のようになる。

本発明では式（４）のｄが最小であるような曲線を選ぶ
。最小２乗法より、ｄが最小になるためには。

以下の条件を満たせばよい。

ｄ □＝Ｏ ａ ｄ □＝Ｏ ｂ これによって、ａとｂの二つの線形方程式が得られるの
で、ａとｂを解き、ａとｂを式（２）と式（３）に代入
して、ＱｌとＱ、を求め、式（１）で表される補間曲線
Ｙ（ｔ　）が第７Ｗｉのように得られる。

このように得られた補間曲線の精度を上げるため、補間
曲線の微調整を行う。得られた補間曲線Ｙ（ｔ）はパラ
メーター化のしかた（つまり、参照点の選び方）に依存
している。スイープした点Ｐｉとこの補間曲線Ｙ（ｔ）
との新しい関係をＰｉ＝＝Ｙ（ｔ　ｉ）＋ｅ　ｉ とすれば、一般に第９図に示すように、誤差ベクトルｅ
ｉはＹ（ｔ）に垂直ではないから、スイープした点Ｐｉ
と上で得た補間曲線との最短距離の総和が最小ではない
。そこで、誤差ベクトルがある誤差範囲以内で補間曲線
に垂直になるように、各参照点のパラメーター値を調整
する。方法としては、第１０図に示すように、ｔｉを次
の式より調整して新しいパラメーターｔｉを求める。

、１．１ ｔｉ”ｔｘ＋−ΔＣ１− ｕ ここで、ΔｃｉはｅｉとＹ（ｔｉ）における単位接線ベ
クトルとの内積であって、ＵはＰ　Ｓ　９ｐＨＨｊ＋Ｉ
Ｐｉ、、、、、Ｐｋ、Ｐｅにより構成されているポリゴ
ンの長さである。

このように求まったｔｉを用いて上で述べた最小２乗法
で新たに補間曲線を求める。ある誤差の範囲内でｅｉが
Ｙ（ｔ）に垂直であるまでこの調整の手続を繰り返すこ
とによって最適な補間曲線を求める。なお、この微調整
の手法は、例えば既存技術であるｒＩｎｔｒｉｎｓｉｃ
　ｐａｒａｍｅｔｒｉｒｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒａｐｐｒ
ｏｘｉｍａｔｉｏｎ」（Ｊｏｓｅｆ　）ｌｏｓｃｈｅｋ
、　ＣＡＧＤ、　Ｖｏｌ。

５、　Ｎｏ、　１．　Ｊｕｎｅ、　１９８８．　ｐｐ、
２７−３１．）を利用することができる。

自由曲面生成手段７は、曲線補間手段により断面上の各
頂点に対して、スイープした軌跡を表す曲線が得られ、
また、頂点位置決定手段によりセグメントの終点での断
面の形状が得られた。次にスイープした軌跡を表す曲線
及びセグメントの始点と終点それぞれの断面を構成する
曲線によって囲まれる面を、例えば既存技術であるｒｓ
ｏｌｉｄＭｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｔｚｉｔｈ　ＤＥＳＩＧ
ＮＢＡＳＥ　−Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎ
ｔａｔｉｏｎＪ　　（Ｈｉｒｏａｋｉ　Ｃｈｉｙｏｋｕ
ｒａ、　Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ、　１９８８．
　）によって、第４図に示すようにＧ　ｒｅｇｏｒｙ　
Ｐ　ａｔｃｈで内挿する。

以上の頂点位置決定手段、曲線補間手段、及び自由曲面
生成手段より、第４図に示すように１本のセグメントに
対してスイープ曲面を生成することができる。そして、
これらの手段を軌道のすべてのセグメントに適用するこ
とにより、第１１図に示すように軌道にそったスイープ
立体を生成することができる。

第１２図（ａ）、（ｂ）と第１３図（ａ）　、　（ｂ）
は、以上の手法にてスイープ立体を生成した例である。

またスイープされる断面の法線ベクトルが軌道の接線ベ
クトルの方向に平行でないようなスイープ立体を生成す
る場合には、図形配置手段により断面形状と軌道を配置
するとき、断面の法線ベクトルと軌道の始点の接線方向
との角度を９０度以外の角度にして、変曲点検出手段、
曲線分割手段、頂点位置決定手段、曲線補間手段、及び
自由曲面生成手段により、第１４図（ａ）、（ｂ）に示
すようなスイープ立体を生成できる。

軌道を構成する自由曲線（軌道のセグメント）の次数が
高次である場合、または変曲点の検出が困難である場合
（例えば、高次の有理Ｂｅｚｉｅｒ曲線）には、セグメ
ントの参照点の数を増やしたり、セグメントごとにスイ
ープした軌跡を表す曲線の本数を誤差の評価より増やし
たりすることによって対応できる。

また、頂点位置決定手段における参照点は、曲率の変化
が激しい部分に対して、参照点間におけるパラメーター
の間隔を小さくする等して、曲線の曲率の変化具合によ
り選ぶ方を変えることによって、曲率の変化が激しい部
分にもより正確なスイープ立体を生成できる。

第１５図〜第１８図は、スイープ立体を生成した他の例
を示す。

豊−一米 以上の説明から明らかなように、本発明によると、以下
のような効果がある。

（１）請求項１に記載された発明によると、自由曲線を
含む軌道にそって、平面上の断面形状をスイープさせて
立体を生成する場合、その自由曲線のオフセット曲線を
利用しないため、生成したスイープ立体の形状がそのオ
フセット曲線を求めるとき生ずる誤差に影響されない。

したがって、曲率の変化が激しい曲線に対しても、ユー
ザーの意図したスイープ立体を第１２図に示すように生
成することができる。また、スイープされる断面の法線
ベクトルが軌道の接線ベクトルの方向に平行でない場合
（つまり、斜めなとき）にも対応できる。

（２）請求項２に記載された発明によると、軌道のセグ
メントとセグメントとの接点での断面を構成する曲線に
おける両側の曲面を滑らかに接続させるようにスイープ
立体を生成できる。また、請求項２と請求項３に記載さ
れた発明によると、より正確なスイープ立体を生成でき
る。

（３）本発明を３次元ＣＡＤシステムなどに実現するこ
とによって、パイプ、コツプの取手、断面形状が同じで
あるような機械部品、イメージ処理における複雑なスイ
ープ立体の生成などの形状を設計することが容易にでき
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明による３次元立体形状生成装置の一実
施例を説明するための構成図、第２図は、スイープ立体
を説明するための図、第３図は、変曲点で曲線を分割し
た場合の軌道を表示した図、第４図は、１本のセグメン
トに対してスイープ曲面を生成する例を示す図、第５図
は、頂点位置決定手段を説明するためのフローチャート
、第６図は、接線ベクトル、曲率ベクトル、従法線ベク
トルによって１つの座標系を構成する様子を示す図、第
７図は、補間曲線を示す図、第８図は、曲線補間手段を
説明するためのフローチャート、第９図及び第１０図は
、補間曲線の微調整を行う場合を説明するための図、第
１１図は、第３図において、すべてのセグメントに対し
てスイープ立体を生成する例を示す図、第１２図乃至第
１８図は、スイープ立体を生成する例を示す図である。 １・・・図形要素発生器、２・・・図形配置手段、３・
・変曲点検出手段、４・・・曲線分割手段、５・・・頂
点位置決定手段、６・・・曲線補間手段、７・・・自由
曲面生成手段、８・・・グラフィック表示制御部、９・
・・グラフィック表示装置、１０・・・図形記憶部。 特許出願人　　株式会社　リ　コ 第 図 第 図 第 図 第 図 第 図 第 図 第 図 第 区 第 図 第 図 第 図 （Ｏン （ｂ） 第１４図 （ａ） 第 図 ＋（］） 第 図 第 図 （Ｑン （ｂ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、自由曲線で構成された軌道にそって、断面形状を移
   動または回転させてスイープ立体を生成する３次元立体
   形状生成装置において、複数の自由曲線で構成される軌
   道及びスイープしようとする断面形状を空間上に配置す
   る配置手段と、軌道を構成する自由曲線の変曲点を検出
   する変曲点検出手段と、前記変曲点検出手段により検出
   された変曲点で曲線を分割して軌道のセグメントを増す
   曲線分割手段と、前記曲線分割手段によって求めた各軌
   道のセグメントごとに始点、終点および複数個の参照点
   に関する断面の各頂点のスイープした位置を決定する頂
   点位置決定手段と、前記頂点位置決定手段で決定された
   各頂点を曲線補間する曲線補間手段と、前記曲線補間手
   段によって得られた補間曲線及び始断面、終断面とで囲
   まれる面を内挿する自由曲面を生成する自由曲面生成手
   段とを備えたことを特徴とする３次元立体形状生成装置
   。 ２、前記曲線補間手段は最小２乗法としたことを特徴と
   する請求項１記載の３次元立体形状生成装置。 ３、前記曲線補間手段は補間した曲線を再パラメーター
   化して微調整するようにしたことを特徴とする請求項１
   又は２記載の３次元立体形状生成装置。