JP7446579B2 - 曲面のフィッティング処理方法、フィッティング処理装置およびフィッティング処理プログラム、並びに、該フィッティング処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体 - Google Patents

曲面のフィッティング処理方法、フィッティング処理装置およびフィッティング処理プログラム、並びに、該フィッティング処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体 Download PDF

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Description

ここに開示する技術は、曲面のフィッティング処理方法、フィッティング処理装置およびフィッティング処理プログラム、並びに、該フィッティング処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体に関する。
曲面をフィッティングするための手法として、いわゆる自由形状変形（Free-Form Deformation：ＦＦＤ）が広く知られている。ＦＦＤは、曲面を覆うボリュームを変形することで、このボリュームを介して曲面を変形する手法である。
例えば特許文献１には、ガウス関数に基づくＦＦＤの手法（ＧＦＦＤ）が開示されている。
特開２００４－７８３０９号公報
一般的なＦＦＤにおいては、前述のボリューム内に複数の格子点（いわゆる制御点）を設定し、それら制御点をそれぞれ移動させることで、ボリュームの変形を実現する。
ここで、例えば自動車の外板部品のように、曲面をきめ細かく変形する場合には、より簡素な変形で足る場合と比較して、制御点の数は増えることになる。これまでは、制御点が多数となった場合に、理論的根拠を明確にした上で、各制御点の移動量をシステマティックに決定することができなかった。
ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、理論的根拠を明確にした上で、ＦＦＤにおける各制御点の移動量をシステマティックに決定することにある。
ここに開示する技術は、コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理方法に係る。
前記曲面のフィッティング処理方法は、前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定工程と、前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定工程と、前記変形対象点と、該変形対象点に対応する複数の目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定工程と、前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行工程と、を備える。
そして、前記フィッティング処理方法によれば、前記変形対象点は、前記曲面モデル上における、前記目標点に対する最近傍点として設定される。
この方法によれば、自由形状変形（ＦＦＤ）における各制御点の移動量を、変形対象点と複数の目標点との距離の２乗和を用いた最小２乗法によって決定することができる。そのことで、理論的根拠を明確にしつつ、各制御点の移動量をシステマティックに決定することができる。
さらに、前記フィッティング処理方法によれば、変形対象点を適切に設定し、ひいては各制御点の移動量をシステマティックに決定する上で有利になる。
また、前記複数の目標点は、金型の表面形状を測定することにより得られる複数の測定点からなる、としてもよい。
この方法によれば、ノイズ等が含まれ得る測定点を目標点とした場合にあっても、各制御点の移動量を適切に算出することができる。
また、別のフィッティング処理方法によれば、前記曲面モデルは、複数の曲面を組み合わせてなり、前記別のフィッティング処理方法は、前記複数の曲面が同時に変形されるように、前記制御点設定工程、前記変形対象点設定工程、前記移動量決定工程および前記ＦＦＤ実行工程を実行する。
この方法によれば、様々な形態を有する曲面モデルをフィッティングすることができる。
また、さらに別のフィッティング処理方法によれば、前記曲面モデルは、該曲面モデルの定義域を区画する曲面と、該曲面を切り抜くトリム曲面と、を組み合わせてなり、前記別のフィッティング処理方法は、前記曲面と前記トリム曲面との境界線に対し、前記制御点設定工程、前記変形対象点設定工程、前記移動量決定工程および前記ＦＦＤ実行工程を実行する。
この方法によれば、トリム曲面の境界線に対してＦＦＤを実行することになる。ここで、曲面に対する変形結果を併用することで、曲面とトリム曲面との境界線の連続性、曲面とトリム曲面との接平面の連続性、および、曲面とトリム曲面との間の曲率の連続性を保ちつつ、曲面モデルをフィッティングすることができる。
また、さらに別のフィッティング処理方法は、前記移動量決定工程において決定された移動量を分割し、かつ該分割された各移動量に基づいて前記ＦＦＤ実行工程を実行することで、前記自由形状変形を複数回にわたり繰り返し実行する。
この方法によれば、ＦＦＤを多段階で実行することで、曲面の広がりを抑制するとともに、より高精度な変形を実現することができる。
また、さらに別のフィッティング処理方法は、前記曲面モデルに曲面を外挿する工程と、前記外挿された曲面上に、前記変形対象点を設定する工程と、を備える。
この方法によれば、曲面の境界付近のうねりを抑制し、よりスムースなフィッティングを実現することができる。
また、前記曲面のフィッティング処理方法は、前記外挿された曲面と対応するように、前記目標点を追加する工程を備える、としてもよい。
また、前記制御点設定工程は、前記曲面モデルを覆うボリュームを設定し、該ボリューム内に前記複数の制御点を配置する、としてもよい。
ここに開示する別の技術は、演算部を有するコンピュータによって構成され、該コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理装置に係る。前記演算部は、前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定部と、前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定部と、前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定部と、前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行部と、を有する。
そして、前記フィッティング処理装置によれば、前記変形対象点は、前記曲面モデル上における、前記目標点に対する最近傍点として設定される。
この構成によれば、理論的根拠を明確にしつつ、各制御点の移動量をシステマティックに決定することができる。
また、別のフィッティング処理装置によれば、前記曲面モデルは、複数の曲面を組み合わせてなり、前記演算部は、前記複数の曲面が同時に変形されるように、前記制御点設定部、前記変形対象点設定部、前記移動量決定部および前記ＦＦＤ実行部による処理を実行する。
また、さらに別のフィッティング処理装置によれば、前記曲面モデルは、該曲面モデルの定義域を区画する曲面と、該曲面を切り抜くトリム曲面と、を組み合わせてなり、前記演算部は、前記曲面と前記トリム曲面との境界線に対し、前記制御点設定部、前記変形対象点設定部、前記移動量決定部および前記ＦＦＤ実行部による処理を実行する。
また、さらに別のフィッティング処理装置によれば、前記演算部は、前記移動量決定部によって決定された移動量を分割し、かつ該分割された各移動量に基づいて前記ＦＦＤ実行部による処理を実行することで、前記自由形状変形を複数回にわたり繰り返し実行する。
また、さらに別のフィッティング処理装置によれば、前記演算部はさらに、前記曲面モデルに曲面を外挿し、前記外挿された曲面上に、前記変形対象点を設定する。
ここに開示する別の技術は、コンピュータに自由形状変形を実行させることで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理プログラムに係る。前記曲面のフィッティング処理プログラムは、前記コンピュータに、前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する第１の手順と、前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する第２の手順と、前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する第３の手順と、前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングする第４の手順と、を実行させる。
そして、前記フィッティング処理プログラムによれば、前記変形対象点は、前記曲面モデル上における、前記目標点に対する最近傍点として設定される。
このプログラムによれば、理論的根拠を明確にしつつ、各制御点の移動量をシステマティックに決定することができる。
また、別のフィッティング処理プログラムによれば、前記曲面モデルは、複数の曲面を組み合わせてなり、前記コンピュータに、前記複数の曲面が同時に変形されるように、前記第１の手順、前記第２の手順、前記第３の手順および前記第４の手順を実行させる。
また、さらに別のフィッティング処理プログラムによれば、前記曲面モデルは、該曲面モデルの定義域を区画する曲面と、該曲面を切り抜くトリム曲面と、を組み合わせてなり、前記コンピュータに、前記曲面と前記トリム曲面との境界線に対し、前記第１の手順、前記第２の手順、前記第３の手順および前記第４の手順を実行させる。
また、さらに別のフィッティング処理プログラムによれば、前記コンピュータに、前記第３の手順によって決定された移動量を分割させ、かつ該分割された各移動量に基づいて前記第４の手順を実行させることで、前記自由形状変形を複数回にわたり繰り返し実行させる。
また、さらに別のフィッティング処理プログラムによれば、前記コンピュータにさらに、前記曲面モデルに曲面を外挿させ、前記外挿された曲面上に、前記変形対象点を設定させる。
ここに開示する別の技術は、前記フィッティング処理プログラムを記憶していることを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体にも係る。
この記憶媒体によれば、理論的根拠を明確にしつつ、各制御点の移動量をシステマティックに決定することができる。
以上説明したように、前記曲面のフィッティング処理方法、フィッティング処理装置およびフィッティング処理プログラム、並びに、該フィッティング処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体によれば、理論的根拠を明確にした上で、各制御点の移動量をシステマティックに決定することができる。
図１は、曲面のフィッティング処理装置のハードウェア構成を例示する図である。 図２は、曲面のフィッティング処理装置のソフトウェア構成を例示する図である。 図３は、ＦＦＤの基本概念を説明するための図である。 図４は、曲面のフィッティング処理方法の基本的な手順を例示するフローチャートである。 図５は、曲面モデルをボリュームで覆う工程を説明するための図である。 図６は、最近傍点の探索手順を例示するフローチャートである。 図７は、最近傍点の探索手順を説明するための図である。 図８は、ＦＦＤにおける多段階変形の手順を例示するフローチャートである。 図９は、ＦＦＤにおける多段階変形の手順を説明するための図である。 図１０は、トリム曲面によって構成される曲面モデルを例示する図である。 図１１は、複数の曲面からなる曲面モデルを例示する図である。 図１２は、曲面モデルに曲面を外挿する構成について説明するための図である。 図１３は、ビード形状をモデル化した曲面モデルを例示する図である。 図１４は、曲面モデルのＡ－Ａ断面を例示する図である。 図１５は、曲面モデルの変形結果を示す図である。 図１６は、曲面モデルに多段階変形を適用した結果を示す図である。 図１７は、演算部としてのＣＰＵの構成を例示する図である。
以下、本開示の実施形態を図面に基づいて説明する。以下の説明は、例示である。
《装置構成》
図１は、本開示に係る曲面のフィッティング処理装置（具体的には、その処理装置を構成するコンピュータ１）のハードウェア構成を例示する図であり、図２は、そのソフトウェア構成を例示する図である。
図１に例示されるコンピュータ１は、コンピュータ１全体の制御を司る中央処理装置（Central Processing Unit：ＣＰＵ）３と、ブートプログラム等を記憶しているリードオンリーメモリ（Read Only Memory：ＲＯＭ）５と、メインメモリとして機能するランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）７と、２次記憶装置としてのハードディスクドライブ（Hard Disk Drive：ＨＤＤ）９と、フィッティング結果等を表示するディスプレイ１１と、ディスプレイ１１に表示する画像データを蓄積するメモリとして機能するグラフィックスメモリ（Video RAM：ＶＲＡＭ）１３と、入力装置としてのキーボード１５およびマウス１７と、を備えている。また、このコンピュータ１は、インターフェース２１を介して外部機器と通信を行うことができる。
図２に例示するように、ＨＤＤ９のプログラムメモリには、オペレーティングシステム（Operating System：ＯＳ）１９、曲面のフィッティング処理プログラム２９、アプリケーションプログラム３９等が格納される。
このうち、曲面のフィッティング処理プログラム２９は、後述される曲面のフィッティング処理方法を実行するためのプログラムであって、同処理方法を構成する各工程（図４のステップＳ１～ステップＳ５）に対応した手順を、ＣＰＵ３に実行させるように構成されている。図１に例示するように、曲面のフィッティング処理プログラム２９は、コンピュータ読取可能な記憶媒体１９に予め記憶されている。
一方、ＨＤＤ９のデータメモリには、変形対象とされる曲面モデルＳを示すモデルデータ４９と、曲面モデルＳの変形目標とされる複数の目標点を示す測定データ５９と、が格納される。
なお、曲面モデルＳとしては、金型をモデル化した３Ｄ曲面を用いることができる。この場合、複数の目標点としては、金型の表面形状を測定することにより得られる複数の測定点Ｑを用いることができる。本実施形態では、曲面モデルＳ一般に関連した構成について説明した後に、複数の曲面Ｓ１，Ｓ２からなる曲面モデルＳなど、特定の曲面モデルに関連した構成について説明する。
この他、フィッティング処理プログラム２９の実行によって作成されるフィッティング後の曲面モデルや、アプリケーションプログラム３９の実行によって作成される各種計算結果も、ＨＤＤ９のデータメモリに記憶される。
前記構成において、フィッティング処理プログラム２９およびアプリケーションプログラム３９は、キーボード１５やマウス１７から入力される指令に応じて起動される。その際、フィッティング処理プログラム２９およびアプリケーションプログラム３９は、ＨＤＤ９からＲＡＭ７にロードされ、ＣＰＵ３によって実行されることになる。ＣＰＵ３がフィッティング処理プログラム２９およびアプリケーションプログラム３９を実行することで、このコンピュータ１は、曲面のフィッティング処理装置として機能することになる。ここで、ＣＰＵ３は、本開示でいうところの演算部に対応している。演算部としてのＣＰＵ３は、図１７に例示するように、制御点設定部３１、変形対象点設定部３２、移動量決定部３３およびＦＦＤ実行部３４を有してなる。
《曲面のフィッティング処理方法》
図３は、ＦＦＤの基本概念を説明するための図であり、図４は、曲面のフィッティング処理方法の基本的な手順を例示するフローチャートであり、図５は、曲面モデルＳをボリュームＶで覆う工程を説明するための図である。また、図６は、最近傍点Ｈの探索手順を例示するフローチャートであり、図７は、最近傍点Ｈの探索手順を説明するための図である。
図４に示すフィッティング手順は、コンピュータ１が自由形状変形（Free-Form Deformation：ＦＦＤ）を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルＳを、３次元空間上に設定される複数の目標点（測定点Ｑ）にフィッティングするものである。
ここで、ＦＦＤでは、まず、変形対象となる曲面モデルＳを設定する。次いで、多数の制御点を有するボリュームＶを設定し、そのボリュームＶによって曲面モデルＳを覆う。そして、各制御点を移動させることで、その制御点が定義されたボリュームＶ、ひいては座標系自体を変形せしめる。座標系の変形に伴って、ボリュームＶに覆われた曲面モデルＳも変形することになる（図３を参照）。
また、ＦＦＤによる曲面モデルＳの変形は、グローバル座標系ではなく、パラメータ空間を用いて実行される。特に本実施形態では、曲面モデルＳの変形は、２パラメータの自由曲面を介して実行される。以下の記載では、そうした自由曲面の一例として、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面を用いたケースについて説明する。
具体的に、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面は、下式（１）によって定義することができる。
上式（１）は、曲面モデルＳ上の座標をパラメトリック表現したものである。式（１）において、（ｕ，ｖ）は、それぞれ、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面をパラメトリック表現したときの変数であり、パラメータ空間（ＵＶ空間）を規定している。そして、“ｎ”はｕ方向におけるＢ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面の次数であり、“ｍ”はｖ方向におけるＢ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面の次数である。また、式（２）に示すように、“Ｎ”はいわゆるＢ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数である。すなわち、式（２）の“ｔ”は、いわゆるノット列である。また、式（２）における上付の添字ｎ，ｍは、それぞれ、ｕ方向およびｖ方向におけるＢ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面の次数を示している。また、Ｐｉｊは、ｕ方向においてｉ番目、かつｖ方向においてｊ番目の制御点を示している。
（フィッティング処理方法の基本概念）
以下、図４の各ステップについて順番に説明をする。
－ステップＳ１－
最初のステップＳ１では、コンピュータ１は、プログラムメモリに格納されたモデルデータ４９と測定データ５９を読み込む。モデルデータ４９および測定データ５９は、前述のように、３次元空間上に設定され、かつＦＦＤによる変形対象となる曲面モデルＳと、この曲面モデルＳの変形目標となる複数の測定点Ｑと、を含んでいる。
このうち、曲面モデルＳは、前述のように、２つのパラメータｕ，ｖを用いてパラメトリック表現するとともに、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数によって展開されたＢ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面として表される。曲面モデルＳの形状は、各制御点Ｐｉｊの座標と、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数の形状を定めるノット列と、によって特徴付けることができる。
－ステップＳ２－
続くステップＳ２では、制御点設定部３１は、曲面モデルＳおよび複数の測定点Ｑの少なくとも一部をボリュームＶで覆い、かつ該ボリュームＶ内に複数の制御点Ｐｉｊｋを設定する。下式（３）に示すように、ボリュームＶは、曲面モデルＳと同様に、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数を用いて展開することができる。
上式（３）によって定義されるＢ－Ｓｐｌｉｎｅボリューム（以下、単に「ボリュームＶ」ともいう）Ｖは、曲面ではなく立体形状を示しているため、（ｕ、ｖ、ｗ）を用いた３変数となる。
ここで、曲率連続性を保証するためには、ｕ方向、ｖ方向およびｗ方向の全てにおいて３次以上のＢ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数を用いる必要がある。本実施形態では、３次のＢ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数を用いたケースについて説明する。
また、上式（３）において、Ｐｉｊｋは、ｕ方向においてｉ番目、かつｖ方向においてｊ番目、かつｗ方向においてｋ番目の制御点を示す。ボリュームＶの形状は、各制御点Ｐｉｊｋの座標と、Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ基底関数の形状を定めるノット列と、によって特徴付けることができる。
ここで、複数の制御点Ｐｉｊｋは、曲面モデルＳの少なくとも一部を囲むように設定すればよい。その場合、ボリュームＶは、曲面モデルＳの少なくとも一部を覆うことになる。特に本実施形態では、曲面モデルＳおよび複数の測定点Ｑの全てを覆うようにボリュームＶおよび制御点Ｐｉｊｋが設定されていると同時に、各制御点Ｐｉｊｋは、単純立方格子をなすように等間隔で並んでいる（図５を参照）。
ボリュームＶおよび制御点Ｐｉｊｋの設定が完了すると、ステップＳ２からステップＳ３へ進む。ここに例示したステップＳ２は、本実施形態における「制御点設定工程」の例示である。
－ステップＳ３－
続くステップＳ３では、変形対象点設定部３２は、曲面モデルＳ上に、複数の測定点Ｑの各々と対応する複数の変形対象点を設定する。本実施形態では、各変形対象点は、曲面モデルＳ上での、各測定点Ｑに対する最近傍点Ｈとして設定される。
例えば、ある測定点Ｑに対する曲線Ｃ上の最近傍点Ｈは、次のように計算することができる。すなわち、下式（４）に示すように、点Ｐと曲線Ｃ上の点を結ぶ線分が直交するときに、点Ｐと曲線Ｃ上の点が最も近付くことになる。
よって、上式（４）を用いた探索を、ｕ方向とｖ方向の双方について実施することで、各測定点Ｑに対する曲面モデルＳ上の最近傍点Ｈを見つけ出すことができる。この処理を具体的に例示したのが、図６に示すフローチャートである。
まず、図６のステップＳ３１において、変形対象点設定部３２は、曲面モデルＳにおけるパラメータ（ｕ，ｖ）の値を、パラメータ空間（ＵＶ空間）上の中心に設定する。
続くステップＳ３２において、変形対象点設定部３２は、奇数回目の探索であるか否かを判定し、この判定がＹＥＳの場合はｕ方向を選択する一方、ステップＳ３２の判定がＮＯの場合はｖ方向を選択する。
続くステップＳ３３において、変形対象点設定部３２は、ステップＳ３２で選択された方向を固定した上で、選択されなかった方向を曲面モデルＳ上で変化させる。そして、各測定点Ｑとの距離が最も近いパラメータを発見する。ステップＳ３３に係る処理は、上式（４）を用いて実行される。なお、上式（４）を数値計算する際には、二分法、ニュートン法等を用いることができる。
続くステップＳ３４において、変形対象点設定部３２は、ステップＳ３３で発見されたパラメータを最近傍点Ｈの座標に代入することで、最近傍点Ｈの座標を更新する。
続くステップＳ３５において、変形対象点設定部３２は、ステップＳ３４で更新された最近傍点Ｈの座標が所定条件を満たすか否かを判定し、ＹＥＳの場合はフローを終了する一方、ＮＯの場合は、探索回数を１回分加算した上でステップＳ３２に戻る。
なお、ステップＳ３５における所定条件には、探索時におけるパラメータ（ｕ，ｖ）の変化量、および／または、最近傍点Ｈと測定点Ｑとの距離が所定の閾値未満になったかを否かが含まれる。これに加えて、または、これに代えて、最近傍点Ｈの探索回数に閾値を設定し、探索回数がその閾値を超えたか否かを判定してもよい。
例えば図７に示すように、１回目の探索時には、ｕ方向を固定した上でｖ方向を変化させ、測定点Ｑとの距離が最も近いパラメータｖの値を探索する。そうして探索されたｖの値で最近傍点Ｈの座標を更新し、更新された座標が所定条件を満たすか否かを判定する。ここで、更新された座標が所定条件を満たさなかった場合は、ｖ方向を固定した上でｕ方向を変化させ、測定点Ｑとの距離が最も近いパラメータｕの値を探索する。そうして探索されたｕの値で最近傍点Ｈの座標を更新し、更新された座標が所定条件を満たすか否かを再度判定する。
こうした工程を繰り返し実行し、所定条件が満たした時点におけるパラメータ（ｕ，ｖ）の値を、最終的な最近傍点Ｈの座標に設定する。
また、図６に示す処理は、ボリュームＶによって覆われた全ての測定点Ｑに対して実行される。例えば測定点Ｑの数がＮ個であった場合は、Ｎ個の測定点Ｑのそれぞれについて、最近傍点Ｈの座標が探索されることになる。
以下、Ｎ個の最近傍点Ｈのうち、ｐ番目の最近傍点Ｈの座標を（ｕｐ，ｖｐ）と表記する。以下の記載では、この最近傍点Ｈに対応する測定点Ｑの座標を、特にＱ（ｕｐ，ｖｐ）と表記する場合がある。
なお、測定点Ｑと、これに対応する最近傍点Ｈとが大きく離れている場合、後述の最小２乗法でフィッティングするには不適切であるため、取り除く必要がある。そこで、本実施形態に係る曲面のフィッティング処理方法は、測定点Ｑと最近傍点Ｈとの距離が所定の閾値を上回る場合は、その測定点Ｑをフィッティングの対象から取り除く工程を備えている。
図６に示す処理を全ての測定点Ｑに対し実行すると、図６に係るフローを終了し、図４のステップＳ３からステップＳ４へ進む。ここに例示したステップＳ３は、本実施形態における「変形対象点設定工程」の例示である。
－ステップＳ４－
以下、曲面モデルＳの制御点Ｐｉｊとの混同を防ぐべく、ボリュームＶの制御点Ｐｉｊｋを“Ｒｉｊｋ”と表記することに留意されたい。
ステップＳ３から続くステップＳ４では、移動量決定部３３は、ボリュームＶ内に含まれる変形対象点（最近傍点Ｈ）と、その最近傍点Ｈに対応する測定点Ｑとの距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行する。最小２乗法を実行することにより、ＣＰＵ３は、ＦＦＤにおける複数の制御点Ｒｉｊｋそれぞれの移動量ΔＲｉｊｋを決定する。
ＦＦＤを用いた場合、ボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋを移動させることで、このボリュームＶを介して曲面モデルＳを変形させるようになっている。一方、曲面モデルＳの形状は、制御点Ｐｉｊによって特徴付けられている。
よって、ＦＦＤによって曲面モデルＳを変形させるためには、ボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋと、曲面モデルＳの制御点Ｐｉｊとの対応関係が必要になる。ここで、ボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋにおける添字との混合を防ぐべく、曲面モデルＳの制御点ＰｉｊをＰ（Ｉ，Ｊ）と表記すると、この制御点Ｐ（Ｉ，Ｊ）自体を、式（３）と同様に、ボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋを用いて展開することができる。
ｓ，ｔ，ｗは、それぞれ、Ｉ，Ｊによって決定することができる。前述のように、ボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋを格子状に配置することで、曲面モデルＳにおける２つのパラメータ（Ｉ，Ｊ）と、ボリュームＶにおける３つのパラメータ（ｓ，ｔ，ｗ）との対応関係を容易に算出することができる。
そして、式（１）におけるｎ，ｍをそれぞれＬ，Ｍに置き換えた上で、式（５）を式（１）に代入することで、曲面モデルＳは、下式（６）のように表すことができる。
これを用いて、下式（７）のように目的関数（Cost Function）を定義することができる。
ここで、式（７）の括弧内の第１項は、ボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋを所定の移動量ΔＲｉｊｋだけ移動させたときのｐ番目の最近傍点Ｈの座標を示したものである。一方、式（７）の括弧内の第２項は、その最近傍点Ｈに対応する測定点Ｑの座標を示したものである。
すなわち、目的関数Ｆは、制御点Ｒｉｊｋを所定の移動量ΔＲｉｊｋだけ移動させたときの、最近傍点Ｈと測定点Ｑとの距離の２乗和（距離の２乗を積算してなる積算値）を示している。したがって、目的関数Ｆは、最小２乗法における目的関数とみなすことができ、目的関数Ｆを最小とする移動量ΔＲｉｊｋを探索し、探索された移動量ΔＲｉｊｋの分だけ制御点Ｒｉｊｋを移動させれば、最近傍点Ｈと測定点Ｑとの距離の２乗和を最小とすることができる。
具体的に、移動量決定部３３は、目的関数Ｆを移動量ΔＲｉｊｋによって偏微分し、それを０とおくことで、目的関数Ｆを最小とする移動量ΔＲｉｊｋを求める。
ここで、簡潔に表記するべく、
とする。目的関数ＦをＲｉｊｋ’によって偏微分すると、
となる。式（９）の左辺を０とおくと、下式（１０）が得られる。
式（１０）を行列形式で記載すると、下式（１１）が得られる。
式（１１）において、行列Ａは（ｉ×ｊ×ｋ）次の正方行列である。行列Ａの各要素は、下式（１２）～（１４）のように示される。
式（１１）をＲｉｊｋ’について解くことで、目的関数Ｆを最小とするＲｉｊｋ’ひいては移動量ΔＲｉｊｋを求めることができる。式（１１）の解法としては、例えばＬＵ分解法を用いることができる。移動量決定部３３は、ＬＵ分解法等を用いた数値計算を通じて、移動量ΔＲｉｊｋを算出する。
移動量ΔＲｉｊｋの算出が終了すると、図３のステップＳ４からステップＳ５へ進む。ここに例示したステップＳ４は、本実施形態における「移動量決定工程」の例示である。
－ステップＳ５－
ステップＳ４から続くステップＳ５では、ＦＦＤ実行部３４は、ステップＳ４で算出された移動量ΔＲｉｊｋに基づいてＦＦＤを実行することで、曲面モデルＳを複数の測定点Ｑにフィッティングする。
具体的に、ＦＦＤ実行部３４は、制御点Ｒｉｊｋを移動させ、新たな制御点Ｒｉｊｋ＋ΔＲｉｊｋに更新する。これにより、式（３）に基づいてボリュームＶが変形される。そして、式（５）に基づいて曲面モデルＳの制御点Ｐ（Ｉ，Ｊ）が更新されると同時に、式（１）に基づいて曲面モデルＳが変形されて、図４に示すフローが終了する。
なお、ここに例示したステップＳ５は、本実施形態における「ＦＦＤ実行工程」の例示である。
このように、本実施形態によれば、ＦＦＤにおける各制御点Ｒｉｊｋの移動量ΔＲｉｊｋを、変形対象点としての最近傍点Ｈと、これに対応した各測定点Ｑとの距離の２乗和を用いた最小２乗法によって決定することができる。そのことで、理論的根拠を明確にしつつ、各制御点の移動量ΔＲｉｊｋをシステマティックに決定することができる。
また、複数の目標点として、金型の表面形状を示す複数の測定点Ｑを用いることで、ノイズ等が含まれ得る測定点Ｑを目標点とした場合にあっても、各制御点Ｒｉｊｋの移動量ΔＲｉｊｋを適切に算出することができる。
－多段階変形に関連した構成－
図８は、ＦＦＤにおける多段階変形の手順を例示するフローチャートであり、図９は、ＦＦＤにおける多段階変形の手順を説明するための図である。
ところで、曲面モデルＳと各測定点Ｑとが比較的離れていた場合には、図４のフローだけでは不十分となる可能性がある。すなわち、最小２乗法によるＦＦＤを用いた場合、曲面モデルＳと各測定点Ｑとが十分に近付くか否かは、変形対象点としての最近傍点Ｈの探索精度に依存する。曲面モデルＳと各測定点Ｑとが相対的に大きく離れているときには、最近傍点Ｈとして得られたパラメータが最適ではない場合がある。そこで、ＦＦＤによる変形を複数回にわたり繰り返すとともに、その都度、最近傍点Ｈを探索することで、より高精度な変形を実行することができる。
具体的に、曲面のフィッティング処理装置としてのコンピュータ１は、前述のステップＳ４（移動量決定工程）において決定された移動量ΔＲｉｊｋを分割し、かつ該分割された移動量ΔＲｉｊｋに基づいて前述のステップＳ５（ＦＦＤ実行工程）を実行することで、ＦＦＤを複数回にわたり繰り返し実行する。
図８は、そうした多段階変形の手順を例示したフローチャートである。図８において、“Ｎ”は、ＦＦＤの繰り返し回数を示している。この繰り返し回数Ｎは、予め設定されており、ＲＡＭ７、ＨＤＤ９等に記憶されている。
まず、図８では省略したが、コンピュータ１は、図４のステップＳ１～Ｓ２のように、モデルデータ４９の読み込みと、ボリュームＶの設定と、を実行する。このとき、コンピュータ１は、ＦＦＤの繰り返し回数Ｎも読み込む。
それに続いて、図８のステップＳ１０１に示すように、ＣＰＵ３は、変数ｉをゼロに設定する。変数ｉは、その時点での繰り返し回数を示している。
続くステップＳ１０２において、変形対象点設定部３２は、各測定点Ｑに対応する曲面モデルＳ上の最近傍点Ｈｉを探索する。ここで、最近傍点Ｈｉにおける下付の添字ｉは、繰り返し回数ｉを示している。具体的に、このステップＳ１０２では、図４のステップＳ３と同様の処理、すなわち、図６を用いて説明した処理が実行される。ここで、ｉ＝０の場合、つまり、一回目の探索時に発見される最近傍点Ｈ０は、図４のステップＳ３で得られる最近傍点Ｈと一致する。
続くステップＳ１０３において、移動量決定部３３は、ステップＳ１０２で発見された最近傍点Ｈｉに基づいて、最小２乗法によって制御点の移動量ΔＲｉを求める。移動量ΔＲｉにおける下付の添字ｉは、最近傍点Ｈｉと同様に、繰り返し回数ｉを示している。具体的に、このステップＳ１０３では、図４のステップＳ４と同様の処理が実行される。
続くステップＳ１０４において、移動量決定部３３は、ステップＳ１０３で求めた移動量ΔＲｉを分割し、新たな移動量ΔＲｉ’を算出する。具体的に、移動量ΔＲｉ’は、下式（１５）より得られる。
続くステップＳ１０５において、ＦＦＤ実行部３４は、ステップＳ１０４で求めた新たな移動量ΔＲｉ’を基に、ボリュームＶの制御点Ｒ、ひいては曲面モデルＳの制御点Ｐ（Ｉ，Ｊ）を移動させる。
続くステップＳ１０６において、ＣＰＵ３は、繰り返し回数ｉがＮ－１に達したか否か、つまり、ステップＳ１０２からステップＳ１０５をＮ回にわたって繰り返したか否かを判定する。この判定がＹＥＳの場合はＦＦＤによる変形を終了する。
一方、ステップＳ１０６の判定がＮＯの場合は、ステップＳ１０７において繰り返し回数ｉを１回分だけ加算した上で、ステップＳ１０２へ戻る。ステップＳ１０２に戻った場合、最近傍点Ｈｉ＋１は、新たな移動量ΔＲｉ’を基に変形された後の曲面モデルＳ上で探索されることになる。こうした工程を再帰的に繰り返すことで、最近傍点Ｈｉ，Ｈｉ＋１，Ｈｉ＋２は、測定点Ｑに徐々に近付いていくことになる（図９を参照）。
なお、上式（１５）から見て取れるように、繰り返し回数ｉが相対的に小さいときには、新たな移動量ΔＲｉ’は、元の移動量ΔＲｉに比して十分に小さな値となる。一方、繰り返し回数ｉが大きくなるにつれて、新たな移動量ΔＲｉ’は、元の移動量ΔＲｉに近接した値となる。特に、繰り返し回数ｉがＮ－１に達した場合、新たな移動量ΔＲｉ’は、元の移動量ΔＲｉと一致することになる。
このように、曲面モデルＳを多段階で変形することで、曲面の広がりを抑制するとともに、より高精度な変形を実現することができる。
《特定の曲面モデルに関連した構成》
－トリム曲面に関連した構成－
図１０は、トリム曲面Ｓｔによって構成される曲面モデルＳを例示する図である。
前述のように、曲面モデルＳとして、金型をモデル化した３Ｄ曲面を用いるとともに、複数の目標点として、金型の表面形状を示す複数の測定点Ｑを用いることができる。ここで、自動車の外板部品用の金型のように、複雑かつ微細な形状を有する金型の場合、図３等に示すような単一の曲面ではなく、いわゆるトリム曲面を組み合わせた曲面としてモデル化される可能性がある。
すなわち、図１０に例示するように、曲面モデルＳ’として、その曲面モデルＳ’の定義域を区画する曲面Ｓｄと、該曲面Ｓｄを切り抜くトリム曲面Ｓｔと、を組み合わせたものをフィッティングする場合がある。
しかし、曲面モデルＳの制御点Ｐ（Ｉ，Ｊ）のみを移動対象としてボリュームＶの制御点Ｒｉｊｋの移動量ΔＲｉｊｋを決定した場合には、トリム曲面Ｓｔの制御点を移動させることができない。
そこで、本実施形態に係るコンピュータ１は、曲面モデルＳ’を構成する曲面Ｓｄに加え、その曲面Ｓｄとトリム曲面Ｓｔとの境界線Ｃに対し、ＦＦＤによるフィッティングを実行するように構成されている。
詳しくは、曲面Ｓｄは、前述の曲面モデルＳと同様にフィッティングされる。一方、曲面Ｓｄとトリム曲面Ｓｔとの境界線Ｃは、ＵＶ空間上における閉ループ（図１０を参照）として定義した上で、その閉ループに対し、最小２乗法を用いたＦＦＤを実行すればよい。
さらに詳しくは、まず、ＵＶ空間上のトリム曲面Ｓｔに基づいて、このトリム曲面Ｓｔと曲面Ｓｄとの境界線Ｃに沿うように、曲面Ｓｄ上に適当な間隔でサンプリングした点を配置する。そうして配置されたサンプリング点に対して前述のステップＳ２（制御点設定工程）、ステップＳ３（変形対象点設定工程）、ステップＳ４（移動量決定工程）およびステップＳ５（ＦＦＤ実行工程）を実行することで、境界線ＣをＦＦＤによって変形することができる。そして、境界線Ｃの変形結果を曲面Ｓｄの変形結果に反映させることで、トリム曲面Ｓｔについても間接的にフィッティングすることできる。
このように、閉ループとして定義される境界線Ｃに対するＦＦＤの実行結果と、曲面Ｓｄに対する変形結果とを併用することで、曲面Ｓｄとトリム曲面Ｓｔとの境界線Ｃの連続性、曲面Ｓｄとトリム曲面Ｓｔとの接平面の連続性、および、曲面Ｓｄとトリム曲面Ｓｔとの間の曲率の連続性を保ちつつ、曲面モデルＳをフィッティングすることができる。
－複数曲面のトリム曲面に関連した構成－
図１１は、複数の曲面Ｓ１，Ｓ２からなる曲面モデルを例示する図である。
一般に、金型等のモデルが複数の曲面から構成される場合、それら曲面同士の接続関係を保ちながら同時に変形することが望ましい。図１１に例示するように、本実施形態に係る曲面のフィッティング処理方法は、複数曲面を同時に変形することができる。
すなわち、曲面モデルＳは、３次元空間上に設定される複数の曲面Ｓ１，Ｓ２，…を組み合わせてなり、曲面のフィッティング処理装置としてのコンピュータ１は、それら複数の曲面Ｓ１，Ｓ２，…が同時に変形されるように、前述のステップＳ２（制御点設定工程）、ステップＳ３（変形対象点設定工程）、ステップＳ４（移動量決定工程）およびステップＳ５（ＦＦＤ実行工程）を実行することができる。
ここで、基本的には曲面が１つであるときと同一の処理が実行されるが、曲面が複数のときには、各測定点Ｑについて、変形対象とする曲面を選択する処理が必要となる。具体的に、コンピュータ１は、ステップＳ３と前後して、各測定点Ｑと、全ての曲面Ｓ１，Ｓ２，…と、の距離を算出し、算出された距離が最も短い曲面を選択する。このように、測定点Ｑごとに、最短となる曲面、ひいては最近傍点Ｈを関連付ける工程を実行する。
そして、式（１１）等に基づき最小２乗法を実行する際には、測定点Ｑごとに、対応する曲面との距離の２乗和を積算する。測定点Ｑごとに対応する曲面を適切に選択することで、複数の曲面を組み合わせてなる曲面モデルＳをフィッティングすることができる。
例えば、図１１に示す例では、測定点Ｑと曲面Ｓ１との距離と、測定点Ｑと曲面Ｓ２との距離と、が順番に計算されて、相対的に距離が短い曲面Ｓ１が選択されることになる
このように、複数の曲面から構成される曲面モデルＳであっても、ＦＦＤを用いてフィッティングすることができる。
－自由曲面の外挿に関連した構成－
図１２は、曲面モデルＳに曲面Ｓｅを外挿する構成について説明するための図である。
また一般に、フィッティングにより得られた曲面が、各測定点Ｑと十分に近接しながらも、各測定点Ｑから外れたところ（特に、曲面の境界付近）で不自然にうねる可能性がある。こうした状況は、例えば、曲面モデルＳが複雑な形状を有していたり、各測定点Ｑが多量に配置されていたりした場合に生じ得る。このことは、車両の外板部品用の金型のように、複雑かつ微細な形状を有する金型に応用するには不都合である。
そこで、本実施形態に係る曲面のフィッティング処理方法は、図１２に例示するように、曲面モデルＳに曲面Ｓｅを外挿するとともに、変形対象点としての最近傍点Ｈを、外挿された曲面（以下、「外挿面」と呼称し、符号“Ｓｅ”を付す）上にも設定することができる。また、必要に応じて、外挿面Ｓｅと対応するように、必要に応じて測定点Ｑｅを仮想的に追加することもできる。こうした工程は、例えば、図４におけるステップＳ１の前後に追加される。
ここで、外挿面Ｓｅの形状は不問である。外挿面Ｓｅは、例えば、曲面モデルＳの端から延長した接平面としてもよい。また、追加される測定点Ｑｅについても、その精度は特に考慮する必要はない。
このように構成することで、曲面の境界付近のうねりを抑制し、よりスムースなフィッティングを実現することができる。
《曲面のフィッティング処理方法の具体例》
一般に、外板部品の金型の製作は、職人の手作業が介入する要素が多く、効率化が望まれている。特に、金型が劣化し、再び同じ金型を製造する際には、最初に製造したときと同様の手作業を行ったのでは非効率的である。そこで、いわゆる１番型を３次元測定し、その測定結果をＣＡＤシステムにフィードバックすることで、２番型以降の職人による手作業を効率化することができる。
ここで、ＣＡＤシステムへのフィードバックに際しては、職人による手作業の影響を、例えば金型新製時に用いた３次元ＣＡＤデータに反映させる必要がある。そこで、現物金型の測定結果を測定値Ｑとするとともに、フィードバック前の３次元ＣＡＤデータを曲面モデルＳとした上で、最小２乗法を用いたＦＦＤの手法、すなわち本実施形態に係る曲面のフィッティング処理方法を適用する。これにより、ＦＦＤにおける制御点の移動量をシステマティックに決定し、３次元ＣＡＤデータを測定値Ｑにフィッティングさせることができる。
このように、本実施形態に係る曲面のフィッティング処理方法は、いわゆるリバースエンジニアリングに用いることができる。特に、自動車の外板部品用の金型は、複雑かつ繊細な形状を有していることから、金型を基に得られる曲面モデルは、複数のトリム曲面から構成されたり、複数の曲面から構成されたりする可能性がある。前述のように、本実施形態に係る曲面のフィッティング処理方法は、そうした曲面モデルであっても、理論的根拠を明確にしつつ、システマティックにフィッティングすることができる。
特に、制御点の移動量の決定方法は、これまでは、理論的根拠が全くない、或いは、理論的根拠が適切であるとは断定できなかった。しかし、本実施形態によれば、理論的根拠を明確にしつつ、たとえ制御点の数が増えたとしても、ユーザに負担を与えることなく自動的に移動量を決定することができる。
以下、曲面のフィッティング処理方法の具体例について、図１３～図１６を用いて説明する。ここで、図１３はビード形状をモデル化した曲面モデルＳｂを例示する図であり、図１４は曲面モデルＳｂのＡ－Ａ断面を例示する図であり、図１５は曲面モデルＳｂの変形結果を示す図であり、図１６は曲面モデルＳｂに多段階変形を適用した結果を示す図である。
図１３に例示する曲面モデルＳｂは、外板部品を製造するための金型におけるビード形状をモデル化したものであり、新製時の３次元ＣＡＤデータからなる。一方、図１３における目標点は、例えば、職人が手作業で加工した後の、現物金型の表面形状を示す測定点からなる。
少なくとも図１４に例示した断面においては、曲面モデルＳｂは、紙面左側から順に、第１曲面Ｓｂ１、第２曲面Ｓｂ２、第３曲面Ｓｂ３、第４曲面Ｓｂ３、第５曲面Ｓｂ５に分割されている。また、第１曲面Ｓｂ１からは紙面左側に向って第１外挿面Ｓｘ１が外挿されており、第２曲面Ｓｂ２からは紙面右側に向って第２外挿面Ｓｘ２が外挿されている。さらに、第１外挿面Ｓｘ１と第２外挿面Ｓｘ２の外挿に伴って、新たに測定点Ｑｅが追加されている。
図１５に示すように、第１曲面Ｓｂ１および第５曲面Ｓｂ５のように相対的に曲率が小さい曲面については、第２曲面Ｓｂ２および第４曲面Ｓｂ４のように相対的に曲率が大きい曲面に比して、過不足なく変形されている。
また、図１６は、１段階で変形した場合（図８においてＮ＝１とした場合）と、１０段階で変形した場合（図８においてＮ＝１０とした場合）と、でフィッティングの結果を比較して示した図である。図から見て取れるように、１０段階で曲面モデルＳｂを変形した場合は、１段階で曲面モデルＳｂを変形した場合に比して、変形後の曲面モデルＳｂ上の最近傍点Ｈと、その最近傍点Ｈに対応する測定点Ｑと、の距離が概ね小さくなっている。このことは、多段階での変形が、より高精度なフィッティングを実現することを意味している。
《他の実施形態》
前記実施形態では、自由曲面としてＢ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面を用いた構成について説明したが、本開示は、その構成に限定されない。例えば、式（１）等で例示したＢ－Ｓｐｌｉｎｅ曲面の代わりに、ベジエ曲面、ＮＵＲＢＳ曲面等を用いることもできる。
また、前記実施形態では、目標点として、金型の表面形状を測定することにより得られる測定点Ｑを用いた構成を例示したが、本開示は、その構成に限定されない。例えば、金型の新製時に用いられる数値データを目標点としてもよい。すなわち、ここに開示する技術は、金型のリバースエンジニアリング以外の用途に用いることができる。
さらに、前述の具体例では、金型として、自動車の外板部品用の金型を例示したが、本開示の適用対象は、これに限定されない。本開示は、内板部品用の金型、骨格部品用の金型、および他のあらゆる金型に適用することができる。また、本開示に係る方法は、金型の新製時ばかりでなく、経年変化の修正等、金型のメンテナンス時においても有用である。
また、前記実施形態では、変形対象点として、曲面モデルＳ上の最近傍点Ｈを用いた構成を例示したが、本開示は、その構成に限定されない。最近傍点Ｈ以外の点を変形対象点とすることができる。
また、前記実施形態では、コンピュータ１の一例として、１つのＣＰＵ３を有するものを例示したが、そうした構成には限られない。コンピュータ１には、スーパーコンピュータ、ＰＣクラスター等の並列計算機も含まれる。コンピュータ１を並列計算機とした場合、曲面のフィッティング処理プログラム２９は、複数の計算機を用いて実行されることになる。
以上説明したように、本開示は、外板部品用の金型をはじめとする種々の金型の製造、および、そのメンテナンスに有用であり、産業上の利用可能性がある。
１ コンピュータ（曲面のフィッティング処理装置）
３ ＣＰＵ（演算部）
３１ 制御点設定部
３２ 変形対象点設定部
３３ 移動量決定部
３４ ＦＦＤ実行部
１９ 記憶媒体
Ｈ 最近傍点（変形対象点）
Ｒｉｊｋ 制御点
ΔＲｉｊｋ 移動量
Ｑ 測定点（目標点）
Ｑｅ 追加される測定点
Ｓ 曲面モデル
Ｓ１，Ｓ２ 複数の曲面
Ｓｄ 曲面（定義域を区画する曲面）
Ｓｔ トリム曲面
Ｓｅ 外挿面（外挿された曲面）
Ｖ ボリューム

Claims (19)

  1. コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理方法であって、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定工程と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定工程と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定工程と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行工程と、を備え、
    前記変形対象点は、前記曲面モデル上における、前記目標点に対する最近傍点として設定される
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  2. コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理方法であって、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定工程と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定工程と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定工程と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行工程と、を備え、
    前記曲面モデルは、複数の曲面を組み合わせてなり、
    前記複数の曲面が同時に変形されるように、前記制御点設定工程、前記変形対象点設定工程、前記移動量決定工程および前記ＦＦＤ実行工程を実行する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  3. コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理方法であって、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定工程と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定工程と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定工程と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行工程と、を備え、
    前記曲面モデルは、該曲面モデルの定義域を区画する曲面と、該曲面を切り抜くトリム曲面と、を組み合わせてなり、
    前記曲面と前記トリム曲面との境界線に対し、前記制御点設定工程、前記変形対象点設定工程、前記移動量決定工程および前記ＦＦＤ実行工程を実行する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  4. コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理方法であって、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定工程と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定工程と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定工程と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行工程と、を備え、
    前記移動量決定工程において決定された移動量を分割し、かつ該分割された各移動量に基づいて前記ＦＦＤ実行工程を実行することで、前記自由形状変形を複数回にわたり繰り返し実行する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  5. コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理方法であって、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定工程と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定工程と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定工程と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行工程と、
    前記曲面モデルに曲面を外挿する工程と、
    前記外挿された曲面上に、前記変形対象点を設定する工程と、を備える
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  6. 請求項１から５のいずれか１項に記載された曲面のフィッティング処理方法において、
    前記複数の目標点は、金型の表面形状を測定することにより得られる複数の測定点からなる
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  7. 請求項５に記載された曲面のフィッティング処理方法において、
    前記外挿された曲面と対応するように、前記目標点を追加する工程を備える
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  8. 請求項１から７のいずれか１項に記載された曲面のフィッティング処理方法において、
    前記制御点設定工程は、前記曲面モデルを覆うボリュームを設定し、該ボリューム内に前記複数の制御点を配置する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理方法。
  9. 演算部を有するコンピュータによって構成され、該コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理装置であって、
    前記演算部は、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定部と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定部と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定部と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行部と、を有し、
    前記変形対象点は、前記曲面モデル上における、前記目標点に対する最近傍点として設定される
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理装置。
  10. 演算部を有するコンピュータによって構成され、該コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理装置であって、
    前記演算部は、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定部と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定部と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定部と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行部と、を有し、
    前記曲面モデルは、複数の曲面を組み合わせてなり、
    前記演算部は、前記複数の曲面が同時に変形されるように、前記制御点設定部、前記変形対象点設定部、前記移動量決定部および前記ＦＦＤ実行部による処理を実行する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理装置。
  11. 演算部を有するコンピュータによって構成され、該コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理装置であって、
    前記演算部は、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定部と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定部と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定部と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行部と、を有し、
    前記曲面モデルは、該曲面モデルの定義域を区画する曲面と、該曲面を切り抜くトリム曲面と、を組み合わせてなり、
    前記演算部は、前記曲面と前記トリム曲面との境界線に対し、前記制御点設定部、前記変形対象点設定部、前記移動量決定部および前記ＦＦＤ実行部による処理を実行する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理装置。
  12. 演算部を有するコンピュータによって構成され、該コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理装置であって、
    前記演算部は、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定部と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定部と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定部と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行部と、を有し、
    前記演算部は、前記移動量決定部によって決定された移動量を分割し、かつ該分割された各移動量に基づいて前記ＦＦＤ実行部による処理を実行することで、前記自由形状変形を複数回にわたり繰り返し実行する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理装置。
  13. 演算部を有するコンピュータによって構成され、該コンピュータが自由形状変形を実行することで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理装置であって、
    前記演算部は、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する制御点設定部と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する変形対象点設定部と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する移動量決定部と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングするＦＦＤ実行部と、を有し、
    前記演算部はさらに、
    前記曲面モデルに曲面を外挿し、
    前記外挿された曲面上に、前記変形対象点を設定する
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理装置。
  14. コンピュータに自由形状変形を実行させることで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する第１の手順と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する第２の手順と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する第３の手順と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングする第４の手順と、を実行させ、
    前記変形対象点は、前記曲面モデル上における、前記目標点に対する最近傍点として設定される
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理プログラム。
  15. コンピュータに自由形状変形を実行させることで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する第１の手順と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する第２の手順と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する第３の手順と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングする第４の手順と、を実行させ、
    前記曲面モデルは、複数の曲面を組み合わせてなり、
    前記コンピュータに、前記複数の曲面が同時に変形されるように、前記第１の手順、前記第２の手順、前記第３の手順および前記第４の手順を実行させる
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理プログラム。
  16. コンピュータに自由形状変形を実行させることで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する第１の手順と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する第２の手順と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する第３の手順と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングする第４の手順と、を実行させ、
    前記曲面モデルは、該曲面モデルの定義域を区画する曲面と、該曲面を切り抜くトリム曲面と、を組み合わせてなり、
    前記コンピュータに、前記曲面と前記トリム曲面との境界線に対し、前記第１の手順、前記第２の手順、前記第３の手順および前記第４の手順を実行させる
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理プログラム。
  17. コンピュータに自由形状変形を実行させることで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する第１の手順と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する第２の手順と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する第３の手順と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングする第４の手順と、を実行させ、
    前記コンピュータに、前記第３の手順によって決定された移動量を分割させ、かつ該分割された各移動量に基づいて前記第４の手順を実行させることで、前記自由形状変形を複数回にわたり繰り返し実行させる
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理プログラム。
  18. コンピュータに自由形状変形を実行させることで、３次元空間上に設定される曲面モデルを、３次元空間上に設定される複数の目標点にフィッティングする曲面のフィッティング処理プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記曲面モデルの少なくとも一部を囲むように、前記自由形状変形における複数の制御点を設定する第１の手順と、
    前記曲面モデル上に、前記複数の目標点の各々と対応する複数の変形対象点を設定する第２の手順と、
    前記変形対象点と、該変形対象点に対応する目標点との距離の２乗を積算してなる積算値が最小になるように最小２乗法を実行することにより、前記複数の制御点それぞれの移動量を決定する第３の手順と、
    前記移動量に基づいて前記自由形状変形を実行することで、前記曲面モデルを前記複数の目標点にフィッティングする第４の手順と、を実行させ、
    前記コンピュータにさらに、
    前記曲面モデルに曲面を外挿させ、
    前記外挿された曲面上に、前記変形対象点を設定させる
    ことを特徴とする曲面のフィッティング処理プログラム。
  19. 請求項１４から１８のいずれか１項に記載されたフィッティング処理プログラムを記憶している
    ことを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体。
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