CN114341942A - 曲面的拟合处理方法、拟合处理装置和拟合处理程序以及存储有该拟合处理程序的计算机可读存储介质 - Google Patents

曲面的拟合处理方法、拟合处理装置和拟合处理程序以及存储有该拟合处理程序的计算机可读存储介质 Download PDF

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CN114341942A CN202080059631.4A CN202080059631A CN114341942A CN 114341942 A CN114341942 A CN 114341942A CN 202080059631 A CN202080059631 A CN 202080059631A CN 114341942 A CN114341942 A CN 114341942A
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三浦宪二郎
中村优人
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Shizuoka University NUC
Mazda Motor Corp
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Abstract

曲面的拟合处理方法具备以下工序：在曲面模型(S)上设定与各测定点(Q)对应的最近点(H)；以使最近点(H)与测定点(Q)的距离的平方和最小的方式执行最小二乘法，由此决定各控制点(Rijk)的移动量(ΔRijk)；以及基于移动量(ΔRijk)执行FFD，由此将曲面模型(S)拟合到测定点(Q)。

Description

曲面的拟合处理方法、拟合处理装置和拟合处理程序以及存 储有该拟合处理程序的计算机可读存储介质
技术领域
在此公开的技术涉及一种曲面的拟合处理方法、拟合处理装置和拟合处理程序以及存储有该拟合处理程序的计算机可读存储介质。
背景技术
作为用于对曲面进行拟合的方法，广泛知晓所谓的自由形状变形(Free-FormDeformation：FFD)。FFD是通过使覆盖曲面的变形体(volume)变形来借助该变形体使曲面变形的方法。
例如在专利文献1中公开了基于高斯函数的FFD的方法(GFFD)。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本特开2004-78309号公报
发明内容
发明要解决的问题
在一般的FFD中，在前述的变形体内设定多个格子点(所谓的控制点)，使这些控制点分别移动，由此实现变形体的变形。
在此，在例如像汽车的外板部件那样将曲面精细地变形的情况下，与以更简单的变形就足够的情况相比，控制点的数量增加。到目前为止，在控制点的数量变得很多的情况下，无法在明确理论依据的基础上系统地决定各控制点的移动量。
在此公开的技术是鉴于这一点而完成的，其目的在于，在明确理论依据的基础上系统地决定FFD中的各控制点的移动量。
用于解决问题的方案
在此公开的技术涉及通过由计算机执行自由形状变形来将在三维空间上设定的曲面模型拟合到在三维空间上设定的多个目标点的曲面的拟合处理方法。
所述曲面的拟合处理方法具备：控制点设定工序，以包围所述曲面模型的至少一部分的方式设定所述自由形状变形中的多个控制点；变形对象点设定工序，在所述曲面模型上设定与所述多个目标点分别对应的多个变形对象点；移动量决定工序，以使对所述变形对象点与对应于该变形对象点的目标点的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法，由此决定所述多个控制点各自的移动量；以及FFD执行工序，基于所述移动量执行所述自由形状变形，由此将所述曲面模型拟合到所述多个目标点。
根据该方法，能够通过使用变形对象点与多个目标点的距离的平方和的最小二乘法来决定自由形状变形(FFD)中的各控制点的移动量。通过这样，能够明确理论依据，并且能够系统地决定各控制点的移动量。
另外，也可以设为所述多个目标点由通过测定模具的表面形状而得到的多个测定点构成。
根据该方法，即使在将有可能包含噪声等的测定点设为目标点的情况下，也能够适当地计算各控制点的移动量。
另外，也可以设为所述变形对象点被设定为所述曲面模型上的对于所述目标点而言的最近点。
根据该方法，在适当地设定变形对象点、进而系统地决定各控制点的移动量的方面有利。
另外，也可以设为所述曲面模型是将多个曲面组合而成，所述曲面的拟合处理方法以使所述多个曲面同时变形的方式执行所述控制点设定工序、所述变形对象点设定工序、所述移动量决定工序以及所述FFD执行工序。
根据该方法，能够对具有各种形态的曲面模型进行拟合。
另外，也可以设为：所述曲面模型是将划分该曲面模型的定义域的曲面与裁剪该曲面的裁剪曲面组合而成，所述曲面的拟合处理方法对所述曲面与所述裁剪曲面的边界线执行所述控制点设定工序、所述变形对象点设定工序、所述移动量决定工序以及所述FFD执行工序。
根据该方法，对裁剪曲面的边界线执行FFD。在此，通过并用对曲面的变形结果，能够在保持曲面与裁剪曲面的边界线的连续性、曲面与裁剪曲面的切平面的连续性以及曲面与裁剪曲面之间的曲率的连续性的同时，对曲面模型进行拟合。
另外，所述曲面的拟合处理方法对在所述移动量决定工序中决定的移动量进行分割，且基于该分割后的各移动量执行所述FFD执行工序，由此将所述自由形状变形重复执行多次。
根据该方法，通过分多个阶段执行FFD，能够抑制曲面的扩展，并且能够实现更高精度的变形。
另外，也可以设为所述曲面的拟合处理方法具备以下工序：将曲面外插到所述曲面模型；以及在所述外插后的曲面上设定所述变形对象点。
根据该方法，能够抑制曲面的边界附近的起伏，能够实现更平滑的拟合。
另外，也可以设为所述曲面的拟合处理方法具备以与所述外插后的曲面对应的方式追加所述目标点的工序。
另外，也可以设为所述控制点设定工序设定覆盖所述曲面模型的变形体，在该变形体内配置所述多个控制点。
在此公开的另一项技术涉及曲面的拟合处理装置，该曲面的拟合处理装置由具有运算部的计算机构成，通过由该计算机执行自由形状变形来将在三维空间上设定的曲面模型拟合到在三维空间上设定的多个目标点。所述运算部具有：控制点设定部，以包围所述曲面模型的至少一部分的方式设定所述自由形状变形中的多个控制点；变形对象点设定部，在所述曲面模型上设定与所述多个目标点分别对应的多个变形对象点；移动量决定部，以使对所述变形对象点与对应于该变形对象点的目标点的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法，由此决定所述多个控制点各自的移动量；以及FFD执行部，基于所述移动量执行所述自由形状变形，由此将所述曲面模型拟合到所述多个目标点。
根据该结构，能够明确理论依据，并且能够系统地决定各控制点的移动量。
在此公开的另一项技术涉及曲面的拟合处理程序，该曲面的拟合处理程序通过使计算机执行自由形状变形来将在三维空间上设定的曲面模型拟合到在三维空间上设定的多个目标点。所述曲面的拟合处理程序使所述计算机执行以下过程：以包围所述曲面模型的至少一部分的方式设定所述自由形状变形中的多个控制点；在所述曲面模型上设定与所述多个目标点分别对应的多个变形对象点；以使对所述变形对象点与对应于该变形对象点的目标点的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法，由此决定所述多个控制点各自的移动量；以及基于所述移动量执行所述自由形状变形，由此将所述曲面模型拟合到所述多个目标点。
根据该程序，能够明确理论依据，并且能够系统地决定各控制点的移动量。
在此公开的另一项技术还涉及计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质的特征在于存储有所述拟合处理程序。
根据该存储介质，能够明确理论依据，并且能够系统地决定各控制点的移动量。
发明的效果
如以上说明的那样，根据所述曲面的拟合处理方法、拟合处理装置和拟合处理程序以及存储有该拟合处理程序的计算机可读存储介质，能够在明确理论依据的基础上系统地决定各控制点的移动量。
附图说明
图1是例示曲面的拟合处理装置的硬件结构的图。
图2是例示曲面的拟合处理装置的软件结构的图。
图3是用于说明FFD的基本概念的图。
图4是例示曲面的拟合处理方法的基本过程的流程图。
图5是用于说明用变形体覆盖曲面模型的工序的图。
图6是例示最近点的搜索过程的流程图。
图7是用于说明最近点的搜索过程的图。
图8是例示FFD中的多阶段变形的过程的流程图。
图9是用于说明FFD中的多阶段变形的过程的图。
图10是例示由裁剪曲面构成的曲面模型的图。
图11是例示由多个曲面构成的曲面模型的图。
图12是用于说明对曲面模型外插曲面的结构的图。
图13是例示将拉延筋(bead)形状进行模型化而成的曲面模型的图。
图14是例示曲面模型的A-A截面的图。
图15是表示曲面模型的变形结果的图。
图16是表示对曲面模型应用了多阶段变形的结果的图。
图17是例示作为运算部的CPU的结构的图。
具体实施方式
以下，基于附图来说明本公开的实施方式。以下的说明是例示。
<装置结构>
图1是例示本公开所涉及的曲面的拟合处理装置(具体为构成该处理装置的计算机1)的硬件结构的图，图2是例示其软件结构的图。
图1所例示的计算机1具备负责计算机1整体的控制的中央处理装置(CentralProcessing Unit：CPU)3、存储有引导程序等的只读存储器(Read Only Memory：ROM)5、作为主存储器发挥功能的随机存取存储器(Random Access Memory：RAM)7、作为二次存储装置的硬盘驱动器(Hard Disk Drive：HDD)9、显示拟合结果等的显示器11、作为对在显示器11上显示的图像数据进行存储的存储器发挥功能的图形存储器(Video RAM：VRAM)13以及作为输入装置的键盘15及鼠标17。另外，该计算机1能够经由接口21来与外部设备进行通信。
如图2所例示的那样，HDD 9的程序存储器中保存操作系统(Operating System：OS)19、曲面的拟合处理程序29、应用程序39等。
其中，曲面的拟合处理程序29是用于执行后述的曲面的拟合处理方法的程序，构成为使CPU 3执行与构成该处理方法的各工序(图4的步骤S1～步骤S5)对应的过程。如图1所例示的那样，曲面的拟合处理程序29被预先存储在计算机可读存储介质19中。
另一方面，HDD 9的数据存储器中保存表示被设为变形对象的曲面模型S的模型数据49和表示被设为曲面模型S的变形目标的多个目标点的测定数据59。
此外，作为曲面模型S，能够使用将模具进行模型化而成的3D曲面。在该情况下，作为多个目标点，能够使用通过测定模具的表面形状而得到的多个测定点Q。在本实施方式中，在说明与曲面模型S普遍关联的结构之后，说明与由多个曲面S1、S2构成的曲面模型S等特定的曲面模型关联的结构。
除此以外，通过执行拟合处理程序29而生成的拟合后的曲面模型、通过执行应用程序39而生成的各种计算结果也被存储在HDD 9的数据存储器中。
在所述结构中，拟合处理程序29和应用程序39根据从键盘15、鼠标17输入的指令被启动。此时，拟合处理程序29和应用程序39被从HDD 9加载到RAM 7并由CPU 3执行。通过由CPU 3执行拟合处理程序29和应用程序39，该计算机1作为曲面的拟合处理装置发挥功能。在此，CPU 3对应于本公开中所说的运算部。作为运算部的CPU 3如图17所例示的那样具有控制点设定部31、变形对象点设定部32、移动量决定部33以及FFD执行部34。
<曲面的拟合处理方法>
图3是用于说明FFD的基本概念的图，图4是例示曲面的拟合处理方法的基本过程的流程图，图5是用于说明用变形体V覆盖曲面模型S的工序的图。另外，图6是例示最近点H的搜索过程的流程图，图7是用于说明最近点H的搜索过程的图。
图4所示的拟合过程通过由计算机1执行自由形状变形(Free-Form Deformation：FFD)来将在三维空间上设定的曲面模型S拟合到在三维空间上设定的多个目标点(测定点Q)。
在此，在FFD中，首先设定成为变形对象的曲面模型S。接着，设定具有多个控制点的变形体V，利用该变形体V覆盖曲面模型S。然后，使各控制点移动，由此使定义了该控制点的变形体V变形，进而使坐标系本身变形。随着坐标系的变形，被变形体V覆盖的曲面模型S也变形(参照图3)。
另外，基于FFD的曲面模型S的变形不是使用全局坐标系，而是使用参数空间来执行。特别是在本实施方式中，曲面模型S的变形是借助2个参数的自由曲面来执行的。在以下的记载中，作为这样的自由曲面的一例，对使用B-Spline曲面的事例进行说明。
具体地说，能够通过下式(1)定义B-Spline曲面。
[数1]
Figure BDA0003516095240000071
[数2]
Figure BDA0003516095240000072
上式(1)是将曲面模型S上的坐标进行参数化表达而得到的。在式(1)中，(u，v)分别是将B-Spline曲面进行参数化表达时的变量，规定了参数空间(UV空间)。而且，“n”是u方向上的B-Spline曲面的次数，“m”是v方向上的B-Spline曲面的次数。另外，如式(2)所示，“N”是所谓的B-Spline基函数。即，式(2)的“t”是所谓的节点列。另外，式(2)中的上标n、m分别表示u方向和v方向上的B-Spline曲面的次数。另外，Pij表示在u方向上第i个、且在v方向上第j个控制点。
(拟合处理方法的基本概念)
以下，依次说明图4的各步骤。
-步骤S1-
在最初的步骤S1中，计算机1读入被保存在程序存储器中的模型数据49和测定数据59。模型数据49和测定数据59如前述那样被设定在三维空间上，且包括成为基于FFD的变形对象的曲面模型S和成为该曲面模型S的变形目标的多个测定点Q。
其中，曲面模型S如前述那样被表示为使用2个参数u、v来进行参数化表达、并且利用B-Spline基函数展开的B-Spline曲面。关于曲面模型S的形状，能够利用各控制点Pij的坐标和决定B-Spline基函数的形状的节点列来表征。
-步骤S2-
在接下来的步骤S2中，控制点设定部31用变形体V覆盖曲面模型S和多个测定点Q的至少一部分，且在该变形体V内设定多个控制点Pijk。如下式(3)所示，关于变形体V，与曲面模型S同样地，能够使用B-Spline基函数来展开。
[数3]
Figure BDA0003516095240000081
由上式(3)定义的B-Spline体(以下，还仅称为“变形体V”)V不是表示曲面而是表示立体形状，因此为使用(u、v、w)的3个变量。
在此，为了保证曲率连续性，需要在u方向、v方向以及w方向上全部使用3次以上的B-Spline基函数。在本实施方式中，说明使用3次的B-Spline基函数的事例。
另外，在上式(3)中，Pijk表示在u方向上第i个、且在v方向上第j个、且在w方向上第k个控制点。关于变形体V的形状，能够利用各控制点Pijk的坐标和决定B-Spline基函数的形状的节点列来表征。
在此，关于多个控制点Pijk，只要以包围曲面模型S的至少一部分的方式设定即可。在该情况下，变形体V覆盖曲面模型S的至少一部分。特别是在本实施方式中，以将曲面模型S和多个测定点Q全部覆盖的方式设定了变形体V和控制点Pijk，与此同时，各控制点Pijk以形成简单立方格子的方式按等间隔排列(参照图5)。
当变形体V和控制点Pijk的设定完成时，从步骤S2进入步骤S3。在此例示的步骤S2是本实施方式中的“控制点设定工序”的例示。
-步骤S3-
在接下来的步骤S3中，变形对象点设定部32在曲面模型S上设定与多个测定点Q分别对应的多个变形对象点。在本实施方式中，各变形对象点被设定为曲面模型S上的对于各测定点Q而言的最近点H。
例如，关于曲线C上的对于某测定点Q而言的最近点H，能够如下进行计算。即，如下式(4)所示，在将点P与曲线C上的点连接的线段正交时，点P与曲线C上的点最接近。
[数4]
C′(u)·(P-C(u))＝0……（4）
因此，通过将使用上式(4)的搜索针对u方向和v方向双方实施，能够发现曲面模型S上的对于各测定点Q而言的最近点H。具体例示了该处理的是图6所示的流程图。
首先，在图6的步骤S31中，变形对象点设定部32将曲面模型S中的参数(u，v)的值设定在参数空间(UV空间)上的中心。
在接下来的步骤S32中，变形对象点设定部32判定是否为第奇数次的搜索，在该判定为“是”的情况下选择u方向，另一方面，在步骤S32的判定为“否”的情况下选择v方向。
在接下来的步骤S33中，变形对象点设定部32在将在步骤S32中选择的方向固定的基础上，使未选择的方向在曲面模型S上变化。然后，发现与各测定点Q的距离最近的参数。涉及步骤S33的处理是使用上式(4)来执行的。此外，在对上式(4)进行数值计算时，能够使用二分法、牛顿法等。
在接下来的步骤S34中，变形对象点设定部32将在步骤S33中发现的参数代入最近点H的坐标，由此更新最近点H的坐标。
在接下来的步骤S35中，变形对象点设定部32判定在步骤S34中更新后的最近点H的坐标是否满足规定条件，在“是”的情况下结束流程，另一方面，在“否”的情况下，在将搜索次数加1次之后返回到步骤S32。
此外，步骤S35中的规定条件中包括搜索时的参数(u，v)的变化量和/或最近点H与测定点Q的距离是否小于规定的阈值。也可以除此之外或者取而代之地，对最近点H的搜索次数设定阈值，判定搜索次数是否超过该阈值。
例如如图7所示，在第一次的搜索时，在将u方向固定的基础上使v方向变化，搜索与测定点Q的距离最近的参数v的值。用这样搜索到的v的值来更新最近点H的坐标，判定更新后的坐标是否满足规定条件。在此，在更新后的坐标不满足规定条件的情况下，在将v方向固定的基础上使u方向变化，搜索与测定点Q的距离最近的参数u的值。用这样搜索到的u的值来更新最近点H的坐标，再次判定更新后的坐标是否满足规定条件。
重复执行这样的工序，将满足规定条件的时间点的参数(u，v)的值设定为最终的最近点H的坐标。
另外，图6所示的处理是针对被变形体V覆盖的全部测定点Q执行的。例如在测定点Q的数量为N个的情况下，针对N个测定点Q分别搜索最近点H的坐标。
以下，将N个最近点H中的第p个最近点H的坐标标为(up，vp)。在以下的记载中，有时将与该最近点H对应的测定点Q的坐标特别标为Q(up，vp)。
此外，在测定点Q与对应于其的最近点H大幅远离的情况下，不适合通过后述的最小二乘法进行拟合，因此需要去除。因此，本实施方式所涉及的曲面的拟合处理方法具备在测定点Q与最近点H的距离超过规定的阈值的情况下将该测定点Q从拟合的对象去除的工序。
当针对全部测定点Q执行了图6所示的处理时，结束涉及图6的流程，从图4的步骤S3进入步骤S4。在此例示的步骤S3是本实施方式中的“变形对象点设定工序”的例示。
-步骤S4-
以下，需要注意的是，为了防止与曲面模型S的控制点Pij混同，将变形体V的控制点Pijk标为“Rijk”。
在接着步骤S3之后的步骤S4中，移动量决定部33以使对变形体V内包含的变形对象点(最近点H)与对应于该最近点H的测定点Q的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法。通过执行最小二乘法，CPU 3决定FFD中的多个控制点Rijk各自的移动量ΔRijk。
在使用FFD的情况下，通过使变形体V的控制点Rijk移动，借助该变形体V来使曲面模型S变形。另一方面，关于曲面模型S的形状，利用控制点Pij来表征。
因此，为了利用FFD使曲面模型S变形，需要变形体V的控制点Rijk与曲面模型S的控制点Pij的对应关系。在此，在为了防止与变形体V的控制点Rijk的角标混合而将曲面模型S的控制点Pij标为P(I，J)时，关于该控制点P(I，J)本身，能够与式(3)同样地使用变形体V的控制点Rijk来展开。
[数5]
Figure BDA0003516095240000111
关于s、t、w，能够分别根据I、J来决定。如前述那样，通过将变形体V的控制点Rijk配置成格子状，能够容易地计算曲面模型S中的2个参数(I，J)与变形体V中的3个参数(s，t，w)的对应关系。
然后，在将式(1)中的n、m分别置换为L、M的基础上，将式(5)代入式(1)，由此能够如下式(6)那样表示曲面模型S。
[数6]
Figure BDA0003516095240000112
能够使用它来如下式(7)那样定义目标函数(Cost Function)。
[数7]
Figure BDA0003516095240000113
在此，式(7)的括弧内的第一项表示使变形体V的控制点Rijk移动了规定的移动量ΔRijk时的第p个最近点H的坐标。另一方面，式(7)的括弧内的第二项表示与该最近点H对应的测定点Q的坐标。
即，目标函数F表示使控制点Rijk移动了规定的移动量ΔRijk时的最近点H与测定点Q的距离的平方和(对距离的平方进行累计所得到的累计值)。因而，目标函数F能够视为最小二乘法中的目标函数，如果搜索使目标函数F最小的移动量ΔRijk并使控制点Rijk移动所搜索到的移动量ΔRijk，则能够使最近点H与测定点Q的距离的平方和最小。
具体地说，移动量决定部33利用移动量ΔRijk对目标函数F进行偏微分，将其设为0，由此求出使目标函数F最小的移动量ΔRijk。
在此，为了简洁地标记，设为：
[数8]
R′ijk＝Rijk+ΔRijk……(8)
当利用Rijk’对目标函数F进行偏微分时，成为：
[数9]
Figure BDA0003516095240000121
当将式(9)的左边设为0时，得到下式(10)。
[数10]
Figure BDA0003516095240000122
当将式(10)以矩阵形式记载时，得到下式(11)。
[数11]
AR′ijk＝b……(11)
在式(11)中，矩阵A是(i×j×k)次的正方矩阵。如下式(12)～(14)那样表示矩阵A的各元素。
[数12]
Figure BDA0003516095240000123
[数13]
r(ri，rj，rk)＝(ri×m×n)+(rj×n)+rk……(13)
[数14]
c(ci，cj，ck)＝(ci×m×n)+(cj×n)+ck……(14)
通过将式(11)关于Rijk’进行求解，能够求出使目标函数F最小的Rijk’，进而能够求出移动量ΔRijk。作为式(11)的解法，例如能够使用LU分解法。移动量决定部33通过使用LU分解法等的数值计算来计算移动量ΔRijk。
当移动量ΔRijk的计算结束时，从图3的步骤S4进入步骤S5。在此例示的步骤S4是本实施方式中的“移动量决定工序”的例示。
-步骤S5-
在接着步骤S4之后的步骤S5中，FFD执行部34基于在步骤S4中计算出的移动量ΔRijk执行FFD，由此将曲面模型S拟合到多个测定点Q。
具体地说，FFD执行部34使控制点Rijk移动，更新为新的控制点Rijk+ΔRijk。由此，基于式(3)而使变形体V变形。然后，基于式(5)而使曲面模型S的控制点P(I，J)更新，与此同时，基于式(1)而使曲面模型S变形，图4所示的流程结束。
此外，在此例示的步骤S5是本实施方式中的“FFD执行工序”的例示。
这样，根据本实施方式，能够通过使用作为变形对象点的最近点H与对应于其的各测定点Q的距离的平方和的最小二乘法，来决定FFD中的各控制点Rijk的移动量ΔRijk。通过这样，能够明确理论依据，并且能够系统地决定各控制点的移动量ΔRijk。
另外，通过使用表示模具的表面形状的多个测定点Q作为多个目标点，即使在将可能包含噪声等的测定点Q设为目标点的情况下，也能够适当地计算各控制点Rijk的移动量ΔRijk。
-与多阶段变形关联的结构-
图8是例示FFD中的多阶段变形的过程的流程图，图9是用于说明FFD中的多阶段变形的过程的图。
另外，在曲面模型S与各测定点Q离得比较远的情况下，有可能仅通过图4的流程是不够的。即，在使用基于最小二乘法的FFD的情况下，曲面模型S与各测定点Q是否足够接近依赖于作为变形对象点的最近点H的搜索精度。在曲面模型S与各测定点Q相对大幅远离时，有时作为最近点H得到的参数并非最优。因此，将基于FFD的变形重复多次，并且每次都搜索最近点H，由此能够执行更高精度的变形。
具体地说，作为曲面的拟合处理装置的计算机1将在前述的步骤S4(移动量决定工序)中决定的移动量ΔRijk进行分割，且基于该分割后的移动量ΔRijk执行前述的步骤S5(FFD执行工序)，由此将FFD重复执行多次。
图8是例示这样的多阶段变形的过程的流程图。在图8中，“N”表示FFD的重复次数。该重复次数N被预先设定并被存储在RAM 7、HDD 9等中。
首先，虽然在图8中进行了省略，但是计算机1如图4的步骤S1～S2那样执行模型数据49的读入和变形体V的设定。此时，计算机1还读入FFD的重复次数N。
接着，如图8的步骤S101所示，CPU 3将变量i设定为零。变量i表示此时间点的重复次数。
在接下来的步骤S102中，变形对象点设定部32搜索曲面模型S上的与各测定点Q对应的最近点Hi。在此，最近点Hi的下角标i表示重复次数i。具体地说，在该步骤S102中，执行与图4的步骤S3同样的处理、即使用图6说明的处理。在此，在i＝0的情况下、也就是在第一次的搜索时发现的最近点H0与在图4的步骤S3中得到的最近点H一致。
在接下来的步骤S103中，移动量决定部33基于在步骤S102中发现的最近点Hi，利用最小二乘法求出控制点的移动量ΔRi。移动量ΔRi的下角标i与最近点Hi同样地表示重复次数i。具体地说，在该步骤S103中，执行与图4的步骤S4同样的处理。
在接下来的步骤S104中，移动量决定部33将在步骤S103中求出的移动量ΔRi进行分割，计算新的移动量ΔRi’。具体地说，通过下式(15)得到移动量ΔRi’。
[数15]
Figure BDA0003516095240000141
在接下来的步骤S105中，FFD执行部34基于在步骤S104中求出的新的移动量ΔRi’，使变形体V的控制点R移动，进而使曲面模型S的控制点P(I，J)移动。
在接下来的步骤S106中，CPU 3判定重复次数i是否达到了N-1、也就是说是否将从步骤S102至步骤S105重复了N次。在该判定为“是”的情况下，结束基于FFD的变形。
另一方面，在步骤S106的判定为“否”的情况下，在步骤S107中将重复次数i加1次之后，返回到步骤S102。在返回到步骤S102的情况下，在基于新的移动量ΔRi’变形后的曲面模型S上搜索最近点Hi+1。通过将这样的工序递归地重复，最近点Hi、Hi+1、Hi+2逐渐接近测定点Q(参照图9)。
此外，从上式(15)可以看出，在重复次数i相对小时，新的移动量ΔRi’成为与原来的移动量ΔRi相比足够小的值。另一方面，随着重复次数i变大，新的移动量ΔRi’成为接近原来的移动量ΔRi的值。特别是在重复次数i达到N-1的情况下，新的移动量ΔRi’与原来的移动量ΔRi一致。
这样，通过将曲面模型S分多个阶段进行变形，能够抑制曲面的扩展，并且能够实现更高精度的变形。
<与特定的曲面模型关联的结构>
-与裁剪曲面关联的结构-
图10是例示由裁剪曲面St构成的曲面模型S的图。
如前述那样，作为曲面模型S，能够使用将模具进行模型化而成的3D曲面，并且作为多个目标点，能够使用表示模具的表面形状的多个测定点Q。在此，在如汽车的外板部件用模具那样具有复杂且微细的形状的模具的情况下，有可能不是被模型化为如图3等所示的单一的曲面，而是被模型化为组合了所谓的裁剪曲面而成的曲面。
即，如图10所例示的那样，有时对作为曲面模型S’的、将划分该曲面模型S’的定义域的曲面Sd与裁剪该曲面Sd的裁剪曲面St组合而成的曲面进行拟合。
但是，在仅将曲面模型S的控制点P(I，J)设为移动对象来决定变形体V的控制点Rijk的移动量ΔRijk的情况下，无法使裁剪曲面St的控制点移动。
因此，本实施方式所涉及的计算机1构成为除了对构成曲面模型S’的曲面Sd、还对该曲面Sd与裁剪曲面St的边界线C执行基于FFD的拟合。
详细地说，关于曲面Sd，与前述的曲面模型S同样地进行拟合。另一方面，关于曲面Sd与裁剪曲面St的边界线C，在将其定义为UV空间上的闭环(参照图10)的基础上对该闭环执行使用最小二乘法的FFD即可。
更详细地说，首先，基于UV空间上的裁剪曲面St，以沿着该裁剪曲面St与曲面Sd的边界线C的方式在曲面Sd上按适当的间隔配置所采样的点。对这样配置的采样点执行前述的步骤S2(控制点设定工序)、步骤S3(变形对象点设定工序)、步骤S4(移动量决定工序)以及步骤S5(FFD执行工序)，由此能够利用FFD将边界线C进行变形。然后，通过使边界线C的变形结果反映到曲面Sd的变形结果，也能够对裁剪曲面St间接地进行拟合。
这样，通过并用针对被定义为闭环的边界线C的FFD的执行结果和针对曲面Sd的变形结果，能够在保持曲面Sd与裁剪曲面St的边界线C的连续性、曲面Sd与裁剪曲面St的切平面的连续性以及曲面Sd与裁剪曲面St之间的曲率的连续性的同时，对曲面模型S进行拟合。
-与多个曲面的裁剪曲面关联的结构-
图11是例示由多个曲面S1、S2构成的曲面模型的图。
一般来说，在模具等的模型由多个曲面构成的情况下，期望在保持这些曲面彼此的连接关系的同时进行变形。如图11所例示的那样，本实施方式所涉及的曲面的拟合处理方法能够将多个曲面同时进行变形。
即，曲面模型S是将在三维空间上设定的多个曲面S1、S2、…组合而成，作为曲面的拟合处理装置的计算机1能够以使这多个曲面S1、S2、…同时变形的方式执行前述的步骤S2(控制点设定工序)、步骤S3(变形对象点设定工序)、步骤S4(移动量决定工序)以及步骤S5(FFD执行工序)。
在此，基本上执行与在曲面为1个时相同的处理，但是在曲面为多个时，需要进行针对各测定点Q选择设为变形对象的曲面的处理。具体地说，计算机1在步骤S3的前后，计算各测定点Q与全部的曲面S1、S2、…的距离，并选择所计算出的距离最短的曲面。这样，对每个测定点Q执行将最短的曲面进行关联、进而将最近点H进行关联的工序。
而且，在基于式(11)等执行最小二乘法时，对每个测定点Q累计其与对应的曲面的距离的平方和。通过对每个测定点Q适当地选择对应的曲面，能够对将多个曲面组合而成的曲面模型S进行拟合。
例如，在图11所示的例子中，依次计算出测定点Q与曲面S1的距离以及测定点Q与曲面S2的距离，选择距离相对短的曲面S1
这样，即使是由多个曲面构成的曲面模型S，也能够使用FFD进行拟合。
-与自由曲面的外插关联的结构-
图12是用于说明对曲面模型S外插曲面Se的结构的图。
另外，一般来说，通过拟合得到的曲面有可能虽然足够接近各测定点Q，但是在偏离各测定点Q的地方(特别是曲面的边界附近)不自然地起伏。例如，在曲面模型S具有复杂的形状、或者配置有大量的各测定点Q的情况下，有可能产生这样的状况。这不适合应用于如车辆的外板部件用模具那样具有复杂且微细的形状的模具。
因此，本实施方式所涉及的曲面的拟合处理方法如图12所例示的那样，能够将曲面Se外插到曲面模型S，并且将作为变形对象点的最近点H还设定于被外插的曲面(以下称为“外插面”，标注附图标记“Se”)上。另外，还能够根据需要，以与外插面Se对应的方式根据需要虚拟地追加测定点Qe。这样的工序例如被追加在图4中的步骤S1的前后。
在此，外插面Se的形状不限。外插面Se例如也可以设为从曲面模型S的端部延长的切平面。另外，关于追加的测定点Qe，也不需要特别考虑其精度。
通过这样构成，能够抑制曲面的边界附近的起伏，能够实现更平滑的拟合。
<曲面的拟合处理方法的具体例>
一般来说，外板部件的模具的制作中，工匠的手工作业介入的要素多，期望的是高效化。特别是在模具劣化而再次制造相同的模具时，若进行与最初制造时同样的手工作业，则效率差。因此，对所谓的1号模具进行三维测定，并将其测定结果反馈到CAD系统，由此能够使2号模具以后的工匠的手工作业高效化。
在此，在向CAD系统反馈时，需要使工匠的手工作业的影响反映到例如在新制造模具时使用的三维CAD数据。因此，在将实物模具的测定结果设为测定值Q、并且将反馈前的三维CAD数据设为曲面模型S的基础上，应用使用最小二乘法的FFD的方法、即本实施方式所涉及的曲面的拟合处理方法。由此，能够系统地决定FFD中的控制点的移动量，使三维CAD数据拟合到测定值Q。
这样，本实施方式所涉及的曲面的拟合处理方法能够用于所谓的反向工程。特别是，汽车的外板部件用模具具有复杂且纤细的形状，因此基于模具得到的曲面模型有可能由多个裁剪曲面构成、或者由多个曲面构成。如前述那样，本实施方式所涉及的曲面的拟合处理方法即使是这样的曲面模型，也能够明确理论依据，并且能够系统地进行拟合。
特别是，控制点的移动量的决定方法到目前为止完全没有理论依据，或者无法断定理论依据适当。但是，根据本实施方式，能够明确理论依据，并且即使控制点的数量增加，也能够自动地决定移动量而不会对用户造成负担。
以下，使用图13～图16来说明曲面的拟合处理方法的具体例。在此，图13是例示将拉延筋形状进行模型化而成的曲面模型Sb的图，图14是例示曲面模型Sb的A-A截面的图，图15是表示曲面模型Sb的变形结果的图，图16是表示对曲面模型Sb应用了多阶段变形的结果的图。
图13所例示的曲面模型Sb是将用于制造外板部件的模具中的拉延筋形状进行模型化而成的，由新制造时的三维CAD数据构成。另一方面，图13中的目标点例如由对工匠通过手工作业进行加工后的实物模具的表面形状进行表示的测定点构成。
至少在图14所例示的截面中，曲面模型Sb从纸面左侧起依次被分割为第一曲面Sb1、第二曲面Sb2、第三曲面Sb3、第四曲面Sb4、第五曲面Sb5。另外，从第一曲面Sb1朝向纸面左侧外插了第一外插面Sx1，从第五曲面Sb5朝向纸面右侧外插了第二外插面Sx2。并且，随着第一外插面Sx1和第二外插面Sx2的外插，新追加了测定点Qe。
如图15所示，关于如第一曲面Sb1和第五曲面Sb5那样曲率相对小的曲面，与如第二曲面Sb2和第四曲面Sb4那样曲率相对大的曲面相比，无过度或不足地进行了变形。
另外，图16是在以1个阶段进行了变形的情况(在图8中设为N＝1的情况)与分10个阶段进行了变形的情况(在图8中设为N＝10的情况)之间将拟合的结果对比表示的图。从图可以看出，在分10个阶段将曲面模型Sb进行了变形的情况下，与以1个阶段将曲面模型Sb进行了变形的情况相比，变形后的曲面模型Sb上的最近点H与对应于该最近点H的测定点Q的距离大致变小。这意味着，分多个阶段的变形实现更高精度的拟合。
<其它实施方式>
在所述实施方式中，说明了将B-Spline曲面用作自由曲面的结构，但是本公开不限定于该结构。例如，也能够代替式(1)等中例示的B-Spline曲面而使用贝塞尔曲面、NURBS曲面等。
另外，在所述实施方式中，例示了将通过测定模具的表面形状而得到的测定点Q用作目标点的结构，但是本公开不限定于该结构。例如，也可以将在新制造模具时使用的数值数据设为目标点。即，在此公开的技术能够用于模具的反向工程以外的用途。
并且，在前述的具体例中，作为模具，例示了汽车的外板部件用模具，但是本公开的应用对象不限定于此。本公开能够应用于内板部件用模具、骨架部件用模具以及其它所有模具。另外，本公开所涉及的方法不仅在新制造模具时有用，在经年变化的修正等模具的维修时也有用。
另外，在所述实施方式中，例示了将曲面模型S上的最近点H用作变形对象点的结构，但是本公开不限定于该结构。能够将最近点H以外的点设为变形对象点。
另外，在所述实施方式中，作为计算机1的一例，例示了具有一个CPU3的计算机，但是不限于这样的结构。计算机1中还包括超级计算机、PC集群等并行计算机。在将计算机1设为并行计算机的情况下，使用多个计算机来执行曲面的拟合处理程序29。
产业上的可利用性
如以上说明的那样，本公开对于以外板部件用模具为代表的各种模具的制造及其维修有用，具有产业上的可利用性。
附图标记说明
1 计算机(曲面的拟合处理装置)
3 CPU(运算部)
31 控制点设定部
32 变形对象点设定部
33 移动量决定部
34 FFD执行部
19 存储介质
H 最近点(变形对象点)
Rijk 控制点
ΔRijk 移动量
Q 测定点(目标点)
Qe 追加的测定点
S 曲面模型
S1、S2 多个曲面
Sd 曲面(划分定义域的曲面)
St 裁剪曲面
Se 外插面(被外插的曲面)
V 变形体

Claims (12)

1.一种曲面的拟合处理方法，该曲面的拟合处理方法通过由计算机执行自由形状变形，来将在三维空间上设定的曲面模型拟合到在三维空间上设定的多个目标点，其特征在于，具备：
控制点设定工序，以包围所述曲面模型的至少一部分的方式设定所述自由形状变形中的多个控制点；
变形对象点设定工序，在所述曲面模型上设定与所述多个目标点分别对应的多个变形对象点；
移动量决定工序，以使对所述变形对象点与对应于该变形对象点的目标点的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法，由此决定所述多个控制点各自的移动量；以及
FFD执行工序，基于所述移动量执行所述自由形状变形，由此将所述曲面模型拟合到所述多个目标点。
2.根据权利要求1所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
所述多个目标点由通过测定模具的表面形状而得到的多个测定点构成。
3.根据权利要求1或2所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
所述变形对象点被设定为所述曲面模型上的对于所述目标点而言的最近点。
4.根据权利要求1至3中的任一项所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
所述曲面模型是将多个曲面组合而成，
以使所述多个曲面同时变形的方式执行所述控制点设定工序、所述变形对象点设定工序、所述移动量决定工序以及所述FFD执行工序。
5.根据权利要求1至4中的任一项所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
所述曲面模型是将划分该曲面模型的定义域的曲面与裁剪该曲面的裁剪曲面组合而成，
对所述曲面与所述裁剪曲面的边界线执行所述控制点设定工序、所述变形对象点设定工序、所述移动量决定工序以及所述FFD执行工序。
6.根据权利要求1至5中的任一项所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
对在所述移动量决定工序中决定的移动量进行分割，且基于该分割后的各移动量执行所述FFD执行工序，由此将所述自由形状变形反复执行多次。
7.根据权利要求1至6中的任一项所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，具备以下工序：
将曲面外插到所述曲面模型；以及
在所述外插后的曲面上设定所述变形对象点。
8.根据权利要求7所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
具备以与所述外插后的曲面对应的方式追加所述目标点的工序。
9.根据权利要求1至8中的任一项所述的曲面的拟合处理方法，其特征在于，
所述控制点设定工序设定覆盖所述曲面模型的变形体，在该变形体内配置所述多个控制点。
10.一种曲面的拟合处理装置，该曲面的拟合处理装置由具有运算部的计算机构成，通过由该计算机执行自由形状变形，来将在三维空间上设定的曲面模型拟合到在三维空间上设定的多个目标点，其特征在于，
所述运算部具有：
控制点设定部，以包围所述曲面模型的至少一部分的方式设定所述自由形状变形中的多个控制点；
变形对象点设定部，在所述曲面模型上设定与所述多个目标点分别对应的多个变形对象点；
移动量决定部，以使对所述变形对象点与对应于该变形对象点的目标点的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法，由此决定所述多个控制点各自的移动量；以及
FFD执行部，基于所述移动量执行所述自由形状变形，由此将所述曲面模型拟合到所述多个目标点。
11.一种曲面的拟合处理程序，该曲面的拟合处理程序通过使计算机执行自由形状变形，来将在三维空间上设定的曲面模型拟合到在三维空间上设定的多个目标点，其特征在于，
使所述计算机执行以下过程：
以包围所述曲面模型的至少一部分的方式设定所述自由形状变形中的多个控制点；
在所述曲面模型上设定与所述多个目标点分别对应的多个变形对象点；
以使对所述变形对象点与对应于该变形对象点的目标点的距离的平方进行累计所得到的累计值最小的方式执行最小二乘法，由此决定所述多个控制点各自的移动量；以及
基于所述移动量执行所述自由形状变形，由此将所述曲面模型拟合到所述多个目标点。
12.一种计算机可读存储介质，其特征在于，
存储有根据权利要求11所述的拟合处理程序。
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