JP2007265402A - 自由形状変形(FreeFormDeformation)の拡張直接操作(ExtendDirectManipulation)法による進化的デザイン最適化(EvolutionaryDesignOptimisation) - Google Patents
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Abstract
【解決手段】デザインを最適化するための方法が、モデルおよびグリッドを使ってデザインを表現するステップを含み、モデルが物体点を含み、グリッドが制御点を含み、グリッドの表現が、可変かつ適応的であり、物体点の直接操作を使ってデザインを改変するステップと、物体点に基づいてグリッドを適応させることによってデザインを最適化するステップとを含む。
【選択図】図1
Description
自由形状変形それ自体は、先行技術で知られており、それについて以下で簡単に説明する。
この原理は、BorrelおよびBechmann[2]によって公式化されている。彼らは、任意の数のユーザ指定点変位制約(user-specified point displacement constraints)によって変形が定義される、一般的な変形方式を開発した。図1に示されているBorrelおよびBechmannによる変形方法は、元の空間および変形された空間Rnが、より高い次元の空間Rmの2つの投射である、という原理に基づいている。したがって、その変形は、元の空間Rnの点をRmの点に変換する関数f:Rn→RmとRmからRn上に戻る投射Tの合成によって定義される。その投射マトリックスは、元の空間の(制約点と呼ばれる)所与の点の(制約と呼ばれる)所与の変位を実現するように計算される。
d(U)=Mf(U)
d(Vi)=Mf(Vi) ∀i∈[1,nc]
前に開発されてはいるが、自由形状変形(FFD)手法[9](添付の図2も参照のこと)は、前述の制約変形手法(constraint deformation approach)の特別なケースである。これは、変換関数fがベルンシュタイン多項式(または、簡略化制約変形のケースではBスプライン基底関数)のテンソル積であり、かつMが制御点の変位ベクトルで構築される場合に、当てはまる。制約変形とほぼ同様に、FFDは、より一般的な対話式形状編集概念の公式化に焦点を当てている。SederbergおよびParry[9]は、ベジエ、Bスプライン、およびNURBSで構築された曲線または曲面の改変を精密に指定するには、ほとんどの状況で手間がかかりすぎると考えた。「知覚的に単純な変更が、多くの制御点の調整を必要とすることがある」[5]。
X=X0+sS+tT+uU
より高度な柔軟性に関して、Sederbergらによって導入された基本的な自由形状変形概念を改善するために、Coquillartが、拡張自由形状変形と呼ばれる方法を開発した[4]。この方法により、標準的な自由形状変形における制御点の平行六面体ボリュームの制限要件とは対照的に、任意のコントロールボリューム(control volume)の使用が可能となる。この変更により、物体を変形する手順を適応させ、数学的基礎をBスプラインに切り換える必要が生じた。この方法は主に、以下に簡潔に説明する3つのステップとなる。
こうした問題に鑑みて、Hsuらによって、自由形状変形に対する直接手法が導入されている(Direct Manipulation of Free-Form Deformations、Computer Graphics、26、2、1992年7月)。基本的な考えは、ユーザが、(何らかの種類のポインタで)物体の点を選択し、次に、そのポインタを、その物体点があるべき場所に移動するものである。次に、この変更を引き起こすことになるFFDスプラインの制御点に対する必要な変更が、自動的に計算される。一般に、この変更は究明中となるであろう。したがって、Hsuら(上記参照)は、最小2乗法を使用して、特定の変更を選択する。
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進化的最適化に関しては、自由形状変形技法の適用は、特に、最適化される必要のある形状の幾何学的定義がかなり複雑で、かつ/または高コストの計算流体力学(CFD)もしくは有限要素法(FEM)の計算を行う必要のある場合に、多くの利点を特徴としている。自由形状変形を統合すると、最適化される対象のパラメータが、幾何学形状それ自体によって定義されず、1つまたは複数の格子の制御点によって定義される。その結果、デザイン者は、大域的または局所的形状変更の程度を自由に選べる。
CFDまたはFEMと組み合わせた自由形状変形の多大な利点を理解するためには、制御点の位置の改変が、その格子の、ある空間領域に対して強い影響を有することを、考慮する必要がある。たとえば、スプラインのタイプ、スプラインの次数、制御点の数、ノット・ベクトルなどによってそのサイズが定義されるこのボリューム全体が、すなわち、このボリューム内の形状デザインだけでなくその周囲全体までもが、変形される。その結果、CFD計算に関して、このボリューム内に位置するすべてのグリッド点も、変形される。したがって、複雑な形状において、自由形状変形が適用されるときは、グリッドが変形された形状に直接適応されるので、計算的に高コストのメッシュ生成プロセスを省くことができる。第2に、CFDに関しては、時間のかかるCFD計算全体を繰り返す代わりに、既に解に収束した先行の結果を使用することも可能である。
自由形状変形のこの拡張は、本発明のさらなる開発に、特に有利である。どんな種類の最適化でも、適用される表現が高度に柔軟であることは、有利である。デザイン者は常に、探索空間とパラメータ最小化の間の適切なトレードオフを見いだすことを強いられる。一方では、できるだけ多くのデザインを表現する必要があり、他方では、少ない数のパラメータを使用して、最適化プロセスを高速化する必要がある。柔軟性に対する良い代替物が、適応的な表現によって提供される。その結果、最適化の初めは、少数のパラメータだけを最適化すればよく、収束の過程で、パラメータ数を増やすことができる。
Tスプラインという概念それ自体は、たとえばコンピュータグラフィックスでは、既に知られている表現である。
Tスプラインの概念は、グラフィカルなデザインのプロセスにおける柔軟性を高めるために、Sederbergら[1、10]によって導入されている。Tスプラインは、基礎となるメッシュでの制御点の配置の指定に関して莫大な利益をもたらす、非一様なBスプライン曲面の一般化である。水平および垂直線の各交差で定義される制御点の長方形のグリッドを必要とするBスプライン曲面とは対照的に、Tメッシュ(T-mesh)における線は、グリッドの縁部で開始および終了する必要はなく、T分岐(T-junction)(図4参照)で終了することができる。その結果、制御点の合計数が、大幅に低減される。このことは、1つまたは複数の追加の制御点を挿入して、よりフレキシブルで効率的な曲面デザインを可能にする必要がある場合に、より一層重要になる。Bスプライン曲面では、制御点の新しい列および/または行全体を提供する必要があるが、Tメッシュでは、ほとんどの場合、少数の新しい点だけを追加すればよい。
Tスプラインは、Sederbergら[10]が導入する、いわゆる点ベースのBスプライン(point-based B-splines,PBスプライン)から導出することができる。PBスプラインは、1組の制御点、および2次元では各制御点ごとの1対のノット・ベクトルによって定義される。その結果得られる曲面点を計算するために、次の方程式を解く必要がある。
Bi(s,t)=N[si0,si1,si2,si3,si4](s)N[ti0,ti1,ti2,ti3,ti4](t)
si=[si0,si1,si2,si3,si4]
ti=[ti0,ti1,ti2,ti3,ti4]
これらは、制御点Piに直接接続される。重みwiは、自由に選ぶことができる。すべてのwiが1.0に等しい場合、PBスプライン方程式は、次のように簡略化される。
Tスプラインの1つの大きな利点は、制御点の新しい行または列全体を追加する必要なく、Tメッシュにおける任意の位置に新しい制御点を挿入することが可能であることである。Sederbergらは、うまくノット挿入を行うための規則およびアルゴリズムを含む手順を開発した。挿入プロセスは、トポロジおよび幾何学形状フェーズと呼ばれる2つのフェーズで行われる。トポロジ・フェーズでは、追加で挿入する必要のある制御点が識別され、幾何学形状フェーズでは、新しいTメッシュでの新しい座標および重みが計算される。
違反2:現在のTメッシュにおいて、ブレンディング関数が、規則1によって指示されていないノットをもつ。
違反3:制御点が、それに関連するブレンディング関数をもたない。」
Tスプラインの概念と進化的最適化の組合せが、本発明のもう1つの態様である。
上記で既に指摘したように、表現の適応性は、最適化問題に関して、非常に重要である。パラメータ数をできるだけ少なく抑え、同時に多種多様な形状デザインを保証するようにすべきである。Tスプラインは、デザイン最適化におけるこの要件にとって非常に良いトレードオフをもたらす。一般に、パラメータは、Tメッシュの制御点に合わせて設定される。したがって、かなり少ない制御点の数で開始することができ、最適化の過程で制御点を任意の位置で追加して、分解能を高めることができる。したがって、この表現を適用することにより、Tスプラインの高い柔軟性を利用して、それまでで最良のデザインを保ちながら、幾何学的形状に対して最大の影響を与えるために必要な場所に、制御点を直接配置することができる。これにより、ほとんどの場合、少数の制御点しか追加されないことになるので、パラメータ数が最小限に抑えられる。これは、最適化に非常にプラスに影響する。
以下では、Hsuら[11]によって提案されている自由形状変形の直接操作への、前述の枠組みの適用について述べる。
720、740 制御点
730 目標点
Claims (8)
- デザインを最適化するための方法であって、
モデルおよびグリッドを使って前記デザインを表現するステップを含み、
前記モデルが物体点を含み、
前記グリッドが制御点を含み、
前記グリッドの前記表現が、可変かつ適応的であり、
物体点の直接操作を使って前記デザインを改変するステップと、
前記物体点に基づいて前記グリッドを適応させることによって前記デザインを最適化するステップと
を含む方法。 - 前記物体点に基づく前記グリッドの前記適応が、前記グリッド内の制御点の数を増加または減少させる、請求項1に記載の方法。
- 前記グリッドの前記適応が、進化的アルゴリズムを使用する、請求項2に記載の方法。
- 前記グリッドの前記適応が、確率的最適化アルゴリズムを使用する、請求項2に記載の方法。
- 前記グリッドの前記適応が、局所探索法をさらに使用する、請求項3または4に記載の方法。
- 前記局所探索法が最小2乗法である、請求項5に記載の方法。
- 請求項1から6のいずれかに記載の方法を実行するための計算手段を含む、システム。
- コンピューティング装置上で実行されるとき、請求項1から6のいずれかに記載の方法を実施する、コンピュータ・ソフトウェア・プログラム製品。
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