JPH1196400A

JPH1196400A - 形状変換方法

Info

Publication number: JPH1196400A
Application number: JP10204887A
Authority: JP
Inventors: Hiroaki Takahashi; 宏明高橋
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1989-03-10
Filing date: 1998-07-21
Publication date: 1999-04-09
Also published as: JPH02236677A; JP2920195B2

Abstract

(57)【要約】【課題】任意の形状を、図形特性が保存でき、かつ分
類が容易にできるような近似モデルに形状変換を行う。【解決手段】与えられた形状の境界面または境界線の
近似モデルと、該境界面または境界線に含まれる穴の近
似モデルと、を独立に作成したのち、与えられた前記実
形状において穴に関係なく滑らかな格子を生成し、実形
状において穴を形成する頂点がどの格子点に対応するか
をもとにして近似モデルにおける穴の境界形状に対する
相対位置を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＡＥなどの分野
で用いられるコンピュータによる形状変換方法および装
置に係り、特に、形状の分類、識別を必要とするモデリ
ング、メッシュ分割に好適な形状変換方法および装置に
関する。

【０００２】

【従来の技術】ＣＡＥにおいては、境界形状が面−線−
点とつながる構造データ、及び面、線の方程式や点の座
標などの幾荷データで表現されている。

【０００３】これらのデータをもとにした形状認識手法
として、従来、最も一般的に用いられてまた方法とし
て、四分木法（２次元）及び八分木法（３次元）があ
り、「有限要素分割のための改良された四分木法」マー
クエー・エリーとマークエス・シェファードＩＥＥＥ
ＣＧ＆Ａ１９８３年１月Ｐ３９〜４６（ＡＭodifie
dＱuadtree Ａpproach to Ｆinite Ｅlement Ｍes
h Ｇeneration ＭarkＡ．Ｙerry and Ｍark Ｓ．
Ｓhephard ＩＥＥＥＣＧ＆ＡＪanuary １９８
３）にも詳説されている。

【０００４】ここでは、説明を簡単にするため、図１７
の（ａ）に示す２次元形状を例にとってこの手法を説明
する。

【０００５】まず、この図形を基準となる正方形（基準
正方形）の中に入れこの正方形の一辺の長さが２のｎ乗
となるような整数座標系を設定する。そして、基準正方
形を小さな正方形に４等分して、各領域と前記図形を形
成する境界線の関係を次のように分類する。

【０００６】(1) 正方形が境界線の内側にある (2) 正方形が境界線の外側にある (3) 正方形が境界線を含むここで、(3)と判定された正方形のみを再び４等分し、
上記のチェックを行う。このような操作を適当な形状解
像度に対応するレベルまで続ける。

【０００７】正方形の一辺が基準正方形の１／８になる
まで分割した結果が図１７の（ｂ）でこれに対応するツ
リー構造は図１７の（ｃ）で表される。また、１ランク
解像度を上げると図１７の（ｄ）のようになる。

【０００８】そして、形状認識においては、図１７の
（ｃ）のツリー構造をもとに、形状の概略特性を判定す
る。

【０００９】図１７の（ｃ）に記入された数字は、分割
されてできた正方形領域と対象図形を形成する境界線と
の関係を示し、前記三つの分類に対応している。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】上記従来技術において
は、形状そのものの全体的図形特性を把握することは困
難で登録図形（比較対象となる図形）から形がゆがんで
くると、認識率が累進的に低下する欠点があった。ま
た、近似モデルを作成するにも、対象形状の各辺をどの
座標軸に平行にするかに関して統一的な理論は確立され
ておらず、多分にあいまいさを含んでいる。

【００１１】本発明の課題は、任意の形状を図形特性が
保存でき、かつ分類が容易にできるような近似モデルに
形状変換を行うにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記の課題は、任意形状
を直線線分のみからなる形状に変換する手段を備えた形
状変換装置に、該直線線分を座標軸に平行な線分に変換
する手段を備えることにより達成される。

【００１３】直線線分を座標軸に平行な線分に変換する
手段が、メンバシップ関数を用いて演算を行なうあいま
い演算部を備えている請求項１に記載の形状変換装置と
してもよい。

【００１４】また、上記課題は、任意形状の境界線また
は稜線を複数の直線線分で近似し、それぞれの線分の座
標軸への近似度を０から１の変数で表現し、あいまいル
−ルにより該変数を全体的に修正して各線分をいずれか
の座標軸に平行に割り当て、最終的に一つの近似モデル
に収束させる形状変換方法によっても達成される。

【００１５】また、任意形状の境界線または稜線を複数
の直線線分で近似し、隣接する線分が、一直線上にある
か、互いに垂直になるように前記線分を変換して形状を
形成する形状変換方法としてもよい。

【００１６】また、任意形状の境界線または稜線を複数
の直線線分で近似し、それぞれの線分が座標軸となす角
度を計算し、計算された角度および予め設定されたあい
まいル−ルに基づくメンバシップ関数により前記線分を
いずれかの座標軸に平行に割り当てて、前記任意形状の
近似モデルを作成する形状変換方法としてもよい。

【００１７】また、あいまいル−ルが、少なくとも、線
分となす角が最も小さい座標軸の方向へなるべく該線分
が割り当てられることと、互に隣接する二つの線分はそ
のなす角が一定角よりも小さいほどなるべく異なる方向
に、なす角が一定角よりも大きいほどなるべく同じ方向
に割り当てられることと、を含んでいる請求項５に記載
の形状変換方法としてもよい。

【００１８】また、与えられた形状の境界面または境界
線の近似モデルと、該境界面または境界線に含まれる穴
の近似モデルと、を独立に作成したのち、与えられた前
記実形状において穴に関係なく滑らかな格子を形成し、
実形状において穴を形成する頂点がどの格子点に対応す
るかをもとにして近似モデルにおける穴の境界形状に対
する相対位置を決定することを特徴とする形状変換方法
としてもよい。さらに、近似モデルの形状の位相的特
性を保持したまま、該近似モデルを構成する線分の長さ
を、単位長さの最小の整数倍に変換することを特徴とす
る形状変換方法としてもよい。

【００１９】また、解析対象となる任意形状を入力し、
該任意形状から直交座標系の座標軸に平行な直線線分の
みで構成された任意形状の近似モデルを生成し、該近似
モデルから近似モデルの各直線線分が単位長さの整数倍
になるように格子を張った格子形状である写像モデルを
生成し、写像演算を行うことによって該写像モデルか
ら、任意形状の解析用メッシュを自動生成するようにし
てもよい。

【００２０】〔作用〕任意形状が、直線線分のみからな
る形状に変換され、さらに該直線線分が、いずれかの座
標軸に平行に変換されるので、前記任意形状は座標軸に
平行な直線のみで構成された図形に変換される。

【００２１】メンバシップ関数を用いて演算を行うあい
まい演算部は、あらかじめ定められたあいまいルールに
従って、それぞれの線分が、どの座標軸に平行に変換さ
れるべきかを選定する。

【００２２】任意形状の近似モデル作成にあたっては、
まず、該任意形状のすべての稜線（３次元形状の場合）
もしくは境界線（２次元形状の場合）が直線線分によっ
て近似され、各線分と座標軸（ｘ，ｙ，ｚ軸）とがなす
角度が算出される。次に各線分をどの座標軸に平行にす
るかの割り当てを行うにあたり、すくなくとも次の二つ
の基本となるあいまいルールが用いられる。

【００２３】各線分はなるべくなす角が最も小さい
座標軸の方向へ割り当てられる。

【００２４】隣り合う２辺は、そのなす角が一定角
よりも小さいほど、なるべく異なる座標軸の方向へ割り
当てられ、なす角が一定角よりも大きいほど、なるべく
同じ方向に割り当てられる。

【００２５】そして、このルールの持つあいまいさを表
現する為にファジィ理論におけるメンバーシップ関数が
用いられる。まず、各線分の座標軸への近似度が０から
１で表される。この場合、座標軸となす角が０度に近い
ほど近似度は１に近づき、なす角が９０度に近いほど近
似度は０に近づく。

【００２６】さらに、隣り合う２辺に関して、２辺のな
す角をもとに同方向度が−１から１で表される。この場
合、２辺のなす角が１８０度に近いほど同方向度は１に
近づき、９０度までに−１にまで変化し、９０度以下で
−１で一定となる。

【００２７】次に、隣り合う２辺に関して、座標軸への
近似度及び同方向度をもとに互いの辺への影響度が計算
される。この場合、同方向度が正の場合は、例えば影響
を与える辺のＸ方向近似度は影響を受ける辺のＸ方向近
似度を高くし、Ｙ，Ｚ方向近似度を低くする働きをす
る。また、同方向度が負の場合は、例えば影響を与える
辺のＹ方向近似度は影響を受ける辺のＹ方向近似度を低
くし、Ｘ，Ｚ方向近似度を高くする働きをする。そし
て、このような影響度が数量で表され、この影響度によ
って、各辺のＸ，Ｙ，Ｚ座標軸それぞれへの近似度が修
正される。

【００２８】すべての辺の修正が終われば、修正された
近似度をもとに、同様にして隣り合う２辺に関して影響
度が算出され、これにより再び座標軸への近似度が修正
される。このような演算が繰り返し行われ、すべての辺
に関して、各座標軸への近似度のうち１方向への近似度
が充分１に近付けば、その状態を収束状態として、各辺
の方向割り当てが決定される。

【００２９】各辺の方向割り当てが決定すれば、ループ
（図形）ごとに近似モデル上での各辺の長さの決定が行
われる。この際、基本的な線長決定の方法として、以下
の方法が用いられる。図１５に示すように、２次元図形
が、座標軸に平行な線分のみで構成されるとループをた
どれば各線分の向きは４方向に分類される。そこで、そ
れぞれの線分に対応する実形状の線分の各方向成分の線
分長の方向ごとの合計が算出され、実形状での方向１と
方向２に対応する線分の線分長の合計の平均値が近似モ
デル上での方向１と方向２を持つ線分の線分長の合計に
設定され、方向３と方向４に関しても同じ操作が行われ
る。そして、近似モデル上での同じ方向の線分の線分長
の合計値が決まれば、この合計値が実形状での線分長の
比に応じ座標軸に平行に割り当てられた各直線線分の長
さとして比例配分され、各辺の近似モデル上での長さの
決定が行われる。このようにして、幾何特性及び位相特
性をできるだけ保存した座標軸に平行な線分のみで構成
される近似モデルが作成される。

【００３０】各構成単位（境界形状及び該形状に含まれ
る穴）ごとの近似モデルが構成されたのち、適当な単位
長さが設定され、すべての辺がこの単位長さの整数倍に
なるように修正され、この単位長さをもとに境界形状及
び穴形状独立に格子を張られる。そして、近似モデルの
境界形状に格子が張れれば、曲線座標変換法を用いて、
この格子が穴を考慮しない実形状に写像される。

【００３１】ここで、曲線座標変換法とは、図９に示す
ように、直交格子をもとにして、任意形状に均一な格子
を形成する数学的手法をいう。

【００３２】実形状の境界内部に格子が張れれば、穴の
特徴点に最も近い格子点が求められ、近似モデルの境界
内部に張られた格子の上での対応が取られ、穴の近似モ
デルの境界形状の近似モデルに対する相対位置の最適化
が図られ、穴を含んだ全体的近似モデルが構成される。

【００３３】全体的近似モデルができれば、図１６に示
されるように、近似モデルの位相状態が保持されること
を前提に、各辺が最小の整数値を取るように変換された
認識モデルが構成される。この認識モデルの各辺には対
応する近似モデルの各辺の長さが属性として与えられ
る。

【００３４】認識モデルの認識は、次の手順で行われ
る。

【００３５】認識モデルの大きさ(ＮＸ，ＮＹ)によ
る分類認識モデルの形状による分類各辺の対応線分の線長をもとにした比較以上３段階の認識手順により、もとの任意形状に相当す
る登録図形が選び出される。

【００３６】

【発明の実施の形態】図１は本発明の実施例の全体構成
を示すブロック図である。任意形状設定部８に接続して
キーボード２、タブレット３、およびマウス４などの構
成要素からユーザにより形状の直接入力が行われる図形
入力部１が設けられ、該図形入力部１はさらに、表示制
御部６を有するＣＲＴディスプレー５に接続されてい
る。前記任意形状設定部８の入力側には、さらに、形状
読取部７が接続され、任意形状設定部８の出力側には、
曲線変換部９や幾何演算部１０で得られた情報をもとに
各辺の座標軸への近似度や隣り合う２辺の同方向度を算
出する形状情報生成部１１が接続されている。該形状情
報生成部１１は、さらに、近似モデル生成部１５に接続
され、前記幾何演算部１０は形状情報生成部１１および
近似モデルを生成部１５に接続されている。近似モデル
生成部１５はさらに全体近似モデル生成部１８に接続さ
れ、全体近似モデル生成部１８は認識モデル生成部１９
に接続されている。認識モデル生成部１９は、認識結果
表示部２２に接続され、認識結果表示部２２はさらに前
記ＣＲＴディスプレー５に接続されている。形状情報生
成部１１には、さらに、任意形状の稜線（境界線）を直
線近似する曲線変換部９およびファジィ演算を行って決
定された各辺の座標軸方向への方向割当てにより、位相
的に形状が成立するかどうかを確認する整合確認部１４
が接続されている。

【００３７】前記近似モデル生成部１５には、形状情報
をもとに、あいまいルールに従って各辺の座標軸への近
似度を修正するファジィ演算部１３および前記整合確認
部１４が接続され、ファジイ演算部１３には、形状変換
を行ううえでの種々のルールを設定するあいまいルール
設定部１２が接続されている。幾何演算部１０から得ら
れた幾何データおよびファジィ演算部１３から得られた
位相データをもとに近似モデルを構成する前記近似モデ
ル生成部１５には、近似モデルに張った正方格子をもと
に曲線座標変換法を用いて実形状に格子を生成する写像
演算部１６が接続され、該写像演算部１６は、この格子
を用いて穴の境界形状に対する相対位置を検出する相対
位置算出部１７を介して、前記全体近似モデル生成部１
８に接続されている。また、近似モデルを認識モデルに
変換する前記認識モデル生成部１９に接続して、認識モ
デルをもとに基本図形データベース２１に登録された図
形との照合を行う認識演算部２０が設けられ、該認識演
算部２０には、基本図形が登録された基本図形データベ
ース２１が接続されている。認識演算部２０はまた、認
識演算部２０の演算結果を表示する認識結果表示部２２
に接続されている。前記幾何演算部は各直線と座標軸、
及び隣り合う辺がなす角の計算や実形状をもとにした近
似モデルの各辺の長さの計算を行う。全体近似モデル生
成部１８は、近似モデル生成部１５および相対位置算出
部１７から与えられる情報をもとに、境界形状及び穴の
近似モデルを組み合わせて全体的近似モデルを構成す
る。前記ＣＲＴディスプレイ５は、また任意形状設定部
８に接続されている。

【００３８】上述のあいまいルール設定部１２とファジ
ィ演算部１３とがあいまい演算部３０Ａを形成し、該あ
いまい演算部３０Ａと、幾何演算部１０と、形状情報生
成部１１と、整合確認部１４と、近似モデル生成部１５
とが、直線線分を座標軸に平行な線分に変換する手段３
０をなしている。

【００３９】次に、上記実施例の動作を説明する。図形
入力部１又は形状読取部７より任意形状設定部８に図２
に示される２次元の形状ａが入力されると、曲線変換部
９により、その形状の曲線部が直線近似された形状ｂが
生成される。形状ｂを構成する各線分がｘ軸又はｙ軸に
平行な方向に割り当てられ、図２の形状ｃのような近似
モデルに変換される。

【００４０】この近似モデルの構成方法について説明す
る。まず、近似モデルの位相情報（各線分をｘ，ｙ軸の
いずれに平行に割り当てるかの情報）の生成に関し、次
の４つの基本ルールがあいまいルールとして用いられ
る。

【００４１】ルール１：各線はなるべくなす角が最も小
さい座標軸の方向に平行に割り当てられる。

【００４２】ルール２：隣り合う２辺に関して、なす角
が別に定められる一定角よりも小さいほどなるべく異な
る座標軸の方向に割り当てられ、なす角が前記一定角よ
りも大きいほど、なるべく同じ座標軸の方向に割り合て
られる。

【００４３】ルール３：傾きの変化率の少ない線群は、
なるべく１つの方向に割り当てられる。

【００４４】ルール４：平行な線群は、なるべく同じ方
向に割り当てられる。

【００４５】ルール１は各線分が座標軸となす角をもと
にして得られる座標軸への近似度の初期設定により実現
される。ｘ軸およびｙ軸への近似度は図３の（ａ）、お
よび図３の（ｂ）に示されるように、横軸にｘ軸または
ｙ軸となす角（θｘ，θｙ）をとり、縦軸にｘ軸方向又
はｙ軸方向の近似度Ｐｘ，Ｐｙ（０≦Ｐｘ≦１，０≦Ｐ
ｙ≦１）をとったメンバーシップ関数で示される。線分
がいずれかの座標軸となす角が０度に近いほど近似度は
１に近ずき、なす角が９０°に近いほど近似度は０に近
ずくように定義される。

【００４６】また、ルール２は近似度と隣り合う２辺の
間の関係である同方向度とをもとにする、各辺の座標軸
への近似度の修正によって実現される。隣り合う２辺の
同方向度ＰRは、隣り合う該２辺のなす角θRを横軸にと
り、同方向度ＰR(−１≦ＰR≦１)を縦軸にとった図３の
（ｃ）に示されるようなメンバシップ関数で示される。
この場合、同方向度は２辺のなす角が１８０度に近ずく
ほど１に近ずき、なす角が１８０度から９０度に近ずく
につれ−１にまで変化し、９０度以下では、−１で一定
である。

【００４７】近似度の修正に関し、図４に示される２本
の線分を例にとって説明する。まず、図３の
（ａ）により、線分のｘ軸近似度Ｐｘ，ｙ軸近似度Ｐ
ｙはそれぞれ０.８，０.２で線分のＸ，Ｙ軸近似度
は、それぞれ０.４，０.６であり、２辺のなす角が１０
８度であることから、図３の（ｃ）により、線分
の同方向度ＰRは−０.６であり、これは２辺が異なる方
向の座標軸に割り当てられる強さが０.６であることを
意味する。そこで、これらの値をもとに、まず、線分
から線分への影響度が算出される。なお、影響度は近
似度を修正する度合いを示すものとして定義される。影
響度の算出は、次の４項目の演算を行うことにより実現
される。

【００４８】（i）線分のｘ軸から線分のｘ軸への
影響度Ｑｘｘ線分からなる２辺は、同方向度が前述のように負の
ため、線分のｘらしさは、線分のｘらしさを否定す
る。図５の（ａ）のように、線分のｘ軸方向近似度は
０.８、線分の非ｘ軸方向近似度は０.６であるから線
分のｘ軸から線分のｘ軸への影響度Ｑｘｘは、下記
(1)式により算出される。

【００４９】Ｑｘｘ＝(線分のｘ軸方向近似度)×(線分の非ｘ軸方向近似度)×(同方向度) ……(1) =0.８×０.６×(−０.６)＝−０.２８８（ii)線分のｙ軸から線分のｘ軸への影響度Ｑｙｘ線分からなる２辺は、同方向度が負のため、線分
のｙらしさは、線分のｘらしさを肯定する。図５の
（ｂ）のように、線分のｙ軸方向近似度は０.２、線
分のｘ軸方向近似度は０.４であるから、線分のｙ
軸から線分のｘ軸への影響度Ｑｙｘは下記（２）式に
より算出される。

【００５０】Ｑｙｘ＝(線分のｙ軸方向近似度)×(線分のｘ軸方向近似度)×(同方向度×( −１)) ……(2) ＝０.２×０.４×(−０.６)×(−１)＝０.０４８（iii）線分のｘ軸から線分のｙ軸への影響度Ｑｘ
ｙ線分からなる２辺は、同方向度が負のため、線分
のｘらしさは、線分のｙらしさを肯定する。図５の
（ｃ）に示すように、線分のｘ軸方向近似度は０.
８、線分のｙ軸方向近似度は０.６であるから、線分
のｘ軸から線分のｙ軸のへ影響度Ｑｘｙは、下記
(3)式により算出される。

【００５１】Ｑｘｙ＝(線分のｘ軸方向近似度)×(線分のｙ軸方向近似度)×(同方向度×( −１)) ……(3) ＝０.８×０.６(−０.６)×(−１)＝０.２８８（iv）線分のｙ軸から線分のｙ軸への影響度Ｑｙｙ線分からなる２辺は同方向度が負のため、線分の
ｙらしさは、線分のｙらしさを否定する。図５の
（ｄ）のように、線分のｙ軸方向近似度は０.２、線
分のｙ軸方向近似度は０.４であるから、線分のｙ
軸から線分のｙ軸への影響度Ｑｙｙは、下記(4)式に
より算出される。

【００５２】Ｑｙｙ＝(線分のｙ軸方向近似度)×(線分の非ｙ軸方向近似度)×(同方向度) ……(4) ＝０.２×０.４×(−０.６)＝−０.０４８（i)〜(iv）の計算により、線分のｘ軸方向近似度へ
の影響度は、Ｑｘｘ＋Ｑｙｘ＝−０.２８８＋０.０４８＝−０.２４線分のｙ軸方向近似度への影響度はＱｘｙ＋Ｑｙｙ＝０.２８８−０.０４８＝０.２４となる。近似度の修正は、図３の（ａ）、図３の（ｂ）
によって算出された近似度に（影響度×計算定数）を加
えることにより実行される。例えば、計算定数０.１の
ときは、線分のｘ軸方向近似度は、０.４から０.４＋(−０.２４)×０.１＝０.３７６に減少し、ｙ軸方向近似度は０.６から０.６＋(０.２４)×０.１＝０.６２４に増加し、線分の方向割り当ては、ｙ軸方向に傾く。
また同様に線分から線分への影響度を計算すること
により、線分の方向割り当てがｘ軸方向に傾く結果が
得られる。

【００５３】上述の演算を対象図形の曲線部が直線近似
されて得られた図形（図２の形状ｂ）における隣り合う
２辺のすべての組に関しておこない、全体的に近似度を
修正する。次に、修正された近似度をもとに影響度を算
出し、再び近似度を修正する。このような操作を繰返え
せば、各辺（線分）の近似度が一般的にある一つの方向
の近似度（例えばｘ軸方向近似度）が１に収束し、他の
方向の近似度（例えばｙ軸方向近似度）が０に収束す
る。そして、この収束状態における方向割り当てを採用
することにより、図２の形状ｂから形状ｃへの変換にみ
るような、近似モデルの位相情報の生成を実行すること
ができる。

【００５４】なお、２次元図形に関しては、（ｘ，ｙ）
×（ｘ，ｙ）で４項目の演算により近似度が修正される
が、３次元図形に関しては、（ｘ，ｙ，ｚ）×（ｘ，
ｙ，ｚ）で９項目の演算により、近似度が修正される。

【００５５】また、上記のように基本的なあいまいルー
ルは４つであるが、この他に相互の距離がほぼ等しい二
つの線群の構成線分は、図６の例に示すように、すべて
同じ方向割り当てとする、３次元のひとつの面に３方向
の割り当てが存在してはならないなどの補助ルールがあ
り、これらのルールを適宜設定することにより、効率的
に近似モデルが生成される。

【００５６】次に上記の方法で得られた方向割り当てに
よって位相的に形状が成立するかどうかの判定を行う方
法について図７の（ａ）および図７の（ｂ）を例にとっ
て説明する。任意形状の対象図形ｆの曲線部を直線近似
した形状が生成され、該形状から近似モデルを生成する
ための各線分の方向割り当てと、該形状を反時計回りに
辿る時の線分の方向とを、ｘ＋，ｙ＋，ｘ−，ｙ−で表
現した。ｘ＋，ｙ＋はそれぞれ、ｘ軸、ｙ軸方向に平行
で、その数値が増加する方向、ｘ−，ｙ−はそれぞれ、
ｘ軸、ｙ軸方向に平行でその数値が減少する方向に割当
てられた線分を示す。図７の（ａ）の形状ｇ，ｉは形状
ｆに対して割り当てられた線分の方向の例を示し、形状
ｇと形状ｉの違いは、形状ｇにおいては、左上部の線分
がｘ−を割り当てられているのに対し、形状ｉにおいて
は対応する線分がｙ＋を割り当てられている点にある。
それぞれの図を割り当てられたｘ軸、ｙ軸に平行な線分
で近似モデル化すると、形状ｇは形状ｈに、形状ｉは形
状ｊとなる。ｘ軸、ｙ軸に平行な線分のみで構成された
図形を反時計方向に辿るとき、各線分で構成される角の
まわり方は、図７の（ｂ）に示される８種類のいずれか
となり、それぞれのまわり方に図７の（ｂ）のそれぞれ
の角に記入された角番号をつける。形状ｈおよび形状ｊ
の各角部に記入された数字はこの角番号である。

【００５７】割り当てられた線分の方向で位相的に整合
がとれているならば、割り当てられた線分を反時計方向
に辿った場合、角番号の合計は１０になり、時計方向に
線分を辿った場合、角番号の合計は−１０になるという
性質がある。図７の（ａ）に示されるように、この性質
をもとに、割り当てられた線分方向で構成される図形の
位相的整合がとれているかどうかの判定が行われる。

【００５８】なお、位相的整合が得られない場合の対応
策の一つとして、過去の演算結果を参照して、あいまい
度の高い辺から現在の方向割り当てを変更し、整合がと
れる割り当てパターンを探索する方法がある。

【００５９】次に、近似モデルの幾何情報の生成（各辺
の長さの決定）に関して説明する。

【００６０】図８の形状ｍに示すように、ループ（図形
を形成する境界線）を１方向にたどれば、近似モデルの
各辺の向きは図の〜の４方向に分類され、方向に
分類される辺の長さの合計と方向に分類される辺の長
さの合計は等しい。図８の形状ｎに示すような実形状に
関して、方向の辺の合計値と方向の辺の合計値の平
均値をとり、これを近似モデルの及び方向に分類さ
れる辺の長さの合計値として設定する。また、方向及
び方向に関しても同様とする。これにより、近似モデ
ルにおける各方向の辺の長さの合計値は決定されるか
ら、各方向に関して、実形状における各辺の長さの比を
もとに、合計長さが比例分割されて、近似モデルの各辺
の長さとして設定され、図８の形状０に示すように各ル
ープごとの近似モデルが完成する。

【００６１】ここで、この近似モデルの応用例を述べ
る。まず、曲線座標変換法に関して説明する。曲線座標
変換法とは、図９に示すように、任意形状ｐとこれに対
応する座標軸に平行な直線のみで構成される格子形状γ
が設定されたとき、写像演算を行うことによって、任意
形状に均一な格子を発生させた形状ｑを得る手法をい
う。

【００６２】ゆえに、任意形状が設定されたとき、本発
明を用いて近似モデルを作成し、近似モデルの各辺が単
位長さの整数倍になるように形状を修正し、この単位長
さをもとに格子を張って格子形状として設定し、これに
曲線座標変換法を適用すれば、任意形状の有限要素への
自動分割が行われる。

【００６３】図１０に２次元および３次元の図形の自動
分割の例を示す。２次元の場合には任意形状ｕ１から、
直交座標系の座標軸に平行な直線線分のみで構成された
任意形状の近似モデルｕ２を生成し、ｕ２の各直線線分
が単位長さの整数倍になるように格子を張った格子形状
である写像モデルを生成し、該格子形状を任意形状ｕ１
に写像するための写像演算を行うことによって、該写像
モデルから、ｕ１に均一な格子を発生させた解析用メッ
シュ形状ｕ３を自動生成する。

【００６４】同様に３次元の場合には任意形状ｖ１か
ら、直交座標系の座標軸に平行な直線線分のみで構成さ
れた、上記ｕ２に相当する任意形状の近似モデルｖ２を
生成し、ｖ２を単位長さからなる立方体の整数倍の集合
になるように分割した格子形状である写像モデルを生成
し、該格子形状を任意形状ｖ１に写像するための写像演
算を行うことによって、該写像モデルから、ｖ１に均一
な格子を発生させた、上記ｕ３に相当する解析用メッシ
ュ形状ｖ３を自動生成する。なお、図１０ｖ３では、内
部の格子状態までを示すために形状の一断面における格
子のみを表示している。

【００６５】次に、穴を含んだ形状の近似モデルの作成
に関して説明する。まず、図１１の（ａ）に示すよう
に、近似モデルに関して、境界形状、及び穴形状独立に
各辺が単位長さの整数倍になるように形状を修正し、こ
の長さをもとに格子を張る。次に、図１１の（ｂ）に示
すように、この格子をもとに曲線座標変換法を用いて実
形状の境界形状に格子を発生させ、穴の特徴点がどの格
子に最も近いかを求め、近似モデルの境界形状に張られ
た格子の上での対応をとる。そして、図１１の（ｃ）に
示すように、近似モデルの境界形状に張られた格子の上
で格子を張った穴形状の近似モデルを動かし、対応する
点どおしの差の合計値が最小になる位置が探し出され、
穴形状の境界形状に対する相対位置が決定され、図１１
の（ｄ）のような全体的近似モデルが作成される。

【００６６】この手法により、穴を持った任意形状の格
子形状も自動作成可能で、これにより、図１２のように
穴のあいた任意形状に関する有限要素分割も自動化され
る。

【００６７】次に近似モデルをもとにした認識モデルの
構成方法と、これを用いた認識方法について説明する。

【００６８】全体的近似モデルができれば、図１３の
（ａ）に示すように、近似モデルの位相状態を保持する
ことを前提に、各辺が最小の整数値をとるように変形さ
れた認識モデルが構成される。この認識モデルの各辺に
は、対応する近似モデルの辺の長さが属性として与えら
れる。

【００６９】また、穴の相対位置を表現するために、図
１３の（ｂ）に示すように、近似モデルの境界形状、穴
形状独立に、最も左の辺に属するＹ座標が最小の点が検
出され、境界形状の対応点と各穴形状の対応点との実形
状における距離が属性として設定される。

【００７０】そして、認識モデルをもとに、次の３つの
手順に従って認識が実行される。

【００７１】（i）図１３の（ｃ）に示すように認識モ
デルの大きさ（ＮＸ，ＮＹ）により分類。ＮＸ，ＮＹは
それぞれｘ軸方向、ｙ軸方向の認識モデルの各辺に与え
られている前記属性値の合計された値である。

【００７２】（ii）認識モデルの形状による分類（iii)モデルに与えられた属性（対応線分の長さ、穴の
相対位置）による比較、この認識方法の適用例を以下に
説明する。

【００７３】図１４に示すような、２次元の形状Ｓｏ，
ｔｏが与えられた場合を考える。まず、形状Ｓｏに関し
ては、視点位置の変更によって、図１４のＳ₁，Ｓ₂に示
すように種々の形状変形が考えられるが、これらはすべ
て図１４のＳ₃で示す同一の認識モデルに置き換えられ
る。また、形状ｔｏも同じ認識モデルに置き換えられる
が、図１４のｓ，ｔに示すように、認識モデルの属性に
より形状Ｓｏは形状ｔｏとはっきり区別される。このよ
うに、この発明を用いることにより、もとの形状からの
ゆがみによる影響を受けにくい図形認識が行われる。

【００７４】上述の説明では、２次元図形について説明
したが、３次元図形の場合は、図形の稜線をまず、直線
線分に近似し、その後同様の手法が適用される。

【００７５】図１８に、これまでに述べた、任意形状の
入力から図形認識までの手順をまとめてフローチャート
で示した。

【００７６】従来、近似モデルの作成にあたっては、画
一的な数学的手法で作成するのは無理であったが、本実
施例によれば、メンバシップ関数を用いることにより、
形状変換に関する種々の変換ルールの数学的表現が可能
となり、人のもつあいまいさを含んだ判断を反映した普
遍的形状変換方法が確立された。また、穴形状の境界形
状に対する相対位置の決定にあたっては、曲線座標変換
法を用いた均一格子の生成により境界形状のゆがみによ
る悪影響が低減された。さらに近似モデルから変換形成
された認識モデルにより図形認識を行うことにより、あ
る認識形状がもとの形状から変形していても、その影響
を受けにくい認識結果が得られるとともに、認識するに
際し、その手順を３段階に分けることにより、認識作業
が効率化された。

【００７７】

【発明の効果】本発明によれば、任意の形状に対し、座
標軸に平行な直線からなる近似モデルが自動生成される
ので、この近似モデルに格子を張って、曲線座標変換法
を適用することができ、任意形状を自動的に有限要素分
割することを可能にする効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用した実施例である形状変換装置の
概要構成を示すブロック図である。

【図２】近似モデルへの変換手順の例を示す平面図であ
る。

【図３】メンバシップ関数の例を示すグラフである。

【図４】直線線分と座標軸とがなす角度の例を示す説明
図である。

【図５】近似度の例を示すグラフである。

【図６】形状のあいまい処理の例を示す平面図である。

【図７】近似モデルの位相整合の確認方法の例を示す説
明図である。

【図８】近似モデルの各線分の長さの決定方法を示す平
面図である。

【図９】曲線座標変換法の例を示す平面図である。

【図１０】図形の有限要素分割を行った例を示す平面図
である。

【図１１】穴のあいた形状の近似モデル作成手順を示す
平面図である。

【図１２】図形の有限要素分割を行った例を示す平面図
である。

【図１３】認識モデルの作成手順を示す平面図である。

【図１４】近似モデルを用いた図形認識手順を示す平面
図である。

【図１５】近似モデルを構成する線分の方向性を説明す
る平面図である。

【図１６】近似モデルから認識モデルへの変化を説明す
る平面図である。

【図１７】従来の図形認識方法の例を示す図である。

【図１８】本発明を適用して図形認識を行う場合の手順
の例を示すフローチャートである。

【符号の説明】

３０直線線分を座標軸に平行な線分に変換する手段３０Ａあいまい演算部。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】与えられた形状の境界面または境界線の
近似モデルと、該境界面または境界線に含まれる穴の近
似モデルと、を独立に作成したのち、与えられた前記実
形状において穴に関係なく滑らかな格子を生成し、実形
状において穴を形成する頂点がどの格子点に対応するか
をもとにして近似モデルにおける穴の境界形状に対する
相対位置を決定することを特徴とする形状変換方法。