JPS62263564A - 座標格子作成支援方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、計算機を用いた数値解析における解析対象の
座標格子作成支援方法及びその装置に係り、特に、座標
格子の作成に要する作業時間を削減し、解析目的に応じ
て、解析に最適な座標格子を作成するのに好適な座標格
子作成支援方法及びその装置に関する。

〔従来の技術〕

構造解析、流体解析、電磁場解析などの分野では、有限
要素法や差分法等を用いた汎用の数値解析プログラムが
作成され、精度の高い解析が可能となってきている。し
かし、設計者が、それらの解析プログラムを用いて物理
現象を解析しようとする場合、座標格子作成１番号付け
９節点座標の計算、物性データ等のデータ作成に解析作
業時間の大半が費やされているという問題がある。特に
３次元解析では、データ作成に、解析作業時間の８０〜
９０％が費やされている。そこで、このデータ作成を省
力化するために、各種のプリプロセッサが開発されてい
る。有限要素法の機械系ＣＡＥ用のプリプロセッサ（た
とえば、日本機械学会誌第８８巻第７９４号＋　Ｐ　９
２９〜３５に紹介されているＣＡＥシステムの形状モデ
リングシステム部）を例にとると、グラフィックディス
プレイをオンライン対話形式で用いて解析対象物の幾何
形状を計算機中に構築し、これをもとに、内外挿により
形状表面及び内部の座標格子点を決定し、座標格子点数
２番号付け、物性データ等のデータを自動的に作成する
。このように従来のＣＡＥシステムによる方法では、一
般にグラフィックスディスプレイ上に解析領域を表示し
、その表示図形上をライトベン等でピックして座標格子
点の数、物性データ等のデータを入力し、このデータを
もとに内外挿によって形状表面及び内部の座標格子点を
決定していた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

数値解析においては、座標格子点数が多くなる程、計算
精度が向上するが、それと同時に所要計算時間、記憶容
量も増大するため、限られた計算機資源のもとでは解析
できる座標格子点数には上限がある。そこで、有限の格
子点数のもとで、数値解析の精度と収束性を向上させる
ためには、解析目的に応じて解析上重要な領域（例えば
、流体解析では境界近傍、構造解析では応力集中部、電
磁場解析ではポテンシャル勾配の大きい場所等）に座標
格子を集中させ、特に差分法等を用いる時はその近傍の
座標格子を直交化する必要がある。

しかし、前記従来技術では、解析対象物の幾何形状を計
算機中に構築した後に、分割数の入力データをもとに、
内外挿により座標格子を作成するため、集中度、直交性
等を制御することが困鷺で、必ずしも解析目的に応じた
最適な座標格子の作成が容易にはできないという問題が
あった。

本発明の目的は、座標格子作成の作業時間を削減すると
ともに、解析目的に応じて解析に最適な座標格子を容易
に作成できる座標格子作成支援方法及びその装置を提供
することである。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は、上記目的を達成するために、対話型で座標格
子の格子点数、固定位置（境界位！り等の基本的なデー
タを入力するのと同時に、隣接座標格子点間の距離、１
本の座標格子線の格子点における折れ曲がり角度、及び
２本の座標格子線が座標格子点で交差する角度等で表わ
される座標格子のなめらかさ、集中度、直交性という配
置特性を制御する最適化パラメータを入力し、座標格子
作成計算を実施し、その結果得られた座標格子の配置特
性を表わす種々の評価関数（座標格子のなめらかさ、集
中度、直交性）の値を座標格子図と共に評価ガイダンス
として表示し、解析作業者にこのガイダンスを見てさら
に最適化パラメータの値を変更し、座標格子作成計算を
くり返させる座標格子作成支援方法及びその装置を提案
するものである。

本発明は、特に、前記作成計算により得られた座標格子
図と、計算した評価関数の値と、前記最適化パラメータ
を選択するメニューと１表示させる図面のコントロール
メニューとを並列表示し、画面と対話しながら解析に最
適な座標格子を迅速にしかも楽に作成できるようにした
座標格子作成支援装置を提案するものである。

〔作用〕

このような評価ガイダンスを見ながら座標格子作成計算
をくり返すことにより、対象としている数値シミュレー
ションの目的に応じた最適な座標格子を作成できる。

例えば、ある物理量の空間分布を解く時に、その物理量
の勾配が大きいと思われる所に座標格子を集中させたり
、収束性を改善するために直交性を保たせたり、内部境
界を有するｒＪＪ題に対して境界線付近の座標格子をな
めらかに接続させたりすることが前述の最適化パラメー
タを用いれば可能となる。

また、対話型でパラメータの値を変更し、その結果と評
価ガイダンスを見ながら座標格子作成を行うと、少ない
作業量で解析作業者のノウハウを取り入れ、短時間のう
ちに対象とする数値シミュレーションに対する最適な座
標格子を作成可能となる。

そして、この最適な座標格子を利用すると数値シミュレ
ーションの精度を向上させることができる。

〔実施例〕 以下、好適な実施例を用いて本発明を更に詳しく説明す
る。第１図は１本発明の座標格子作成支援装置１の構成
を示している１本発明の支援装置１は１表示装置（例え
ばＣＲＴ）２．画像処理装置３．演算処理装置（例えば
電子計算機）４．記憶装置５．操作盤（例えばキーボー
ド）６を有している６表示装置２は画像処理装置ｆｆ３
を介して演算処理装置４に接続されており、記憶装置！
５及び操作盤６も演算処理袋Ｗ１４に接続されている。

第２図に演算処理袋！４に記憶されている処理手［４ａ
〜４ｆの内容を示す、これらの処理手順は、第４図のフ
ローチャートに示した処理手順の流れに対応している。

４ａは座標格子を最適化するためのパラメータを取り込
む手順、４ｂは４ａのパラメータを用いて数値的に座標
格子を計算する手順、４ｃは４ｂの結果から評価ガイダ
ンスを出すための評価関数を計算する手順、４ｄは４ｂ
及び４ｃの結果を図形処理する手順、４θは４ｄの結果
を画像処理袋＠３を通じて表示装置！！２に出力する手
順、４ｆは最終的に得られた座標格子データを記憶装置
５に出力する手順である。

第３図は、記憶装ｖ１５の内容を示すもので。

５ａは座標格子データ、５ｂは５ａに対する評価関数デ
ータを記憶している部分である。

第４図に本発明の座標格子作成支援方法及びその装置を
用いた座標格子の作成方法のフローチャートを示す０図
中、初期原種格子作成部分７は、本発明の支援装置を用
いて作業可能であるが、通常一般の幾何モデリングＣＡ
Ｅシステムでもできる。今、仮に初期原振格子がこのよ
うなシステムで与えられたものとして、それ以降の手順
を本発明の座標格子作成方法８として説明する。まず、
ステップ４ａでは、対象としている数値シミュレーショ
ンに最適な座標格子を作成するために最適化パラメータ
を設定する。このパラメータは、座標格子のなめらかさ
、集中度、直交性といった配置特性を制御するパラメー
タであるが、その詳細については後述する。ステップ４
ｂでは、このパラメータを用いて座標格子作成方法を実
施する。

次に、ステップ４ｃでは、作成された座標格子に対して
、先に述べたなめらかさ、集中度、直交性といった配置
特性を表わす評価関数を計算する。

そして、ステップ４ｄでは、作成された座標格子と共に
評価関数の値を図形処理（例えば等高線処理）して表示
する。解析作業者は、このガイダンスを基にさらに最適
化をくり返すかどうかを判定し、くり返すならば、最適
化パラメータの設定部分に戻り、終了ならば、ステップ
４ｆで、最終的な座標格子を出力する。解析作業者は、
このような操作を対話型で実施することにより、作業者
のノウハウを取り入れた形で、解析目的に応じた座標格
子を効率的に作成可能となり１作業時間を削減すると共
に座標格子の最適化により数値シミュレーション精度の
向上させることができる。

ここで９本発明に採用する座標格子作成計算式及びその
評価関数、最適化パラメータについてその一例を示して
おく。本発明の座標格子作成法は。

実空間上の座＃ｘ＋　ｙ＋　ｚと写像空間上の座標ξ。

η、ことを１対１に対応させ、両者を対応づける偏微分
方程式を解いて、写像空間上の直交座標格子に対応する
実空間上の曲線座標格子を数値的に求める方法である。

この方法によれば、関数ｆ。

ｇｅ）ｌを用いて。

ｘ−ｆ　（ξ、η、ζ）　　　　　・・・・・・（１）
ｙ＝ｇ　（ξ、η、ζ）　　　　　・・・・・・（２）
ｚ＝ｈ　　（ξ、η、ζ）　　　　　　・・・・・・　
（３）のように１対１対応づけできる。

さて、これらの関数は、例えば、　Ｊ、Ｕ、Ｂｒａｃｋ
ｂｉｌｌ（Ｊ、Ｃｏｍｐ、Ｐｈｙｓ、±６，３４２−３
６８（１９８２））によれば、２次元の場合１次のよう
に表される。

最適化の評価関数として、座標格子のなめらかさをＩｓ
、集中特性をＩｖ、直交性を工０とするとそれぞれ次の
ように表すことができる。

ｌ５＝（（（ξ）２＋（η）”ｌｄΩ　・（４）Ω Ｉｖ＝ｆＷＪｄΩ　　　　　　　・・・・・・（５）Ω ここで、Ｊはヤコビアンであり、Ωは対象としている領
域を表している。Ｗは重み関数で、単純な格子集中のみ
を行う時はＪの関数となる。定性的には、これらの評価
関数は、実空間上の曲線座標系での隣接座標格子点間の
距離、１本の座標格子線の座橿格子点における折れ曲が
り角度、２本の座標格子線が座標格子で交差する角度に
よって表現されると考えることができる。ここで最適化
のパラメータをλＳ、λＶ、λ０とすると、■＝λｓ　
　Ｉｓ十λｖ　　ｒｖ　＋λｏ　工ｏ　　・・・　（７
）で表される工を最適化するように座標格子を作成すれ
ば所望の座標格子を作成できる。この時の座標格子作成
方程式は、λｇ＝１とすると次のように表される。

２ω　ａＸ ・・・・・・（８） ２ω　θｙ ・・・・・・（９） ここで添字は偏微分を表しており、ａｌ〜ａδ。

ｂ１〜ｂδ、ｃｔ’＝ｃａは定数である。ただし。

これらの定数は、前述の最適化パラメータを用いて、 ａｘ＝ａｓｘ＋λＶａＶＫ＋λＯａＯに°°°（ｌＯ）
ｂｘ＝ｂｓｇ＋λｖｂｖｘ＋λｏ　　ｂｏｘ　　　−（
１１）（Ｋ＝１．２．３） ｃに　＝ｏｓに＋λＶＱＶＪ（＋λｏ　　ｃｏに−（１
２）と表される。また、ｄｓ　、ｄｘは、 ここで、Ｐ、Ｑは座標間隔を制御する関数で、Ｊ、Ｆ、
Ｔｈｏｍｐｓｏｎら　（Ｊ、Ｃｏｍｐ、Ｐｈｙｓ、±５
，２９９゜（１９７４））によって与えられている。

このような座標格子の制御方法は、他にも何種類か提案
されているが（Ｃ，Ｄ、ＭｏｂＬａｙ、Ｊ、Ｃｏｍｐ、
Ｐｈｙｓ。

３４、１２４　（１９８０）　、　Ｄ、Ｅ、Ｐａｐａｎ
ｔｏｎｉｓ、Ｉｎｔ。

Ｊ、Ｎｕｍ、Ｍｓｔｈ、Ｆｌｕｉｄｓ、５．２４５　（
１９８５）等）、いずれも座標格子のなめらかさ、集中
度、直交性等に関連するものである。

さて、上述した最適化パラメータの他に、座標格子を作
成する際には、基本的な操作として、座標格子点数（メ
ツシュ分割数）、固定格子点（境界格子点）とその位置
の指定が必要である。これらの値は、（８）、　（９）
式を解いて曲線座標系の座標格子点を求める際の境界条
件となる。従って、前述した座標格子のなめらかさ、集
中度、直交性といった配置特性を制御するパラメータと
同様に。

上記格子点数、固定格子点の位置は広い意味での座標格
子の最適化パラメータとして考えることができる。

以上、本発明による座標格子作成計算の概要を示したが
、次に実際に表示装置に現われる画面の例を引用して、
より詳細に実施例を説明する。第５図は初期座標格子を
示す３次元鳥かん図である。

この座標格子は熱交換器の配管を例に示したものである
が、本発明の支援装置あるいは第４図の７に示したよう
に一般の幾何モデリングシステムで作成できる。さて、
本発明の支援装置を起動させると、第５図を初期座標格
子として、第６図のような画面９が表れる。ここで、画
面左側には第５図と同様な座褌格子図９８が表示されて
おり、右側上には最適化パラメータを選択し、評価ガイ
ダンスを表示するためのメニュー９ｂが、右側下には、
３次元鳥かん図、２次元断面図といった表示させる図面
のコントロールメニュー９Ｃが表示されている。この図
面コントロールメニューを用いると目的に応じて種々の
図面を表示できる。２次元断面図を例にとると、第７図
、第８図に示すように任意の位置の２次元断面図９８を
表示できる。

第７図は第６図の垂直方向断面図、第８図は第６図の熱
交換器の下側円盤の部分の水平方向断面図を表している
。なお、ここで、２次元「断面図」には、切断仮想平面
が物体と交わらない特殊な例として、平面図、立面図、
側面図等を含めて考えている。

第９図に最適化パラメータのメニューを選定した時の処
理の流れを示す。メニューとしては１分割・固定、なめ
らかさ、集中度、直交性の４種類があり、メニューを選
択するとそれぞれの評価関数と座揃格子図がガイダンス
として表示される。

解析作業者は、ガイダンスを見ながら逐次最適化パラメ
ータを変更し、座標格子の作成計尊を実施する。そして
、再度メニューを選択し、それぞれのガイダンスを表示
する。このような操作をくす返し、解析目的に応じた最
適な座標格子を作成する。

次に、各最適化パラメータの入力方法及び評価ガイダン
スの表示方法を、半導体デバイスの解析を例に、画面を
引用して詳細に説明する６第１０図は２次元構造ＭＯ５
ＦＥＴの初期座標格子の全体図である。第１１図に分割
数と局所格子固定の表示および変更のメニューを選択し
たときの処理のフローチャートを示す。このメニューで
は１分割数を表示するか否かの選択入力によって、表示
する場合は、表示範囲の入力を受けて範囲内の座標格子
分割数を画面に表示する。一方、分割する場合は、分割
範囲と分割数の増減の入力を受けて、座標格子作成計算
のための分割数データを変更し、線形内挿によって座標
格子作成計算のための初期格子を作成するにの初期格子
を画面表示するか否かの選択入力によって、表示する場
合は画面に表示する。次に、局所格子を固定するか否か
の選択入力により、固定する場合は固定する範囲の人力
を受けて、座標格子作成計算のための入力データを変更
する。第１２図に、計算された座標格子の局部（第１０
図の座標格子の右上Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈの付近）を更に細分
割した場合（特に曲線ＥＨの付近を中心に細分割した場
合）の座標格子の詳細拡大図の表示画面を例示する。第
１３図には曲線Ｅ　Ｈを固定座標格子線とした場合の座
標格子計算結果の表示画面を例示する。このように分割
数を調整すると、変数の変化が大きいと予想される個所
に容易に格子点数を増すことができる。また、局所固定
格子を設定すると、環境条件や変数の等廃線に合った座
標格子が得られる。このため、数値シミュレーション精
度が向上する。

第１４図に座標格子のなめらかさのメニューを選択した
ときの処理を示す、なめらかさの評価関数を表示するか
否かの選択入力によって１表示する場合は、図の種類２
表示範囲の入力を受けて、各格子位置のなめらかさの評
価関数（例えば前述の（４）式のＩｓ）を画面に等高線
表示する。この等廃線は例えば各領域に色をつけて表示
すると非常にわかりやすい１次に、なめらかさを制御す
る最適化パラメータを変更するか否かの選択入力によっ
て、変更する場合はなめらかさを制御する最適化パラメ
ータの入力を受けてこれを変更する。

そして、座標格子作成の計算式を変更する。第１５図に
座標格子のなめらかさを強調して作成した座標格子の詳
細拡大図となめらかさの評価関数の等高線表示の画面を
例示する。本図では曲線ＧＪに座標格子点を集中させて
いるので１曲線ＧＪに近づくと等廃線が密になり、なめ
らかな状−態から若干外れることが示されている０本図
から座標格子の歪みや非一様性が許容できるかどうかを
確認する目安が得られる。

座標格子の集中度のメニューを選択したときの処理の流
れは第１４図と同様である。まず、集中度を表示するか
否かの選択入力によって９表示する場合は表示範囲の入
力を受けて各格子点の集中度を表わす評価関数（例えば
（５）式のＩｖ）を画面に等高線表示する０次に集中度
を制御する最適化パラメータを変更するか否かの選択入
力によって、変更する場合は集中度を制御する最適化パ
ラメータ、集中の中心、範囲等の入力を受けて座標格子
作成計算のための計算式を変更する。第１６図に固定曲
線ＥＨと曲ａＧＪに座標格子点を集中させた計算例につ
いて、座標格子の詳細拡大図と集中度の等高線表示の画
面を例示する。座標格子を集中すると、前述したように
物理量の勾配が解析領域で大きく異なる場合に格子点の
効率的な配分が可能となり、限られた格子点数で数値解
析の精度を上げることができる。

座標格子の直交性のメニューを選択したときの処理の流
れも第１４図と同様である。直交性の評価関数を表示す
るか否かの選択入力によって、表示する場合は表示する
格子範囲の入力を受けて。

各格子点上で単位格子における直交性の評価関数（例え
ば（６）式はＩｏ）を計算し、直交性の評価関数を等高
線表示する。次に格子の直交性を制御するパラメータを
変更するかどうかの選択入力によって、変更する場合は
直交性を制御する最適化パラメータ、直交を指定する範
囲等を入力し、座標格子作成計算のための計算式を変更
する。第１７図の体系の上表面に座標数を直交させた場
合の座標格子の詳細拡大図と直交性の評価関数の等高線
表示の画面を例示する。樫櫟格子間隔の大きな個所や変
数の変化の大きな個所で、座標格子の直交性を保つこと
は、数値解法の収束法と精度の向上に有効である。

本発明の座標格子作成支援方法を用いて座標格子を作成
した場合に得られる具体的な効果について簡単に説明し
ておく、第１８図は厳密解の存在する２次元円領域にお
ける単純なポテンシャル場を計算した例である。図中１
０ａ〜１０ｃは計算に用いた座標格子、１１ａ〜ｌｌｃ
はそれぞれ１０ａ〜１０ｃの座標格子を用いて計算した
結果の厳密解に対する誤差分布である。１０ａ、１０ｂ
は本発明の支援方法及び装置で最適化する前の座標格子
であり、ｌｌａ、ｌｌｂから明らかなように、誤差は境
界付近で集中的に大きくなっており、最大誤差はそれぞ
れ４．２％、１６．８％になっている０本発明の支援方
法及び装置で座標格子をそのなめらかさ、集中度、直交
性の観点から最適化すると図中１０ｃの格子が得られ、
誤差はｌｌｃに示すように領域全体に平均的に分散され
、最大誤差は０．７　％まで低減する。このように座標
格子を対象とする問題に合わせて最適化すると数値シミ
ュレーションの精度が向上する。

なお、本発明の実施例においては、作成された座標格子
のなめらかさ、集中度、直交性に関する評価関数を評価
ガイダンスとして解析作業者に与え、解析作業者の経験
に基づいて最適化パラメータを変更する例を示したが、
知識工学的な手法を用い、解析作業者のノウハウを計算
機に知識として蓄え、この知識と評価関数から次の操作
（パラメータ変更）をより具体的に示すようないわゆる
エキスパートシステムを構築できれば、不慣れな解析作
業者でも適確に解析目的に応じた最適な座標格子を生成
することが可能となる。この場合の評価関数等の判断と
次の操作の指示との自動処理手順は、例えば、第４図の
処理の流れにおいて。

４ｇと示した部分に追加される。

〔発明の効果〕

以上述べたように１本発明のＩ！１ｍ格子作成支援方法
及びその装置を用いて対話型で座標格子を作成すること
により、解析作業者のノウハウを取り入れつつ、解析対
象、解析目的に応じた座標格子の最適化を行うことがで
きる。この結果、座標格子作成に要する作業時間を削減
し、数値シミュレーションの精度を向上させることがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の座標格子作成支援装置の構成を示す図
、第２図は本発明の座標格子作成支援装置を構成する演
算処理装置の内容を示す図、第３図は本発明の座標格子
作成支援装置を構成する記憶装置の内容を示す図、第４
図は本発明の座標格子作成支援方法の処理の流れを示す
図、第５図はＭ析対象物体の初期座標格子の３次元鳥か
ん図、第６図、第７図、第８図は本発明の座標格子作成
支援装置のメニュー選択画面を示す図、第９図は最適化
パラメータのメニュー選択時の処理の流九を示す図、第
１０図は２次元構造ＭＯ５ＦＥＴの初期座標格子の全体
図、第１１図は分割・固定のメニューを選択した時の処
理の流れを示す図、第１２図は座標格子を細分割した場
合の座標格子の詳細拡大図、第１３図は固定格子点を有
する場合の座標格子計算結果を示す図、第１４図はなめ
らかさ。 集中度、直交性のメニューを選択した時の処理の流れを
示す図、第１５図はなめらかさを強調した座標格子図及
びなめらかさの評価関数の等高線表示図、第１６図は座
標格子を集中したときの座標格子図及び集中度の評価関
数の等高線表示図、第１７図は境界に座Ｗ線を直交させ
た場合の座標格子図及び直交性の評価関数の等高線表示
図、第１８図は本発明の支援方法及び装置の効果を示す
座標格子図と誤差分布図である。 １・・・座標格子作成支援装置、２・・・表示装置、３
・・・画像処理装置、４・・・演算処理装置、４ａ・・
・最適化パラメータ入力設定部、４ｂ・・・座標格子生
成計算部、４ｃ・・・評価関数計算部、４ｄ・・・図形
処理部。 ４ｅ・・・結果及び評価ガイダンス表示部、４ｆ・・・
座標格子出力部、５・・・記憶装置、５ａ・・・座標格
子データ記憶部、５ｂ・・・評価関数データ記憶部、６
・・・操作盤、７・・・初期座標格子作成部分、８・・
・座標格子最適化部分、９・・・表示画面、９ａ・・・
座標格子図、９ｂ・・・最適化パラメータ選択メニュー
、９ｃ・・・図面コントロールメニュー、９ｄ・・・評
価関数の等高線図、１０ａ〜１０ｃ・・・座標格子図、
ｌｌａ〜１１ｃ・・・誤差分布図。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、計算機を用いて物理現象を解析するために対象とす
   る解析領域に複数の座標格子点とそれら座標格子点を結
   ぶ座標格子線とを作成する座標格子作成支援方法におい
   て、作成条件として解析領域における座標格子点数と、
   境界として固定する座標格子点の位置と、隣接座標格子
   点間の距離と、１本の座標格子線の座標格子点における
   折れ曲がり角度と、２本の座標格子線が座標格子点で交
   差する角度とを制御するパラメータを入力する段階と、
   入力設定されたデータをもとに座標格子作成計算を実行
   する段階と、作成した座標格子に対して座標格子点の座
   標値を用いて計算される解析領域内の座標格子の配置特
   性を表わす評価関数の値を計算する段階と、前記各段階
   で作成した座標格子図と計算した評価関数の値とを評価
   ガイダンスとして同一画面上に表示する段階と、その表
   示内容をもとに座標格子の前記作成条件を修正する段階
   と、座標格子作成計算を再実行する段階と、評価関数を
   再計算する段階と、評価ガイダンスの表示内容を更新し
   て表示する段階と、前記評価関数の値が解析目的に合う
   までこのような修正操作をくり返す段階とからなること
   を特徴とする座標格子作成支援方法。 ２、特許請求の範囲第１項において、座標格子の配置特
   性に関する評価関数が、隣接座標格子点間の距離と１本
   の座標格子線の座標格子点上における折れ曲がり角度と
   で表わされる座標格子線のなめらかさであることを特徴
   とする座標格子作成支援方法。 ３、特許請求の範囲第１項において、座標格子の配置特
   性に関する評価関数が、隣接座標格子点間の距離で表わ
   される座標格子点の集中度であることを特徴とする座標
   格子作成支援方法。 ４、特許請求の範囲第１項において、座標格子の配置特
   性に関する評価関数が、２本の座標格子線が座標格子点
   で交差する角度または座標格子線ベクトルの内積で表わ
   される座標格子線の直交性であることを特徴とする座標
   格子作成支援方法。 ５、特許請求の範囲第１項において、座標格子の配置特
   性に関する評価関数が、座標格子線のなめらかさと座標
   格子点の集中度と座標格子線の直交性とにそれぞれの最
   適化パラメータを掛けた値の和であることを特徴とする
   座標格子作成支援方法。 ６、物理現象を解析するために対象とする解析領域に複
   数の座標格子点とそれら座標格子点を結ぶ座標格子線と
   を作成する座標格子作成支援装置において、作成条件と
   して解析領域における座標格子点数と、境界として固定
   する座標格子点の位置と、隣接座標格子点間の距離と、
   １本の座標格子線の座標格子点における折れ曲がり角度
   と、２本の座標格子線が座標格子点で交差する角度とを
   制御するパラメータを入力するとともにそれらを修正入
   力するための入力装置と、入力設定されたデータをもと
   に座標格子作成計算を実行し作成した座標格子に対して
   座標格子点の座標値を用いて計算される解析領域内の座
   標格子の配置特性を表わす評価関数の値を計算するとと
   もに前記修正入力に応じて前記座標格子作成計算を再実
   行し評価関数を再計算する演算処理装置と、前記作成計
   算により得られた座標格子図と計算した評価関数の値と
   前記パラメータを選択するメニューと表示させる図面の
   選択メニューとを並列表示する表示装置とからなること
   を特徴とする座標格子作成支援装置。