CN108470098A - 一种线性的结构化网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种线性的结构化网格生成方法，特指一种线性的基于曲面垂直角度的结构化网格生成方法，包括以下步骤：首先获取x方向截面上曲线第一层网格的垂直角度θ，其次获取y方向上的网格尺度，然后开展x截面上网格点正交性优化计算，最后获得计算域上的结构化网格。与现有技术相比，本发明解决了结构化网格生成技术中难以同时实现简易性和网格正交性的问题。

Description

一种线性的结构化网格生成方法

技术领域

本发明涉及流体力学数值仿真技术领域，具体涉及一种线性的基于曲面垂直角度的结构网格生成方法。

背景技术

高精度的数值仿真技术是流体力学研究的一个重点，流体力学商业软件(如ANSYS等)虽然通用性很好，但是往往难以达到高的数值仿真精度。目前高精度数值仿真特别是用于研究流体机理的数值仿真如直接数值模拟和大涡模拟等方法大多数是通过自编程进行的，在数值仿真计算前都会涉及到网格生成问题。由于采用结构化网格能够有效地降低计算算法的复杂性，同时还会使得网格生成简单易行。因此，结构化网格得到了广泛的应用。评价结构化网格质量的重要指标之一是网格的正交性，特别是物理边界处的网格正交性对于数值仿真的精度和收敛性格外重要。发展一种简易的同时正交性好的结构化网格生成方法，对于提高数值计算精度和收敛性具有重要作用。

现有结构化网格生成方法包括微分方程生成法和代数生成方法。为了简化数值计算方法的构造和计算程序的编写，在数值仿真计算时需要将计算域从物理平面(或空间)(x,y)变换到计算平面(或空间)(ξ,η)，如图1所示。因此，就需要知道(x,y)与(ξ,η)之间的映射关系：

此时，物理量φ在物理平面(x,y)上偏导数可以表示在计算平面(ξ,η)上为：

其余的导数变化关系以此类推。

所谓代数生成方法即为通过已知的物理平面(或空间)(x,y)与计算平面(或空间)(ξ,η)之间关系的代数形式生成网格。虽然目前大多数的网格生成商业软件使用代数生成方法作为基本方法，但是其通用性较差，特别是对于具有复杂曲面的计算域。此外，代数生成方法在一些情况下的网格质量较差，而且网格生成的自动化程度不高。

微分方程生成法又可以分为求解椭圆微分方程生成方法、求解双曲微分方程生成方法以及求解抛物微分方程生成方法。微分方程生成方法即为定义物理平面(或空间)与计算平面(或空间)之间的一组微分方程。通过求解该偏微分方程组实现物理平面(或空间)与计算平面(或空间)之间的映射。微分方程生成方法较为复杂，一般的结构化网格生成思路为：以代数生成方法为基础，使用微分方程组对代数生成方法生成的网格进行优化，从而得到比较满意的结构网格。

可以看出，无论是代数生成方法还是微分方程生成方法，其过程都是非线性的，而且过程非常的复杂，尤其是对于包含复杂曲面的计算域而言。

发明内容

针对带有复杂曲面的三维计算域传统结构化网格生成技术中简易性和网格正交性难以有效同时实现的问题，本专利提出了一种基于线性化思想的结构化网格生成方法，能够简化网格生成过程，同时获得满足网格正交性的结构化网格。本发明的技术方案如下：

一种线性的结构化网格生成方法，包括以下步骤：

1)对曲面进行结构网格划分；

针对曲面三维计算域，构建x方向，y方向和z方向三个方向的坐标系，三者满足右手坐标系关系，对该曲面进行结构网格划分；

针对复杂曲面三维计算域，优选的，选定曲率变化小的方向为x方向；

2)获取x方向截面上曲线第一层网格的垂直角度；

所述网格的垂直角度为曲线上每个网格点的相邻两个网格点连线的垂直角度；特别的，边界处的网格垂直角度为与其相邻的网格连线的垂直角度；

3)获取y方向上的网格尺度；

为了得到每一层网格沿着y方向上的尺度，需要对其中任意的一条线进行网格划分，并且以这条线的网格尺度为参考进行其他网格划分；

优选的，采用等比拉伸方式，获取y方向上的网格尺度；

4)开展x截面上网格点正交性优化计算；

具体的，所述第4步包括以下步骤：

401)采用线性方法对x截面上网格点角度进行计算；

具体的，采用线性方法，基于曲线第一层网格的垂直角度θ_1,k计算x截面上网格点角度：

其中Ny和Nz表示y方向和z方向上的网格数量；θ_1,k表示y方向上第一层网格，并且z方向上第k层网格点的垂直角度；θ_j,k表示y方向上第j层网格，并且z方向上第k层网格点的角度；

402)获取优化后的网格点，包括y方向和z方向的坐标：

优化后的网格点y方向上的坐标与优化前相同，即为

y′_jk＝y_jk,j＝1,…,Ny；k＝1,…,Nz (4)

其中y_jk和y′_jk分别表示优化前和优化后的网格点y方向上的坐标；

z方向上优化后的网格点坐标通过三角关系获得，即为

其中z′_jk表示优化后的网格在z方向上的坐标；z_1k表示优化前y方向上第一层网格点在z方向上的坐标；Δy_ik表示优化前的网格在y方向上的尺寸；θ_jk表示y方向上第j层并且z方向上第k个网格点的网格角度.

所述三角关系，是指y方向第一层网格点，优化前的网格点和优化后的网格点组成的三角关系，如P2,P21′,P21″三者，或P2,P22′,P22″三者，参见图9；

由于该截面上x方向的坐标已知(步骤2)，y方向的坐标与优化前相同(公式4)，通过公式5，利用上述三角关系的换算，可以求得z方向的坐标，从而确定优化后的网格点坐标，本发明通过三角关系采用线性的思想来实现结构网格的生成，从而解决了带有复杂曲面的计算域的结构网格生成技术中简易性和网格正交性同时实现的问题；

5)获取其它x截面上优化后的所有网格点的坐标；

具体的，针对x方向上其它的Nx-1个截面，重复步骤1～4，Nx表示x方向上的网格数量；

至此，本发明实现了一种结构化网格生成。

本发明的有益效果：

1)本发明基于曲面第一层网格垂直角度，获得了正交性好的结构化网格，适用于曲率变化较大的复杂曲面结构化网格生成；

2)本发明采用线性方法开展网格点正交性计算，能够在满足网格正交性的同时简易的生成结构化网格。

附图说明

图1为物理平面和计算平面的转化

图2为带有曲面的计算域

图3为计算域中的样条曲面

图4为使用网格表示的样条曲面

图5为计算域在x＝55处的截面

图6为x截面上y方向的网格尺度

图7为正交性优化前的网格

图8为基于第一层网格垂直角度对网格位置进行调整

图9为基于第一层网格垂直角度的网格优化方法

图10为优化后的x截面上的网格

图11为优化后的计算域上的结构网格

图12为网格生成流程图

图1中x和y分别表示物理平面上的两个坐标方向，ξ和η分别表示计算平面上的两个坐标方向；图2中z表示物理平面上与x和y满足右手法则的第三个坐标方向，B1为计算域，S1为样条曲面；图3中L1、L2和L3为型线；图5中P1、P2、P3、P4、P5以及P11、P21、P22、P41、P42、P51均为曲线上的网格点，θ₂和-θ₄分别为网格点P2和P4位置处曲线的垂直方向与y方向的夹角；图6中Ly₁和Ly₂分别为P1和P2沿y方向计算域长度，Δy₁₁、Δy₁₂、Δy₁₃、Δy₁₄表示与P1在相同z坐标上网格点的网格尺度，Δy₂₁、Δy₂₂、Δy₂₃、Δy₂₄表示与P2在相同z坐标上网格点的网格尺度；图9中P11′、P12′、P13′和P14′表示与网格点P1在同一z方向坐标的网格点，(y₁,z₁)、(y₁₁,z₁₁)、(y₁₂,z₁₂)、(y₁₃,z₁₃)和(y₁₄,z₁₄)分别表示网格点P1、P11′、P12′、P13′和P14′在y方向和z方向上的坐标，P21′、P22′、P23′和P24′表示与网格点P2在同一z方向坐标的网格点，(y₂,z₂)、(y₂₁,z₂₁)、(y₂₂,z₂₂)、(y₂₃,z₂₃)和(y₂₄,z₂₄)分别表示网格点P2、P21′、P22′、P23′和P24′在y方向和z方向上的坐标，P21″、P22″、P23″和P24″表示与网格点P2相对应的优化后的网格点，(y₂′₁,z′₂₁)、(y₂′₂,z′₂₂)、(y₂′₃,z′₂₃)和(y₂′₄,z′₂₄)分别表示网格点P21″、P22″、P23″和P24″在y方向和z方向上的坐标，θ₂₁、θ₂₂、θ₂₃和θ₂₄分别表示优化后的网格点P21″、P22″、P23″和P24″与P2连线与y方向的夹角。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

为更好地阐述本发明结构化网格生成方法，下面以一个具有单个曲面的简单计算域为例进行说明。

本实施例包括以下步骤：

1)对曲面进行结构网格划分；

针对复杂曲面三维计算域，选定曲率变化小的方向为x方向，y方向和z方向满足右手坐标系关系，对该曲面进行结构网格划分，如附图2；

图2表示需要划分结构网格的数值仿真计算域B1，其中的上边界面为曲面S1；

曲面S1是由三条型线L1、L2和L3确定的样条曲面，如图3所示；

图4给出了使用网格表示的样条曲面S1，对样条曲面S1生成x方向，y方向和z方向网格数量分别为Nx，Ny和Nz的结构网格；

2)获取x方向截面上曲线第一层网格的垂直角度；

由于图2中的曲面S1沿着x方向上的曲率较小，因此只需要关注其沿着y-z面的曲率变化；计算第一层网格的垂直角度，只需要计算y-z截面上的曲线沿着y方向的垂直角度，以x＝55处的截面为例，如图5所示。此外，图5还给出了网格点P1、P2、P3、P4和P5处垂直曲线的方向。P2和P4点的角度分别为θ₂和-θ₄，其中P2网格点角度θ₂的计算使用其相邻的2个网格点P21和P22计算得到，即θ₂为网格点P21和P22连线的垂直角度。同样的，P4网格点角度-θ₄是其相邻两个网格点P41和P42连线的垂直角度，其负值表示其角度与P2处相反。P3网格点的垂直角度计算同上。对于最外层的网格点P1和P5的垂直角度采用与其相邻的内侧网格点进行计算。图5中P1、P3和P5点的垂直角度为零度。这样就可以得到x方向上任一截面最外层曲线上的垂直角度。

3)获取y方向上的网格尺度；

为了得到每一层网格沿着y方向上的尺度，需要首先对其中的一条线进行网格划分，并且以这条线的网格尺度为参考进行其他网格划分。如图6所示，以图2中计算域B1的x＝55截面的网格划分为例。首先对P1沿着y方向进行网格划分，得到了5个网格点和4个网格尺度Δy₁₁、Δy₁₂、Δy₁₃和Δy₁₄。本实施例获取P2处沿着y方向网格尺度的方法是将P1处的网格尺度沿着y方向等比拉伸，即以及因为Δy₁₁+Δy₁₂+Δy₁₃+Δy₁₄＝Ly₁，因此经过拉伸后Δy₂₁+Δy₂₂+Δy₂₃+Δy₂₄＝Ly₂。后面以此类推，就得到了图6所示的网格点分布以及y方向上的网格尺度；

4)开展x截面上网格点正交性优化计算；

401)采用线性方法对x截面上网格点角度进行计算；

如果直接采用图6中的网格点，会发现在曲线附近网格正交性很差，如图7所示。基于第一层网格的垂直角度对网格位置进行调整可以很好的提高网格正交性，如图8所示。图8中实线为网格经过变换后的位置。可以看出，相对于原先的网格(虚线)，实线组成的网格的正交性，特别是在曲线附近网格的正交性得到了较大的提高。其具体的实施步骤如图9所示。图9以网格点P1、P2以及与其在同一y方向上的网格点为例进行了说明。

本实施例采用线性方法对曲线第一层网格的垂直角度进行划分，如式(6)表示：

Ny表示y方向上的网格数。此外，P21″、P22″、P23″和P24″与P21′、P22′、P23′和P24′相对应的y坐标相同，即y′_2n＝y_2n,n＝1,…,Ny＝4。

402)获取优化后的网格点，包括y方向和z方向的坐标；

根据P2、P21′和P21″的三角关系，可以计算得到P21″在z方向上的坐标为z₂′₁＝z₂₁+Δy₂₁tan(θ₂₁)，P22″、P23″和P24″在z方向上的坐标以此类推，即这样就根据P2网格点处第一层网格垂直角度θ₂得到了与P2在同一y方向上网格点正交性优化后的网格点位置，如图9中网格点P21″、P22″、P23″和P24″所示。

采用上述方法对图7中y-z截面曲线上的其它的网格点P3、P4和P5依次实施就得到了图10中优化后的网格。

5)获取其它x截面上优化后的所有网格点的坐标；

针对x方向上其它的Nx-1个截面，重复步骤1～4，就可以得到图2中带有曲面计算域B1的优化后的结构网格，如图11所示；图12给出了线性的结构化网格优化的流程图，图中Nx和Nz分别表示计算域在x和z方向上的网格点数目。

至此，实现了一种线性的结构化网格的生成方法。

图10是优化后的网格，图7是优化前的网格，优化前后相比，网格的正交性得到了较大的提高，特别是在曲线附近的网格，说明，本方法针对带有复杂曲面的三维计算域，能够同时实现结构网格生成中的简易性和网格正交性的统一。

Claims (4)

1.一种线性的结构化网格生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对曲面进行结构网格划分；

针对曲面三维计算域，构建x方向，y方向和z方向三个方向的坐标系，三者满足右手坐标系关系，对该曲面进行结构网格划分；

2)获取x方向截面上曲线第一层网格的垂直角度；

3)获取y方向上的网格尺度；

对其中任意的一条线进行网格划分，并且以这条线的网格尺度为参考进行其他网格划分；

4)开展x截面上网格点正交性优化计算；

401)采用线性方法对x截面上网格点角度进行计算：

基于曲线第一层网格的垂直角度θ_1,k计算x截面上网格点角度：

其中Ny和Nz表示y方向和z方向上的网格数量；θ_1,k表示y方向上第一层网格，并且z方向上第k层网格点的垂直角度；θ_j,k表示y方向上第j层网格，并且z方向上第k层网格点的角度；

402)获取优化后的网格点，包括y方向和z方向的坐标：

优化后的网格点y方向上的坐标与优化前相同，即为

y_j′_k＝y_jk,j＝1,…,Ny；k＝1,…,Nz (4)

其中y_jk和y_j′_k分别表示优化前和优化后的网格点y方向上的坐标；

z方向上优化后的网格点坐标通过三角关系获得，即为

其中z′_jk表示优化后的网格在z方向上的坐标；z_1k表示优化前y方向上第一层网格点在z方向上的坐标；Δy_ik表示优化前的网格在y方向上的尺寸；θ_j,k表示y方向上第j层并且z方向上第k个网格点的网格角度.

所述三角关系，是指y方向第一层网格点，优化前的网格点和优化后的网格点组成的三角关系；

5)获取其它x截面上优化后的所有网格点的坐标；

针对x方向上其它的Nx-1个截面，重复步骤1～4，Nx表示x方向上的网格数量。

2.根据权利要求1所述的一种线性的结构化网格生成方法，其特征在于：在所述步骤1)中，针对复杂曲面三维计算域，选定曲率变化小的方向为x方向。

3.根据权利要求1所述的一种线性的结构化网格生成方法，其特征在于：步骤2)中，所述网格的垂直角度为曲线上每个网格点的相邻两个网格点连线的垂直角度，边界处的网格垂直角度为与其相邻的网格连线的垂直角度。

4.根据权利要求1所述的一种线性的结构化网格生成方法，其特征在于：在所述步骤3)中，采用等比拉伸方式，获取y方向上的网格尺度。