CN107464287A - 基于多目标优化的曲面重构方法 - Google Patents
基于多目标优化的曲面重构方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于多目标优化的曲面重构方法。其包括根据原始种子点数据建立曲面坐标空间并将种子点映射到曲面坐标空间，采用逐点插入法对种子点进行Delaunay三角剖分，根据三角网构建均匀网格，构建多目标优化模型对网格点进行插值完成曲面重构。本发明将曲面重构中的多种约束信息同时作为约束条件，实现在曲面重构过程中同时控制了光滑程度和准确性，使得得到的插值结果能够保证很好的光滑程度和准确性。
Description
技术领域
本发明属于地址曲面重构技术领域，尤其涉及一种基于多目标优化的曲面重构方法。
背景技术
新世纪以来计算机科学技术发展迅猛，受到越来越多科研人员的关注，在各行各业的应用程度也逐渐提高。在这样的背景下，以计算机科学和数据测量技术为基础的逆向技术受到工程技术人员更多的重视和使用。正向工程的特点从无到有地将设计好的计算机模型生产为实际物品，与之相反的逆向工程从有到无地将一个已经客观存在的实际物品进行数字化，数字化实际模型的手段通常是使用立体摄像头、激光测量仪等数字化仪器对实际模型进行采样从而获取其空间数据，然后反向计算得到数字模型的过程。
地质曲面重构是地质学领域逆向工程的关键技术，也是三维地质建模中不可缺少的以一部分。人类社会的发展和进步离不开各种各样的自然资源，特别是以油气藏资源为代表的地下资源，人们越来越重视地下油气藏资源开发，三维地质建模正是为了满足这些要求而诞生的。三维地质建模以地震数据、钻井数据等原始数据为基础，对这些原始数据进行地震解释，经过地震解释处理之后便得到曲面重构所需的离散点云数据，然后对这些离散点云数据进行插值、曲面重构等一系列操作，最终通过这些操作清晰地表达地层之中地质构造的块模型，从而使研究人员对地下地质情况、油气藏储存情况有更清楚、直观和全面的认识，通过计算机手段实现的地质建模有着传统地质勘探方法无法比拟的优点。地质曲面重构是地质构造建模的基础工作，也是最困难的一个部分，因为地质体收到构造应力从而产生形变，由于地质构造应力大小和方向的不同，以断层和褶皱等为代表的复杂地质构造将会因此而出现。尽管在过去几十年中，国内外专家提出过很多曲面重构的算法，但由于曲面复杂程度不同，点云数据量大小不同等原因，目前还没有找到一种适用于所有地质构造的通用方法。
发明内容
本发明的发明目的是：为了解决现有技术存在的曲面拟合方法不够准确和曲面插值方法不够光滑等问题，本发明提出了一种基于多目标优化的曲面重构方法，以期实现能够在尽量保证插值准确性的同时增强插值结果的光滑程度，同时在补充插值时符合曲面的原始趋势。
本发明的技术方案是：一种基于多目标优化的曲面重构方法，包括以下步骤：
A、根据原始种子点数据建立曲面坐标空间，并将种子点映射到曲面坐标空间中；
B、在步骤A建立的曲面坐标空间中采用逐点插入法对种子点进行Delaunay三角剖分；
C、在曲面坐标空间中根据步骤B中剖分后的三角网构建均匀网格；
D、构建多目标优化模型，对步骤C中的网格点进行插值，并将插值结果映射到直角坐标空间完成曲面重构。
进一步地，所述步骤D中的多目标优化模型具体为：
其中，为粗糙度方程，为约束方程，zi为第i个原始种子点的插值结果，zi′为除种子点i外其它所有点拟合的最小二乘平面在点i处的值，zi″为原始种子点的插值结果，zn+1为待插值点的插值结果，a,b均为权值系数。
进一步地，所述多目标优化模型中权值系数a,b均取值1。
进一步地，所述步骤D中构建多目标优化模型，对步骤C中的网格点进行插值具体包括以下分步骤：
D1、采用最小二乘法对除种子点i外其它所有点进行拟合，得到拟合平面，表示为：
z'＝aix+biy+ci
其中，z'为拟合平面，ai,bi,ci均未平面系数；
D2、将点i坐标(xi,yi)代入拟合平面，得到zi′的表达式
zi'＝aixi+biyi+ci
D3、计算平面系数ai,bi,ci，表示为：
其中，(xj,yj,zj)为拟合平面方程的点，
D4、计算n个原始种子点的插值结果和待插值点的插值结果，表示为
其中，z1,z2,z3...zn为n个原始种子点的插值结果，zn+1为待插值点的插值结果，
本发明的有益效果是：本发明根据原始种子点数据建立曲面坐标空间，并对种子点进行Delaunay三角剖分构建均匀网格，再通过结合粗糙度方程和约束方程的方式构建多目标优化模型对网格点进行插值完成曲面重构，将曲面重构中的多种约束信息同时作为约束条件，实现在曲面重构过程中同时控制了光滑程度和准确性，使得得到的插值结果能够保证很好的光滑程度和准确性。
附图说明
图1是本发明的基于多目标优化的曲面重构方法流程示意图。
图2是本发明与克里金插值方法的曲面重构结果对比示意图。
图3是本发明与克里金插值方法的曲面重构结果细节对比示意图。
图4是本发明与克里金插值方法的补充插值结果对比示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，为本发明的基于多目标优化的曲面重构方法流程示意图。传统地质曲面重构方法将曲面拟合和曲面插值分别单独进行，对原始种子点数据进行拟合时虽然重构曲面光滑但准确性不够，进行插值时虽然准确性较好但光滑程度稍差。本发明通过结合粗糙度方程和约束方程的方式建立多目标优化模型，将曲面拟合和曲面插值的优点结合在了一起，可以得到即光滑又准确的插值结果。一种基于多目标优化的曲面重构方法，包括以下步骤：
A、根据原始种子点数据建立曲面坐标空间，并将种子点映射到曲面坐标空间中；
B、在步骤A建立的曲面坐标空间中采用逐点插入法对种子点进行Delaunay三角剖分；
C、在曲面坐标空间中根据步骤B中剖分后的三角网构建均匀网格；
D、构建多目标优化模型，对步骤C中的网格点进行插值，并将插值结果映射到直角坐标空间完成曲面重构。
在步骤D中，本发明设定有n个原始种子数据点，将曲面插值的光滑性和准确性两个优化目标结合在一起，通过结合粗糙度方程和约束方程的方式构建多目标优化模型，表示为：
其中，为粗糙度方程，表示插值结果的光滑程度，为约束方程，插值结果和原始种子点相比的准确性，zi为第i个原始种子点的插值结果，i＝1,2,3...n，zi′为除种子点i外其它所有点拟合的最小二乘平面在点i处的值，zi″为原始种子点的插值结果，zn+1为待插值点的插值结果，a,b均为权值系数；权值系数决定粗糙度方程和约束方程对结果影响的大小，当a>b时，粗糙度方程所占权值更大，插值效果则更加光滑，当a<b时，约束方程所占权值更大，则插值得到的点更靠近原始种子点数据。
本发明将待除插值点之外的其他待插值点通过某种方法进行拟合，如最小二乘拟合，然后将该点的插值结果和拟合曲面在该点的值相减并去平方，对每个点进行同样操作并相加，所得到的式子就是粗糙度方程，用来表达插值结果的光滑程度。同样将每个待插值点和相应原始种子点的值相减并取平方之后累加，得到约束方程，用来表达插值结果的准确性。最后将粗糙度方程和约束方程相加得到多目标优化模型。为了得到既光滑又准确的插值结果以及方便讨论，本章使粗糙度方程和约束方程对插值结果的影响相同，即权值系数a和b取相同值1，从而将多目标优化模型表示为：
得到的多目标优化模型既表达了插值的光滑性又表达了插值的准确性，且粗糙度方程的值越小插值结果越光滑，约束方程的值越小插值结果的准确性越高。因此，多目标优化模型的最优值即为上式的最小值。
本发明构建多目标优化模型，对步骤C中的网格点进行插值具体包括以下分步骤：
D1、采用最小二乘法对除种子点i外其它所有点进行拟合，得到拟合平面，表示为：
z'＝aix+biy+ci
其中，z'为拟合平面，ai,bi,ci均未平面系数；
D2、将点i坐标(xi,yi)代入拟合平面，得到zi′的表达式
zi'＝aixi+biyi+ci
D3、采用点(xj,yj,zj)拟合上述平面方程，点(xj,yj,zj)表示n个原始种子点及待插值点，即求下式的最小值
满足表示为
化简得到
再将上式转换为一个线性方程组表示为：
将上式线性方程组的系数矩阵的逆矩阵设为：
从而将上式线性方程组转换为：
计算平面系数ai,bi,ci，表示为：
D4、将上式代入zi′的表达式，可得；
将上式进行转换得到：
令将上式简化为：
将上式代入多目标优化模型得到：
对上式中z1,z2,z3...zn分别求偏导数并化简得到：
上式为一个(n+1)×(n+1)的方阵，令该方阵为A，即：
将上式转换为：
对上式两边同时乘以系数矩阵A的逆矩阵，计算n个原始种子点的插值结果和待插值点的插值结果，表示为
其中，z1,z2,z3...zn为n个原始种子点的插值结果，zn+1为待插值点的插值结果。
本发明通过插值点周围的n个种子点在待插值点位置插值得到第n+1个点的值，得到一个待插值点的插值结果，对网格上的每个待插值点执行上面的插值操作，全部操作完毕之后则完成对地质曲面的插值。
如图2所示，为本发明与克里金插值方法的曲面重构结果对比示意图。从图中可以看出克里金插值法重构的曲面比本发明重构的曲面更加粗糙，曲面的部分区域受孤立点影响很大。如图3所示，为本发明与克里金插值方法的曲面重构结果细节对比示意图。图中左下角出现不协调的孤立点，克里金插值法受到孤立点的影响很大，重构曲面在孤立点处出现明显凸出部分，本发明虽然也受到孤立点影响，但是相对克里金插值法小得多，本发明极大地提高了重构曲面的光滑程度。如图4所示，为本发明与克里金插值方法的补充插值结果对比示意图。可以看到在曲面两端没有种子点数据的区域进行补充插值时，克里金插值法的结果出现下沉和上扬的现象，没有按照曲面自身的趋势进行插值；本发明在补充插值时，较好地体现出了曲面固有的趋势，在进行后续封闭处理时将会得到比克里金法更好的效果。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (4)
1.一种基于多目标优化的曲面重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、根据原始种子点数据建立曲面坐标空间，并将种子点映射到曲面坐标空间中；
B、在步骤A建立的曲面坐标空间中采用逐点插入法对种子点进行Delaunay三角剖分；
C、在曲面坐标空间中根据步骤B中剖分后的三角网构建均匀网格；
D、构建多目标优化模型，对步骤C中的网格点进行插值，并将插值结果映射到直角坐标空间完成曲面重构。
2.如权利要求1所述的基于多目标优化的曲面重构方法，其特征在于，所述步骤D中的多目标优化模型具体为：
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其中，为粗糙度方程，为约束方程，zi为第i个原始种子点的插值结果，zi′为除种子点i外其它所有点拟合的最小二乘平面在点i处的值，zi″为原始种子点的原始值，zn+1为待插值点的插值结果，a,b均为权值系数。
3.如权利要求2所述的基于多目标优化的曲面重构方法，其特征在于，所述多目标优化模型中权值系数a,b均取值1。
4.如权利要求3所述的基于多目标优化的曲面重构方法，其特征在于，所述步骤D中构建多目标优化模型，对步骤C中的网格点进行插值具体包括以下分步骤：
D1、采用最小二乘法对除种子点i外其它所有点进行拟合，得到拟合平面，表示为：
z'＝aix+biy+ci
其中，z'为拟合平面，ai,bi,ci均未平面系数；
D2、将点i坐标(xi,yi)代入拟合平面，得到zi′的表达式
z′i＝aixi+biyi+ci
D3、计算平面系数ai,bi,ci，表示为：
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其中，(xj,yj,zj)为拟合平面方程的点，D4、计算n个原始种子点的插值结果和待插值点的插值结果，表示为
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Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107590855A (zh) * | 2017-10-25 | 2018-01-16 | 中国石油集团川庆钻探工程有限公司地球物理勘探公司 | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 |
| CN109389685A (zh) * | 2018-09-10 | 2019-02-26 | 河海大学 | 一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法 |
| CN110858413A (zh) * | 2018-08-22 | 2020-03-03 | 中国科学院微电子研究所 | 一种cmp离散数据曲面重构方法及装置 |
| CN117315196A (zh) * | 2023-10-08 | 2023-12-29 | 广州中望龙腾软件股份有限公司 | 一种模型的构建方法、装置、设备和存储介质 |
Citations (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN1612166A (zh) * | 2003-09-12 | 2005-05-04 | 中国科学院力学研究所 | 基于自由曲面的三维散乱点集数据进行路径规划的方法 |
| CN102222365A (zh) * | 2011-07-29 | 2011-10-19 | 电子科技大学 | 复杂空间的曲面重构方法 |
| JP2012003432A (ja) * | 2010-06-15 | 2012-01-05 | Iwate Univ | 曲面生成装置及び曲面生成プログラム |
| US20130120377A1 (en) * | 2011-11-14 | 2013-05-16 | Hon Hai Precision Industry Co., Ltd. | Computing device and method for processing curved surface |
| CN103985155A (zh) * | 2014-05-14 | 2014-08-13 | 北京理工大学 | 基于映射法的散乱点云Delaunay三角剖分曲面重构方法 |
| CN104240300A (zh) * | 2014-08-29 | 2014-12-24 | 电子科技大学 | 基于分布式并行的大规模点云复杂空间曲面重构方法 |
| CN105160700A (zh) * | 2015-06-18 | 2015-12-16 | 上海工程技术大学 | 一种用于三维模型重建的截面曲线重构方法 |
| CN106408661A (zh) * | 2016-09-13 | 2017-02-15 | 电子科技大学 | 一种基于地质曲面局部复杂度的自适应混合插值方法 |
| CN106446910A (zh) * | 2016-09-12 | 2017-02-22 | 电子科技大学 | 一种复杂地质曲面特征提取与重构方法 |
| CN106910216A (zh) * | 2017-03-03 | 2017-06-30 | 广东工业大学 | 一种基于船体外板点云数据的网格曲面确定方法及装置 |
-
2017
- 2017-08-14 CN CN201710690287.9A patent/CN107464287B/zh active Active
Patent Citations (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN1612166A (zh) * | 2003-09-12 | 2005-05-04 | 中国科学院力学研究所 | 基于自由曲面的三维散乱点集数据进行路径规划的方法 |
| JP2012003432A (ja) * | 2010-06-15 | 2012-01-05 | Iwate Univ | 曲面生成装置及び曲面生成プログラム |
| CN102222365A (zh) * | 2011-07-29 | 2011-10-19 | 电子科技大学 | 复杂空间的曲面重构方法 |
| US20130120377A1 (en) * | 2011-11-14 | 2013-05-16 | Hon Hai Precision Industry Co., Ltd. | Computing device and method for processing curved surface |
| CN103985155A (zh) * | 2014-05-14 | 2014-08-13 | 北京理工大学 | 基于映射法的散乱点云Delaunay三角剖分曲面重构方法 |
| CN104240300A (zh) * | 2014-08-29 | 2014-12-24 | 电子科技大学 | 基于分布式并行的大规模点云复杂空间曲面重构方法 |
| CN105160700A (zh) * | 2015-06-18 | 2015-12-16 | 上海工程技术大学 | 一种用于三维模型重建的截面曲线重构方法 |
| CN106446910A (zh) * | 2016-09-12 | 2017-02-22 | 电子科技大学 | 一种复杂地质曲面特征提取与重构方法 |
| CN106408661A (zh) * | 2016-09-13 | 2017-02-15 | 电子科技大学 | 一种基于地质曲面局部复杂度的自适应混合插值方法 |
| CN106910216A (zh) * | 2017-03-03 | 2017-06-30 | 广东工业大学 | 一种基于船体外板点云数据的网格曲面确定方法及装置 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 蒋晓路: "基于曲面约束的地质层面重构方法研究", 《计算机应用研究》 * |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107590855A (zh) * | 2017-10-25 | 2018-01-16 | 中国石油集团川庆钻探工程有限公司地球物理勘探公司 | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 |
| CN107590855B (zh) * | 2017-10-25 | 2020-12-08 | 中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司 | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 |
| CN110858413A (zh) * | 2018-08-22 | 2020-03-03 | 中国科学院微电子研究所 | 一种cmp离散数据曲面重构方法及装置 |
| CN110858413B (zh) * | 2018-08-22 | 2023-08-08 | 中国科学院微电子研究所 | 一种cmp离散数据曲面重构方法及装置 |
| CN109389685A (zh) * | 2018-09-10 | 2019-02-26 | 河海大学 | 一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法 |
| CN109389685B (zh) * | 2018-09-10 | 2022-09-23 | 河海大学 | 一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法 |
| CN117315196A (zh) * | 2023-10-08 | 2023-12-29 | 广州中望龙腾软件股份有限公司 | 一种模型的构建方法、装置、设备和存储介质 |
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