KR101129084B1 - 정점 편향 배분을 이용한 지형 렌더링 방법 - Google Patents

Abstract

정점 편향 배분을 이용한 지형 렌더링 방법이 개시된다. 지형 데이터를 렌더링 하는 그래픽 처리 시스템에서의 지형 렌더링 방법은 (1) 지형 데이터의 고도 값을 이용하여 각 샘플점(sampling point)의 표면 굴곡을 나타내는 복잡도(roughness)를 계산하는 단계; (2) 지형 메쉬(mesh)의 각 정점에 대하여 일정 반경 내에 있는 샘플점의 복잡도와 비교하여 정점에 대한 이동 벡터(concentration vector)를 계산하는 단계; (3) 정점과 인접한 정점들 간에 스프링에 의한 탄성력을 계산하는 단계; 및 (4) 각 정점에 대하여 이동 벡터에 탄성력을 적용하여 지형 데이터에 대한 편향 맵(bias map)을 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 이때, 편향 맵은 지형 렌더링 시에 지형 데이터 대신 사용될 수 있다.

Description

정점 편향 배분을 이용한 지형 렌더링 방법{METHOD FOR TERRAIN RENDERING USING BIASED VERTEX DISTRIBUTION}

본 발명의 실시예들은 지형 렌더링 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 정점 편향 배분을 이용하여 지형 렌더링을 수행하는 방법에 관한 것이다.

대용량 DEM(수치 표고 모델) 데이터의 시각화는 공간정보시스템(GIS: geographic information system), 3D게임, 그리고 비행시뮬레이션 등의 어플리케이션들에서 널리 사용된다. 이 어플리케이션들은 사실적인 장면을 높은 프레임율로 시각화할 것을 요구한다. 그러나, 일반적으로 시각화 작업은 많은 메모리 공간과 연산 시간이 요구된다. 그래픽 처리 장치(GPU: graphics processing unit)는 메모리와 렌더링 성능이 제한되어 있기 때문에 이것을 해결하기 위해선 데이터의 간략화 작업이 요구되고 있다.

대용량 지형 데이터를 렌더링하기 위해 다양한 시점 기반의 상세단계(LOD: level-of-detail) 선택 기법은 다중 해상도 텍스처 계층(multi-resolution texture hierarchy)을 사용하고 있다. 이 연구들은 삼각화와 LOD 선별에 효율적이라고 증명되었다. 그러나, 최근 지형 데이터가 더욱 대용량화 되어 감에 따라 이러한 방법을 사용함에도 불구하고 실시간으로 렌더링 하기 위해서는 약간의 화질 손상을 감수하는 간략화가 필요하다. 과도한 간략화는 기하 오차를 유발할 것이고 이것으로 인하여 연속적인 시점에서 치명적인 기하 파핑 등의 문제점이 발생한다.

이러한 문제점들은 기존의 TIN(triangle irregular network)이나 사진트리 삼각화 기법으로 극복할 수 있다. 국내특허출원 제10-2009-0054960호(출원일 2009년 06월 19일)에는 사진트리 기반의 지형 렌더링 기법이 개시되어 있다. 이들은 주어진 기하 오차범위를 허용하는 정보들을 제거하여 최적의 메쉬를 생성해준다. 그러나, TIN이나 사진트리 삼각화 기법을 이용한 렌더링 방법은 텍스쳐 계층의 방법들과는 다르게 전처리 과정이 오래 걸린다.

텍스처는 GPU의 병렬 처리에 아주 적합한 구조를 가지고 있다. 또한, 정규 분포된 정점들은 텍스처를 이용하여 이동시키기 쉽다. 따라서, 본 명세서에서는 GPU를 이용한 빠른 전처리 과정으로 균일하게 분포한 정점들을 이동시켜 에러율을 줄이는 정점 편향 분배(biased vertex distribution) 기법을 제안한다.

GPU를 이용한 빠른 전처리 과정으로 균일하게 분포한 정점들을 이동시켜 기하 오차를 최소화 하기 위한 정점 편향 분배를 이용한 지형 렌더링 방법을 제공한다.

지형 데이터를 렌더링 하는 그래픽 처리 시스템에서의 지형 렌더링 방법은 (1) 지형 데이터의 고도 값을 이용하여 각 샘플점(sampling point)의 표면 굴곡을 나타내는 복잡도(roughness)를 계산하는 단계; (2) 지형 메쉬(mesh)의 각 정점에 대하여 일정 반경 내에 있는 샘플점의 복잡도와 비교하여 정점에 대한 이동 벡터(concentration vector)를 계산하는 단계; (3) 정점과 인접한 정점들 간에 스프링에 의한 탄성력을 계산하는 단계; 및 (4) 각 정점에 대하여 이동 벡터에 탄성력을 적용하여 지형 데이터에 대한 편향 맵(bias map)을 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 이때, 편향 맵은 지형 렌더링 시에 지형 데이터 대신 사용될 수 있다.

일 측면에 따르면, 지형 렌더링 방법은 정점에 대하여 이동 벡터와 탄성력 간의 평행을 이루도록 이동 벡터를 계산하는 (2) 단계와 탄성력을 계산하는 (3) 단계를 반복 수행한다.

다른 측면에 따르면, 샘플점의 복잡도를 계산하는 (1) 단계는 라플라시안(Laplacian) 연산과 가우시안(Gaussian) 연산을 병합한 수학식 1의 LoG(Laplacian of Gaussian) 연산을 통해 샘플점의 복잡도를 계산할 수 있다.

[수학식 1]

(여기서, σ는 n×n 크기의 커널의 n에 해당되며 지형을 표현할 정규 격자의 해상도에 비례한다.)

또 다른 측면에 따르면, 이동 벡터를 계산하는 (2) 단계는 수학식 2를 이용하여 정점의 이동 벡터를 계산할 수 있다.

[수학식 2]

,where

(여기서, r은 정점과 샘플점 간의 거리이며 ε는 해당 수식에서 분모가 0이 되지 않게 하기 위한 최소한의 값이다. 또한, ker는 σ×σ 크기의 커널 사이즈를 의미하며, V는 각 정점을 기준으로 주변 샘플점들을 향하는 벡터 값을 의미한다.)

또 다른 측면에 따르면, 정점의 탄성력을 계산하는 (3) 단계는 수학식 3을 이용하여 정점에 가해지는 힘을 계산할 수 있다.

[수학식 3]

(여기서, k는 탄성계수이고,

는 정점(P)과 인접한 4개의 정점으로 이루어진 사각형의 무게 중심(T) 및 정점(P) 간의 탄성력을 나타낸다.)

또 다른 측면에 따르면, 편향 맵을 생성하는 (4) 단계는 이동 벡터와 탄성력을 합하여 최종 구해진 위치로 정점을 이동시킨 벡터 값을 편향 맵에 저장할 수 있다.

지형 렌더링 시 편향 맵을 이용함으로써 정규격자로 이루어진 지형 메쉬의 각 정점을 굴곡들의 극점으로 옮겨주는 방식으로 기하 오차를 줄일 수 있다. 각 정점을 굴곡이 심한 지점으로 이동시켜 스프링에 의한 탄성력과 굴곡이 큰 곳으로 이동하는 힘이 평형을 이루는 점을 찾아 편향 맵을 생성할 수 있다. 따라서, 지형 렌더링 시 지형 데이터 대신 편향 맵의 위치를 사용함으로써 상대적으로 기하오차가 작은 지역보다 큰 지역에 많은 정점들을 분포시켜 효율적으로 기하 오차를 줄일 수 있다.

도 1은 정규 격자를 이용하여 메쉬(mesh)를 생성한 결과(a)와 본 발명의 방법을 이용하여 메쉬를 생성한 결과(b)를 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 있어서, 지형 렌더링을 위한 편향 맵을 생성하는 과정을 도시한 흐름도이다.
도 3은 두 지형의 경사도 차이에 따른 기하 오차를 설명하기 위한 도면이다.
도 4와 도 5는 검정색 정점의 이동이 이웃하는 회색 정점에 영향을 주는 정점 간의 탄성 에너지를 설명하기 위한 도면이다.

이하, 본 발명의 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

본 발명의 실시예들은 대용량 지형 데이터를 렌더링 하는 과정에서 발생하는 기하 오차를 줄이기 위한 지형 렌더링 방법을 제공한다. 본 발명에 따른 지형 렌더링 방법은 대용량 지형 데이터를 렌더링 하는 그래픽 처리 시스템에 적용될 수 있다.

본 실시예에서는, 지형 데이터의 복잡도를 계산하기 위해 굴곡을 분석한 후 분석된 데이터를 이용하여 정규격자로 이루어진 지형 메쉬의 각 정점을 굴곡들의 극점으로 옮겨주어 기하 오차를 줄인다. 지형 데이터의 굴곡 정보는 라플라시안(Laplacian) 연산자를 통하여 분석하고 각 정점을 가까이에 있는 굴곡이 큰 지점으로 이동시킨다. 하지만, 이러한 경우 한 지점에 여러 개의 정점이 중첩되거나 정점들의 위치가 서로 꼬여서 지형 메쉬의 뒷면이 화면에 나올 수 있다. 이러한 문제점은 정점 간의 스프링 질량계(spring-mass system)를 이용하여 해결할 수 있다. 각 정점은 이웃들과 스프링으로 이어져 있다는 가정 하에 굴곡이 심한 지점으로 이동시켜 스프링에 의한 탄성력과 굴곡이 큰 곳으로 이동하는 힘이 평형을 이루는 점을 찾는다. 그 후 각 정점이 그 지점으로 이동하는 벡터를 편향 맵(bias map)이라는 텍스처에 저장하여 렌더링 시에 지형 데이터 대신 사용한다. 상기한 과정들의 결과, 굴곡이 심한 곳에는 정점들이 몰리게 되고 평탄한 곳에서는 정점들이 적게 분포됨으로써 상대적으로 기하오차가 작은 지역보다 큰 지역에 많은 정점들을 분포시켜 효율적으로 기하 오차를 줄일 수 있다.

정점 편향 배분 기법을 설명하면 다음과 같다.

정규 격자를 이용하여 간략화 된 지형 메쉬는 정점 간의 간격이 커질수록 복잡한 지형에서 큰 기하오차를 유발한다. 이러한 오차를 줄이기 위해서, 본 발명에서는 도 1과 같이 정규적으로 배치된 정점들을 굴곡이 상대적으로 적은 부분에서 큰 부분으로 집중시킨다.

정점들을 재배치하기 위해서 변위 맵의 한 종류인 편향 맵(bias map)을 이용한다. 편향 맵은 도 2와 같은 과정을 통해 생성된다.

도 2를 참조하여, 편향 맵을 생성하는 과정을 설명하기로 한다.

우선, 원본 DEM 데이터를 분석하여 각 샘플점(sampling point)의 복잡도 값을 계산하고(roughness estimation pass)(201), 이를 복잡도 맵(roughness map)에 저장한다(202). 이어, 복잡도 맵을 참조하여 이동 벡터(concentration vector)를 계산하는 단계(vertex concentration computation pass)(203)를 수행한다. 즉, 복잡도 맵을 참조하여 각각의 정점은 현재 자신이 위치한 지점과 주변의 복잡도 값을 비교하여 상대적으로 값이 큰 곳으로 이동한다. 이때, 이동 벡터들은 정규격자와 같은 해상도를 갖는 집중도 맵(concentration map)에 저장한다(204). 하지만, 이동 벡터들로부터 움직여진 정점들은 큰 복잡도 값을 갖는 특정한 한 지점에 집중되어 중첩되거나 기하구조가 꼬이는 문제점을 야기할 수 있다.

이러한 문제를 해결하기 위해서, 다음 단계에서 정점들 간의 스프링 질량계를 적용하여 이동 벡터에 대한 탄성력(elastic force)을 계산한다(elastic force computation pass)(205). 이때, 스프링 질량계는 정규격자의 정점들 사이에 고정 길이의 가상 스프링이 있다고 가정하고 이동 벡터로 인하여 정점에 가해지는 힘을 감소시킨다. 스프링의 탄성력은 이동 벡터가 강한 힘을 가질수록 강해지기 때문에 정점이 중첩 되거나 기하구조가 꼬이게 되는 문제가 발생하는 지점에서 이동 벡터의 힘을 감소시켜 앞서 언급한 문제점들을 효율적으로 제거할 수 있다. 이렇게 탄성력을 이용하여 최종적으로 이동할 위치로의 이동 벡터를 최종 결과물인 편향 맵에 저장한다(206). 추가적으로, 편향 맵에 저장된 위치를 이용하여 재귀적으로 이동 벡터를 계산하는 단계(203)와 이동 벡터에 대한 탄성력을 계산하는 단계(205)를 사전에 정의된 회수(R) 반복 수행한다(recursive operation pass)(207). 이때, R은 사용자가 지정하는 재귀연산의 카운터(counter) 값을 의미한다. 상기 단계(203) 및 단계(205)를 재귀적으로 거칠 경우 연산이 중복됨에 따라 두 단계에서 발생하는 힘의 균형으로 인해 더 높은 정확도를 갖는 분포를 구할 수 있다.

이하에서는, 도 2를 통해 설명한 각 단계를 구체적으로 설명한다.

roughness estimation pass (201)

DEM의 고도 값을 이용하여 각 샘플점에서의 복잡도를 구하는 방법에 대해 설명한다. 지형은 일반적으로 간략화를 하였을 때 도 1과 같이 표면의 굴곡이 심한 지역이 평평한 지역보다 큰 기하오차를 갖는다. 따라서, 본 발명에서는 표면의 굴곡으로 지형의 거칠기 값(roughness)을 유추할 수 있다. 표면의 굴곡은 경사도의 차이를 알 수 있는 라플라시안과, 노이즈 제거에 유리한 가우시안(Gaussian)을 병합한 LoG(Laplacian of Gaussian)를 이용하여 구한다.

N차원 유클리디언 공간의 차미분인 라플라시안을 이용하면 값이 클수록 지형 표면의 경사가 심하다는 것을 알 수 있다. 그러나, 도 3을 참조하면, 도 3의 (a)와 같이 작은 언덕은 라플라시안 연산을 적용한 결과가 도 3의 (b)의 결과보다 큼에도 불구하고 고저 차가 큰 (b)의 경우보다 큰 기하오차를 유발하지 않는다. 이러한 결점을 해결하기 위해서, 거리기반의 지수함수인 가우시안 연산을 라플라시안 연산 이전에 수행하면 데이터의 블러(blur) 현상으로 인하여 (a)와 같은 언덕들의 경사 차이가 (b)보다 많이 줄어들어 지형의 거칠기를 보다 정확히 유추해 낼 수 있다.

결론적으로, 거칠기를 계산하기 위한 2차원 LoG(Laplacian of Gaussian)는 수학식 1과 같다.

여기서, σ는 n×n 크기의 커널의 n에 해당되며, 지형을 표현할 정규 격자의 해상도에 비례한다.

vertex concentration computation pass (203)

정규격자로 표현된 지형 메쉬의 기하 오차를 줄이기 위해서 균일하게 배치된 정점들을 효과적으로 지형이 복잡한 위치에 집중 시켜야 한다. 어느 곳이 복잡한 위치인지는 각 정점의 위치와 각 샘플점에서의 복잡도 값들을 비교함으로써 알 수 있다. 여기서, 각 정점에 대해 복잡도 맵의 모든 샘플점들을 검사하는 것은 비효율적이므로 특정 반경 이내의 샘플점 값들만을 이용한다.

이때, 한 정점 주변에 비슷한 복잡도를 가진 지점이 여러 개 위치해 있다면 어느 곳으로 이동시키는 것이 유리한지 판단해야 한다. 그 지점을 판단하기 위하여 모든 샘플점이 복잡도 값에 비례한 자기력을 가진 자석이고, 각 정점을 쇠붙이라고 가정하면, 각 샘플점은 수학식 2와 같이 복잡도 값에 비례하여 정점들을 자신의 위치로 끌어당기는 힘 A를 갖는다.

힘 A는 샘플점의 복잡도 값에 비례하고 정점과의 거리에 따른 가중치를 갖는다. 여기서, r은 정점과 샘플점 간의 거리이며 ε는 해당 수식에서 분모가 0이 되지 않게 하기 위한 최소한의 값이다.

각 샘플점에서 정점을 당기는 힘 A들의 합을 방향 성분을 추가하여 벡터화 하면 최종적으로 정점에 가해지는 힘

는 수학식 3와 같이 구할 수 있다.

여기서, ker는 σ×σ 크기의 커널 사이즈를 의미하며, V는 각 정점을 기준으로 주변 샘플점들을 향하는 벡터 값을 의미한다. 각각의 V에 A의 크기에 따른 가중치를 곱해서 모두 합하면 정점과 가까우면서 복잡도 값이 큰 샘플점으로 정점을 이동시킬 수 있는 힘

을 구할 수 있다. 힘

값을 집중도 맵에 저장한다.

elastic force computation pass (205)

집중도 맵에서는 복잡도 맵의 한 샘플점 값이 과도하게 클 경우 한 지점으로 정점들이 중첩되거나 정점의 배치 순서가 뒤바뀌면서 기하 꼬임 현상과 같은 문제점이 발생할 수 있다. 이러한 문제는 마스크의 크기를 줄여 정점의 이동치를 줄이는 것으로 해결할 수 있다. 그러나, 이렇게 하면 단계(207)에서 반복 연산을 수행할 경우 반복된 이동에 의하여 같은 문제점들이 발생한다. 또한, 여러 인력들로 인하여 정점을 정확히 지형 굴곡의 극점에 정점을 위치시키기 힘들다. 따라서, 이러한 문제점을 근본적으로 해결하기 위해 본 발명에서는 인접한 정점(neighboring vertices)간에 스프링 질량계를 이용한 방법을 이용한다. 스프링 질량계의 탄성력으로 인하여 본래의 정규격자의 모습으로 되돌아가려는 힘은 이동 벡터(concentration vector)를 적절히 상쇄시켜 한 점으로 중첩되던 정점들을 고르게 분포시킬 수 있고 또한 복잡도가 낮은 위치의 정점들을 조금 더 거친 쪽으로 끌어와 효율적으로 지형 메쉬를 개선 할 수 있다.

우선, 도 4와 같이 균일하게 배열된 초기의 정점들이 이웃한 정점들과 스프링으로 각각 이어져 있다고 가정하자. Hooke의 법칙에 의하여 스프링들의 길이가 정점의 움직임에 의하여 변화할 때 수학식 4와 같이 탄성력(F_e)이 작용한다.

여기서, l은 스프링의 본래의 길이이고, l'은 정점들이 이동한 후의 스프링의 길이이며, k는 탄성계수를 나타낸다.

도 4의 검정색 정점은 네 개의 이웃한 회색 정점인 A,B,C,D와 스프링으로 이어져 있다. 이때, 검정색 정점을, A,B,C,D을 연결한 사각형인 □ABCD 안쪽으로 당겨오기 위하여 도 5와 같이 사각형의 무게 중심인 T와 검정색 정점 P의 탄성력을 이용하면 수학식 5와 같이 적은 연산으로 손쉽게 정점에 가해지는 힘을 계산할 수 있다.

무게 중심 T는 사각형의 무게의 균형을 이루는 지점으로 2차원 평면상에서 구하는 방법은 수학식 6와 같다.

여기서 S는 헤론(Heron)의 공식으로 계산한 사각형의 넓이를 의미한다.

그러나, 후크의 법칙만을 이용하였을 때 이동 벡터의 힘이 스프링의 힘보다 클 경우 문제점들은 계속해서 나타날 수 있다. 또한, 후크의 법칙으로 인하여 복잡도 값이 낮은 지점에 위치하던 정점이 너무 많이 움직여 추가적인 기하오차 등의 새로운 문제점을 발생시킬 수 있다. 이 문제점을 해결하기 위해서 □ABCD의 면적의 변화량에 따라 수학식 7과 같이 탄성계수 k를 변화시키는 방법을 사용할 수 있다.

여기서, □A'B'C'D'는 □ABCD의 각 정점들을 이동하여 만든 사각형을 의미하며, H는 사각형의 면적을 구하는 함수이다. τ_up, τ_low는 사용자가 지정하는 □A'B'C'D'와 □ABCD 의 면적비에 대한 임계치(threshold)로 최대로 늘어날 수 있는 면적과 최소로 줄어들 수 있는 면적을 의미한다. 이렇게 구한 탄성력과 이동 벡터를 합하여 최종적으로 구해진 위치로 정점을 이동시킬 벡터들은 편향 맵에 저장된다.

recursive operation pass (207)

편향 맵에 저장된 편향 벡터들은 이동 벡터 계산 단계(203)와 탄성력 계산 단계(205)를 거쳐서 정점들이 최종적으로 이동할 위치가 저장된 것이다. 하지만 탄성력은 이동 벡터를 감쇄시키는 역할을 하기 때문에 최종 위치가 지형의 극점들과 정확하게 일치하지 않을 수 있다. 또한, 마스크 사이즈가 작거나 탄성력이 강할 경우 정점이 이동할 수 있는 범위가 한정되어 있어 지형을 효율적으로 표현하지 못할 수 있다. 이러한 문제는 앞서 설명한 이동 벡터 계산 단계(203)와 탄성력 계산 단계(205)의 반복 수행으로 해결할 수 있다. 이동된 정점들의 위치를 편향 맵을 참조하여 계산하고 그 위치들을 기준으로 다시 이동 벡터와 탄성력을 계산하여 새로운 위치를 찾는다. 이러한 반복 수행은 복잡도 값이 높은 지형 굴곡의 극점들에 정점이 보다 더 정확히 위치하도록 한다. 또한, 이렇게 위치한 정점들의 탄성력에 의하여 지형이 평탄한 위치의 정점들을 울퉁불퉁한 지점으로 당겨와 효율적인 지형 메쉬를 생성할 수 있다. 반복연산의 횟수(R) 설정에 관해서는 실험 결과에서 탄성력과 이동 벡터와의 평행을 이루는 지점을 유추하여 결정할 수 있다.

본 실시예에서는 상기한 과정을 통해 생성된 편향 맵을 보다 효율적으로 이용하기 위하여 편향 맵을 이용한 텍스처 계층을 사용한다. 계층적인 편향 맵은 밉맵(Mipmap) 등과 같은 멀티해상도를 이용한 텍스쳐 계층의 한 종류이다. 밉맵은 레벨이 커질수록 샘플링 간격이 커진다. 따라서, 레벨이 높아질수록 기하오차의 크기가 커지며 발생빈도 또한 높아진다. 이러한 문제점은 밉맵의 각 레벨과 같은 크기의 편향 맵으로 해결할 수 있다. 이때, 편향 맵은 상위 레벨일수록 수학식 8과 같이 마스크 크기를 증가시킬 수 있다.

마스크의 크기는 각 정점의 이웃들로 이루어진 격자의 대각선 길이 중 작은 값으로 한다. 이는 격자외부로 정점이 나갈 수 있는 문제점을 해결해 주는 동시에 샘플링 간격이 클수록 더 많은 공간을 참조하여 이동을 할 수 있도록 해준다. 이것은 샘플링 간격이 큰 상위 레벨일수록 기하 오차가 점점 커지는 것을 보완해준다.

본 실시예에 따르면, 각 정점을 굴곡이 심한 지점으로 이동시켜 스프링에 의한 탄성력과 굴곡이 큰 곳으로 이동하는 힘이 평형을 이루는 점을 찾아 편향 맵을 생성할 수 있다. 따라서, 지형 렌더링 시 지형 데이터 대신 편향 맵의 위치를 사용함으로써 상대적으로 기하오차가 작은 지역보다 큰 지역에 많은 정점들을 분포시켜 효율적으로 기하 오차를 줄일 수 있다.

본 발명의 실시예에 따른 방법들은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 또한, 상술한 파일 시스템은 컴퓨터 판독이 가능한 기록 매체에 기록될 수 있다.

이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.

그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

Claims (6)

1. 지형 데이터를 렌더링 하는 그래픽 처리 시스템에서의 지형 렌더링 방법에 있어서,
   (1) 상기 지형 데이터의 고도 값을 이용하여 각 샘플점(sampling point)의 표면 굴곡을 나타내는 복잡도(roughness)를 계산하는 단계;
   (2) 지형 메쉬(mesh)의 각 정점에 대하여 일정 반경 내에 있는 상기 샘플점의 복잡도와 비교하여 상기 정점에 대한 이동 벡터(concentration vector)를 계산하는 단계;
   (3) 상기 정점과 인접한 정점들 간에 스프링에 의한 탄성력을 계산하는 단계; 및
   (4) 상기 각 정점에 대하여 상기 이동 벡터에 상기 탄성력을 적용하여 상기 지형 데이터에 대한 편향 맵(bias map)을 생성하는 단계
   를 포함하고,
   상기 편향 맵은 지형 렌더링 시에 상기 지형 데이터 대신 사용되는 것
   을 특징으로 하는 지형 렌더링 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 지형 렌더링 방법은,
   상기 복잡도를 계산하는 상기 (1) 단계 이후, 상기 정점에 대하여 상기 이동 벡터와 상기 탄성력 간의 평행을 이루도록 상기 이동 벡터를 계산하는 상기 (2) 단계와 상기 탄성력을 계산하는 상기 (3) 단계, 그리고 상기 편향 맵을 생성하는 상기 (4) 단계를 반복 수행하는 것
   을 특징으로 하는 지형 렌더링 방법.
3. 제1항에 있어서,
   상기 샘플점의 복잡도를 계산하는 상기 (1) 단계는,
   라플라시안(Laplacian) 연산과 가우시안(Gaussian) 연산을 병합한 수학식 1의 LoG(Laplacian of Gaussian) 연산을 통해 상기 샘플점의 복잡도를 계산하는 것
   을 특징으로 하는 지형 렌더링 방법.
   [수학식 1]
   

   

   
   (여기서, σ는 n×n 크기의 커널의 n에 해당되며 지형을 표현할 정규 격자의 해상도에 비례한다.)
4. 제3항에 있어서,
   상기 이동 벡터를 계산하는 상기 (2) 단계는,
   수학식 2를 이용하여 상기 정점의 이동 벡터를 계산하는 것
   을 특징으로 하는 지형 렌더링 방법.
   [수학식 2]
   

   

   
   ,where

   

   
   (여기서, r은 정점과 샘플점 간의 거리이며 ε는 해당 수식에서 분모가 0이 되지 않게 하기 위한 최소한의 값이다. 또한, ker는 σ×σ 크기의 커널 사이즈를 의미하며, V는 각 정점을 기준으로 주변 샘플점들을 향하는 벡터 값을 의미한다.)
5. 제4항에 있어서,
   상기 정점의 탄성력을 계산하는 상기 (3) 단계는,
   수학식 3을 이용하여 상기 정점에 가해지는 힘을 계산하는 것
   을 특징으로 하는 지형 렌더링 방법.
   [수학식 3]
   

   

   
   (여기서, k는 탄성계수이고,

   

   는 정점(P)과 인접한 4개의 정점으로 이루어진 사각형의 무게 중심(T) 및 정점(P) 간의 탄성력을 나타낸다.)
6. 제5항에 있어서,
   상기 편향 맵을 생성하는 상기 (4) 단계는,
   상기 이동 벡터와 상기 탄성력을 합하여 최종 구해진 위치로 상기 정점을 이동시킨 벡터 값을 상기 편향 맵에 저장하는 것
   을 특징으로 하는 지형 렌더링 방법.

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