CN107590855A - 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 - Google Patents
曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN107590855A CN107590855A CN201711005862.3A CN201711005862A CN107590855A CN 107590855 A CN107590855 A CN 107590855A CN 201711005862 A CN201711005862 A CN 201711005862A CN 107590855 A CN107590855 A CN 107590855A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msubsup
- mtd
- interpolation
- model
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Landscapes
- Geophysics And Detection Of Objects (AREA)
Abstract
本发明提供了一种曲面重构的多目标优化模型、基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法以及地质曲面重构方法。所述多目标优化模型为：所述插值方法包括以下步骤：建立曲面重构的多目标优化模型；将多目标优化模型表达式转化为第一表达式；求解z′i的表达式，得到含有未知数zi的第二表达式；将第二表达式带入第一表达式，得到第三表达式；对第三表达式中的所有zi求偏导并令其等于0，得到插值结果z1,z2,...zn,zn+1的值。所述曲面重构的方法包括采用所述的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法对网格点进行插值。本发明的方法受孤立点影响小，补充插值时对曲面趋势的控制强，更能在尽量保证插值准确性的同时增强插值结果的光滑程度。
Description
技术领域
本发明涉及地球物理勘探技术领域，更具体地讲，涉及一种曲面重构的多目标优化模型、基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法以及地质曲面重构方法。
背景技术
随着经济社会的不断发展，曲面重构在油气藏勘探、医学研究、计算机图形学等科学领域的应用越来越受到人们的重视，人们对复杂曲面重构性能与效率有着日益增长的需求。复杂地质曲面是空间曲面重构研究的一个重点，地质曲面的不规则性和数据点稀疏性是一般曲面重构所不具备的，很难像一般曲面重构一样找到其对应的曲面数学表达式，因此，在地质曲面重构的方法中一般采用插值方法或拟合方法。
地质曲面重构的根本任务就是根据地震解释得到的空间离散种子数据点通过一系列手段建立连续的整体地质曲面模型。曲面模型的建立需要根据原始种子点数据的拓扑关系进行。地质曲面种子点插值的基础是Delaunay三角剖分、网格构建和种子点邻接关系，在正确完成前面这些操作后就可以对网格点进行插值，地质曲面插值的方法有很多，但它们或多或少都存在着各自的一些缺点。通过拟合的方法对地质曲面进行重构同样会出现数据属性值变化，重构结果不准确等问题。目前常用的手段是基于平滑的地质曲面重构方法和基于误差控制的地质曲面重构方法。
曲面拟合是最常用的基于平滑的地质曲面重构方法，曲面拟合通过一个曲面数学模型对离散种子数据点进行逼近，这样的方法可以很好地体现曲面的整体趋势，并获取到光滑性十分优秀的地质曲面。在地质曲面重构领域，使用最为广泛的拟合方法有参数曲面拟合、样条函数曲面拟合和最小二乘拟合等方法，其中常用的参数曲面模型为Bezier曲面，样条函数模型有B样条(基样条)和非均匀有理B样条(NURBS)等。尽管曲面拟合方法的光滑性非常优良，但是在拟合过程中原始种子点数据的高程值等属性值发生了变化，使得拟合曲面无法精确重构地质曲面模型，即拟合曲面不经过原始种子点数据。如何保证拟合曲面尽可能地满足实际地质曲面模型是本方法最大的一个难点。
基于误差控制的地质曲面重构方法即曲面插值是复杂地质曲面重构中最为常用的方法。曲面插值的基本思想是通过原始种子点数据补插连续函数，这种方法和曲面拟合相比结果更加精确，重构得到的曲面严格经过原始种子点数据。最近邻点法、距离反比例加权法和克里金插值法三种方法是地质曲面重构中常用的插值方法，尽管这几种方法被地质学家广泛使用，但却不可避免的存在着一些缺陷之处，这些缺陷可以总结为如下三点：(1)待插值点周围数据点分布不均匀，例如在进行层位补充插值时，有一部分区域没有数据点，在这种情况下克里金插值法在待插值点位置无法保证曲面的正确趋势。(2)传统插值方法很难正确处理待插值点周围出现不协调孤立点的情况，往往会受到影响使得插值结果粗糙，光滑性较差。(3)由于地质曲面数据的稀疏性，常规插值方法不容易得到比较光滑的插值结果。
发明内容
针对现有技术中存在的不足，本发明的目的之一在于解决上述现有技术中存在的一个或多个问题。
为了实现上述目的，本发明的一方面提供了一种曲面重构的多目标优化模型，所述多目标优化模型可以为：其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zi为点i的插值结果，zn+1为待插值点的高程值，zi'为除点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值，z”i为原始种子点的高程值。
本发明的另一方面提供了一种基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法，所述求解方法可以包括以下步骤：建立曲面重构的多目标优化模型，所述多目标优化模型表达式可以为：其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zn+1为待插值点的高程值，zi'为除点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值，z”i为原始种子点的高程值，数学表达式表示插值结果的光滑程度，数学表达式表示插值结果的准确性；令λ＝1-λ，将多目标优化模型表达式转化为第一表达式，所述第一表达式可以为：采用最小二乘拟合法、参数曲面拟合法或样条函数曲面拟合法对zi'进行拟合求解，得到含有未知数zi'的第二表达式；将第二表达式带入第一表达式，得到第三表达式；对第三表达式中的所求偏导并令其等于0，得到插值结果z1,z2,...zn,zn+1的值。
本发明的再一方面提供了一种基于多目标优化模型的地质曲面重构方法，所述曲面重构的方法可以包括以下步骤：将种子点映射到曲面坐标空间；在曲面坐标空间中对种子点进行德洛内三角剖分，得到德洛内三角网；根据德洛内三角网，在曲面坐标空间中构建网格；采用上述所述的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法对所述网格中的网格点进行插值。
将插值结果映射回直角坐标空间完成地质曲面重构与现有技术相比，本发明的方法受孤立点影响小，补充插值时对曲面趋势的控制强，能在尽量保证插值准确性的同时增强插值结果的光滑程度，同时在补充插值时符合曲面的原始趋势，并适用于含垂直断层、正断层和逆断层等复杂断层约束的曲面构造，可以实现各种特性的自由曲面的重构，有望在山地复杂构造地区的构造精细建模、构造图绘制等领域展开更深入的应用。
附图说明
通过下面结合附图进行的描述，本发明的上述和其他目的和特点将会变得更加清楚，其中：
图1示出了根据本发明示例性实施例的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法流程图。
图2示出了根据本发明的示例性实施例的基于多目标优化模型的地质曲面重构方法流程图。
具体实施方式
在下文中，将结合附图和示例性实施例详细地描述根据本发明的曲面重构的多目标优化模型、基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法以及地质曲面重构方法。
总的来讲，本发明首先建立了一个多目标优化模型，该模型可由粗糙度模型和约束模型两部分组成。粗糙度模型体现插值点的粗糙程度，粗糙度模型数学表达式的取值越小，表明插值结果越光滑。约束模型体现插值点和原始种子点的差别，即插值结果的准确性，约束模型数学表达式的值越小，表明插值结果越准确。本发明的多目标优化模型将粗糙度数学表达式与约束数学表达式结合在一起，当两者之和最小时，说明插值结果既光滑又保证了较好的准确性。当多目标优化模型取最小值时证明了插值结果有解，得到了多目标优化模型的最优解，从而得到待插值点的插值结果。
本发明的核心思想是将除插值点之外的其他待插值点通过某种方法进行拟合，例如通过最小二乘法拟合，然后将该点的插值结果和拟合曲面在该点的值相减并取平方，对每个插值点进行同样操作并累加，所得到的式子就是粗糙度模型的数学表达式，用来表示插值结果的光滑程度。同样，将每个待插值点的插值结果和相应原始种子点的高程值相减并取平方之后累加，所得到的式子就是约束模型的数学表达式，用来表示插值结果的准确性。最后将粗糙模型表达式与约束模型表达式相加结合一起得到多目标优化模型。
本发明的一方面提供了一种曲面重构的多目标优化模型，所述多目标优化模型可以为：
其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zi为点i的插值结果，zn+1为在待插值点插值得到的高程值，zi'为除插值点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值，z”i为原始种子点的高程值。
以上，对除点i之外其他所有插值点的插值结果进行拟合可以采用最小二乘拟合法、参数曲面拟合法或样条函数曲面拟合法中的一种。例如，zi'可为通过最小二乘法拟合除点i外其余所有点插值结果得到的值。
在本示例中，所述优化模型包括粗糙度模型和约束模型，其中，
所述粗糙度模型用于表示插值结果的光滑程度，粗糙度模型为：其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zn+1为待插值点高程值，zi'为除点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值；所述约束模型用于表示插值结果的准确性，约束模型为：其中，z”i为原始种子点的高程值。
以上，权值系数λ可以用来决定粗糙模型和约束模型对曲面重构的影响比例，即权值系数λ可以用来衡量插值结果的光滑程度和准确性。当λ＞0.5时，表明粗糙模型所占权值更大，插值效果更光滑，当λ＜0.5时，表明约束模型所占权值更大，插值得到的点更靠近原始种子点数据，插值效果更准确。当λ＝0.5时，表明粗糙模型与约束模型所占的权值相等，插值结果即光滑又准确。
本发明的另一方面提供了一种基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法，所述插值方法可以包括：
步骤S01，建立曲面重构的多目标优化模型，所述多目标优化模型的数学表达式为：
其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zn+1为在待插值点插值得到的高程值，zi'为除插值点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值，z”i为原始种子点的高程值。
这里，多目标优化模型可以包括粗糙度模型和约束模型，粗糙度模型的数学表达式为可以用于表示插值结果的光滑程度；约束模型的数学表达式为可以用于表示插值结果的准确性。权值系数λ可以用来衡量插值结果的光滑程度和准确性。
步骤S02，令λ＝1-λ，将式(1)转化为：
为了得到即光滑又准确的插值结果，可以使粗糙度模型与约束模型对插值结果的影响权重相同，即令λ＝1-λ。由此，式(2)既表达了插值结果的光滑性又表达了插值结果的准确性，使插值结果同时具有较优的光滑性和准确性。
步骤S03，求解待插值点的插值结果；
在本示例中，求取插值结果即为求式(2)的最优值，可以转化为求式(2)的最小值。求式(2)的最小值就是求极值的问题，进而可以转化为求n+1个zi的值，求式(2)中每一个zi的偏导并使其等于0，将获得n+1个方程的线性方程组，方程数等于未知数的个数，并且方程系数的矩阵满秩，表明求取式(2)的最小值是有解的，进而可以得到待插值点的插值结果。
求式(2)的最小值，需要求取每个zi的偏导，从zi'的定义可知，zi'中包含了未知数zi，zi'会对求zi的偏导产生影响，因此，需要首先求解zi'的表达式。求解zi'的表达式可以采用最小二乘拟合法、参数曲面拟合法或样条函数曲面拟合法中的一种对zi'求解。
在本示例性实施例中，可以采用最小二乘拟合平面的方法对zi'进行拟合求解，假设拟合的平面表达式为：
z'＝aix+biy+ci (3)
点i(xi,yi)为拟合平面上的任意一点，将点(xi,yi)带入式(3)得到zi'的表达式为：
zi'＝aixi+biyi+ci (4)
式(4)表示除待插值点i外其他所有插值点插值得到的高程值拟合的最小二乘平面在点i处的值。式(4)表明，为了得到zi'的表达式，就需要求得系数ai、bi和ci的值。
用除点i以外的插值点j(xj,yj)，zj为使用本发明方法插值点j得到的插值结果。j≠i拟合上述平面，定义式(5)为：
由于需要求解式(2)的最优值，就要使式(5)最小，需要满足式(6)，其中式(6)为：
即式(6)转化为:
式(7)可以简化为式(8)，式(8)为：
式(8)可以转化为一个线性方程组如式(9)：
线性方程的系数矩阵如(9)所示，其逆矩阵可以通过多种方法得到，为了方便讨论，设：
结合式(9)和式(10)，可将式(9)转换为式(11)，式(11)为：
根据式(11)求解得到ai、bi和ci的值为：
将式(12)带入(4)，可以得到：
可以将式(13)转化为：
令则式(14)可以简化为：
将式(15)带入式(2)，将式(2)转化为：
对式(16)中的每个zi'求偏导且等于0，即对z1,z2,...zn,zn+1分别求偏导数，化简之后得到：
式(17)是一个线性方程组，z1,z2,...zn,zn+1的值即为该线性方程组的解。所述线性方程组的系数矩阵为一个(n+1)×(n+1)的方阵，令该方阵为A，即：
则式(17)可以转化为：
对式(19)两边同时乘以系数矩阵A的逆矩阵，则可以求出z1,z2,...zn,zn+1的值：
以上，求得的z1,z2,...zn即为待插值点在种子点处插得的高程值，zn+1为待插值点在待插值点位置插值得到的高程值。
总的来讲，本发明的方法本质是通过插值点周围的n个种子点在待插值点位置插值得到第n+1个点的值，z1,z2,...zn为使用本方法在种子点处插得的高程值，zn+1为待插值插得的高程值，由式(20)可以求得zn+1的值，于是得到一个待插值点的插值结果。对网格上的每个待插值点执行上面的插值操作，全部操作完毕之后则完成对地质曲面的插值。
以上，周围可以指待插值点一定邻域范围内的种子点，所述邻域范围可以是在将种子点映射到曲面坐标空间以后，在曲面坐标空间中对种子点进行Delaunay三角剖分后确定邻域范围。
本发明的再一方面提供了一种基于多目标优化模型的地质曲面重构方法，所述方法可以包括：
步骤S01，将种子点映射到曲面坐标空间。
曲面坐标空间是由种子数据估计而成，曲面上每个点的法向为曲面坐标空间的z轴，而曲面本身为曲面坐标空间的XOY平面。映射的过程本质上是计算每一个种子点在曲面空间上的投影点作为XOY平面上的坐标，而投影距离为曲面坐标空间的z值(高程值)。理论上讲可能存在单个种子点在曲面坐标空间的投影有多个，所以对曲面坐标空间的要求就是尽量符合种子数据所确定的曲面，使得所有的种子点尽量分布在曲面坐标空间的附近(即投影距离足够小)，从而避免出现多值情况。映射方法属于本领域常规操作。
步骤S02，在曲面坐标空间中对种子点进行德洛内(Delaunay)三角剖分，得到Delaunay三角网。
Delaunay三角网构建的目的是为了获得每一个待插值点的逻辑邻域空间，即确定待插值点周围的种子点。Delaunay三角网构建完成后，对种子数据实现了三角剖分，根据三角网的相邻关系可以获得待插值点的逻辑邻域空间，而非单纯的物理距离，这样更加符合地质规律。
步骤S03，在曲面坐标空间中根据Delaunay三角网构建网格。
以上，构建的网格即是对曲面所在的区域进行规则化。所述根据Delaunay三角网构建网格属于本领域常规技术。
步骤S04，采用如上述所述的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法对所述网格中的网格点进行插值。
以上，进行插值的网格点是指对曲面所在的区域进行规则化的网格点。
步骤S05，将插值结果映射回直角坐标空间完成地质曲面重构。
这里，直角坐标空间指原始的坐标空间，即大地坐标空间。在利用种子数据估计的曲面坐标空间中完成曲面拟合后需要重新映射到直角坐标空间(大地坐标空间)，然后完成地质曲面重构。
综上所述，本发明的地质曲面重构方法受孤立点影响更小，补充插值时对曲面趋势的控制更强，更能在尽量保证插值准确性的同时增强插值结果的光滑程度，同时在补充插值时符合曲面的原始趋势，并适用于含垂直断层、正断层和逆断层等复杂断层约束的曲面构造，可以实现各种特性的自由曲面的重构，有望在山地复杂构造地区的构造精细建模、构造图绘制等领域展开更深入的应用。
尽管上面已经通过结合示例性实施例描述了本发明，但是本领域技术人员应该清楚，在不脱离权利要求所限定的精神和范围的情况下，可对本发明的示例性实施例进行各种修改和改变。
Claims (7)
1.一种曲面重构的多目标优化模型，其特征在于，所述多目标优化模型为：
<mrow>
<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msubsup>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msubsup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mo>&prime;</mo>
<mo>&prime;</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>,</mo>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo><</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zn+1为待插值点的高程值，z′i为除点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值，z″i为原始种子点的高程值。
2.根据权利要求1所述的曲面重构的多目标优化模型，其特征在于，所述优化模型包括粗糙度模型和约束模型，其中，
所述粗糙度模型用于表示插值结果的光滑程度，粗糙度模型为：
所述约束模型用于表示插值结果的准确性，约束模型为：
3.根据权利要求1或2所述的曲面重构的多目标优化模型，其特征在于，采用最小二乘拟合法、参数曲面拟合法或样条函数曲面拟合法拟合得到所述除点i之外其他所有插值点拟合成的面。
4.一种基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法，其特征在于，所述插值方法包括以下步骤：
建立曲面重构的多目标优化模型，所述多目标优化模型表达式为：
<mrow>
<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msubsup>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</msubsup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>z</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mo>&prime;</mo>
<mo>&prime;</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>,</mo>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo><</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，λ为权值系数，n为原始种子数据点个数，z1,z2,...zn为在原始种子点处插值得到的高程值，zn+1为待插值点的高程值，z′i为除点i之外其他所有插值点拟合成的面在点i处的值，z″i为原始种子点的高程值，数学表达式表示插值结果的光滑程度，数学表达式表示插值结果的准确性；
令λ＝1-λ，将多目标优化模型表达式转化为第一表达式，所述第一表达式为：
采用最小二乘拟合法、参数曲面拟合法或样条函数曲面拟合法对z′i进行拟合求解，得到含有未知数z′i的第二表达式；
将第二表达式带入第一表达式，得到第三表达式；
对第三表达式中的所有zi求偏导并令其等于0，得到插值结果z1,z2,...zn,zn+1的值。
5.根据权利要求4所述的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法，其特征在于，采用最小二乘拟合平面法对z′i进行拟合求解，得到第二表达式其中，(xi,yi)为最小二乘拟合后平面上的点，zj为在点(xj,yj)处插值得到的高程值，j≠i，
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>11</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>12</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>13</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>21</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>22</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>23</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>31</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>32</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mn>33</mn>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi>n</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>.</mo>
</mrow>
6.根据权利要求4所述的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法，其特征在于，所述得到的插值结果为所述多目标优化模型表达式的最优值。
7.一种基于多目标优化模型的地质曲面重构方法，其特征在于，所述曲面重构的方法包括以下步骤：
将种子点映射到曲面坐标空间；
在曲面坐标空间中对种子点进行德洛内三角剖分，得到德洛内三角网；
根据德洛内三角网，在曲面坐标空间中构建网格；
采用如权利要求4至6中任意一项所述的基于曲面重构的多目标优化模型的插值方法对所述网格中的网格点进行插值；
将插值结果映射回直角坐标空间完成地质曲面重构。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711005862.3A CN107590855B (zh) | 2017-10-25 | 2017-10-25 | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711005862.3A CN107590855B (zh) | 2017-10-25 | 2017-10-25 | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107590855A true CN107590855A (zh) | 2018-01-16 |
| CN107590855B CN107590855B (zh) | 2020-12-08 |
Family
ID=61045373
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201711005862.3A Active CN107590855B (zh) | 2017-10-25 | 2017-10-25 | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107590855B (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109389685A (zh) * | 2018-09-10 | 2019-02-26 | 河海大学 | 一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法 |
| CN110796735A (zh) * | 2019-09-27 | 2020-02-14 | 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司 | Nurbs曲面有限元板壳网格划分方法及计算机实现系统 |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102222365A (zh) * | 2011-07-29 | 2011-10-19 | 电子科技大学 | 复杂空间的曲面重构方法 |
| CN104240301A (zh) * | 2014-09-11 | 2014-12-24 | 中国石油集团川庆钻探工程有限公司地球物理勘探公司 | 地质曲面重构方法及设备 |
| WO2016001697A1 (en) * | 2014-07-03 | 2016-01-07 | Cgg Services Sa | Systems and methods for geologic surface reconstruction using implicit functions |
| CN106504328A (zh) * | 2016-10-27 | 2017-03-15 | 电子科技大学 | 一种基于稀疏点云曲面重构的复杂地质构造建模方法 |
| CN107464287A (zh) * | 2017-08-14 | 2017-12-12 | 电子科技大学 | 基于多目标优化的曲面重构方法 |
-
2017
- 2017-10-25 CN CN201711005862.3A patent/CN107590855B/zh active Active
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102222365A (zh) * | 2011-07-29 | 2011-10-19 | 电子科技大学 | 复杂空间的曲面重构方法 |
| WO2016001697A1 (en) * | 2014-07-03 | 2016-01-07 | Cgg Services Sa | Systems and methods for geologic surface reconstruction using implicit functions |
| CN104240301A (zh) * | 2014-09-11 | 2014-12-24 | 中国石油集团川庆钻探工程有限公司地球物理勘探公司 | 地质曲面重构方法及设备 |
| CN106504328A (zh) * | 2016-10-27 | 2017-03-15 | 电子科技大学 | 一种基于稀疏点云曲面重构的复杂地质构造建模方法 |
| CN107464287A (zh) * | 2017-08-14 | 2017-12-12 | 电子科技大学 | 基于多目标优化的曲面重构方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| SANTAI SONG等: "Geological-surface reconstruction contained reversed structures based on spatial coordination transfer", 《SEG TECHNICAL PROGRAM EXPANDED ABSTRACTS 2016》 * |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109389685A (zh) * | 2018-09-10 | 2019-02-26 | 河海大学 | 一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法 |
| CN109389685B (zh) * | 2018-09-10 | 2022-09-23 | 河海大学 | 一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法 |
| CN110796735A (zh) * | 2019-09-27 | 2020-02-14 | 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司 | Nurbs曲面有限元板壳网格划分方法及计算机实现系统 |
| CN110796735B (zh) * | 2019-09-27 | 2023-10-13 | 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司 | Nurbs曲面有限元板壳网格划分方法及计算机实现系统 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN107590855B (zh) | 2020-12-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US7352369B2 (en) | System and method for approximating an editable surface | |
| CN104268934B (zh) | 一种由点云直接重建三维曲面的方法 | |
| US10416350B2 (en) | Method for exploitation of a subterranean medium in accordance with an exploitation scheme defined by an optimized representation | |
| Junkins et al. | A weighting function approach to modeling of irregular surfaces | |
| CN102495427B (zh) | 一种基于隐式模型表达的界面感知射线追踪方法 | |
| Marchandise et al. | CAD and mesh repair with radial basis functions | |
| US10685482B2 (en) | System and method for 3D restoration of complex subsurface models | |
| CA2816931A1 (en) | Constructing geologic models from geologic concepts | |
| US20020198692A1 (en) | Modeling continuous properties on discontinuous surfaces | |
| CN106981093A (zh) | 一种分区约束耦合的三维地层并行建模方法 | |
| CN106504328A (zh) | 一种基于稀疏点云曲面重构的复杂地质构造建模方法 | |
| BR112015000879B1 (pt) | Sistema e método para modelagem de velocidade de migração | |
| CN114943178A (zh) | 一种三维地质模型建模方法、装置及计算机设备 | |
| CN103970837B (zh) | 基于城市用地和竖向规划的不连续dem分类制作方法 | |
| CN113311494A (zh) | 一种卫星重力场反演方法 | |
| CN107590855A (zh) | 曲面重构的多目标优化模型、插值方法及曲面重构方法 | |
| CN107464287A (zh) | 基于多目标优化的曲面重构方法 | |
| CN103698810A (zh) | 混合网最小走时射线追踪层析成像方法 | |
| CN102830430B (zh) | 一种层位速度建模方法 | |
| CN106842314B (zh) | 地层厚度的确定方法 | |
| CN104240301A (zh) | 地质曲面重构方法及设备 | |
| CN106408661A (zh) | 一种基于地质曲面局部复杂度的自适应混合插值方法 | |
| Hjelle | A Hamilton-Jacobi Framework for Modeling Geological Folding and Deformation | |
| CN104407383B (zh) | 三维地震照明分析并行实现方法 | |
| Zhao et al. | Based on the profile of complex three dimensional stratum modeling |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| CB02 | Change of applicant information |
Address after: No. 216, No. 216, Huayang Avenue, Tianfu New District, Sichuan, Sichuan Applicant after: China National Petroleum Corporation Chuanqing Drilling Engineering Geophysical Exploration Company Ltd. Address before: 610213 No. 1, No. 1, No. 1, Huayang Avenue, Huayang Town, Shuangliu County, Chengdu, Sichuan Applicant before: China National Petroleum Corporation Chuanqing Drilling Engineering Geophysical Exploration Company Ltd. |
|
| CB02 | Change of applicant information | ||
| TA01 | Transfer of patent application right |
Effective date of registration: 20180404 Address after: No. 189, fan Yangxi Road, Zhuozhou City, Baoding, Hebei Applicant after: Dongfang Geophysical Exploration Co., Ltd., China Petrochemical Corp. Address before: No. 216, No. 216, Huayang Avenue, Tianfu New District, Sichuan, Sichuan Applicant before: China National Petroleum Corporation Chuanqing Drilling Engineering Geophysical Exploration Company Ltd. |
|
| TA01 | Transfer of patent application right | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| TR01 | Transfer of patent right |
Effective date of registration: 20210412 Address after: 100007 No. 9 North Main Street, Dongcheng District, Beijing, Dongzhimen Patentee after: CHINA NATIONAL PETROLEUM Corp. Patentee after: BGP Inc., China National Petroleum Corp. Address before: 071000 No. 189, Fan Yang Xi Road, Zhuozhou, Baoding, Hebei Patentee before: BGP Inc., China National Petroleum Corp. |
|
| TR01 | Transfer of patent right |