JPS62249267A

JPS62249267A - 座標格子作成支援方法

Info

Publication number: JPS62249267A
Application number: JP61092106A
Authority: JP
Inventors: Yoichi Ose; 洋一小瀬; Kikuo Umegaki; 菊男梅垣; Toshiyuki Takagi; 敏行高木; Kazuyoshi Miki; 三木　一克; Kazuatsu Tago; 一農田子; Hiroki Sano; 広樹佐野; Hirobumi Uenishi; 上西　博文
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1986-04-23
Filing date: 1986-04-23
Publication date: 1987-10-30

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、計算機を用いた数値解析における、解析対象
の座標格子作放方法及びその装量に係り、特に、座標格
子の作成に要する作業時間を低減し、解析対象である物
理現象に応じて、最適な座標格子を作成するのに好適な
座標格子作成支援方法及びそのａ會に関するものである
。

〔従来の技術〕

構造解析、流体解析、電磁場解析などの分野では、有限
要素法や差分法等を用いた汎用の数値解析プログラムが
作成され、精度の高い解析が可能となってきている。し
かし、設計者が、それらの解析プログラムを用いて物理
現象を解析しようとする場合、座標格子作成、番号付け
、節点座標の計算、物性データ等のデータ作成に解析作
業時間の大半が費やされているという問題がある。特に
３次元解析では、データ作成に、解析作業時間の８０〜
９０４が費やされている。そこで、このデータ作成分省
力化するために、各種のブリブロセツテが開発されてい
る。有限要素法の機械系ＣＡＥ用のブリブａセツ？（た
とえば、日本機械学会誌第８８巻第７９４号ＰＰ２９〜
３５に紹介されているＣ　、Ａ、　Ｅンステムの形状モ
デリングクステム部）を例にとると、グラフィックディ
スプレイをオンライ／対話形式で用いることによって解
析対象物の幾何形状分計算機中に構築し、これをもとに
、同外挿によジ形状表面及び内部の座標格子点を決定し
、座標格子作成、番号付け、物性データ等のデータを自
動的Ｖｃ作作成る。このように従来のＣＡＥシステムに
よる方法では、一般にグラフィックスディスプレイ上に
解析領域３表示し、その表示図形上をライトペア等でビ
ックすることにより座標格子点の数、物性データ等のデ
ータ３人力し、このデータをもとに内外挿によって形状
表面及び１７ｇ邪の座標格子点を決定してｔＡ′ｒ−０
〔発明が解決しようとする問題点〕数値解析においては、座標格子点数が多くなる程、計算
精度が向上するが、それと同時に所要計算時間、記憶容
量も増大するため、限られた計算機資源のもとでは解析
できる座標格子点数には上限がある。そこで、有限の格
子点数のもとで、数値解析の精度、収束性を向上ζぜる
ためｖｒ：、り、解析目的に応じて解析上重要な領域（
例えば、流体解析では、境界近傍、構造解析では、応力
集中部、電磁場解析ではポテンシャル勾配の大きい場所
等）に座標格子を集中する必要がある。しかし、前記従
来技術では、解析対象物の幾何形状を計算機中に構築し
た後に、分割数の入力データをもとに、解析する物理現
象とは無関係に座標格子を作成したいため、必ずしも解
析に最適な座標格子が得られないといり問題点があった
。

本発明の目的は、座標格子作成の作業時間分低減させ、
解析する物理現象に応じて最適な座標格子を容易１ｃｉ
成できる支援方法及びその装置分提供することＫある＠〔問題点を解決するための平段〕上記目的を達成するために、本発明の座標格子作成支援
方法及びその装置では、数値シミュレーション結果とし
て得られた物理量から座標格子の集中Ｐ制御するための
重み関数と、この重み関数と座標格子の配置特性から評
価関数を各座標格子について計算し、座標格子図ととも
に評価ガイダンスとして表示する。解析咋業者はこのガ
イダンスを見ながら、重み関数、評価関数、制御パラメ
ータを修正して行きなから、座標格子を作成してゆく。

〔作用〕

このように座標格子と解析する物理現象との適合性を示
す評価ガイダンスを見ながら座標格子の１放計算をくり
返すことにより、対象としている数Ｍシミュレーション
の物理現象に応じた最適な座標格子ｆ−作成することが
できる。

例えば、ある物理量の空間分布を解く時に、その物理量
の勾配が大きいところに座標格子を集゛中させることが
、前述の重み関数、評価関数、制御パラメータをガイダ
ンスを見ながら修正してゆくことにより可能となる。そ
して、この最適な座標格子を利用することによって、数
値シミュレーションの精度を向上させるごとが可能とな
るのである。

〔実施例〕

以下、本発明Ｐ好適な実施例を用いて説明する。

第１図は、本発明の座標格子作成支援装置ｌｌの構放シ
示している。本発明の支援装＃ｌは、図に示すように表
示装置（例えばＣルＴ）２、画像処理装置３、演算処理
装置（例えは電子計算機）４、記憶装置５、操作盤（例
えばキーボード）６？有している。表示装置２は画像処
理装置１１３を介して演算処理装ｆ１４に接続されてお
り、記憶装置５および操作盤６も演算処理袋＃４ｖＣ接
続されている。

第２図は演算処理装置４０内部構放を示している。演算
処理装置４は、座標格子作成計算の処理プログラムを実
装しＴ：、最適座標格子作成部４１と、ここで作成され
た最適座標格子ご用いて物理現象を解く数値クミュレー
ンヨ７部４２とから構成される装置第３図に最適座標格子作底部４１に実装されているプロ
グラム４ａ〜４ｈの内容を示Ｔ０これらのプログラムは
、第５図に示されているフローチャートに示した処理平
頭のプログラムに対応している。４ａは数値シミュレー
ション部４２のシミュレークヨ／結果分増込むシミュレ
ーション結果入力部、４ｂは、４１Ｃ〜４１６の計算に
必要な座標格子を最適化するためのパラメータをＪＩ込
ｔｒ部分である。４１ｃ’は４１ｂで入力したパラメー
タを柑いて重み関数を計算する部分、４１ｄに４１ｂ及
び４１ｃの結果を用いて評価関数を計算する部分、４１
ｅｒｉ評価関数を全格子で体積積分したものが最小化さ
れるように数値的ｒｃ座標格子を計算する部分、４１ｆ
は、４ＩＣ，４１ｄ及び４１ｅの計算結果を図形熟埋す
る部分、４１ｇは４１ｆの結果をＩｆＩ偉処理裂置装を
通じて表示装置２に出力する部分、４１ｈは最終的に得
られた座標格子データを記憶装置５Ｖｃ出力する部分で
るる。

第４図は、記ｔＪｉ装倉５の内容を示Ｔものである。

５ａは座標格子データ、５ｂ框シミユレーシヨン結果、
５Ｃは重み関数データ、５ｄは評価関数データを記憶し
ている部分である。

第５図に本発明の座標格子作成支援方法及びその装置を
用いた座標格子の・作成方法のフローチャートを示す。

図中、初期座標格子作成にあたる部分７は、本発明の支
援装置を用いて行うことも可能であるが、通常一般の幾
何もデＩＪ　７グＣＡＥシステムを用いて行うことがで
きる。今、仮に初期座標格子がこのようなシステムで与
えられたものとして、それ以降の手順を本発明の座標格
子作成方法９として説明する。まず、初期座標格子を用
いて数値シミュレーション８を実施する。続いてこのシ
ミュレーション結果に対する最適座標格子Ｐ１−成ｌＯ
を実施する。すなわち、対象としている数値シミュレー
ションに最適な座標格子を？１″底するために各種のパ
ラメータを設定する。このパラメータは、座標格子の配
置を制御する重み関数、評価関数を指定し、計算するた
めのデータであるが・その詳細については後述する。重
み関数、評価関数の計算結果は、ＣＲ，ＴＩ／Ｃ図形表
示される。

評価関数の値が、格子ごとに大きく異なる場合には、こ
の評価関数を全格子体積で積分したものが最小となるよ
うに座標格子作成計算を実施する。

そしてＰ１″成された座標格子に対して再び評価関数を
計算し、図形表示する。解析作業者は、このガイダンス
を基にざらに最適化をくり返Ｔか否かを判定し、くり返
すならば、重み関数、評価関数の修正及び追加し、終了
ならば座標格子結果を出力する。この座標格子を用いて
再び数値シミュレーションを実施するが、今回のシミュ
レーション結果が前回の結果と一定誤差内で一致してい
れば座標格子は最適化されたと判断し、最終的なシミュ
レーション結果を出力する。

このような操作を対話型で実施することにより解析作業
者は解析対象とする物理現象に応じた座標格子を作業者
のツクハクを取り入れた形で効率的に作成することが可
能となり、作業時間を低減するとともに、座標格子の最
適化による数値シミュレーション精度の向上を図ること
かできる。

ここで、本発明で採用する座標格子作成計算式及びその
重み関数、評価関数、制−パラメータについてその一例
を示しておく。本発明の座標格子作成計算框、実空間上
の座標ｘ、ｙ、ｚと写ｇＩ空関上の直交座標格子に対応
する実空間上の座標ξ。

η、ζを１対１ｖｃ対応させ、両者を対応づける偏微分
方程式を解いて、写像仝関上の直焚座標格子に対応する
実空間上の曲線座標格子を数値的に求める方法である。

この方法によれば、関数ｆ、ｇ。

ｈを用いてｘ＝ｆ（ξ、η、ζ）　　　　　　　・・・（１）ｙ＝
ｇ　（ξ、η、ζ）　　　　　　　　　・・・（２ｚ＝
ｈ　（ξ、η、ζ）　　　　　　　・・・（３）のよう
にｌ対ｌ対応をつけることができる。

さて、これらの関数は、例えばＪ、［Ｊ、Ｂｒａｃｋｂ
ｉｌｌ（Ｊ、ＣＯｍｐ、　Ｐｈｙｓ、　４６．３４２−
３６８　（１９８２）　）によれば、２次元の場合、以
下のように表現される。

座標格子の集中を制御するための重み関数をＷとし、最
適化な評価するための関数をＷＪ”　とすると（４）を
最小化することによって最適な座標格子が生成できる。

ここで、Ｊｆｌヤコビアンであり、Ωは対象としている
領域を表わしている。重み関数Ｗは、通常ノミュレーノ
ヨンの対象である物理量の勾配である。複数の道み関数
、評価関数を同時に満足するような最適座標格子を作成
するためには、制御パラメータをλ１．λ２．・・・、
λＬとして■＝λＩＩｆ＋λ２工２＋・・・＋λｂａｔ
　　　　・・・（５）で表わされる■を最小化する工う
に座標格子２作底することによって所望の座標格子ご作
成することができる。この時の座標格子作成方法式は、
λ１＝１．λ２＝λ３＝・・・＝λｔ＝−０とすると次
のように表わされる。

ｂｌ　ｘ（１＋　ｂ、　Ｘ　＃、＋ｂ　ＩＸ、、十ａｌ
　’ｊＢ、＋ａ＊　ｙｌ、＋ａｓＹ、。

ａ　Ｉ　Ｘ　ξ（＋　ａｔ　Ｘ　Ｈｖ　＋　ａＳ　Ｘ＊
ｖ　＋ＣＩ　Ｙ４ｃ＋Ｃ１Ｖ　（ｖ＋’＄　３’　？？
ここで添字は偏微分な表わしており、ａｌ〜”Ｓｍｂ！
〜ｂ、　、　ｃｌ〜Ｃ３は定数である。またｃｉｌ、ｃ
ｉｌは、・・・（８）である。Ｐ、Ｑは座標間隔を制御する関数で、Ｊ、　Ｆ
’、　’１’ｈｏｍｐｓｏｎ等（Ｊ、　Ｃｏｍｐ、　Ｐ
ｈｙｓ、　１５゜２９９、（１９７４））　　によって
与えられている。

以上、本発明による座標格子作成方法の概要を示したが
、次に実際に表示装置に現われる画面の例を引用して、
最適座標格子の作成を説明する。

８６図は２次元構造ＭＯ８Ｊ’Ｅアの初期座標格子図１
１２と数値シミュレーショ／結果の一物理量である電位
分布１１１ｂを同一画面上に表示したものである。電位
分布は等電位線によって表現しているが、色分けして表
示すれば、座標格子上に重ねることＫよって一層見やす
くなる。本シミュレーションでは電位分布が最も重要な
物理量であるから、屏析槽度を向上するためには、電位
変化の急なところに座標格子を集中する必要がある。

従って重み関数としては、電位分布の勾配を指定する。

第７図はメニュー選択１２によって重み関数を指定した
後、座標格子図１４８とともに重み関数１４ｂを表示し
たものである。この時の重み関数Ｗに次式により計算し
ている。

Ｗ＝＋Ｖφ１　　　　　　　　　　・・・（１０）第８
図は、評価関数としてＷ−Ｊを指定した場合の計算結果
１５ｂを座標格子図１５３とともに表示したものである
。この評価関数の結果を見ると電位分布の変化が大きか
った部分で評価関数が大きな値を示してあり・均一化さ
れていないことから、座標格子としては解析に不適と判
断できる。

すなわち、（ｌＯ）　で指定した重み関数を用いて座標
格子作成計算を実施する必要があることが分る。

第９図ａ、最適座標格子作成後の座標格子図１６ａとこ
の時の評価関数１６６である。電位分布の変化が大きな
所に座標格子が集中され、評価関数の値のばらつきも小
ざくなっている。解析作業者はこの評価関数分布１６ｂ
を見ることによって座標格子の最適化が十分か否か判断
できる。

本発明の座標格子作成支援方法を用いて座標格子を作成
した場合に得られる具体的な効果について簡単に示して
おく。第１０図は厳密解の存在する２次元円領域におけ
る単Ｉ４なボテ７シヤル場を計算した例である。（１）
ｆ１２次元ボテンシャル分布図、（２）ｒｉその鳥かん
図である。この分布ハ蒋形をしており、勾配が中心で０
、中心から離れるに従って大きくなっている。

第１１図は、従来法による座標格子と本発明を用いた座
標格子を対比して示している。（１）格子点数２２５点
、（２）格子点数１２２５点のいずれの場合においても
、座標格子が勾配の大きな週辺部に集中している。

＠１２図は、従来法による座標格子と本発明による座標
格子を用いで計算した結果の厳密解に対する最大誤差を
・座標格子点数を横軸にとってプロットしたものである
。これより、同数の座標格子点数であっても、ぺ発ＢＡ
による座標格子を用いれば従来の１／４〜ｌ／６の誤差
で解が得られることがわかる。

〔発明の効果〕

以上述べたように、本発明の座標格子ｔＩＦ、成支援方
法及びそのｆｃ倉を用いて対話型で座標格子を作成する
ことにより、解析作業者のノウ／′−ウを取入れつつ、
解析対象である物理現象に応じた座標格子の最適比を行
うことができる。この結果、座標格子作ｈ！ｔｆｃ要す
る作業時間を低減し、数１直シミュレーションの精度を
向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の座標格子作成支援装置の構
成図、第２図は演算処理装置の構成■、第３図は最適座
標格子作成部の内容を示Ｔ説明図、第４１ｉ！！Ｉは記
憶装置の構成図、第５図は座標格子作成支援方法の流れ
面、第６ｔＩｌｉは２次元ＭＯ８ＦＥＴの初期座標格子
と電位分布図を表示したＣルＴ＃Ｉ面の説明図、第７図
は初期座標格子と重み関数を表示したＣＲＴ画百の説明
図、第８図は初期座標格子と評価関数を表示したＣＲＴ
画面の説明図、第９ＦＩ！Ｊは最適化した座標格子と評
価関数を表示したＣＲＴ画面の説明図、第１０図に２次
元円領域のボテ７シャル分布図、第１１図に従来法によ
る座標格子と本発明の支援装置による座標格子の対比図
、第１２図は従来法による座標格子と本発明による座標
格子を用いた解析の誤差を示す線図である。

Claims

【特許請求の範囲】

１、計算機を用いて物理現象を解析するために、対象と
する解析領域に複数の座標格子点と該座標格子点を結ぶ
座標格子線を作成する座標格子作成支援方法において、
解析した物理量の勾配を用いて座標格子点の配置を制御
するパラメータを入力する入力手段１と、該パラメータ
を用いて座標格子作成計算を行なう演算手段１と、作成
された該座標格子を用いて物理量を計算する演算手段２
と、該物理量の勾配を計算する演算手段３と、該物理量
の勾配と該座標格子の個々の隣接座備格子点間の距離で
表わされる関数とで構成される評価関数を計算する演算
手段４と、該座標格子と該物理量の勾配を同一画面上に
表示する表示手段１を有し、該入力手段１、該演算手段
１〜４、該表示手段１を繰り返すことによりＮ座標格子
点の配置を物理量の勾配に対応させて最適化することを
特徴とした座標格子作成支援方法。