JP2762000B2

JP2762000B2 - 曲面生成方法および曲面生成装置

Info

Publication number: JP2762000B2
Application number: JP4167528A
Authority: JP
Inventors: 眞司徳増; 憲宏中島; 一郎原島; 宏荒井
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1992-06-25
Filing date: 1992-06-25
Publication date: 1998-06-04
Anticipated expiration: 2013-06-04
Also published as: EP0576218B1; US5566281A; DE69329316D1; EP0576218A3; EP0576218A2; DE69329316T2; JPH0612473A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、曲面生成方法および曲
面生成装置に係り、特に、ＣＡＤ／ＣＡＭなどにおいて
曲面を生成する際に、オペレータが意図する曲面を簡単
な操作手順で生成するための手段に関する。

【０００２】

【従来の技術】最近、ＣＡＤ／ＣＡＭシステムが普及し
始め、意匠デザインを施した家具，自動車，工芸品など
をコンピュータで描画させるようになってきている。従
来のシステムでは、デザイナがある形状イメージを表現
しようとした場合、まず、その形状を特徴付ける骨格を
形状特徴線として描き、これら線群(ワイヤフレーム)を
分解したり補助線を追加したりすることで、三次元空間
上に張られた四辺形の網として表し、次に、この網を構
成する各四辺形毎に曲面(四辺形パッチ)を生成し、さら
に隣接する四辺形パッチを滑らかに接続し全体に亘って
滑らかになるようにして、全体の曲面形状を生成してい
る。そして、各四辺形パッチを生成する場合には、四辺
形の向かい合う辺が一方から他方に向かって滑らかに変
化するというルールに基づき、パッチ上の点をベクトル
関数で表現している。このベクトル関数としては、二つ
の媒介変数を持つベジェ(Ｂｅｚｉｅｒ)またはＢ−スプ
ライン(Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ)の双三次式が、計算が容易な
ため、よく用いられる。

【０００３】隣接するパッチ相互を滑らかに接続する場
合には、相当複雑な処理を必要とする。また、四辺形の
ワイヤフレームだけでは、形状端部が大きく歪んでいる
ような造形物を十分に表現することは困難である。

【０００４】そこで、特開昭６３−１５９９８２号公報
に記載されているように、四辺形パッチに加えて、三辺
形パッチを含むワイヤフレームを生成し、これら三辺形
パッチと四辺形パッチとを滑らかに接続することが提案
されている。また、このようなパッチの概念を拡張して
任意形状の三次元境界曲線を縁とする曲面を一度に張る
方法も提案されている。これは、指定された三次元境界
曲線を張る滑らかな曲面を物理的性質を表す方程式を用
いて表現し、その方程式の境界条件を含む物理的パラメ
ータを指定し、曲面形状の変形を指示する曲面生成方法
である。

【０００５】パッチ間を滑らかに接続する方法として
は、特開平３−６８０８９号公報に記載されているよう
に、パッチ間の共有辺上で接平面の連続条件を満足させ
るために、両側での曲面の傾きを一致させる方法や、特
開平３−２２８１８１号公報に記載されているように、
接続しようとする共有辺上の両側で二つのパッチに接す
るように玉を転がし、接点が動く軌跡を表す曲線の列に
沿って辺および頂点を生成し、二つのパッチを補間する
フィレット面を生成する方法が提案されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】従来のＣＡＤ／ＣＡＭ
システムにおいて、所望の曲面の形状を得るため、曲面
上の点を持ち上げたり押し下げたりして曲面を変形する
ことはできる。

【０００７】意匠設計などでは、目的とする曲面が、予
め指定された点集合を通過するようにして、すなわち、
点集合で曲面を拘束して、曲面の形状を規定できれば便
利である。このような方法は、従来技術においても一応
可能であるが、非常に限られた範囲であり、しかも煩雑
な操作を必要とする。

【０００８】また、曲面設計にとっては、曲面間を滑ら
かに接合する処理が重要であるが、このような処理は、
複雑で面倒であることに加え、デザイナの創作活動とは
程遠く、コンピュータ技術者が行なう処理であるといえ
る。

【０００９】従来の曲面生成装置は、前記要望に対する
手段を全く備えていないか、コンピュータについて素人
であるデザイナが扱うには使い勝手が悪く、しかも、上
記処理に時間がかかるため、デザイナの創作活動が中断
させられてしまうという問題を抱えている。曲面生成装
置を一般に普及させるには、この問題を解決することが
必要となる。

【００１０】本発明の目的は、コンピュータの知識を持
たない一般の人でも迅速かつ容易に任意の三次元曲面を
画面上に生成できる曲面生成方法および曲面生成装置を
提供することである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達
成するために、任意形状の曲面生成の制御手順を含むプ
ログラムを制御手順メモリに格納し、三次元空間上に張
る曲面を表すデータを曲面データメモリに格納し、曲面
生成の制御手順メモリに格納されている前記プログラム
を中央処理装置に読み込み、中央処理装置が、曲面デー
タメモリに格納されている曲面を表すデータに基づいて
前記曲面に対応し物理的性質を表す方程式を用いて曲面
を表現し、前記曲面の境界曲線を外部境界条件として対
話的に入力装置から取り込み、前記曲面が通るべき点集
合を内部拘束条件(面内拘束点集合)として対話的に入力
装置から取り込み、中央処理装置が、外部拘束条件およ
び内部拘束条件を満たすように方程式を解き、中央処理
装置が、方程式の解に基づいて上記曲面の表示データを
生成し、中央処理装置が、生成された前記曲面を表示装
置の画面に表示し、上記外部境界条件の取り込みから画
面への表示までの手順を繰り返し、完成曲面を得る曲面
生成方法を提案する。

【００１２】この方法においては、前記境界曲線に囲ま
れた曲面のほぼ法線方向に基準面を規定し、上記外部境
界条件または内部拘束条件の取り込みを基準面内の基準
曲線または基準拘束点集合に対して繰り返し、完成曲面
を得ることもできる。

【００１３】本発明は、また、上記目的を達成するため
に、任意形状の曲面生成の制御手順を含むプログラムを
制御手順メモリに格納し、三次元空間上に張る複数の曲
面を表すデータを曲面データメモリに格納し、曲面生成
の制御手順メモリに格納されている前記プログラムを中
央処理装置に読み込み、中央処理装置が、曲面データメ
モリに格納されている複数の曲面を表すデータに基づい
て前記複数の曲面に対応し物理的性質を表す複数の方程
式を用いて複数の曲面をそれぞれ表現し、複数の曲面の
それぞれの境界曲線を外部境界条件として対話的に入力
装置から取り込み、複数の曲面のそれぞれが通るべき点
集合を内部拘束条件(面内拘束点集合)として対話的に入
力装置から取り込み、中央処理装置が、複数の曲面が曲
線または点を共有し互いに隣接するときは共有曲線また
は共有点のうち対話的に指示された共有曲線または共有
点の近傍を滑らかに補間するフィレット面を生成し、中
央処理装置が、外部拘束条件および内部拘束条件および
フィレット面の条件を満たすように複数の方程式を解
き、中央処理装置が、方程式の解に基づいて上記複数の
曲面の表示データを生成し、中央処理装置が、生成され
た複数の曲面を表示装置の画面に表示し、上記外部境界
条件の取り込みから画面への表示までの手順を繰り返
し、完成曲面を得る曲面生成方法を提案する。

【００１４】本発明は、上記目的を達成するために、任
意形状の曲面生成の制御手順を含むプログラムを格納す
る制御手順メモリと、三次元空間上に張る曲面を表すデ
ータを格納する曲面データメモリと、前記プログラムに
より曲面データメモリに格納されている曲面を表すデー
タに基づいて前記曲面に対応し物理的性質を表す方程式
を用いて曲面を表現する手段と、前記プログラムにより
曲面の境界曲線を外部境界条件として対話的に取り込む
とともに曲面が通るべき点集合を内部拘束条件(面内拘
束点集合)として対話的に取り込む入力手段と、前記プ
ログラムにより外部拘束条件および内部拘束条件を満た
すように方程式を解く手段と、前記プログラムにより方
程式の解に基づいて上記曲面の表示データを生成する手
段と、生成された曲面を画面に表示する表示装置とから
なる曲面生成装置を提案する。

【００１５】本発明は、さらに、上記目的を達成するた
めに、任意形状の曲面生成の制御手順を含むプログラム
を格納する制御手順メモリと、三次元空間上に張る複数
の曲面を表すデータを格納する曲面データメモリと、前
記プログラムにより曲面データメモリに格納されている
複数の曲面を表すデータに基づいて前記複数の曲面に対
応し物理的性質を表す複数の方程式を用いて複数の曲面
をそれぞれ表現する手段と、前記プログラムにより複数
の曲面のそれぞれの境界曲線を外部境界条件として対話
的に取り込むとともに複数の曲面のそれぞれが通るべき
点集合を内部拘束条件(面内拘束点集合)として対話的に
取り込む入力手段と、前記プログラムにより複数の曲面
が曲線または点を共有し互いに隣接するときは共有曲線
または共有点のうち対話的に指示された共有曲線または
共有点の近傍を滑らかに補間するフィレット面を生成す
る手段と、前記プログラムにより外部拘束条件および内
部拘束条件およびフィレット面の条件を満たすように複
数の方程式を解く手段と、前記プログラムにより方程式
の解に基づいて上記複数の曲面の表示データを生成する
手段と、生成された複数の曲面を画面に表示する表示装
置とからなる曲面生成装置を提案する。

【００１６】

【作用】本発明においては、三次元空間上の境界曲線を
縁として張る曲面全体を物理的性質を示す方程式に従う
面，例えば，弾性膜として生成する。そして、必ずそこ
を通過しなければならない点の集合(面内拘束点集合)を
予め指定すると、前記弾性膜が面内拘束点集合を内部に
含むように前記方程式が変形され、この方程式に基づ
き、指定された境界曲線と面内拘束点集合によって拘束
された弾性膜として、任意形状の曲面(スーパパッチ)が
一度に生成される。この際、デザイナに要求される主要
な操作は、前記境界曲線と面内拘束点集合を指示するこ
とだけであり、デザイナは創作活動に専念できる。

【００１７】また、任意形状の曲面(スーパパッチ)が２
つ存在し互いに隣接するときは、その２つの任意形状の
曲面が共有する共有曲線分を画面上で指示するだけでよ
く、さらに任意形状の曲面(スーパパッチ)が３つ以上存
在し互いに隣接するときは、任意形状の曲面群が共有す
る共有点を画面上で指示するだけでよい。

【００１８】このように、互いに隣接する任意形状の曲
面間を滑らかに補間するフィレット面(線フィレット面
または点フィレット面)が、元々の境界曲線と、作成済
みの任意形状の曲面によって表されたデザイナの意図を
具現化する新たな任意形状の曲面として一度に生成され
る。その結果、デザイナの意図を活かした曲面を迅速か
つ容易に生成できる。

【００１９】

【実施例】次に、図１〜図７を参照して、本発明による
曲面生成方法および曲面生成装置の一実施例を説明す
る。図２は、本発明による曲面生成装置の実施例の構成
を示すブロック図である。本実施例の曲面生成装置で
は、オペレータが入力装置１１０を操作し、メモリ１３
０に格納されている曲面生成の制御手順に係わるプログ
ラムを中央処理装置１００上に読み出し実行させる。オ
ペレータによる入力操作の各段階に応じて、概形ワイヤ
フレームの図形，途中で形成される図形，および結果と
して得られる曲面形状の図形が、表示装置１２０に表示
される。これらの各図形のデータは、曲面データメモリ
１４０に格納され、以降の手順で利用される。

【００２０】図１は、曲面生成の制御手順に係わるプロ
グラム構成の一例を示す図である。まず、手順Ｐ１にお
いて、概形ワイヤフレームを作成する。この作成方法は
従来と同じである。手順Ｐ２では、概形ワイヤフレーム
に含まれる区分境界面の数だけ、以下に述べる手順Ｐ５
１からＰ５４の実行を繰り返す。

【００２１】ここで「区分境界面」とは、概形ワイヤフ
レームで表現された全曲面をいくつかに分解して得た個
々の曲面のことである。例えば、自動車の全体形状の曲
面を生成する場合に、全体形状は、ボンネット部分，フ
ロントガラス部分，タイヤ部分，トランク部分などの集
合として形成されるが、その各部分が区分境界面であ
る。この区分境界面が、以下に述べる曲面生成の単位と
なる。また、区分境界面を囲む閉曲線群を境界曲線とい
う。一般に、境界曲線は、外側の境界を構成する一個以
上の閉曲線と、内側の穴を表すゼロ個以上の閉曲線から
なる。手順Ｐ５１，Ｐ５２ではそれぞれ区分境界面およ
び、面内拘束点集合を取り出し、後述する基準面の設定
を手順Ｐ５３で行なう。手順Ｐ５４は、曲面生成と修正
の段階であり、所望の曲面が得られるまで手順Ｐ５４
１，Ｐ５４２，Ｐ５４３を繰り返す。手順Ｐ５１から手
順Ｐ５４の結果得られた曲面が、スーパパッチである。

【００２２】手順Ｐ３は、共有線分を介して隣接する二
つのスーパパッチ間に線フィレットを張るループであ
る。その結果もスーパパッチである。手順Ｐ４は、この
ようにして得られたスーパパッチのうちで、共有点を介
して隣接する三つ以上のスーパパッチ間に点フィレット
をスーパパッチとして張るループである。スーパパッチ
の作成方法は、手順Ｐ２，手順Ｐ３，手順Ｐ４では、多
少異なる。

【００２３】以下では、それぞれの場合毎に、手順Ｐ５
３における基準面の設定、手順Ｐ５４１における制御パ
ラメータの設定、手順Ｐ５４２における曲面生成の方法
について詳述する。

【００２４】まず、手順Ｐ２に対応したスーパパッチ
(これを原始スーパパッチという)の生成手順に説明を限
定する。図３は、手順Ｐ５３における基準面設定の説明
図である。三次元空間に張られた閉曲線を(手順Ｐ５１
で取り出された境界曲線)を∂Γ、面内拘束点集合(手順
Ｐ５２で取り出された点集合)をＣとする。そしてこの
閉曲線∂Γに対して一つの平面πを考え、前記の閉曲線
∂Γ、面内拘束点集合Ｃを平面πの法線方向に平行投影
し平面π上にできた像をそれぞれ∂Γπ(閉曲線)および
Ｃπとする。このとき、平面πとしては、∂ΓπがＣπ
を内部に含み、∂ΓとＣがそれぞれ∂ΓπとＣπに１対
１に対応し、かつ∂Γπで囲まれた二次元の領域Γπの
面積が最大化されるように(または、なるべく大きくな
るように)平面πを設定し、これを基準面とする。これ
が手順Ｐ５３における基準面設定法であり、このとき得
られる平面π上の閉曲線∂Γπを基準曲線、二次元の領
域Γπを基準面分という。また、点集合Ｃπを基準拘束
点集合という。

【００２５】ここで、基準面分Γπを物理法則によって
変形する膜面，例えば，弾性膜面として扱い、全体を変
形しつつ、基準曲線∂Γπと基準拘束曲線Ｃπがそれぞ
れ、境界曲線∂Γおよび面内拘束点集合Ｃに載るよう
に、変形後の膜面Γを求めると、曲面Γが求めるスーパ
パッチとなる。曲面Γは、次式で示される弾性膜面の変
形に関する方程式(１)を境界条件；式(２)，式(３)，式
(４)のもとで解くことにより与えられる。

【００２６】

【数１】

【００２７】

【数２】

【００２８】

【数３】

【００２９】

【数４】

【００３０】

【数５】

【００３１】この結果、所望形状の曲面Γは、式(５)と
して一義的に表される。ここで、「´」は「与えられ
た」値であることを示す記号である。すなわち、式(１)
におけるｈ´(ｘ，ｙ)は、曲面の内部形状を決めるため
の付加条件つまり膜圧を示し、この値をオペレータが設
定する。また、境界条件として、式(２)で曲面を∂Γに
固定し、かつ∂Γ上で曲面の接平面を規定し、∂Γπ上
での外向きの法線方向の膜の勾配を式(３)で与える。ま
た、式(４)は、曲面を面内拘束点集合Ｃに固定する境界
条件である。

【００３２】以上のように、オペレータが、境界曲線の
縁における膜の勾配と膜圧とを設定すると、境界曲線を
縁とし、かつ面内拘束点集合を内部に含む滑らかな曲面
形状が式(１)に基づいて計算され、表示装置に表示され
ることになる。

【００３３】その曲面形状を変更しようとする場合は、
上記の膜圧，勾配の設定値を変更するだけで、同様な計
算がなされ、変更後の曲面が表示される。このように、
本実施例では、曲面を物理的性質を有する弾性膜と仮定
し、弾性膜の方程式にしたがって曲面を自動生成するの
で、面内拘束点集合を含む所望の曲面を迅速に得ること
が可能になる。

【００３４】次に、図４および図５を用いて、曲面生成
の他の実施例を説明する。本実施例は、閉曲線∂Γと面
内拘束点集合Ｃが共に三次曲線分のチェインとして表さ
れる場合に好適である。本実施例では、図３の場合と同
様に、まず、三次元空間内におかれた閉曲線∂Γと面内
拘束点集合Ｃに対する基準面π、閉曲線∂Γと面内拘束
点集合Ｃの投影像である基準曲線∂ΓπおよびＣπと、
基準面分Γπを求める。次に、図のように基準面分Γπ
を三角形を基本要素として分割し、ユークリッド単体複
体ΓπΔを作る。このとき複体ΓπΔの境界を∂ΓπΔ
とすると、複体境界∂ΓπΔ上に存在する節点は、基準
曲線∂Γπにのるものとし、また複体境界∂ΓπΔが基
準曲線∂Γπを十分近似するものとする。同様に、基準
拘束点集合Ｃπに対応する折れ線ＣπΔは、その節点を
Ｃπ上に置き、しかもＣπ自身を良く近似するものとす
る。ここで、複体ΓπΔ上の座標と面分Γπ上の座標
(ｘ，ｙ)とを区別するため、基準面π上にｘ軸，ｙ軸を
複製して、ξ軸，η軸とし、複体ΓπΔ上の点を座標
(ξ，η)で表すことにする。本実施例では、式(５)に相
当する所望の曲面Γの式を、(ξ，η)をパラメータとし
て次式で表す。

【００３５】

【数６】

【００３６】さらに、曲面の成分ｘ，ｙ，ｚは、それぞ
れが、独立に物理的性質を有する膜面の方程式を解くこ
とで決定されるものとする。例えば、これらの成分が弾
性膜面の性質を表す同一の方程式に従うものとして扱う
ことができる。ここで、簡単のために、成分ｘ，ｙ，ｚ
を代表する記号「φ」を導入すると、このときには、式
(１)〜式(４)に相当する式として、次に示す式(７)〜式
(１０)を得る。

【００３７】

【数７】

【００３８】

【数８】

【００３９】

【数９】

【００４０】

【数１０】

【００４１】上記方程式を解くことは、式(８)〜式(１
０)の基で次の変分問題を解くことと等価である。すな
わち、以下の式(１１)として解くことも可能である。こ
のとき、Π(φ)は、以下の式(１２)のようになる。

【００４２】

【数１１】

【００４３】

【数１２】

【００４４】さらに、複体∂Γπを構成する各単体Δij
kの内部における関数φの値が図５に示される１０個の
パラメータで決まる内挿関数φijkで定義されるものと
する。すなわち、以下の式(１３)のように表される。

【００４５】

【数１３】

【００４６】この形式の内挿関数としては、例えば、培
風館発行、鷲津一郎他著『有限要素法ハンドブック基礎
編』の２６１頁記載のＨＣＴ適合三角要素の方法で構成
する。この内挿関数を用いると、式(１２)は、次のよう
に離散化される。

【００４７】

【数１４】

【００４８】式(１４)における汎関数Π(φ)は、複体Γ
πΔを構成する各単体Δijkに係わる単体節点毎のパラ
メータ｛φ，∂φ／∂ξ，∂φ／∂η｝および単体辺の
中点における法線外向き方向の勾配を表すパラメータ
｛∂φ／∂ｎ｝を変数とする関数となる。上記の内挿関
数を用いると、境界条件を表す式(８)〜式(１０)は、次
に示す式(１５)〜式(１７)のように離散化される。

【００４９】

【数１５】

【００５０】

【数１６】

【００５１】

【数１７】

【００５２】式(１５)の関係は、所望の曲面Γが境界曲
線∂Γを張るという条件から図４に示す境界接点を規定
する部分であり、境界曲線が、三次曲線分のチェインと
して与えられる場合には、所望の曲面Γが境界曲線∂Γ
を厳密に張るように設定できる。式(１６)は、オペレー
タによって決められる部分であるが、あらかじめ一定の
ルールを決めておいて自動的に設定することも可能であ
る。式(１７)は、曲面Γが面内拘束点集合Ｃによって拘
束されるという条件から決められる。拘束という概念に
幅を持たして考えると、この条件を表す関係式として式
(１７)の(ａ),(ｂ),または(ｃ)を単独にか、またはこれ
らを組み合わせて用いることができる。すなわち、例え
ば、(ａ)だけを用いた場合にはＣπΔ上の離散的な点群
である拘束節点の座標値だけを規定する。これだけでも
所望の曲面Γをして、前記点群に対応する面内拘束点集
合Ｃの点群を含み、且つＣ全体を近似的に含むようにさ
せることができる。また、面内拘束点集合Ｃが境界曲線
と同様に、三次曲線分のチェインとして与えられる場合
には、(ａ)と(ｂ)を組み合わせることにより、所望の曲
面Γを厳密に所望の曲面Γ上に拘束させることができ
る。

【００５３】ここで、さらに(ｃ)をも含めて扱うと、面
内拘束点集合Ｃ上の接平面までも規定することができ
る。上記のように離散化された変分問題(式(６))は、結
局、内挿関数の未定のパラメータを未知数とする正則な
連立一次方程式となるため、その解は一意に存在する。
この連立方程式については、種々の解法が知られてお
り、例えば、ガウスの消去法を用いることで解くことが
できる。

【００５４】本実施例では、面分Γπを三角形に分割す
る作業が必要となるが、これは平面π上の作業のため簡
単に行なえる。また、既存の自動分割法の利用も可能で
ある。このように、問題を細分化して扱うことにより、
デザイナの与えた形状特徴線である、概形ワイヤフレー
ムの一部として取り出した境界曲線を縁とし、且つ、同
様にして取り出された面内拘束点集合を内部に含む滑ら
かな曲面(スーパパッチ)を生成することが可能である。
この方法を用いて生成されるスーパパッチを「離散化表
現された」スーパパッチという。これに対して各単体に
対応するスーパパッチを単体パッチという。

【００５５】次に、図６を用いて、図１の手順Ｐ３に対
応する線フィレットの生成法に関する実施例を説明す
る。今、手順２００に示すように、離散化表現された二
つのスーパパッチΓ₁とΓ₂ とが、共通の世界座標系
(ｕ，ｖ，ｗ)のもとで、共有曲線分∂γ₁₂を介して、互
いに隣接して存在するものとする。ここで共有曲線分∂
γ₁₂を介して二つのスーパパッチΓ₁とΓ₂を滑らかに接
続する線フィレットの生成手順を説明する。まず、スー
パパッチΓ₁とΓ₂それぞれに対して、スーパパッチを構
成する単体パッチの集合から、共有曲線分∂γ₁₂(ただ
し、端点を含めない)上に少なくとも一つの節点を置く
単体パッチの部分集合を求め、元の集合から分離する。
図示するように、これらの境界をそれぞれ∂γ₁および
∂γ₂とする。

【００５６】次に、(２１１)でスーパパッチΓ₁に付随
する単体複体から前記単体パッチの部分集合に対応する
単体を抽出し、この集合をΓ₁πΔとする。∂γ₁πΔお
よび∂γ₂πΔは、それぞれ∂γ₁と∂γ₂に対応してい
る。平面π₁は、スーパパッチΓ₁の局所座標系(ξ，
η，φ)を規定する基準面である。手順２１２では、ス
ーパパッチΓ₂に対して、手順２１１と同様な操作を行
なう。そして、手順２２０で目的とする線フィレットの
台となる単体複体Γ₁₂πΔをΓ₁πΔとΓ₂πΔより合成
する。

【００５７】そのために、まず、基準面π₁₂をπ₁の単
位法線ベクトルとπ₂の単位法線ベクトルの合成ベクト
ルを法線方向とするように設定する。次に、前記単体パ
ッチの部分集合の境界∂γ₁および∂γ₂、共有曲線分∂
γ₁₂を単体パッチの頂点を結ぶ折れ線で近似して基準面
π₁₂上に投影して、それぞれ∂γ₁πΔ、∂γ₂πΔ、∂
γ₁₂πΔとする。ここで、手順２１１において図示した
Γ₁πΔを、その境界が１対１に対応するように基準面
π₁₂にマッピングする。同様にして、Γ₂πΔを基準面
π₁₂にマッピングする。この時、∂γ₁₂πΔ上に載る単
体節点はマッピングされた両側の単体によって共有され
ているものとする。もしそうならないときには、これら
の節点の一部を∂γ₁₂πΔ上で移動させたり、関与する
単体を複数の単体に細分したりすると、両側の一致を図
ることができる。こうして、目的とする線フィレットの
台となる単体複体Γ₁₂πΔが生成される。

【００５８】次に、他の実施例で示した手順にしたがっ
て、単体複体Γ₁₂πΔに関する離散化された変分問題を
解く。この時、∂γ₁πΔ、∂γ₂πΔに対する境界条件
は、それぞれ、Γ₁πΔとΓ₂πΔにおいて対応する境界
に対して既に求められているパラメータ値(図５に示し
たパラメータ)を引き継ぐように決めるものとする。ま
た、共有曲線分∂γ₁₂を面内拘束点集合とすることもで
きる。この場合、∂γ₁₂πΔは、対応する基準拘束点集
合となる。この結果、手順２３０に示すように、スーパ
パッチΓ₁とΓ₂の間を滑らかに接続する線フィレットΓ
₁₂ が、新たなスーパパッチとして求められる。

【００５９】以上で明らかなように、この手順はすべて
自動的に行なわせることができる。すなわち、オペレー
タはこの操作を指示する場合、単に表示装置上に表示さ
れた共有曲線分∂γ₁₂をピックするだけで良い。

【００６０】次に、図７を用いて、図１の手順Ｐ４に対
応する点フィレットの生成法に関する実施例を説明す
る。点フィレットは、原始スーパパッチが線フィレット
からなる三つ以上のスーパパッチが一点を介して互いに
隣接するとき、その点(共有点)の周辺で、これらのスー
パパッチを滑らかに接続するように生成された新たなス
ーパパッチのことである。付加的な条件として、これら
のスーパパッチは全て離散化表現されているものとし、
かつ、境界曲線を介して隣接する二つの原始スーパパッ
チが前記隣接スーパパッチに含まれるときは、必ずその
線フィレットもこれに含まれるものとする。今、簡単の
ために、手順３００に示すように離散化表現された三つ
のスーパパッチΓ₁，Γ₂，Γ₃ が、共通の世界座標系
(ｕ，ｖ，ｗ)のもとで、共有点Ｐ₁₂₃ を介して、互いに
隣接して存在するものとする。ここで、共有点Ｐ₁₂₃を
介して三つのスーパパッチΓ₁、Γ₂、Γ₃を滑らかに接
続する点フィレットの生成手順を説明する。まず、三つ
のスーパパッチΓ₁，Γ₂，Γ₃それぞれに対して、スー
パパッチを構成する単体パッチの集合から、共有点Ｐ
₁₂₃を節点として持つ単体パッチの部分集合を求め元の
集合から分離する。図示するように、これらの境界をそ
れぞれ∂γ₁、∂γ₂、∂γ₃とする。これらは、前記付
加条件により、全体として連続した境界を作る。

【００６１】次に、手順３１１でスーパパッチΓ₁に付
随する単体複体から前記単体パッチの部分集合に対応す
る単体を抽出し、この集合をΓ₁πΔとする。∂γ₁πΔ
およびＰ₁₂₃πはそれぞれ元の∂γ₁とＰ₁₂₃に対応す
る。平面π₁はスーパパッチΓ₁の局所座標系(ξ，η，
φ)を規定する基準面である。手順３１２および３１３
では、それぞれスーパパッチΓ₂、Γ₃に対して手順３１
１と同様な操作を行なう。そして、手順３２０で目的と
する線フィレットの台となる単体複体Γ₁₂₃πΔをΓ₁π
Δ、Γ₂πΔ、Γ₃πΔより合成する。そのために、まず
基準面π₁₂₃をπ₁の単位法線ベクトル、π₂の単位法線
ベクトルおよびπ₃の単位法線ベクトルの合成ベクトル
を法線方向とするように設定する。

【００６２】次に、前記単体パッチの部分集合の境界∂
γ₁、∂γ₂、∂γ₃の各々を単体パッチの頂点を結ぶ折
れ線で近似したもの、および共有点Ｐ₁₂₃を基準面π₁₂₃
に投影し、それぞれ∂γ₁πΔ、∂γ₂πΔ、∂γ₃π
Δ、Ｐ₁₂₃πとする。ここで、手順３１１に図示するΓ₁
πΔを、その境界が１対１に対応するように基準面π
₁₂₃にマッピングする。同様にして、Γ₂πΔ、Γ₃πΔ
を基準面π₁₂₃にマッピングする。こうして、目的とす
る点フィレットの台となる単体複体Γ₁₂₃πΔが生成さ
れる。次に、前述の他の実施例で示した手順に従って単
体複体Γ₁₂₃πΔに関する離散化された変分問題を解く
わけであるが、この時、∂γ₁πΔ、∂γ₂πΔ、∂γ₃
πΔに対する境界条件は、それぞれ、Γ₁πΔ、Γ₂π
Δ、Γ₃πΔにおけるける対応する境界に対して既に求
まっているパラメータ値(図５に示したパラメータ)を継
承するように決めるものとする。また、共有点Ｐ₁₂₃を
面内拘束点集合とすることもできる。この場合、Γ₁₂₃
πΔにおけるＰ₁₂₃πは、対応する基準拘束点集合とな
る。この結果、手順３３０に示すようにスーパパッチΓ
₁、Γ₂、Γ₃の間を滑らかに接続する点フィレットΓ₁₂₃
が新たなスーパパッチとして求められる。

【００６３】以上で明らかなように、この手順はすべて
自動的に行なわせることができる。すなわち、オペレー
タはこの操作を指示する場合、単に表示装置に表示され
た共有点Ｐ₁₂₃をピックするだけで良い。

【００６４】

【発明の効果】以上詳述したように、本発明によれば、
デザイナの希望する曲面形状を容易且つ迅速に画面上に
生成し表示することが可能となるので、曲面生成装置の
使い勝手が向上し、熟練者でなくとも容易に使いこなす
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の曲面生成方法の処理手順を示すフロー
チャートである。

【図２】本発明による曲面生成装置の一実施例の構成を
示すブロック図である。

【図３】境界曲線および面内拘束点集合と、基準面，基
準面分および基準拘束点集合との関係を説明する図であ
る。

【図４】基準面分の単体複体への分割を説明する図であ
る。

【図５】単体(三角形要素)に関する内挿関係式のパラメ
ータを説明する図である。

【図６】線フィレット面の生成手順を説明する図であ
る。

【図７】点フィレット面の生成手順を説明する図であ
る。

【符号の説明】

１００中央処理装置１１０入力装置１２０表示装置１３０曲面生成の制御手順メモリ１４０曲面データメモリ ∂Γ 三次元空間上の境界曲線Ｃ三次元空間上の面内拘束点集合 Γ Ｃを含み∂Γを縁として張られる面(スーパパッチ) π 基準面 ∂Γπ ∂Γのπ上への投影図Ｃπ Ｃのπ上への投影図 Γπ 基準面分(∂Γπを縁とする面分) ΓπΔ Γπの三角形要素分割でできるユークリッド単
体複体 ∂ΓπΔ ΓπΔの境界で作られる多角形ＣπΔ 基準拘束点集合(Ｃに対応するΓπΔ内の点集
合) ∂γ フィレット面の部分境界曲線 ∂γπ ∂γのπ上への投影図 ∂γπΔ フィレットに対応する単体複体の部分境界
(∂γに対応) (ｕ，ｖ，ｗ) 図形全体に共通の世界座標系 (ｘ，ｙ，ｚ) πで規定されるΓの局所座標系 (ξ，η，φ) πで規定されるΓのパラメトリックな局
所座標系

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者荒井宏茨城県日立市久慈町4026番地株式会社日立製作所日立研究所内 (56)参考文献特開平３−253975（ＪＰ，Ａ) 特開平３−228181（ＪＰ，Ａ) 特開昭63−129403（ＪＰ，Ａ) 特開平４−280374（ＪＰ，Ａ) ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＰＡＴＴＥＲＮＡＮＡＬＹＳＩＳＡＮＤＭＡＣＨＩＮＥＩＮＴＥＬＬＩＧＥＮＣＥ，ＶＯＬ．14，ＮＯ．５，Ｐ572−579，Ｙ．Ｆ．ＷＡＮＧ，”ＳＵＲＦＡＣＥＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＵＳＩＮＧＤＥＦＯＲＭＡＢＬＥＭＯＤＥＬＳＷＩＴＨＩＮＴＥＲＩＯＲＡＮＤＢＯＵＮＤＡＲＹＣＯＮＳＴＲＡＩＮＴＳ" ＣＯＭＰＵＴＥＲＡＩＤＥＤＤＥＳＩＧＮ，ＶＯＬ．22，ＮＯ．４，Ｐ 202−212，Ｍ．Ｉ．Ｇ．ＢＬＯＯＲＥＴＡＬ．，”ＵＳＩＮＧＰＡＲＴＩＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＴＯＧＥＮＥＲＡＴＥＦＲＥＥ−ＦＯＲＭＳＵＲＦＡＣＥＳ" ＣＯＭＰＵＴＥＲＡＩＤＥＤＤＥＳＩＧＮ，ＶＯＬ．22，ＮＯ．９，Ｐ 556−573，Ｗ．−Ｈ．ＤＵＥＴＡＬ．，”ＯＮＴＨＥＧ１ＣＯＮＴＩＮＵＩＴＹＯＦＰＩＥＣＥＷＩＳＥＢＥＺＩＥＲＳＵＲＦＡＣＥＳ：ＡＲＥＶＩＥＷＷＩＴＨＮＥＷＲＥＳＵＬＴＳ"

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】任意形状の曲面生成の制御手順を含むプ
ログラムを制御手順メモリに格納し、三次元空間上に張る曲面を表すデータを曲面データメモ
リに格納し、前記曲面生成の制御手順メモリに格納されている前記プ
ログラムを中央処理装置に読み込み、前記中央処理装置が、前記曲面データメモリに格納され
ている前記曲面を表すデータに基づいて前記曲面に対応
し物理的性質を表す方程式を用いて前記曲面を表現し、前記曲面の境界曲線を外部境界条件として対話的に入力
装置から取り込み、前記曲面が通るべき点集合を内部拘束条件(面内拘束点
集合)として対話的に入力装置から取り込み、前記中央処理装置が、前記外部拘束条件および前記内部
拘束条件を満たすように前記方程式を解き、前記中央処理装置が、前記方程式の解に基づいて上記曲
面の表示データを生成し、前記中央処理装置が、生成された前記曲面を表示装置の
画面に表示し、上記外部境界条件の取り込みから画面への表示までの手
順を繰り返し、完成曲面を得る曲面生成方法。
【請求項２】請求項１に記載の曲面生成方法におい
て、前記境界曲線に囲まれた曲面のほぼ法線方向に基準面を
規定し、上記外部境界条件または内部拘束条件の取り込みを前記
基準面内の基準曲線または基準拘束点集合に対して繰り
返し、完成曲面を得ることを特徴とする曲面生成方法。
【請求項３】任意形状の曲面生成の制御手順を含むプ
ログラムを制御手順メモリに格納し、三次元空間上に張る複数の曲面を表すデータを曲面デー
タメモリに格納し、前記曲面生成の制御手順メモリに格納されている前記プ
ログラムを中央処理装置に読み込み、前記中央処理装置が、前記曲面データメモリに格納され
ている前記複数の曲面を表すデータに基づいて前記複数
の曲面に対応し物理的性質を表す複数の方程式を用いて
前記複数の曲面をそれぞれ表現し、前記複数の曲面のそれぞれの境界曲線を外部境界条件と
して対話的に入力装置から取り込み、前記複数の曲面のそれぞれが通るべき点集合を内部拘束
条件(面内拘束点集合)として対話的に入力装置から取り
込み、前記中央処理装置が、前記複数の曲面が曲線または点を
共有し互いに隣接するときは前記共有曲線または共有点
のうち対話的に指示された共有曲線または共有点の近傍
を滑らかに補間するフィレット面を生成し、前記中央処理装置が、前記外部拘束条件および前記内部
拘束条件および前記フィレット面の条件を満たすように
前記複数の方程式を解き、前記中央処理装置が、前記方程式の解に基づいて上記複
数の曲面の表示データを生成し、前記中央処理装置が、生成された前記複数の曲面を表示
装置の画面に表示し、上記外部境界条件の取り込みから
画面への表示までの手順を繰り返し、完成曲面を得る曲面生成方法。
【請求項４】任意形状の曲面生成の制御手順を含むプ
ログラムを格納する制御手順メモリと、三次元空間上に張る曲面を表すデータを格納する曲面デ
ータメモリと、前記プログラムにより前記曲面データメモリに格納され
ている前記曲面を表すデータに基づいて前記曲面に対応
し物理的性質を表す方程式を用いて前記曲面を表現する
手段と、前記プログラムにより前記曲面の境界曲線を外部境界条
件として対話的に取り込むとともに前記曲面が通るべき
点集合を内部拘束条件(面内拘束点集合)として対話的に
取り込む入力手段と、前記プログラムにより前記外部拘束条件および前記内部
拘束条件を満たすように前記方程式を解く手段と、前記プログラムにより前記方程式の解に基づいて上記曲
面の表示データを生成する手段と、生成された前記曲面を画面に表示する表示装置とからな
る曲面生成装置。
【請求項５】任意形状の曲面生成の制御手順を含むプ
ログラムを格納する制御手順メモリと、三次元空間上に張る複数の曲面を表すデータを格納する
曲面データメモリと、前記プログラムにより前記曲面データメモリに格納され
ている前記複数の曲面を表すデータに基づいて前記複数
の曲面に対応し物理的性質を表す複数の方程式を用いて
前記複数の曲面をそれぞれ表現する手段と、前記プログラムにより前記複数の曲面のそれぞれの境界
曲線を外部境界条件として対話的に取り込むとともに前
記複数の曲面のそれぞれが通るべき点集合を内部拘束条
件(面内拘束点集合)として対話的に取り込む入力手段
と、前記プログラムにより前記複数の曲面が曲線または点を
共有し互いに隣接するときは前記共有曲線または共有点
のうち対話的に指示された共有曲線または共有点の近傍
を滑らかに補間するフィレット面を生成する手段と、前記プログラムにより前記外部拘束条件および前記内部
拘束条件および前記フィレット面の条件を満たすように
前記複数の方程式を解く手段と、前記プログラムにより前記方程式の解に基づいて上記複
数の曲面の表示データを生成する手段と、生成された前記複数の曲面を画面に表示する表示装置と
からなる曲面生成装置。