KR101741402B1 - 평행 지오데식 곡선들에 의해 모델링되는 부품의 설계 - Google Patents

평행 지오데식 곡선들에 의해 모델링되는 부품의 설계 Download PDF

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KR101741402B1
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Abstract

본 발명은 부품을 설계하는 컴퓨터 구현 방법을 제공한다. 본 방법은 표면 및 표면 상에 위치한 기본 곡선을 제공하는 단계를 포함한다. 본 방법은 기본 곡선을 기본 지점들의 리스트로 샘플링하는 단계를 또한 포함한다. 본 방법은 수직 지오데식 곡선들의 지점들의 격자를 결정하는 단계를 또한 포함한다. 격자의 지점들 각각은 각 레벨에 속한다. 격자의 각각의 레벨은 기본 곡선에 대한 각각의 지오데식 거리에 대응한다. 각각의 수직 지오데식 곡선은 표면 상에 위치하며, 각각의 기본 지점에서의 기본 곡선으로부터 수직으로 출발한다. 그 후, 본 방법은 지점들의 격자를 이용함으로써 표면 상에 위치하는 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계를 포함한다. 각각의 평행 지오데식 곡선은 각각의 레벨에 대응한다. 본 방법에 따라 부품의 표현이 디스플레이된다.
이러한 방법은 컴퓨터 리소스의 관점에서 복수의 평행 지오데식 곡선들의 컴퓨터계산에 효율적이며, 설계자에게 시간을 절감시킨다.

Description

평행 지오데식 곡선들에 의해 모델링되는 부품의 설계{DESIGN OF A PART MODELED BY PARALLEL GEODESIC CURVES}
본 발명은 컴퓨터 프로그램들 및 시스템들의 영역에 관한 것으로서, 보다 구체적으로 부품을 설계하는 컴퓨터 구현 방법에 관한 것이다.
제품 설계를 생성하는 소프트웨어 솔루션들에 관한 컴퓨터 지원 설계 또는 CAD (Computer-Aided Design) 를 포함하는 컴퓨터 지원 기술들이 알려져 있다. 유사하게, CAE (Computer-Aided Engineering) 는 컴퓨터 지원 엔지니어링의 두문자로서, 예컨대, 미래의 제품의 물리적 거동을 시뮬레이션하는 소프트웨어 솔루션들에 관한 것이다. CAM (Computer-Aided Manufacturing) 은 컴퓨터 지원 제조를 의미하며, 통상적으로 제조 공정들 및 동작들을 규정하는 소프트웨어 솔루션들을 포함한다.
대상물들 (또는 부품들) 또는 대상물들의 조립품들의 디자인을 위한 수많은 시스템들 및 프로그램들이 시장에서 제공되며, 상표 CATIA 하의 Dassault Systemes 에 의해 제공되는 것과 같은 제품을 형성한다. 이들 CAD 시스템들은 사용자로 하여금 대상물들 또는 대상물들의 조립품들의 복합 3 차원 (3D) 모델들을 구성하고 조작하게 할 수 있다. 따라서, CAD 시스템들은 표면들을 갖는 어떤 경우들에 있어서, 에지들 또는 라인들을 이용하여 모델링된 대상물들의 표현을 제공한다. 라인들 또는 에지들은 각종 방식들, 예컨대, NURBS (non-uniform rational B-spline) 로 표현될 수도 있다. 이들 CAD 시스템들은 부품들 또는 부품들의 조립품들을 일반적으로 기하학적 구조의 사양들인 모델링된 대상물들로서 관리한다. 구체적으로, CAD 파일들은 기하학적 구조가 생성되어 결국 생성될 표현을 허용하는 사양들을 포함한다. 기하학적 구조 및 표현은 단일 또는 다수의 CAD 파일에 저장될 수도 있다. CAD 시스템들은 설계자들에게 모델링된 대상물들을 표현하는 그래픽 툴들을 포함하며; 이들 툴은 복합 대상물들의 디스플레이에 전용으로 사용되며, CAD 시스템에서 대상물을 표현하는 파일의 통상적인 크기는 부품당 1 메가바이트의 범위 내에 있고, 조립품은 수천 개의 부품들을 포함할 수도 있다. CAD 시스템은 전자 파일들에 저장되는 대상물들의 모델들을 관리한다.
컴퓨터 지원 기술들에서, 그래픽 유저 인터페이스 (GUI) 는 기술의 효율성과 관련하여 중요한 역할을 수행한다. 모델링된 대상물들을 조작 및/또는 처리하는데 필요한 대부분의 동작들은 GUI 상에서 사용자 (예컨대, 설계자들) 에 의해 수행될 수도 있다. 특히, 사용자는 제품을 형성하는 모델링된 대상물들을 생성, 수정, 및 삭제할 수도 있으며, 제품을 연구하여 모델링된 대상물들이 예를 들어 제품 구조를 통해 서로 관련되는 방법을 이해할 수도 있다. 일반적으로, 이들 동작은 GUI 의 측면들 상에 위치되는 전용 메뉴들 및 아이콘들을 통해 수행된다. 최근에는, CATIA 와 같은 CAD 시스템들은 제품의 표현에 근접한 이들 함수들을 호출할 수 있다. 설계자는 메뉴들 및 아이콘들을 향해 마우스를 이동할 필요가 더 이상 없어졌다. 따라서, 동작들은 마우스가 용이하게 근접할 수 있는 거리 내에서 이용가능하다. 또한, 동작들은 의미론적으로 거동하게 되는데, 즉, 설계자에 의해 선택된 소정의 동작에 있어서, CAD 시스템은 설계자가 종전의 선택된 동작에 따라 선택할 것 같은 새로운 동작들의 세트를, 여전히 마우스 근방에서 설계자에게 제안할 수도 있다.
또한, 회사들이 제품 데이터를 공유하고, 공통의 프로세스들을 적용하고, 제품들의 개발을 위한 법인의 지식을 연장된 사업체의 개념을 통해 이들 수명의 종료에 대한 개념으로부터 레버리징 (leverage) 하도록 조력하는 비즈니스 전략을 의미하는 PLM (Product Lifecycle Management) 솔루션들이 알려져 있다. 활동주체들 (회사 부서들, 비즈니스 파트너들, 공급자들, OEM (Original Equipment Manufacturer), 및 소비자들) 을 포함함으로써, PLM 은 단일 엔티티로서 동작하는 이 네트워크로 하여금 제품들 및 프로세스들을 개념화, 설계, 구축, 및 지원하게 할 수도 있다.
일부 PLM 솔루션들은, 예를 들어 디지털 모크업 (mockup) (제품의 3D 그래픽 모델) 들을 생성함으로써 제품들을 설계 및 개발하는 것이 가능해진다. 디지털 제품은 먼저 적절한 애플리케이션을 이용하여 규정되고 시뮬레이션될 수도 있다. 그 후, 핵심 디지털 제조 프로세스들이 규정되고 모델링될 수도 있다.
(상표 CATIA, ENOVIA 및 DELMIA 하의) Dassault Systemes 에 의해 제공되는 PLM 솔루션들은 제품 엔지니어링 지식을 조직하는 엔지니어링 허브, 제조 엔지니어링 지식을 관리하는 제조 허브, 및 엔지니어링 허브와 제조 허브 양방 모두에 대한 기업 통합 및 접속을 가능하게 하는 기업 허브를 제공한다. 시스템은 다 함께 제품들, 프로세스들, 리소스들을 링크한 열린 대상물 모델을 전달하여, 최적화된 제품 규정, 제조 준비, 생산 및 서비스를 행하게 하는 지식 기반의 동적인 제품 생성 및 결정 지원을 가능하게 한다.
이러한, PLM 솔루션들은 제품들의 관계형 데이터베이스 (relational database) 를 포함한다. 데이터베이스는 일 세트의 원문 데이터 및 데이터 사이의 관련성들을 포함한다. 데이터의 계층 (hierarchy) 에서 순서화되는 데이터는 통상적으로 제품들에 관한 기술상의 데이터를 포함하며, 검색가능하도록 인덱싱된다. 데이터는 종종 모델링된 제품들 및 프로세스들인 모델링된 대상물들을 나타낸다.
제품 구성, 프로세스 지식 및 리소스들 정보를 포함하는 제품 수명 정보는, 통상적으로 공동 연구의 방식으로 작성되도록 의도된다.
특히, 부품들의 설계는 많은 수학적 전개들을 포함한다. 예를 들어, 지오데식 (geodesic) 곡선들 및 평행 지오데식 곡선들의 사용은 종래 기술에 의해 이미 구현되어, 표면부들, 즉 표면을 나타내는 부품들 또는 이러한 부품들의 표면들을 설계해왔다. 이하에는, 평행 지오데식 곡선의 컴퓨터계산과 관련된 문제들을 제시하기 전에 종래 기술로부터 알려진 일부 규정들 및 개발형태들이 제공된다.
평활화된 표면
Figure 112011024131771-pat00001
을 고려하고, 이 표면 상의 2 개의 지점 (point) 들
Figure 112011024131771-pat00002
및
Figure 112011024131771-pat00003
을 고려해볼 때, 이들 2 개의 지점들을 연결하는 표면 (S) 상의 곡선은
Figure 112011024131771-pat00004
이며
Figure 112011024131771-pat00005
이도록 간격
Figure 112011024131771-pat00006
으로부터
Figure 112011024131771-pat00007
까지의 p-곡선
Figure 112011024131771-pat00008
으로 규정될 수도 있다. p-곡선과 연관된 표면 (S) 상의 3D 곡선은 간격
Figure 112011024131771-pat00009
으로부터
Figure 112011024131771-pat00010
로 규정된 3D 공간 R3 까지의 곡선이다. 규정에 의해, 지점들 P0 및 P1 사이의 지오데식 거리는, 2 개의 지점들을 연결하는 표면 (S) 상에서 가장 짧은 곡선의 길이이다. 규정에 의해, 지점들 P0 및 P1 을 연결하는 지오데식 곡선은 이 가장 짧은 곡선 C 이다. 구성에 의해,
Figure 112011024131771-pat00011
및
Figure 112011024131771-pat00012
이다. 곡선 C 의 길이는 다음의 적분에 의해 규정되며:
Figure 112011024131771-pat00013
여기서,
Figure 112011024131771-pat00014
는 곡선 C 의 접선 벡터이며,
Figure 112011024131771-pat00015
는 벡터들의 유클리드 표준 (Euclidian norm) 을 나타낸다. 접선 벡터
Figure 112011024131771-pat00016
및, 이에 의한 곡선 C 의 길이는 편도함수 (partial derivative) 들을 통해 이하 컴퓨팅되는 바와 같이 표면에 밀접하게 관련된다.
Figure 112011024131771-pat00017
심볼
Figure 112011024131771-pat00018
은 편도함수
Figure 112011024131771-pat00019
에 대한 간결한 표기법이다. 다른 공식은, 곡선 길이
Figure 112011024131771-pat00020
대신에, 곡선 에너지
Figure 112011024131771-pat00021
를 포함한다는 점에 유의해야 한다. 이들 2 개의 공식들은 동일한 지오데식 곡선을 제공한다는 것이 증명될 수 있다.
예를 들어, 도 1 을 참조하면, 구면 S 상의 소정의 2 개의 지점들 P0 및 P1 을 고려해볼 때, 2 개의 지점들을 연결하는 지오데식 곡선 C 는 상기 2 개의 지점을 연결하는 원호를 생성하는, 상기 구형의 표면 및 2 개의 지점들과 구의 중심을 통과하는 평면의 교선 (intersection) 이다.
이 규정은 미분 기하학의 시작점이다. 지오데식 곡선들의 "최소 길이" 또는 "최소 에너지" 규정은, "변분법 (calculus of variations)" 이론 덕분에, 지오데식 곡선을 특징으로 하는 2 차 미분방정식으로 인도한다. 최소화된 기준을 고쳐 써보면:
Figure 112011024131771-pat00022
이며, 여기서,
Figure 112011024131771-pat00023
및
Figure 112011024131771-pat00024
는 미지의 함수들이다. 그리고 나서, 변분법은 최소화 문제의 솔루션은 또한 이하의 오일러-라그랜지 (Euler-Lagrange) 미분방정식의 솔루션임을 명시하고 있다:
Figure 112011024131771-pat00025
Figure 112011024131771-pat00026
지오데식 곡선의 미분방정식이 이하의 형태를 갖는다는 것을 복잡하지 않은 (straightforward) 컴퓨터계산이 명시하고 있으며:
Figure 112011024131771-pat00027
Figure 112011024131771-pat00028
여기서, 우변의
Figure 112011024131771-pat00029
및
Figure 112011024131771-pat00030
는 표면 (S) 의 1 차 및 2 차 편도함수들을 포함한다.
Figure 112011024131771-pat00031
및
Figure 112011024131771-pat00032
에 대한 명시적인 공식들은 본 설명들의 이해를 위해 필요하지 않은 종래 기술의 고전적인 결과들이다. 이 미분방정식은, 2 개의 종료 지점들보다는
Figure 112011024131771-pat00033
및
Figure 112011024131771-pat00034
을 세팅함으로써 지점 및 방향에 의해 지오데식 곡선을 규정하는 것을 허용한다. 보다 포괄적인 검토를 위해, 이 필드에서의 고전적인 참조문헌은 M.F. do Carmo 에 의해 작성되고 제목이 "Differential geometry of curves and surfaces" 인 Prentice Hall 발행의 교과서이다.
CAD 시스템에서의 지오데식 곡선의 생성은 미분방정식의 수치적분을 요청한다는 점이 핵심이다. 이 미분방정식의 계수들은 지오데식 곡선이 컴퓨팅되는 표면에 대한 1 차 및 2 차 편도함수들을 포함한다.
평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하는 것은 훨씬 더 복잡하다. 표면 상의 기본 곡선
Figure 112011024131771-pat00035
을 고려하고, 거리 값 d 를 고려해볼 때, 기본 곡선의 평행 지오데식 곡선은 지오데식 거리의 의미에서 기본 곡선으로부터의 거리 d 에 위치하는 표면 상의 지점들의 세트이다. 환언하면, 평행 지오데식 곡선은 지오데식 거리의 의미에서 기본 곡선에 평행한 표면의 곡선이다. 평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하는 알려진 알고리즘은 도 2 내지 도 4 를 참조하여 이하에서 제공된다:
- Bi 로 나타낸 기본 곡선 C0 상의 n 개의 기본 지점들
Figure 112011024131771-pat00036
을 평가 (이 단계는 도 2 에 나타냄);
- 각 기본 지점 Bi 에 있어서, 기본 곡선의 접선
Figure 112011024131771-pat00037
에 수직인 방향 Di 를 컴퓨팅 (지점 B1 및 B2 에 대응하는 2 개의 방향들 Di 는 도 3 에서 화살표로 나타냄);
- 지점 Bi 에서 방향 Di 로 시작하여 길이 d 의 지오데식 곡선을 컴퓨팅. 이 곡선 SPCi 는 지점 Bi 에서의 지오데식 수직 곡선으로 지칭함. 이 지오데식 수직 곡선의 종료 지점을 Pi 로 나타내기로 함 (지오데식 수직 곡선들 SPCi 는 기본 곡선의 지점 Bi 를 각각의 지점 Pi 에 연결하는 곡선들로서 도 3 에 나타냄);
- 모든 지점들 Pi 는 평행 지오데식 곡선에 속함. 도 4 에 나타낸 바와 같이, 설계자에게 기하학적 결과를 제공하기 위해 이들 지점들을 통해 평행 지오데식 곡선으로서의 평활한 곡선 (C1) 이 생성됨.
CATIA V5 시스템은 "Generative Shape Design" 제품의 "Create Parallel Curve" 함수에서 종전의 알고리즘을 구현한다. 설계자는 입력 표면, 상기 입력 표면 상의 입력 곡선을 선택하고, 오프셋 거리 값을 세팅하고 (대화 상자에서의 "유클리드" 옵션과는 대조적으로) "지오데식" 옵션을 선택한다. 그 후, CATIA 시스템은 입력 표면 상에 입력 곡선의 지오데식 평행 곡선을 생성한다.
Vistagy Inc. 의 FiberSIM® 소프트웨어 제품은 복합물들을 설계하는데 매우 인기있는 특화된 CAD 툴이다. 이 소프트웨어는 평행 지오데식 곡선들을 유사하게 컴퓨팅한다. 이것은 Dassault Systems 의 CAA (CATIA 애플리케이션 아키텍처) 플랫폼에 기초한다. 이 제품 또는 이 회사와 관련된 특허 또는 공보는 지금까지는 공개되지 않은 것으로 판단된다.
전술한 종래 기술은 부품을 설계하기 위해 단일의 평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하는 방식을 제공한다.
패서디나 (Pasadena) 에 있는 캘리포니아공과대학의 L. Ying and E.J. Candes 에 의한 문헌 "Fast geodesic computation with the phase flow method" 및 "The phase flow method" 는, 지오데식 곡선들의 네트워크를 충실하게 컴퓨팅하는 방식을 제공한다. 이 알고리즘은, 지점들의 격자 (grid of points) 상의 미분방정식의 벡터 필드를 평가하는 것이고, 이웃하는 값들을 보간 (interpolate) 함으로써 오프-그리드 (off-grid) 벡터 필드값들을 보간하는 것이다. 용어적으로, "벡터 필드" 는 미분방정식의 우측이다. 그러나, 이들 문헌은 부품들의 설계를 명시하고 있지 않다. 이들이 개시하고 있는 알고리즘은 소정의 지점으로부터 시작하는 지오데식 곡선들의 네트워크를 컴퓨팅한다. 또한, 벡터 필드가 격자에 속하지 않는 지점들 상에서 평가될 때에는 이 알고리즘은 대략적인 값들만을 제공한다는 것에 유의한다.
CoCreate Software GmbH 회사의 H. Kellermann 등에 의한 미국특허출원 "process and computer system for generating a multidimensional offset surface" 제 10/441287 호는 기본 곡선으로부터 오프셋 곡선을 컴퓨팅하는 솔루션을 교시하고 있다. 이 발명자들에 따르면, 기본 곡선이 작은 진동 (oscillation) 들을 특징지을 때 결과적인 오프셋 곡선은 임의의 자기 교차 (self intersection) 를 특징으로 하지 않으며; "작은" 이라는 용어는 국소적인 곡률 반경 (curvature radius) 이 오프셋 거리보다 더 낮다는 것을 의미한다. 원리는 평활하고 평평한 곡선에 의해 기본 곡선을 근사화하는 것이므로, 공개되는 본 특허출원의 단락 [0013] 에서 설명되는 바와 같이, 기본 곡선으로부터 미세한 진동들을 제거한다. 근사 기준을 결정하기 위해, 시작 곡선의 위치 및 코스에 근접하는 위치 및 코스를 갖는 근사 곡선이 생성된다. 유리하게는 이 근사화는 시작 곡선을 평활화하게 함으로써 획득된다. 최종적인 오프셋 곡선은 복잡하지 않은 프로세스를 통해 (근사화되고 평활화되고 평평해진) 이 기본 곡선으로부터 컴퓨팅되며, 비특이 (non singular) 오프셋 곡선을 산출한다. 그러나, 이 특허출원에서의 오프셋 곡선은 지오데식 평행 곡선이 아니다.
설계자에게 새로운 설계 옵션을 제공함으로써, 부품들의 설계, 특히 표면부의 설계를 개선할 필요가 있다.
이 목적은, 표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 단계; 기본 곡선을 기본 지점들의 리스트로 샘플링하는 단계; 수직 지오데식 곡선들의 지점들의 격자를 결정하는 단계로서, 각 지점들은 각각의 레벨에 속하며, 각 레벨은 기본 곡선에 대한 각 지오데식 거리에 대응하며, 각 수직 지오데식 곡선들은 표면 상에 위치하고 각 기본 지점 지점에서 기본 곡선으로부터 수직으로 출발하는, 결정하는 단계; 지점들의 격자를 이용함으로써 표면 상에 위치하는 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계로서, 각 평행 지오데식 곡선은 각 레벨에 대응하는, 컴퓨팅하는 단계; 및 부품에 대한 표현을 디스플레이하는 단계를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법을 이용하여 달성된다.
바람직한 실시형태들은 이하의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수도 있다:
- 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계는 각 레벨의 지점들을 보간하는 단계, 또는 각 레벨의 지점들을 피팅 (fitting) 하는 단계를 포함하며;
- 본 방법은 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계를 더 포함하며;
- 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계하는 단계는 각 레벨의 지점들을, 레벨의 지점들의 시퀀스에 걸쳐 형성되는 세그먼트들을 포함하는 다각선 (polygonal line) 으로 보간하는 단계를 포함하며; 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는 수정 하의 레벨의 적어도 하나의 세그먼트를 폐기하는 단계를 포함하며;
- 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 수정 하의 레벨의 세그먼트들에 대응하는 벡터들을 형성하는 단계로서, 각각의 벡터는 시작 지점 및 종료 지점을 가지며, 형성된 벡터는 시작 지점 및 종료 지점에 각각 대응하는 기본 곡선의 2 개의 지점들에 의해 형성되는 대응 기본 벡터를 갖는, 벡터들을 형성하는 단계; 형성된 벡터들이 대응 기본 벡터들과 동일한 방향으로 배향되는지의 여부를 평가하는 단계; 평가하는 단계의 결과에 따라, 시퀀스의 규칙적인 세그먼트들 및 불규칙적인 세그먼트들을 결정하는 단계로서, 불규칙적인 세그먼트는 대응 기본 벡터와 상이한 방향으로 배향되는 것으로 평가되는 벡터에 대응하는 세그먼트인, 결정하는 단계; 및 수정 하의 레벨로부터 불규칙한 세그먼트들을 폐기하는 단계를 포함하며;
- 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 적어도 하나의 다른 레벨의 세그먼트들에 대응하는 벡터들을 형성하는 단계로서, 다른 레벨의 형성된 벡터들은 대응 기본 벡터들을 갖는, 벡터들을 형성하는 단계; 다른 레벨의 형성된 벡터들은 대응 기본 벡터들과 동일한 방향으로 배향되는지의 여부를 평가하는 단계; 다른 레벨에 대해 평가하는 단계의 결과에 따라, 수정 하의 레벨로부터 규칙적인 세그먼트들을 폐기하는 단계를 더 포함하며;
- 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 제 1 다각 브랜치 (polygonal branch) 와 제 2 다각 브랜치 사이의 교선을 결정하는 단계로서, 교선은 제 1 다각 브랜치와 제 2 다각 브랜치를 연결하는 가장 짧은 선인, 교선을 결정하는 단계; 및 교선 후의 제 1 다각 브랜치의 모든 세그먼트들 및 교선 전의 제 2 다각 브랜치의 모든 세그먼트들을 폐기하는 단계를 더 포함하고; 각각이 수정 하의 레벨의 규칙적인 세그먼트들의 시퀀스인 제 1 다각 브랜치 및 제 2 다각 브랜치는 상기 레벨의 이전에 폐기된 세그먼트들의 시퀀스에 의해 분리되며;
- 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 교선 상에, 바람직하게는 상기 교선 중심에 위치되는 리더 지점 (leader point) 을 수정 하의 레벨에 부가하는 단계를 더 포함하며;
- 기본 곡선은 예리한 정점을 포함하고; 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 예리한 정점의 양 측 상의 기본 곡선의 2 개의 기본 지점들에 대응하는 레벨의 2 개의 지점들의 위치에 따라, 수정 하의 레벨에 적어도 하나의 지점을 부가하는 단계를 포함하며;
- 지점들의 격자는 동적으로 세밀화되며 (refined);
- 부품은 복합 부품이며;
- 적어도 하나의 평행 지오데식 곡선은 예리한 정점을 포함하며;
- 표면의 파라미터화 (parameterization) 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선의 파라미터화를 저장하기에 적합한 데이터베이스; 및 방법을 이용하여 부품을 설계하기에 적합한 그래픽 유저 인터페이스를 포함한다.
이 목적은 또한, 컴퓨터에 의한 실행을 위한 명령들을 포함하는 컴퓨터 프로그램으로서, 명령들은, 표면의 파라미터화 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선의 파라미터화를 저장하기에 적합한 데이터베이스를 포함하는 컴퓨터 지원 설계 시스템으로 하여금 상기 방법을 수행하게 하는 수단을 포함하는 컴퓨터 프로그램을 이용하여 달성된다.
이 목적은 또한, 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독가능 저장 매체를 이용하여 달성된다.
본 발명의 추가적인 특징들 및 이점들은, 이하에 기재된 첨부 도면들을 참조하여, 비한정적 예들로서 본 발명의 소정의 실시형태에 대한 이하의 설명으로부터 명확해질 것이다.
도 1 은 구면 상의 지오데식 곡선을 나타내는 도면.
도 2 내지 도 4 는 단일의 평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하는 종래 기술의 방법을 나타내는 도면.
도 5 는 본 발명의 방법의 흐름도를 나타내는 도면.
도 6 내지 도 11 은 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 도 2 내지 도 4 의 종래 기술의 방법의 적응에 대한 예를 나타내는 도면.
도 12 는 방법을 수행하기에 적합한 GUI 의 예를 나타내는 도면.
도 13 내지 도 25 는 일 유형의 특이성의 예들을 나타내는 도면.
도 26 내지 도 31 은 의심 세그먼트들을 이용하는 방법의 예들을 나타내는 도면.
도 32 및 도 33 은 브랜치들을 연결한 예를 나타내는 도면.
도 34 내지 도 36 은 예리한 정점 (vertex) 을 갖는 기본 곡선의 예를 나타내는 도면.
도 37 내지 도 43 은 격자를 동적으로 세밀화하는 예를 나타내는 도면.
도 44 내지 도 47 은 방법의 예를 나타내는 도면.
도 48 은 방법을 수행하기에 적합한 사용자 워크스테이션의 예를 나타내는 도면.
부품을 설계하기 위해 본 발명에 따른 컴퓨터 구현 방법이 의도된다. 본 방법은 표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 단계를 포함한다. 본 방법은 또한 기본 곡선을 기본 지점들의 리스트로 샘플링하는 단계를 포함한다. 본 방법은 또한 수직 지오데식 곡선들의 지점들의 격자를 결정하는 단계를 포함한다. 격자의 지점들 각각은 각각의 레벨에 속한다. 격자의 각 레벨은 기본 곡선에 대한 각각의 지오데식 거리에 대응한다. 각각의 수직 지오데식 곡선은 표면 상에 위치하며 기본 곡선으로부터 수직으로 각각의 기본 지점에서 출발한다. 그 후, 본 방법은 지점들의 격자를 이용함으로써 표면 상에 위치하는 복수의 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계를 포함한다. 각각의 평행 지오데식 곡선은 각각의 레벨에 대응한다. 본 방법에 따라 부품의 표현이 디스플레이된다. 이러한 방법은 부품을 설계하는 새로운 방식을 제공한다.
부품을 설계하기 위해 본 발명에 따른 방법이 의도된다. 용어 "부품" 은 일반적으로 공산품의 기계적인 컴포넌트를 의미한다. 그러나, 본 발명의 범위 내에서 많은 변형형태들이 가능하다. 예를 들어, 본 방법은 또한 부품의 조립품, 가능하다면 공산품 전체 (예컨대, 비행기의 날개) 를 설계하는데 이용될 수도 있다. 또한, 본 발명은 기계적인 부품들의 설계만을 의도하는 것은 아니며, 컴퓨터 설계가 요청되는 임의의 필드에 적용가능하다. 예를 들어, 본 발명은 비디오 게임들의 필드에 적용가능하다.
이제, 본 방법은 도 5 의 흐름도를 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
본 방법은 표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 단계 (S1) 를 포함한다. 표면을 제공하는 것은 통상적으로 표면의 식별 및/또는 기하학적 사양들, 이를테면 파라미터화를 제공하는 것을 포함한다. 유사하게, 기본 곡선을 제공하는 것은 통상적으로 곡선의 식별 및/또는 기하학적 사양들, 이를테면 파라미터화를 포함한다. 이러한 식별들 및 사양들은 종래 기술로부터 알려진 어느 하나일 수도 있다.
예를 들어, 표면은 표면 (S) 으로서 식별될 수도 있고 파라미터화
Figure 112011024131771-pat00038
에 의해 특정될 수도 있으며, 여기서 a, b, c 및 d 는 실수들이다. 그러나, 본 방법의 범위 내에서 다른 사양들이 다르게 또는 추가적으로 제공될 수도 있다. 이것은, 예를 들어 "the plane which interpolates the following points" 또는 "the sphere which interpolates the following circles" 와 같은 사양들, 또는 그 솔루션이 표면인 최적화 문제와 같은 사양들을 포함한다.
곡선은 기본 곡선 (C0) 으로서 식별될 수도 있다. 곡선은 표면 상에 위치한다. 환언하면, 지점이 곡선에 속한다면, 표면에도 속한다. 따라서, 기본 곡선은 일반적으로 간격
Figure 112011024131771-pat00039
으로부터
Figure 112011024131771-pat00040
까지의 p-곡선
Figure 112011024131771-pat00041
으로 특정될 수도 있다. 그 후, 표면 (S) 상의 기본 곡선은 간격
Figure 112011024131771-pat00042
으로부터 p-곡선과 연관된
Figure 112011024131771-pat00043
로 규정되는 3D 공간 R3 까지의 곡선이다. 그러나, 본 방법의 범위 내에서 다른 사양들이 다르게 또는 추가적으로 제공될 수도 있다. 예를 들어, 기본 곡선은 또한
Figure 112011024131771-pat00044
과 같은 3D 공간 R3 에서의 직접적인 파라미터화에 의해 특정될 수도 있다. 또한, 본 방법은, 원래 표면 상에 위치하지 않는 곡선을 표면 상에 투영 (projection) 하는 단계를 더 포함하고, 이에 의해 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공할 수도 있다. 그 경우, 기본 곡선은 최초의 곡선 및 투영의 방향에 의해 특정될 수도 있다. 기본 곡선은 일반적인 경우 표면 상에 위치하는 임의의 곡선이다. 특히, 표면의 지오데식 곡선일 수도 있다.
표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 단계 (S1) 는 반자동 또는 수동으로 수행될 수도 있다. 이것은 설계자들을 연루시킬 수도 있다. 통상적으로 및 종래 기술로부터 알려진 바와 같이, 부품을 설계할 때, CAD 시스템에 설계자가 기하학적 사양들을 제공하는 것이 종종 요청된다. 이러한 사양들은 표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 규정하는 파라미터들을 포함할 수도 있다. 이와 달리, 설계자는 CAD 시스템에 이미 존재하는 대상물의 영역을 선택하기만 할 수도 있다. 그 후, CAD 시스템은 설계자가 파라미터들을 인식하지 않고서도 표면 및/또는 곡선의 파라미터화를 그 영역으로부터 컴퓨팅할 수도 있다. 이와 달리, CAD 시스템에 의해 설계자에게 제안되는 디폴트 (default) 리스트로부터 설계자는 표면 및/또는 곡선을 선택할 수도 있다. 표면 및/또는 기본 곡선은 또한 협력 설계자에 의해 제공될 수도 있다. 상기 방법들은 조합으로 이용될 수도 있다. 예를 들어, 표면은 시스템에서 대상물의 영역을 선택함으로써 제공될 수도 있으며, 기본 곡선은 표면 상의 p-곡선을 특정함으로써 제공될 수도 있다.
전술한 많은 대안들로부터 이해될 수 있는 바와 같이, 본 방법이 수행되는 시스템이 본 방법의 후속하는 단계들을 수행하기 위한 표면 및 기본 곡선에 대한 충분한 정보를 갖는 한, 표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 단계 (S1) 는 많은 대안들을 포함한다.
본 방법은 또한 기본 곡선을 기본 지점들의 리스트로 샘플링하는 단계 (S2) 를 포함한다. 기본 곡선을 기본 지점들의 리스트로 샘플링하는 것은 곡선의 지점들을 생성하고 이들의 위치를 결정하는 것에 있다. 위치는 좌표, 또는 곡선의 파라미터들의 값들, 또는 본 방법의 후속하는 단계들에서 요청되는 컴퓨터계산을 수행하는 임의의 편리한 수단에 의해 결정될 수도 있다. 곡선이 표면 상에 위치함에 따라, 기본 지점들도 또한 표면 상에 위치한다. 샘플링은 자동으로, 또는 반자동으로, 또는 심지어 수동으로 수행될 수도 있다. 사실, 샘플링은 2 개의 연속적인 지점들 사이의 거리를 규정하는 스텝 크기 (step size) 에 따라 수행될 수도 있다. 이 스텝 크기는 예컨대 곡선의 길이 및/또는 평행 지오데식 곡선들의 수와 같은 다양한 기준에 따라 컴퓨터에 의해 자동으로 결정될 수도 있다. 이와 달리 스텝 크기가 수동으로 또는 부분적으로 수동으로 결정될 수도 있다. 이와 달리 또는 추가적으로, 지점들이 설계자에 의해 수동으로 제공될 수도 있다. 일 예에서, 샘플링은 기본 곡선의 국소적인 곡률 반경 값에 따라 수행된다. 곡률 반경이 더 작은 더 많은 지점들이 생성된다. 이것은 이웃하는 수직 지오데식 곡선들이 기본 곡선으로부터 멀어짐에 따라 서로로부터 점점 더 멀어질 때의 경우들에 대한 용이한 예측을 허용한다. 사실, 그 경우에는, 일 레벨 내의 지점들 사이의 거리는 너무 높아서 평행 지오데식 곡선들을 만족시키는 것으로 인도하지 않는다. 불필요한 컴퓨터계산을 피하기 위해, 샘플링은 기본 곡선으로부터 멀고 평행 지오데식 곡선들에 영향을 미칠 수도 있는 표면의 형태를 고려하지 않는다.
본 방법은 또한 수직 지오데식 곡선들의 지점들의 격자를 결정하는 단계 (S3) 를 포함한다. 따라서, 격자의 지점들은 수직 지오데식 곡선들에 속한다. 각각의 지오데식 곡선은 표면 상에 위치하며 각각의 기본 지점에서 기본 곡선으로부터 수직으로 출발한다. 종래 기술로부터 알려졌고 도 3 을 참조하여 이미 상세히 설명한 바와 같이, 각각의 기본 지점에서 기본 곡선으로부터 출발한 수직 지오데식 곡선은 기본 곡선에 수직인 표면의 지오데식 곡선이다. 일반적으로, 평행 지오데식 곡선들은 기본 곡선의 일 측 상에서 컴퓨팅되는 것이다. 이 경우, 모든 수직 지오데식 곡선들은 기본 곡선으로부터 기본 곡선의 상기 일 측을 향하여 출발할 수도 있다. 이것은 컴퓨터계산의 절감을 허용한다. 평행 지오데식 곡선들은 기본 곡선의 양 측 상에서 컴퓨팅되는 것이라면, 수직 지오데식 곡선들은 양 측 상에서 또한 출발할 수도 있다.
수직 지오데식 곡선들은 종래 기술에 따라 생성될 수도 있다. 통상적으로, 각각의 기본 지점에서, 기본 곡선에 수직인 법선 방향은, 예를 들어 기본 곡선의 파라미터화를 포함하는 미분방정식을 해결함으로써, 또는 예를 들어 기본 지점의 양 측 상의 2 개의 다른 지점들에 따른 기본 곡선에서 기본 곡선의 방향을 근사화함으로써 획득된다. 그 후, 종래 기술을 참조하여 설명된 바와 같이, 그 기본 지점으로부터 출발한 수직 지오데식 곡선은 "최소 길이" 또는 "최소 에너지" 로부터 유도된 미분방정식을 적분함으로써 획득된다. 이 솔루션은 모든 경우들에 적용되므로, 구현하기에 가장 용이하다. 수직 지오데식 곡선들은 또한 예를 들어 알려진 기하학적 결과들을 포함하는 다른 수단에 의해 생성될 수도 있다. 예를 들어, 표면이 구면이라면, 종래 기술을 참조하여 이미 설명한 바와 같이, 지오데식 곡선들은 표면 및 구의 중심을 지나는 평면 사이의 교선에 의해 생성된다. 그 경우, 리소스가 절감될 수도 있다.
수직 지오데식 곡선들의 근사화는 기본 지점들 중 적어도 일부에 대해 생성될 수도 있다. 부품의 설계는 정확한 지오데식 평행 곡선들을 반드시 요청하는 것은 아니다. 그 경우, 수직 지오데식 곡선들의 근사화들을 생성하는 것은 효율의 현저한 손실 없이도 리소스 절감을 허용한다. 지점들의 격자가 획득될 수 있기만 하면, 실제의 수직 지오데식 곡선들이 반드시 생성되는 것은 아니다. 특히, 근사화들이 이용된다면, 수직 지오데식 곡선들이 생성되지 않는다.
수직 지오데식 곡선들이 실제로 생성되는 경우, 이 곡선들은 독립적이기 때문에 이 생성은 평행하게 될 수도 있다. 이것은 평행 지오데식 곡선들에 대한 더 빠른 컴퓨팅을 허용한다. 유사하게, 수직 지오데식 곡선들이 생성되지 않는다면, 평행화가 이용될 수도 있다.
격자의 지점들 각각은 각 레벨에 속한다. 환언하면, 격자는 복수의 레벨들을 포함하며, 각 레벨은 복수의 지점들을 포함한다. 규정에 의해 지오데식의 수직 곡선들이 표면 상에 위치함에 따라, 각 레벨의 지점들은 표면 상에 위치한다. 각 레벨 내부의 지점들의 수가 반드시 동일할 필요는 없다. 그러나, 본 방법의 구현형태는 일반적으로 각 레벨 내에서 동일한 수의 지점들로 인도할 것이다. 이것은 평행 지오데식 곡선들의 컴퓨터계산의 계열화 (systematization) 를 허용하므로, 동종의 결과들로 인도한다.
격자의 각 레벨은 기본 곡선에 대한 각각의 지오데식 거리에 대응한다. 통상적으로, 설계자가 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 사용 요건들을 시스템에 제공할 수도 있다. 예를 들어, 설계자가 원하는 평행 지오데식 곡선들의 수 및/또는 각각의 평행 지오데식 곡선 사이의 거리 스텝 크기를 설계자가 제공할 수도 있다. 스텝 크기는 가변일 수도 있으며, 예를 들어 기본 곡선으로부터의 거리에 따라 증가할 수도 있다. 이와 달리, 설계자가 필요로 하는 컴퓨팅될 각 평행 지오데식 곡선에 대한 기본 곡선으로부터의 각 거리를 설계자가 하나하나씩 제공할 수도 있다. 이와 달리, 예를 들어, 디폴트 값들이 이용된다면, 상기 파라미터들의 적어도 일부가 자동으로 결정될 수도 있다. 임의의 경우에, 각 평행 지오데식 곡선은 기본 곡선으로부터의 어떤 지오데식 거리에 위치하게 된다. 격자의 각 레벨이 컴퓨팅되는 각 컴퓨팅 지오데식 곡선에 기인하도록, 격자의 각 레벨은 기본 곡선에 대한 각각의 거리에 대응한다. 그러나, 후술할 바와 같이, 이것은 격자의 지점들이 기본 곡선에 대한 정확한 지오데식 거리에 있게 하는 것을 의미하는 것이 아니다.
그 후, 본 방법은 지점들의 격자를 사용함으로써 표면 상에 위치하는 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계 (S4) 를 포함한다. 용어 "사용하는" 은, 복수의 평행 지오데식 곡선들은 지점들의 격자에 따라 즉, 지점들의 격자의 위치에 기초하여 컴퓨팅된다는 점을 의미한다. 전술한 바와 같이, 각 평행 지오데식 곡선은 각각의 레벨에 대응하므로, 기본 곡선에 대한 각각의 지오데식 거리에 대응한다. 컴퓨팅된 평행 지오데식 곡선들은 기본 곡선과 상이한 곡선들이다. 지점들의 격자가 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는데 이용되는 방법은 상이한 예들을 통해 차후에 상세히 설명하기로 한다.
본 방법은 또한 부품의 표현을 디스플레이하는 단계 (S5) 를 포함한다. 이 표현은 3 차원이 바람직하다. 부품은 사실 3D 로 모델링될 수도 있으므로 3D 표현이 디스플레이될 수도 있다. 3D 표현은 모든 각도들로부터 부품을 바라보는 것이 허용된다. 예를 들어, 부품은 그 축들 중 어느 하나에서 또는 스크린에서의 임의의 축에서 핸들링 및 회전할 수도 있다. 이것은 특히 3D 모델링되지 않은 2D 아이콘들을 배제한다. 그러나, 이와 달리 2 차원 디스플레이가 수행될 수도 있다.
도 5 에서, 이 디스플레이하는 단계 (S5) 는 다른 모든 단계들에 후속하는 것으로 나타난다. 그러나, 부품의 표현이 본 방법의 다른 단계들 후에 디스플레이된다는 것을 반드시 의미하는 것은 아니다. 사실, 부품의 표현은 본 방법의 다른 단계들이 수행되고 그 결과로 업데이트되는 동안에 디스플레이될 수도 있다. 이것은 설계자로 하여금 각 단계의 결과를 보게 할 수 있다. 이와 달리, 디스플레이하는 단계는 설계자로부터의 요청에 따라 수행될 수도 있다.
도 2 내지 도 4 를 참조하여 이미 상세히 설명된 바와 같이, 단일의 평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하는 솔루션은 종래 기술에 존재한다. 지오데식 곡선들의 네트워크를 컴퓨팅하는 솔루션들, 또는 오프셋 곡선도 또한 존재한다. 다른 한편으로는, 본 방법은 복수의 지오데식 평행 곡선들의 컴퓨터계산을 제안한다. 따라서, 본 방법은 부품을 설계하는 새로운 방법을 제공한다.
특히, 복합 부품을 설계할 때 복수의 지오데식 평행 곡선들을 컴퓨팅하는 것이 유용하다는 점은 입증되어 있다. 복합 부품은 기본적으로 층 (ply) 들의 시퀀스로 구성되는 표면부 (예컨대, 비행기 꼬리, 날개, 동체, 선체, 일부 자동차 컴포넌트들) 이다. 각 층은 표면부의 일부를 덮는 복합 재료의 리본 (ribbon) 이다. 층들의 복합 화이버 (fiber) 들은, 이를테면 결과적인 부품의 방향 구조적 강성 및 강도를 증가시키는 방식으로, 의도적으로 배향된다.
복합물 설계의 기술은 강성 특성 및 강도 특성을 획득하기 위해 적층 시퀀스 (ply stacking sequence) 를 규정하는 것이다. 따라서, 이 적층 시퀀스를 설계하는 것은 복합 부품을 형성하는 상이한 적층된 물질층들의 경계들의 기본 표면 상의 투영을 나타내는 기본 표면 상의 평행 지오데식 곡선들을 편리하고 매우 유용하게 사용할 수도 있다. 결과적인 형태는 모든 예리한 경계들은 지원 표면에 대해 평행하게 될 계단형 구성이다. 그러므로, 특히 복수의 평행 지오데식 곡선들의 설계 옵션을 부가하고 이에 의해 복합 부품들의 더 우수한 설계를 허용함으로써, 본 방법은 부품 설계의 기술을 향상시킨다.
동일한 기본 곡선에 대한 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 종래 기술의 일 변형형태는 도 2 내지 도 4 를 참조하여 설명된 프로세스를 필요에 따라 여러번 반복될 수도 있는 것이다. 각 평행 지오데식 곡선을 차례차례 컴퓨팅하는 종래 기술 알고리즘을 적용하는 것은 이하에서 상세히 설명되는 효율성 문제들을 나타낸다. 이들 문제는, 이하에서 설명되는 바와 같이, 본 발명에 의해 제안되는 방법에 의해 해결된다.
첫 번째 문제는 생성 및 업데이트 성능 문제이다. 전통적인 이력 기반의 CAD 시스템은 각 기본 곡선과 그 평행 지오데식 곡선들 모두 사이의 의존성을 절감할 수도 있다. 이렇게, 설계자가 기본 곡선의 형태, 거리 값 또는 심지어 기본 표면과 같은 입력 파라미터를 변경할 때, 시스템은 모든 평행 지오데식 곡선들을 개별적으로 다시 컴퓨팅함으로써 기하학적 구조를 업데이트한다. 많은 평행 지오데식 곡선들이 컴퓨팅되는 경우에는 몇 시간이 걸릴 수도 있기 때문에 컴퓨팅 시간이 쌍방향 시스템에 적합하지 않다. 쌍방향 시스템에 적합하지 않은 컴퓨팅 시간을 요청하는 수십 개의 평행 지오데식 곡선들이 한번에 생성되기 때문에 생성 시간은 또한 중요하다. 본 발명의 방법은, 평행 지오데식 곡선들이 오직 지점들의 격자에만 기초하여 컴퓨팅되기 때문에, 이 문제를 해결한다. 지점들의 격자는 시스템이 저장하기가 수월 (light) 하며, 평행 지오데식 곡선들은 지점들의 격자를 이용하여 동시에 생성될 수도 있다.
본 발명에 의해 해결되는 두 번째 문제는 견고성 대 성능에 대한 고려에 관한 것이다. 종래 기술의 알고리즘의 반복을 이용하여 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 것은 최초의 기본 곡선을 매번 재사용할 것인지 아니면 그 다음 평행 곡선의 기본 곡선으로서 종전의 평행 곡선을 재사용할 것인지에 대한 의문을 제기한다.
최초의 기본 곡선으로부터 m 지오데식 평행 곡선들을 컴퓨팅하는 것에 존재하는 솔루션은, 예를 들어 도 6 의 알고리즘에 의해 구현될 수도 있다. 종전의 곡선을 재사용하는 것에 존재하는 솔루션은, 예를 들어 도 7 의 알고리즘에 의해 구현될 수도 있다. 이들 2 개의 접근법들이 이론적인 관점에서 등가임에도 불구하고, 소프트웨어 구현형태들은 등가가 아니다.
최초의 기본 곡선을 재사용할 때, 도 8 및 도 9 에 도시된 바와 같이, 알고리즘은 지오데식 수직 곡선들의 중첩부들을 컴퓨팅한다. 도 8 및 도 9 의 예는, 도 6 의 종류의 알고리즘을 이용하여 기본 곡선 C0 으로부터 2 개의 평행 지오데식 곡선들이 컴퓨팅되는 방법을 나타낸다. 도 8 은 제 1 평행 지오데식 곡선 (C1) 을 나타내는 한편, 최우측 (rightmost) 부는 제 2 평행 지오데식 곡선 (C2) 을 나타내며, 제 1 평행 지오데식 곡선 (C1) 은 점선으로 나타낸다. 제 1 평행 C1 을 컴퓨팅하도록 생성되는 수직 지오데식 곡선들
Figure 112011024131771-pat00045
및 제 2 평행 C2 를 컴퓨팅하도록 생성되는 수직 지오데식 곡선들
Figure 112011024131771-pat00046
도 또한 표현되어 있다.
도 8 의 접근법이 견고하기는 하지만 동일한 컴퓨터계산은 불필요하게 여러번 수행되기 때문에 느려진다. 사실, 도 8 로부터 알 수 있는 바와 같이, 수직 지오데식 곡선들
Figure 112011024131771-pat00047
을 컴퓨팅할 때 수직 지오데식 곡선들
Figure 112011024131771-pat00048
의 원형 부들은 이미 컴퓨팅된 부분들이 된다. 일반적으로, 지오데식 평행 곡선 Ci 의 수 i 는, n 개의 길이 id 의 수직 곡선 세그먼트들을 요구하며, 여기서 d 는 평행 곡선들을 분리하는 거리 값이다. 이것은 수직 곡선들의 길이 nid 의 누적된 양을 나타낸다. 이제, 컴퓨팅할 지오데식 평행 곡선들의 수를 m 으로 한다. 수직 곡선들의 총 컴퓨팅된 길이는
Figure 112011024131771-pat00049
, 즉
Figure 112011024131771-pat00050
이다. 각 수직 지오데식 곡선은 컴퓨팅되는 곡선의 길이에 의존하는 복잡성을 갖는다. 따라서, 도 8 의 접근법을 이용하는 것은 심각한 속도 문제들을 일으킨다.
본 발명의 방법은, 지점들의 격자가 결정된 후에만 평행 지오데식 곡선들이 컴퓨팅되기 때문에, 이 속도 문제를 해결한다. 사실, 하나의 유일 스텝에서 지점들의 격자를 결정하기 위해 (S3), 수직 지오데식 곡선들이 일단은 최대치로 생성될 수도 있다. 통상적인 복합 설계는 나타나는 화이버들의 수에 대응하는 1 천 또는 2 천여 개의 곡선들을 포함한다. 이들 곡선들은 10 개 내지 50 개의 평행 지오데식 곡선들의 다발들에 의해 배열된다. 상기로부터 알 수 있는 바와 같이, 복합물 설계 및 제조 준비의 핵심적인 지오데식 특징은 평행 지오데식 곡선들의 컴퓨터계산이다. 사실, 각각이 기본 곡선에 대한 수십 개의 평행 지오데식 곡선들을 포함하며 1 천 또는 2 천여 개의 결과적인 곡선들을 산출하는 수십 개의 다발들만큼이나 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅할 필요가 있을 수도 있다. 따라서, 복수의 평행 지오데식 곡선들의 컴퓨팅의 효율은, 복합 부품들이 설계될 때에 특히 유용하다.
수직 곡선들의 새로운 부분들만이 컴퓨팅되기 때문에, 종래의 평행 곡선을 기본 곡선으로서 재사용하는 것은 또한 이 현상을 회피하게 한다. 이것은 공교롭게도 원하지 않은 진동들 또는 예리한 지점들과 같은 종전의 곡선의 결함들을 확대한다. 따라서, 이러한 방법은 도 6, 도 8 및 도 9 에 의해 나타낸 방법보다 더 빠르지만, 품질은 확신할 수 없게 된다. 도 10 에 나타낸 종전의 곡선을 재사용하는 것의 다른 결점은, 표면 내부의 경계 곡선 (101) 과 교차할 때 정점들의 인위적인 확산이다. 기본 곡선 (C0) 은 내부의 경계 곡선 (101) 과 교차하지 않는다. 제 1 평행 곡선 (C1) 은 경계 곡선 (101) 과 교차하므로, 정점 (102) 이 생성되며, 제 1 평행 곡선 (C1) 을 2 개의 연속되는 호 (arc) 들로 분할한다. 따라서, 제 2 평행 곡선 (C2) 을 컴퓨팅하기 위해, 제 1 평행 곡선 (C1) 의 최좌측 (leftmost) 호로부터의 평행 최좌측 호 및 제 1 평행 곡선 (C1) 의 최우측 호로부터의 평행 최우측 호를 따로 컴퓨팅할 필요가 있다. 이 평행 최좌측 호는 경계 곡선 (101) 에 교차하지 않는다. 평행 최우측 호는 경계 곡선 (101) 에 교차하므로, 제 2 정점 (104) 가 생성되며 3 개의 연속되는 호들을 포함하는 제 2 평행 곡선 (C2) 을 산출한다. 제 2 평행 최우측 호는 내부의 경계 곡선 등에 다시 교차한다. 따라서, 이러한 방법은 수많은 불필요한 정점들 (106) 을 생성하며, 도 10 에서 점선으로 원형으로 표시했다.
도 11 은 도 10 의 불필요한 정점들을 포함하지 않은 최소수의 정점들을 특징으로 하는 정확한 결과를 도시하고 있다. 일반적으로, 내부의 경계 곡선에 교차하는 평행 곡선들의 수를 k 라고 하면, 도 10 의 접근법에 의해 생성된 불필요한 정점들의 총 수는
Figure 112011024131771-pat00051
이다. 정점들의 최소수 k 와 비교하면, 이것은 불필요한 정점들이 생성했던
Figure 112011024131771-pat00052
을 의미한다. 둘을 구별하여 평행 곡선들을 컴퓨팅하지 않기 때문에, 본 발명의 방법은 불필요한 정점들의 생성뿐만 아니라 결점들의 확산 및 확대를 회피하게 된다.
따라서, 본 발명의 방법은 기본 곡선으로부터, 리소스로부터 및 컴퓨터계산의 복잡성 관점으로부터 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 효율적인 방식을 제공한다. 그 덕분에, 본 방법은 효율적인 설계, 특히 복합 부품들의 설계를 허용한다. 이에 기초하여, 본 방법으로 설계된 부품은 복합 부품일 수도 있고 이에 의해 본 방법을 이용하는 이점들을 하이라이팅할 수도 있다.
본 방법은 사용자가 그래픽 유저 인터페이스를 이용하게 하여 사용자와의 상호 작용에 의해 CAD 시스템 상에서 수행될 수도 있다. 도 12 와 관련하여, 예시적인 그래픽 유저 인터페이스 (또는 GUI) (100) 는, 하부 툴바 (140) 및 측부 툴바 (150) 뿐만 아니라 표준 메뉴바들 (110, 120) 를 갖는 통상적인 CAD 형의 인터페이스일 수도 있다. 이러한 메뉴바 및 툴바는, 본 기술분야에서 알려진 바와 같이, 한 세트의 사용자 선택가능 아이콘들을 포함하고, 각 아이콘은 하나 이상의 동작들 또는 함수들과 연관된다.
이들 아이콘들 중 일부는 소프트웨어 툴과 연관되며, 이를테면 GUI (100) 에 디스플레이된 모델링된 제품 (200) 또는 제품 (200) 의 일부분에 대해 작성 및/또는 작동하도록 구성된다. 소프트웨어 툴은 워크벤치 (workbench) 들로 그룹화될 수도 있다. 각 워크벤치는 한 세트의 소프트웨어 툴을 포함한다. 특히, 워크벤치들 중 하나는 모델링된 제품 (200) 의 기하학적 특징들에 적합한 작성 워크벤치이다. 동작시에, 설계자는 예를 들어 대상물 (200) 의 일부를 미리 선택할 수도 있으며, 그 후 적절한 아이콘을 선택함으로써 동작을 개시 (예컨대, 차원, 색상 등을 변경) 하거나 기하학적 제한조건 (geometrical constraint) 들을 작성할 수도 있다. 예를 들어, 통상적인 CAD 동작들은 스크린 상에 디스플레이된 3D 모델링된 대상물을 펀칭 (punching) 또는 폴딩 (folding) 하는 모델링이다.
GUI 는, 예를 들어 디스플레이된 제품 (200) 에 관한 데이터 (250) 를 디스플레이할 수도 있다. 도 12 의 예에서, "특징 트리 (feature tree)" 로서 디스플레이된 데이터 (250) 및 이들의 3D 표현 (200) 은 브레이크 캘리퍼 및 디스크를 포함하는 브레이크 조립품에 관한 것이다. GUI 는 또한, 예를 들어 대상물의 3D 배향을 용이하게 하고, 작성된 제품의 동작의 시뮬레이션을 트리거하고, 또는 디스플레이된 제품 (200) 의 각종 속성들을 표시하는, 다양한 유형의 그래픽 툴 (130, 160) 을 더 나타낼 수도 있다.
복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계 (S4) 는 각 레벨의 지점들을 보간할 수도 있다. 일 레벨 내에서 지점들을 보간하는 것은 레벨의 모든 지점들을 통과하는 곡선을 컴퓨팅하는 것을 의미한다. 이것은 종래 기술로부터 알려진 임의의 보간법 (interpolation) 알고리즘, 이를테면 다항식 보간법을 이용하여 달성될 수도 있다. 보간법은, 획득된 곡선이 표면 상에 위치되기 위해 표면에 의해 제약될 수도 있다. 이러한 제약들은 매우 정확한 결과를 획득하게 해준다. 이와 달리, 보간법은 표면에 의해 제약되지 않을 수도 있으며, 그 결과가 표면 상에 투영될 수도 있고, 이에 의해 이 투영은 레벨에 대응하는 지오데식 평행 곡선을 규정할 수도 있다.
복수의 평행 지오데식 곡선을 본 방법을 이용하여 컴퓨팅하는 예가 간략히 논의된다. 이 예에서, 레벨의 지점들은 예를 들어 폴리라인 (poly-line) 으로도 또한 지칭되는, 이하에서는 즉 레벨의 지점들의 쌍을 연결하는 일련의 직선 세그먼트들인 다각선 (polygonal line) 에 의해 보간될 수도 있다. 예를 들어, 기본 곡선의 샘플링 후에 획득되는 지점들은 순서를 나타낼 수도 있다. 이 순서는 레벨들 내에서 검색될 수도 있다. 이렇게 형성된 각각의 폴리라인으로부터, 대응하는 평행 지오데식 곡선이 컴퓨팅될 수도 있다. 예를 들어 폴리라인이 표면 상에 투영될 수도 있다. 그 후, 필요한 연속성을 획득하기 위해 투영의 결과는 평활화될 수도 있다. 반대로, 폴리라인은 평활화되고 나서 표면 상에 투영될 수도 있다. 또한, 폴리라인이 표면 상에 투영되지 않을 수도 있다. 표면 상의 투영이 본질적인 것은 아니다. 그 중요성은 본 방법에 의해 획득된 부품 (즉, 설계자가 원하는 것) 의 설계가 이용되는 방법에 따라 좌우된다. 따라서, 컴퓨팅된 평행 지오데식 곡선들은 폴리라인들 그 자체 또는 평활화 후의 폴리라인들일 수도 있다. 그 경우에는, 컴퓨팅된 평행 지오데식 곡선들이 표면 상에 정확히 위치되지 않는다. 이것은 본 발명의 수행 속도를 상당히 높인다. 일반적으로, 평행 폴리라인 상에서 또는 폴리라인의 투영 상에서의 평활화 프로세스를 이용하여 평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하는 것은 상대적으로 빠르면서도, 산업 디자인 관점으로부터 수용될만한 결과로 인도한다.
이와 달리, 컴퓨팅하는 단계 (S4) 는 각 레벨의 지점들을 피팅하는 것을 포함할 수도 있다. 지점들을 피팅하는 것은, 지점들을 반드시 통과할 필요는 없는 곡선으로 지점들을 근사화하는 것이다. 이것은 통상적으로 최적화 문제, 예를 들어 상이한 집합들의 곡선들에 대한 파라미터들의 세트를 테스트하는 것 및 가장 작은 제곱합을 최소화하는 것이다. 이러한 피팅 방법들은 종래 기술로부터 알려져 있다. 피팅 방법을 이용하는 것은 리소스 절감을 허용한다. 사실, 지오데식 평행 곡선이 일 레벨의 모든 지점들을 통과할 것이 요구되는 것은 아니므로, 간략한 곡선 집합들을 이용하여 양호한 결과들이 달성될 수도 있다. 그 결과, 어떤 파라미터들도 거의 지오데식 평행 곡선들을 컴퓨팅하도록 요구되지 않는다.
물론, 보간 및 피팅의 조합이 레벨들 사이에서 및/또는 레벨들 내의 지점들 사이에서 이용될 수도 있다. 예를 들어, 원거리의 평행 지오데식 곡선들에 대해서는 더 작은 정확성이 요구될 수도 있다. 원거리의 평행 지오데식 곡선들은 이들의 대응하는 레벨의 피팅 지점들에 의해 획득될 수도 있는 한편, 근거리의 평행 지오데식 곡선들은 보간법에 의해 획득될 수도 있다. 이러한 조합은 더 많은 설계 의도들을 커버하기 때문에 설계자에게 제공된 설계 가능성들을 증가시킨다.
도 2 내지 도 4 를 참조하여 설명된 종래 기술 알고리즘은 범용의 기하학적 모델링 시스템의 맥락 내에서 단일의 평행 지오데식 곡선을 컴퓨팅하도록 설계된다. 결과적으로, 기하학적 모델링 프로그램은, 결과적인 곡선이 추가적인 설계에서 잠재적으로 재사용되기 때문에, 가능한 한 정확한 결과를 제공한다. 범용의 모델링과 관련하여, 정확성은 성능으로 지칭된다. 또한, 종래 기술 알고리즘의 매우 최신 단계는, 다항 (polynominal) 또는 유리 (rational) 곡선 (통상적으로 B-스플라인 (B-spline) 또는 NURBS 곡선) 에 의해 지점들 Pi 를 보간함으로써, 평활화된 곡선을 제공하는 것이다. 다시 한번, 범용의 기하학적 모델링 시스템과 관련하여, 이 보간법은 정확 배향된다. 결과적으로, 컴퓨팅된 곡선은 많은 (다항 또는 유리) 호들을 필요로 할 수도 있고, 이것은 막대한 데이터 메모리가 수천 개의 평행 지오데식 곡선들을 저장 및 관리할 것을 필요로 한다.
따라서, 본 방법에 의해 제공되고 이미 설명된 리소스 절감 솔루션들은 종래 기술로부터 출발한다. 사실, 컴퓨터계산의 수고는 생성될 평행 곡선들의 수만큼 증대되므로, 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는데 있어서, 종래 기술 알고리즘은 효율적으로 적용되지 않는다. 본 발명의 기술은 더 많은 수의 평행 곡선들에 대한 빠르고 용이하게 업데이트가능 컴퓨터계산을 허용하는 리소스 절감을 제안한다. 정확성은 감소된다. 그러나, 많은 수의 평행 곡선들이 존재할 때에는, 단일 평행 곡선을 컴퓨팅할 때의 종래 기술의 정확성만큼 높은 정확성이 요구되지는 않는다. 예를 들어, 복합 부품을 설계할 때에는, 모든 화이버들이 기본의 완벽한 평행 지오데식 곡선들일 필요는 없다. 사실, 이 산업 프로세스는 어쨌든 부정확성으로 인도할 것이다.
본 방법은 하나 이상의 레벨들을 수정하는 단계를 더 포함할 수도 있다. 레벨을 수정하는 단계는 특이성들을 정정하도록 허용한다. 또한, 지점들은 컴퓨터계산의 수고 관점에서 조작하기에 용이하므로, 특이성들의 정정은 매우 효율적으로 수행된다. 따라서, 본 방법에 의해 해결되는 문제는 특이성 관리 능률 문제이다.
특이성은 평행 곡선들에 대한 원하지 않은 특징들이다. 이제, 일 유형의 특이성의 문제가 도 13 및 도 14 의 예를 참조하여 논의된다. 평행 지오데식 곡선의 필드에서의 전통적인 특이성은 거리 값보다 국소적으로 더 작은 평행 곡선의 곡률 반경이다. 도 13 의 예는 도 2 내지 도 4 의 종래 기술 알고리즘의 직접 적용이 이러한 특이성으로 어떻게 인도하는지를 나타낸다. 종래 기술 알고리즘은 기본 곡선 (C0) 으로부터 지오데식 평행 곡선 (136) 을 컴퓨팅되는데 이용된다. 이론적인 솔루션 (136) 은 이 예에서 평행 곡선 (136) 상의 2 개의 "첨단" 지점들 (132) 및 1 개의 자기 교차 지점 (134) 을 특징으로 한다. 이것은 산업 목적으로는 이용가능하지 않다. 따라서, 특이성 관리는 회피할 수 없다. 특이성들이 관리되는 방식은 평행 곡선들을 컴퓨팅하는 방법의 효용성을 결정한다. 사실, 복합물과 관련하여, 견고성 문제들의 약 80 % 는 특이성 관리 실패에 기인한다.
종래 기술에서 적용되는 복잡하지 않은 솔루션은 자기 교차로부터 기인하는 루프를 제거함에 있다. 그 결과는 도 14 에 나타나 있다. 이 솔루션의 첫 번째 문제는 정정된 평행 곡선 (C1) 상에 예리한 정점 (142) 이 생성된다는 점이다. 두 번째 문제는 평행 곡선들의 집합들을 컴퓨팅할 때 특이성들의 집합이 발생할 수도 있다는 사실로 연결된다. 이들 특이성들에 대한 개별적인 관리는, 또한 능률 문제로 인도한다. 사실, 전술한 바와 같이, 범용 모델링과 관련하여 정확성은 능률로 지칭된다. 이것은 또한 특이성 관리를 위해 유지한다: 높은 곡률로부터 기인하는 자기 교차 지점은 곡선들 교차를 통해 정확히 컴퓨팅된다.
반면, 본 방법은 하나 이상의 격자 레벨을 수정함으로써 특이성들을 관리하므로, 지점들을 조작하는 것만 행할 수도 있다. 지점들은 핸들링하기에 용이하므로, 이것은 능률 문제들을 해결한다. 일 레벨에 대한 폴리라인이 형성되는 경우, 폴리라인의 세그먼트들을 조작함으로써 레벨이 수정될 수도 있다. 이것은 또한 컴퓨터계산 수고의 관점에서 매우 수월하다. 특이성들은 임의의 경우에 많은 리소스들을 요구하는 최종적인 평행 곡선들에 대한 조작이 없는 레벨들 상에서 관리될 수도 있으며, 여기서 조작은 많은 리소스들을 요구한다. 또한, 레벨을 수정함으로써, 원하지 않은 특징들, 예컨대 곡선의 루프가 절단 (truncate) 될 때 도 14 의 예리한 정점 (142) 과 같은 원하지 않은 예리한 정점들은 조작되므로, 이 원하지 않은 예리한 정점들이 최종적인 평행 곡선들 상에 나타날 위험은 회피된다.
켈러만 (Kellermann) 등의 특허출원은 특이성 관리에 대한 솔루션을 제공한다는 점에도 또한 유의한다. 이 솔루션은, 결과적인 오프셋 곡선 상에 특이성이 예기될 때마다, 기본 곡선을 평활화할 것을 요구한다. 그 자체에 의해, 이 평활화는 샘플링 및 알고리즘을 포함하여 다항 또는 유리 곡선을 제공한다. 그 다음의 평행 곡선 상에서 특이성을 회피하기 위해, 결과적인 평행 곡선은 평활화될 필요가 있기 때문에 복합물의 맥락에서 이 전략은 능률 문제들에 적합하지 않다. 또한, 대안적인 곡선 평활화 및 평행 곡선 컴퓨팅에 대한 이 프로세스는, 평활화 오류들을 항상 내내 축적함으로써, 정확성을 감소시킨다. 결국, 켈러만 등의 솔루션은 상대적으로 평평한 입력 곡선 상에서의 사소한 진동들을 극복하도록 설계된다. U 자형 또는 L 자형 입력 곡선을 핸들링하는 문제들이 도입되지 않는다.
하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은, 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계 (S4) 전에 또는 후술할 바와 같이 이 컴퓨팅하는 단계와 동시에 수행될 수도 있다. 이것은 또한 이 컴퓨팅하는 단계 후에 수행될 수도 있다. 그 경우, 복수의 정정된 평행 지오데식 곡선들을 재컴퓨팅하는 단계가 이어질 수도 있다. 이것은 설계자에게 이들을 정정할지 아니할지를 결정하기 전에 특이성들을 관측할 가능성을 제공한다.
복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 것은 각 레벨의 지점들을 다각선으로 보간하는 것을 포함하는 경우라면, 다각선은 이 레벨의 일련의 지점들에 걸쳐 형성되는 세그먼트들을 포함한다. 그 후, 하나 이상의 레벨들을 수정하는 단계는 수정하에 있는 레벨의 적어도 하나의 세그먼트를 폐기하는 것을 포함할 수도 있다.
도 13 으로 다시 돌아오면, 이것은 예를 들어 루프에 대응하는 모든 세그먼트들을 폐기함으로써 달성될 수도 있다. 평활화 후에, 이러한 솔루션은 도 14 의 결과와 유사한 결과로 인도할 것이다. 그러나, 폴리라인은 본 방법에 따라 세그먼트들이 폐기된 후에만 평활화되는 것이기 때문에, 특이성의 정정은 더 빠르며 원하지 않은 예리한 정점 (142) 으로 인도하지 않는다.
다른 보간법 알고리즘이 (폴리라인 보간법과는 상이하게) 이용되는 경우, 격자의 2 개의 지점들을 연결하는 호들을 폐기하는 원리는 변함없이 그대로이다. 피팅 알고리즘이 이용되는 경우인 일반적인 경우, 특이성들을 정정하기 위해 격자의 지점들이 폐기될 수도 있다.
이와 달리 또는 추가적으로 세그먼트들 또는 지점들을 폐기하기 위해, 하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은 수정하에 있는 레벨의 지점들 또는 세그먼트들의 위치들을 수정하는 것을 포함할 수도 있다. 이것은 또한 이 레벨 내에서 새로운 지점들 또는 새로운 세그먼트들을 삽입하는 것을 포함할 수도 있다.
세그먼트들을 폐기하는 방식의 예는 도 15 를 참조하여 설명된다. 도 15 는 기본 곡선 (C0) 및 지점들
Figure 112011024131771-pat00053
을 포함하는 일 레벨이 표현된다. 하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은, 수정하에 있는 레벨의 세그먼트들
Figure 112011024131771-pat00054
에 대응하는 벡터들
Figure 112011024131771-pat00055
을 형성하는 것을 포함한다. 이들 벡터는 도 15 에서 화살표에 의해 표현된다. 각 벡터는 시작 지점
Figure 112011024131771-pat00056
및 종료 지점
Figure 112011024131771-pat00057
을 갖는다. 형성된 벡터는, 시작 지점
Figure 112011024131771-pat00058
및 종료 지점
Figure 112011024131771-pat00059
에 각각 대응하는 기본 곡선 (C0) 의 2 개의 지점들
Figure 112011024131771-pat00060
및
Figure 112011024131771-pat00061
에 의해 형성되는 대응 기본 벡터
Figure 112011024131771-pat00062
를 갖는다. 하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은 또한, 형성된 벡터들
Figure 112011024131771-pat00063
이 대응 기본 벡터들
Figure 112011024131771-pat00064
과 동일한 방향으로 배향되는지의 여부를 평가하는 것을 포함할 수도 있다. 이것은 또한, 평가하는 단계의 결과에 따라, 시퀀스의 규칙적인 세그먼트들 및 불규칙한 세그먼트들 (152) 을 판정하는 것을 포함할 수도 있다. 불규칙한 세그먼트들 (152) 은 대응 기본 벡터와 상이한 방향으로 배향된 것으로 평가된 벡터에 대응하는 세그먼트이다. 그 후, 불규칙한 세그먼트들은 수정 하에 있는 레벨로부터 폐기될 수도 있다.
일반적인 경우에 적용될 수도 있는 일 예에서, 단계 (S3) 에서 결정된 지점들의 격자는, 기본 곡선 (C0) 의 기재, 모든 평행 지오데식 곡선들
Figure 112011024131771-pat00065
의 지점 별 규정, 및 각 지오데식 평행 곡선 상에서 기본 곡선의 각 지점
Figure 112011024131771-pat00066
과 그 대응하는 지점 (도 15 에 표현된 레벨에 대한
Figure 112011024131771-pat00067
) 사이의 커플링을 포함한다. 각 지점 별 지오데식 곡선은 폴리라인으로서 나타낸다. 각 폴리라인에 대해 특이성 관리가 수행된다.
설명되는 바와 같이, 제 1 단계는 특이한 라인 세그먼트들을 식별하는 것이다. 규정에 의해, 벡터
Figure 112011024131771-pat00068
가 그 대응하는 기본 벡터
Figure 112011024131771-pat00069
와 동일한 배향을 갖는다면, 벡터
Figure 112011024131771-pat00070
에 대응하는 라인 세그먼트
Figure 112011024131771-pat00071
는 규칙적이다. 그렇지 않다면, 특이적이다. 스칼라적 (scalar product) 은 이 평가를 수행하는데 이용될 수도 있다. 환언하면,
Figure 112011024131771-pat00072
이라면 세그먼트
Figure 112011024131771-pat00073
는 규칙적이고,
Figure 112011024131771-pat00074
이라면 세그먼트
Figure 112011024131771-pat00075
는 특이성을 가지며, 여기서 표기법 은 벡터 U 및 벡터 V 의 스칼라적이다. 2 개의 벡터들이 동일한 방향을 갖는지의 여부를 평가하는 다른 방식들, 이를테면 이들의 각도를 컴퓨팅하는 것이 이용될 수도 있다. 특이한 세그먼트를 규정하는 다른 기준들이 또한 사용될 수도 있다. 예를 들어, 스칼라적이 너무 작다면, 심지어 네거티브라 하더라도, 이 2 개의 벡터들 사이의 각도는 거의 90°이고, 그 대응 세그먼트는 특이적인 것으로 간주되어 폐기될 수도 있다. 또한, 라인 세그먼트들
Figure 112011024131771-pat00077
및
Figure 112011024131771-pat00078
가 규칙적이라면, 지점
Figure 112011024131771-pat00079
는 규칙적이다. 라인 세그먼트들
Figure 112011024131771-pat00080
및
Figure 112011024131771-pat00081
가 규칙적이라면, 지점
Figure 112011024131771-pat00082
는 특이적이다. 하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은, 모든 특이한 지점들을 폐기하는 것, 또는 양 라인 세그먼트들
Figure 112011024131771-pat00083
및
Figure 112011024131771-pat00084
가 특이적이면, 모든 지점들
Figure 112011024131771-pat00085
을 폐기하는 것을 포함할 수도 있다.
상기 예들은 지점들의 격자가 특이성들에 대한 신속한 정정을 허용하는 방법을 나타낸다. 사실, 컴퓨터계산들은 단지 레벨의 지점들의 위치들을 포함한다. 곡선들의 파라미터화들을 포함하는 미분 계산법들은 요구되지 않는다.
배향되지 않은 벡터들에 대응하는 세그먼트들이 폐기된 후, 다각선이 홀들을 제공한다. 그 후, 규정에 의해, 다각선은 다각 브랜치 (branch) 들을 포함한다. 다각 브랜치는 수정 하에 있는 레벨에 대한 일련의 규칙적인 세그먼트들이다. 다각 브랜치 내의 세그먼트들은 연결된다. 다각 브랜치들은 레벨에 대한 일련의 종전 폐기된 세그먼트들에 의해 분리된다.
하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은 제 1 다각 브랜치와 제 2 다각 브랜치 사이의 교선을 결정하는 것을 더 포함할 수도 있다. 이 교선은, 예를 들어 유클리드적 의미에서, 제 1 다각 브랜치와 제 2 다각 브랜치를 연결하는 가장 짧은 라인이다. 그 후, 이 교차 후의 제 1 다각 브랜치의 모든 세그먼트들 및 교차 전의 제 2 다각 브랜치의 모든 세그먼트들은 폐기될 수도 있다. 교차 "전" 및 "후" 에 의해, 기본 지점들의 순서에 대응하는 레벨 내에서의 순서가 지칭된다. 도 16 을 참조하면, 제 1 다각 브랜치 (162) 를 제 2 다각 브랜치 (164) 에 연결하는 가장 짧은 선 (166) 은, 일 말단 (extremity) 에 제 1 브랜치 (162) 의 지점 A 및 다른 말단에 제 2 브랜치 (164) 의 지점 B 를 결정한다. 지점들 A 및 B 가 교차의 상기 규정을 이용하여 레벨의 일반적인 경우의 지점들에 존재하는 것은 아님에 유의한다. 그러나, 반대로, 더 높은 속도로, 교선이 제 1 브랜치 상의 레벨의 지점과 제 2 브랜치 상의 레벨의 지점을 연결하는 가장 짧은 선으로서 컴퓨팅될 수도 있다. 지점 A "후" 의 모든 세그먼트들은 브랜치 상의 지점 A 후에 위치결정되는 제 1 다각 브랜치의 지점들에 의해 형성되는 모든 세그먼트들을 의미한다. 이것은 가능하다면 지점 A 가 위치하는 세그먼트를 포함한다. 유사하게, 브랜치 상의 지점 B "전" 의 모든 세그먼트들은 브랜치 상의 지점 B 전에 위치결정되는 제 2 다각 브랜치의 지점들에 의해 형성되는 모든 세그먼트들을 의미한다. 이것은 가능하다면 지점 B 가 위치하는 세그먼트를 포함한다. 이들 다른 세그먼트들을 폐기하는 것은 후속하는 다각선의 평활화를 더 용이하게 한다. 따라서, 제 1 브랜치 및 제 2 브랜치가 감소된다.
수정하는 것은 교선 상에 위치되는 리더 지점 (leader point) 을 수정 하의 레벨에 부가하는 것을 더 포함할 수도 있다. 리더 지점은 바람직하게는 교선의 중간에 위치된다. 이것은, 각 도면이 앞에서 리스트화된 모든 옵션들을 포함하는 하나 이상의 레벨을 수정하는 상이한 단계를 나타내는 도 15 내지 도 18 에 의해 예시된다.
도 15 에서, 라인 세그먼트들의 국소적인 특이/규칙 상태가 알려져 있다. 그 후, 도 17 에 나타낸 바와 같이, 특이 라인 세그먼트들은 폐기되고, 제 1 브랜치 (162) 및 제 2 브랜치 (164) 에서 규칙적인 라인 세그먼트들만을 포함하는 2 개의 브랜치 폴리라인을 남긴다. 예를 들어, 이하의 방법에 따라 이들 2 개의 브랜치들은 소위 "리더 지점" L 을 컴퓨팅함으로써 트리밍된다. 먼저, 2 개의 브랜치들 사이에서 가장 짧은 거리를 실현하는 한 벌의 지점들 A 및 B (각 브랜치 상의 일 지점) 를 찾아낸다. 규정에 의해, 이들 2 개의 지점들을 연결하는 라인 세그먼트는 폴리라인의 각 브랜치에 수직이다. 그 후, 도 16 에 도시된 바, 즉
Figure 112011024131771-pat00086
와 같이, 리더 지점 (L) 은 이 라인 세그먼트의 중간 지점일 수도 있다. 물론, 다른 방법들이 구현될 수도 있다. 리더 지점 컴퓨터계산은, 2D 평면과는 대조적으로, 3D 공간에서 수행된다는 점은 이해되어야 한다. 이것은 폴리라인들이 비평활 표면 상에 규정되어 결과적으로 비평활 대상물들이 되기 때문이다.
교선이 결정된 후, 이미 설명한 바와 같이, 리더 지점 (L) 을 넘어서는 브랜치들 (162 및 164) 의 라인 세그먼트들은 폐기된다. 도 18 은 리더 지점 (L) 과 함께 최종적인 브랜치들, 즉, 제 1 트리밍 브랜치 (182) 및 제 2 트리밍된 브랜치 (184) 을 도시하고 있다. 이미 설명한 바와 같이, 특이성 관리는 브랜치들로 구성된 불연속적인 폴리라인들을 산출한다는 점에 유의한다.
이 알고리즘은, 도 19 내지 도 21 에 도시된 바와 같이, 지오데식 평행 곡선 상에 발생하는 일련의 특이성들을 해결할 수 있다. 도 19 에서의 곡선은 2 개의 분리된 특이성 (192 및 194) 을 특징으로 한다. 도 20 의 곡선은 최우측 특이성 (194) 이 해결된 후의 결과이다. 도 21 의 곡선은 최좌측 특이성 (192) 이 해결된 후의 결과이다.
특이성들이 중첩하는지 아닌지의 여부는 알고리즘 관점에 볼 때 문제가 되지 않는다. 이것은 도 22 내지 도 24 의 예로 나타낸다. 도 22 의 곡선은 2 개의 중첩하는 특이성 (222 및 224) 을 특징으로 한다. 도 23 의 곡선은 제 1 특이성 (224) 이 해결된 후의 결과이고 도 24 의 곡선은 최종적인 결과이다.
도 25 는 특이성 전파 (propagation) 의 통상적인 상황을 도시하고 있다. 상부 곡선 C0 가 기본 곡선이다. 도 19 내지 도 21 및 도 22 내지 도 24 의 예들은 제 3 곡선 (253) 및 제 5 곡선 (255) 각각에 대한 것이다. 이들 모든 특이성들은 본 방법의 종전의 옵션들에 의해 해결될 수 있다.
하나 이상의 레벨들을 수정하는 것은 적어도 하나의 다른 레벨의 세그먼트들에 대응하는 벡터들을 형성하는 것을 더 포함할 수도 있으며, 형성된 다른 레벨의 벡터들은 대응 기본 벡터들을 갖는다. 환언하면, 일 레벨에 대해 수행된 것이, 이제 다른 레벨에 대해 수행된다. 그 후, 형성된 다른 레벨의 벡터들이 대응 기본 벡터들과 동일한 방향으로 배향되는지의 여부가 평가된다. 다른 레벨에 대해 평가하는 단계의 결과로, 수정 하의 레벨로부터의 규칙적인 세그먼트들은 폐기될 수도 있다. 이 아이디어는 여기서, 아직 검출되지 않은 특이성들을 검출하기 위해, 다른 레벨에 대한 평가의 결과를 사용하는 것이다. 이것은 특이성 클리닝의 더 높은 견고성으로 인도한다.
종전에 설명한 바와 같이, "단순한" 특이성은 특이한 세그먼트들을 폐기하고 잔존하는 다각 브랜치들을 트리밍함으로써 해결된다. 반면, "복잡한" 특이성은, 때때로, 일부 규칙적인 세그먼트들이 규칙적임에도 불구하고 폐기되어야 하는 사실을 특징으로 한다. 복잡한 특이성들을 정정하는 솔루션은 전파 정보의 이익을 취한다.
사실, 도 25 를 참조하여 이미 설명된 바와 같이, 특이성은 지오데식 평행 곡선으로부터 그 다음 곡선으로 전파하는 현상이다. 특이성은 나타날 수도 있고 나타나지 않을 수도 있지만, 몇몇의 연속되는 지오데식 평행 곡선들을 일반적으로 포함한다. 복잡한 특이성들은 규칙 및 특이 유형들을 혼합한 라인 세그먼트들을 교차시키고 오프셋 거리 값에 매우 민감한 다루기 어려운 (tricky) 브랜치들이다. 전파 현상은 본 발명에 의해 활용되어, 지오데식 평행 곡선으로부터 그 다음 곡선으로의 특이성에 대한 정보를 재사용한다. 목표는 이들이 폐기될 수도 있다는 것을 의미하는 "의심스러운 (suspicious)" 규칙적인 라인 세그먼트들을 식별하는 것이다. 이 정보는 폴리라인 브랜치 교차 및 트리밍을 컴퓨팅하는 알고리즘에 의해 이용된다. 이들 라인 세그먼트들을 유지하는 것은 임의의 솔루션을 결코 제공하지 않는 한편, 의심스러운 라인 세그먼트들을 폐기하는 것은 솔루션으로 인도하는 상황들이 발생할 수 있다.
문제는 "의심스러운" 의 의미를 정량화하는 것이다. 이하의 표는 10 개의 라인 세그먼트들 각각을 포함하는 4 개의 지오데식 평행 곡선들 상에서 수행되는 알고리즘의 예를 나타낸다. 각 행 (row) 은, 이미 설명된 바와 같이 평가될 수도 있는 평행 지오데식 곡선의 라인 세그먼트 상태를 캡처하고 있다. 처음에, 라인 세그먼트 상태는 규칙적 (표에서 값 1) 또는 특이적 (표에서 값 0) 이다. 예를 들어, 곡선 번호 2 의 라인 세그먼트 번호 8 의 상태는 1 (규칙적) 이다. 이것은 이하의 표를 제공한다:
Figure 112011024131771-pat00087
이 예에서, 첫 번째 단계는 모든 값이 1 인 열 (column) 을 값 2 인 열로 변경하는 것이다 (이하의 표에서 열 1, 5, 6 및 10 참조). 값 2 는 변경되지 않을 규칙적인 상태를 캡처한다: 일정한 규칙적인 상태를 갖는 라인 세그먼트는 진정으로 규칙적 (의심스럽지 않음) 이다. 이것은 이하의 표를 제공한다:
Figure 112011024131771-pat00088
그 다음 단계는 값 2 를 이웃하는 값 1 로 수평으로 전파하는 것이다. 환언하면, 값 1 이 값 2 에 근접하면, 값 2 로 전환된다. 이것은 아무것도 변경되지 않을 수 있을 때까지 반복적으로 되풀이된다. 그 다음 표는 수평적 전파 결과를 도시한다. 이 아이디어는 진정으로 규칙적인 세그먼트에 이웃하는 규칙적인 세그먼트들은 그 자체가 의심스럽지 않다는 점이다. 이것은 이하의 표를 제공한다:
Figure 112011024131771-pat00089
이제, 잔존하는 값 1 은 값 0 에 의해 수평적으로 둘러싸이게 된다. 규정에 의해, 이들은 규칙적임에도 불구하고 대응 라인 세그먼트들이 폐기되어야 할 수도 있다는 의미에서 이들은 의심스럽다. 앞의 테이블에서는, 곡선 번호 2 의 라인 세그먼트 번호 3 및 8 만이 의심스럽다.
물론, 상기 체계 (scheme) 는 단지 예시에 불과하다. 의심스러운 세그먼트들을 규정하기 위해 다른 체계들이 수행될 수도 있다. 예를 들어, 모든 값이 1 인 열을 값 2 인 열로 변경하는 대신에, 더 국소화된 프로세싱이 적용될 수도 있다. 예를 들어, n-2 로부터 n+2 로의 적어도 5 개의 연속적인 곡선들에 대한 i 번째 세그먼트가 규칙적이라면, i 번째 열 및 n 번째 열의 값은 2 로 변경될 수도 있다. 다른 레벨의 세그먼트들의 특이적/규칙적 상태들에 대한 평가가 수정 하의 레벨의 세그먼트의 의심스러운 상태를 평가하는데 이용되는 한, 특이성들의 클리닝은 향상된다. 결정된 지점들의 격자 덕분에, 본 발명에 의해 더 양호한 클리닝이 수행될 수 있다. 이 예는 종래 기술분야의 기술들과는 대조적으로 지점들의 격자의 이용에 의해 제공되는 능력들을 나타낸다.
일단 세그먼트들이 의심스러운 것으로서 평가되었다면, 이들은 폐기될 수도 있다. 이와 달리 이하에서 예시된 바와 같이, 추가적인 평가들이 수행될 수도 있다.
규칙적이고 의심스러운 폴리라인들은 배향에 따른 리스트에서 순서화된다. 의심스러운 상태는 이하와 같이 이용된다: 규칙적 다각 브랜치 (즉, 규칙적 세그먼트들로 구성된 브랜치) 및 의심스러운 다각 브랜치 (즉, 의심스러운 세그먼트들로 구성된 브랜치) 사이의 교차가 존재하지 않을 때, 의심스러운 폴리라인은 폐기될 수도 있으며, 도 16 을 참조하면 이미 설명된 교차 체계에 따른 시퀀스로 규칙적인 폴리라인은 그 다음 폴리라인과 교차된다.
도 26 내지 도 31 은 이러한 체계를 수행하는 예를 나타낸다. 도 26 은 복합 특이성들을 특징으로 하는 일련의 3 개의 연속되는 지오데식 평행 곡선을 도시한다. 상태 컴퓨터계산의 결과물은 도 27 에 도시된다. 짧은 점선들은 특이적이고, 실선들은 규칙적이고 긴 점선들은 의심스럽다. 특이적 폴리라인들을 폐기함으로써 도 28 의 기하학적 구조가 산출된다.
곡선 번호 1, 2 및 3 을 순차적으로 해결하는 것은 도 29 내지 도 31 에 도시된다. 곡선 1 의 의심스러운 폴리라인은 폐기되는 한편 (도 29), 곡선 3 의 의심스러운 폴리라인은 결과물 (도 30 및 도 31 에서의 수평선) 에 포함된다는 점에 유의한다.
특이적 또는 의심스러운 세그먼트들의 경우, 상기 제공된 예들 중 어느 하나 또는 이들의 조합에 따라 폐기된 경우, 연속적인 다각 브랜치들 및 가능하다면 브랜치들 사이의 리더 지점들에 의해 형성된 폴리라인은 컴퓨팅될 각각의 평행 지오데식 곡선에 대응한다. 그 후, 이미 논의된 바와 같이 결과물을 제공하기 위해 이 폴리라인은 평활화될 수도 있다.
일 예에서, 각각의 브랜치는 평활화된다. 평활화 알고리즘은 복합물 관련 덕분에 규정되는 허용 오차에 따라 완화될 수도 있다. 이 허용 오차를 고려해볼 때, 평활화 알고리즘은 통상의 보간법 알고리즘만큼 정확할 필요는 없다. 폴리라인의 종료 지점들만이 정확할 필요가 있다. 결과적으로, 평활화 단계는 신속해지며 수월한 결과적인 (B-스플라인 또는 NURBS) 곡선들을 산출한다.
도 32 의 예에서, 평활화된 브랜치들 (182 및 184) 가 접속된다. 리더 지점 (L) 의 근방에서 평활화된 브랜치 (322) 를 접속하는 곡선의 일부는 가능하다면 평활화 알고리즘에 의해 컴퓨팅되지 않는다: 접속한 곡선 (322) 은 의도적으로 컴퓨팅된다. 도 33 에 도시된 통상적인 솔루션은 이하에서와 같이 규정된 3 항의 비지어 호 (three polynomial Bezier arc) (322) 정도이다. 제어 다각형의 각 지점들 G 및 H 는 접속할 브랜치들의 종료 지점들이다. 2 개의 잔존 제어 지점들 K 및 R 은 브랜치 접선 방향들 (332 및 334) 과 각각 동일 직선상에 있다. 이들은 다항의 비지어 호 (322) 의 중간 지점이 복합물들의 허용 오차에 따라 리더 지점 (L) 에 충분히 근접하고 있는 방식으로 조정된다. 종래 기술의 솔루션과는 대조적으로, 접속하는 곡선 (322) 은 리더 지점을 통과하지 않으며, 임의의 예리한 정점을 특징으로 하지 않는다는 점에 유의한다. 이 예는 정밀한 결과를 제공한다.
다른 예에서, 모든 브랜치들은 직선들에 의해 만약에 있다면 가능한 한 리더 지점들에 접속되므로, 연속적인 폴리라인을 형성한다. 그 후, 폴리라인은 한번에 평활화된다. 이것은 신속한 결과물을 제공한다.
특히, 기본 곡선이 U 자형이거나 또는 U 자형 영역들을 제공하는 경우에 나타나는 특이성들을 정정하기 위해, 상기 체계들이 수행된다. 문제들은 또한 기본 곡선들이 예리한 정점을 포함할 때 나타날 수도 있다.
이것은 예리한 정점들 (342 및 344) 을 갖는 기본 곡선 (C0) 을 갖는 평행 지오데식 곡선에 대응하는 하나의 레벨을 나타내는 도 34 에 예시되어 있다. 복합물들과 관련하여, 입력 기본 곡선 (C0) 은 종종 예리한 정점들 (342, 344) 을 특징으로 한다. 이론적인 솔루션은 불연속적이며 가능하다면 자기 교차하는 평행 곡선 (C1) 이다. 종래 기술의 CAD 시스템들은, 호들 또는 지오데식 원들 또는 트리밍된 지오데식 외삽법 (extrapolation) 에 의해 불연속적인 평행 곡선을 접속하는 옵션들을 제공한다. 범용의 기하학적 모델링 시스템에서 요청되는 고유한 정확성에 의해 지배되는 양 솔루션들은 컴퓨터 시간 소모적이다. 따라서, 기본 곡선이 예리한 정점들을 포함할 때, 덜 시간 소모적인 전용 처리가 필요하다.
예를 들어, 수정하는 것은, 예리한 정점 (342) 의 양 측 상의 기본 곡선 (C0) 의 나타내지는 않은 2 개의 기본 지점들에 대응하는 레벨의 2 개의 지점들 (346) 의 위치에 따라, 적어도 하나의 지점, 바람직하게는 도 35 에 도시된 바와 같은 리더 지점 (L) 을 수정 하의 레벨에 부가하는 것을 포함할 수도 있다. 리더 지점 (L) 은 예리한 정점 (342) 에 의해 야기된 불연속성 문제를 정정하도록 컴퓨팅된다. 리더 지점 (L) 은 도 16 을 참조하여 전술한 바와 같이 컴퓨팅될 수도 있다. 이를 위해, 폴리라인의 프랜치들의 말단 세그먼트들은, 교차가 컴퓨팅될 수도 있도록 연장될 수도 있으며, 여기서 폴리라인의 프랜치들의 말단 세그먼트들 사이에서 리더 지점 (L) 이 컴퓨팅된다. 이와 달리, 리더 지점은 각각의 브랜치의 말단을 규정하는 레벨의 지점들 (346) 의 위치에 따라 컴퓨팅될 수도 있다. 예리한 정점 (344) 에 의해 야기되는 자기 교차 문제는 도 15 내지 도 18 을 참조하여 나타낸 특이성 정정 방법에 의해 정정될 수도 있다.
따라서, 예리한 정점 문제들은 특이성 문제들로 전환되며, 여기서 특이성 문제의 솔루션들은 앞에서 설명되었다. 이것은, 도 35 에 도시된 바와 같이, 폴리라인의 정점 측 상에 오목한 측의 브랜치들 사이에 리더 지점을 부가함으로써 인위적인 특이적 세그먼트들을 부가하는 것을 포함할 수도 있다. 이렇게, 불연속적인 평행 지오데식 곡선은 문제가 되지 않는다; 기존의 특이성 관리 알고리즘에 의해 핸들링된다. 도 36 은 브랜치들을 접속하고 평활화한 후, 도 35 에 도시된 기하학적 구조로부터 기인하는 평행 곡선 (C1) 의 형태를 도시하고 있다.
적어도 하나의 평행 지오데식 곡선이 예리한 정점을 포함하도록 하는 옵션이 사용자에게 제공될 수도 있다. 이것은 상이한 설계 의도들의 커버리지 (coverage) 를 증가시킬 수 있다.
어느 정도까지는, 본 발명은 임의의 환경에서 평활한 결과적인 곡선들을 제공한다. 그러나, 설계 의도가 결과적인 곡선에서 예리한 정점을 통해 더 양호하게 캡처되는 것이 발생할 수도 있다. 이 경우, 예를 들어 시스템은 리더 지점을 결과적인 예리한 정점으로서 이용하여 규칙적인 브랜치들을 접속할 수도 있다. 예리한 정점을 생성할 시기를 결정하기 위해 시스템에 의해 적용되는 기준은, 다항 곡선이 생성되었다면, 곡률 반경의 (작은) 크기에 기초한다. 산업 테스트는 적절한 임계값을 제공할 것이다. 이 옵션의 다른 이점은, 예리한 정점을 모델링하는 것은 작은 반경을 특징으로 하는 다항 (또는 유리) 곡선보다 더 적은 데이터 메모리를 요구하기 때문에, 데이터 절감이다. 그 후, 본 방법의 결과물은, 작은 곡률 반경을 결코 특징으로 하지 않는 평행 지오데식 곡선들을 특징으로 한다. 결과적인 곡선은 평활하여 곡률 반경은 너무 작아서 거의 없거나, 아니면, 잠재적으로 작은 곡률 반경들이 예리한 정점들로 대체된다.
지점들의 격자는 동적으로 세밀화될 수도 있다. 이것은 격자의 상이한 지점들 사이의 거리를 최적화는 것을 허용한다.
스텝 길이 및 곡률에 따라 기본 곡선은 전통적으로 샘플링된다. 이 샘플링이 수직 지오데식 곡선들을 따라 모두 일정하게 유지될 이유는 없다. 샘플링은 수직 지오데식 곡선들의 횡단 흐름에 의존한다. 샘플링 밀도 (sampling density) 를 절감하기 위해, 동적인 샘플링 알고리즘은, 서로로부터 벗어나 있는 2 개의 연속되는 수직 지오데식 곡선들 사이에 부가적인 수직 지오데식 곡선들을 삽입하고, 격자를 세밀화하기 위해 이들 부가된 곡선들을 이용한다. 이것은 도 37 내지 도 43 을 참조하여 일 예에 의해 설명된다.
이 예에서, 표면 (S) 및 기본 곡선 (C0) 은 도 37 에서와 같다. 도 38 에 도시된 바와 같이, 수직 지오데식 곡선들의 생성 후, 첫 번째 3 개의 수직 지오데식 곡선들 (386) 은 최초의 기본 지점들을 분리되어 있는 거리를 절감하므로, 샘플링 밀도를 유지한다. 환언하면, 기본 지점들 사이의 스텝 크기는 도 38 에서 원으로 그려진 수직 지오데식 곡선들의 종단에서의 지점들 (382) 사이에서 검색된다. 물론, "거리를 절감함" 또는 "스텝 크기가 검색됨" 으로써, 이 스텝 크기가 소정의 임계치를 넘어서 증가되지는 않는다는 것을 의미한다. 특히, 스텝 크기에서의 감소가 정확성에 손상을 주지 않으므로, 스텝 크기는 감소될 수도 있다.
이 예에서는, 도 39 에 도시된 바와 같이, 또한 생성되는 4 번째 수직 지오데식 곡선 (392) 은 표면 (S) 형태로 인해 종전의 수직 지오데식 곡선 (386) 으로부터 벗어난다.
도 40 에 도시된 바와 같이, 이 벗어남은 (이후에 규정되는) 임계치보다 크므로, 알고리즘은 최종의 수직 지오데식 곡선 (392) 전에 부가적인 수직 지오데식 곡선 (402) 을 삽입하고, 이에 의해 수직 지오데식 곡선들의 다른 종단에서의 샘플링 밀도를 회복할 수도 있다. 도 40 에 원으로 표시된, 수직 지오데식 곡선들의 종단에서의 지점들 (382) 사이에서, 샘플링 밀도가 회복된다.
수직 지오데식 곡선들의 결과적인 세트는 도 41 에 도시된다. 샘플링 밀도를 유지하기 위해 3 개의 삽입된 곡선들 (402) 을 포함하는 9 개의 곡선들이 생성된다.
임의의 동적인 샘플링 없을 때, 결과적인 지오데식 수직 곡선 네트워크가 도 42 에 도시된다. 이 예의 기본 곡선 (C0) 및 표면 (S) 을 이용하여, 지점들 (382) 을 이용함으로써 평행 지오데식 곡선 (Cn) 을 컴퓨팅하는 것은 도 43 에 도시된 바와 같이 평행 곡선 (Cn) 의 물결 형태를 야기시킨다. 원한다면, 이 물결 형태는 동적인 세밀화 프로세스에 의해 회피될 수도 있다.
지점들의 격자를 동적으로 세밀화하는 알고리즘의 예가 이하에서 제공된다. 알고리즘은 공칭 (nominal) 샘플링을 통한 단순한 루프를 실행하고, 필요하다면 세밀화 절차를 호출한다. 세밀화 절차는 밀도 기준이 정정될 때까지 필요한 만큼의 많은 횟수를 반복한다.
Figure 112011024131771-pat00090
를 의미하는 기본 곡선 샘플링을 규정하는 스텝 길이 h 를 고려해볼 때, 그 밀도 임계치는
Figure 112011024131771-pat00091
로 규정되며, 여기서
Figure 112011024131771-pat00092
는 내부 및 고정 파라미터이다. 산업 부품에 대해 수행되는 테스트들은 파라미터
Figure 112011024131771-pat00093
의 실제 값을 규정한다. 2 개의 연속되는 지오데식 수직 곡선들 사이의 거리가
Figure 112011024131771-pat00094
보다 더 크다면, 약간의 세밀화가 필요하다. 함수
Figure 112011024131771-pat00095
는 이 거리를 컴퓨팅한다. 함수
Figure 112011024131771-pat00096
는 파라미터값
Figure 112011024131771-pat00097
에서 기본 곡선에 대한 지오데식 수직 곡선을 생성한다. 이것은 다음을 제공한다:
Figure 112011024131771-pat00098
세밀화 절차는 하위 분할할 파라미터 간격들을 기억하기 위해 내부 스택을 이용할 수도 있다. 입력 파라미터 간격은
Figure 112011024131771-pat00099
이다. 간격은 무한정 세밀화될 수는 없으므로, 다른 임계치가 아래와 같이 규정된다. 간격이 하위 분할될 수 있는 최대 횟수를 k 라고 하면,
Figure 112011024131771-pat00100
는 최대 간격 길이이다.
Figure 112011024131771-pat00101
와 마찬가지로, k 는 산업 부품들에 대해 수행되는 테스트들에 의해 규정되는 값인 내부 및 고정 파라미터이다. 이것은 다음을 제공한다:
Figure 112011024131771-pat00102
전술한 옵션들을 포함하는 본 방법의 예는 도 44 내지 도 47 을 참조하여 설명된다. S1 의 경우, 입력된 기하학적 대상물들 (442) 은 표면, (표면 상에 위치하는) 기본 곡선 (C0) 및 거리 값이다. 그 후, 첫 번째 단계는 기본 곡선 (C0) 을 기본 지점들 (Bi) 의 리스트로 샘플링하는 것이다 (S2). 이 첫 번째 샘플링은, 이미 설명된 바와 같이, 기본 곡선 (C0) 의 국소적인 곡률 반경 값에 따라 수행될 수도 있다. 이 샘플링하는 것은 각 지점 (Bi) 에서 기본 곡선에 대한 수직 방향들 (Di) 을 컴퓨팅하는 것을 포함할 수도 있다. 샘플링하는 단계 (S2) 는 도 45 에 도시되어 있다.
다음 단계는, 최초 지점들 및 방향인 Bi 및 Di 로부터 시작하여 n 개의 지오데식 지점 방향 계산에 착수함으로써 지점들의 격자를 결정하는 것이다 (S3). 이것은 전술한 동적인 샘플링 알고리즘을 통해 수행된다. 이것은 n 개 (이상) 의 샘플링된 수직 지오데식 곡선들 (
Figure 112011024131771-pat00103
) 을 산출한다. 지점들의 격자를 결정하는 이 단계 (S3) 는 도 46 에 도시된다.
모든 샘플링된 수직 지오데식 곡선들은 지점들의 격자로서 고찰된다. 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하도록 (S4), m 개의 샘플링된 평행 곡선들 (
Figure 112011024131771-pat00104
) 을 제공하기 위해, 격자 지점이 먼저 전치 (tranpose) 된다. 그 다음 단계는 지점들의 격자 상의 특이성들을 클리닝하는 것이다. 가장 마지막 단계는, 기하학적 모델링 시스템에 의해 핸들링될 수 있는 대상물들로서 지오데식 평행 곡선들 (Ci) 을 제공하기 위해, 샘플링된 평행 곡선들을 평활화하는 것이다. 이들 컴퓨터계산들은 독립적이기 때문에 평행화될 수 있다. 평행 곡선들에 연관된 p-곡선들이 요구된다면, 평활화 프로세스에서 표면이 필요로 된다. 그렇지 않다면, 필요로 되지 않는다. 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계 (S4) 는 도 47 에 도시된다.
일 예에서, 본 방법은 복합 설계와 관련하여 수천 개의 평행 지오데식 곡선들을 생성하는 프로세스 전반을 참작한다. 기본 곡선을 고려하고, 상기 기본 곡선으로부터 컴퓨팅할 평행 지오데식 곡선들의 수를 고려하고, 평행 지오데식 곡선들을 분리하는 거리 값들을 고려해볼 때, 알고리즘은 (종래의 기술분야의 알고리즘과 같은) 기본 곡선을 샘플링함으로써 시작된다. 그 후, 모든 수직 지오데식 곡선들을 컴퓨팅한다. 각 수직 지오데식 곡선은 미래의 모든 평행 지오데식 곡선들을 오버래핑하기에 충분히 길다. 이 컴퓨터계산은 수많은 적분으로부터 기인하는 일 격자의 지점들로서 수직 지오데식 곡선들을 산출한다. 특이성 관리는, 만약에 있다면, 지점들의 격자 상에서 수행된다. 명확하게는, 그 다각 보간법을 통해 곡선의 특이성을 관리하는 것은 근사화이지만, 이 근사화는 복합물과 관련하여 수용할만한 것이다. 선명한 격자로부터 기인하는 지점들은 곡선들을 제공하기 위해 보간되기 보다는 평활화된다. 평활화 프로세스는 데이터 메모리 목적을 위한 호들의 수를 최소화하기 위해 턴 될 것이다. 한번 더 명시하면, 평활한 곡선은 이론적인 평행 지오데식 곡선의 근사화이지만, 이것은 복합물의 관점에서 수용할만한 것이다.
본 방법은, 복합물과의 관련을 포함함으로써, 원하지 않은 제한조건들을 완화할 수 있다. 이렇게 하여 견고성을 유지함으로써, 본 발명은 컴퓨팅 시간 및 데이터 메모리를 절감한다. 컴퓨팅할 지오데식 평행 곡선들의 수를 m 이라고 하면, 무작위 대입 (brute force) 알고리즘은 지오데식 평행 곡선 계산을 m 회 재사용하는 단일 루프이며,
Figure 112011024131771-pat00105
컴퓨터계산 시간을 산출한다. 본 발명은 단일 프로세서 컴퓨터로 이용될 때
Figure 112011024131771-pat00106
알고리즘이다. 멀티-프로세서 컴퓨터로 이용될 때에는 서브 선형 (sub linear) 또는 짝수의 상수 (even constant) 일 수 있다.
본 방법은 모든 평행 지오데식 곡선들이 최초의 기본 곡선으로부터 컴퓨팅되기 때문에 견고성을 절감한다. 종전의 평행 지오데식 곡선을 재사용함으로써 결점 확대가 회피된다. 성능은 또한 각 수직 지오데식 곡선이 한번에 컴퓨팅되기 때문에 절감되며, 이것은 중첩하는 구획을 컴퓨팅하는 것을 회피하게 한다. 이것은 평행 지오데식 곡선들의 수 및 그 거리들이 일반적이라고 알려져 있기 때문에 가능하다. 이것은
Figure 112011024131771-pat00107
로부터
Figure 112011024131771-pat00108
로 컴퓨팅되는 수직 지오데식 곡선들의 길이 전체를 가져온다. 수직 지오데식 곡선들은 서로 독립적이며, 이들의 컴퓨터계산은 멀티-코어 (multi-core) 또는 평행 컴퓨팅 능력들에 의해 가속화될 수 있다.
특이성 관리는 지점들의 격자에 의해 규정되는 다각선들 상에서 수행되며, 이것은 정확한 특이성 관리보다 더 신속하다. 전통적인 특이성 관리는, 정확한 솔루션을 제공하기 위해, 정확히 자기 교차 지점 및 자기 교차 지점의 접선 벡터들을 컴퓨팅하는데, 정확한 솔루션은 예리한 정점을 항상 특징으로 한다. 이들 컴퓨터계산들은 복합물들과 관련하여 필요로 하지 않으며, 이를 통해 컴퓨터계산 시간을 단축시킨다. 또한, 각 특이적 부분의 형태는 소위 "리더 지점" 에 의해 지배된다. 실험들은, 리더 지점들의 안정성이 특이성들의 근방에서 평행 지오데식 곡선들의 규칙적인 네트워크를 제공한다는 것을 나타낸다. 본 방법의 특징은 동일한 알고리즘이 특이성 관리 및 기본 곡선 상의 예리한 정점들에 대해 이용되어, 프로그래밍을 절감하고 신뢰성있는 소프트웨어를 산출할 수도 있다는 점이다.
전술한 바와 같이, 복합물 설계 정확성 요건은 평활화 프로세스로 하여금 더 작은 수의 호들을 생성하게 하여, 더 가벼운 데이터 메모리를 산출하게 한다. 이는 실제 제조 공정이 컴퓨터에 의해 제공되는 완전한 정확성의 이익을 취할 수 없는 인간의 동작들을 포함하기 때문이다. 그래서, 지나치게 정확한 솔루션을 얻기 위해 컴퓨팅 시간을 낭비할 이유는 없다. 또한, 가벼운 결과적인 곡선들은 추가적인 프로세싱, 주로 곡선 교차 및 트리밍의 수행을 향상시킬 것이다.
어느 정도까지는, 주로, 기본 곡선으로부터 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 그 애플리케이션에서 본 방법이 설명되었다. 그러나, 또한 종전에 컴퓨팅된 평행 지오데식 곡선들이 제공할 수도 있는 특이성들을 정정하기 위해 본 발명이 적용될 수도 있다. 사실, 일 예에서는, 복수의 지오데식 평행 곡선들이 이미 컴퓨팅되고 전술한 것, 예컨대 루프, 예리한 정점과 같은 특이성을 제공하는 경우, 예컨대, 이러한 루프들이 트리밍되는 경우, 본 발명이 적용될 수도 있다. 예를 들어, 제 1 설계자는 종래 기술의 알고리즘들을 이용하여 이들 곡선을 컴퓨팅할 수도 있다. 또는 제 1 설계자는 이미 설명된 임의의 특이성 정정 옵션을 이용하지 않고 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅할 수도 있다. 그 경우, 제 2 설계자 또는 제 1 설계자 자신은 본 방법을 적용하여 이들 특이성을 정정할 수도 있다.
제 1 단계는 표면 및 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 것이다. 표면은 복수의 비정정 (uncorrected) 평행 지오데식 곡선들이 위치하는 표면이며, 기본 곡선은 특이성을 제공하지 않는 비정정 곡선들 중 하나, 또는 종래 기술분야의 기술들을 적용함으로써 그 특이성들이 정정된 비정정 곡선들 중 하나로부터 획득된 곡선이다. 물론, 비정정 곡선들을 컴퓨팅하기 위해 제 1 설계자에 의해 이용되는 기본 곡선으로서의 곡선이 절감된다면, 이 곡선이 사용될 수도 있다. 제 2 단계는 기본 곡선을 샘플링하는데 있으므로, 전술한 것과 동일한 방식이 지점들의 리스트에 제공된다. 제 3 단계는 수직 지오데식 곡선들의 지점들의 격자를 결정하는 것이다. 이 지점들은 수직 지오데식 곡선들을 생성하고 비정정 곡선들과의 교선을 결정함으로써 획득될 수도 있다. 레벨들은 이에 따라 규정된다. 그 후, 이미 충분하게 상세히 설명된 바와 같이, 특이성들을 정정하기 위해, 복수의 교정된 평행 지오데식 곡선들은 지점들의 격자를 프로세싱한 후에 컴퓨팅될 수도 있다. 정정된 부분이 디스플레이될 수도 있다. 따라서, 본 방법은 종래에 컴퓨팅된 평행 곡선들 상에서의 특이성들의 정정을 허용한다.
상기 방법은 CAD/CAM/CAE 시스템에 의해 규정될 수 있는 임의의 구성에서의 임의의 대상물, 또는 관점들을 변경시키는 것으로부터 대상물의 뷰 (view) 들을 디스플레이하는데 이용되는 임의의 시스템에 적용될 수 있음은 이해되는 것이다. 본 발명은 디지털 전자 회로에서, 또는 컴퓨터 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어에서, 또는 이들의 조합들로 구현될 수도 있다. 본 발명의 장치는 프로그램가능한 프로세서에 의한 실행을 위한 머신 판독가능 저장 디바이스에서 효과적으로 구현된 컴퓨터 프로그램 제품에서 구현될 수도 있고; 본 발명의 방법 단계들은 입력 데이터를 동작시켜서 출력을 생성함으로써 본 발명의 함수들을 수행하기 위해 명령들의 프로그램을 실행하는 프로그램가능한 프로세서에 의해 수행될 수도 있다.
본 방법은 CAD 시스템으로 수행될 수도 있다. 컴퓨터 지원 설계 시스템은, 문맥-자유-문법 (context-free grammar) 의 시드 구조 (seed structure), 한 세트의 문법 규칙들, 각각이 이 세트 중 적어도 하나의 규칙에 의해 규정되는 적어도 2 개의 설계 특징들, 및 시드 구조와 이 세트의 규칙들에 의해 결정되는 설계 특징들 사이의 우선 순위를 이용함으로써 모델링된 부분을 저장하는 데이터베이스를 포함할 수도 있으며; 시스템은 위에서 상세히 설명된 방법을 수행하기에 적합한 그래픽 유저 인터페이스를 더 포함할 수도 있다.
컴퓨터 프로그램은 컴퓨터에 의한 실행용 명령들을 포함할 수도 있으며, 이 명령들은 컴퓨터 지원 설계 시스템의 (에 의해 구성되는) 그래픽 유저 인터 페이스로 본 방법을 수행하는 수단을 포함한다. 이 시스템은, 문맥-자유-문법 (context-free grammar) 의 시드 구조 (seed structure), 한 세트의 문법 규칙들, 각각이 이 세트 중 적어도 하나의 규칙에 의해 규정되는 적어도 2 개의 설계 특징들, 및 시드 구조와 이 세트의 규칙들에 의해 결정되는 설계 특징들 사이의 우선 순위를 이용함으로써 모델링된 부분을 저장하는 데이터베이스를 더 포함할 수도 있다. 이러한 프로그램은 CAD 시스템을 업데이트하는데 이용되어, 본 발명의 방법을 수행하기에 적합하게 될 수도 있다. 종래 기술분야로부터 알려진 바와 같이, 이러한 프로그램은 컴퓨터 판독가능 저장 매체 상에 기록될 수도 있다.
본 발명은, 유리하게는, 데이터 및 명령을 수신하고 데이터 및 명령들을 송신하도록 커플링된 적어도 하나의 프로그램가능한 프로세서, 데이터 저장 시스템, 적어도 하나의 입력 디바이스, 및 적어도 하나의 출력 디바이스를 포함하는 프로그램가능한 시스템 상에서 실행가능한 하나 이상의 컴퓨터 프로그램들로 구현될 수도 있다. 본 애플리케이션 프로그램은 하이레벨 프로시저 (high level procedural) 언어나 객체지향 프로그래밍 언어, 또는 원한다면 어셈블리 언어나 기계 언어로 구현될 수도 있으며; 어떤 경우에는, 이 언어는 컴파일된 언어 또는 인터프리트된 언어일 수도 있다.
도 48 은 클라이언트 컴퓨터 시스템의 예, 예컨대 사용자의 워크스테이션을 나타낸다.
클라이언트 컴퓨터는 내부 통신 버스 (BUS) (300) 에 접속된 중앙 처리 유닛 (CPU) (301), 버스에 또한 접속된 랜덤 액세스 메모리 (RAM) (307) 를 포함한다. 클라이언트 컴퓨터에는, 버스에 접속된 비디오 랜덤 액세스 메모리 (310) 와 연관되는 그래픽 처리 유닛 (GPU) (311) 이 더 설치된다. 비디오 RAM (310) 은 또한 본 기술분야에서 프레임 버퍼로서 알려져 있다. 대용량 저장 디비아스 제어기 (302) 는 하드 드라이브 (303) 와 같은 대용량 메모리 디바이스에 액세스한다. 컴퓨터 프로그램 명령들 및 데이터를 효과적으로 실시하기에 적합한 대용량 메모리 디바이스들은, 예를 들어 EPROM, EEPROM, 및 플래시 메모리 디바이스들과 같은 반도체 메모리 디바이스들; 내장형 하드디스크 및 착탈형 디스크와 같은 자기 디스크; 자기광학 (magneto-optical) 디스크; 및 CD-ROM 디스크 (304) 를 포함하는 모든 형식의 비휘발성 메모리를 포함한다. 상기한 것들 중 어느 것이나, 특별히 설계된 주문형 집적회로 (application-specific integrated circuit; ASIC) 에 의해 보충되거나 이에 통합될 수도 있다. 네트워크 어댑터 (305) 는 네트워크 (306) 로의 액세스를 관리한다. 클라이언트 컴퓨터는 또한 커서 제어 디바이스, 키보드 등과 같은 햅틱 디바이스 (309) 를 포함할 수도 있다. 커서 제어 디바이스는, 사용자로 하여금 디스플레이 (308) 상의 임의의 원하는 위치에서 커서를 선택적으로 위치결정하게 할 수 있도록 클라이언트 컴퓨터에서 이용된다. 또한, 커서 제어 디바이스는 사용자로 하여금 다양한 커맨드들 및 입력 제어 신호들을 선택하게 할 수 있다. 커서 제어 디바이스는 시스템으로의 입력 제어 신호들을 위한 수많은 신호 생성 디바이스들을 포함한다. 통상적으로, 커서 제어 디바이스는 마우스일 수도 있으며, 마우스의 버튼은 이 신호들을 생성하는데 이용될 수도 있다.
본 발명의 예들이 설명되었다. 본 발명의 요지 및 범위를 벗어나지 않는 한도 내에서 각종 변형형태들이 구성될 수도 있음은 이해될 것이다. 그러므로, 다른 구현형태들은 이하의 청구범위 내에 속한다. 예를 들어, 본 발명의 방법은 주로 기본 곡선을 제공하는 단계 및 기본 곡선을 샘플링하는 단계를 갖는 것으로 설명되었다. 그러나, 대신에, 지점들의 격자를 컴퓨팅하기 위한 충분한 사양들이 또한 제공되는 한, 지점들의 샘플이 직접 제공될 수도 있다.

Claims (18)

  1. 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법으로서,
    - 표면 및 상기 표면 상에 위치하는 기본 곡선을 제공하는 단계 (S1);
    - 상기 기본 곡선 (C0) 을 기본 지점들 (Bi) 의 리스트로 샘플링하는 단계 (S2);
    - 수직 지오데식 곡선들 (SPCi) 의 지점들의 격자를 결정하는 단계로서, 각 지점들은 각 레벨에 속하며, 각 레벨은 상기 기본 곡선 (C0) 에 대한 각 지오데식 거리에 대응하며, 각 수직 지오데식 곡선 (SPCi) 은 상기 표면 상에 위치하고 각 기본 지점 (Bi) 에서 상기 기본 곡선 (C0) 으로부터 수직으로 출발하는, 상기 결정하는 단계 (S3);
    - 상기 지점들의 격자를 이용함으로써 상기 표면 상에 위치하는 복수의 평행 지오데식 곡선들 (C1,...,Cn) 을 컴퓨팅하는 단계로서, 각 평행 지오데식 곡선은 각 레벨에 대응하는, 상기 컴퓨팅하는 단계 (S4); 및
    - 상기 부품에 대한 표현을 디스플레이하는 단계 (S5) 를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계 (S4) 는,
    - 각 레벨의 지점들을 보간하는 단계, 또는
    - 각 레벨의 지점들을 피팅 (fitting) 하는 단계를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    하나 이상의 레벨을 수정하는 단계를 더 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  4. 제 2 항에 있어서,
    하나 이상의 레벨을 수정하는 단계를 더 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    - 상기 복수의 평행 지오데식 곡선들을 컴퓨팅하는 단계 (S4) 는 각 레벨의 지점들을, 상기 레벨의 지점들의 시퀀스에 걸쳐 형성되는 세그먼트들을 포함하는 다각선 (polygonal line) 으로 보간하는 단계를 포함하며;
    - 상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는 수정 하의 상기 레벨의 적어도 하나의 세그먼트를 폐기하는 단계를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는,
    - 수정 하의 상기 레벨의 세그먼트들에 대응하는 벡터들을 형성하는 단계로서, 각각의 벡터는 시작 지점 및 종료 지점을 가지며, 상기 형성된 벡터는 상기 시작 지점 및 상기 종료 지점에 각각 대응하는 상기 기본 곡선의 2 개의 지점들에 의해 형성되는 대응 기본 벡터를 갖는, 상기 벡터들을 형성하는 단계;
    - 상기 형성된 벡터들이 상기 대응 기본 벡터들과 동일한 방향으로 배향되는지의 여부를 평가하는 단계;
    - 상기 평가하는 단계의 결과에 따라, 상기 시퀀스의 규칙적인 세그먼트들 및 불규칙적인 세그먼트들을 결정하는 단계로서, 상기 불규칙적인 세그먼트는 상기 대응 기본 벡터와 상이한 방향으로 배향되는 것으로 평가되는 벡터에 대응하는 세그먼트인, 상기 결정하는 단계; 및
    - 수정 하의 상기 레벨로부터 상기 불규칙적인 세그먼트들을 폐기하는 단계를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는,
    - 적어도 하나의 다른 레벨의 세그먼트들에 대응하는 벡터들을 형성하는 단계로서, 상기 다른 레벨의 상기 형성된 벡터들은 대응 기본 벡터들을 갖는, 상기 벡터들을 형성하는 단계;
    - 상기 다른 레벨의 상기 형성된 벡터들은 상기 대응 기본 벡터들과 동일한 방향으로 배향되는지의 여부를 평가하는 단계; 및
    - 상기 다른 레벨에 대해 평가하는 단계의 결과에 따라, 수정 하의 상기 레벨로부터 규칙적인 세그먼트들을 폐기하는 단계를 더 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  8. 제 6 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는,
    - 제 1 다각 브랜치 (polygonal branch) 와 제 2 다각 브랜치 사이의 교선을 결정하는 단계로서, 상기 교선은 상기 제 1 다각 브랜치와 상기 제 2 다각 브랜치를 연결하는 가장 짧은 선인, 상기 교선을 결정하는 단계; 및
    - 상기 교선 후의 상기 제 1 다각 브랜치의 모든 세그먼트들 및 상기 교선 전의 상기 제 2 다각 브랜치의 모든 세그먼트들을 폐기하는 단계를 더 포함하고,
    각각이 수정 하의 상기 레벨의 규칙적인 세그먼트들의 시퀀스인 상기 제 1 다각 브랜치 및 상기 제 2 다각 브랜치는 상기 레벨의 이전에 폐기된 세그먼트들의 시퀀스에 의해 분리되는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  9. 제 7 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는,
    - 제 1 다각 브랜치 (polygonal branch) 와 제 2 다각 브랜치 사이의 교선을 결정하는 단계로서, 상기 교선은 상기 제 1 다각 브랜치와 상기 제 2 다각 브랜치를 연결하는 가장 짧은 선인, 상기 교선을 결정하는 단계; 및
    - 상기 교선 후의 상기 제 1 다각 브랜치의 모든 세그먼트들 및 상기 교선 전의 상기 제 2 다각 브랜치의 모든 세그먼트들을 폐기하는 단계를 더 포함하고,
    각각이 수정 하의 상기 레벨의 규칙적인 세그먼트들의 시퀀스인 상기 제 1 다각 브랜치 및 상기 제 2 다각 브랜치는 상기 레벨의 이전에 폐기된 세그먼트들의 시퀀스에 의해 분리되는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  10. 제 8 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 상기 교선 상에, 바람직하게는 상기 교선의 중심에 위치되는 리더 지점 (leader point) 을 수정 하의 상기 레벨에 부가하는 단계를 더 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  11. 제 9 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 상기 교선 상에, 바람직하게는 상기 교선의 중심에 위치되는 리더 지점 (leader point) 을 수정 하의 상기 레벨에 부가하는 단계를 더 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  12. 제 3 항에 있어서,
    - 상기 기본 곡선은 예리한 정점을 포함하고;
    - 상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 상기 예리한 정점의 양 측 상의 상기 기본 곡선의 2 개의 기본 지점들에 대응하는 상기 레벨의 2 개의 지점들의 위치에 따라, 수정 하의 상기 레벨에 적어도 하나의 지점을 부가하는 단계를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  13. 제 4 항에 있어서,
    - 상기 기본 곡선은 예리한 정점을 포함하고;
    - 상기 하나 이상의 레벨을 수정하는 단계는, 상기 예리한 정점의 양 측 상의 상기 기본 곡선의 2 개의 기본 지점들에 대응하는 상기 레벨의 2 개의 지점들의 위치에 따라, 수정 하의 상기 레벨에 적어도 하나의 지점을 부가하는 단계를 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  14. 제 1 항에 있어서,
    상기 지점들의 격자는 동적으로 세밀화되는 (refined), 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  15. 제 1 항에 있어서,
    상기 부품은 복합 부품인, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  16. 제 1 항에 있어서,
    적어도 하나의 평행 지오데식 곡선은 예리한 정점을 포함하는, 부품 설계를 위한 컴퓨터 구현 방법.
  17. - 표면의 파라미터화 및 상기 표면 상에 위치하는 기본 곡선의 파라미터화를 저장하기에 적합한 데이터베이스; 및
    - 제 1 항 내지 제 16 항 중 어느 한 항에 기재된 방법을 이용하여 부품을 설계하기에 적합한 그래픽 유저 인터페이스 (GUI) 를 포함하는, 컴퓨터 지원 설계 시스템.
  18. 컴퓨터에 의한 실행을 위한 명령들을 포함하는 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서,
    상기 명령들은, 표면의 파라미터화 및 상기 표면 상에 위치하는 기본 곡선의 파라미터화를 저장하기에 적합한 데이터베이스를 포함하는 컴퓨터 지원 설계 시스템으로 하여금 제 1 항 내지 제 16 항 중 어느 한 항에 기재된 방법을 수행하게 하는 수단을 포함하는, 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
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