JP2024003783A - Ｃａｄフィーチャーツリー生成 - Google Patents

Abstract

【課題】本開示は、特に、機械製品の離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するためのコンピュータに実装される方法に関する。【解決手段】本方法は、離散幾何学的表現と、ＣＡＤフィーチャーのセットとを提供することを含む。各ＣＡＤフィーチャーは、内部および境界を含み、境界はフィーチャーによって覆われた表面を表し、内部はフィーチャーによって消された表面を表す。本方法はさらに、離散幾何学的表現の最適な表面被覆を提供するＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスを決定することを含む。【選択図】図１

Description

本開示は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より具体的には、機械製品の離散幾何学的表現（discrete geometrical representation）からＣＡＤフィーチャーツリー（CAD feature tree）生成するための方法、システム、およびプログラムに関する。

複数のソリューション、ハードウェア、およびソフトウェアが、物体の設計、エンジニアリング、および製造の市場に出ている。ＣＡＤは、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎの頭字語であり、例えば、物体を設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥは、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇの頭字語であり、例えば、将来の製品の物理的挙動を分析しシミュレーションするためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＭは、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇの頭字語であり、例えば、製品製造のプロセスおよびリソースを定義するためのソフトウェアソリューションに関する。上記のコンピュータ支援設計ソリューションでは、グラフィカルユーザーインターフェースが、技法の効率に関して、重要な役割を果たす。今述べた技法は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）ソリューション内に埋め込まれることがある。ＰＬＭは、拡張された企業体（extended enterprise）の概念にわたって、会社が、製品の開発に対して着想から耐用期間の終わりまで、製品のデータを共有し、共通のプロセスを適用し、企業の知識をレバレッジするのに役に立つエンジニアリング戦略に言及する。ダッソーシステムズによって提供されるＰＬＭソリューション（商標ＣＡＴＩＡ、ＳＩＭＵＬＩＡ、ＤＥＬＭＩＡ、およびＥＮＯＶＩＡのもとに）は、製品エンジニアリングの知識を体系づける「エンジニアリングハブ」、製造エンジニアリングの知識を管理する「マニュファクチャリングハブ」、およびエンジニアリングハブとマニュファクチャリングハブとの両方への企業の統合および連結を可能にする「エンタープライズハブ」を提供する。すべて合わせてソリューションは、製品、プロセス、リソースを結びつける共通のモデルを届けて、ダイナミックなナレッジベースの製品作成と、最適化された製品定義、製造準備、生産、およびサービスを促進する決断支援とを可能にする。

今述べたシステムおよびプログラムのうちいくつかは、機械製品のＣＡＤモデルを処理するための機能性を提供する。

３Ｄモデルが生成された可能性があるプロセスを、ＣＳＧ（Constructive Solid Geometry）の言語にてリバースエンジニアリングする手法が開示されている（例えば、非特許文献１参照）。ＣＳＧが形式文法であるということに気づいて、文書は、幾何学的処理をプログラム合成技法と対にするアルゴリズムであるソリューションによって、プログラム合成問題として、今述べた逆ＣＳＧ問題（inverse CSG problem）を定式化する。今述べたスキームでは、幾何学的処理は、ＣＳＧツリーの混成した離散領域および連続領域を、現代のプログラムシンセサイザーが優れている純粋な離散領域に変換するのに用いられる。

生の点群を介して直にＣＳＧモデルおよびツリーを構築する手法が開示されている（例えば、非特許文献２参照）。具体的には、第１に、多数の仮定的に有界なプリミティブの候補が生スキャンから抽出されて、設計された刈り込み戦略（pruning strategy）が続く。次に、手法は、二値最適化の技法を用いて、今述べた候補のサブセットの対応するブーリアン演算との組み合わせによって、目標のＣＳＧモデルを近似し、対応するＣＳＧツリーが導出されることが可能である。手法は、点群解析のセッティングにおいて最小の記述長の概念を考慮することを試み、目的関数が、構築誤差およびコンプレキシティ（complexity）を同時に最小化するように設計される。

迅速な設計およびプロトタイピング、形状解析、および、仮想現実への影響を伴うエンジニアリング問題の全範囲への可能性のある適用を有する、３Ｄモデル再構築に対するフレームワークが開示されている（例えば、非特許文献３参照）。４つの主要コンポーネントで構成されるフレームワークは、既存のオブジェクトの表面メッシュから幾何学モデルを再構築する体系的なソリューションを提供する。第１に、入力されるメッシュはノイズを取り除くために前処理される。第２に、メッシュは、個々の幾何学的フィーチャーパッチ（geometric feature patch）を取得するために、セグメントに分割される。次に、２つの統合のソリューション、すなわち、固体のフィーチャーに基づく戦略および面のフィーチャーに基づく戦略は、セグメント化されたフィーチャーパッチからプリミティブのフィーチャーを再構成するために利用される。最後に、たとえば固体のブーリアン操作および面のトリミング演算など、モデリング操作が行われてプリミティブのフィーチャーを最終モデルに組み立てる。

上に述べた手法は、ＣＳＧツリー再構築の手法を提供するか、または自動的なやり方にてＣＡＤ構築ツリーを得るためにＣＡＤフィーチャーを選択し、順序付ける自動ツールを提供していないかのいずれかである。その上さらに、今述べた手法のうちのいくつかは、最適化の間、探索を高速化するために検出されたプリミティブの間の関係を利用しない。ゆえに、総計算時間がかなり長いことが可能である。上に述べた手法のうちのいくつかは、ＣＳＧツリーを再構成するが、ＣＡＤ表現が、ＣＳＧツリーの固体のプリミティブよりも高度な操作を用いて３Ｄ形状を生成する。

今述べた状況内に、依然として、機械製品のＣＡＤモデルを処理するために改良されたソリューションが必要である。

Ｄｕ、ほか、「InverseCSG : Automatic conversion of 3D models to CSG trees」、ACM SIGGRAPH ASIA 2018、２０１８年 Ｗｕ、ほか、「Constructing 3D CSG Models from 3D Raw Point Clouds」、Computer Graphics Forum、２０１８年、３７、p. 221-232 Ｗａｎｇ、ほか、「A framework for ３D model reconstruction in reverse engineering」、Computers and Industrial Engineering、２０１２年、６３（４）、p. 1189-1200

それゆえ、機械製品の離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するためのコンピュータに実装される方法が提供される。本方法は、離散幾何学的表現と、ＣＡＤフィーチャーのセットとを提供することを含む。各ＣＡＤフィーチャーは、内部および境界を含み、境界はフィーチャーによって覆われた表面を表し、内部はフィーチャーによって消された表面を表す。本方法はさらに、離散幾何学的表現の最適な表面被覆を提供するＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスを決定することを含む。

本方法は、下記のうちの１つまたは複数を含むことがある。
－ ＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスについて決定することは、セットからＣＡＤフィーチャーを選択することによって、前の反復に起因する中間シーケンスにＣＡＤフィーチャーを加える反復を含み、選択することは、表面被覆スコア（surface covering score）に基づき、表面被覆スコアは、中間シーケンスにＣＡＤフィーチャーを加えるとき到達可能な表面被覆を表す、
－ 加えられているＣＡＤフィーチャーの選択は、最も高い表面被覆スコアに基づく、
－ 表面被覆スコアは、ＣＡＤフィーチャーを加えるとき中間シーケンスによって到達可能な表面被覆と、離散幾何学的表現の表面積との間の比を含む、
－ 各反復は、加えられているＣＡＤフィーチャーをＣＡＤフィーチャーのセットから取り除くことをさらに含む、
－ ＣＡＤフィーチャーの選択は、次の選択から除外されることを含む、
○ 前記中間シーケンスの結果によって既に覆われた表面を覆うＣＡＤフィーチャー、および／または
○ 前の反復にて加えられたフィーチャーによって覆われた表面の少なくとも一部を消し、前の反復にて加えられたフィーチャーによって消されない表面を覆うＣＡＤフィーチャー、
－ 本方法は、最適なシーケンスについて決定することの前に、ＣＡＤフィーチャーのセットのフィーチャーオーダー（feature order）を計算することをさらに含み、フィーチャーオーダーは、第１のＣＡＤフィーチャーが、第２のＣＡＤフィーチャーによって覆われた表面の少なくとも一部を消し、第２のＣＡＤフィーチャーによって消されない表面を覆うとき、第２のフィーチャーと比較して第１のＣＡＤフィーチャーを順序付ける、
－ 本方法はさらに、最適なシーケンスを決定することの前に、離散幾何学的表現の表面を、各々が１つまたは複数の面を含むメタフェイス（meta-face）に分割することを含み、メタフェイスの各２つの面は、同じ１つまたは複数のＣＡＤフィーチャーによって消され、覆われる、および／または
－ 本方法はさらに、決定されているＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスからフィーチャーツリー（feature tree）をビルドすることを含む。

さらに、本方法を行うための命令を含むコンピュータプログラムが提供される。

さらに、コンピュータプログラムを記録したコンピュータ読取り可能記録媒体が提供される。

さらに、メモリーに結合されたプロセッサーを含むシステムが提供され、メモリーは、コンピュータプログラムを記録している。

非限定の例が添付の図面を参照してただちに説明されるだろう。

システムのグラフィカルユーザーインターフェースの例を示す。 システムの例を示す。 方法を例示する。 方法を例示する。 方法を例示する。 方法を例示する。 方法を例示する。 方法を例示する。 方法を例示する。

ここに、機械製品の離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するためのコンピュータに実装される方法が提案される。本方法は、離散幾何学的表現とＣＡＤフィーチャーのセットとを提供することを含む。セットの各ＣＡＤフィーチャーは、内部および境界を含む。境界はフィーチャーによって覆われた面を表し、内部はフィーチャーによって消された面を表す。本方法はさらに、ＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスを決定することを含む。ＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスは、離散幾何学的表現の最適な表面被覆を提供する。

今述べたことは、機械製品のＣＡＤモデルを処理するために改良されたソリューションを構成する。機械製品の離散幾何学的表現からのＣＡＤフィーチャーツリーの生成は、製造を考慮して、機械製品を（ＣＡＤフィーチャーを準備することによって）準備することを可能にし、本明細書において以下に述べられるように製造業のＣＡＤの分野において特に関連がある。製造業のＣＡＤでは、ＣＡＤフィーチャーツリーを生成することは、容易な加工、および／または編集能力、および／またはメモリーにおける効率のよいストレージを可能にする。特に、本方法は、決定されているＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンス、または取得された決定されているＣＡＤフィーチャーツリーに含まれる、またはＣＡＤフィーチャーツリーにあるＣＡＤモデルを取得する。特に、３Ｄ離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するためのコンピュータに実装される方法は、前述のＣＡＤフィーチャーツリーの正確度を計算することによって生成されているＣＡＤフィーチャーの品質を評価することができる、および／またはカスタムな基準に関して前述のＣＡＤフィーチャーツリーのコンプレキシティを最小化することができる。上記のコンピュータに実装される方法は、上記目的のために、および、人間（例えば、ユーザー、より具体的には技術者）がいなくても、自動化されたコンピュータに実装される方法を形成することがある、または自動化されたコンピュータに実装される方法の一部であり得る。

具体的には、本方法は、機械製品の離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するための改良されたソリューションを提供する。本方法は、離散幾何学的表現の最適な被覆を有するＣＡＤフィーチャーツリーとして、ＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスを生成する（すなわち、決定する）。最適なシーケンスによって提供された上記の最適な被覆は、前述のシーケンスに存在するフィーチャーによる離散幾何学的表現の最適な表現を表す。それによって、本方法は、入力されている（すなわち、提供されている）離散幾何学的表現および機械製品に最大限の忠実度を有するＣＡＤフィーチャーツリーを決定する。本方法は、内部および境界を含むＣＡＤフィーチャーの定義を用いて被覆を決定する。

上に述べたように、本方法は、離散幾何学的表現と、ＣＡＤフィーチャーのセットとを提供することを含む。入力（例えば、３Ｄ離散幾何学的表現、またはＣＡＤフィーチャーのセット）を「提供」することによって、本方法による前述の入力を取得することを意味する。上記取得することは、（例えば、オンラインデータベース、またはオンラインクラウドから）前述の入力をダウンロードすることか、またはメモリー（例えば、永続的なメモリー）から前述の入力を検索することかのいずれかを意味するまたは含むことがある。あるいは、上記取得することは、例えば、提供されている離散的な表現から少なくともいくつかのＣＡＤフィーチャーを検出することによって、ＣＡＤフィーチャーのセットを作成することを含むことがある。

提供される離散幾何学的表現は、例えば本明細書において以下に述べられるような再構成処理、例えば実際の物体のスキャニング（例えば３Ｄスキャニング）内における、実際の物体（例えば、機械部品）の物理的な測定値から生じることがある。上記の場合、離散幾何学的表現について提供することは、物理的な測定値から機械製品の離散幾何学的表現を取得する再構成処理を含むことがある。

再構成処理によって取得された上記の離散幾何学的表現を利用することは、いくつかの実用上の課題がある。特に、上記の表現は、かなりの量のノイズを含む（例えば、実際の物体の物理的な測定を行うのに用いられるセンサーの精度が限られているこのために）、不完全である（例えば、物理的な測定を行うために実際の物体のいくつかの部分に接近できないことのために）、および／または、それぞれのＣＡＤフィーチャーツリーを伴わないことがある。前述の課題の各々は、最終の製造される物体の正確度を下げる、および／または、製造されることになる機械製品を最終決定する前に修正を適用するユーザーの能力を制限するので、リバースエンジニアリングアプリケーションにおいて、提供される離散幾何学的表現を用いることを妨げることがある。

提供される離散幾何学的表現は、あるいは、別のＣＡＤシステムによって設計され、ＣＡＤフィーチャーツリーが不明であるＣＡＤモデルまたはＣＡＥモデルから生じることがある。上記の場合、離散幾何学的表現について提供することは、（例えば、既存のＣＡＤ／ＣＡＥモデルからの変換と同時に）離散幾何学的表現を入力すること（例えば、ローカルメモリーまたはリモートデータベースから読み出すことによって）と、入力されている離散幾何学的表現に基づいてそれぞれのＣＡＤフィーチャーツリーを生成することとを含むことがある。

上に述べたように、本方法は、ＣＡＤフィーチャーのセットを提供することを含む。それ自体知られているように、「ＣＡＤフィーチャー」または同等の幾何学的ＣＡＤフィーチャーは、特定のジオメトリのまたはトポロジーの特性を有する空間領域のパラメトリックな形状記述である。ＣＡＤからそれ自体知られているように、ＣＡＤフィーチャーは、ＣＡＤフィーチャーによってモデリングされた／キャプチャされた製造製品の一部を表すための形状／ジオメトリ情報およびパラメトリック情報を含む。ＣＡＤフィーチャーは、知られているように、ＣＡＤフィーチャーによってモデリングされる部分に対応するジオメトリ／形状の定義／仕様（例えば、定義／仕様のジオメトリプリミティブ（geometric primitive））と、ジオメトリおよびそのトポロジーを指定する１つまたは複数のＣＡＤパラメータとを含むことがある。

ＣＡＤフィーチャーツリーの概念は、ＣＡＤにおいてよく知られている。（ＣＡＤ）フィーチャーツリーは、各々が製造製品の一部をモデリングするＣＡＤフィーチャーにおける（例えば、ブーリアン演算および非ブーリアン演算（non‐Boolean）を含む）ＣＡＤ操作のツリー構成である。より具体的には、フィーチャーツリーは、ＣＡＤ操作のシーケンスおよび組み合わせの順序を記述する／キャプチャする（https://en.wikipedia.org/wiki/Directed_acyclic_graphにおいて述べられるような）有向非循環グラフである。ゆえに、フィーチャーツリーは、各々が、それぞれ、フィーチャーツリーのそれぞれのＣＡＤフィーチャーになる１つまたは複数のＣＡＤパラメータを含む。上記のＣＡＤパラメータの非限定的な例は、スケッチにおける点の座標、プロファイルの押し出しの高さ、シェルの厚さ、フィレットの半径、ロフトサーフェイスのスムーズネスを含む。

それによって、提供されているＣＡＤフィーチャーのセットは、オプションとして、提供されているパラメータのセットに対応することがある。提供されているパラメータのセットは、パラメータの各グループが、提供されているパラメータのセットにおけるＣＡＤフィーチャーに対応するように、複数のパラメータのグループを含むことがある。さらにオプションとして、提供されるＣＡＤフィーチャーのセットは、提供されている離散幾何学的表現から検出された、フィーチャーを含むことがある、またはフィーチャーで構成されることがある。上記の場合、ＣＡＤフィーチャーのセットについて提供することは、離散幾何学的表現のセット（どれかの中で提供される離散幾何学的表現）においてフィーチャー検出メソッドを行って、１つまたは複数の検出されたフィーチャーを取得することと提供されているデータセットにおいて１つまたは複数の検出されたフィーチャーを挿入することとをさらに含むことがある。

本方法は、ＣＡＤフィーチャーの大きなセットを提供することを含む。さらに加えて、またはあるいは、セットについて提供することは、機械製品が使用されることになると仮定される関連する技術分野からの注文仕立てのセット（例えば、前述の技術分野において知られている標準に従う標準穴を提示するフィーチャー）を提供することを含むことがある。

提供されたＣＡＤフィーチャーのセットの各ＣＡＤフィーチャーは、内部と境界とを含む。フィーチャーの境界はフィーチャーによって覆われた面を表し、フィーチャーの内部はフィーチャーによって消された面を表す。ゆえに、セットの各ＣＡＤフィーチャーは、それぞれのボリュームに対応する。離散幾何学的表現が２Ｄ表現である例では、表面によって、１つまたは複数の直線および／または曲線の線分（例えば、ポリライン）を意味し、それぞれのボリュームは、２Ｄ空間における次元２のハウスドルフ測度の面積を意味する。この点に関しては、離散幾何学的表現の各面（例えば、離散幾何学的表現がメッシュであるときの、またはメッシュが本明細書において以下に述べられるような提供されている離散幾何学的表現としてのそれぞれの点群の変換から取得されるときの、１つまたは複数のメッシュの面）は、それぞれの内部および境界および／またはそれぞれのボリュームを介して１つまたは複数のＣＡＤフィーチャーの組み合わせを用いて記述されることがある。離散的な幾何学的表現が２Ｄである例では、前述の表面積は、前述の線分における長さ測定であり得る。メッシュに関しては、フィーチャーの境界は、フィーチャーによって覆われたメッシュの面に対応することがあり、内部は、フィーチャーによって消されたメッシュの面に対応することがある。表現は、計算幾何学を用いてビルドされ、および、入力された離散幾何学的表現の新しい分割の計算を可能にして計算時間を高速化することによってＣＡＤフィーチャーツリーの生成を改善する。実装では、Ｍをユークリッド空間Ｒ^ｄに埋め込まれた表現とおき、ただし、ｄ＝２または３である。次に、フィーチャーｆは、Ｒ^ｄの２つの共通部分のない開領域ｆ_－およびｆ_＋によって定義されたオブジェクトであり、Ω（ｆ）＝ｆ_-∪ｆ_＋であり、Ω（ｆ）はフィーチャーのそれぞれのボリューム、すなわち、Ｒ^ｄ空間におけるフィーチャーによって占められる（総）ボリューム／領域である。Ｍに関してｆの内部は、ｆ_（±） ^Ｍ＝ｆ_（±）∩Ｍによって定義される。その上さらに、∂ｆ_＋ ^Ｍ（あるいは、∂ｆ_- ^Ｍ）は、Ｍに関してｆの正の境界（あるいは、負の境界）である。

上に述べたように、本方法は、提供されているセットのＣＡＤフィーチャーから最適なシーケンスを決定することを含む。「ＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスについて決定すること」によって、提供されているセットから１つまたは複数のＣＡＤフィーチャーを順に（シーケンスを形成するために）選択することを意味する。言い換えると、提供されているセットは、シーケンスを形成する候補ＣＡＤフィーチャーのプールである。「最適なシーケンスを決定すること」における「最適な」によって、決定されるシーケンスが離散幾何学的表現の最適な表面被覆を有することを意味する。決定されているＣＡＤフィーチャーのシーケンスによって提供された離散幾何学的表現の「表面被覆」によって、決定されているシーケンスに基づくＣＡＤフィーチャーツリーによって表現されるオブジェクトの境界と離散的な幾何学的表現との間の共通部分の数量化を意味する。「最適な表面被覆」は、すなわち、ＣＡＤフィーチャーツリーによって表された被覆が離散幾何学的表現と大きく交わるとき、かなり大きな値を有する表面被覆である。本方法は、提供されるＣＡＤフィーチャーの有限セットからシーケンスのフィーチャーを決定することによって最適な表面被覆を有する最適なシーケンスを取得する改良されたソリューションを構成する。その上さらに、本方法は、提供されるＣＡＤフィーチャーのセットを制御することによって、例えば、機械製品の特定の用途のためのオーダーメイドのＣＡＤフィーチャーのセット、または提供される離散幾何学的表現の検出されたフィーチャーを（少なくとも部分的に）含むＣＡＤフィーチャーのセットを提供することによって、決定されたシーケンスの最適性を制御することが可能である。

本方法はさらに、決定されているＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスからフィーチャーツリー（feature tree）をビルドすることを含むことがある。「フィーチャーツリーをビルドすること」によって、フィーチャーツリーのインスタンス化、すなわち、決定された（最適な）シーケンスのＣＡＤフィーチャーをフィーチャーツリーのデータフォーマットに設定することを意味する。言い換えると、本方法は、ＣＡＤフィーチャーのシーケンスの決定と同時に、前述のシーケンスから（すなわち、シーケンスのＣＡＤフィーチャーを用いて、および、シーケンスによって課される順に従って）、例えばメモリーにおいて、ＣＡＤフィーチャーツリーをインスタンス化することがある。メモリーは、上記のインスタンス化に適応したいずれかのメモリーである。

前述のように、ＣＡＤフィーチャーツリーについて生成することは、製造業のＣＡＤの分野、つまり、設計工程および製造工程を支援するソフトウェアソリューションに対して、特に関連することによって、目的は、設計されるＣＡＤモデル（例えば、ＣＡＤ３Ｄモデル）に対応する物理的な製品を生産することである。今述べた文脈内では、ＣＡＤモデルは、設計の下流で製造されることがある製造製品を表する。ゆえに、方法は、機械製品の設計工程および／または製造工程の一部であり得る。本方法は、メソッドが機械製品の表現からフィーチャーツリーを取得するステップを形成する設計工程の一部であり得る、または設計工程を形成することがある。フィーチャーツリーを取得する今述べたステップは、ＣＡＥからＣＡＤへの変換のステップを形成することがある。「製造製品／機械製品を設計すること」は、製造製品／機械部品／機械製品のモデリングされたオブジェクトを詳述する処理の少なくとも一部である、あらゆる作動または一連の作動を指す。

ゆえに一般に、本方法は、例えば離散幾何学的表現などのモデリングされたオブジェクトを操作し、離散幾何学的表現のＣＡＤフィーチャーツリーを出力する。モデリングされたオブジェクトは、例えばデータベースに格納されているデータによって定義されるあらゆるオブジェクトである。延長によって、表現「モデリングされたオブジェクト」は、データ自体を指定する。システムのタイプに従って、モデリングされたオブジェクトは、異なった種類のデータにより定義されることがある。実際に、システムは、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムのあらゆる組み合わせであり得る。異なったシステムにおいて、モデリングされたオブジェクトは、対応するデータによって定義される。従って、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータに関して話すことがある。しかしながら、システムは、モデリングされたオブジェクトが、システムのあらゆる組み合わせに対応するデータによって定義されることがあるので、その他のうちの１つを排他しない。ゆえに、おそらくシステムは、以下に提供されるＣＡＤシステムも、ＣＡＥシステムも、ＰＬＭシステムも、および／またはＣＡＭシステムも定義から明らかであるように、上記システムだろう。

ＣＡＤソリューション（例えば、ＣＡＤシステムまたはＣＡＤソフトウェア）によって、さらに加えて、たとえばＣＡＴＩＡなど、モデリングされたオブジェクトのグラフィカルな表現および／またはその構造的な表現（例えば、フィーチャーツリー）に基礎をおく、少なくともモデリングされたオブジェクトを設計するために適合したあらゆるシステム、ソフトウェア、またはハードウェアを意味する。この場合、モデリングされたオブジェクトを定義するデータは、モデリングされたオブジェクトの表現を可能にするデータで含む。ＣＡＤシステムは、例えば、ＣＡＤモデリングされたオブジェクトの表現をエッジまたはライン、場合によっては面または表面を用いて提供することがある。ライン、エッジ、または表面は、種々のやり取り、例えば、ＮＵＲＢＳ（Non-uniformrational B-splines）にて表されることがある。具体的には、ＣＡＤファイルは仕様を含み、ジオメトリが生成され、次に表現が生成されることになることを可能にする。モデリングされたオブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルにまたは複数のファイルに格納されることがある。ＣＡＤシステムに基づいてモデリングされたオブジェクトを表すファイルの通常のサイズは、１部品あたり１メガバイトの範囲にある。そして、モデリングされたオブジェクトは、通常、何千もの部品の集合体であることがある。

ＣＡＤの文脈では、モデリングされたオブジェクトは、通常、たとえば、部品もしくは部品の組立品または場合によっては製品の組立品など、例えば製品を表す３Ｄモデリングされたオブジェクトであり得る。３Ｄモデリングされたオブジェクトは、製造製品、すなわち、製造されることになる製品であり得る。「３Ｄモデリングされたオブジェクト」によって、３Ｄ表現を可能にするデータによってモデリングされたあらゆるオブジェクトを意味する。３Ｄ表現は、すべての角からの部品のビューを可能にする。例えば、３Ｄモデリングされたオブジェクトは、３Ｄ表現されると、オブジェクトのどの軸の周りでも、または表現が表示されるスクリーンのどの軸の周りでも、取り扱われ回転させられることがある。特に、３Ｄモデルではない２Ｄのアイコンを除外する。３Ｄ表現の表示は、設計を促進する（すなわち、設計者が統計的にタスクを達成する速さを増加させる）。今述べたことは、製品の設計が製造工程の一部であるので、産業における製造工程をスピードアップさせる。

３Ｄモデリングされたオブジェクトは、例えば、（例えば機械的な）部品または部品の組立品（または同等に、部品の組立品が方法の観点から部品自体として見られることがあるような、または方法が組立品の各部分に独立して適用されることがあるような、部品の組立品）、またはより一般的に、あらゆる剛体の組立品（例えば移動機構）など、例えばＣＡＤ／ＣＡＥソフトウェアソリューションまたはＣＡＤ／ＣＡＥシステムによる仮想設計のコンプリーションに続く現実世界において製造されることになる製品についてのジオメトリを表すことがある。ＣＡＤ／ＣＡＥソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、産業装置、輸送、船舶、および／またはオフショアオイル／ガス生産もしくは輸送を含む、種々のおよび無限の産業分野における製品の設計を可能にする。ゆえに、本方法によって設計された３Ｄモデリングされたオブジェクトは、あらゆるの機械部品、たとえば、地上車両の一部（例えば、自動車および小型トラック装置、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモーター装置、トラックおよびバス、列車を含む）、航空車両の一部（例えば、機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空機器、宇宙機器を含む）、艦艇部品の一部（例えば、海軍機器、商船、オフショア機器、ヨットおよび作業船、海洋機器を含む）、一般機械部品（例えば、工業用製造機械、重車両用機械または装置、設置済み装置、工業用装置製品、加工金属製品、タイヤ製造製品を含む）、電気機械または電子部品（例えば、家電製品、セキュリティおよび／または制御および／または計装製品、コンピュータおよび通信機器、半導体、医療機器および装置を含む）、消費財（例えば、家具、家庭用および庭園用製品、レジャー用品、ファッション製品、硬質製品小売業者の製品、軟質製品小売業者の製品を含む）、包装（例えば、食品および飲料およびタバコ、美容およびパーソナルケア、家庭用製品の包装を含む）を含むことがある産業製品を表すことがある。

ＣＡＤシステムは、ヒストリーベースであり得る。この場合、モデリングされたオブジェクトは、幾何学的なフィーチャーのヒストリーを含むデータによってさらに定義される。実際に、モデリングされるオブジェクトは、標準的なモデリング機能（例えば、イクストルード（extrude）、リボリュート（revolute）、カット、および／またはラウンド）および／または標準的なサーフェシング機能（例えば、スイープ、ブレンド、ロフト、フィル、デフォーム、および／またはスムージング）を用いて、物理的な人（すなわちデザイナー／ユーザー）によって設計されることがある。上記のモデリング機能をサポートする多くのＣＡＤシステム、ヒストリーベースのシステムである。今述べたことは、デザインフィーチャーのクリエーションヒストリーが、通常、入力および出力のリンクを通じて一緒に前述の幾何学的なフィーチャーをリンクする非周期的なデータフローを通じて保存されることを意味する。ヒストリーベースのモデリングの理論的枠組みは、８０年代の初め以降、よく知られている。モデリングされたオブジェクトは、２つの永続的なデータ表現、ヒストリーとＢ－ｒｅｐ（すなわち、境界表現）とによって、記述される。Ｂ－ｒｅｐは、ヒストリーにて定義された計算の結果である。モデリングされたオブジェクトが表現されるとコンピュータの画面に表示される部品の形状は、Ｂ－ｒｅｐ（例えば、Ｂ－ｒｅｐのテッセレーション）である。部品のヒストリーは、設計インテントである。基本的に、ヒストリーは、モデリングされたオブジェクトが受けた操作の情報を収集する。Ｂ－ｒｅｐは、ヒストリーと一緒に保存されて、複雑な部品を表示することをより容易にさせることがある。ヒストリーは、設計インテントに従う部品の設計変更を可能にするために、Ｂ－ｒｅｐと一緒に保存されることがある。上に述べたように、それぞれの離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーについて生成することは、容易な加工／編集能力および／または効率のよいストレージを提供することによって、ヒストリーベースのＣＡＤシステムの性能を向上させる。

さらに加えて、ＰＬＭシステムによって、物理的に製造される製品（または製造されることになる製品）を表すモデリングされたオブジェクトの管理のために適合したどんなシステムでも意味する。ゆえに、ＰＬＭシステムにおいて、モデリングされたオブジェクトは、物理的なオブジェクトの製造に適したデータによって定義される。今述べたことは、通常、寸法値および／または公差値であり得る。実際に、物体について正しく製造するために、上記の値を有することはより良い。

ＣＡＥソリューションによって、さらに加えて、モデリングされたオブジェクトの物理的な挙動を解析するために適合した、どんなソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味される。よく知られていおり、広く用いられるＣＡＥ技法は、本明細書において以後、同等にＣＡＥ モデルと呼ばれる有限要素モデル（Finite Element Model；ＦＥＭ）である。ＦＥＭは、通常、モデリングされたオブジェクトの要素への、すなわち有限要素メッシュへの分割を含み、物理的な挙動が方程式によって計算され、シミュレーションされることが可能である。上記のＣＡＥソリューションは、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって商標ＳＩＭＵＬＩＡの下に提供される。別の成長中のＣＡＤ手法は、ＣＡＤジオメトリデータなしに、物理の異なった分野から複数のコンポーネントを含む複雑なシステムのモデリングおよび解析を含む。ＣＡＥソリューションは、製造する製品のシミュレーションおよびゆえに最適化、改良、および検証を可能にする。上記のＣＡＥソリューションは、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって商標ＤＹＭＯＬＡの下に提供される。

ＣＡＭソリューションによって、製品の製造データを管理するのに適合したあらゆるソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味される。製造データは、一般に、製造する製品、製造工程、必要なリソースに関するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造工程全体を計画し、最適化するために用いられる。例えば、製造工程の特定のステップにおいて用いられることがある、実現可能性、製造工程の期間、たとえばロボットなどのリソースの数の情報を、ＣＡＭユーザーに提供することがあり、ゆえに、管理または必要な投資における決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤ工程、潜在的なＣＡＥ工程の後に続く工程である。例えば、ＣＡＭソリューションは、ＣＡＤモデルにて提供される押し出しフィーチャーに付随する加工パラメータ、または成形パラメータに関する情報を提供することがある。上記のＣＡＥソリューションは、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって商標ＣＡＴＩＡ、Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ、または商標ＤＥＬＭＩＡの下に提供される。

それゆえ、ＣＡＤおよびＣＡＭのソリューションは密接に関係される。実際に、ＣＡＤソリューションは製品または部品の設計に焦点を当て、ＣＡＭソリューションはそれをどう作るかに焦点を当てる。ＣＡＤモデルを設計することは、コンピュータ支援製造に向けた第一歩である。実際に、ＣＡＤソリューションは、たとえば、フィーチャーベースのモデリングおよび境界表現（Ｂ－Ｒｅｐ）などの重要な機能性を提供し、ＣＡＭソリューションで扱う製造工程の間のエラーのリスクおよび精度の損失を減らす。実際に、ＣＡＤモデルは製造されるように意図される。それゆえ、デジタルツインとも呼ばれる、次の２つの目的を有する製造されることになる物体のバーチャルツインである。
－ 特定の環境において製造されることになる物体の正しい挙動を検査すること、および
－ 製造されることになる物体の製造能力を保証すること。

ＰＤＭは、Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｄａｔａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔを表す。ＰＤＭソリューションによって、特定の製品に関係したあらゆる種類のデータを管理するために適応したあらゆるソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。ＰＤＭソリューションは、主としてエンジニアだけでなくプロジェクトマネージャー、財務担当者、営業担当者、およびバイヤーを含む、製品のライフサイクルに携わるすべての関係者によって使用されることがある。ＰＤＭソリューションは、一般に、製品指向のデータベースに基づく。関係者に、製品の一貫したデータを共有することを可能にし、それゆえ、関係者が、発散するデータを使用するのを防止する。上記のＰＤＭソリューションは、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって商標ＥＮＯＶＩＡの下に提供される。

方法は、機械製品について提供される離散的な形状から、ＣＡＤフィーチャーを生成する。それによって、方法により入力として得られるモデリングされたオブジェクトは、機械製品の離散幾何学的表現である。離散幾何学的表現は、データの一部の離散集合を含むデータ構造である。データの各部分は、製品／機械部品の要素を指定し、離散要素と呼ばれることがある。離散幾何学的表現は、３Ｄまたはあるいは２Ｄであり得る。引き続き、あるいは、離散幾何学的表現は、３Ｄと２Ｄとの両方であることがあり、すなわち、例えば、ハイブリッド３Ｄ－２Ｄメッシング（例えば、２Ｄ部分を用いてモデリングした薄い部品と３Ｄ部分を用いてモデリングした厚い部品との両方を含む製品をモデリングするために）など、３Ｄ離散幾何学的表現である３Ｄ部分と離散幾何学的表現である２Ｄ部分とを含むことがある。離散幾何学的表現は、例として、１００、１０００、または１００００より高い、データの上記の部分の数を含むことがある。

３Ｄ離散幾何学的表現の場合、３Ｄ離散幾何学的表現は、機械製品のソリッド／ボリューム３Ｄ離散幾何学的表現であり得る。例では、表現は、ソリッド３Ｄ有限要素モデル（ＦＥＭ）、３Ｄボリュームメッシュ（例えば、３Ｄ四面体メッシュ）、または３Ｄ点群であり得る。オプションとして、３Ｄメッシュは、例えば３Ｄ点群をトライアンギュレーションすることによって（例えば、ドロネートライアンギュレーションにより）、あらゆる既知の方法によって、それぞれの３Ｄ点群の変換から取得されることがある。上記の場合、データの各部分は、データの一部が機械製品のソリッド表現（すなわち、「ソリッド３D離散幾何学的表現」）を形成するように、３Ｄ空間に位置されたそれぞれの幾何学的エンティティ（geometrical entity）を表すことがある。各幾何学的エンティティは、３Ｄオブジェクトのそれぞれのロケーション（すなわち、材料点）（言い換えると、３Ｄオブジェクトによって表されるソリッドで構成する材料のそれぞれの部分）を表すことがある。３Ｄ離散幾何学的表現が３Ｄ点群である例では、各幾何学的エンティティは、機械製品によって占有されるボリュームに存在する点である。３Ｄ離散幾何学的表現が３Ｄメッシュである例では、各幾何学的エンティティは、メッシュのボリュームエレメントである。幾何学的エンティティの集まり（すなわち、結合または並置）は、ソリッド／ボリュームとして、全体で３Ｄオブジェクトを表す。

あるいは、３Ｄ離散幾何学的表現は、たとえば、３Ｄ表面メッシュ（例えば、三角形表面メッシュ）、テッセレーション、または３Ｄ点群など、機械製品のスキンを表す、スキン３Ｄ離散幾何学的表現であり得る。スキンは、機械製品の外側の表面の少なくとも一部を表すことがある。オプションとして、３Ｄメッシュは、例えば３Ｄ点群をトライアンギュレーションすることによって（例えば、ドロネートライアンギュレーションにより）、あらゆる既知の方法によって、それぞれの３Ｄ点群の変換から取得されることがある。上記の場合、データの各部分は、データの一部が機械製品のスキンの表現（すなわち、「スキン３D離散幾何学的表現」）を形成するように、３Ｄ空間に位置されたそれぞれの幾何学的エンティティ（geometrical entity）を表すことがある。上記の場合、各幾何学的エンティティは、３次元オブジェクトの外側の表面（言い換えると、オブジェクトにより表されたソリッドで構成する材料によって占められるボリュームの外側の表面のそれぞれの部分）のそれぞれのロケーション（すなわち、材料点）を表す。３Ｄ離散幾何学的表現が３Ｄ点群である例では、各幾何学的エンティティは、機械製品のスキンに存在する点である。３Ｄ離散幾何学的表現が３Ｄメッシュである例では、各幾何学的エンティティは、メッシュのタイルまたは面である。幾何学的エンティティの集まり（すなわち、結合または並置）は、全体でオブジェクトの外側の表面の少なくとも一部を表す。

２Ｄ離散幾何学的表現の場合、データの各部分は、２Ｄ空間に位置されたそれぞれの幾何学的エンティティを表すことがある。２Ｄ離散幾何学的表現は、２Ｄの点群、２Ｄの有限要素メッシュ、またはどんな２Ｄメッシュでもあり得る。２Ｄ点群の場合、本方法は、提供される２Ｄ点群おいてテッセレーションを行って、２Ｄメッシュを取得することがある。２Ｄ（例えば、有限要素）メッシュの各要素は、直線セグメントまたは曲線セグメント（例えば、スプラインまたは円弧）で構成されることがある。離散幾何学的表現は、１つまたは複数の厚さ値（複数可）、例えば、その有限要素にわたる厚さ値の分布に関連付けられることがある。上記の例では、各幾何学的エンティティは、メッシュの線分である。しかしながら、（メッシュの）面は、同等に、上記の線分もまた指すことがある。２Ｄの離散幾何学的表現は、例えば、スタンピング部品（例えば、一定の厚み値を有する）または複合材料部品（例えば、異なる厚み値を有する）など、（３Ｄオブジェクトである）一般に平らな製品を表すことがある。

離散幾何学的表現は、「有限要素モデル（ＦＥＭ）」とも呼ばれるＣＡＥモデルであり得る、または、ＣＡＥモデルから生じることがある。ＣＡＥモデルは、機械部品／製品を表すＣＡＤモデルから生じることがあり、例えば、方法は、初期段階において、例えばメッシング処理（例えばトライアンギュレーション）を用いて、ＣＡＤモデルからＣＡＥモデルを取得することを含む。反対に、ＣＡＥモデルは、ＣＡＤモデルに変換されることがある。本方法は、次に、対応するＣＡＤモデルに変換されることがある、ＣＡＥモデルを設計する／出力することがある。本方法は、ＣＡＥモデルをＣＡＤモデルに変換するあらゆる既知の（例えば自動の）ＣＡＥからＣＡＤへの変換処理を用いることによって、本方法によって設計された／出力されたＣＡＥモデルをＣＡＤモデルに（例えば自動的に）変換することを含む、または変換することへのソリューションを形成することがある、より広い処理を含むことがある、またはより広い処理に含まれることがある。

離散幾何学的表現（例えば、点群、表面メッシュ、またはメッシュ）は、例えば（例えば、３Ｄ）再構成処理内で、実際の物体における物理的な測定値から決定されることがある。上記の３Ｄ再構成処理は、実際の物体を提供することと、１つまたは複数の物理センサーを提供し、各々がそれぞれの物理信号を獲得するために構成されることと、１つまたは複数の物理センサーを実際の物体に動作させること（すなわち、各センサーにより実際の物体をスキャニングすること）によって１つまたは複数のそれぞれの物理信号を獲得することとを含むことがある。次に、再構成は、あらゆる既知の技法に従って、測定値に基づいて離散幾何学的表現を自動的に決定することがある。１つまたは複数のセンサーは、複数の（例えば、ＲＧＢ、および／または画像もしくはビデオ）カメラを含み、決定は、ストラクチャフロムモーション分析（structure‐from‐motion analysis）を含むことがある。１つまたは複数のセンサーは、あるいはまたはさらに加えて、１つまたは複数の深度センサー（例えば、ＲＧＢ深度カメラにおける）を含むことがあり、決定は、深度データからの再構成を含むことがある。１つまたは複数の深度センサーは、例えば、レーザー（例えばライダー）または超音波エミッターレシーバーを含むことがある。

あるいは、離散幾何学的表現は、例えば、モデリングされたオブジェクトにおいてレイキャスト（ray cast）すること、またはモデリングされたオブジェクトをテッセレーションすることによって、ソリッドまたは機械製品のスキン（すなわち、外側の表面）を表すモデリングされたオブジェクトから取得されることがある。テッセレーションすることは、あらゆるモデリングされたオブジェクトのレンダリング処理に従って行われることがある。レンダリング処理は、モデリングされたオブジェクトのグラフィカルな表現を表示するために、あらゆるＣＡＤシステムにおいて符号化されることがある。モデリングされたオブジェクトは、ユーザーによってＣＡＤシステムを用いて設計されることがある、または設計されたことがある。

上に述べたように、本方法によって出力されるモデリングされたオブジェクトは、例えば、ＣＡＤフィーチャーツリー（例えば、決定されたシーケンスに対応するＣＡＤフィーチャーツリー）および／またはＢ－ｒｅｐ（例えば、決定されたＣＡＤフィーチャーツリーからの変換と同時に）を含むまたは構成される、ＣＡＤモデルである。

ＣＡＤモデルは、フィーチャーベースである（例えば、ＣＡＤフィーチャーツリーと、オプションとしてＣＡＤフィーチャーツリーを実行することによって取得される対応するＢ－ｒｅｐとを含む）。フィーチャーベースの３Ｄまたは２Ｄモデルは、（例えば、本明細書において以下に述べられるような製造ファイルまたはＣＡＭファイルの決定の間）たとえば製造工程に影響を与えるだろう衝突など、ＣＡＤモデルにおけるジオメトリエラーの検出および自動解決を可能にする。衝突は、モデルの２つのパーツが、例えば相対的な動きのために、相互に干渉することである。その上さらに、今述べた衝突は、時々、ＣＡＤフィーチャーベースモデルに基づく有限要素解析を介してのみ検出されることがある。それゆえ、衝突の解決は、フィーチャーのパラメータを反復して修正し、有限要素解析を行うことによって、ＣＡＤソリューションと一緒に、あるいは自動的に行うことができる。

別の例として、フィーチャーベースモデルは、コンピュータ数値制御（computer numerical control；ＣＮＣ）を介する機械のためのツールパスの自動作成を（例えば、本明細書において以下に述べられるような製造ファイルまたはＣＡＭファイルの決定の間）可能にする。ＣＮＣにより、製造されることになる各オブジェクトは、機械に取り付けられたマイクロコンピューター、機械制御ユニットに格納され実行されるカスタムコンピュータープログラムを得る。プログラムは、工作機械が従うだろう命令およびパラメータを含む。ミル、旋盤、ルーター、グラインダー、レーザーは、操作がＣＮＣにより自動化されることが可能である一般的な工作機械の例である。

ＣＡＤファイルからのカスタムコンピュータープログラムの生成は、自動化されることがある。それゆえ、上記の生成は、エラーになりやすいことがあり、製造された製品にＣＡＤモデルの完全な再生成を確実にすることがある。ＣＮＣは、手動加工よりも高い精度、コンプレキシティ、および再現能力を提供すると考えられる。他の恩恵は、より向上した正確度、速さ、および柔軟性を、例えば３Ｄまたは２Ｄデザインにて生産されたものを含む輪郭形状のフライス加工を可能にする輪郭加工などの性能も同様に、含む。

Ｂ－Ｒｅｐ（すなわち、境界表現）は、機械部品の表現である。具体的には、Ｂ－Ｒｅｐは、機械部品を表すモデリングされたオブジェクトを記述する永続的なデータ表現である。Ｂ－Ｒｅｐは、機械部品を表すモデリングされたオブジェクトの設計段階で実行された計算および／または一連の操作の結果であり得る。モデリングされたオブジェクトが表されるとコンピュータの画面に表示される機械部品の形状は、Ｂ－ｒｅｐ（例えば、Ｂ－ｒｅｐのテッセレーション）である。例では、Ｂ－Rｅｐはモデルオブジェクトの一部を表す。

Ｂ－Ｒｅｐは、トポロジカルなエンティティおよび幾何学的エンティティを含む。トポロジカルなエンティティは、面、エッジ、および頂点である。幾何学的エンティティは、表面、平面、曲線、ライン、点など、２Ｄまたは３Ｄオブジェクトである。定義によると、面は、支持面という名の表面の境界部分である。エッジは曲線の境界部分であり、支持曲線と呼ばれる。頂点は、２Ｄまたは３Ｄ空間における点である。これらは次のように互いに関係される。曲線の境界部分は、曲線上にある２点（頂点）で定義される。表面の境界部分は、表面上にあるエッジの集合である境界によって定義される。面のエッジの境界は、頂点を共有することによって連結される。面は、エッジを共有することによって連結される。２つの面は、エッジを共有していれば隣接する。同様に、２つのエッジは、頂点を共有していれば隣接する。ＣＡＤシステムでは、Ｂ－Ｒｅｐは、「によって境界される」関係、トポロジカルエンティティとサポートジオメトリの関係、サポートジオメトリの数学的記述を適切なデータ構造で収集する。Ｂ－Ｒｅｐの内部エッジは、ちょうど２つの面が共有するエッジである。定義によると、境界エッジは共有されず、１つの面にのみ接する。定義によると、境界面は少なくとも１つの境界エッジによって囲まれている。Ｂ－Ｒｅｐは、そのすべてのエッジが内部エッジである場合、閉じているという。Ｂ－Ｒｅｐは、少なくとも１つの境界エッジを含んでいれば、開いているという。閉じたＢ－Ｒｅｐは、空間を（仮想的に）囲む材料の内側部分を定義するので、厚いボリューム（例えば、３Ｄボリューム）をモデリングするのに用いられる。開いたＢ－Ｒｅｐは、厚みが無視される十分小さいオブジェクト（例えば、３Ｄオブジェクト）を表すスキン（例えば、３Ｄスキン）をモデリングするのに用いられる。

ＣＡＤモデリングにおいて用いられる他の表現形式を超えたＢ－ｒｅｐの重要な利点は、任意の形状を正確に表す能力である。点群、距離場、メッシュなど、用いられている他のすべての表現は、離散化によって表現する形状の近似を実行する。一方、Ｂ－Ｒｅｐは、正確なデザインを表す表面方程式を含み、それゆえ、今述べたことが、ＣＮＣ用のツールパスの生成であるか、与えられた３Ｄプリンタ技術に対して正しいサンプル密度への離散化するかどうかなど、さらなる製造のための真の「マスターモデル」を構成する。言い換えると、Ｂ－ｒｅｐを使うことで、製造される物体を忠実に再現した３Ｄモデルを作成することがある。さらに、Ｂ－Ｒｅｐは、３Ｄモデルの挙動をシミュレーションするのにも有利である。応力、熱、電磁波などの解析においては、物理現象を捉えるためのシミュレーションメッシュの局所的な細分化をサポートし、キネマティクスにおいては、曲面間の真の接触モデリングをサポートすることが可能である。最後に、Ｂ－Ｒｅｐは、小さいメモリーおよび／またはファイルフットプリント（file footprint）を可能にする。第１に、表現が、パラメータのみに基づく曲面を含むからである。たとえばメッシュなどの他の表現では、同等な表面は最大で数千の三角形で含む。第２に、Ｂ－Ｒｅｐが、ヒストリーベースの情報を含まないからである。

本方法は、生産工程に含まれることがあり、本方法を行った後、本方法によって出力されたモデリングされたオブジェクトに対応する物理的な製品を生産することを含むことがある。製造工程は、次のステップを含むことがある。
－ （例えば自動的に）方法を適用することによって、方法により出力されたＣＡＤモデルまたはＣＡＥモデルを取得すること、
－ オプションとして、（例えば自動的な）ＣＡＥからＣＡＤへの変換処理を用いて、前に述べたように、取得されているＣＡＥモデルをＣＡＤモデルに変換すること、および
－ 機械製品を製造するために、取得されているＣＡＤモデルを用いること。

ＣＡＥモデルをＣＡＤモデルに変換することは、ＣＡＥを入力として行い、機械製品を表すフィーチャーツリーを含むＣＡＤモデルに変換する次の（例えば全自動の）変換処理を実行することを含むことがある。変換処理は、次のステップを含む（既知の完全自動化アルゴリズムが各ステップを実装するために存在する場合）。
－ ＣＡＥモデル、または外側の表面／スキンをセグメンテーションすることによって、例えば各々がモデルの表面部分を形成するセグメントへの、ＣＡＥモデルのセグメンテーションを取得すること、
－ セグメントを処理することにより、ＣＡＤフィーチャーのジオメトリを検出すること、例えば、与えられたＣＡＤフィーチャーのジオメトリ（例えば、押し出し、回転、またはあらゆるキャノニックプリミティブ）を形成するセグメントまたはセグメントのグループ、およびオプションとして幾何学的な特性（例えば、押し出し軸、回転軸、またはプロファイル）を各々検出することを含む、
－ 検出されたジオメトリを、例えば、ジオメトリおよび／または前述の幾何学的な特性に基づいて、パラメータ化すること、
－ ＣＡＥモデルのそれぞれの部分に、前述の部分のジオメトリに基づいて、例えば、同じフィーチャーのジオメトリの部分であると検出された隣接するセグメントを集約することにより、ＣＡＤ操作を各々フィッティングすること、
－ ジオメトリおよび対応するＣＡＤ操作をフィーチャーツリーへエンコードすること、
－ オプションとして、フィーチャーツリーを実行することによって、製品のＢ－ｒｅｐ表現を取得すること、および
－ フィーチャーツリーおよびオプションとしてＢ－ｒｅｐを出力し、フィーチャーツリーおよびオプションとしてＢ－ｒｅｐがＣＡＤモデルを形成する。

製造するためにＣＡＤモデルを用いることは、ＣＡＤモデルにより表された機械製品の製造に携わる／参加する現実世界のあらゆる作動または一連の作動を指す。製造するためにＣＡＤモデルを用いることは、例えば、次のステップを含むことがある。
－ 取得されているＣＡＤモデルを編集すること、
－ ＣＡＤモデルにまたは対応するＣＡＤモデル（例えば、ＣＡＥからＣＡＤへの変換処理後、ＣＡＤモデルが生じるＣＡＥモデル）に基づいて、たとえば機械的特性および／または制約、使用特性および／または制約、および／または、製造特性および／または制約の検証のためのシミュレーション（例えば、構造シミュレーション、熱力学シミュレーション、空力シミュレーション）などのシミュレーション（複数可）を行うこと、
－ シミュレーション（複数可）の結果に基づいてＣＡＤモデルを編集すること、
－ （すなわち、用いられる製造工程に応じて、機械製品の製造はこのステップを含むことがあるまたは含まないことがある）製造製品の生産／製造のために、（例えば編集されている）ＣＡＤモデルに基づいて製造ファイル／ＣＡＭファイルを（例えば、自動的に）決定すること、
－ ＣＡＤファイルおよび／または製造ファイル／ＣＡＭファイルを工場に送ること、および／または
－ 決定された製造ファイル／ＣＡＭファイルまたはＣＡＤモデルに基づいて、方法により出力されたモデルによって元々表された機械製品を（例えば、自動的に）生産すること／製造すること。今述べたことは、製造ファイル／ＣＡＭファイルおよび／またはＣＡＤファイルを、製造工程を行う機械（複数可）に（例えば、自動的に）供給することを含むことがある。

今述べた生産／製造の最後のステップは、製造ステップまたは生産ステップと呼ばれることがある。今述べたステップは、例えば、ＣＡＤモデルおよび／またはＣＡＤファイルが１つまたは複数の製造機械（複数可）または機械（複数可）を制御するコンピュータシステム（複数可）に供給されると、ＣＡＤモデルおよび／またはＣＡＭファイルに基づいて、部品／製品を製造する／製作する。製造ステップは、あらゆる既知の製造工程または一連の製造工程、例えば、１つまたは複数の付加製造ステップ、１つまたは複数の切断ステップ（例えば、レーザー切断またはプラズマ切断ステップ）、１つまたは複数のスタンピングステップ、１つまたは複数の鍛造ステップ、１つまたは複数の成形ステップ、１つまたは複数の機械加工ステップ（例えば、フライス加工ステップ）および／または１つまたは複数のパンチングステップを含むことがある。設計手法が、部品／製品を表すモデル（ＣＡＥまたはＣＡＤ）の設計を改善するので、製造およびその生産性も改善される。

ＣＡＤモデルを編集することは、ユーザー（すなわち設計者）によって、例えばＣＡＤソリューションを使用することにより、ＣＡＤモデルのうちの１つまたは複数を行うことを含むことがある。ＣＡＤモデルの修正は、ＣＡＤモデルのジオメトリのおよび／またはパラメータの各々の１つまたは複数の修正を含むことがある。修正は、モデルのフィーチャーツリーにおいて行われるあらゆる修正または一連の修正（例えば、フィーチャーパラメータおよび／または仕様の修正）、および／またはＣＡＤモデルの表示される表現（例えば、Ｂ－ｒｅｐ）において行われる修正を含むことがある。修正は、部品／製品の技術的な機能性を維持する修正であり、すなわち、ユーザーは、モデルのジオメトリおよび／またはパラメータに影響を与えることがあるが、ＣＡＤモデルを、部品／製品の下流使用および／または製造に、技術的により適合させるという目的でのみ、修正を行う。上記の修正は、ＣＡＤモデルを、下流の製造工程において用いられる機械（複数可）の仕様に技術的に適合させるあらゆる修正または一連の修正を含むことがある。上記の修正は、さらに加えてまたはあるいは、一度製造された製品／部品のさらなる使用にＣＡＤモデルを技術的に適合させる修正または一連の修正を含むことがあり、上記の修正または一連の修正は、例えば、シミュレーション（複数可）の結果に基づく。

ＣＡＭファイルは、ＣＡＤモデルから得られた製造ステップアップモデルを含むことがある。製造ステップアップは、おそらく製造公差誤差まで、ＣＡＤモデルによってキャプチャされたものに対応する材料のジオメトリおよび／または分布を有するように、機械製品を製造するために必要なすべてのデータを含むことがある。生産ファイルを決定することは、ＣＡＤモデルから生産ファイルを（例えば自動的に）決定するためのあらゆるＣＡＭ（Computer-Aided Manufacturing）ソリューション（例えばあらゆる自動化されたＣＡＤ－ＣＡＭ変換アルゴリズム）を適用することを含むことがある。

製品／部品は、付加的な製造可能な部品、すなわち、付加的な製造（すなわち、３Ｄプリンティング）によって製造されることになる部品であり得る。この場合、生産工程は、ＣＡＭファイルを決定するステップを含まず、ＣＡＤモデルを直接（例えば、自動的に）３Ｄプリンタに供給することによって、生産／製造ステップに直接進む。３Ｄプリンタは、機械製品を表すＣＡＤモデルを供給されると（例えば、３Ｄプリンタオペレータによって、３Ｄプリントを起動すると）、ＣＡＤモデルに従って機械製品を直接的におよび自動的に３Ｄプリントするために構成される。言い換えると、３Ｄプリンタは、（例えば自動的に）供給されるＣＡＤモデルを受信し、ＣＡＤモデルを（例えば自動的に）読み出し、ＣＡＤモデルによってキャプチャされた材料のジオメトリおよび／または分布を再生産するために、例えば層ごとに材料を一緒に追加することによって、部品を（例えば自動的）にプリントする。３Ｄプリンタは、３Ｄプリンタの解像度まで、またオプションとして公差誤差および／または製造訂正を有してまたは有さずに、ＣＡＤモデルによってキャプチャされた材料のジオメトリおよび／または分布を現実に正確に再生産するために材料を追加する。製造は、例えば、ユーザー（例えば、３Ｄプリンタの操作者）によって、または自動的に（３Ｄプリンタまたはそれを制御するコンピュータシステムによって）、例えば、３Ｄプリンタの仕様に一致するようにＣＡＤファイルを修正することによって、上記の製造訂正および／または許容誤差を決定することを含むことがある。さらに加えてまたはあるいは、製造プロセスは、例えばオーバーハングボリュームを最小にする（例えば、参照により本明細書に組み込まれる欧州特許第３３２７５９３号に記載されているなど）印刷方向、レイヤースライシング（すなわち、各レイヤーの厚さ、およびレイヤー方向（layer-wise）の経路／軌道を決定すること）、および３Ｄプリンタヘッドに対する他の特性（例えば、レーザビームに対して、例えば経路、速さ、強度／温度、および他のパラメータ）を、ＣＡＤモデルから（例えば、３Ｄプリンタまたは制御するコンピュータシステムによって自動的に）決定することを含むことがある。

あるいは、製品／部品は、機械加工部品（すなわち、機械加工によって製造された部品）、例えば、フライス加工部品（すなわち、フライス加工によって製造された部品）などであり得る。上記の場合、生産工程は、ＣＡＭファイルを決定するステップを含むことがある。今述べたステップは、機械加工された部品のＣＡＤモデルからＣＡＭファイルを自動的に取得するあらゆる適切なＣＡＭソリューションによって、自動的に実行されることがある。ＣＡＭファイルの決定は、ＣＡＤモデルが生産工程に影響を与えることがある幾何学的な特殊性（例えば、エラーまたはアーティファクト）を有するかどうかを（例えば自動的に）検査することと、上記の特殊性を（例えば、自動的に）補正することとを含むことがある。例えば、ＣＡＤモデルが依然として鋭いエッジを含むならば、ＣＡＤモデルに基づく機械加工またはフライス加工は実行されないことがあり（機械加工またはフライス加工ツールが鋭いエッジを作成することができないため）、その場合、ＣＡＭファイルの決定は、ＣＡＤモデルに基づく機械加工またはフライス加工が行われることができるように、（例えば、機械加工ツールの切断ヘッドの許容誤差および半径まで実質的に等しい、例えば対応するラウンドまたはフィレット半径により）上記の鋭いエッジを（例えば自動的に）丸めるまたはフィレットにすることを含むことがある。より一般的には、ＣＡＭファイルの決定は、加工／フライス加工を可能にするために、加工またはフライス工具の半径と互換性のないＣＡＤモデル内のジオメトリを丸めることまたはフィレットすることを自動的に含むことがある。今述べた検査および可能性のある訂正（例えば、ジオメトリについて丸めることまたはフィレットにすること）は、先に述べたように自動的に実行されることがあるが、ＣＡＤおよび／またはＣＡＭソリューション、例えば、ＣＡＤモデルを機械加工工程において使用されるツールの仕様に適合させる訂正を行うようユーザーに強制するソリューションにおいて、手で訂正を行うユーザー（例えば、機械加工エンジニア）によっても実行されることがある。

さらに検査すると、ＣＡＭファイルの決定は、加工またはフライス加工の経路、すなわち製品を加工する加工工具によって行われることになる経路を（例えば自動的に）決定することを含むことがある。経路は、加工のために加工工具が従われることになる座標の、および／またはパラメータ化された軌道の集合を含むことがあり、経路の決定は、ＣＡＤモデルに基づいて座標および／または軌道を（例えば自動的に）計算することを含むことがある。計算は、例えば、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって２０２１年１２月１３日に出願された欧州特許出願ＥＰ２１３０６７５４．９において議論され、参照により本書に組み込まれるように、加工工具のＣＡＤモデル表現によってＣＡＤモデルのミンコフスキー減算の境界の計算に基づくことがある。経路は、例えば、工具が被切断材料との接触を断つことなく連続的に辿る単一経路であり得ることが理解されよう。あるいは、経路は、工具が一定の順序でたどる一連のサブ経路の連結であってもよく、例えば、各々が被切断材との接触を断つことなく工具によって連続的にたどることであり得る。オプションとして、ＣＡＭファイルの決定は、次に、例えば、決定された経路および機械の仕様に基づいて、切断速度、切断／ピアス高さ、および／または型開きストロークを含む機械パラメータを（例えば自動的に）設定することを含むことがある。オプションとして、ＣＡＭファイルの決定は、ＣＡＭソリューションが加工効率を最大にするために部品の最適な方向を決定するネスティングを（例えば自動的に）構成することを含むことがある。

機械加工部品またはフライス加工部品の場合、ゆえにＣＡＭファイルについて決定することは、加工経路、およびオプションとして、設定されている機械パラメータ、および／または構成されているネスティングの仕様を含むＣＡＭファイルに帰着し出力する。出力されたＣＡＭファイルは、次に（例えば直接的に自動的に）加工ツールに供給されることがあり、および／または加工ツールは、次に（例えば直接的に自動的に）ファイルを読み取ることによってプログラムされることがあり、生産工程は、例えば生産ファイルを直接的に自動的に実行することによって、機械が生産ファイルに従って製品の加工を実行する生産する／製造するステップを含む。加工工程は、加工工具が現実世界の材料のブロックを切削して、ＣＡＤモデルによってキャプチャされた材料のジオメトリおよび／または分布を、例えば許容誤差（例えばフライス加工に対して数十ミクロン）まで再生産することを含む。

あるいは、製品／部品は、成形部品、すなわち成形（例えば射出成形）により製造された部品であり得る。上記の場合、生産工程は、ＣＡＭファイルを決定するステップを含むことがある。今述べたステップは、成形部品のＣＡＤモデルからＣＡＭファイルを自動的に取得するあらゆる適切なＣＡＭソリューションによって、自動的に実行されることがある。ＣＡＭファイルの決定は、ＣＡＤモデルに基づいて一連の成形検査を（例えば自動的に）行って、ＣＡＤモデルによってキャプチャされた材料のジオメトリおよび／または分布が成形に適合していることを検査し、ＣＡＤモデルが成形に適合していないならば適切な訂正を（例えば自動的に）行うことを含むことがある。検査および適切な修正（もしあれば）を行うことは、自動的に実行されることがある、または、あるいは、例えば、ユーザーに、ＣＡＤモデルの適切な訂正を行うことを可能にするが、ＣＡＤモデルを成形工具（複数可）の仕様に適合させる訂正を強制するＣＡＤおよび／またはＣＡＭソリューションを使用して、ユーザー（例えば、成形エンジニア）によって実行されることがある。検査は、ＣＡＤモデルによって表現された仮想製品が金型の寸法と一致していることを確認すること、および／または、ＣＡＤモデルが、成形からそれ自体知られているように、製品を脱型するために必要なすべてのドラフト角を含むことを確認することを含むことがある。次に、ＣＡＭファイルの決定は、さらに、ＣＡＤモデルに基づいて、成形に用いられることになる液体材料の量、および／または液体材料を金型内で硬化／沈降させる時間を決定し、これらのパラメータを含むＣＡＭファイルを出力することを含むことがある。次に、生産工程は、出力されたファイルに基づいて成形を行うこと（例えば、自動的に）を含み、ただし、金型は、決定された硬化時間の間、液体材料を、例えば公差誤差まで（例えば、脱型のための、ドラフト角の組み込みまたはドラフト角の修正まで）ＣＡＤモデルによってキャプチャされた材料のジオメトリおよび／または分布に対応する形状に成形する。

あるいは、製品／部品は、おそらく「スタンピング部品」とも呼ばれるスタンピングされる部品、すなわちスタンピングプロセスにて製造される部品であり得る。この場合、生産工程は、ＣＡＤモデルに基づいてＣＡＭファイルを（例えば自動的に）決定することを含むことがある。ＣＡＤモデルは、例えば、部品がいくつかを含むことであるならば可能性のある１つまたは複数のフランジにより、およびおそらく後者の場合は、スタンピングからそれ自体知られているように、部品の１つまたは複数のフランジの展開状態を形成するために除去される余分な材料により、スタンピング部品を表す。ゆえにＣＡＤモデルは、フランジのない部分を表す部分（場合によっては全体の部分である）と、おそらく余分な材料（もしあれば）を含むフランジを表すおそらく外側の余分なパッチ部分を含む。余分なパッチ部分は、ある長さでｇ２連続を与え、次にある長さでｇ１連続を与えることがある。

ＣＡＭファイルの決定は、今述べたスタンピングの場合、ＣＡＤモデルによってキャプチャされたような仮想製品の材料のジオメトリおよび／または分布に基づいて、スタンピングマシンのパラメータ、例えばスタンピングダイまたはパンチのサイズおよび／またはスタンピングフォースを（例えば自動的に）決定することを含むことがある。ＣＡＤモデルが、部品の１つまたは複数のフランジの展開状態を形成するように除去されることになる余分な材料の表現も含むならば、除去されることになる余分な材料は、例えば機械加工によって切断されてもよく、ＣＡＭファイルの決定は、例えば先に議論したように、対応する機械加工ＣＡＭファイルを決定することも含むことがある。１つまたは複数のフランジがあるならば、ＣＡＭファイルを決定することは、スタンピング自体および余分な材料の除去の後に、スタンピング部品の内面に向かって、ｇ２連続長に沿ってフランジを折り畳む工程を可能にするｇ２連続部およびｇ１連続部の幾何学的な仕様を決定することを含むことがある。それにより決定されるＣＡＭファイルは、スタンピングツールのパラメータ、オプションとしてフランジを折り曲げるための仕様（もしあれば）、およびオプションとして余分な材料を除去するための機械加工生産ファイル（もしあれば）を含むことがある。

次に、スタンピング生産工程は、ＣＡＭファイルを、例えば、直接的におよび自動的に出力し、ファイルに基づいて、スタンピング処理を（例えば、自動的に）行うことがある。スタンピング工程は、材料の部分をスタンピング（例えば、パンチング）して、ＣＡＤファイルで表されるような製品、つまり、展開されたフランジと余分な材料（もしあれば）を形成することを含むことがある。適切な場合、スタンピングプロセスは、次に、加工プロダクションファイルに基づいて余分な材料を切断することと、フランジを折るための仕様に基づいてフランジを折ることとを含むことによって、フランジをそのｇ２連続長で折って部品の外側の境界に滑らかな側面を与えることがある。この場合、ＣＡＤモデルでは余分な材料が取り除かれ、フランジが折り畳まれているが、製造後の形状は余分な材料が取り除かれ、フランジが展開された状態で表現されるため、仮想の部品と異なっているのである。

例では、ＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスについて決定することは、前の反復に起因する中間シーケンスにＣＡＤフィーチャーを加えることの反復を含む。今述べたことは、最適なシーケンスについての決定は、第１の反復のための中間シーケンスを形成するために、第１の反復におけるセットからの１つのＣＡＤフィーチャーによって開始する反復処理であり得ることを意味する。次の各反復は、ＣＡＤフィーチャーを前の反復の中間シーケンスに加えて、次の反復のそれぞれの中間シーケンスから加える。ゆえに、決定される最適なシーケンスは、最終反復において、最終反復への最後のそれぞれの中間反復にＣＡＤフィーチャーを加えることによって形成される。

ＣＡＤフィーチャーについて加えることは、ＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーを選択することを含むことがある。上記の選択は、表面被覆スコアに基づくことがある。「表面被覆スコアに基づく」ことによって、選択は、各反復において、形成されている中間シーケンスの前述の被覆スコアに少なくとも部分的に基づくことを意味する。言い換えると、選択は、形成されている中間シーケンスが機械製品の離散幾何学的表現の表面をどれぐらい上手く被覆するかを、被覆スコアを用いることによって考慮に入れる。（反復における）表面被覆スコアは、（選択された）ＣＡＤフィーチャーを中間シーケンス（すなわち、前の反復に起因する中間シーケンス）に加えるときに到達可能な表面被覆を表すことがある。与えられているフィーチャーのシーケンスの「到達可能な表面被覆」によって、与えられているフィーチャーのシーケンスから取得できる表面被覆の上界、すなわち超えられない表面被覆を意味する。言い換えると、シーケンスの表面被覆スコアは、前述のシーケンスによる離散幾何学的表現の表面被覆の上限を提供する。シーケンスによる離散幾何学的表現の表面被覆は、離散幾何学的表現と、シーケンスに起因するフィーチャーの境界との共通部分であり得る。さらに加えて、本方法は、（被覆スコア以外の）他の基準、例えば、含んでいるフィーチャーの数、またはユーザーによって定義されたあらゆる他の基準、例えば、物理シミュレーション基準に基づいて、セットからＣＡＤフィーチャーを選択することがある。

本方法は、選択されたＣＡＤフィーチャーを加えると中間シーケンスの表面被覆スコアが第１のしきい値を超えるならば、反復を行うことを終了することがある。言い換えると、本方法は、決定されるシーケンスが十分に高い正確度（すなわち、入力される離散幾何学的表現に対する忠実度）を有するならば、反復を終了することがある。あるいはまたはさらに加えて、本方法は、ユーザーによる作動と同時に（例えば、ユーザーが、生成されているＣＡＤフィーチャーに満足したとき）、反復を行うことを終了することがある。選択が、含まれているフィーチャーの数に基づく例では、あるいはまたはさらに加えて、本方法は、反復にて形成された中間シーケンスのフィーチャーの数が第２のしきい値より大きいならば、反復を行うことを終了することがある。選択が物理シミュレーション基準に基づく例では、あるいはまたはさらに加えて、本方法は、反復の中間シーケンスに基づく物理シミュレーションの対応する誤差が第３のしきい値よりも小さい（例えば、それぞれ、中間シーケンスに対応するＣＡＤフィーチャーツリーから対応する有限要素メッシュを取得し、取得されているメッシュに物理シミュレーションを行った後）ならは、反復の実行を終了することがある。

今述べたことは、最適なシーケンスを決定するステップバイステップの手順を提供することにより、機械製品の離散幾何学的表現のＣＡＤフィーチャーツリーを生成するために改良されたソリューションを構成する。上記の手順では、ＣＡＤフィーチャーツリーを生成することは、各反復において、新しいフィーチャーが、提供されたセットから選択され、表面被覆スコアに基づいてシーケンスに追加されるような反復の仕方にて行われることによって、決定されるシーケンスが（例えば、上述の第１、第２、および／または第３のしきい値と比較することにより）機械製品をどれぐらい上手く表すかの評価を提供する。さらに、今述べた反復手順は、各ステップにて潜在的な被覆を最大化するフィーチャーの追加を可能にする。

加えられているＣＡＤフィーチャーの選択は、最も高い表面被覆スコアに基づくことがある。「最高表面被覆スコアに基づく」によって、各反復における方法は、前の反復の中間シーケンスに加えられるときに現在の反復の中間シーケンスの最高表面被覆スコアに帰着するようなＣＡＤフィーチャーツリーを、提供されたセットから選択することがあることを意味する。今述べたことは、機械製品の離散幾何学的表現を正確に表すフィーチャーツリーを取得するのに特に効果的であり得る。

表面被覆スコアは、ＣＡＤフィーチャーを加えるとき（前の反復に起因する）中間シーケンスによって到達可能な表面被覆と、離散幾何学的表現の表面積との間の比を含むことがある。離散幾何学的表現の表面積は、離散幾何学的表現の外部の表面積であり得る。離散幾何学的表現がメッシュである例では、表面積は、その面の表面積の和であり得る。今述べたことは、ＣＡＤフィーチャーの選択のときに計算される簡単なインジケータを提供することによって、手法の計算効率を改善する。

例では、各反復は、加えられているＣＡＤフィーチャーをＣＡＤフィーチャーのセットから取り除くことをさらに含む。言い換えると、セットにおけるＣＡＤフィーチャーが中間シーケンスに追加されるように選択されると、本方法は、選択されたＣＡＤフィーチャーをセットから削除することによって、本方法は各反復においてＣＡＤフィーチャーのセットの更新を含むことがある。そして、次の各反復は、そのような更新されたＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーを選択することがある。上記の例では、ＣＡＤフィーチャーの更新されたセットが空である、すなわち、前の反復に起因する中間シーケンスに加えられるフィーチャーが残っていないとき、本方法は（上に述べた終了の例に加えて）反復を行うことを終了することがある。

今述べたことは、前の反復の中間シーケンスに既に存在するＣＡＤフィーチャーを加えることが、新しい中間反復の表面被覆を変えず、単にシーケンスにおけるフィーチャーの数を増やすので、改善されたソリューションを構成する。その方向では、加えられているＣＡＤフィーチャーをセットから取り除くことは、各反復におけるセットのサイズを減らすことによって、次の反復のために表面被覆スコアに基づいてセットからＣＡＤフィーチャーを選択する計算コストを減らす。

例では、ＣＡＤフィーチャーの選択は、中間シーケンスからの結果によって既に被覆された表面を被覆するＣＡＤフィーチャーを選択から除外することを含む。中間シーケンスからの結果は、中間シーケンスに起因するフィーチャーツリーであり得る。中間シーケンスに起因するフィーチャーツリーは、(ｎ個の累積)フィーチャーを形成することがある。言い換えると、各反復において、本方法は、（オプションとして更新されている）ＣＡＤフィーチャーのセットのＣＡＤフィーチャーが、前の反復の中間シーケンスに起因するフィーチャーツリーによって形成されたフィーチャーによって既に覆われている表面を覆うかどうかを検査することがある。形成されたフィーチャーは、ＣＡＤフィーチャーによって覆われたすべての表面（すなわち全表面）を覆うことがある。上記の例では、形成されたフィーチャーがＣＡＤフィーチャーによって覆われた（例えばすべての）表面を覆うとき、本方法は、中間シーケンスに追加するために、前述のＣＡＤフィーチャーを選択しない。今述べたことは、離散幾何学的表現の表面被覆を改善しないＣＡＤフィーチャーを選択から除外することによって、改善されたソリューションを構成する。

あるいはまたはさらに加えて、ＣＡＤフィーチャーの選択は、前の反復にて加えられたフィーチャーによって覆われた表面の少なくとも一部を消し、前の反復にて加えられたフィーチャーによって消されない表面を覆うＣＡＤフィーチャーを選択から除外することを含むことがある。言い換えると、本方法は、前の反復で追加されたフィーチャーによって覆われている表面の少なくとも一部を消しながら、前の反復で追加されたフィーチャーによって消されない表面を覆うならば、セットの中のＣＡＤフィーチャーを選択しない。上記の除外は、各反復ステップにおいて、中間シーケンスに対する消去効果の少ないフィーチャーを選択することにより手法を改善することによって、シーケンスにおけるより少ない数のフィーチャーにより、より高い被覆スコアを達成する（すなわち、被覆スコアとフィーチャーの数との間のより高い比を促進する）手法を可能にする。実際、上記の除外は、セットにおけるＣＡＤフィーチャーの間の順序付け（例えば、厳密な部分順序）を提供する。言い換えると、本方法は、前の反復で追加されたフィーチャーによって覆われている表面の少なくとも一部を消しながら、前の反復で追加されたフィーチャーによって消されない表面を覆うならば、セットの中のＣＡＤフィーチャーは、前の反復で追加されたフィーチャーに関してより低い順のであることを意味する。今述べた除外は、ＣＡＤフィーチャーをより低い順のシーケンスに追加することを除外することによって、ＣＡＤフィーチャーツリーの生成を改良する。その上さらに、順序付けることは、加えられることになる可能性のあるＣＡＤフィーチャーの数を削減することによって、メソッドの計算効率を改善する。

除外の上記の例では、除外時に、ＣＡＤフィーチャーの（更新された）セットにおいて、前の反復に起因する中間シーケンスに追加されることになるフィーチャーが残っていないとき、本方法は（上に述べた終了の例に加えて）反復を行うことを終了することがある。

例では、本方法は、前処理のステップとして、ＣＡＤフィーチャーのセットについて上述したような順序付けを取得することがある。上記の例では、本方法は、最適なシーケンスの決定の前に、ＣＡＤフィーチャーのセットのフィーチャーオーダーを計算することをさらに含むことがある。言い換えると、本方法は、第１のフィーチャーがフィーチャーオーダーに従って第２のフィーチャーと比較してより低い順を有する場合、第１のフィーチャーが２つのうちの第２のフィーチャーの前に来るように、セットの２つのフィーチャー（例えば、セットのすべての２つのフィーチャーまたはセットの２つのフィーチャーのすべての可能なペアのサブセット）の間の順序を計算することがある。フィーチャーの順序付けは、第１のＣＡＤフィーチャーが第２のＣＡＤフィーチャーによって覆われる表面の少なくとも一部を消し、第２のＣＡＤフィーチャーによって消されない表面を覆うとき、第２のフィーチャーと比較して第１のＣＡＤフィーチャーを順序付けることがある。今述べたことは、（シーケンスに追加されることになると）被覆への貢献に基づいて、フィーチャーを各々（少なくとも部分的に）ランク付けするように、セットにおけるフィーチャー間の順序を提供することによって、本方法を改善する。その上さらに、本方法は最適なシーケンスを決定する前に、すなわちオフラインの段階において、順序を計算するので、手法の計算効率を向上させる。本方法は、ＣＡＤフィーチャーツリーを生成するために、離散幾何学的表現を本方法に提供すると、計算された順序付けをオンライン段階にてのちに使用することがある。オンライン段階において、本方法は、上に述べたように、ＣＡＤフィーチャーの選択の反復において除外制限を課すために計算された順序付けを使用することがある。

本方法は、最適なシーケンスの決定の前に、離散幾何学的表現の表面をメタフェイスに分割することをさらに含むことがある。各メタフェイスは、１つまたは複数の面を含むことがある。メテフェイス（mete-face）の各面は、離散幾何学的表現がメッシュであるとき、メッシュフェイス（mesh face）であり得る。メタフェイスの各２つの面（すなわち、メタフェイスに属する各２つの面）は、同じ１つまたは複数のＣＡＤフィーチャーによって消され、被覆される。言い換えると、各メタフェイスは、面の間の同値関係を定義する。次に、本方法は、離散幾何学的表現の表面（例えば、離散幾何学的表現が３Ｄメッシュである例では、３Ｄメッシュの面）の代わりにメタフェイスを使用することがある。分割することは、メタフェイスの数が離散幾何学的表現の表面の数よりもはるかに少ないので、ソリューションを改善し、メタフェイスに分割することは、表面の代わりにメタフェイスのみを取り扱うことを本方法に可能にすることによって、計算効率を向上させる。
本方法は、コンピュータ実装である。今述べたことは、方法のステップ（または実質的にすべてのステップ）が、少なくとも１台のコンピュータ、または同じようなあらゆるシステムによって実行されることを意味する。ゆえに、本方法のステップは、コンピュータによって、おそらく完全に自動的に、または、半自動的に行われる。例では、方法のステップのうちの少なくともいくつかのトリガーは、ユーザーコンピューターインタラクションを通じて行われることがある。要求されるユーザーコンピューターインタラクションのレベルは、予想される自動性のレベルしだいであり、ユーザーの願望を実装する必要性とのバランスに置かれることがある。例では、今述べたレベルは、ユーザー定義されるおよび／または事前定義されることがある。

例えば、ＣＡＤフィーチャーのセットを提供するステップにおいて、ユーザーは、ＣＡＤフィーチャーの１つまたは複数のデータベースをロードすることにより、提供されたセット内の追加のＣＡＤフィーチャーをさらに提供することがある。１つまたは複数のロードされるデータベースは、技術分野に特に関連するＣＡＤフィーチャー（例えば、前述の技術分野の標準に従う標準穴を提示するフィーチャー）を含むことがある。「データベース」によって、検索および取り出しに対して体系づけられたデータ（すなわち情報）のあらゆる集まりを意味する（例えば予め決められた構造化言語、例えばＳＱＬに基づく、例えばリレーショナルデータベース）。メモリーに格納されるとき、データベースは、コンピュータによる高速な検索および取り出しを可能にする。
さらに例えば、ＣＡＤフィーチャーのセットからＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスを決定するステップは、ユーザーの１つまたは複数の作動と同時に部分的に行われることがある。例では、本方法は、出力として複数のＣＡＤフィーチャーのシーケンスを同じレベルの最適性で生成することがあり、ユーザーは、製作の実際的な制約によりよく合う１つを選択することがある。

方法のコンピュータ実装の典型的な例は、今述べた目的に対して適合したシステムにより方法を行うことである。システムは、メモリーおよびグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）に結合されたプロセッサーを含むことがあり、メモリーは、方法を行うための命令を含むコンピュータプログラムを記録している。さらに、メモリーは、データベースを格納することもある。メモリーは、上記のストレージに対して適合したあらゆるハードウェアであり、おそらく、いくつかの物理的に異なった部分（例えば、プログラム用の１つ、およびおそらくデータベース用の１つ）を含む。

図１は、システムがＣＡＤシステムであるシステムのＧＵＩの例を示す。モデル２０００は、本方法に提供される離散幾何学的表現の例である。

ＧＵＩ２１００は、標準的なメニューバー２１１０、２１２０を、底部および側部ツールバー２１４０、２１５０も同様に、有する典型的なＣＡＤのようなインターフェースであり得る。上記のメニューバーおよびツールバーは、ユーザー選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンが、当技術分野で知られているように、１つまたは複数の操作または機能に関連付けられる。今述べたアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００に表示された３Ｄモデリングされたオブジェクト２０００を編集および／または作業するために適合したソフトウェアツールに関連付けられる。ソフトウェアツールは、ワークベンチにグループ化されることがある。各ワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。特に、ワークベンチの１つは、モデリングされた製品２０００の幾何学的なフィーチャーを編集するのに適した、エディションワークベンチ（edition workbench）である。操作において、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の一部を予め選択し、次に、適切なアイコンを選択することによって、操作を開始する（例えば、寸法、色などを変える）、または幾何学的な制約を編集することがある。例えば、典型的なＣＡＤの操作は、パンチングのモデリング、または画面に表示された３Ｄモデリングされたオブジェクトの折り曲げである。ＧＵＩは、例えば、表示される製品２０００に関係したデータ２５００を表示することがある。図の例では、「フィーチャーツリー」として表示されるデータ２５００とその３Ｄ表現２０００とは、ブレーキキャリパーおよびディスクを含むブレーキアセンブリに関係している。表示されるフィーチャーツリーデータは、方法によって取得された生成されるＣＡＤフィーチャーツリーであり得る。ＧＵＩは、例えば、オブジェクトの３Ｄオリエンテーションを容易にするために、編集された製品の操作のシミュレーションをトリガーするために、または表示される製品２０００の種々の属性をレンダリングするために、種々のタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０をさらに示すことがある。カーソル２０６０は、ユーザーにグラフィックツールとインタラクションすることを可能にするハプティックデバイスによって制御されることがある。

図２は、システムが、クライアントコンピュータシステム、例えば、ユーザーのワークステーションであるシステムの例を示す。

例に関するクライアントコンピューターは、内部通信ＢＵＳ１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０、ＢＵＳにさらに接続されたランダムアクセスメモリー（ＲＡＭ）１０７０を含む。さらに、クライアントコンピューターは、ＢＵＳに接続されたビデオランダムアクセスメモリー１１００に関連付けられたグラフィック処理装置（graphical processing unit：ＧＰＵ）１１１０を有して提供される。さらに、ビデオＲＡＭ１１００は、当業者にはフレームバッファとしても知られている。マスストレージデバイスコントローラー１０２０は、たとえばハードドライブ１０３０などのマスメモリーデバイスへのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に具現化することに対して適したマスメモリーデバイスは、例として、たとえば、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリーデバイスなどの半導体メモリーデバイス、たとえば内蔵ハードディスクおよび取外し可能ディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスクを含む、不揮発性メモリーのすべてのかたちを含む。前述のもののいずれかは、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）により補完される、または組み込まれることがある。ネットワークアダプター１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。さらに、クライアントコンピューターは、たとえば、カーソル制御デバイス、キーボード、または同等のものなど、ハプティックデバイス１０９０を含むこともある。カーソル制御デバイスは、クライアントコンピューターに用いられて、ユーザーに、カーソルをディスプレイ１０８０におけるどんな望みのロケーションにでも選択的に置くことを許可する。加えて、カーソル制御デバイスは、ユーザーに、種々のコマンドを選択し制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御デバイスは、システムに制御信号を入力するために、いくらかの信号生成デバイスを含む。通常、カーソル制御デバイスは、マウスであり、マウスのボタンが信号を生成するのに用いられることがある。あるいはまたはさらに加えて、クライアントコンピュータシステムは、センシティブパッド、および／またはセンシティブスクリーンを含むことがある。

コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含み、命令が上記のシステムに方法を行わせるための手段を含むことがある。プログラムは、システムのメモリーを含む、あらゆるデータ記録媒体に記録可能であり得る。プログラムは、例えば、デジタル電子回路に、またはコンピュータのハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアに、またはそれらの組み合わせに実装されることがある。プログラムは、装置として、例えば、プログラマブルプロセッサーによる実行のために機械読取り可能ストレージデバイスに有形に具現化された製品として実装されることがある。方法ステップは、方法の機能を行う命令のプログラムを、入力データに操作し出力を生成することによってプログラマブルプロセッサーが実行することにより行われることがある。ゆえに、プロセッサーは、データストレージシステム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスからデータおよび命令を受信し、データおよび命令を送信するようにプログラム可能であり、結合されることがある。アプリケーションプログラムは、ハイレベル手続きプログラミング言語もしくはオブジェクト指向プログラミング言語にて、または望まれるならばアセンブリ言語もしくはマシン言語にて実装されることがある。いかなる場合も、言語は、コンパイル言語またはインタプリタ言語であり得る。プログラムは、フルインストールプログラムまたはアップデートプログラムであり得る。システムへのプログラムの適用は、いかなる場合も、方法を行うための命令に帰着する。コンピュータプログラムは、代わりに、クラウドコンピューティング環境のサーバーに格納され実行されることがあり、サーバーは、１つまたは複数のクライアントとネットワークを介して通信している。上記場合、処理ユニットがプログラムによって含まれる命令を実行することにより、クラウドコンピューティング環境において方法が実行される。

本方法の実装がただちに述べられる。

実装は、機械製品の離散幾何学的表現として分割されたメッシュと、メッシュにおいて検出されフィッティングされたフィーチャーのプールから始まるＣＡＤフィーチャーツリーの検索（すなわち生成）を導入する。さらに、実装は、上記の検索を高速化するために、いくつかの幾何学的ヒューリスティックを導入する。特に、実装は、メッシュに対する利用可能な最終的なツリーの忠実度における最適化の間、フィーチャー間の除外、順序関係、およびフィーチャーの選択の影響を推論する。

フィーチャーツリーの最適化を導くいくつかのヒューリスティックを開発するために、実装は、メッシュの面に関するＣＡＤフィーチャーの新しい数学的な定義を利用する。今述べた定義に従って、フィーチャーは、内部および境界の２つの面の集合によって表される。今述べた表現は、計算幾何学を用いて構築される。今述べた表現から、実装は、ヒューリスティックスの計算時間を高速化するために、入力されるメッシュの新しい分割を計算する。

第一のヒューリスティックの目的は、フィーチャーが既にフィーチャーツリーに含まれているかどうかを検出することである。上記の場合、今述べたフィーチャーを加えることは、ＣＡＤツリーの再構築正確度に影響がない。それは、集合表現に集合演算を用いることによって行われる。

第二のヒューリスティックの目的は、フィーチャーツリーに既にあるフィーチャーのうち、１つのフィーチャーがもう一方のフィーチャーにネガティブな影響を与えるかどうかを検出することによって、フィーチャーのペア間の順序関係を推論することである。それは、各フィーチャーの集合表現に対する集合演算を用いて行われる。次に、順序関係は、グラフ理論を用いて拡張される。

第三のヒューリスティックの目標は、フィーチャーツリーにフィーチャーを追加するときフィーチャーツリーにより到達可能な理論的な最大正確度を計算することである。第三のヒューリスティックは、フィーチャーを追加するときに利用可能なフィーチャーのバスケットを得るために、両方の他のヒューリスティックを使用する。実装は、フィーチャーツリー、フィーチャー、残りのフィーチャーのバスケットの集合に対する集合演算を用いて、理論的な最大正確度を計算する。

実装は、ＣＡＤフィーチャーツリーを再構築する処理において、検出されたフィーチャーを関連する順に選択するようユーザーを導くことを改善するために、導入されたヒューリスティックを利用する。さらに、実装は、ヒューリスティックを利用して、自動フィーチャーツリー最適化を高速化することもできる。例えば、実装は、ダッソーシステムズによって２０２２年６月２７日に出願され、参照により本明細書に組み込まれる「CAD FEATURE TREE OPTIMIZATION」と題された欧州特許出願にて述べられるように、目的関数を最適化することによって、ＣＡＤフィーチャーのセット（すなわち、プール）からＣＡＤフィーチャーの１つまたは複数のシーケンスを決定することによって、離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するためのコンピュータ実装方法において、最適化にヒューリスティクスを利用することがある。上記の最適化では、ヒューリスティックは、再構築の正確度を低下させる枝を刈り込むことによって、すべての候補フィーチャーツリーの探索をガイドする。

実装は、ヒューリスティックを用いることに利点がある。例えば、実装は、可能な限り完全であることが可能であるエントリーとしてフィーチャーのプールを使用する。その上さらに、実装は、入力メッシュに対して複数のもっともらしいツリーを取り出すことがある。さらに、実装は、入力形状に関してその忠実度を最大にするフィーチャーツリーを再構成する一方で、それが含むフィーチャーの数、および／またはユーザーによって定義された他の基準（例えば、物理シミュレーション基準）に関して正確であり可能な限り単純である。

図３は、実装の例示的なフローチャートを提示する。今述べた例では、実装は、（離散幾何学的表現として）３Ｄ形状、および（ＣＡＤフィーチャーのセットとして）パラメータのセットを有するフィーチャーの完全なプールを入力として受け入れる。次に、実装は、前処理のステップを行い、第二のヒューリスティックを使用して、プールの中のすべてのフィーチャーのペアについて順序関係を計算することがある。次に、実装は、空のフィーチャーツリーと検出されたすべてのフィーチャーを含むフィーチャーバスケットとから、フィーチャーの最適なシーケンスの決定を開始する。実装は、第三のヒューリスティックを用いてバスケットの中の各フィーチャーの理論被覆を計算し、最適な理論被覆を可能にするフィーチャー（複数可）を選択し、第一および第二のヒューリスティックを用いてフィーチャーバスケットを更新する。反復を終了すると（例えば、フェザーバスケット（feather basket）が空になると）、実装は、反復にて選択されたフィーチャーに基づくフィーチャーツリーのセットを出力する。

実装では、ユークリッド空間Ｒ^３に埋め込まれた２－多様体に対してＭの表記を用いる。フィーチャーｆは、Ｒ^３の２つの不連続の開領域ｆ_－およびｆ_＋によって定義されるオブジェクトであり、Ω（ｆ）＝ｆ_－∪ｆ_＋、Ω（ｆ）はそれぞれのボリュームを表し、Ｍに関するｆの内部はｆ_（±） ^Ｍ＝ｆ_（±）∩Ｍによって定義される。その上さらに、∂ｆ_＋ ^Ｍ（あるいは、∂ｆ_－ ^Ｍ）は、Ｍに関してｆの正の境界（あるいは、負の境界）であると言われる。実装では、メッシュに関するフィーチャーの境界は、フィーチャーによって覆われたメッシュの面として見られることが可能であり、内部は、フィーチャーによって消されたメッシュの面として見られることが可能である。

実装に従って、基本フィーチャー（elementary feature）は、２つのカテゴリー、材料除去、すなわち、

（例えば、割れ目やポケット）を有する基本フィーチャーと、材料追加、すなわち、

（例えば、パッド）を有する基本フィーチャーと、に分けられる。
実装は、Ｆによって全フィーチャーの空間を表し、Ｆ_ｅ⊂Ｆによって基本フィーチャーの集合を表す。その上さらに、実装は、Ｆに、操作★を

として

であるように定義する。

演算★は可換ではないが、結合的であることによって、（Ｆ，★）を半群にする。さらに、

により定義される中立要素ｅ_Ｆを考え、ただし、（Ｆ，★）はモノイドである。

いずれかの表面（すなわち多様体）Ｍに対して、および、フィーチャー（ｆ，ｇ）∈Ｆのすべてのペアに対して 、次が成り立つ。
∂（ｆ★ｇ）_－ ^Ｍ＝（∂ｆ_－ ^Ｍ ￥ ｇ^Ｍ）∪（∂ｇ_＋ ^Ｍ＋∩ｆ_－ ^Ｍ）∩（∂ｇ_－ ^Ｍ＋∩ｆ_－ ^Ｍ），
∂（ｆ★ｇ）_＋ ^Ｍ＝（∂ｆ_＋ ^Ｍ ￥ ｇ^Ｍ）∪（∂ｇ_－ ^Ｍ＋∩ｆ_＋ ^Ｍ）∩（∂ｇ_＋ ^Ｍ＋∩ｆ_＋ ^Ｍ）。

バスケットＢ⊂Ｆ_ｅを基本フィーチャーの有限集合として与えると、実装はＳ（Ｂ）＝｛（ｆ_１，・・・，ｆ_ｋ）∈Ｂ^ｋ｜ｋ∈Ｎ｝、および

を定義し、ただし、Ｓ（Ｂ）はＢによって生成された基本フィーチャーシーケンスの集合である。
実装はさらに次の写像

を定義し、

は、Ｂによって生成されたフィーチャーツリーの集合である。
実装では、各

に対して、次によって定義されるスコアρ（ｔ）を関連させる。

さらに、実装は、操作＊：Ｓ（Ｂ）×Ｓ（Ｂ）→Ｓ（Ｂ）を
（ｆ_１，・・・，ｆ_ｋ）＊（ｆ_ｋ＋１，・・・，ｆ_ｎ）
＝（ｆ_１，・・・，ｆ_ｋ，ｆ_ｋ＋１，・・・，ｆ_ｎ）
として定義し、
結合的であり、ｓ，ｓ’∈Ｓ（Ｂ）に対して次が成り立つ。
Ｔ（ｓ＊ｓ‘）＝Ｔ（ｓ）＊Ｔ（ｓ’）。

実装は、表面Ｍを多面体表面

により（機械的製品の提供された離散幾何学的表現として）、三角形メッシュＭ（Ｖ_Ｍ，Ｅ_Ｍ，Ｔ_Ｍ）を用いて定義し、ただし、Ｖ_Ｍはメッシュの頂点の集合であり、Ｅ_Ｍはメッシュの辺の集合であり、および、Ｔ_Ｍはメッシュの三角形の面の集合である。上記近似は、可逆であり、区分的Ｃ^１であるＣ^０モルフィズム

と関連付けられる。

次に実装は、

に関してフィーチャーｆ∈Ｆの内部および境界を次として

、および、近似的に計算可能な

面を通るメッシュＭに関してｆ∈Ｆの内部および境界を定義する。

図４Ａおよび図４Ｂは、それぞれ、例示的な３Ｄオブジェクトと３Ｄオブジェクトのパッドのフィーチャーとを示す。

図４Ｃは被覆とパッドの内部とを示す。パスJ_－ ^Ｍ（ｆ）＝Ｃ_－ ^Ｍ（ｆ）＝０に対して、Ｃ_＋ ^Ｍ（ｆ）は部品４２０により表され、J_＋ ^Ｍ（ｆ）はパーツ４４０により表される。
図４Ｄは、図４Ａのオブジェクトにおける穴に、被覆および内部も同様に関連させる円形のスケッチを有するポケットフィーチャー（pocket feature）を示す。ポケット
J_＋ ^Ｍ（ｆ）＝Ｃ_＋ ^Ｍ（ｆ）＝J_－ ^Ｍ（ｆ）＝０に対して、Ｃ_－ ^Ｍ（ｆ）は部品４６０により表される。

境界面Ｃ_（±） ^Ｍ（ｆ）および内部面J_（±） ^Ｍ（ｆ）が計算されて、バスケットＢのどのフィーチャーｆに対しても、実装は、メッシュの面の分割Ｐ_Ｂ ^Ｍを、同じフィーチャーに関係したメタフェイスへビルドする。例えば、各メタフェイスは、同じフィーチャーによって覆われ、同じフィーチャーの内側にある面を含む。

次を定義することによって、

実装は、面の同値関係を次のように考える。

「メタフェイス」は、Ｐ_Ｍ＝Ｔ_Ｍ／Ｒの要素、すなわち、同値類である。メタフェイスＵ∈Ｐ_Ｂの面積は次のように定義される。

実装は、ＣＡＤフィーチャーのシーケンスを決定する前に、メタフェイスへの離散幾何学的表現の表面の分割を行うことがある。

今述べた分割は、実装に、まるで面があるかのように、および。メタフェイスの数がフェイスの数よりはるかに少ないかのように、メタフェイスだけを扱うことを可能にするので便利である。メタフェイスを用いて、実装は、各面を個々に取り扱う必要がなく、すべての面のインデックスを保つ。
実装は、Ｃ_（±） ^Ｍ（ｆ）、J_（±） ^Ｍ（ｆ）を面の代わりにメタフェイスのセットであるとして考え、Ｂ’⊂Ｂ、Ｕ∈Ｐ_Ｂ ^Ｍ、およびΚ∈｛Ｃ_－ ^Ｍ，Ｃ_＋ ^Ｍ，Ｊ_－ ^Ｍ，Ｊ_＋ ^Ｍ｝に対してＦ_Κ（Ｕ，Ｂ’）＝｛ｆ∈Ｂ’｜Ｕ∈Κ（ｆ）｝を考え、ただし、Ｎ_Κ（Ｕ，Ｂ’）＝｜Ｆ_Κ（Ｕ，Ｂ’）｜である。

実装は、次のように新しい被覆スコアを定義する。

に対して、

である。

第一のヒューリスティック：除外
第一のヒューリスティックに対して、実装は、フィーチャーの空間

における関係

を次のように定義する。

ただし、

である。

今述べた定義に従って、２つのフィーチャーｆ_１，ｆ_２∈Ｆに対して、ｆ_２は、

ならばｆ_１によって除外されると定義される。その上さらに、

および

ならば、ｆ_１およびｆ_２は相互に除外される。
上に述べたように、第一のヒューリスティックに従って、ＣＡＤフィーチャーの選択は、中間シーケンスによって既に覆われている表面を覆うＣＡＤフィーチャーを選択から除外することを含む。

第二のヒューリスティック：順序関係
第二のヒューリスティックに対して、実装は、バスケットＢ⊂Ｆ_ｅの関係Ｒを次のように定義する。

言い換えると、ｆ_１Ｒｆ_２、は「ｆ_１がｆ_２の被覆の一部（すなわち、被覆されている面）を消す一方、ｆ_２がｆ_１の被覆を消さない」ことを意味する。関係Ｒは反対称である。
今述べた実装は、さらに、次のような仮定をする。

ただし、

は論理否定を表す。

次に、実装は、次のような関係ＲからＢの厳密な部分順序

をビルドする。
● ｆ_１Ｒｆ_２ならば

、ならびに
●

および

ならば

上に述べたように、第二のヒューリスティックに従って、ＣＡＤフィーチャーの選択は、前の反復にて加えたフィーチャーによって覆われる表面の少なくとも一部を消し、前の反復にて加えたフィーチャーによって消されない表面を覆う選択ＣＡＤフィーチャーから除外することを含む。
今述べた関係は、ノードがフィーチャーであるグラフの内部の有向（すなわち、向き付けられた）エッジとして考えられることが可能である。各関係は、次のように定義する隣接行列Ｐにて表されることがある。

図５Ａは、それぞれのグラフ（左）に対する行列Ｐ（右）の例を示す。

行列Ｐは、２つのノード間のサイズ１のパスを与える。さらに、実装は、グラフから誘導されることが可能であるすべての先行する関係を取得する必要もある。例えば、ノードの各ペアに対して、実装は、ノードそれぞれの向きの間にパスが存在するかどうかを検証する。言い換えると、ノードのどのペアに対しても、実装は、（各エッジが向き付けされるような）正しい方向にグラフのエッジに沿って移動させることによって、ペアのノード間にパスをビルドすることが可能であるかどうかを検査する。上記のパスが存在するならば、実装は、ペアのどの点が始点でありどの点が終点であるか、すなわち「パスの向き」を決定する。実際、パスは、グラフのエッジの向きのために可逆ではない。ゆえに、実装は、グラフの推移的閉包を、対応する隣接行列Ｐ^＊により計算する必要がある。図５Ｂは、グラフ（左）の推移的閉包（右）の例を示す。
下に述べられるように、以下の関係が成り立つ。
Ｐ^＊＝Ｐ＋Ｐ^２＋・・・＋Ｐ^ｎ－１
ただし、ｎはフィーチャーの数である。関係の成立は、以下の結果ＩとＩＩのおかげである。
I．ｌ≧１に対して、（Ｐ^ｌ）_ｉｊ＝ｊからｉまでのグラフの長さｌのパスの数
ＩＩ．Ｐは冪乗であり、

結果Iは、帰納法によって次のように示されることが可能である。
●ｌ＝１に対して、結果は、サイズ１のパスがグラフの向き付けられたエッジであるので、Ｐの定義により即時である。
●ｌ∈Ｎを次のようにおく。
（Ｐ^ｌ）_ｉｊ＝ｊからｉまでのグラフの長さｌのパスの数
そして、

である。しかしながら、ｊからｉまでの長さｌ＋１のパスは、あるｍから、ｊからｍまでの長さ１のパスよって先行されるｉまでの長さｌのパスに分解されることが可能である。ゆえに、結果は、（Ｐ^ｌ）_ｉｍがｍからｉまでの長さｌのパスの数であるという帰納仮説から直接導かれる。
結果ＩＩは、優先のグラフはサイクルを含まないのでが成り立ち、今述べたグラフにおけるどんなパスでもｎ－１以下のサイズを有する。サイズｎのパスはない。ゆえに、結果を導くＰ^ｎ＝０_ｎである。

今述べた２つの結果ＩとＩＩを組み合わせることは、次を与え、
Ｐ^＊＝Ｐ＋Ｐ^２＋・・・＋Ｐ^ｋ－１
ただし、ｋは、Ｐ^ｋ＝０_ｎであるような最小の整数であり、および、ただし、Ｐ^＊は、グラフの２つのノードを連結するすべての数のパスを含む隣接行列を表す。
最後に、構造によって、Ｐ^＊の非零は、フィーチャーの集合に課す必要のある順序関係の制約を示す。

第三のヒューリスティック：理論被覆
第三のヒューリスティックに対して、フィーチャーシーケンスｓ∈Ｓ_ｕ（Ｂ）を考えて、実装は、次のようにＢ_Ｓを完了するのに利用可能なフィーチャーのバスケットＴ（ｓ）の表記を導入する。
●空のシーケンスに対して、

、および
●Ｂ_ｓ’＊ｆ＝Ｂ_ｓ’￥（｛ｆ｝∪ｐｒｅｃ（ｆ）∪ｅｘｃ（Ｓ’＊ｆ））
ただし、

および

である。

実装は、Κ∈｛Ｃ_－ ^Ｍ，Ｃ_＋ ^Ｍ，Ｊ_－ ^Ｍ，Ｊ_＋ ^Ｍ｝に対して、および、次のように、反復して計算可能である各Ｕ∈Ｐ_Ｂ ^Ｍに対して、スカラーＮ_Κ（Ｕ，Ｂ_ｓ）を定義する。
●

●

および、２つのセットＣ_ｅｘｔ ^Ｍ（Ｂ_ｓ）およびＣ_ｉｎｔ ^Ｍ（Ｂ_ｓ）は、次のとおりであり、

シーケンスｓ∈Ｓ_ｕ（Ｂ）から到達可能な理論被覆は次のとおりである。

実装は、

として関連されるスコアにより、シーケンスｓに対して対応する領域を次のように計算することが可能である。

言い換えると、表面被覆スコアは、ＣＡＤフィーチャーを加えるとき中間シーケンスによって到達可能な表面被覆と、離散幾何学的表現の表面積との間の比を含む。

前に検出されたまたは取得された基本フィーチャーＢのバスケットを考えて、ＣＡＤ再構築に対して述べたヒューリスティックを次のように利用する。
●実装は、空のフィーチャーシーケンスから始まる。
●実装は、すべてのフィーチャーペアに対してすべての順序関係を一回計算し、第二のヒューリスティックの定義に見られるように展開する。
●フィーチャーシーケンスにフィーチャーを加えるために、実装は、新しいフィーチャーシーケンスの理論被覆を計算し、フィーチャーの選択が入力されるメッシュに関して再構成に良い正確度を有することを妨げるかどうかを示す。
●それによって、実装は、バスケットに利用可能なフィーチャーがなくなるまで、またはフィーチャーシーケンスがユーザーに対して便利になるまで、異なったフィーチャーを試し、より良い理論被覆を有する１つを選択する。

１０００ バス
１０２０ マスストレージデバイスコントローラー
１０３０ ハードドライブ
１０５０ ネットワークアダプター
１０６０ ネットワーク
１０８０ ディスプレイ
１０９０ ハプティックデバイス
１１００ ビデオＲＡＭ

Claims (12)

1. 機械製品の離散幾何学的表現からＣＡＤフィーチャーツリーを生成するためのコンピュータに実装される方法であって、
   － ○ 前記離散幾何学的表現（Ｍ）、および
   ○ ＣＡＤフィーチャー(ｆ)のセット(Ｂ)であって、各ＣＡＤフィーチャー(ｆ)は、内部および境界を含み、前記境界は、前記フィーチャー(ｆ)によって覆われる表面を表し、前記内部は、前記フィーチャー(ｆ)によって消される表面を表す、ＣＡＤフィーチャー
   を提供することと、
   －前記離散幾何学的表現(Ｍ)の最適な表面被覆を提供するＣＡＤフィーチャーの前記セット(Ｂ)からＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスを決定することと
   を備えることを特徴とする方法。
2. ＣＡＤフィーチャーの最適なシーケンスの前記決定することは、
   － 前記セットからＣＡＤフィーチャーを選択することによって、前の反復に起因する中間シーケンスに前記ＣＡＤフィーチャーを加えることであって、前記選択は、表面被覆スコアに基づく、こと
   の反復を含み、
   前記表面被覆スコアは、前記中間シーケンスに前記ＣＡＤフィーチャーを加えるときに到達可能な表面被覆を表す
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記加えられているＣＡＤフィーチャーの前記選択は、最も高い表面被覆スコアに基づくことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記表面被覆スコアは、前記ＣＡＤフィーチャーを加えるときに前記中間シーケンス(ｓ)によって到達可能な表面被覆（｜Ｃ_ｔｈ ^Ｍ（ｓ）｜）と、前記離散幾何学的表現(Ｍ)の表面積(Ａ_Ｍ)との間の比（ρ_ｔｈ（ｓ））を含むことを特徴とする請求項２または３に記載の方法。
5. 各反復は、
   － ＣＡＤフィーチャーの前記セットから前記加えられているＣＡＤフィーチャーを取り除くこと
   をさらに含むことを特徴とする請求項２ないし４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記ＣＡＤフィーチャーの前記選択は、前記選択から
   － 前記中間シーケンスの結果によって既に覆われた表面を覆うＣＡＤフィーチャー、および／または
   － 前記前の反復にて加えられた前記フィーチャーによって覆われた表面の少なくとも一部を消し、前記前の反復にて加えられた前記フィーチャーによって消されない表面を覆うＣＡＤフィーチャー
   を除外することを含むことを特徴とする請求項２ないし５のいずれか一項に記載の方法。
7. 最適なシーケンスの前記決定の前に、
   － ＣＡＤフィーチャーの前記セットのフィーチャーオーダーを計算することであって、前記フィーチャーオーダーは、第１のＣＡＤフィーチャーが、第２のＣＡＤフィーチャーによって覆われた表面の少なくとも一部を消し、前記第２のＣＡＤフィーチャーによって消されない表面を覆うとき、前記第２のフィーチャーと比較して前記第１のＣＡＤフィーチャーを順序付ける、こと
   をさらに備えることを特徴とする請求項１ないし６のいずれか一項に記載の方法。
8. 最適なシーケンスの前記決定の前に、
   各々が１つまたは複数の面を含むメタフェイスに前記離散幾何学的表現の表面を分割することであって、メタフェイスの各２つの面は、同じ１つまたは複数のＣＡＤフィーチャーによって消され、覆われる、こと
   をさらに備えることを特徴とする請求項１ないし７のいずれか一項に記載の方法。
9. － ＣＡＤフィーチャーの前記決定されている最適なシーケンスからフィーチャーツリーをビルドすること
   をさらに備えることを特徴とする請求項１ないし８のいずれか一項に記載の方法。
10. 請求項１ないし９のいずれか一項に記載の方法を行うための命令を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
11. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体。
12. メモリーに結合されたプロセッサーを備えたシステムであって、前記メモリーは、請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするシステム。

Images