CN102629292B - 连接管钢梁不同平面间的斜角钢制弯计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种连接管钢梁不同平面间的斜角钢制弯计算方法，主要包括在斜角钢与主钢管连接时，对管钢梁收口处的斜角钢的制弯点以及制弯角度的计算过程。本发明根据解析几何与投影几何理论，用解析方法建立了管钢梁收口部分的结构方程，精确计算出管钢梁斜角钢的制弯点和制弯角度，减少了材料的浪费，提高了工作效率。

Description

连接管钢梁不同平面间的斜角钢制弯计算方法

技术领域

本发明涉及一种计算方法，特别是一种应用于管钢梁收口结构处的针对于不同平面内的主钢管间连接用斜角钢的制弯计算方法。

背景技术

电力系统中500kV及以上变电站架构的钢梁大部分是三角形管钢梁，即钢梁的外形呈三角形结构。钢梁包括三条主钢管以及连接三根主钢管的侧面角钢斜材和底面角钢斜材。对于管钢梁的中间部分，由于三根主钢管相互平行，计算构件的结构尺寸在平面内进行，因此相对比较简单。但是对于管钢梁的两端的收口部分，由于收口部分底面上的两根钢管不平行，则顶面的钢管与底面的两根钢管间也不平行，因此这部分结构是一空间立体结构，手工计算连接三根主钢管的侧面角钢斜材的构件尺寸便非常困难。管钢梁的收口处组装时，在收口开始处用三根直角钢分别焊接在三根主钢管之间，形成一个三棱形结构；在收口的端部也采用三根直角钢分别焊接在三根主钢管之间，同样形成一个三角形的结构。由于收口结构处的三根主钢管互不平行，顶面主钢管与底面的两根主钢管又不在一个平面上，因此还需在顶面主钢管端部的端点和底面的主钢管之间分别采用直角钢进行固定，这两根直角钢与底面两根主钢管的连接处均交点，两焊接点之间再焊接一根直角钢，此三根角钢形成一个三角形平面，该三角形平面垂直于顶层钢管。然而仅通过上述方式，管钢梁在收口处的牢固性仍不能保证，仍需在顶面主钢管收口的端部与底面主钢管收口开始处连接斜角钢才能保证管钢料的牢固性；但是在这两点之间连接斜角钢时需要通过连接板将斜角钢连接起来，又由于顶面主钢管与底面主钢管不在一个平面上，因此这部分结构是一个空间立体结构，因此固定斜角钢便非常困难。

目前，收口部分结构处连接不同平面内主钢管的斜角钢的方法有两种。

一种处理方法是斜角钢不制弯。斜角钢两端的连接板不通过钢管的轴线，即连接板与钢管的交线与钢管轴线方向不平行，通过调整斜角钢两端的连接板的角度，使斜角钢上端的连接板与斜角钢下端的连接板在一个平面上，因此斜角钢不用制弯。这种方法由于存在组装角度不易控制、连接板与钢管的交线不是直线而是一条曲线不易计算和加工等缺点，较少使用。

另一种处理方法比较常用，是使斜角钢上下两端的连接板都通过钢管的轴线，即连接板与钢管的交线与钢管轴线方向平行，由于顶面主钢管与底面主钢管不在一个平面上，上下两块连接板不在一个平面上，因此斜角钢两端需要制弯。这种方法的难点在于不易计算斜角钢两端的制弯点及制弯角度。以往都是根据经验先估计角度，管钢梁全部加工后再进行整体试组装，如果角度不合适则对斜角钢进行返修，如果斜角钢长度不合适则必须重新加工斜角钢。由于组装中各种误差的存在，很难找到试组装不合格的原因是斜角钢的制弯点位置不准确或者制弯角度不准确，还是其它因素导致的试组不合格，因此经常要反复修改很多次才能通过验收，既延长了加工工期，又造成了材料的浪费。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是针对第二种处理方法提供一种斜角钢制弯的计算方法，能够精确计算管钢梁收口结构处连接不在同一平面内的两根主钢管间斜角钢的制弯点和制弯角度，进一步减少材料的浪费，提高工作效率。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。

连接管钢梁不同平面间的斜角钢制弯计算方法，设定管钢梁的三条主钢管分别为钢管G₁、钢管G₂以及钢管G₃，管钢梁收口部分底面的钢管G₂和钢管G₃不平行，顶面的钢管G₁与底面的钢管G₂和钢管G₃也不平行，收口部分钢管G₁的两端点为P₁和P₃，P₁的坐标为x₁、y₁、z₁，P₃的坐标为x₃、y₃、z₃；钢管G₂的两端点为P₄和P₉，P₄的坐标为x₄、y₄、z₄；

过点P₁且与钢管G₁垂直的平面与钢管G₂的交点为P₂，P₂的坐标为x₂、y₂、z₂；钢管G₁和钢管G₂之间分别通过直角钢P₁P₂、直角钢P₃P₄以及斜角钢J连接，斜角钢J通过上端连接板和下端连接板分别与钢管G₁和钢管G₂连接，其中上端连接板位于由P₁、P₂、P₃点构成的平面M中，上端连接板与钢管G₁连接的交线平行于钢管G₁的轴线；下端连接板位于由P₂、P₄、P₃点构成的平面N中，下端连接板与钢管G₂连接的交线平行于钢管G₂的轴线；其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，计算斜角钢J与上端连接板连接时的制弯点；首先计算P₄点在平面M上的投影点P₅，进一步计算斜角钢J与上端连接板连接的制弯点P₆至P₁端点的距离q₁，最后根据投影点P₅的坐标值以及q₁的值计算制弯点P₆的坐标值；

第二步，计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点；首先计算出平面M和平面N的交线l与直线P₁P₅的交点P₇，进一步计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈至端点P₄的距离q₂，最后根据交点P₇的坐标值以及q₂的值计算制弯点P₈的坐标值；

第三步，计算制弯点的制弯角度；利用余弦定理或向量的数量积计算斜角钢J与上端连接板连接时制弯点P₆处的制弯角度∠P₁P₆P₈，以及斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈处的制弯角度∠P₄P₈P₆。

上述步骤一具体包括以下计算过程：

首先，计算P₄点在平面M上的投影；建立平面M的方程，设定平面M的法向量为s，法向量s分别与                                                、

均垂直，且

 

  

则s为

与

的向量积：

               式（1）

令：A₁=(y₂-y₁)(z₃-z₁) - (y₃-y₁)(z₂-z₁); 

B₁=(x₃-x₁)(z₂-z₁) - (x₂-x₁)(z₃-z₁);

C₁=(x₂-x₁)(y₃-y₁) - (x₃-x₁)(y₂-y₁)

则式(1)转化为：

s=A₁ i +B₁ j +C₁ k                                      式 (2)

因此, 过点P₁、P₂、P₃的平面M的方程为：

A₁ x+B₁ y+C₁ z - ( A₁ x₁+B₁ y₁+C₁ z₁)=0           式 (3)

令：D₁= - ( A₁x₁+B₁y₁+C₁z₁)                                     

则式(3)转化为平面方程式的通式：

A₁x+B₁y+C₁z +D₁=0                                 式 (4)

同样可求出由点P₄、P₂、P₃三点构成的平面N的方程：

A₂ x+B₂ y+C₂ z +D₂=0                           式 (5)

过点P₄且与平面M垂直的直线的参数方程是：

        x=x₄+A₁t；y=y₄+B₁t；z=z₄+C₁t            式(6)

将式(6)代入式(4)，整理得：

                                       

将求出的t值代入式(6)，得到过点P₄且与平面M垂直的直线与平面M的交点P₅，P₅的坐标为x₄+A₁t、y₄+B₁、z₄+C₁t，点P₅即为点P₄在平面M上的投影；

其次，计算斜角钢J与上端连接板连接的制弯点P₆至P₁端点的距离q₁；

q₁=t₁+t₂+(n-1)×t₃+t₄+t₅

式中：t₁为斜角钢J上端的负头长度，t₂为斜角钢J上端最外端螺栓孔距角钢端头的长度，t₃为斜角钢J上端的螺栓孔距，n为斜角钢J上端的螺栓孔数量，t₄为连接板板边距斜角钢J上端最近螺栓孔的距离，t₅为斜角钢J上端制弯点距连接板板边的裕量；

最后，计算制弯点P₆(x₆ y₆ z₆)的坐标值：

 ，

，

。

上述步骤二具体包括以下计算过程：

首先计算出平面M和平面N的交线l与直线P₁P₅的交点P₇，

令：m=(x₁-x₅)；   n=(y₁-y₅)；   p=(z₁-z₅)

则直线P₁P₅的参数方程为：

 x=x₁+mt；y=y₁+nt；z=z₁+pt                 式 (7)

平面M与平面N的交线l的方程为：

                 式 (8)

将(7)式代入(8)式，令：u₁=(A₁+A₂)；u₂=(B₁+B₂)；u₃=(C₁+C₂) 整理得：

将求出的t值代入( 7)式，得到直线P₁P₅与交线l交点P₇的坐标为x₁+mt、y₁+nt、z₁+pt；

其次，计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈至端点P₄的距离q₂；

最后，根据交点P₇的坐标值以及q₂的值计算制弯点P₈的坐标值：

，

 

，

。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步如下：

本发明根据解析几何与投影几何理论，用解析方法建立了管钢梁收口部分的结构尺寸方程，通过计算机编程实现钢管梁收口部分的放样，不仅能够精确计算管钢梁斜角钢的制弯点和制弯角度，还能够在此基础上大大提供工作效率，减少材料的浪费。

附图说明

图1为本发明所述的管钢梁收口结构处的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步详细说明：

在变电站管钢梁收口部分计算过程中，可以用单根直线代替管钢梁收口部分斜角钢的准线，既可简化计算，由此带来的误差也在工程可接受的范围内。设定管钢梁收口部分的三条主钢管分别为钢管G₁、钢管G₂以及钢管G₃，三条主钢管在收口处均不平行，如图1所示。收口处钢管G₁的两端点为P₁(x₁ y₁ z₁)、P₃(x₃ y₃ z₃)，钢管G₂的两端点P₄(x₄ y₄ z₄)、P₉。

过点P₁且与钢管G₁垂直的平面与钢管G₂的交点为P₂，P₂的坐标为x₂、y₂、z₂；钢管G₁和钢管G₂之间分别通过直角钢P₁P₂、直角钢P₃P₄以及斜角钢J连接，斜角钢J通过上端连接板和下端连接板分别与钢管G₁和钢管G₂连接，其中上端连接板位于由P₁、P₂、P₃点构成的平面M中，上端连接板与钢管G₁连接的交线平行于钢管G₁的轴线；下端连接板位于由P₂、P₄、P₃点构成的平面N中，下端连接板与钢管G₂连接的交线平行于钢管G₂的轴线。

计算管钢梁不同平面主钢管间连接用斜角钢的制弯方法具体包括以下步骤：

第一步，计算斜角钢J与上端连接板连接时的制弯点。

首先，计算P₄点在平面M上的投影；建立平面M的方程，设定平面M的法向量为s，法向量s分别与

、

均垂直，且

   

则s为

与的向量积：

                式（1）

令：A₁=(y₂-y₁)(z₃-z₁) - (y₃-y₁)(z₂-z₁); 

B₁=(x₃-x₁)(z₂-z₁) - (x₂-x₁)(z₃-z₁);

C₁=(x₂-x₁)(y₃-y₁) - (x₃-x₁)(y₂-y₁)

则式(1)转化为：

s=A₁ i +B₁ j +C₁ k                                               式 (2)

因此, 过点P₁、P₂、P₃的平面M的方程为：

A₁ x+B₁ y+C₁ z - ( A₁ x₁+B₁ y₁+C₁ z₁)=0        式 (3)

令：D₁= - ( A₁x₁+B₁y₁+C₁z₁)                                     

则式(3)转化为平面方程式的通式：

A₁x+B₁y+C₁z +D₁=0                              式 (4)

同样可求出由点P₄、P₂、P₃三点构成的平面N的方程：

A₂ x+B₂ y+C₂ z +D₂=0                             式 (5)

过点P₄且与平面M垂直的直线的参数方程是：

  x=x₄+A₁t；y=y₄+B₁t；z=z₄+C₁t               式(6)

将式(6)代入式(4)，整理得：

                                         

将求出的t值代入式(6)，得到过点P₄且与平面M垂直的直线与平面M的交点P₅，P₅的坐标为x₄+A₁t、y₄+B₁、z₄+C₁t，点P₅即为点P₄在平面M上的投影；

其次，计算斜角钢J与上端连接板连接的制弯点P₆至P₁端点的距离q₁；

q₁=t₁+t₂+(n-1)×t₃+t₄+t₅

式中：t₁为斜角钢J上端的负头长度，t₂为斜角钢J上端最外端螺栓孔距角钢端头的长度，t₃为斜角钢J上端的螺栓孔距，n为斜角钢J上端的螺栓孔数量，t₄为连接板板边距斜角钢J上端最近螺栓孔的距离，t₅为斜角钢J上端制弯点距连接板板边的裕量；

最后，计算制弯点P₆(x₆ y₆ z₆)的坐标值：

 

 ，

         ，

。

第二步，计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点。

首先计算出平面M和平面N的交线l与直线P₁P₅的交点P₇，

令：m=(x₁-x₅)；   n=(y₁-y₅)；   p=(z₁-z₅)

则直线P₁P₅的参数方程为：

          x=x₁+mt；y=y₁+nt；z=z₁+pt                 式 (7)

平面M、N的交线l的方程为：

                    式 (8)

将(10)式代入(11)式，令：u₁=(A₁+A₂)；u₂=(B₁+B₂)；u₃=(C₁+C₂) 整理得：

将求出的t值代入( 10)式，得到直线P₁P₅与平面M、N的交线l的交点P₇（x₁+m t  y₁+n t  z₁+p t）。

本实施例中P₇也是直线P₁P₅与直线P₂P₃的交点，因此可以通过求解两条直线的交点来计算的P₇坐标。

然后进一步计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈至端点P₄的距离q₂。

最后根据交点P₇的坐标值以及q₂的值计算制弯点P₈的坐标值

       ，

         ，

。

第三步，计算制弯点的制弯角度；利用余弦定理或向量的数量积计算斜角钢J与连接板Ⅰ连接时制弯点P6处的制弯角度∠P₁P₆P₈，以及斜角钢J与连接板Ⅱ连接时的制弯点P8处的制弯角度∠P₄P₈P₆。

本实施例中管钢梁收口结构处钢管G3与钢管G1之间的斜角钢与斜角钢J的制弯点和制弯角度相同，坐标沿钢管G1对称，安装时直接使用斜角钢J沿钢管G1对称安装在钢管G3与钢管G1之间即可。

另外，管钢梁收口结构端头处，连接钢管G1和钢管G2的斜角钢（即附图中的P1P9的斜角钢）、连接钢管G1和钢管G3的斜角钢的制弯点及制弯角度的计算方法也与上述方法相同。

根据本发明所述的计算方法，基于计算机技术编制相应的计算机放样程序。只需输出各钢管的坐标值以及斜角钢的基本数据，即可自动计算出斜角钢的制弯点和制弯角度，以及收口管钢梁端头的斜角钢和连接板的角度。本发明应用于500kV变电站对架构管钢梁收口结构进行计算，并根据计算结果进行施工，最终施工结构尺寸完全正确，大大加快了管钢梁的放样时间，提高放样的准确性，节约了加工组装时间，提高了工作效率。

Claims (2)

1.连接管钢梁不同平面间的斜角钢制弯计算方法，设定管钢梁的三条主钢管分别为钢管G₁、钢管G₂以及钢管G₃，管钢梁收口部分底面的钢管G₂和钢管G₃不平行，顶面的钢管G₁与底面的钢管G₂和钢管G₃也不平行，收口部分钢管G₁的两端点为P₁和P₃，P₁的坐标为x₁、y₁、z₁，P₃的坐标为x₃、y₃、z₃；钢管G₂的两端点为P₄和P₉，P₄的坐标为x₄、y₄、z₄；

过点P₁且与钢管G₁垂直的平面与钢管G₂的交点为P₂，P₂的坐标为x₂、y₂、z₂；钢管G₁和钢管G₂之间分别通过直角钢P₁P₂、直角钢P₃P₄以及斜角钢J连接，斜角钢J通过上端连接板和下端连接板分别与钢管G₁和钢管G₂连接，其中上端连接板位于由P₁、P₂、P₃点构成的平面M中，上端连接板与钢管G₁连接的交线平行于钢管G₁的轴线；下端连接板位于由P₂、P₄、P₃点构成的平面N中，下端连接板与钢管G₂连接的交线平行于钢管G₂的轴线；其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，计算斜角钢J与上端连接板连接时的制弯点；首先计算P₄点在平面M上的投影点P₅，建立平面M的方程，设定平面M的法向量为s，法向量s分别与

均垂直，且

$\stackrel{\→}{P_1{P}_2}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\}$ $\stackrel{\→}{P_1{P}_3}=\{x_3-x_1,y_3-y_1,z_3-z_1\}$

则s为

与的向量积：

$s=\stackrel{\→}{P_1{P}_2}\×\stackrel{\→}{P_1{P}_3}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ x_3-x_1& y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|$      式（1）

令：A₁=(y₂-y₁)(z₃-z₁)-(y₃-y₁)(z₂-z₁);

B₁=(x₃-x₁)(z₂-z₁)-(x₂-x₁)(z₃-z₁);

C₁=(x₂-x₁)(y₃-y₁)-(x₃-x₁)(y₂-y₁)

则式(1)转化为：

s=A₁i+B₁j+C₁k     式(2)

因此,过点P₁、P₂、P₃的平面M的方程为：

A₁x+B₁y+C₁z-(A₁x₁+B₁y₁+C₁z₁)=0     式(3)

令：D₁=-(A₁x₁+B₁y₁+C₁z₁)

则式(3)转化为平面方程式的通式：

A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0     式(4)

同样可求出由点P₄、P₂、P₃三点构成的平面N的方程：

A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0     式(5)

过点P₄且与平面M垂直的直线的参数方程是：

x=x₄+A₁t；y=y₄+B₁t；z=z₄+C₁t     式(6)

将式(6)代入式(4)，整理得：

$t=\frac{A_1{x}_4+B_1{y}_4+C_1{z}_4+D_1}{{A_1}^2+{B_1}^2+{C_1}^2}$

将求出的t值代入式(6)，得到过点P₄且与平面M垂直的直线与平面M的交点P₅，P₅的坐标为x₄+A₁t、y₄+B₁、z₄+C₁t，点P₅即为点P₄在平面M上的投影；

其次，计算斜角钢J与上端连接板连接的制弯点P₆至P₁端点的距离q₁；

q₁=t₁+t₂+(n-1)×t₃+t₄+t₅

式中：t₁为斜角钢J上端的负头长度，t₂为斜角钢J上端最外端螺栓孔距角钢端头的长度，t₃为斜角钢J上端的螺栓孔距，n为斜角钢J上端的螺栓孔数量，t₄为连接板板边距斜角钢J上端最近螺栓孔的距离，t₅为斜角钢J上端制弯点距连接板板边的裕量；

最后，根据投影点P₅的坐标值以及q₁的值计算制弯点P₆(x₆y₆z₆)的坐标值：

$x_6=x_1+(x_5-x_1)q_1/\stackrel{\→}{{|P}_1{P}_5|}$

$y_6=y_1+(y_5-y_1)q_1/\stackrel{\→}{\left|P_1{P}_5\right|}$

$z_6=z_1+(z_5-z_1)q_1/\stackrel{\→}{{|P}_1{P}_5|};$

第二步，计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点；首先计算出平面M和平面N的交线l与直线P₁P₅的交点P₇，进一步计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈至端点P₄的距离q₂，最后根据交点P₇的坐标值以及q₂的值计算制弯点P₈的坐标值；

第三步，计算制弯点的制弯角度；利用余弦定理或向量的数量积计算斜角钢J与上端连接板连接时制弯点P₆处的制弯角度∠P₁P₆P₈，以及斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈处的制弯角度∠P₄P₈P₆。

2.根据权利要求1所述的连接管钢梁不同平面间的斜角钢制弯计算方法，其特征在于所述第二步具体包括以下计算过程：

首先计算出平面M和平面N的交线l与直线P₁P₅的交点P₇，

令：m=(x₁-x₅)；n=(y₁-y₅)；p=(z₁-z₅)

则直线P₁P₅的参数方程为：

        x=x₁+mt；y=y₁+nt；z=z₁+pt     式(7)

平面M与平面N的交线l的方程为：

A₁x+B₁y+C₁z+D₁＝0

A₂x+B₂y+C₂z+D₂＝0                   式(8)

将(7)式代入(8)式，令：u₁=(A₁+A₂)；u₂=(B₁+B₂)；u₃=(C₁+C₂)整理得：

$t=\frac{D_1+D_2+x_1{u}_1+y_1{u}_2+z_1{u}_3}{{\mathrm{mu}}_1+{\mathrm{nu}}_2+{\mathrm{pu}}_3}$

将求出的t值代入(7)式，得到直线P₁P₅与交线l交点P₇的坐标为x₁+mt、y₁+nt、z₁+pt；

其次，计算斜角钢J与下端连接板连接时的制弯点P₈至端点P₄的距离q₂；

最后，根据交点P₇的坐标值以及q₂的值计算制弯点P₈的坐标值：

$x_8=x_4+(x_7-x_4)q_2/\stackrel{\→}{{|P}_4{P}_7|}$

$y_8=y_4+(y_7-y_4)q_2/\stackrel{\→}{\left|P_4{P}_7\right|}$

$z_8=z_4+(z_7-z_4)q_2/\stackrel{\→}{{|P}_4{P}_7|}.$

Images