CN107066762A - 一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及斜拉桥同向回转拉索体系的设计，具体设计操作如下：建立拉索体系几何、力学方程，对体系进行多重循环修正计算，直至通过已知参数A得到精确的待定参数U；建立索塔外表面描述几何方程，计算塔上鞍座出口点的准确位置；建立拉索、鞍座、锚拉板通用数据库C、S、B，进行构件尺寸设计和材料数量计算；模拟放样，核查冲突，修正设计；汇总设计参数，统计材料数量。与现有技术相比，本发明提出了一种对同向回转拉索体系进行系统、精确设计的方法，解决了拉索体系的技术新、推广难问题，推动了斜拉桥同向回转拉索这一原创性技术的实用化发展和规模化应用。

Description

一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法
技术领域
本发明涉及土木工程技术领域，具体涉及一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法。
背景技术
目前，斜拉桥呈加速发展的趋势，尤其是在国内，越来越的斜拉桥被应用于中国的跨海、跨江大动脉工程以及城市交通建设工程。但总体看，跨径发展趋势较为明显，支撑技术发展相对滞后。尤其是对混凝土索塔锚索塔壁受拉开裂的担心，始终困扰着斜拉桥的每一次应用。
在斜拉桥传统拉索体系中，人们一直在发展各种锚索结构，克服拉索对混凝土索塔塔壁的巨大拉力，先后有混凝土齿块、钢锚箱、钢锚梁、纵向钢鞍座等结构。总体技术已趋成熟，但关键技术仍有缺陷，一旦控制效果不佳，即有塔壁开裂发生。
混凝土索塔锚索技术还在发展：①改进技术。结构不断优化，计算及试验规模逐步大型化。②另辟途径。以钢材和混凝土构建各类组合结构索塔。拉索体系也在发展，但以改进索塔锚索状态为目的的发展，在国内外尚未见其他公开报导。
新近提出的新概念同向回转拉索，将拉索绕过索塔并产生环形压力，从机理上解决了索塔锚索区开裂问题。但这一创新型拉索存在诸多技术上的空白，一系列由概念向实用的转化问题还需要逐一解决，而如何实现对拉索进行系统、精确的设计，即为其中的重要问题之一。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种能有效解决索塔锚索区受拉开裂问题用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，所述斜拉桥包括单柱式索塔、主梁以及连接单柱式索塔和主梁的回转拉锁体系，所述回转拉锁体系包括设置在主梁上的锚拉板、设置在单柱式索塔上的鞍座及拉索，所述拉索的两端固定在锚拉板上，拉索的中部绕在鞍座的外侧，所述斜拉桥同向回转拉索的设计用以确定拉索、鞍座和锚拉板的尺寸及数量，所述设计方法包括以下几个步骤：
(1)建立拉索体系几何力学方程，对拉索体系进行多重循环修正计算，直至通过已知参数A得到精确的待定参数U；
(2)根据已知参数A和待定参数U，建立索塔外表面空间描述几何方程，进行塔上鞍座出口点计算，得到鞍座出口点的准确坐标值；
(3)由已知参数A、未知参数U及鞍座出口点的准确坐标值，对设置于桥梁不同位置的拉索进行定位设计和定位后的关联结构设计，并得到拉索长度、鞍座曲线段和直线段长度、锚拉板沿拉索轴线长度；
(4)通过步骤(3)得到的拉索长度、鞍座曲线段和直线段长度、锚拉板沿拉索轴线长度，结合拉索通用数据库C、鞍座数通用据库S和锚拉板通用数据库B，得到每根拉索、每个鞍座及每块锚拉板的尺寸；按通用数据库C、鞍座数通用据库S和锚拉板通用数据库B各材料的规格、外径、壁厚分类，统计并输出全桥拉索、鞍座、锚拉板材料数量。
所述步骤(1)中，斜拉桥同向回转拉索的设计以总体坐标系X-O-Y为基准，坐标系原点在塔中心线高程±0m处，X轴指向梁上锚索区，Y轴指向拉索侧，Z轴指向塔顶。
所述的拉索体系几何力学方程包括：
β＝arctg[sh(k×L0)]。
其中，Zls为拉索垂度面内拉索悬链线底点至悬链线上任一点的竖向距离，Xls为拉索垂度面内拉索悬链线底点至至悬链线上任一点的水平距离，Xls为变量，k为拉索悬链线张力系数，σ为拉索张拉应力，σ已知，可先按0.4倍拉索已知抗拉强度取值，拉索及桥梁设计后，再按结构计算实际拉索张拉应力对设计和计算进行反复修正；γ为拉索材料比重，γ已知，按1.1倍钢材比重取值，，S为拉索悬链线弦长，f为拉索悬链线竖向投影高度，L为拉索悬链线水平长度，其中，S、f、L均待定，均由b点、g点坐标计算，m、n为中间参数，L0为拉索悬链线底点至悬链线理论最低点水平长度，α为拉索垂度面内拉索悬链线顶点切线与顶点垂线的锐夹角，β为拉索垂度面内拉索悬链线底点切线与底点水平线的锐夹角。
所述的已知参数A包括拉索梁上锚固点至梁顶垂距Dg，索、梁顶面交点至梁中平距Yt，索、梁隔板交点对应桥面设计高程点至塔轴纵距Xe，索、梁隔板交点c的坐标(Xc，Yc，Zc)及点c至梁顶垂距Dc，鞍座顶点控制坐标Xa、Za，鞍座控制半径Ra＇。
所述的待定参数U包括拉索绕在鞍座上的弧线的顶点a的坐标、拉索绕在鞍座上的弧线的端点b的坐标、拉索在锚拉板上的锚固点g的坐标、拉索延长线与梁顶面交点t的坐标，拉索垂度面内拉索悬链线顶点切线与顶点垂线的锐夹角α、拉索垂度面内拉索悬链线底点切线与底点水平线的锐夹角β，鞍座形心线半径Ra、圆心角θa、设置斜度α＇，辅助计算用与拉索垂度面相切的虚拟基准圆筒半径Rs，对称于X-O-Z面的两拉索垂度面的锐夹角θs，梁段顶正倾角ic，拉索垂度面内拉索与梁顶面锐夹角βc及其在X-O-Z面上的投影βc＇。
对拉索体系进行多重循环修正计算，直至通过已知参数A得到精确的待定参数U的全过程如下：
(1)拉索初始定位
a)在X-O-Y(Z)坐标系中，索、梁隔板交点c在竖直面上位置相对固定，拉索与基准圆筒的切点s在水平面上位置相对稳定，初设此两点为悬链线两端点，对其待定坐标值部分，以计算和借用方式补全，由此建立初始定位模型，计算拉索定位参数，作为后续精确修正的基础。
对c点，Xc＇＝Ec+(Δc+Dc)×sin(ic)；借用近处t点坐标，Yc＇＝Yt＇；Zc＇＝Ec-(Δc+Dc)×cos(ic)。基准圆筒借用鞍座初始半径，Rs＝Ra＇。
由式Rs＝Yc＇×sin(θs/2)-Xc＇×cos(θs/2)，粗略计算出拉索与基准圆筒相切的方向θs。
对拉索与虚拟基准圆筒的切点s，Xs＝-Rs×cos(θs/2)；Ys＝Rs×sin(θs/2)；借用近处a点坐标，Zs＝Za＇。
其中，Xc＇、Yc＇、Zc＇，Dc为c点假设为悬链线下端点时的坐标和限位，其中，Dc初值取Dc＇，定位计算中将不断修正；ic为梁段顶面正倾角，Ec为桥面设计高程，Δc为桥面设计高程点与c点对应梁顶之间的高差，由已知的桥面竖曲线、桥面横坡，对应Xe给出；Xs、Ys、Zs为s点假设为悬链线上端点时坐标。
b)在拉索垂度面内，根据权利要求3所述拉索体系几何力学方程，计算出参数α、β，并由θs进一步计算出参数α＇、β＇。β＇为β在X-O-Z面上的投影。
c)在鞍座斜置面上，由式θa＝2×arctg[tg(θs/2)/sinα＇]，计算鞍座圆心角θa。
进而计算对称于X-O-Z面的两拉索悬链线上端点切线交点j和b点坐标，即Xj＝-Rs/cos(θs/2)，Yj＝0，Zj＝Zs+(Xs-Xj)ctgα＇；
以及Xb＝Xj+Ra×tg(θa/2)×sin(θa/2)×sinα＇，
Yb＝Ra×sin(θa/2)，Zb＝Zj-(Xb-Xj)ctgα＇。
(2)塔上调整定位
a)移悬链线定位上端点至其真正位置b点。
b)更新参数α、α＇、Zj、θa；调整鞍座半径，Ra＝Lb×ctg(θa/2)。Lb为b点至j点空间长度。
c)复算a点坐标，即Xa＝Xb-Ra[1-cos(θa/2)]sinα＇，
Ya＝0，Za＝Zb+(Xb-Xa)ctgα＇，与已知条件形成对比。
(3)塔上修正定位
a)Za与Za＇之间的偏差通过修正Zs消除；
b)Xa与Xa＇之间的偏差通过修正Rs消除。
(4)梁上调整定位
a)移悬链线定位下端点至其真正位置g点。
b)在拉索垂度面内，由θs将ic换算为拉索垂度面内的梁段顶面倾角i，根据权利要求3所述拉索体系几何力学方程，计算g点至c点水平、竖向距离Xg＇、Zg＇，并使其满足式Xg＇×sin(i)+Zg＇×cos(i)＝Dg＇+Dc的条件。
c)计算g点坐标，即Xg＝Xc＇-Xg＇×sin(θs/2)，Yg＝Yc＇-Xg＇×cos(θs/2)，Zg＝Zc＇+Zg＇。
d)进而计算t点坐标，即Xt＝Xg+Lt×cos(β＇)，Yt＝Yg+Lt×cos(β＇)/tg(θs/2)，Zt＝Zg-Lt×sin(β＇)。Lt＝Dg＇/sin(βc＇)，βc＇＝β＇+ic。
e)由g点切线，更新c点坐标，即Xc＝Xg+Lc×cos(β)×sin(θs/2)，Yc＝Yg+Lc×cos(β)×cos(θs/2)，Zc＝Zg-Lc×sin(β)；
Lc＝[Xg＇×cos(i)-Zg＇×sin(i)]/cos(βc)，Lc为c点至g点空间长度。βc＝β+i。
(5)梁上修正定位
a)Yt与Yt＇之间的偏差通过修正Yc＇消除；
b)Zc与Zc＇之间的偏差通过修正Dc消除。
步骤(2)中得到鞍座出口点的准确坐标值包括以下具体步骤：
(Ⅰ)获得双平行线方程及拉索垂度面方程，求得两条平行线与拉索垂度面的两个交点，所述双平行线分别为过拉索绕在鞍座上的弧线的端点b、索塔轴线与索塔底面交点d的两水平面与索塔外表面的交线，拉索垂度面方程和b点平行线方程得到拉索垂度面与b点平行线交点坐标Xbj、Ybj；由拉索垂度面方程和d点平行线方程得到拉索垂度面与d点平行线交点坐标Xdj、Ydj；
(Ⅱ)获得两个交点的连线方程及鞍座圆弧端点切线方程，两个交点连线与鞍座圆弧端点切线的交点即为鞍座出口点，其坐标为(X11，Y11，Z11)。
所述的双平行线方程为：
b点平行线：X/Ab+Y/Bb＝1或X/Ab＝1或Y/Bb＝1，Z＝Zb
d点平行线：X/Ad+Y/Bd＝1或X/Ad＝1或Y/Bd＝1，Z＝Zd
其中，双平行线方程按线与X、Y轴均相交、线与Y轴平行、线与X轴平行三种状态选择式相应型式。Ab为b点平行线与X轴交点的X坐标，Bb为b点平行线与Y轴交点的Y坐标，Zb为b点的Z坐标；Ad为d点平行线与X轴交点的X坐标，Bd为d点平行线与Y轴交点的Y坐标，Zd为d点的Z坐标。
所述的拉索垂度面方程为：
Y＝[tg(π/2－θs/2)]×(X－Xb)+Yb
其中，Xb为b点已知的X坐标，Yb为b点已知的Y坐标；
由拉索垂度面方程和b点平行线方程得到拉索垂度面与b点平行线交点坐标Xbj、Ybj；由拉索垂度面方程和d点平行线方程得到拉索垂度面与d点平行线交点坐标Xdj、Ydj。
在拉索垂度面上的局部坐标系Xb-Ob-Yb内，即坐标系原点在b点，Xb轴垂直指向塔底，Yb轴水平指向梁上锚索区的坐标系内，拉索垂度面与b点平行线交点及拉索垂度面与d点平行线交点的连线的方程为：
鞍座圆弧端点切线方程为：
Yb＝kα×Xb；kα＝tgα
所述两个交点连线与鞍座圆弧端点切线的交点即为鞍座出口点，其坐标(X11，Y11，Z11)为：
所述拉索通用数据库C包括拉索的宽度、长度、外径及壁厚，即C＝[拉索宽度，拉索长度，拉索外径，拉索壁厚]；
所述鞍座通用数据库S包括鞍座的宽度、长度、外径及壁厚，即S＝[鞍座宽度，鞍座长度，鞍座外径，鞍座壁厚]；
所述锚拉板通用数据库B包括锚拉板的宽度、长度、外径及壁厚，即B＝[锚拉板宽度，锚拉板长度、锚拉板外径、锚拉板壁厚]。
所述设计方法还包括拉索、鞍座和锚拉板的尺寸及数量的核查，所述核查是指在AutoCAD 2012-Simplified Chinese设计软件上进行拉索体系的三维设计和放样，对每根新上的拉索体系均进行其与先期拉索体系的交集处理，交集0表示无冲突，设计成功，否则就要重新修正计算。
与现有技术相比，本发明的有益效果体现在以下几方面：
(1)提出了一种斜拉桥同向回转拉索体系的系统、精确设计方法，为从机理上解决索塔锚索区受拉开裂问题提供了关键支撑；
(2)解决了斜拉桥同向回转拉索概念新、技术新、设计繁、推广难问题，推动了这一原创性技术的实用化发展和规模化应用。
附图说明
图1为主跨806m斜拉桥总体布置示意图；
图2为图1的同向回转拉索体系示意图；
图3为图2的拉索体系设计坐标系示意图；
图4为图2的索塔上拉索出口点示意图；
图5为图2的拉索体系定位参数布置图；
图6为图2的拉索体系设计核查示意图；
图7为图2的拉索体系设计效果示意图。
其中，1为斜拉桥，2为索塔，3为主梁，4为拉索体系，5为拉索，6为鞍座，7为锚拉板，8为拉索体系设计坐标系，9为索塔外表面，10为拉索垂度面，11为鞍座出口点。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例1
参见图1，主跨806m斜拉桥1为双向六车道高速公路桥梁，采用单柱式索塔2、分体式钢箱主梁3、钢绞线斜拉索。每塔25层的钢绞线中，上部22层采用同向回转拉索体系4。
参见图2，同向回转拉索体系4由拉索5、索塔2上设置的鞍座6、主梁3上设置的锚拉板7组成，具体设计如下：
1)参见图3、图5，在拉索体系设计坐标系8内建立拉索体系几何、力学方程，对体系进行多重循环修正计算，直至通过已知参数A得到精确的待定参数U：
A＝[拉索梁上锚固点至梁顶垂距Dg，索、梁顶面交点至梁中平距Yt，索、梁隔板交点对应桥面设计高程点至塔轴纵距Xe，索、梁隔板交点至梁顶垂距Dc，鞍座顶点控制坐标Xa、Za，鞍座控制半径Ra＇]。
实施例中，第4层至第25层(由下起计，每层4根)同向回转拉索的参数A实际输入如下：
U＝[a、b、g、t点坐标，悬链线参数α、β，鞍座半径Ra、圆心角θa、斜度α＇，基准圆筒半径Rs、切线夹短弧圆心角θs，梁段顶正倾角ic，索相对梁顶位置βc、βc＇]。
本实施例中，第4层至第25层(由下起计，每层4根)同向回转拉索的参数U计算输出(部分输出)如下：
2)参见图4，分别以过鞍座圆弧端点b、索塔底点的两水平面与索塔2外表9的交线得到位于索塔外表面9上的双平行线方程，进而求得双平行线在拉索垂度面10上的两交点。计算两交点连线与鞍座圆弧端点b的切线交点坐标，即得到塔上鞍座出口点11准确坐标。
实施例中，第4层至第25层(由下起计，每层4根)同向回转拉索的鞍座出口点11坐标计算输出如下：
3)建立拉索、鞍座、锚拉板通用数据库C、S、B，几何上述计算结果进行拉索体系4各构件尺寸设计和材料数量计算。
4)参见图6，在AutoCAD 2012-Simplified Chinese设计软件上按拉索体系4的施工过程由下至上地进行拉索体系的三维设计和放样，对每根新上的拉索体系均进行其与先期拉索体系的交集处理，并检查交集是否为0。交集不为0，则修正计算和设计。
5)参见图7，拉索体系4的三维设计和放样全部成功完成后，进行设计参数汇总和材料数量统计。上部22层同向回转拉索体系的176套鞍座全部由既定的索塔倒角面出塔，技术、经济和景观效果突出。
本实施例中，拉索系统主要材料数量统计输出如下：
拉索系统主要材料数量汇总表(全桥)

Claims (10)

1.一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，所述斜拉桥包括单柱式索塔、主梁以及连接单柱式索塔和主梁的回转拉锁体系，所述回转拉锁体系包括设置在主梁上的锚拉板、设置在单柱式索塔上的鞍座及拉索，所述拉索的两端固定在锚拉板上，拉索的中部绕在鞍座的外侧，其特征在于，所述斜拉桥同向回转拉索的设计用以确定拉索、鞍座和锚拉板的尺寸及数量，所述设计方法包括以下几个步骤：
(1)建立拉索体系几何力学方程，对拉索体系进行多重循环修正计算，直至通过已知参数A得到精确的待定参数U；
(2)根据已知参数A和待定参数U，建立索塔外表面空间描述几何方程，进行塔上鞍座出口点计算，得到鞍座出口点的准确坐标值；
(3)由已知参数A、未知参数U及鞍座出口点的准确坐标值，对设置于桥梁不同位置的拉索进行定位设计和定位后的关联结构设计，并得到拉索长度、鞍座曲线段和直线段长度、锚拉板沿拉索轴线长度；
(4)通过步骤(3)得到的拉索长度、鞍座曲线段和直线段长度、锚拉板沿拉索轴线长度，结合拉索通用数据库C、鞍座数通用据库S和锚拉板通用数据库B，得到每根拉索、每个鞍座及每块锚拉板的尺寸；按通用数据库C、鞍座数通用据库S和锚拉板通用数据库B各材料的规格、外径、壁厚分类，统计并输出全桥拉索、鞍座、锚拉板材料数量。
2.根据权利要求1所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述步骤(1)中，斜拉桥同向回转拉索的设计以总体坐标系X-O-Y为基准，坐标系原点在塔中心线高程±0m处，X轴指向梁上锚索区，Y轴指向拉索侧，Z轴指向塔顶。
3.根据权利要求2所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述的拉索体系几何力学方程包括：
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β＝arctg[sh(k×L0)]
其中，Zls为拉索垂度面内拉索悬链线底点至悬链线上任一点的竖向距离，Xls为拉索垂度面内拉索悬链线底点至至悬链线上任一点的水平距离，k为拉索悬链线张力系数，σ为拉索张拉应力，γ为拉索材料比重，S为拉索悬链线弦长，f为拉索悬链线竖向投影高度，L为拉索悬链线水平长度，m、n为中间参数，L0为拉索悬链线底点至悬链线理论最低点水平长度，α为拉索垂度面内拉索悬链线顶点切线与顶点垂线的锐夹角，β为拉索垂度面内拉索悬链线底点切线与底点水平线的锐夹角。
4.根据权利要求1所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述的已知参数A包括拉索梁上锚固点至梁顶垂距Dg＇，索、梁顶面交点至梁中平距Yt＇，索、梁隔板交点对应桥面设计高程点至塔轴纵距Xe，索、梁隔板交点c的坐标(Xc，Yc，Zc)及点c至梁顶垂距Dc＇，鞍座顶点控制坐标Xa＇、Za＇，鞍座控制半径Ra＇；
所述的待定参数U包括拉索绕在鞍座上的弧线的顶点a的坐标、拉索绕在鞍座上的弧线的端点b的坐标、拉索在锚拉板上的锚固点g的坐标、拉索延长线与梁顶面交点t的坐标，拉索垂度面内拉索悬链线顶点切线与顶点垂线的锐夹角α、拉索垂度面内拉索悬链线底点切线与底点水平线的锐夹角β，鞍座形心线半径Ra、圆心角θa、设置斜度α＇，辅助计算用与拉索垂度面相切的虚拟基准圆筒半径Rs，对称于X-O-Z面的两拉索垂度面的锐夹角θs，梁段顶正倾角ic，拉索垂度面内拉索与梁顶面锐夹角βc及其在X-O-Z面上的投影βc＇。
5.根据权利要求4所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，步骤(2)中得到鞍座出口点的准确坐标值包括以下具体步骤：
(Ⅰ)获得双平行线方程及拉索垂度面方程，求得两条平行线与拉索垂度面的两个交点，所述双平行线分别为过拉索绕在鞍座上的弧线的端点b、索塔轴线与索塔底面交点d的两水平面与索塔外表面的交线，拉索垂度面方程和b点平行线方程得到拉索垂度面与b点平行线交点坐标Xbj、Ybj；由拉索垂度面方程和d点平行线方程得到拉索垂度面与d点平行线交点坐标Xdj、Ydj；
(Ⅱ)获得两个交点的连线方程及鞍座圆弧端点切线方程，两个交点连线与鞍座圆弧端点切线的交点即为鞍座出口点，其坐标为(X11，Y11，Z11)。
6.根据权利要求5所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述的双平行线方程为：
所述的双平行线方程为：
b点平行线：X/Ab+Y/Bb＝1或X/Ab＝1或Y/Bb＝1，Z＝Zb
d点平行线：X/Ad+Y/Bd＝1或X/Ad＝1或Y/Bd＝1，Z＝Zd
其中，双平行线方程按线与X、Y轴均相交、线与Y轴平行、线与X轴平行三种状态选择式相应型式。Ab为b点平行线与X轴交点的X坐标，Bb为b点平行线与Y轴交点的Y坐标，Zb为b点的Z坐标；Ad为d点平行线与X轴交点的X坐标，Bd为d点平行线与Y轴交点的Y坐标，Zd为d点的Z坐标。
7.根据权利要求6所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述的拉索垂度面方程为：
Y＝[tg(π/2－θs/2)]×(X－Xb)+Yb
其中，Xb为b点已知的X坐标，Yb为b点已知的Y坐标；
由拉索垂度面方程和b点平行线方程得到拉索垂度面与b点平行线交点坐标Xbj、Ybj；由拉索垂度面方程和d点平行线方程得到拉索垂度面与d点平行线交点坐标Xdj、Ydj。
8.根据权利要求7所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，在拉索垂度面上的局部坐标系Xb-Ob-Yb内，即坐标系原点在b点，Xb轴垂直指向塔底，Yb轴水平指向梁上锚索区的坐标系内，拉索垂度面与b点平行线交点及拉索垂度面与d点平行线交点的连线的方程为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
鞍座圆弧端点切线方程为：
Yb＝kα×Xb；kα＝tgα
所述两个交点连线与鞍座圆弧端点切线的交点即为鞍座出口点，其坐标(X11，Y11，Z11)为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
9.根据权利要求1所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述拉索通用数据库C包括拉索的宽度、长度、外径及壁厚，即C＝[拉索宽度，拉索长度，拉索外径，拉索壁厚]；
所述鞍座通用数据库S包括鞍座的宽度、长度、外径及壁厚，即S＝[鞍座宽度，鞍座长度，鞍座外径，鞍座壁厚]；
所述锚拉板通用数据库B包括锚拉板的宽度、长度、外径及壁厚，即B＝[锚拉板宽度，锚拉板长度、锚拉板外径、锚拉板壁厚]。
10.根据权利要求1～9任一所述的一种用于斜拉桥同向回转拉索的设计方法，其特征在于，所述设计方法还包括拉索、鞍座和锚拉板的尺寸及数量的核查，所述核查是指在设计软件上进行拉索体系的三维设计和放样，对每根新上的拉索体系均进行其与先期拉索体系的交集处理，交集0表示无冲突，设计成功，否则就要重新修正计算。
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