CN107665284A - 一种基于最小二乘法的飞机装配型架骨架优化布局方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于最小二乘法的飞机装配型架骨架优化布局方法，包括下述步骤：(1)导入产品数模；(2)安装定位夹紧件，将支臂圆心点向投影平面投影；(3)基于最小二乘法求解主型架梁的直线方程；(4)确定约束条件；(5)若满足约束条件，此直线是最优解；(6)若不满足约束条件，平行移动此直线直到满足约束条件；(7)若无解，将投影点分组考虑；(8)若仍无解，剔除特殊点，求解其余点的直线；(9)确定主型架梁的布局位置。(10)添加辅助型架梁，形成完整型架。本发明在传统焊接型架和可重构型架中皆适用，综合考虑了骨架与装配件及定位夹紧件的关联关系，能实现骨架的快速布局，大大提高了骨架的设计效率和质量。
Description
技术领域
本发明是一种飞机装配型架骨架的优化布局方法，是属于飞机制造工艺装备设计领域。
背景技术
飞机装配型架是飞机装配中专用的工艺装备，在完成飞机产品从零组件到部件装配以及总装配 的过程中，用以保证飞机产品的互换协调、外形几何参数和准确度，它由骨架、定位件、夹紧件和辅助设 备组成，其中，骨架是飞机装配型架的基体，主要用于定位器、夹紧器的固定和支撑，同时确保这些元件 空间位置的准确性和稳定性。
骨架的布局设计过程复杂，主要应考虑飞机外形和定位特征的约束，同时还需考虑结构开敞性、 产品上下架、工装稳定性和美观等非数值型条件的约束。定位特征一般为产品上的孔、平面和型面，只要 产品的定位特征发生变化(包括定位特征的个数变化和定位特征的位置变化)，骨架布局就要发生变化，因 此骨架布局设计的效率和设计对型架的研制进度和性能具有全局性的影响。
现有骨架布局设计方法随意性大，主要依赖设计人员的个人水平，自动化与智能化水平有待提 高，由于还未建立科学合理的骨架布局设计方法，经验不足的设计人员需要多次试错才能设计出满足要求 的骨架，并且由于设计人员的专业水平的差异会导致设计的精确性和可靠性受到很大限制，很难达到最优 设计，所以飞机装配型架设计过程中最复杂和最关键的问题就是骨架的布局设计。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于最小二乘法的骨架优化布局方法，该方法用于在已知产品定位 特征和定位器位置的情况下，快速准确的计算出骨架的最优布局位置，从而提高骨架的设计效率和质量。
本发明定义了如下概念：
定义1主型架梁：骨架中安装定位夹紧件的梁。主型架梁上一般安装若干个定位夹紧件，因此 要确保主型架梁布局设计的合理性，需要综合考虑骨架与定位夹紧件之间的设计协调关系。
定义2辅助型架梁：骨架中不安装定位夹紧件，主要起辅助支撑作用的梁。辅助型架梁的设 计布局主要考虑骨架的稳定性、强度及人机工程等因素。其设计随意性较大，形式多样，主要依赖设计员 的经验和习惯。
定义3：投影平面：综合考虑各定位夹紧件的支臂刚度，允许钻铆焊等的开敞域后所得到的主 型架梁轴线位置处的最佳平面，该投影平面垂直于支臂轴线，将该投影平面设为XY平面。
骨架是由许多梁(型材多为槽钢、角钢、圆管和方钢等)组成，梁的截面形状沿轴线方向保持 一致，可以采用沿长度方向的中心轴线来代替，因此骨架结构的布局可以采用这些空间的直线来表示。
定位器结构包括工作部分和支撑部分，工作部分与飞机装配件进行定位，支撑部分一般由支臂 和底座组成，通过底座与主型架梁相连，如图1所示。
将各定位夹紧件的支臂圆心点向投影平面内投影得到投影点，这些投影点可表征定位器的布局 特征。
型架结构中主要的几何参数如图2所示，其中出现的参数，说明如下：
2d为型架梁的截面边长，假设型架梁为方钢，
n为定位器个数，(xi,yi)为定位器支臂圆心点在投影平面的坐标，其中i∈[1,n]，
ri为定位器底座的半径，也是定位器底座的高度的最小值，
c为定位器底座的高度最大值，
2w为定位器底座的宽度，
f为定位器与主型架梁连接接头的厚度(针对可重构型架)，若是焊接型架，则f为零，
g为定位器与辅助型架梁的最小安全距离，
p为型架梁之间连接的关节宽度(针对可重构型架)，若是焊接型架，则p为零，
主型架梁在投影平面内的直线方程y＝kx+b。
本发明提出的基于最小二乘法的骨架优化布局方法，包含如下工作流程：
步骤一：导入飞机装配件的数模，以飞机坐标系为装配型架的设计坐标系。
步骤二：根据飞机装配件上的定位特征选择相匹配的定位夹紧件及空间安装位置，将各定位夹 紧件的支臂圆心点向投影平面内投影得到投影点。
步骤三：设主型架梁在投影平面内的直线方程y＝kx+b，基于最小二乘法原理，建立骨架优化 布局的数学模型：
s.t.|yi-kxi-b|≥A(A＝ri+f+d)
|yi-kxi-b|≤B(B＝c+f+d) (1)
求解数学模型中的目标函数，得到直线方程，该直线方程是主型架梁的最优布局位置。
步骤四：确定主型架梁中心轴线和定位夹紧件投影点的距离约束条件。
步骤五：判断目标函数的解是否满足数学模型(1)中的约束条件，若满足，则目标函数的解 是主型架梁的最优布局位置。
步骤六：若目标函数的解不满足数学模型(1)中的约束条件，平行移动直线直到满足约束条 件。
步骤七：若上一步无解，将投影点分组考虑，对于每组点分别按照数学模型(1)求解目标函 数，分组的位置处添加辅助型架梁，用以连接分组后的每段主型架梁，并可以辅助支撑以确保型架的稳定 性，分组的方法如下：
建立分组位置处辅助型架梁最优位置的数学模型：
其中，设分组位置处辅助型架梁中心轴线方程x＝Aj，(j∈[1，m)，Aj≥0)，m表示分组的组数，
当时，对模型(2)求解得到主型架梁的直线方程：
当时，对模型(2)求解得到主型架梁的直线方程：
x＝xi±(ri+f+d) (4)
步骤八：若上一步无解，说明存在相邻两个点(xk1,yk1),(xk2,yk2),有yk2-yk1>B，xk2-xk1<2C， 剔除特殊点，对其余点按照步骤三到七求解，为特殊点单独创建主型架梁。
步骤九：上述求解的直线代表着主型架梁的中心轴线，因此可确定主型架梁的布局位置。
步骤十：在主型架梁的基础上，考虑骨架的稳定性、强度、开敞性及人机工程等因素，添加辅 助型架梁，形成完整的装配型架。
其优点与功效在于：本发明提供了一种基于最小二乘法的骨架优化布局方法，将骨架布局设计 看作约束满足问题，建立了不同情况下的最优解求解方法；该方法不仅综合考虑了骨架与装配件及定位夹 紧件的关联关系，而且充分考虑到可定位性、刚度要求、工装开敞性和人机工程等约束因素，在传统焊接 型架和可重构型架中皆适用；该方法能实现骨架的快速布局，大大提高了型架骨架的设计效率和质量。
附图说明
图1为型架结构示意图。
图2为型架结构中主要的几何参数示意图。
图3为一种飞机装配型架骨架的优化布局方法的流程图。
图4为某型无人机前机身骨架优化布局设计过程。
图5为定位器与主型架梁最优位置干涉的示意图。
图6为定位器与主型架梁最优位置距离过大的示意图。
图7为定位器布局过密集的示意图。
图8为定位器布局过分散的示意图。
图9为定位器特殊分布情况的示意图。
附图1中：1.主型架梁，2.辅助型架梁，3.定位器工作部分，4.定位器支臂，5.定位器底座。
附图2中：6.主型架梁，7.辅助型架梁，8.关节，9.定位器工作部分，10.定位器支臂，11.定位 器底座，12.连接接头。
附图4中：13.无人机前机身，14.定位夹紧件，15.主型架梁。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进 一步详细说明。应当理解，此处所描述的实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图3所示，本发明提出一种基于最小二乘法的骨架优化布局方法，具体步骤如下：
步骤一：导入飞机产品的数模，以飞机坐标系为装配型架的设计坐标系。如图4(a)所示。
步骤二：根据飞机产品上的定位特征选择相匹配的定位夹紧件及空间安装位置，将各定位夹紧 件的支臂圆心点向投影平面内投影得到投影点。如图4(b)所示。
步骤三：基于最小二乘法原理，建立骨架优化布局的数学模型：
s.t.|yi-kxi-b|≥A(A＝ri+f+d)
|yi-kxi-b|≤B(B＝c+f+d) (1)
对模型(1)中的目标函数中的设计变量k和b求偏导数，令这两个偏导数等于零，求解得：
为了方便工装安装的过程，一般要求主型架梁的轴线方向与定位器支臂轴线方向垂直，针对这 个特点，由此可知模型(1)中的目标函数中的设计变量k＝0，故目标函数可以简化为：
对目标函数求解，得：
目标函数的解(式(4))是主型架梁的最优位置。
步骤四：确定主型架梁中心轴线和定位夹紧件投影点的距离约束条件，如图2所示，数学模型 (1)中的两个约束条件的含义是：
①定位器支臂圆心点到主型架梁中心轴线的距离必须大于等于定位器底座高度的最小值ri与连 接接头的厚度f与梁截面边长的一半d之和；
②定位器支臂圆心点到主型架梁中心轴线的距离必须小于等于定位器底座高度的最大值c与连 接接头的厚度f与梁截面边长的一半d之和。
步骤五：若满足数学模型(式(1))中的约束条件，则直线是主型架梁的最优位置。
步骤六：若不满足数学模型(式(1))中的约束条件，则从主型架梁最优位置开始沿+Y方向和-Y 方向移动直线使之移动最短距离H1且与任一点的距离大于等于A，小于等于B，从这两条直线 中选择一条距离最近的直线，若存在这样的直线，则此直线是最终解，主型架梁的直线方程：
如图5所示，定位器与主型架梁最优位置发生了干涉，求解得到的虚线是最终解。
如图6所示，存在一点所代表的定位器与主型架梁的最优位置距离太远，求解得到的虚线是最 终解。
步骤七：若上一步无法求得直线方程，表明定位器在Y方向分布太密集如图7所示，或者定位 器在Y方向分布太分散如图8所示，因此将这些点分组考虑，对于每组点重新构建直线方程式，在分组的 位置需要添加辅助型架梁，其作用是连接分组后的每段主型架梁，并可以辅助支撑以确保型架的稳定性， 因此它的最佳位置是在分组后的每组定位器的正中间。
分组的步骤具体如下：
(A)设分界直线x＝Aj，(j∈[1，m)，Aj≥0)，其中m表示分组的组数，建立求 解分界直线的数学模型：
模型中目标函数的含义是：分界直线所代表的辅助型架梁距离每组定位器的正中间位置最近， 约束条件的含义是：定位器与辅助型架梁的距离要满足型架的结构要求和定位器安装时的工作空间要求， 如图2所示。
(B)先取m＝2，若m＝2无解则取m＝3，若m＝3无解则取m＝4，以此类推，m的最大值为当时，不必求解投影直线方程，因为若主型架梁分段太多会导致空间布置紧密，影响骨架的开敞性。
当m＝2时，则j＝1，分界直线最佳位置是若满足数学模型(式(5))中的约束条件，则 按照步骤三到步骤六的方法分别求解两组点所对应的两条投影直线方程，如图7所示，主型架梁的直线方 程是：
若不满足数学模型(式(5))中的约束条件，则修改分界直线的位置。从位置处开始沿+X 方向和-X方向移动此直线，使之移动最短距离L1且与任一点的距离大于等于C时，若按照步骤三到步骤 六的方法能求解出两组点所对应的投影直线方程，则从上述两条分界直线中选择一条距离最近的 直线作为分界直线，分界直线方程为则主型架梁的直线方程是：
当时。分界直线方程Lj是每条直线从位置处分别移 动的最短距离，移动后的分界直线与任一点的距离大于等于C。按照步骤三到步骤六的方法能够求解出每 组点所对应的投影直线方程，则主型架梁的直线方程是：
当时，使定位器全部安装在垂直于x轴的型架梁上，此时支臂圆心点距离型架梁轴线的 距离是定位器座的高度ri与连接接头的厚度f与梁截面边长的一半d之和，如图2所示，因此主型架梁的 直线方程：
x＝xi±(ri+f+d) (9)
如图8所示，箭头方向表示定位器的安装方向。
步骤八：若上一步分组后仍无法求得解，表明可能存在相邻两个点(xk1,yk1),(xk2,yk2),有 yk2-yk1>B，xk2-xk1<2C，即存在两个定位器在y方向距离太远，而在x方向距离又太近，如图9所示。
将这两个点的其中一点先不考虑，将其余的点按照步骤三到步骤六的方法计算投影直线，为 这个特殊点单独添加一条与X轴垂直的直线，将这个点所代表的定位器安装在与X轴垂直的直线所代表的 主型架梁上，其余点安装在投影直线所代表的主型架梁上，如图9所示，箭头方向表示定位器安装方向， (xk2,yk2)为这个特殊点的坐标，主型架梁的直线方程是：
x＝xk2±(rk2+f+d) (10)
若求解不出投影直线，则将这两个点都不考虑，将其余的点按照步骤三到步骤六的方法计算 投影直线，为这个两个点添加一条与X轴垂直的直线，将这两个点所代表的定位器安装在与X轴垂直的 直线所代表的主型架梁上，因此主型架梁的直线方程是：
x＝xk2±(rk2+f+d) (11)
若仍求解不出投影直线，则将其余点按照步骤七分组求解投影直线，为这个两个点添加一条 与X轴垂直的直线，将这两个点所代表的定位器安装在与X轴垂直的直线所代表的主型架梁上。
步骤九：上述求解的直线代表着主型架梁的中心轴线，因此可确定主型架梁的布局位置，如 图4(c)所示。
步骤十：在主型架梁的基础上，考虑骨架的稳定性、强度、开敞性及人机工程等因素，添加 辅助型架梁，形成完整的装配型架，如图4(c)所示。
Claims (3)
1.一种基于最小二乘法的飞机装配型架骨架优化布局方法，其特征在于：采用沿长度方向的中心轴线来代替型架梁，型架梁包括主型架梁和辅助型架梁，主型架梁是指骨架中安装定位夹紧件的梁，辅助型架梁是指骨架中不安装定位夹紧件，主要起辅助支撑作用的梁，骨架结构的布局采用这些空间的直线表示。
2.一种基于最小二乘法的飞机装配型架骨架优化布局方法，其特征在于：将各定位夹紧件的支臂圆心点向投影平面内投影得到投影点，投影平面是指在综合考虑各定位夹紧件的支臂刚度，允许钻铆焊等的开敞域后所得到的主型架梁轴线位置处的最佳平面，该投影平面垂直于支臂轴线，将该投影平面设为XY平面，定位夹紧件的布局采用这些投影点来表示。
3.根据权利要求1和2所述的一种基于最小二乘法的飞机装配型架骨架优化布局方法，其特征在于：所述方法包含如下步骤：
步骤一：导入飞机装配件的数模，以飞机坐标系为装配型架的设计坐标系；
步骤二：根据飞机装配件上的定位特征选择相匹配的定位夹紧件及空间安装位置，将各定位夹紧件的支臂圆心点向投影平面内投影得到投影点；
步骤三：设主型架梁在投影平面内的直线方程y＝kx+b，基于最小二乘法原理，建立骨架优化布局的数学模型(1)，并求解数学模型中的目标函数，得到直线方程，该直线方程是主型架梁的最优布局位置；
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s.t.|yi-kxi-b|≥A(A＝ri+f+d)
|yi-kxi-b|≤B(B＝c+f+d) (1)
其中，2d为型架梁的截面边长(假设型架梁为方钢)，n为定位器个数，(xi,yi)为定位器支臂圆心点在投影平面的坐标，其中i∈[1,n]，ri为定位器底座的半径，也是定位器底座的高度的最小值，c为定位器底座的高度最大值，f为定位器与主型架梁连接接头的厚度(针对可重构型架)，若是焊接型架，则f为零。
步骤四：确定主型架梁中心轴线和定位夹紧件投影点的距离约束条件；
步骤五：判断目标函数的解是否满足数学模型(1)中的约束条件，若满足，则目标函数的解是主型架梁的最优布局位置；
步骤六：若目标函数的解不满足数学模型(1)中的约束条件，平行移动直线直到满足约束条件；
步骤七：若上一步无解，将投影点分组考虑，对于每组点分别按照数学模型(1)求解目标函数，分组的位置处添加辅助型架梁，用以连接分组后的每段主型架梁，并可以辅助支撑以确保型架的稳定性，分组的方法如下：
(a)建立分组位置处辅助型架梁最优位置的数学模型：
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其中，设分组位置处辅助型架梁中心轴线方程x＝Aj，(j∈[1，m)，Aj≥0)，m表示分组的组数，2w为定位器底座的宽度，g为定位器与辅助型架梁的最小安全距离，p为型架梁之间连接的关节宽度(针对可重构型架)，若是焊接型架，则p为零；
(b)当时，对模型(2)求解得到主型架梁的直线方程：
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<mi>n</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
(c)当时，对模型(2)求解得到主型架梁的直线方程：
x＝xi±(ri+f+d) (4)
步骤八：若上一步无解，说明存在相邻两个点(xk1,yk1),(xk2,yk2),有yk2-yk1>B，xk2-xk1<2C，剔除特殊点，对其余点按照步骤三到七求解目标函数，为特殊点单独创建主型架梁；
步骤九：上述求解的直线代表着主型架梁的中心轴线，因此可确定主型架梁的布局位置；
步骤十：在主型架梁的基础上，考虑骨架的稳定性、强度、开敞性及人机工程等因素，添加辅助型架梁，形成完整的装配型架。
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