CN104933528A - 一种基于稀疏矩阵技术快速形成电力系统潮流计算中雅可比矩阵的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于稀疏矩阵技术快速形成电力系统潮流计算中雅可比矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域。本发明是建立在一种仅存贮节点导纳矩阵Y上下三角非零元素构成的数据文件的基础之上。这种存贮方式大大减少了Y阵数据文件的存贮单元以及数据文件的存贮时间，在形成雅可比矩阵J过程中大大减少了对Y阵数据文件的读取时间，并且利用Y阵与J阵元素结构相似、非零元素对应的特点，在计算J阵元素和节点电流及节点功率时免去了大量零元素的无效计算以及非零元素的判断时间，从而大大加快了形成J阵的速度。用本发明方法对IEEE-30、-57、-118节点系统进行验算，与传统方法相比，形成J阵的计算速度上可提高约61％～92％。

Description

一种基于稀疏矩阵技术快速形成电力系统潮流计算中雅可比矩阵的方法

技术领域

本发明属于电力系统分析计算领域。

背景技术

在大型电力系统的潮流计算中，经常需根据节点导纳矩阵Y形成雅可比矩阵J。但由于Y阵中具有大量零元素，如不考虑利用Y阵元素的稀疏性、J阵与Y阵元素结构的相似性以及J阵元素自身结构的特点，会导致J阵形成过程中由于Y阵数据文件较大而严重影响J阵的形成效率以及大量无效J阵元素计算，使J阵形成时间过长。

传统方法形成J阵的过程中，有以下几点不足：

(1)一般形成J阵所用Y阵数组的形式是Y(n,2n)，而Y(n,2n)数组由于大量零元素的存贮不但需要较大的存贮单元，且数据文件的读取速度也不高。一般情况下,读取Y阵数据文件所需的时间远远高于用Y阵元素形成J阵的时间，且读取Y(n,2n)数组数据文件的时间在整个J阵形成过程中所占比例较大。所以快速形成J阵的关键在于Y阵数组的存贮和读取方式。

(2)由于Y阵和J阵元素的稀疏性结构极为相似，如果不考虑Y阵元素稀疏性直接根据Y阵形成J阵，则对J阵有大量零元素的无效计算，导致形成J阵的计算效率极低。

(3)如果根据Y阵元素的稀疏性形成J阵，在利用Y(n,2n)数组形成J阵时可对Y(n,2n)数组的每个元素进行非零判断(可同时判断实部和虚部元素或仅判断虚部元素，后者速度快，本文采用后者)，仅计算Y_ij≠0时的J_ij子阵(H_ij、N_ij、M_ij、L_ij或H_ij、N_ij、R_ij、S_ij)元素，且同时利用同组元素之间的关系，即利用H_ij＝L_ij，N_ij＝-M_ij和R_ij＝S_ij＝0的关系。虽然计算效率比(2)略有提高，如对IEEE-118节点系统可提高约27％，大量的判断语句仍然使得形成J阵时的计算效率不高。

(4)如果考虑Y阵元素的稀疏性进行按坐标存贮、按顺序存贮或按链表存贮，尽管可以省去不少贮存单元，但在这些存贮方式中，Y阵元素与J阵元素没有明显的对应关系，不但数据文件的读取所需时间较长，也不便于直接用来计算J阵元素。

(5)如果利用Y阵元素的对称稀疏性只存贮Y阵上三角的非零元素，则在计算形成J阵元素的过程中，根据上三角的非零元素按对称性获得下三角的非零元素时很不方便，且计算程序中过多的下标转换及赋值语句也使得计算J阵元素速度等受到影响。此外，在节点电流I_i、节点功率P_i、Q_i等连续求和的计算过程中，下三角非零元素的快速获取也会受到影响。

(6)如果不能同时两行/次计算J阵元素、利用同组元素之间的关系以及Y_ij≠0时有J_ij≠0和子J_ji≠0阵的关系，形成J阵的计算效率仍然较低。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明在一种快速存贮及读取电力系统稀疏矩阵数据方法的基础上，提出一种基于稀疏矩阵技术快速形成电力系统潮流计算中雅可比矩阵的方法。

本发明方法是建立在一种快速存贮及读取电力系统稀疏矩阵数据方法的基础之上。该数据存贮方法是将Y阵中的节点分为主节点和子节点。仅存贮主节点的行号、节点数S_i(包括主节点和子节点)、主节点以及相连的具有非零元素子节点的列号和参数(自导纳和互导纳)。

这种存贮方式简单明了，易于数据的检索、修改和计算应用。与传统的不考虑元素稀疏性的Y阵元素存贮形式相比，大大减少了Y阵数据的存贮单元，以及Y阵数据文件的存贮和读取时间。与按坐标存贮、按顺序存贮、按链表存贮等等方案相比，也较多地减少了存贮空间，并提高了数据的读取速度，且后续数据的计算处理等更为方便。与考虑对称性仅存贮上三角非零元素的方式相比，几乎不需增加任何存贮单元，且获得下三角的非零元素更方便、快捷。

这种Y阵元素存贮方式完全反映了网络结构的特征和数组元素的稀疏性，并且利用了Y阵与J阵元素结构相似、非零元素对应的特点，在形成J阵和计算I_i、P_i、Q_i时，可快速获取Y阵上下三角的所有非零元素，免去对非零元素的判断以及大量零元素的无效计算，从而大大的减少了形成J阵的时间。

由于程序的模块化，在建立J阵之前，首先建立快速存贮及读取电力系统稀疏矩阵数据的数据文件。该数据文件将系统中Y阵的节点分为主节点和子节点。假设主节点最多连接7个子节点，则行号和节点数以及一行中主节点和子节点的列号及参数(实部、虚部)共需26个存贮单元。因此，可定义Y阵数据文件的数组为Y(n,26)，将其每行分为3组，分别存贮该行的行号、与行号对应的节点数、主节点和所有非零元素子节点的列号及参数，具体方式如下。

第1组：“主节点行号i”，位于第1列，为主节点对应的行号，为检验数据之用；

第2组：“节点数S_i”，位于第2列，为主节点及与该主节点连接的子节点数之和，S值由程序自动累加以保证快速读取对应主节点和子节点的参数；

第3组：“主节点、子节点列号j及参数”，位于第3～26列；按递增顺序存贮主节点及与该主节点连接的子节点的列号j，分别位于第3*k列；相应主节点或子节点的自导纳和互导纳(均分实部、虚部)分别位于3*k+1、3*k+2列，k的取值为：1～S_i；

其元素的存贮方式如下表所示：

如果主节点最多连接的子节点数超过或少于7个，则可根据超过的个数将Y(n,26)数组改为Y(n,26±3m)数组，m为超过或少于7个子节点后的子节点个数。对Y(n,26)形式数据文件的读取时间远远低于对Y(n,2n)数据文件的读取时间。一般情况下，出现子节点数超过7个的情况极少。即使超过7个，对Y(n,26+3m)形式数据文件的读取时间也仍然远远低于对Y(n,2n)数据文件的读取时间。

在形成Y(n,26)数据文件的基础上，再应用本发明提出的基于稀疏矩阵技术快速形成电力系统潮流计算中J阵的方法。本发明方法利用了Y阵与J阵元素结构相似、非零元素对应、以及J_ij子阵同组元素之间的关系等特点，在形成J阵时可以免去对大量Y阵元素的非零判断以及对J阵元素的无效计算，从而大大加快形成J阵的速度。

本发明是通过以下技术方案实现的，主要包括以下步骤：

步骤1：打开数据文件，读取Y阵数据文件到Y(n,26)数组；

与读取Y(n,2n)数组形式的数据文件相比，读取Y(n,26)数组形式的数据文件可节省了大量的时间。另外根据Y(n,26)数组中的节点数S_i，还能进一步改善对Y(n,26)数组元素的读取效率。

步骤2：根据Y(n,26)数组计算各个节点的I_pi、I_qi或ΔP_i、ΔQ_i；

(1)由于I_pi、I_qi、ΔP_i、ΔQ_i的计算过程中也涉及到大量零元素，而Y(n,26)数组仅存贮上下三角的非零元素，因此可直接根据Y(n,26)数组计算各个节点的I_pi、I_qi或ΔP_i、ΔQ_i，不但可免去对所有元素的非零判断，还可省去对所有Y阵零元素的无效计算。

(2)Y(n,26)数组中主节点的行号便于对数据的检索和检验，节点数S_i可保证更有效地减少对Y(n,26)数组不必要的循环和计算。

步骤3：根据Y(n,26)数组和J_ij子阵中元素的关系初步形成J阵；

(1)根据Y(n,26)数组中的每行元素对应两行/次形成J阵中的元素、并利用J_ij子阵元素H_ij＝L_ij，N_ij＝-M_ij和R_ij＝S_ij＝0的关系仅计算J阵中基数行的非零元素，即仅计算J阵中基数行的非零元素，而根据J_ij子阵元素的关系得到J阵偶数行的非零元素。由于Y(n,26)数组的结构完全反映了网络结构的稀疏性，且Y阵与J阵元素结构相同、非零元素相对应。因此在J阵的形成过程中不用对Y阵元素进行非零判断，从而大大提高计算速度以及计算效率，并避免了在仅存贮上三角非零元素方式中对下三角非零元素应用的不便和过多的下标转换等。

(2)通过Y(n,26)数组中的节点数S_i确定J阵中每2行非零元素的计算个数。

(3)此时初步形成的J阵中所有的对角元素和非零的非对角元素均被计算，但所有的对角元素均只完成部分计算，即对角元中均未包括I_pi、I_qi部分。

步骤4：根据步骤2计算出的I_pi、I_qi，修正J阵中所有的对角元素，形成完整的J阵。

附图说明

图1为本发明方法形成J阵的流程图。

图2为传统方法中不对Y(n,2n)数组元素作非零判断形成J阵流程图。

图3为传统方法中对Y(n,2n)数组元素作非零判断形成J阵流程图。

具体实施方式

本发明将通过以下实施例作进一步说明。

实施例1。对n阶节点系统，假设每个节点均与4个节点相连，分别比较传统方法中不对Y阵元素进行非零判断、传统方法中对Y阵元素进行非零判断以及本发明方法形成J阵的过程。比较结果如表1所示。

表1传统方法和本发明方法形成J阵过程的比较

设n＝300，根据表1可以看出：

(1)形成J阵的传统方法中Y阵元素存贮单元数为2n²；而本发明方法为26n。本发明方法Y阵元素存贮单元数仅为传统方法的4.33％。

本发明方法假设Y(n,26)数组对应每个节点最多与另外7个节点连接。如果每个节点均与4个节点连接，则Y(n,26)数组可改为Y(n,17)数组，则此时Y阵元素的存贮单元数为17n，实为传统方法的2.83％。相应的数据文件的写入和读取速度以及形成J阵的计算速度都还将有所增加。

(2)如果形成J阵时考虑稀疏性，传统方法的非零判断语句要9万个，而本发明方法无需非零判断语句。

(3)传统方法形成J阵时不考虑稀疏性时，J阵元素的计算数为36万个；考虑稀疏性时为6000个；本发明方法也为6000个。

因此，本发明方法所要求的存贮单元数、非零元素的判断语句以及J阵元素的有效计算数等均远远低于传统方法，且计算过程极为简单。

实施例2。对IEEE-30、-57、-118节点系统，分别比较用传统方法和本发明方法读取Y阵数据文件、不判断和判断Y(n,2n)数组的非零元素以及本发明方法形成J阵的平均时间及总时间，比较结果如表2所示。

表2传统方法和本发明方法读取Y阵数据文件、不判断和判断Y阵数组的非零元素以及本发明方法对IEEE系统形成J阵的平均时间及总时间比较

T₁(T₂)、T₃：分别为用传统方法和本发明方法读取Y阵数据文件的平均时间。

T′₁、T′₂、T′₃：分别为用传统方法不判断和判断Y阵的非零元素以及本发明方法形成J阵的平均时间。

T″₁、T″₂、T″₃：分别为用传统方法不判断和判断Y阵的非零元素以及本发明方法读取Y阵数据文件和形成J阵的总平均时间。

以IEEE-118节点系统为例，根据表2可以看出：

(1)本发明方法读取Y阵数据文件的时间仅为传统方法的8.52％。

(2)本发明方法形成J阵的时间为传统方法不判断Y阵非零元素的48.09％，为传统方法判断Y阵非零元素的65.66％(为加快计算速度，本文中仅判断Y阵的虚部元素)；而传统方法中判断Y阵的非零元素仅比不判断Y阵的非零元素计算时间仅提高约27％，这说明判断语句所需的时间与J阵元素计算的时间相差不大，因此本发明方法比传统方法中用判断语句计算J阵中非零元素的方式更为有效。

(3)如果同时考虑读取Y阵数据文件和形成J阵的总时间，本发明方法均为2种传统方法的8.65％。

因此，可得出以下结论：

(1)无论是在读取Y阵数据文件还是在形成J阵的过程中，本发明方法的计算速度大大优于传统方法。

(2)电力系统节点数越多，本发明方法形成J阵速度的优势越大。

(3)由于同时存贮对称矩阵Y上下三角的非零元素，利用了Y阵与J阵元素结构相同、非零元素相对应等特点，本发明方法在形成J阵、计算I_i、P_i、Q_i时将极为方便、快捷。

本方法可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，这里采用C++编程语言，开发环境是Visual C++。

Claims (1)

1.一种基于稀疏矩阵技术快速形成电力系统潮流计算中雅可比矩阵的方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1：打开数据文件，读取Y阵数据文件到Y(n,26)数组；

步骤2：根据Y(n,26)数组计算各个节点的有功和无功电流I_pi、I_qi或功率ΔP_i、ΔQ_i；

步骤3：根据Y(n,26)数组和J_ij子阵中元素的关系初步形成J阵；

(1)根据Y(n,26)数组中的每行元素对应两行/次形成J阵中的元素、并利用J_ij子阵元素H_ij＝L_ij，N_ij＝-M_ij和R_ij＝S_ij＝0的关系计算J阵中基数行的非零元素，而根据J_ij子阵元素的关系得到J阵偶数行的非零元素；

(2)通过Y(n,26)数组中的节点数S_i确定J阵中每2行非零元素的计算个数；

步骤4：根据步骤2计算出的I_pi、I_qi，修正J阵中所有的对角元素，形成完整的J阵；

所述的Y(n,26)数组是：其每行分为3组，分别存贮该行的行号、与行号对应的节点数、主节点和所有非零元素子节点的列号及参数，具体方式如下：

第1组：“主节点行号i”，位于第1列，为主节点对应的行号，为检验数据之用；

第2组：“节点数S_i”，位于第2列，为主节点及与该主节点连接的子节点数之和，S值由程序自动累加以保证快速读取对应主节点和子节点的参数；

第3组：“主节点、子节点列号j及参数”，位于第3～26列；按递增顺序存贮主节点及与该主节点连接的子节点的列号j，分别位于第3*k列；相应主节点或子节点的自导纳和互导纳分别位于3*k+1、3*k+2列，k的取值为：1～S_i。