CN105760664A

CN105760664A - 一种基于直角坐标解法的极坐标牛顿法潮流算法

Info

Publication number: CN105760664A
Application number: CN201610079596.8A
Authority: CN
Inventors: 陈恳; 王宇俊; 邵尉哲; 陆节涣
Original assignee: Nanchang University
Current assignee: Nanchang University
Priority date: 2016-02-04
Filing date: 2016-02-04
Publication date: 2016-07-13

Abstract

一种基于直角坐标解法的极坐标牛顿法潮流算法，包括以下步骤：读入导纳矩阵Y数据文件；用对极坐标牛顿法计算式进行数学变换得到的基于直角坐标解法的计算式计算ΔP_i、ΔQ_i和J阵元素；对J阵进行消元和回代求取ΔV_i、Δδ_i；判断是否满足收敛条件，并根据判断结果继续进行潮流计算或结束迭代并输出结果。本发明计算ΔP_i、ΔQ_i和J阵元素的速度均快于极坐标牛顿法。对各IEEE?30～?118系统进行验算，不考虑元素稀疏性时，计算时间分别为极坐标牛顿法的65.99％、69.10％、70.21％；考虑元素稀疏性时，分别为极坐标牛顿法的61.64％、52.97％、34.61％。随着系统节点数增加，计算速度优势愈加明显。

Description

一种基于直角坐标解法的极坐标牛顿法潮流算法

技术领域

本发明属于电力系统分析计算领域。

背景技术

牛顿-拉夫逊法(牛顿法)是电力系统潮流计算中最常用的方法，根据计算过程可将牛顿法潮流算法分为直角坐标牛顿法和极坐标牛顿法，两者的计算特性没有太大的优劣之分，因此在电力系统均被广泛使用。但由于两者的实际计算过程不同，从而导致两者的潮流计算速度有所不同。设系统的节点数为n、PQ节点数为m时，则直角坐标牛顿法与极坐标牛顿法相比有以下几点不同：

1、修正方程式方程组的个数不同。直角坐标牛顿法修正方程式方程组的个数为2(n-1)，极坐标牛顿法的个数为(n-1+m)，极坐标牛顿法比直角坐标牛顿法少PV节点所对应的ΔV_i ²的方程个数(n-1-m)，还少求对应的(n-1-m)个ΔV_i ²的值。

2、雅克比矩阵J中元素的分类和数量不同。直角坐标牛顿法J阵中元素分为H、N、M、L、R、S六类，而极坐标牛顿法J阵中的元素分为H、N、M、L四类。如果不考虑R_ij＝0、S_ij＝0对R、S元素计算的简化，直角坐标牛顿法J阵元素的计算个数为4(n-1)²，而极坐标牛顿法J阵元素的计算个数为(n-1+m)²；如果考虑R_ij＝0、S_ij＝0对R、S元素计算的简化，直角坐标牛顿法J阵元素的计算量仍比极坐标牛顿法多2(n-1-m)个。

3、潮流计算的迭代次数可能不同。一般潮流计算中，极坐标牛顿法的迭代次数与直角坐标牛顿法的迭代次数基本相同，但在不少计算实例中极坐标牛顿法比直角坐标牛顿法少一次。

4、J阵元素的计算方式不同。极坐标牛顿法中含大量sin、cos三角函数的计算，对其计算速度应有所影响。只是现在由于计算机性能优异，该问题似乎可以忽略不计。然而实际计算分析表明，极坐标牛顿法中大量三角函数的计算对其计算速度仍有较大影响，有时甚至能抵消极坐标牛顿法在计算速度上的优势。直角坐标牛顿法则无此问题。

5、节点电流I_pi、I_qi或节点功率ΔP_i、ΔQ_i的计算不同。极坐标牛顿法中含sin、cos三角函数的计算，对其计算速度可能有些影响。直角坐标牛顿法则无此问题。

6、潮流计算过程中角度与弧度之间的转换。一般给出极坐标牛顿法的相角初值δ⁽⁰⁾ _i为角度，计算I_pi、I_qi或ΔP_i、ΔQ_i时所用的δ_i或δ_ij也是角度，而求解修正方程式得到的是弧度，因此极坐标牛顿法的潮流计算过程中要反复进行角度与弧度之间的转换，对其计算速度可能造成影响。直角坐标牛顿法则无此问题。

根据上述分析可以看出，1～3会导致直角坐标牛顿法的计算效率比极坐标牛顿法低，但4～6似乎效果相反。因此，尽管极坐标牛顿法比直角坐标牛顿法有一定的优势，但由于大量三角函数的计算和角度与弧度之间的不断转换使得极坐标牛顿法的计算效率并未达到最为理想的状态。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，提高极坐标牛顿法的计算效率和计算速度，针对上述分析中4～6所存在的问题，本发明提出一种基于直角坐标解法的极坐标牛顿法潮流算法。

直角坐标和极坐标形式的节点电压可分别表示为：

{\overset{\cdot}{V}}_{i} = e_{i} + {jf}_{i}, {\overset{\cdot}{V}}_{i} = V_{i} &angle; δ_{i} = V_{i} ({cosδ}_{i} + j {sinδ}_{i})

它们之间的关系为：

e_i＝V_i cosδ_i，f_i＝V_i sinδ_i

本发明是通过以下技术方案实现的，主要包括以下步骤：

步骤1：打开数据文件，读取Y阵数据文件到Y(n,2n)数组；

步骤2：根据Y(n,2n)数组，用对极坐标牛顿法的计算式进行数学变换得到新的基于直角坐标解法的计算式计算ΔP_i、ΔQ_i和J阵元素；

(1)假设系统的节点数为n，PQ节点数为m，m+1及其后的节点均为PV节点，第n个节点是平衡节点。J阵元素排列和对应的修正方程式如下：

(2)极坐标牛顿法潮流算法中的主要计算式如下：

{ΔP}_{i} = P_{i} - V_{i} Σ_{j = 1}^{j = n} V_{j} (G_{i j} {cosδ}_{i j} + B_{i j} {sinδ}_{i j})

{ΔQ}_{i} = Q_{i} - V_{i} Σ_{j = 1}^{j = n} V_{j} (G_{i j} {sinδ}_{i j} - B_{i j} {cosδ}_{i j})

H_ij＝-V_iV_j(G_ij sinδ_ij-B_ij cosδ_ij)

N_ij＝-V_iV_j(G_ij cosδ_ij+B_ij sinδ_ij)

M_ij＝V_iV_j(G_ij cosδ_ij+B_ij sinδ_ij)＝-N_ij

L_ij＝-V_iV_j(G_ij sinδ_ij-B_ij cosδ_ij)＝H_ij

H_{i i} = V_{i} Σ_{\begin{matrix} j = 1 \\ j &NotEqual; i \end{matrix}}^{j = n} V_{j} (G_{i j} {sinδ}_{i j} - B_{i j} {cosδ}_{i j})

N_{i i} = - V_{i} Σ_{\begin{matrix} j = 1 \\ j &NotEqual; i \end{matrix}}^{j = n} V_{j} (G_{i j} {cosδ}_{i j} + B_{i j} {sinδ}_{i j}) - 2 V_{i}^{2} G_{i i}

M_{i i} = - V_{i} Σ_{\begin{matrix} j = 1 \\ j &NotEqual; i \end{matrix}}^{j = n} V_{j} (G_{i j} {cosδ}_{i j} + B_{i j} {sinδ}_{i j})

L_{i i} = - V_{i} Σ_{\begin{matrix} j = 1 \\ j &NotEqual; i \end{matrix}}^{j = n} V_{j} (G_{i j} {sinδ}_{i j} - B_{i j} {cosδ}_{i j}) + 2 V_{i}^{2} B_{i i}

(3)本发明对上述极坐标牛顿法的计算式进行数学变换得到如下新的计算式：

{ΔP}_{i} = P_{i} - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{i} e_{j} + G_{i j} f_{i} f_{j} + B_{i j} e_{j} f_{i} - B_{i j} e_{i} f_{j})

{ΔQ}_{i} = Q_{i} - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{j} f_{i} - G_{i j} e_{i} f_{j} - B_{i j} e_{i} e_{j} - B_{i j} f_{i} f_{j})

H_ij＝-G_ije_jf_i+G_ije_if_j+B_ije_ie_j+B_ijf_if_j

N_ij＝-G_ije_ie_j-G_ijf_if_j-B_ije_jf_i+B_ije_if_j

M_ij＝G_ije_ie_j+G_ijf_if_j+B_ije_jf_i-B_ije_if_j＝-N_ij

L_ij＝-G_ije_jf_i+G_ije_if_j+B_ije_ie_j+B_ijf_if_j＝H_ij

H_{i i} = Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{j} f_{i} - G_{i j} e_{i} f_{j} - B_{i j} e_{i} e_{j} - B_{i j} f_{i} f_{j}) + B_{i i} e_{i}^{2} + B_{i i} f_{i}^{2}

N_{i i} = - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{i} e_{j} + G_{i j} f_{i} f_{j} + B_{i j} e_{j} f_{i} - B_{i j} e_{i} f_{j}) + G_{i j} e_{i} e_{j} + G_{i j} f_{i} f_{j} - 2 (e_{i}^{2} + f_{i}^{2}) G_{i i}

M_{i i} = - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{i} e_{j} + G_{i j} f_{i} f_{j} + B_{i j} e_{j} f_{i} - B_{i j} e_{i} f_{j}) + G_{i j} e_{i} e_{j} + G_{i j} f_{i} f_{j} = N_{i i} + 2 (e_{i}^{2} + f_{i}^{2}) G_{i i}

L_{i i} = - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{j} f_{i} - G_{i j} e_{i} f_{j} - B_{i j} e_{i} e_{j} - B_{i j} f_{i} f_{j}) - B_{i i} e_{i}^{2} - B_{i i} f_{i}^{2} + 2 V_{i}^{2} B_{i i} = - H_{i i} + 2 (e_{i}^{2} + f_{i}^{2}) B_{i i}

可以看出，由于变换后的计算式只有简单的四则运算而没有三角函数计算，因此在极坐标牛顿法中ΔP_i、ΔQ_i和J阵元素的计算速度大大提高。

步骤3：对J阵进行消元和回代求取ΔV_i、Δδ_i；

通过ΔV_i、Δδ_i求出电压幅值和相角的新值V_i ^(k+1)＝V_i ^(k)+ΔV_i ^(k)、δ_i ^(k+1)＝δ_i ^(k)+Δδ_i ^(k)，再通过三角变换得到电压的实部和虚部e_i ^(k+1)、f_i ^(k+1)，然后计算ΔP_i、ΔQ_i。

步骤4：判断是否满足收敛条件；

如果ΔP_i、ΔQ_i不满足收敛条件，则跳转到步骤2；如果满足收敛条件，则执行步骤5。

步骤5：结束迭代并输出结果。

技术效果主要是：如用本发明方法对各IEEE-30～-118系统进行验算，在不考虑元素稀疏性时，本发明方法的潮流计算时间分别为极坐标牛顿法的65.99％、69.10％、70.21％；在考虑元素稀疏性时，分别为极坐标牛顿法的61.64％、52.97％、34.61％。且随着系统节点数的增加，本发明方法的计算速度优势愈加明显。

附图说明

图1为极坐标牛顿法潮流计算框图。

图2为本发明方法潮流计算流程图。

具体实施方式

本发明将通过以下实施例作进一步说明。

实施例。分别比较极坐标牛顿法和本发明不考虑元素稀疏性和考虑元素稀疏性对IEEE-30、-57、-118节点系统进行潮流计算的时间和迭代次数，比较结果如表1所示。

表1极坐标牛顿法和本发明对IEEE系统潮流计算时间和迭代次数的比较

t_n.p：不考虑元素稀疏性时极坐标牛顿法潮流计算的平均时间，其中不判断Y(n,2n)的非零元素形成J阵、不判断J阵的非零元素对J阵进行消元和回代(下同)。

t_s.p：考虑元素稀疏性时极坐标牛顿法潮流计算的平均时间，其中仅判断Y(n,2n)的虚部元素形成J阵、按列判断J阵中的非零元素对J阵进行消元和回代(下同)。

t_n.new：本发明不考虑元素稀疏性时潮流计算的平均时间。

t_s.new：本发明考虑元素稀疏性时潮流计算的平均时间。

INs：潮流计算迭代次数。

根据表1对IEEE-30、-57、-118节点系统的计算结果可以看出：

(1)不考虑元素稀疏性时，本发明的潮流计算时间分别为极坐标牛顿法的65.99％、69.10％、70.21％；考虑元素稀疏性时，分别为极坐标牛顿法的61.64％、52.97％、34.61％。说明本发明方法的潮流计算时间比极坐标牛顿法更快，且考虑元素稀疏性后，其速度优势愈加明显。

(2)对极坐标牛顿法，考虑元素稀疏性的潮流计算时间分别为不考虑元素稀疏性的82.17％、46.64％、29.72％；而本发明分别为76.76％、35.75％、14.65％。同样说明本发明考虑元素稀疏性后，随着系统节点数的增加其速度优势愈加明显。

(3)本发明潮流的迭代次数与极坐标牛顿法完全相同。说明本发明只是改变极坐标牛顿法的计算形式，并没有改变其计算过程。

因此，可得出结论：无论考虑还是不考虑元素稀疏性，本发明的潮流计算速度大大优于极坐标牛顿法，且随着系统节点数的增加，本发明的速度优势愈加明显。

本发明可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，这里采用C++编程语言，开发环境是Visual C++。

Claims

1.一种基于直角坐标解法的极坐标牛顿法潮流算法，其特征包括以下步骤：

步骤1：打开数据文件，读取Y阵数据文件到Y(n,2n)数组；

步骤2：根据Y(n,2n)数组，用对极坐标牛顿法的计算式进行数学变换得到基于直角坐标解法的计算式计算ΔP_i、ΔQ_i和J阵元素；

数学变换后的基于直角坐标解法的计算式如下：

{ΔP}_{i} = P_{i} - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{i} e_{j} + G_{i j} f_{i} f_{j} + B_{i j} e_{j} f_{i} - B_{i j} e_{i} f_{j})

{ΔQ}_{i} = Q_{i} - Σ_{j = 1}^{j = n} (G_{i j} e_{j} f_{i} - G_{i j} e_{i} f_{j} - B_{i j} e_{i} e_{j} - B_{i j} f_{i} f_{j})