CN105391352A - 一种永磁同步电机的分数阶阶跃最优itae速度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种永磁同步电机的分数阶阶跃最优ITAE速度控制方法，在给定的相位裕度、幅值穿越频率设计约束下，按阶跃ITAE性能指标进行优化，分数阶PI速度控制器传递函数，实现其比例增益、积分增益、积分阶次的控制参数整定。本发明设计的永磁同步电机分数阶PI速度控制器，可使系统在给定的相位裕度和幅值穿越频率下，具备最优的ITAE性能指标，可保证系统响应的快速性和过渡过程的平稳性。

Description

一种永磁同步电机的分数阶阶跃最优ITAE速度控制方法

技术领域

本发明涉及随动控制系统，尤其涉及随动系统的永磁同步电机速度控制。

背景技术

随动系统在高炮、地炮、火箭炮等武器系统中得到了广泛的应用，随着电力电子技术和计算机技术的发展，随动系统广泛采用以永磁同步电机为执行机构的交流随动系统，控制上由电流环、速度环和位置环组成，而速度环作为内环，其控制性能的好坏直接影响随动系统的调试，因此，其速度环的设计至关重要。在实际中，速度环普遍采用比例-积分(PI)控制，其参数调节方便，控制器易于实现，可满足多数的性能指标要求。PI控制器属于整数阶的控制范畴，其可调参数有比例增益和积分增益，只能同时满足两个设计约束，如给定的相位裕度、给定的穿越频率等。分数阶PI作为传统PI控制的推广，将其积分阶次由整数阶推广到了任意的实数，其控制参数主要有比例增益、积分增益和积分阶次，可同时满足三个设计约束，参数整定范围更加灵活。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种随动系统的永磁同步电机分数阶阶跃最优ITAE速度控制方法，能有效提高速度控制快速性和过渡过程的平稳性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg；

第二步，在区间[α_min,α_max]等间隔选取N个点，点i＝0,1,…,N-1，其中α_min为区间下限，α_min≤0.4，α_max为区间上限，α_min≥1.3，同时N≥10，对于α＝α_i的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{100}_{cg}^{\mathrm{\α}}\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中，J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)对于参数为k_p、k_i、α的分数阶速度控制器对速度输入施加单位阶跃信号 ${\mathrm{\&omega;}}^{*}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\&GreaterEqual;0\\ 0& t<0\end{array}\right.,$ 记录速度误差e(t)＝ω^*(t)-ω(t)，并计算性能指标函数其中，t_f是积分上限，取值范围是t_f≥5s；

第三步，当α＝α_i时，对于所有计算的性能指标函数J′中，选取当J′为最小值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为T_u为滤波时间常数。

所述的取值范围为30°～70°，ω_cg取值范围为30～100s^-1，T_u取值范围为3～6ms。

本发明的有益效果是：通过该方法设计的永磁同步电机分数阶PI速度控制器，可使系统在给定的相位裕度和幅值穿越频率下，具备最优的ITAE性能指标，可保证系统响应的快速性和过渡过程的平稳性。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明公开了一种永磁同步电机的分数阶阶跃最优ITAE速度控制方法，在给定的相位裕度幅值穿越频率ω_cg设计约束下，按阶跃ITAE性能指标进行优化，分数阶PI速度控制器传递函数实现其比例增益k_p、积分增益k_i、积分阶次α的控制参数整定，其中，取值范围为30°～70°，ω_cg取值范围为30～100s^-1；T_u为滤波时间常数，取值范围为3～6ms。具体的实现步骤为：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg；

第二步，在区间[α_min,α_max]等间隔选取N个点，即点i＝0,1,…,N-1，其中α_min为区间下限，取值范围为α_min≤0.4，α_max为区间上限，取值范围为α_min≥1.3，同时N≥10，对于α＝α_i(i＝0,1,…,N-1)的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_{cg}^{\mathrm{\&alpha;}}sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}},$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中：

J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)对于参数为k_p、k_i、α的分数阶速度控制器对速度输入施加单位阶跃信号 ${\mathrm{\&omega;}}^{*}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\&GreaterEqual;0\\ 0& t<0\end{array}\right.,$ 记录速度误差e(t)＝ω^*(t)-ω(t)，并计算性能指标函数其中，t_f是积分上限，取值范围是t_f≥5s；

第三步，当α＝α_i(i＝0,…,N-1)时，对于所有计算的性能指标函数J′中，选取当J′为最小值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为S是拉普拉斯算子。

实施例1：

设T_c＝1ms，J＝0.003429kg·m²，C_T＝0.601Nm/A，T_u＝3ms，t_f＝5s则分数阶PI速度控制器的设计和参数整定实现步骤为：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg＝30s^-1；

第二步，在区间[0.4,1.3]等间隔选取10个点，即点对于α＝α_i(i＝0,1,…,9)的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{30}^{\mathrm{\&alpha;}}sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}},$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中：

$\begin{array}{c}A=0.003429\&times;{30}^{1+\mathrm{\&alpha;}}(-sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2})\\ \&CenterDot;\left(1+0.09j\right)\left(1+0.03j\right)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}j\right)/0.601\end{array};$

b)对于参数为k_p、k_i、α的分数阶速度控制器对速度输入施加单位阶跃信号 ${\mathrm{\&omega;}}^{*}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\&GreaterEqual;0\\ 0& t<0\end{array}\right.,$ 记录速度误差e(t)＝ω^*(t)-ω(t)，并计算性能指标函数 $J^{\&prime;}={\&Integral;}_0^{5}t\left|e\left(t\right)\right|dt;$

第三步，当α＝α_i(i＝0,…,9)时，对于所有计算的性能指标函数J′中，选取当J′为最小值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为

实施例2：

设T_c＝1ms，J＝0.003429kg·m²，C_T＝0.601Nm/A，T_u＝6ms，t_f＝5s则分数阶PI速度控制器的设计和参数整定实现步骤为：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg＝100s^-1；

第二步，在区间[0.4,1.3]等间隔选取10个点，即点对于α＝α_i(i＝0,1,…,9)的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{100}^{\mathrm{\&alpha;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}},$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中：

$\begin{array}{c}A=0.003429\&times;{100}^{1+\mathrm{\&alpha;}}(-sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2})\\ \&CenterDot;\left(1+0.6j\right)\left(1+0.1j\right)\left(-0.342-0.940j\right)/0.601\end{array};$

b)对于参数为k_p、k_i、α的分数阶速度控制器对速度输入施加单位阶跃信号 ${\mathrm{\&omega;}}^{*}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\&GreaterEqual;0\\ 0& t<0\end{array}\right.,$ 记录速度误差e(t)＝ω^*(t)-ω(t)，并计算性能指标函数 $J^{\&prime;}={\&Integral;}_0^{5}t\left|e\left(t\right)\right|dt;$

第三步，当α＝α_i(i＝0,…,9)时，对于所有计算的性能指标函数J′中，选取当J′为最小值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为

Claims (2)

1.一种永磁同步电机的分数阶阶跃最优ITAE速度控制方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg；

第二步，在区间[α_min,α_max]等间隔选取N个点，点i＝0,1,…,N-1，其中α_min为区间下限，α_min≤0.4，α_max为区间上限，α_min≥1.3，同时N≥10，对于α＝α_i的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_{cg}^{\mathrm{\&alpha;}}sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&alpha;}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中，J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)对于参数为k_p、k_i、α的分数阶速度控制器对速度输入施加单位阶跃信号 ${\mathrm{\&omega;}}^{*}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\&GreaterEqual;0\\ 0& t<0\end{array}\right.,$ 记录速度误差e(t)＝ω^*(t)-ω(t)，并计算性能指标函数其中，t_f是积分上限，取值范围是t_f≥5s；

第三步，当α＝α_i时，对于所有计算的性能指标函数J′中，选取当J′为最小值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为T_u为滤波时间常数。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机的分数阶阶跃最优ITAE速度控制方法，其特征在于：所述的取值范围为30°～70°，ω_cg取值范围为30～100s^-1，T_u取值范围为3～6ms。