CN105262382A - 一种永磁同步电机的分数阶pi速度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种永磁同步电机的分数阶PI速度控制方法，在给定的相位裕度和幅值穿越频率下，使永磁同步电机速度控制系统具备最大幅值裕度，对设计的分数阶PI速度控制器传递函数实现其比例增益、积分增益和积分阶次的控制参数整定。本发明设计的永磁同步电机分数阶PI速度控制器，可使系统在给定的相位裕度和幅值穿越频率下，具备最大幅值裕度，系统具有更大的稳定储备，能降低电机速度响应的超调量。

Description

一种永磁同步电机的分数阶PI速度控制方法

技术领域

本发明涉及随动控制系统，尤其涉及随动系统的永磁同步电机控制。

背景技术

随动系统在各类武器系统中得到了广泛的应用，如高炮、地炮、火箭炮等，而目前的随动系统广泛采用基于永磁同步电机的交流随动系统，以永磁同步电机调速系统组成的速度环内环，其控制性能的好坏对随动系统的总体性能影响很大，并直接影响着随动系统参数的调试，因此，其速度环的设计至关重要，一般地，实际中的速度环普遍采用比例-积分(PI)控制，其参数调节方便，控制器设计灵活，可满足多数的指标要求。PI控制器属于整数阶的控制范畴，其可调参数有比例增益和积分增益。但是，传统PI控制方法只能满足两个控制约束，例如给定的相位裕度、给定的穿越频率等。分数阶PI作为传统PI控制的推广，将其积分阶次由整数阶推广到了任意实数，其可调参数有比例增益、积分增益和积分阶次三个，可同时满足三个控制约束，因而控制更加灵活。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种永磁同步电机的分数阶PI速度控制方法，相对于传统的PI控制，能满足更多的设计约束。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg；

第二步，在区间[α_min,α_max]等间隔选取N个点，点 其中α_min为区间下限，α_min≤0.4，α_max为区间上限，α_min≥1.3，同时N≥100，对于α＝α_i的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{\mathrm{\ω}}_{cg}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中，J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)解关于ω的方程 $\arg \frac{C_T(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{{\mathrm{J\ω}}^{1+\mathrm{\α}}(-\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+{\mathrm{j\ωT}}_u)(1+{\mathrm{j\ωT}}_c)}=-\mathrm{\π},$ 记作ω＝ω_cp，定义为相位穿越频率；

c)计算幅值裕度 $h=-20\lg \left|\frac{C_T(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{{\mathrm{J\ω}}_{cp}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+{\mathrm{j\ω}}_{cp}{T}_u)(1+{\mathrm{j\ω}}_{cp}{T}_c)}\right|;$

第三步，当α＝α_i时，对于所有计算的幅值裕度h中，选取当h为最大值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为T_u为滤波时间常数。

所述的取值范围为30°～70°，ω_cg取值范围为30～100s^-1；T_u取值范围为3～6ms。

本发明的有益效果是：通过该方法设计的永磁同步电机分数阶PI速度控制器，可使系统在给定的相位裕度和幅值穿越频率下，具备最大幅值裕度，系统具有更大的稳定储备，能降低电机速度响应的超调量。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明在给定的相位裕度给定的幅值穿越频率ω_cg，使永磁同步电机速度控制系统具备最大幅值裕度，对设计的分数阶PI速度控制器传递函数实现其比例增益k_p、积分增益k_i、积分阶次α的控制参数整定，其中，取值范围为30°～70°，ω_cg取值范围为30～100s^-1；T_u为滤波时间常数，取值范围为3～6ms。具体的实现步骤为：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg；

第二步，在区间[α_min,α_max]等间隔选取N个点，即点i＝0,1,…,N-1，其中α_min为区间下限，取值范围为α_min≤0.4，α_max为区间上限，取值范围为α_min≥1.3，同时N≥100，对于α＝α_i(i＝0,1,…,N-1)的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{\mathrm{\ω}}_{cg}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}},$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中：

J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)解关于ω的方程 $\arg \frac{C_T(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{{\mathrm{J\ω}}^{1+\mathrm{\α}}(-\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+{\mathrm{j\ωT}}_u)(1+{\mathrm{j\ωT}}_c)}=-\mathrm{\π},$ 记作ω＝ω_cp，定义为相位穿越频率；

c)计算幅值裕度 $h=-20\lg \left|\frac{C_T(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{{\mathrm{J\ω}}_{cp}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+{\mathrm{j\ω}}_{cp}{T}_u)(1+{\mathrm{j\ω}}_{cp}{T}_c)}\right|;$

第三步，当α＝α_i(i＝0,…,N-1)时，对于所有计算的幅值裕度h中，选取当h为最大值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为S表示拉普拉斯算子。

实施例1：

设T_c＝1ms，J＝0.003429kg·m²，C_T＝0.601Nm/A，T_u＝3ms，则分数阶PI速度控制器的设计和参数整定实现步骤为：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg＝30s^-1；

第二步，在区间[0.4,1.3]等间隔选取100个点，即点对于α＝α_i(i＝0,1,…,99)的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{30}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}},$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中：

$\begin{array}{c}A=0.003429\×{30}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})\\ \·\left(1+0.09j\right)\left(1+0.03j\right)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}j\right)/0.601\end{array}$

J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)解关于ω的方程：

$\arg \frac{0.601\×(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{0.003429\×{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\α}}(-\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+0.003j\mathrm{\ω})(1+0.001j\mathrm{\ω})}=-\mathrm{\π},$ 记作ω＝ω_cp，定义为相位穿越频率；

c)计算幅值裕度：

$h=-20\lg \left|\frac{0.601\×(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{0.003429\×{\mathrm{\ω}}_{cp}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+0.003{\mathrm{j\ω}}_{cp})(1+0.001{\mathrm{j\ω}}_{cp})}\right|;$

第三步，当α＝α_i(i＝0,…,99)时，对于所有计算的幅值裕度h中，选取当h为最大值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为

实施例2：

设T_c＝1ms，J＝0.003429kg·m²，C_T＝0.601Nm/A，T_u＝6ms，则分数阶PI速度控制器的设计和参数整定实现步骤为：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg＝100s^-1；

第二步，在区间[0.4,1.3]等间隔选取100个点，即点对于α＝α_i(i＝0,1,…,99)的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{100}^{\mathrm{\α}}\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}},$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中：

$\begin{array}{c}A=0.003429\×{100}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})\\ \·\left(1+0.6j\right)\left(1+0.1j\right)\left(-0.342-0.940j\right)/0.601\end{array}$

J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)解关于ω的方程：

$\arg \frac{0.601\×\left(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}\cos \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}\right)}{0.003429\×{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\α}}\left(-\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+j\cos \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}\right)\left(1+0.006j\mathrm{\ω}\right)\left(1+0.001j\mathrm{\ω}\right)}=-\mathrm{\π},$ 记作ω＝ω_cp，定义为相位穿越频率；

c)计算幅值裕度：

$h=-20\lg \left|\frac{0.601\×(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{0.003429\×{\mathrm{\ω}}_{cp}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+0.003{\mathrm{j\ω}}_{cp})(1+0.001{\mathrm{j\ω}}_{cp})}\right|;$

第三步，当α＝α_i(i＝0,…,99)时，对于所有计算的幅值裕度h中，选取当h为最大值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为

Claims (2)

1.一种永磁同步电机的分数阶PI速度控制方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步，给定相位裕度给定幅值穿越频率ω_cg；

第二步，在区间[α_min,α_max]等间隔选取N个点，点i＝0,1,…,N-1，其中α_min为区间下限，α_min≤0.4，α_max为区间上限，α_min≥1.3，同时N≥100，对于α＝α_i的每个积分阶次：

a)计算比例增益 $k_p=\frac{\mathrm{Im}\left(A\right)}{{\mathrm{\ω}}_{cg}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}$ 和积分增益 $k_i=\mathrm{Re}\left(A\right)-\frac{cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}{sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}}\mathrm{Im}\left(A\right),$ 其中，J为折算到电机轴上的总转动惯量，C_T为电机力矩电流系数，T_c为系统电流环时间常数；

b)解关于ω的方程 $\arg \frac{C_T(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{{\mathrm{J\ω}}^{1+\mathrm{\α}}(-\sin \frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+{\mathrm{j\ωT}}_u)(1+{\mathrm{j\ωT}}_c)}=-\mathrm{\π},$ 记作ω＝ω_cp，定义为相位穿越频率；

c)计算幅值裕度 $h=-20\lg \left|\frac{C_T(k_i+k_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}cos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+{\mathrm{jk}}_p{\mathrm{\ω}}_{cp}^{\mathrm{\α}}sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})}{{\mathrm{J\ω}}_{cp}^{1+\mathrm{\α}}(-sin\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2}+jcos\frac{\mathrm{\π}\mathrm{\α}}{2})(1+{\mathrm{j\ω}}_{cp}{T}_u)(1+{\mathrm{j\ω}}_{cp}{T}_c)}\right|;$

第三步，当α＝α_i时，对于所有计算的幅值裕度h中，选取当h为最大值对应的α，并记作α＝α_c；

第四步，选取当α＝α_c时对应的k_p和k_i，并记作k_p＝k_pc和k_i＝k_ic；

第五步，设计分数阶PI速度控制器，传递函数为T_u为滤波时间常数。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机的分数阶PI速度控制方法，其特征在于：所述的取值范围为30°～70°，ω_cg取值范围为30～100s^-1；T_u取值范围为3～6ms。