CN103926830A - 一种分数阶pi控制器的参数在线自整定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法及系统，方法包括：A、给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量；B、对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；C、根据W_{c 与}W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r。本发明具有较强鲁棒性、效率较高、运算量小和动态性能较好的优点。本发明可广泛应用于自动化控制领域。

Description

一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法及系统

技术领域

本发明涉及自动化控制领域，尤其是一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法及系统。

背景技术

由于PID(比例-积分-微分)控制的可靠性和简单实用性，目前80％以上的工业控制器采用PID控制算法来进行控制。但PID控制器的参数具有耦合性，因此若要调到较好的控制性能，需要一定的经验和理论知识，对调试人员的要求比较高。近十年，随着控制理论的发展，研究如何调节PID参数的方法层出不穷，目前比较流行的是Ziegler-Nichols方法。但该方法对系统模型的要求具有较高，故调节之前必须要做大量的实验辨识出系统的模型，效率较低。此外，在系统参数时变和外部扰动的情况下，采用PID控制算法进行控制会出现发散等问题，严重影响了系统的控制性能。

针对传统PID控制算法的弱鲁棒性，有学者提出了分数阶PID的控制方法，通过分数阶算子的遗传特性来增强控制器的鲁棒性。但其在增强控制性能的同时，也增加了PID控制器的参数，进一步加大了参数调整的难度。也有学者提出了基于传统控制理论的参数调整方法，但其实质是把控制器的参数转移到工艺参数上，然后把参数的整定转移到工艺工程师上，仍需要人工的参与，效率较低。此外，这些基于经典控制理论的参数调整方法运算量很大，只能离线借助高性能PC机运算解出相应的参数，然后再输入到控制系统中，不能实时跟随工况的变化而做出相应的调整，动态性能不好。

综上所述，目前业内亟需一种具有较强鲁棒性、效率较高、运算量小和动态性能较好的控制器参数整定方法及系统。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种具有较强鲁棒性、效率较高、运算量小和动态性能较好的控制器参数整定方法。

本发明的另一目的是：提供一种具有较强鲁棒性、效率较高、运算量小和动态性能较好的控制器参数整定系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法，包括：

A、给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量，所述待整定PI控制器的传递函数为其中，s为拉普拉斯算子，Kp为待整定比例参数，Ki为待整定积分系数，r为待整定积分阶次且满足0＜r＜1；

B、对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；

C、根据W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r。

进一步，所述步骤B，其包括：

B1、根据待整定PI控制器的传递函数得到待整定PI控制器的频域特性，所述频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)=\arctan (-{\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\ω}}^r)}^2}\end{array}\right.,$

其中，arg代表反三角函数，argC(jw)为待整定PI控制器的相频特性，|C(jω)|为待整定PI控制器的幅频特性；

B2、对argC(jw)和|C(jω)|进行求Kp偏导运算，从而得到相频特性的Kp偏导和幅频特性的Kp偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.;$

B3、对argC(jw)和|C(jω)|进行求Ki偏导运算，从而得到相频特性的Ki偏导和幅频特性的Ki偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}=-{\left({\mathrm{\ω}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.;$

B4、根据求Ki偏导运算和求Ki偏导运算的结果计算W_c和W^r，所述W_c和W^r的计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_c=\sqrt{\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}/\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}}=\sqrt{\frac{K_p}{K_i}}\\ {\mathrm{\ω}}^r=\sqrt{\frac{K_i}{K_p}|\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}/\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}|}\end{array}\right..$

进一步，所述步骤C，其包括：

C1、判断当前的W_c是否小于1，若是，则在增大Kp和减小Ki后执行步骤C3；反之，则执行步骤C2；

C2、判断当前的W^r是否大于W_c，若是，则在增大Ki、减小r和减小Kp后执行步骤C3；反之，则在增大Ki、增大r和减小Kp后执行步骤C3；

C3、判断调整后的Kp、Ki和r是否使得系统的响应超调量满足性能指标要求，若是，则以调整后的Kp、Ki和r作为PI控制器整定后的Kp、Ki和r并结束流程；反之，则返回步骤B。

进一步，所述被控对象系统的响应超调量为10％。

本发明解决其技术问题所采用的另一技术方案是：一种分数阶PI控制器的参数在线自整定系统，包括：

初始化模块，用于给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量，所述待整定PI控制器的传递函数为其中，s为拉普拉斯算子，Kp为待整定比例参数，Ki为待整定积分系数，r为待整定积分阶次且满足0＜r＜1；

偏导运算模块，用于对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；

在线自整定模块，用于根据W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r；

所述初始化模块的输出端通过偏导运算模块进而与在线自整定模块的输入端连接。

进一步，所述偏导运算模块，其包括：

频域特性获取单元，用于根据待整定PI控制器的传递函数得到待整定PI控制器的频域特性，所述频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)=\arctan (-{\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\ω}}^r)}^2}\end{array}\right.,$

其中，arg代表反三角函数，argC(jw)为待整定PI控制器的相频特性，|C(jω)|为待整定PI控制器的幅频特性；

Kp偏导运算单元，用于对argC(jw)和|C(jω)|进行求Kp偏导运算，从而得到相频特性的Kp偏导和幅频特性的Kp偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.;$

Ki偏导运算单元，用于对argC(jw)和|C(jω)|进行求Ki偏导运算，从而得到相频特性的Ki偏导和幅频特性的Ki偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}=-{\left({\mathrm{\ω}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.;$

带宽和r分数阶频率计算单元，用于根据求Ki偏导运算和求Ki偏导运算的结果计算W_c和W^r，所述W_c和W^r的计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_c=\sqrt{\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}/\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}}=\sqrt{\frac{K_p}{K_i}}\\ {\mathrm{\ω}}^r=\sqrt{\frac{K_i}{K_p}|\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}/\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}|}\end{array}\right.;$

所述频域特性获取单元的输入端与初始化模块的输出端连接，所述频域特性获取单元的输出端依次通过Kp偏导运算单元和Ki偏导运算单元进而与带宽和r分数阶频率计算单元的输入端连接，所述带宽和r分数阶频率的输出端与在线自整定模块的输入端连接。

进一步，所述在线自整定模块，其包括：

第一判断单元，用于判断当前的W_c是否小于1，若是，则在增大Kp和减小Ki后执行第三判断单元；反之，则执行第二判断单元；

第二判断单元，用于判断当前的W^r是否大于W_c，若是，则在增大Ki、减小r和减小Kp后执行第三判断单元；反之，则在增大Ki、增大r和减小Kp后执行第三判断单元；

第三判断单元，用于判断调整后的Kp、Ki和r是否使得系统的响应超调量满足性能指标要求，若是，则以调整后的Kp、Ki和r作为PI控制器整定后的Kp、Ki和r并结束流程；反之，则返回频域特性获取单元；

所述第一判断单元的输入端与带宽和r分数阶频率的输出端连接，所述第一判断单元的输出端通过第二判断单元进而与第三判断单元的输入端连接。

本发明的方法的有益效果是：基于分数阶微积分理论，根据Wc与Wr、Wc与1的大小进行分数阶PI控制器的参数整定，不依赖系统的模型，具有较强鲁棒性；只需要通过偏导运算和基于偏导运算结果的参数实时在线自整定过程，就能实现控制器参数的实时在线自整定，运算量较小，且该整定过程为实时在线自整定过程，无需人工的参与，效率较高且动态性能较好。

本发明的系统的有益效果是：基于分数阶微积分理论，根据Wc与Wr、Wc与1的大小进行分数阶PI控制器的参数整定，不依赖系统的模型，具有较强鲁棒性；只需要通过偏导运算和基于偏导运算结果的参数实时在线自整定过程，就能实现控制器参数的实时在线自整定，运算量较小，且该整定过程为实时在线自整定过程，无需人工的参与，效率较高且动态性能较好。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法的步骤流程图；

图2为本发明步骤B的流程图；

图3为本发明步骤C的流程图；

图4为本发明一种分数阶PI控制器的参数在线自整定系统的功能模块框图；

图5为本发明偏导运算模块的结构框图；

图6为本发明在线自整定模块的结构框图；

图7为本发明实施例二永磁同步电机驱动系统速度环的结构示意图；

图8为本发明实施例二的参数整定流程图；

图9为本发明实施例二进行参数整定前后的速度环响应对比图。

具体实施方式

参照图1，一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法，包括：

A、给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量，所述待整定PI控制器的传递函数为其中，s为拉普拉斯算子，Kp为待整定比例参数，Ki为待整定积分系数，r为待整定积分阶次且满足0＜r＜1；

B、对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；

C、根据W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r。

其中，预设的参数整定规则，是指W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系而选择Kp、Ki和r的调整方向(放大或缩小)。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述步骤B，其包括：

B1、根据待整定PI控制器的传递函数得到待整定PI控制器的频域特性，所述频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)=\arctan (-{\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\ω}}^r)}^2}\end{array}\right.,$

其中，arg代表反三角函数，argC(jw)为待整定PI控制器的相频特性，|C(jω)|为待整定PI控制器的幅频特性；

B2、对argC(jw)和|C(jω)|进行求Kp偏导运算，从而得到相频特性的Kp偏导和幅频特性的Kp偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.;$

B3、对argC(jw)和|C(jω)|进行求Ki偏导运算，从而得到相频特性的Ki偏导和幅频特性的Ki偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}=-{\left({\mathrm{\ω}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.;$

B4、根据求Ki偏导运算和求Ki偏导运算的结果计算W_c和W^r，所述W_c和W^r的计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_c=\sqrt{\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}/\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}}=\sqrt{\frac{K_p}{K_i}}\\ {\mathrm{\ω}}^r=\sqrt{\frac{K_i}{K_p}|\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}/\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}|}\end{array}\right..$

参照图3，进一步作为优选的实施方式，所述步骤C，其包括：

C1、判断当前的W_c是否小于1，若是，则在增大Kp和减小Ki后执行步骤C3；反之，则执行步骤C2；

C2、判断当前的W^r是否大于W_c，若是，则在增大Ki、减小r和减小Kp后执行步骤C3；反之，则在增大Ki、增大r和减小Kp后执行步骤C3；

C3、判断调整后的Kp、Ki和r是否使得系统的响应超调量满足性能指标要求，若是，则以调整后的Kp、Ki和r作为PI控制器整定后的Kp、Ki和r并结束流程；反之，则返回步骤B。

进一步，所述被控对象系统的响应超调量为10％。

参照图4，一种分数阶PI控制器的参数在线自整定系统，包括：

初始化模块，用于给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量，所述待整定PI控制器的传递函数为其中，s为拉普拉斯算子，Kp为待整定比例参数，Ki为待整定积分系数，r为待整定积分阶次且满足0＜r＜1；

偏导运算模块，用于对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；

在线自整定模块，用于根据W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r；

所述初始化模块的输出端通过偏导运算模块进而与在线自整定模块的输入端连接。

参照图5，进一步作为优选的实施方式，所述偏导运算模块，其包括：

频域特性获取单元，用于根据待整定PI控制器的传递函数得到待整定PI控制器的频域特性，所述频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)=\arctan (-{\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\ω}}^r)}^2}\end{array}\right.,$

其中，arg代表反三角函数，argC(jw)为待整定PI控制器的相频特性，|C(jω)|为待整定PI控制器的幅频特性；

Kp偏导运算单元，用于对argC(jw)和|C(jω)|进行求Kp偏导运算，从而得到相频特性的Kp偏导和幅频特性的Kp偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.;$

Ki偏导运算单元，用于对argC(jw)和|C(jω)|进行求Ki偏导运算，从而得到相频特性的Ki偏导和幅频特性的Ki偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}={\mathrm{\ω}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}=-{\left({\mathrm{\ω}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.;$

带宽和r分数阶频率计算单元，用于根据求Ki偏导运算和求Ki偏导运算的结果计算W_c和W^r，所述W_c和W^r的计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_c=\sqrt{\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_i}/\frac{\∂\arg C\left(\mathrm{j\ω}\right)}{\∂K_p}}=\sqrt{\frac{K_p}{K_i}}\\ {\mathrm{\ω}}^r=\sqrt{\frac{K_i}{K_p}|\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_i}/\frac{\∂\left|C\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}{\∂K_p}|}\end{array}\right.;$

所述频域特性获取单元的输入端与初始化模块的输出端连接，所述频域特性获取单元的输出端依次通过Kp偏导运算单元和Ki偏导运算单元进而与带宽和r分数阶频率计算单元的输入端连接，所述带宽和r分数阶频率的输出端与在线自整定模块的输入端连接。

参照图6，进一步作为优选的实施方式，所述在线自整定模块，其包括：

第一判断单元，用于判断当前的W_c是否小于1，若是，则在增大Kp和减小Ki后执行第三判断单元；反之，则执行第二判断单元；

第二判断单元，用于判断当前的W^r是否大于W_c、，若是，则在增大Ki、减小r和减小Kp后执行第三判断单元；反之，则在增大Ki、增大r和减小Kp后执行第三判断单元；

第三判断单元，用于判断调整后的Kp、Ki和r是否使得系统的响应超调量满足性能指标要求，若是，则以调整后的Kp、Ki和r作为PI控制器整定后的Kp、Ki和r并结束流程；反之，则返回频域特性获取单元；

所述第一判断单元的输入端与带宽和r分数阶频率的输出端连接，所述第一判断单元的输出端通过第二判断单元进而与第三判断单元的输入端连接。

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一

本实施例对分数阶PI控制器及其参数整定规则进行介绍。

本发明基于分数阶微积分理论，提出了如下的分数阶PI控制器：

$C\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s^r}(0<r<1)---\left(1\right)$

该分数阶控制器的频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\arctan (-{\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\&omega;}}^r)}^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

分别对式(2)的argC(jw)和|C(jω)|求Kp、Ki偏导，可得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_p}={\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_i}={\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_i}=-{\left({\mathrm{\&omega;}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.---\left(4\right)$

则有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_p}}{\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_i}}=K_i/K_p=\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_c^2}\\ |\frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_p}/\frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_i}|={\left({\mathrm{\&omega;}}^r\right)}^{-2}/(K_i/K_p)={({\mathrm{\&omega;}}_c/{\mathrm{\&omega;}}^r)}^2\end{array}\right.---\left(5\right)$

从式(5)，可以得出如下结论：

1)如果w_c＞1，即则调节参数Ki对控制器的相频特性影响比较大；反之，则调节参数Kp更能有效地改变控制器的相频特性。

2)如果w_c＞w^r，即此时，调节参数Kp对控制器的幅频特性影响比较大；反之，则调节Ki更能有效地改变控制器的幅频特性。此外，可以通过调节分数阶参数r来改变w^r，进而改变各参数的调节权重。

根据上述理论和结论，可以得出本发明的参数整定准则如下表1所示：

表1分数阶PI控制器的参数整定规则

表一中，“----”表示可任意进行调整。

实施例二

本实施例对本发明在永磁同步电机驱动系统速度环的应用进行介绍。

永磁同步电机驱动系统的速度环由分数阶PI控制器、坐标变换模块、脉宽调速模块、逆变器、永磁同步电机(PMSM)和编码器等模块组成，如图7所示。其中，分数阶PI控制器采用实施例一式(1)的控制器，参数的整定规则采用表1所示的规则。

如图8所示，该分数阶PI控制器的参数自整定过程为：

首先，分别对Kp、Ki、r进行初始化，并设定系统响应的超调量等于10％，以让系统快速地跟踪输入。

然后，利用编码器检测出电机的运行距离，并计算出相应的速度，然后根据速度的响应计算出震荡频率w。如果系统还没产生围绕输入值的震荡，则继续加大Kp，直到系统产生震荡为止。

接着，计算出w_c，并与1进行比较；同时，对震荡频率求分数阶(r)导数，并与w_c进行比较。

最后，根据表1的整定规则对控制器的参数进行调整。

在整定的过程中，为了保证系统的快速响应性以及对扰动的鲁棒性，必须保证Kp尽量大，如果遇到要减小Kp的情况，则考虑通过减小或增大r来调节整定条件，如表1的首末两行所示。重复上述检测、计算、判断和调整过程，直到系统的响应超调量达到设定指标10％。

永磁同步电机驱动系统速度环在分数阶PI控制器的参数初始化后，产生如图9中a线所示的震荡。显然，该控制效果不好，需要调节参数。根据系统的响应，计算出震荡周期，然后根据T=2π／ω算出ω和ωr以及ωc。接着，判断出w_c＞w^r和w_c＞1，根据整定规则表1，则可增大r和Ki，但其控制效果依然不能满足需求。再次计算出ωr和ωc，得出w_c＜w^r和w^r，根据整定规则表1，则可减小r和增大Ki，但其超调量仍超过10％，必须继续整定参数。重复上述计算、判断、选择整定规则、检测控制性能过程，直到获得满意的控制性能为止。从图9中b线可以看出，其超调量已在10％范围内，能满足控制性能要求，此时可停止参数整定。

该整定方法简单而有效，在实际永磁同步电机驱动系统速度环的应用中，只要先对电机输入一个给定值，然后启动运行，根据参数整定规则表1，只需较少的时间就能整定出控制性能较好的参数，而一旦系统整定出参数，电机就可以正常运行。如果电机在运行过程中受到外部扰动或者工况改变了，使得原来的控制参数不能再满足控制性能要求，则需要重新按照本发明的参数整定过程进行整定。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)效率高：能快速地找到各参数的调节方向，并实现在线自整定，不需要工程人员的参与；

2)鲁棒性强且动态性能好：能实时在线判断各参数对控制性能的影响并进行调整，从而达到快、准、稳以及强鲁棒性的综合控制性能；

3)运算量小，对运行平台要求不高且不依赖系统模型，对难于准确建模的系统，只要检测到系统的输出就能实时自整定出性能较好的控制参数(只需根据W_c和W^r的大小关系进行整定)，不需要花大量的时间和成本去做实验辨识系统模型。

是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (7)

1.一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法，其特征在于：包括：

A、给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量，所述待整定PI控制器的传递函数为其中，s为拉普拉斯算子，Kp为待整定比例参数，Ki为待整定积分系数，r为待整定积分阶次且满足0＜r＜1；

B、对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；

C、根据W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法，其特征在于：所述步骤B，其包括：

B1、根据待整定PI控制器的传递函数得到待整定PI控制器的频域特性，所述频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\arctan (-{\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\&omega;}}^r)}^2}\end{array}\right.,$

其中，arg代表反三角函数，argC(jw)为待整定PI控制器的相频特性，|C(jω)|为待整定PI控制器的幅频特性；

B2、对argC(jw)和|C(jω)|进行求Kp偏导运算，从而得到相频特性的Kp偏导和幅频特性的Kp偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_p}={\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.;$

B3、对argC(jw)和|C(jω)|进行求Ki偏导运算，从而得到相频特性的Ki偏导和幅频特性的Ki偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_i}={\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_i}=-{\left({\mathrm{\&omega;}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.;$

B4、根据求Ki偏导运算和求Ki偏导运算的结果计算W_c和W^r，所述W_c和W^r的计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_c=\sqrt{\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_i}/\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_p}}=\sqrt{\frac{K_p}{K_i}}\\ {\mathrm{\&omega;}}^r=\sqrt{\frac{K_i}{K_p}|\frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_i}/\frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_p}|}\end{array}\right..$

3.根据权利要求2所述的一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法，其特征在于：所述步骤C，其包括：

C1、判断当前的W_c是否小于1，若是，则在增大Kp和减小Ki后执行步骤C3；反之，则执行步骤C2；

C2、判断当前的W^r是否大于W_c，若是，则在增大Ki、减小r和减小Kp后执行步骤C3；反之，则在增大Ki、增大r和减小Kp后执行步骤C3；

C3、判断调整后的Kp、Ki和r是否使得系统的响应超调量满足性能指标要求，若是，则以调整后的Kp、Ki和r作为PI控制器整定后的Kp、Ki和r并结束流程；反之，则返回步骤B。

4.根据权利要求1-3任一项所述的一种分数阶PI控制器的参数在线自整定方法，其特征在于：所述被控对象系统的响应超调量为10％。

5.一种分数阶PI控制器的参数在线自整定系统，其特征在于：包括：

初始化模块，用于给定待整定PI控制器的传递函数并给定被控对象系统的响应超调量，所述待整定PI控制器的传递函数为其中，s为拉普拉斯算子，Kp为待整定比例参数，Ki为待整定积分系数，r为待整定积分阶次且满足0＜r＜1；

偏导运算模块，用于对与待整定PI控制器的传递函数相对应的频域特性进行求偏导运算，从而得到待整定PI控制器的带宽W_c和r分数阶频率W^r；

在线自整定模块，用于根据W_c与W^r的大小关系、W_c与1的大小关系和被控对象系统的响应超调量，采用预设的参数整定规则对Kp、Ki和r进行在线自整定，从而得到满足响应超调量要求的Kp、Ki和r；

所述初始化模块的输出端通过偏导运算模块进而与在线自整定模块的输入端连接。

6.根据权利要求5所述的一种分数阶PI控制器的参数在线自整定系统，其特征在于：所述偏导运算模块，其包括：

频域特性获取单元，用于根据待整定PI控制器的传递函数得到待整定PI控制器的频域特性，所述频域特性为：

$\left\{\begin{array}{c}\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\arctan (-{\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_i}{K_p})\\ \left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|=\sqrt{K_p^2+{(K_i/{\mathrm{\&omega;}}^r)}^2}\end{array}\right.,$

其中，arg代表反三角函数，argC(jw)为待整定PI控制器的相频特性，|C(jω)|为待整定PI控制器的幅频特性；

Kp偏导运算单元，用于对argC(jw)和|C(jω)|进行求Kp偏导运算，从而得到相频特性的Kp偏导和幅频特性的Kp偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_p}={\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_i}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_p}=\frac{K_p}{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}\end{array}\right.;$

Ki偏导运算单元，用于对argC(jw)和|C(jω)|进行求Ki偏导运算，从而得到相频特性的Ki偏导和幅频特性的Ki偏导所述和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_i}={\mathrm{\&omega;}}^{-r}\frac{K_p}{{\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|}^2}\\ \frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_i}=-{\left({\mathrm{\&omega;}}^r\right)}^2{K}_i/\left|C\left(\mathrm{jw}\right)\right|\end{array}\right.;$

带宽和r分数阶频率计算单元，用于根据求Ki偏导运算和求Ki偏导运算的结果计算W_c和W^r，所述W_c和W^r的计算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_c=\sqrt{\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_i}/\frac{\&PartialD;\arg C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{\&PartialD;K_p}}=\sqrt{\frac{K_p}{K_i}}\\ {\mathrm{\&omega;}}^r=\sqrt{\frac{K_i}{K_p}|\frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_i}/\frac{\&PartialD;\left|C\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|}{\&PartialD;K_p}|}\end{array}\right.;$

所述频域特性获取单元的输入端与初始化模块的输出端连接，所述频域特性获取单元的输出端依次通过Kp偏导运算单元和Ki偏导运算单元进而与带宽和r分数阶频率计算单元的输入端连接，所述带宽和r分数阶频率的输出端与在线自整定模块的输入端连接。

7.根据权利要求6所述的一种分数阶PI控制器的参数在线自整定系统，其特征在于：所述在线自整定模块，其包括：

第一判断单元，用于判断当前的W_c是否小于1，若是，则在增大Kp和减小Ki后执行第三判断单元；反之，则执行第二判断单元；

第二判断单元，用于判断当前的W^r是否大于W_c，若是，则在增大Ki、减小r和减小Kp后执行第三判断单元；反之，则在增大Ki、增大r和减小Kp后执行第三判断单元；

第三判断单元，用于判断调整后的Kp、Ki和r是否使得系统的响应超调量满足性能指标要求，若是，则以调整后的Kp、Ki和r作为PI控制器整定后的Kp、Ki和r并结束流程；反之，则返回频域特性获取单元；

所述第一判断单元的输入端与带宽和r分数阶频率的输出端连接，所述第一判断单元的输出端通过第二判断单元进而与第三判断单元的输入端连接。