CN103092069A - 基于参数稳定域的PIλDμ控制器参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，其先判断控制器系统的输入输出是否稳定，然后求出在相角裕度上限和相角裕度显现处参数稳定域边界曲线，并保证参数有实际意义的条件下求出两边界曲线频率的取值范围，再在边界曲线上确定参数K_i和K_p在稳定域内的范围，在两边界曲线上插入多个点，分别在两边界曲线上求出K_p值相等的多组点，并得到与该组点对应的K_i的取值范围，采用遗传算法求出各组点对应的K_i的最佳值，通过ITAE求出最优解。该方法兼顾系统的稳定相角裕度和动态特性，并利用遗传算法对控制器参数进行整定，运用该方法整定的控制器能够在满足给定的稳定相角裕度条件下，实现了对系统良好的控制，保证系统具有较好的动态特性。

Description

基于参数稳定域的PIλDμ控制器参数整定方法

技术领域

本发明涉及PID控制领域，尤其涉及一种在参数稳定域内整定PI^λD^μ控制器参数的方法。 

背景技术

对PI^λD^μ控制器整定方法的研究是近年来控制领域研究的一个热点，并出现了一系列令人瞩目的成果。其中，对于整数阶或分数阶时滞系统进行PI^λD^μ控制器参数稳定域的研究得到了较大发展。Serdar E H首次提出了一种解决方法，即在(K_p,K_i,K_d)系数空间中确定全局稳定域的集合，通过改变给定的阶次λ,μ值得到最大稳定域。该方法运用D分割原理，通过求得实根边界(RRB)、复根边界(CRB)与无穷根边界(IRB)以确定稳定域的范围。此后，随着现代科学技术的快速发展，PI^λD^μ控制器整定技术的研究也在不断深化，各种各样的整定方法不断涌现。如针对积分时间滞后系统，求取了分数阶PD^μ控制器参数的稳定域；对一阶时滞不稳定系统的稳定分数阶PD^μ控制器的设计进行了研究，并讨论了微分阶次μ对不稳定一阶时滞系统稳定性的影响；采用图形化方法判定分数阶时滞系统的积分增益与微分增益的稳定空间；针对PI^λ和PI^λD^μ控制器分别给出了在(K_p,K_i)平面和(K_p,K_i,K_d)空间上的全局稳定域。而对于任意给定的分数阶系统的研究方法也有多种，如在基于D分割原理求取控制器参数稳定域基础之上，利用一类一阶控制器进行镇定的解决方法；针对无法获得系统传递函数而仅根据系统的频率响应求取稳定边界等。 

但是，目前PI^λD^μ控制器参数稳定域的研究，大都集中在对不同系统采取何种形式的控制器以及如何求取最大稳定域展开的，却没有给出最优控制器的具体设计方法。因此，在得到的稳定域内，如何确定满足系统性能要求的最优控 制器是目前特需解决的问题。 

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，该控制器所在控制系统包括C(s)表示的分数阶PI^λD^μ控制器，G(s)表示的被控过程以及T表示的虚拟模块，其中 $G\left(s\right)=\frac{N\left(s\right)}{D\left(s\right)}{e}^{-s{T}_d},$ T=Me^-jθ， 

式中 

0<λ,μ<2N(s),D(s)为关于s的多项式，分别为： 

$N\left(s\right)=b_0{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_0}+b_1{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}+......+b_n{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_n},$ $D\left(s\right)=a_0{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_0}+a_1{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+......+a_n{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_n},$

0≤β₀<β₁<......<β_n,0≤α₀<α₁<......<α_n。α_i,β_i,i=0,1,...n为整数或者分数；T_d代表延迟时间，M代表幅值相角裕度，θ代表相角相角裕度，参数K_d,λ,μ为已知参数，K_p,K_i为待整定参数； 

其特征在于，包括以下步骤： 

S1:判断该控制器系统的输入输出是否稳定； 

S2:若该控制系统稳定，则分别求出在相角裕度上限和相角裕度下限处参数稳定域边界曲线，并在保证设计出的参数有实际意义的条件下，分别确定相角裕度上限和相角裕度下限处参数稳定域边界曲线频率ω(ω>0)的取值范围； 

S3:分别求出相角裕度取上限值和下限值时参数在稳定域内变化的上下界； 

S4:在相角裕度上限参数稳定域边界曲线上插入N个点，在相角裕度下限参数稳定域边界曲线上插入M个点，在相角裕度下限稳定域边界曲线上取一个点得到该点的K_p值，然后在相角裕度上限稳定域边界曲线的各点中取出一个K_p值最接近裕度下限稳定域边界曲线上的K_p值的点，在相角裕度下限参数稳定域边 界曲线上该点K_p值对应的参数K_i值为K_imax，相角裕度上限参数稳定域边界曲线上该点K_p值对应的参数K_i值为K_imin，在两边界曲线上取得若干对K_p值最为接近的点； 

S5：从S4中与该K_p值对应的K_i的取值范围为[K_imin,K_imax],通过遗传算法算出K_i的最佳值； 

S6：S4中得到的各K_p的值依次和各对应的K_i的最佳值组合形成待整定参数数据对，以ITAE为性能指标，在参数稳定区域内得到ITAE性能指标最小值对应的(K_p,K_i)数据对为最优待整定参数。 

较佳地，其特征在于，该控制系统的闭环传递函数为

则闭环系统的准特征方程为： 

$\mathrm{\&psi;}\left(s\right)=s^{\mathrm{\&lambda;}}*D\left(s\right)+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{j\&theta;}}*(K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}+K_i+K_d{s}^{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}})*N\left(s\right)*e^{-s{T}_d}=0,$

对于给定的控制器参数K_p,K_i,K_d,λ,μ，若ψ(s)不存在s右半平面的根，则称该闭环系统输入输出稳定。 

较佳地，控制器待整定参数稳定域边界边界曲线包括RRB和IRB、CRB边界曲线，将s=jω代入方程  $\mathrm{\&psi;}\left(s\right)=s^{\mathrm{\&lambda;}}*D\left(s\right)+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{j\&theta;}}*(K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}+K_i+K_d{s}^{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}})*N\left(s\right)*e^{-s{T}_d}=0$ 得到RRB和IRB、CRB的关于ω的边界曲线方程。 

较佳地，所述控制器最优参数整定时仅考虑相角相角裕度，即取M=1。 

较佳地，在所述相角裕度下限参数稳定域边界曲线的最大值和/或极小值点坐垂直于K_p坐标的的直线，该直线将相角裕度上限参数稳定域边界曲线和相角裕度下限参数稳定域边界曲线围成的区域分割成多个部分，并分别求所述各部分的最优待整定参数。 

与现有技术相比，本发明的有益效果如下： 

1.该方法兼顾系统的稳定相角裕度和动态特性。 

2.利用遗传算法对控制器参数进行整定。 

3.运用该方法整定的控制器能够在满足给定的稳定相角裕度条件下，实现对系统良好的控制，保证系统具有较好的动态特性。 

当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。 

附图说明

图1为本发明提供的控制系统的结构示意图； 

图2为本发明提供的实施例一的稳定域示意图； 

图3为本发明提供的实施例二的稳定域示意图； 

图4为本发明实施例一的最佳参数效果对比图； 

图5为本发明实施例二的最佳参数效果对比图。 

具体实施方式

实施例一

一种基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，该控制器所在控制系统包括C(s)表示的分数阶PI^λD^μ控制器，G(s)表示的被控过程以及T表示的虚拟模块，其中

$G\left(s\right)=\frac{N\left(s\right)}{D\left(s\right)}{e}^{-s{T}_d},$ T=Me^-jθ，式中 

0<λ,μ<2，N(s),D(s)为关于s的多项式，分别为： 

$N\left(s\right)=b_0{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_0}+b_1{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}+......+b_n{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_n},$ $D\left(s\right)=a_0{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_0}+a_1{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+......+a_n{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_n},$

0≤β₀<β₁<......<β_n,0≤α₀<α₁<......<α_n。α_i,β_i,i=0,1,...n可以为整数或者分数；T_d代表延迟时间， 

M代表幅值相角裕度，θ代表相角相角裕度，参数K_d,λ,μ为已知参数，K_p,K_i为待整定参数，该方法包括以下步骤： 

判断该控制器系统的输入输出是否稳定，系统的闭环传递函数为： 

$G_T=\frac{T*C\left(s\right)*G\left(s\right)}{1+T*C\left(s\right)*G\left(s\right)}$

则闭环系统的准特征方程为： 

$\mathrm{\&psi;}\left(s\right)=s^{\mathrm{\&lambda;}}*D\left(s\right)+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{j\&theta;}}*(K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}+K_i+K_d{s}^{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}})*N\left(s\right)*e^{-s{T}_d}=0$

对于给定的控制器参数K_p,K_i,K_d,λ,μ，若ψ(s)不存在s右半平面的根，则称该闭环系统输入输出稳定。 

根据D分割理论，求得PI^λD^μ控制器稳定参数区域。该区域是以RRB、CRB与IRB为边界围成的区域。将s=jω代入特征方程式，可得： 

$\begin{array}{c}\mathrm{\&psi;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)={\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}^{\mathrm{\&lambda;}}*D\left(\mathrm{j\&omega;}\right)+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{j\&theta;}}*{(K_p\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}^{\mathrm{\&lambda;}}+K_i\\ +K_d{\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}^{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}})*N\left(\mathrm{j\&omega;}\right)*e^{-\left(\mathrm{j\&omega;}\right)T_d}=0\end{array}---\left(5\right)$

取ω=0，可求出实根边界RRB为：K_i=0。IRB可由式(6)表示： 

根据欧拉公式 $j^w=\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}w+j\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}w,$ 可以得到： 

$\begin{array}{c}\mathrm{\&psi;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)={\mathrm{\&psi;}}_R\left(\mathrm{\&omega;}\right)+{\mathrm{j\&psi;}}_I\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ N\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\mathrm{NR}\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{jNI}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ D\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\mathrm{Dr}\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{jDI}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}---\left(7\right)$

式中，ψ_R(ω),ψ_I(ω)，NR(ω),NI(ω),DR(ω),DI(ω)分别为ψ(jω),N(jω),D(jω)的实数部分和虚数部分，并简记为ψ_R,ψ_I,NR,NI,DR,DI。可得到： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_R={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}*\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*\mathrm{NR}+M*\mathrm{DR}*(Y*\cos \mathrm{\&theta;}+X*\sin \mathrm{\&theta;})\\ -M(X*\cos \mathrm{\&theta;}-Y*\sin \mathrm{\&theta;})*\mathrm{DI}-{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}*\mathrm{NI}*\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_I={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}*\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*\mathrm{NI}+M*\mathrm{DI}*(Y*\cos \mathrm{\&theta;}+X*\sin \mathrm{\&theta;})\\ +{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}*\mathrm{NR}*\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}+M*\mathrm{DR}*(X*\cos \mathrm{\&theta;}-Y*\sin \mathrm{\&theta;})\end{array}---\left(9\right)$

上式(8)、(9)中： 

$X=(K_p{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}+K_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2})*\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d-(K_p{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}$

$*\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}+K_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}*\cos \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2}+K_i)*\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d$

$Y=(K_p{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}+K_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}\cos \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2}+K_i)*{\cos \mathrm{\&omega;T}}_d+$

$(K_p{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}+K_d{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2})*{\sin \mathrm{\&omega;T}}_d$

由ψ(jω)的实部与虚部分别等于零，可以得到： 

$\begin{array}{c}{K}_p=-\frac{1}{L_1}(\frac{K_d(M_1{L}_2-M_2{L}_1)}{N_2{L}_1-N_1{L}_2}+\frac{R_1{L}_2-R_2{L}_1}{N_2{L}_1-N_1{L}_2}\\ +K_d{M}_1+R_1)\end{array}---\left(10\right)$

$K_i=\frac{K_d(M_1{L}_2-M_2{L}_1)+R_1{L}_2-R_2{L}_1}{N_2{L}_1-N_1{L}_2}---\left(11\right)$

式中， 

$L_1={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*(\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DR}\sin \mathrm{\&theta;})-\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d$

$*(\mathrm{DI}\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DR}\cos \mathrm{\&theta;}))+\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*(\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}\cos \mathrm{\&theta;}$

$-\mathrm{DR}\sin \mathrm{\&theta;})+\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DR}\cos \mathrm{\&theta;})))$

$M_1={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}(\cos \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2}*(\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DR}\sin \mathrm{\&theta;})$

$-\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DR}\cos \mathrm{\&theta;}))+\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2}*(\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d$

$*(\mathrm{DI}\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DR}*\sin \mathrm{\&theta;})+\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DR}\cos \mathrm{\&theta;})\left)\right)$

$N_1=\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d(\mathrm{DI}*\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DR}*\sin \mathrm{\&theta;})-{\sin \mathrm{\&omega;T}}_d*(\mathrm{DI}*\sin \mathrm{\&theta;}$

$-\mathrm{DR}*\cos \mathrm{\&theta;})$

$R_1=\frac{1}{M}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*\mathrm{NI}+\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*\mathrm{NR})$

$L_2={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*((\mathrm{DR}*\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DI}*\sin \mathrm{\&theta;})*\sin \mathrm{\&theta;}*\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d-(\mathrm{DR}$

$*\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DI}*\cos \mathrm{\&theta;})*\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d)*+\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}((\mathrm{Dr}*\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DI}$

$*\sin \mathrm{\&theta;})*\sin {\mathrm{\&theta;}}^{*}{\sin \mathrm{\&omega;T}}_d+(\mathrm{DR}*\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DI}*\cos \mathrm{\&theta;})*\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d))$

$M_2={\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}(\cos \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2}*((\mathrm{DR}*\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DI}*\sin \mathrm{\&theta;})*\sin \mathrm{\&theta;}$

$*\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d-(\mathrm{DR}*\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{DI}*\cos \mathrm{\&theta;})*\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d)+\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})}{2}$

$*((\mathrm{DR}*\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DI}*\sin \mathrm{\&theta;})*\sin \mathrm{\&theta;}*\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d+(\mathrm{DR}*\sin \mathrm{\&theta;}-$

$\mathrm{DI}*\cos \mathrm{\&theta;})*\cos {\mathrm{\&omega;T}}_d))$

$N_2=(\mathrm{DR}*\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{DI}*\sin \mathrm{\&theta;})*\sin \mathrm{\&theta;}*{\cos \mathrm{\&omega;T}}_d-(\mathrm{DR}*\sin \mathrm{\&theta;}$

$-\mathrm{DI}*\cos \mathrm{\&theta;})*\sin {\mathrm{\&omega;T}}_d$

$R_2=\frac{1}{M}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&lambda;}}(\cos \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*\mathrm{NR}+\sin \frac{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}{2}*\mathrm{NI})$

由式(10)、(11)知，对于给定的参数K_d,λ,μ，当频率ω由0向∞变化的过程中，可以在(K_p,K_i)面上确定复根边界CRB,取M=1,相角相角裕度θ取45度到60度之间，所以将θ=45度和θ=60度分别代入CRB边界方程中，分别求得两条两个相角相角裕度的待整定参数CRB的边界曲线。 

在求取CRB稳定边界时，取频率变化步长ω_L=0.01。同时，可得到边界曲线在第一象限内对应频率的极值约为ω_min2=0.54,ω_min3=0.3,ω_max2=5.13,ω_max3=3.82。在相角相角裕度为60°的边界线上频率为ω_max3处作垂直于K_p轴的直线，交于相角相角裕度为45°的边界线P点，从而将整个稳定区域分为A，B两部分。在区域A中，在相角裕度上限参数稳定域边界曲线上插入N个点，在相角裕度下限参数稳定域边界曲线上插入M个点，在相角裕度下限稳定域边界曲线上取一个点得到该点的K_p值，然后在相角裕度上限稳定域边界曲线的各点中取出一个K_p值最接近 裕度下限稳定域边界曲线上的K_p值的点，在相角裕度下限参数稳定域边界曲线上该点K_p值对应的参数K_i值为K_imax，相角裕度上限参数稳定域边界曲线上该点K_p值对应的参数K_i值为K_imin，在两边界曲线上取得若干对K_p值最为接近的点，得到若干对控制器参数，再根据得到的每组控制器参数求得ITAE指标值最小值，对于图中B部分，可得到P点频率值ω_P=3.67，其他步骤与区域A作相同处理。 

最终得到在K_d=0.25,λ=μ=1情况下，K_p,K_i的最优参数值为K_p=4.4637,K_i=3.3590，ITAE性能指标值为0.2224。ITAE的表达式为： 

其中，T为给定的仿真时间，t为采样时间。在每个采样时刻，e(t)为系统给定值与反馈值的偏差。利用matlab工具箱，可以直接实现系统的单位阶跃仿真，得到该e(t)。而在进行单位阶跃仿真的过程中，就需要给定控制系统的各个参数，其中就包括了整定得到的控制器参数。 

如图2所示，将最优点标注为Q点，同时为便于比较，任意在稳定区域内取Q₁(5.8,6.4)，Q₂(2.5,4.9)两个点，并根据已知的K_d,λ,μ组成PI^λD^μ控制器，可得到在满足相角相角裕度45°≤PM≤60°要求的情况下，其单位阶跃响应的仿真结果如附图3所示。从附图3可以看出，由最优点处得到的控制系统，动态性能明显优于任意选择的其它两个点构成的系统。 

实施例二 

取 $G\left(s\right)=\frac{1}{s^{1.5}}{e}^{-0.5s},$

对于该被控对象，在K_d=1,λ=0.2,μ=1.3的情况下，求得最大的(K_p,K_i)参数稳定空间。取相角相角裕度分别为30°,45°，得到K_i≥0条件下参数稳定区域如附图4所示。 

在附图4中，分别在两CRB图线上的K_p极小值点和相角相角裕度为45°的CRB边界曲线上的K_p最大值点作垂直于K_p轴的直线。可求得交点的频率分别为ω₀=0，ω_1max=2.1,ω_2max=1.52，ω₁₁=0.205,ω₁₂=0.75,ω₁₃=1.2,ω₁₄=1.835，ω₂₁=0.43，同时，对应于各个交点的K_p,K_i值也可得到。对附图4中被分成的A、B、C、D四个部分分别以ITAE指标作为系统性能指标，按文中所述具体步骤进行优化。同样，取频率变化的步长ω_L=0.01,可以得到最优性能指标ITAE值为2.13，此时对应的参数值为K_p=2.29,K_i=0。如附图4所示，记最优点为Q点。同时，在稳定域内任意另取两个点Q₁(0.8,1.3),Q₂(-0.5,1.7)，则可得到满足相角相角裕度为30°≤PM≤45°条件的三组PI^λD^μ控制器参数值，将其分别应用于被控系统，仿真情况如附图5所示。 

由附图5可以知道，尽管Q点对应的系统超调量大于Q₁点，但达到稳态时间明显缩短，因而ITAE性能优于其他两系统。 

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。 

Claims (5)

1.一种基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，该控制器所在控制系统包括C(s)表示的分数阶PI^λD^μ控制器，G(s)表示的被控过程以及T表示的虚拟模块，其中

$G\left(s\right)=\frac{N\left(s\right)}{D\left(s\right)}{e}^{-s{T}_d},$ T=Me^-jθ，

式中

0<λ,μ<2N(s),D(s)为关于s的多项式，分别为：

$N\left(s\right)=b_0{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_0}+b_1{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}+......+b_n{s}^{{\mathrm{\&beta;}}_n},$ $D\left(s\right)=a_0{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_0}+a_1{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+......+a_n{s}^{{\mathrm{\&alpha;}}_n},$

0≤β₀<β₁<......<β_n,0≤α₀<α₁<......<α_n。α_i,β_i,i=0,1,...n为整数或者分数；T_d代表延迟时间，M代表幅值相角裕度，θ代表相角相角裕度，参数K_d,λ,μ为已知参数，K_p,K_i为待整定参数；

其特征在于，包括以下步骤：

S1:判断该控制器系统的输入输出是否稳定；

S2:若该控制系统稳定，则分别求出在相角裕度上限和相角裕度下限处参数稳定域边界曲线，并在保证设计出的参数有实际意义的条件下，分别确定相角裕度上限和相角裕度下限处参数稳定域边界曲线频率ω(ω>0)的取值范围；

S3:分别求出相角裕度取上限值和下限值时参数在稳定域内变化的上下界；

S4:在相角裕度上限参数稳定域边界曲线上插入N个点，在相角裕度下限参数稳定域边界曲线上插入M个点，在相角裕度下限稳定域边界曲线上取一个点得到该点的Kp值，然后在相角裕度上限稳定域边界曲线的各点中取出一个K_p值最接近裕度下限稳定域边界曲线上的K_p值的点，在相角裕度下限参数稳定域边界曲线上该点K_p值对应的参数K_i值为K_imax，相角裕度上限参数稳定域边界曲线上该点K_p值对应的参数K_i值为K_imin，在两边界曲线上取得若干对K_p值最为接近的点；

S5：从S4中与该K_p值对应的K_i的取值范围为[K_imin,K_imax],通过遗传算法算出K_i的最佳值；

S6：S4中得到的各K_p的值依次和各对应的K_i的最佳值组合形成待整定参数数据对，以ITAE为性能指标，在参数稳定区域内得到ITAE性能指标最小值对应的(K_p,K_i)数据对为最优待整定参数。

2.如权利要求1所述的基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，其特征在于，该控制系统的闭环传递函数为则闭环系统的准特征方程为：

$\mathrm{\&psi;}\left(s\right)=s^{\mathrm{\&lambda;}}*D\left(s\right)+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{j\&theta;}}*(K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}+K_i+K_d{s}^{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}})*N\left(s\right)*e^{-s{T}_d}=0,$

对于给定的控制器参数K_p,K_i,K_d,λ,μ，若ψ(s)不存在s右半平面的根，则称该闭环系统输入输出稳定。

3.如权利要求1所述的基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，其特征在于，控制器待整定参数稳定域边界边界曲线包括RRB和IRB、CRB边界曲线，将s=jω代入方程 $\mathrm{\&psi;}\left(s\right)=s^{\mathrm{\&lambda;}}*D\left(s\right)+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{j\&theta;}}*(K_p{s}^{\mathrm{\&lambda;}}+K_i+K_d{s}^{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}})*N\left(s\right)*e^{-s{T}_d}=0$ 得到RRB和IRB、CRB的关于ω的边界曲线方程。

4.如权利要求1所述的基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，其特征在于，所述控制器最优参数整定时仅考虑相角相角裕度，即取M=1。

5.如权利要求1所述的基于参数稳定域的PI^λD^μ控制器参数整定方法，其特征在于，所述稳定域边界曲线采用D分割原理求出。

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