CN103529697A

CN103529697A - 一种确定轴向磁轴承pid参数鲁棒稳定域的方法

Info

Publication number: CN103529697A
Application number: CN201310483744.9A
Authority: CN
Inventors: 杨益飞; 朱熀秋; 冯冬梅
Original assignee: Jiangsu University
Current assignee: Jiangyin Intellectual Property Operation Co., Ltd
Priority date: 2013-10-16
Filing date: 2013-10-16
Publication date: 2014-01-22
Anticipated expiration: 2033-10-16
Also published as: CN103529697B

Abstract

本发明公开一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，通过轴向磁轴承的实际控制对象和标称模型的传递函数之差反映到波特图上，选取加性不确定函数；再选择k _d为(k _p，k _i)平面的参数鲁棒稳定域上的任意固定值，从奇异边界和非奇异边界分析，选择k _i是

平面的参数鲁棒稳定域的任意固定值，从非奇异边界分析，根据雅克比矩阵值J决定参数鲁棒稳定域的方向；选择k _p为

平面的参数鲁棒稳定域的固定值，从非奇异边界分析，得出

平面的非奇异参数鲁棒稳定域的边界；本发明能在不重新设计控制器的情况下自动处理实际控制对象的不确定性，在性能和鲁棒性之间进行最佳折中，达到更好的控制效果。

Description

一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法

技术领域

本发明涉及一种精确测量高速高精电机传动领域中的轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，可用于人造卫星、导弹等现代装备，以及高性能的飞轮储能、发电机、人工心脏泵的高精度控制等，属于电力传动控制设备以及机械润滑密封技术领域。

背景技术

磁轴承与机械轴承相比具有高转速、无磨损、寿命长、无须润滑等优势。磁轴承在飞轮储能、高速高精电机、人工心脏泵等电力传动领域具有广泛的应用，特别适用于高温等环境恶劣场合。磁轴承本质上是一个开环不稳定的非线性系统，因此需要设计闭环控制系统对其进行调节。目前出现了各种控制算法，其中一部分已经应用到了实际的工业现场中。但由于PID(比例-积分-微分)控制的可靠性和简单实用性，95%的工业控制闭环系统仍然采用PID控制方式。因此，辅助其他先进的科学技术，可以更好的将PID控制方法应用到磁轴承控制系统中。

在磁轴承应用的高速电机控制系统中，有各种干扰作用等一些不可预估的扰动，例如在转速很高的情况下，轴承发热会导致转子发生细微的影响，设备的老化、磨损、原材料的物理参数的变化等等，都使得实际的被控对象存在不确定性，也就是说，设计过程中的被控系统的数学模型和实际中的数学模型存在误差，这种误差将影响到实际的控制效果。这就要求能够设计出实时的PID控制的鲁棒稳定域，在该稳定域中选择的参数能快速的稳定磁轴承，以满足现场的需要。

D-分割法属于利用图形的直观方法对系统稳定性做出判断的方法。D-分割法的实质实际上是将复平面s域的稳定域边界(虚轴)映射为参数空间里的超曲面，根据实数根穿越原点和穿越无穷，复根穿越虚轴得出D-分割边界。经检索国内外相关文献和专利，由D-分割法确定的PID参数鲁棒稳定域未曾应用在磁轴承控制中。

发明内容

本发明的目的是在于克服现有技术的不足，对于存在模型化误差的轴向磁轴承数学模型高精度控制中，针对外部不确定，提出对未知扰动进行在线观测并能抑制扰动的确定PID参数鲁棒稳定域的方法，实现对外界干扰的有效抑制，提高磁轴承的悬浮精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是采用以下步骤：

（1）计算出轴向磁轴承的转子广义被控对象的传递函数，通过轴向磁轴承的实际控制对象和标称模型的传递函数之差反映到波特图上，选取加性不确定函数，使加性不确定权函数的幅值覆盖高频段频率响应的变化。

（2）选择k _d为(k _p，k _i)平面的参数鲁棒稳定域上的任意固定值，k _p、k _i、k _d分别是比例值、积分值、微分值，令频率响应形式的特征多项式的实部和虚部等于零，从奇异边界和非奇异边界分析，当ω=0时的奇异边界，k _i=0，k _p是任意的，当

时的奇异边界，特征多项式的方程无解，当

时特征多项式方程有唯一连续解曲线；根据雅克比矩阵值J大于或者小于零的情况决定参数鲁棒稳定域的方向。

（3）选择k _i是

平面的参数鲁棒稳定域的任意固定值，从非奇异边界分析，当

时，(k _p，k _i)参数鲁棒稳定域由特征多项式直接得出；再根据雅克比矩阵值J大于零决定参数鲁棒稳定域的方向。

（4）选择k _p为

平面的参数鲁棒稳定域的固定值，从非奇异边界分析，当

时，

平面的参数鲁棒稳定域的形状是一组直线k _d =ak _i +b相交的凸多边形， a、b为直线方程系数，得出平面的非奇异参数鲁棒稳定域的边界。

（5）重复步骤（2）-（4）确定出轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

(1) 针对轴向磁轴承控制系统受到外界干扰并存在时滞现象这一特性，通过将轴向磁轴承考虑到加性摄动的实际控制对象和标称模型的传递函数之差反映到波特图上的这种方法，通过采用传递函数的频率响应，选取合适的加性不确定的权函数，使得加性不确定权函数的幅值应该覆盖高频段频率响应的变化，基于边界穿越定理和D-分割技术，将鲁棒稳定域的边界分为奇异边界(ω=0，ω=∞)和非奇异边界(

)，设计出满足不确定时滞系统的H _∞加权灵敏度约束PID参数鲁棒稳定域。

(2) 本发明将D-分割技术和PID控制器两者结合起来，既具有PID控制灵活而适应性强的优点，又能满足轴向磁轴承在物理参数变化的情况下自整定要求，且使得PID控制器适应被控对象的变化，获得更好的控制性能。

(3) 采用仅依靠传递函数的频率响应对于时滞项逼近误差的计算比采用帕德近似更加精确，具有更好的抗干扰性、鲁棒性以及更好的控制精度。

（4）本发明能在不重新设计控制器的情况下，自动处理实际控制对象的不确定性，在性能和鲁棒性之间进行最佳折中，达到更好的控制效果。

(5) 本发明对于很难获得精确数学模型的高速电机中的轴向磁轴承PID控制系统参数稳定域有着一定的实际使用价值。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式并不仅限于此。

附图说明

图1为本发明所述确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法的控制系统总体框图；

图中：1. D-分割技术模块；2. PID控制器；3. 悬浮力/电流计算；4. 功率放大模块；5.轴向磁轴承；6. 轴向位移检测电路。

具体实施方式

参见图1所示，是本发明确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法的控制系统总体框图，轴向磁轴承5的轴向位移由轴向位移检测电路6进行检测，轴向位移检测电路6输出位移输出信号z，位移输出信号z与给定的参考位置信号z _ref进行比较，得到两者的偏差e。将得到的偏差结果e通过由D-分割技术模块1处理后的PID控制器2调节后输出力信号F _z至悬浮力/电流计算3，进而输出电流参考信号i _ref，该信号i _ref经由功率放大模块4输出控制电流i _z驱动轴向磁轴承5的控制线圈，从而实现轴向磁轴承的闭环控制。

轴向磁轴承5的转子广义被控对象传递函数可以表示为：

(1)

其中，k _s为传感器灵敏度系数，k _z和k _iz分别为位移刚度系数和电流刚度系数，k _w为功放系数，m为转子质量，τ为磁轴承的数字控制滞后时间常数。

H _∞期望指标为：

(2)

其中，γ为鲁棒性能指标，这里取γ=1。θ _A可以表示为

。PID控制器K(s)、加性不确定的灵敏度函数W _A(s)以及G(s) 的频率响应表达式分别为：

(3)

(4)

(5)

k _p，k _i，k _d分别代表比例值，积分值，微分值；X(s)和Y(s)均为加性不确定的灵敏度函数有理多项式；A(s)和B(s)分别为加性不确定的灵敏度函数的实数和虚数，

和

分别为轴向磁轴承传递函数的实数和虚数。

将式(3)和式(4)代入到式(2)转换为频率响应形式的特征多项式为：

(6)

其中：

和

仅表示数学标记。

首先，使得满足式(2)的H _∞期望指标的PID参数鲁棒稳定域的闭环特征多项式(6)的实部和虚部等于零，由D-分割技术可知，将鲁棒稳定域的边界分为奇异边界(ω=0,ω=∞)和非奇异边界(

)，ω代表轴向磁轴承转子角频率。如图1所示，本发明的这种基于D-分割技术确定轴向磁轴承的PID参数鲁棒稳定域的具体实现步骤如下：

步骤一：加性不确定权函数的幅值应该覆盖高频段频率响应的变化。根据相关参数计算出式(1)，再通过磁轴承的实际控制对象和标称模型的传递函数之差反映到波特图(波特图可以看出系统的频率响应)上，合理选取加性不确定函数。

步骤二：选择k _d为(k _p，k _i)平面的参数鲁棒稳定域上的任意固定值，令式(6)的实部和虚部等于零，可得：

(7)

从奇异边界和非奇异边界分析。当ω=0时的奇异边界，由PID参数鲁棒稳定域的闭环特征多项式(6)，方程不难得出k _i =0， k _p是任意的。当

时的奇异边界，此时闭环特征多项式方程无解。综合以上分析可得(k _p，k _i)平面的参数非奇异稳定域。当时，此时闭环特征多项式方程有唯一连续解曲线，令闭环特征多项式方程的实部和虚部等于零可以直接求得，同时根据闭环特征多项式(6)求得下式(8)雅克比矩阵值J大于或者小于零的情况，决定参数鲁棒稳定域的方向。

(8)

如果，当J>0时，稳定边界的左侧沿着ω增大的方向为参数稳定域，非奇异边界线左侧的不稳定闭环极点少于右侧。反之，当J<0时，稳定边界的右侧沿着ω增大的方向为参数鲁棒稳定域，非奇异边界线右侧的不稳定闭环极点少于左侧。对于0﹤ω﹤∞，鲁棒稳定域包含奇异边界线k _i =0和以下方程所给定的非奇异边界线曲线：

(9)

式中，R，I，D和N分别是

，，

和

的简化表达，所代表的含义上文已描述。

步骤三：设定k _i是平面的参数鲁棒稳定域的任意固定值，令式(6)的实部和虚部等于零，可得到

(10)

从非奇异边界分析。当

时，(k _p，k _i)参数鲁棒稳定域由闭环特征多项式直接得出，(k _p，k _i)参数鲁棒稳定域由以下曲线得出：

(11)

式(11)中符号的含义同式(9)描述。

根据闭环特征多项式(6)解出下式(12)的雅克比矩阵值大于或者小于零的情况，决定参数鲁棒稳定域的方向。由式

可知，J总是大于0，因此沿着ω增大方向的左侧确定为

平面的参数鲁棒稳定域。

(12)

步骤四：k _p为

平面的参数鲁棒稳定域的固定值，从非奇异边界分析。当

时，平面的参数鲁棒稳定域的形状是一组直线相交的凸多边形，这组直线表示为k _d =ak _i +b，a和b为直线方程系数。取(k _p，k _i)平面和平面上对应于k _p的k _d与k _i，便可确定(a,b)值，从而得出

平面的非奇异参数鲁棒稳定域的边界。

如此周而复始，整个轴向磁轴承控制系统就实现了PID参数鲁棒稳定域。本发明所述方法编制成相应的PID参数选择软件，应用到表示为传递函数的轴向磁轴承系统中，可以有效控制磁轴承悬浮的稳定性，并且补偿外界未知、存在模型化误差的轴向磁轴承数学模型干扰。同时，对于观测出的扰动可以用示波器，定量求解磁轴承受到的扰动情况。具有显著提高轴向磁轴承悬浮精度的优点。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims

1.一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，其特征是采用以下步骤：

（1）计算出轴向磁轴承的转子广义被控对象的传递函数，通过轴向磁轴承的实际控制对象和标称模型的传递函数之差反映到波特图上，选取加性不确定函数，使加性不确定权函数的幅值覆盖高频段频率响应的变化；

（2）选择k _d为(k _p，k _i)平面的参数鲁棒稳定域上的任意固定值，k _p、k _i、k _d分别是比例值、积分值、微分值，令频率响应形式的特征多项式的实部和虚部等于零，从奇异边界和非奇异边界分析，当ω=0时的奇异边界，k _i=0，k _p是任意的，当时的奇异边界，特征多项式的方程无解，当

时特征多项式方程有唯一连续解曲线；根据雅克比矩阵值J大于或者小于零的情况决定参数鲁棒稳定域的方向；

（3）选择k _i是平面的参数鲁棒稳定域的任意固定值，从非奇异边界分析，当

时，(k _p，k _i)参数鲁棒稳定域由特征多项式直接得出；再根据雅克比矩阵值J大于零决定参数鲁棒稳定域的方向；

（4）选择k _p为

平面的参数鲁棒稳定域的固定值，从非奇异边界分析，当

时，

Figure 2013104837449100001DEST_PATH_IMAGE005

平面的参数鲁棒稳定域的形状是一组直线k _d =ak _i +b相交的凸多边形， a、b为直线方程系数，得出

平面的非奇异参数鲁棒稳定域的边界；

2. 根据权利要求1所述一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，其特征是：

步骤（1）所述传递函数

Figure 2013104837449100001DEST_PATH_IMAGE007

，k _s为传感器灵敏度系数，k _z和k _iz分别为位移刚度系数和电流刚度系数，k _w为功放系数，m为转子质量，τ为轴向磁轴承的数字控制滞后时间常数。

3.根据权利要求1所述一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，其特征是：步骤（2）中，当雅克比矩阵值J>0时，稳定边界的左侧沿着ω增大的方向为参数稳定域，非奇异边界线左侧的不稳定闭环极点少于右侧；当J<0时，稳定边界的右侧沿着ω增大的方向为参数鲁棒稳定域，非奇异边界线右侧的不稳定闭环极点少于左侧；0﹤ω﹤∞，鲁棒稳定域包含奇异边界线k _i =0和非奇异边界线曲线。

4.根据权利要求1所述一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，其特征是：步骤（3）中，根据雅克比矩阵值J大于零，沿着ω增大方向的左侧确定为

平面的参数鲁棒稳定域。

5.根据权利要求1所述一种确定轴向磁轴承PID参数鲁棒稳定域的方法，其特征是：步骤（4）中，所述一组直线是k _d =ak _i +b，取(k _p，k _i)平面和

平面上对应于k _p的k _d与k _i确定(a,b)值。