CN110119084A - 一种分数阶pid的无轴承电机驱动系统参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法，该方法通过分数阶PID结合D‑分割法，选取加性不确定函数抑制外界扰动，提高稳定性，主要包括D‑分割技术模块、分数阶PID控制器、径向力控制模块、电流调节脉冲宽度调制模块、无轴承电机转子和位移感应器检测电路组成，无轴承电机转子的径向位移由位移感应器进行检测，位移感应器输出位移输出信号z，位移输出信号z与给定的参考位置信号z_ref进行比较，得到两者的偏差e。将得到的偏差结果e通过由D‑分割技术模块处理后的分数阶PID控制器调节后输出力信号F_z至径向力控制模块，进而输出电流参考信号i_ref，该信号i_ref经由电流调节脉冲宽度调制模块输出控制电流i_z驱动无轴承电机转子的控制线圈，从而实现无轴承电机转子的闭环控制。

Description

一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法

技术领域

本发明涉及一种无轴承电机驱动系统参数整定方法，可用于人造卫星、导弹等军事化装备，以及高速高精电机传动领域的飞轮储能、发电机、人工心脏泵的高可靠性稳定控制系统等，属于电力传动控制设备以及机械润滑密封技术领域。

背景技术

无轴承电机是一种结构新颖的磁交流悬浮电机。相对一般的高速电机而言，具有高转速、无磨损、寿命长、无须润滑等优势，其控制系统较为复杂，转子稳定悬浮性较难控制。磁轴承在飞轮储能，高速高精电机，人工心脏泵等电力传动领域，具有广泛的应用，特别适用于高温等环境恶劣场合。无轴承电机转子稳定悬浮系统，本质上是一个开环不稳定的非线性系统，目前无轴承悬浮系统中仍然多数采用PID经典控制实现闭环控制系统对其进行调节。但PID经典线性控制方式很难满足高速高精无轴承驱动系统这一非线性数学模型高性能的要求，基于这一点，由分数阶微积分所提出的分数阶PID控制，可以更好的将PID控制方法进一步拓展应用到无轴承电机驱动系统中。

相比PID经典线性控制，分数阶PID控制器具有时间记忆功能，能够根据跟随误差的历史信息合适地调节控制器输出，从而获得更好的控制性能，改善了动态响应性能和鲁棒性；具有分数阶微积分特性可以更好地说明无轴承电机驱动系统，能够获得更好的实现其控制性能。

经检索国内外相关文献和专利，由D-分割法确定的分数阶PID的D稳定域未曾应用在无轴承电机驱动系统控制中。

发明内容

本发明的目的是在于克服现有技术的不足，对于存在模型化误差的无轴承电机非线性数学模型高精度控制中，针对外界未知干扰，进行在线观测并能抑制扰动的分数阶PID稳定域转子的悬浮稳定性方法，实现对外界干扰的有效抑制，提高磁轴承的悬浮精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是采用以下步骤：

无轴承电机转子5的径向位移由位移感应器6进行检测，位移感应器6输出位移输出信号z，位移输出信号z与给定的参考位置信号z_ref进行比较，得到两者的偏差e。将得到的偏差结果e通过由D-分割技术模块1处理后的分数阶PID控制器2调节后输出力信号F_z至径向力控制模块3，进而输出电流参考信号i_ref，该信号i_ref经由电流调节脉冲宽度调制模块4输出控制电流i_z驱动无轴承电机转子5的控制线圈，从而实现无轴承电机转子的闭环控制。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

(1)针对无轴承电机控制系统存在时滞现象，选取合适的加性不确定的权函数，通过边界穿越定理，将D稳定域的边界分为奇异边界(v＝0，v＝∞)和非奇异边界(0＜v＜∞)，设计出满足不确定时滞系统的H_∞加权灵敏度约束分数阶PID的D稳定域。

(2)依靠传递函数的频率响应，采用H_∞期望指标能够补偿外界未知干扰、无轴承电机控制系统数学模型和实际数学模型的差异，提高了无轴承电机驱动控制系统的精度。

(3)本发明对于具有时延的无轴承电机驱动控制系统参数整定方法有着一定的实用性。

(4)本发明将D-分割方法和H_∞期望指标运用到分数阶PID控制中，相比PID整定方法具有更好的精确性和稳定性。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式并不仅限于此。

附图说明

图1为本发明所述无轴承电机驱动控制的分数阶PID稳定域总体框图；

图中：1为D-分割技术模块；2为分数阶PID控制器；3为径向力控制模块；4为电流调节脉冲宽度调制模块；5为无轴承电机转子；6为位移感应器。

具体实施方式

参见图1所示，是本发明所述分数阶PID的稳定域方法的控制系统总体框图，无轴承电机转子5的径向位移由位移感应器6进行检测，位移感应器6输出位移输出信号z，位移输出信号z与给定的参考位置信号z_ref进行比较，得到两者的偏差e。将得到的偏差结果e通过由D-分割技术模块1处理后的分数阶PID控制器2调节后输出力信号F_z至径向力控制模块3，进而输出电流参考信号i_ref，该信号i_ref经由电流调节脉冲宽度调制模块4输出控制电流i_z驱动无轴承电机转子5的控制线圈，从而实现无轴承电机转子的闭环控制。

无轴承电机位移和悬浮力模型的传递函数可以表示为：

G(s)＝(ms²-k_z)^-1e^-τs (1)

其中，k_z为单边拉力与该方向的放大系数，k_w为功放系数，m为转子质量，s为拉普拉斯算子，τ为数字控制滞后时间常数。

H_∞期望指标为：

其中，θ＝∠(W_A(s)K(s)/(1+G_Δ(s)K(s)))。分数阶PID控制器K(s)、加性不确定的灵敏度函数W_A(s)以及G_Δ(s)的频率响应表达式分别为：

G_Δ(jω)＝R(ω)+jI(ω) (5)

k_p，k₁，k_d分别代表比例值，积分值，微分值；X(s)和Y(s)均为加性不确定的灵敏度函数有理多项式；A(s)和B(s)分别为加性不确定的灵敏度函数的实数和虚数，R(ω)和I(ω)分别为轴向磁轴承传递函数的实数和虚数。λ和μ均为分数阶阶数。

将式(3)和式(4)代入到式(2)转换为驱动控制系统的闭环特征多项式为：

式(6)中，R，I，A和B分别是R(ω)，I(ω)，A(s)和B(s)的简化表达。直接在式(6)中求解Hurwitz稳定域，计算量会非常大，这里用D分割法计算稳定域，将进一步精确缩小稳定域，令连续函数

s＝ρ(v)e^Jθ(v) (7)

将式(7)带入到式(6)中，由此Hurwitz稳定域转化为D稳定域的求解。标量参数v为广义频率。

广义频率v将D稳定域的边界划分为奇异边界(v＝0，v＝∞)和非奇异边界(0＜v＜∞)，令驱动控制系统的闭环特征多项式(6)的实部和虚部分别等于零可以得到上述边界。如图1所示，本发明的分数阶PID的高速磁浮电机驱动系统参数整定方法的具体实现步骤如下：

步骤一：D稳定域可以分为复数根边界、实数根边界、无限根边界。

步骤二：复数根边界的求解方法是令k_d为(k_p，k_i)平面D稳定域的固定值，将式(7)带入式(6)，并使其实部和虚部等于零，可得：

式(7)中，

a₁₁＝A cosθρ^λcos(θ_vλ)-A sinθρ^λsin(θ_vλ)-B cosθρ^λsin(θ_vλ)-B sinθρ^λcos(θ_vλ)-(R+A)ρ^λcos(θ_vλ)+(I+B)ρ^λsin(θ_vλ)

a₁₂＝A cosθ-B sinθρ^λ-(R+A)

a₂₁＝A cosθρ^λsin(θ_vλ)+A sinθρ^λcos(θ_vλ)+B cosθρ^λcos(θ_vλ)-B sinθρ^λsin(θ_vλ)-(R+A)ρ^λsin(θ_vλ)-(I+B)ρ^λcos(θ_vλ)

a₂₂＝A sinθ+B cosθ-(I+B)

b₁＝k_d{A cosθρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))-A sinθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-B cosθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-(R+A)ρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))+(I+B)ρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))}-B sinθρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))-ρ^λcosθ_vλ

b₂＝k_d{A cosθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))+A sinθρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))+B cosθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-(R+A)ρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-(I+B)ρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))}-B sinθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-ρ^λsinθ_vλ

由D稳定域的边界分析法。当v＝0时，由闭环特征多项式(6)可知k_i＝0，k_p是任意的，说明此时是奇异边界。当v＝∞时的奇异边界，此时闭环特征多项式方程无解。综合以上分析可得(k_p，k_i)平面的参数非奇异稳定域。当0＜v＜∞时，此时闭环特征多项式方程有唯一连续解曲线，令闭环特征多项式方程的实部和虚部等于零可以直接求得解，分为两种情况，当存在标量函数v使得a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁≠0，由此可以通过k_d，λ和μ，求解出k_p，k_i

当存在标量函数v使得a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁＝0，式(7)可以求解得(k_p，k_i)平面中的若干条奇异曲线，具体表示为，

A cosθρ^λcos(θ_vλ)k_p-(I+B)ρ^λsin(θ_vλ)k_i+((R+A)ρ^λcos(θ_vλ)+(I+B)ρ^λsin(θ_vλ)k_d＝0 (9)

步骤三：实数根边界的求解方法是，设定k_i是(k_p，k_d)平面的参数鲁棒稳定域的任意固定值，令式(6)的实部和虚部等于零，可得到

式(10)中，a₃₁＝a₁₁，a₄₁＝a₂₁，

a₃₂＝A cosθρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))-A sinθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-B cosθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-(R+A)ρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))+(I+B)ρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))

a₄₂＝A cosθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))+A sinθρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))+B cosθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-(R+A)ρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-(I+B)ρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))

b₃＝-A cosθ+B sinθρ^λ+(R+A)-B sinθρ^λ+μcos(θ_v(λ+μ))-ρ^λcosθ_vλ，

b₄＝-A sinθ-B cosθ+(I+B)-B sinθρ^λ+μsin(θ_v(λ+μ))-ρ^λsinθ_vλ

当存在标量函数v使得θ(v)＝0，可知s(v)＝ρ(v)，求解得(k_p，k_i)平面的D稳定域由以下曲线得出：

步骤四：当ρ(v)→∞时，由闭环特征多项式(6)可知，(k_i，k_d)平面D稳定域的无限根边界是一组直线相交的凸多边形，这组直线表示为k_d＝ak_i+b，a和b为直线方程系数。

此处针对无轴承电机悬浮系统的控制模型采用分数阶PID参数整定方法，可以有效控制转子的悬浮稳定性，并且通过H_∞期望指标能够补偿外界未知干扰、无轴承电机控制系统数学模型和实际数学模型的差异，本发明具有显著提高无轴承电机悬浮系统精度的优点。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法，其特征在于，本发明技术方案是：无轴承电机转子5的径向位移由位移感应器6进行检测，位移感应器6输出位移输出信号z，位移输出信号z与给定的参考位置信号z_ref进行比较，得到两者的偏差e。将得到的偏差结果e通过由D-分割技术模块1处理后的分数阶PID控制器2调节后输出力信号F_z至径向力控制模块3，进而输出电流参考信号i_ref，该信号i_ref经由电流调节脉冲宽度调制模块4输出控制电流i_z驱动无轴承电机转子5的控制线圈，从而实现无轴承电机转子的闭环控制。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法，其特征在于，无轴承电机位移和悬浮力模型的传递函数可以表示为：

G(s)＝(ms²-k_z)^-1e^-τs

其中，k_z为单边拉力与该方向的放大系数，k_w为功放系数，m为转子质量，s为拉普拉斯算子，τ为数字控制滞后时间常数。

3.根据权利要求1所述的一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法，其特征在于，依靠传递函数的频率响应，采用H_∞期望指标能够补偿外界未知干扰、无轴承电机控制系统数学模型和实际数学模型的差异，提高了无轴承电机驱动控制系统的精度。

4.根据权利要求1所述的一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法，其特征在于，针对无轴承电机控制系统存在时滞现象，选取合适的加性不确定的权函数，通过边界穿越定理，将D稳定域的边界分为奇异边界(v＝0，v＝∞)和非奇异边界(0＜v＜∞)，设计出满足不确定时滞系统的H_∞加权灵敏度约束分数阶PID的D稳定域。

5.根据权利要求1所述的一种分数阶PID的无轴承电机驱动系统参数整定方法，其特征在于，本发明将D-分割方法和H_∞期望指标运用到分数阶PID控制中，相比PID整定方法具有更好的精确性和稳定性。