CN103513574A - 轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶pid控制器的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造方法，先将轴向混合磁轴承的轴向位移信号与给定轴向位移参考位置信号比较得到位移偏差信号再输入至常规分数阶PID控制器；然后设定鱼群规模、视野范围、移动步长、拥挤度因子、最多尝试次数、最大迭代次数；每条人工鱼的状态包括比例、积分、微分系数以及微分阶次系数、积分阶次系；计算初始鱼群、当前时刻人工鱼食物浓度、鱼群视野和步长；每条人工鱼执行觅食、聚群、追尾运算以更新自己的位置，最后输出最优参数；本发明结合鱼群算法和分数阶PID控制器的优点，根据系统设定的性能指标实时优化控制器参数，使系统具有更加良好的静态和动态稳定性，增强系统的自适应能力。

Description

轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，具体涉及一种非机械接触磁悬浮轴承（磁轴承）的控制系统及控制方法设计。 

背景技术

轴向混合磁轴承是一种由控制线圈产生控制磁通、由永磁体产生偏置磁通、从而使转子悬浮于空间的磁轴承，具有悬浮力可控、精度高、刚度可调、功耗低、成本低、空间散热性好等优点。目前，轴向混合磁轴承的控制系统多采用经典的整数阶PID控制器对其进行控制，但该方法过分依赖控制对象的模型参数，鲁棒性较差，对于轴向混合磁轴承控制系统这类复杂且极需精密的控制系统，单纯采用整数阶PID控制器，很难满足系统精密控制的要求。区别于传统经典的整数阶PID控制器是在比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d 这三个参数的基础上又引入了微分阶次系数λ和积分阶次系数μ的分数阶PID控制器，由于分数阶PID控制器多了两个可调参数，可使其参数的整定范围变大，能够实现更灵活地控制。 

PID控制器的控制性能与其控制器参数整定（参数设置与寻优）直接相关，采用常规的PID参数整定方法难以找到优化参数，且容易产生振荡和超调，很难达到较好的控制效果。而一些智能整定方法虽然能找到优化解，但是存在算法比较繁琐、算法本身的参数难以确定等问题。尤其对于分数阶PID控制器，由于多了两个可调参数，因此会导致其参数整定过程中参数寻优的过程的变长且难度加大，进而加大了控制系统的复杂性，控制系统的精度与实时性受到影响。因此，选择合适的分数阶PID控制器参数整定方法对轴向混合磁轴承控制系统实现更加快速、精密且稳定的控制具有重要意义。 

鱼群算法是一种基于动物行为的智能优化方法，对寻优空间的形式和性质没有特殊要求，只需要对问题进行优劣的比较，具备分布并行的寻优能力，对初值不敏感，因此具有较好的全局寻优能力，且寻优速度较快。因此，如果将鱼群算法的思想应用于分数阶PID控制器的参数寻优中，即形成鱼群算法分数阶PID控制器。利用鱼群算法的全局搜索特性来优化分数阶PID控制器的五个控制参数，即比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d 、微分阶次系数λ和积分阶次系数μ，就能够在众多局部最优值的复杂函数进行寻优时，以较高的概率较好的收敛于全局最优解，并且更简洁，实现容易，需要调整的参数少，相比于其他PID参数整定方法具有明显的优势。查阅国内外文献，针对轴向混合磁轴承的控制系统，采用鱼群算法分数阶PID控制器的设计还未有报道。 

发明内容

本发明的目的是为克服现有轴向混合磁轴承系统常用的PID控制器控制性能的不足而提供一种采用鱼群算法对控制器参数进行优化的分数阶PID控制器的构造方法，即构造鱼群算法分数阶PID控制器，所构造的该鱼群算法分数阶PID控制器可使得轴向混合磁轴承的控制系统具有更好的鲁棒性、抗干扰性、适应性和更好的控制精度。 

本发明采用的技术方案是采用以下步骤： 

 1）将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至控制律是 

的常规分数阶PID控制器，K _p 为比例系数，K _i 为积分系数，K _d 为微分系数，λ为微分阶次系数，μ为积分阶次系数，e（t）为t时刻的位移偏差，D为微积分算子，

，

为t时刻输出的力信号控制量。

2）设定鱼群规模M=20、视野范围visual=1、移动步长step=0.5、拥挤度因子p=1、最多尝试次数maxtry=10、最大迭代次数T _max =100；定义第i条人工鱼个体的状态变量X _i ，并且每条人工鱼的状态包括比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d 、微分阶次系数λ和积分阶次系数μ这五个信息量。 

3）按照公式

计算初始鱼群，使初始人工鱼群在水域中均匀分布，

是第i条人工鱼的第k个分量，i=1,2，…，M，k=1,2,3,4,5，n=20，

分别为X _i （k）的上界与下界。 

4）根据公式

计算当前时刻 t 的人工鱼食物浓度，i=1,2,3,…,M，

是轴向混合磁轴承采样时刻t的位移偏差，

是t时刻的位移偏差的平方值，

是t时刻常规分数阶PID控制器输出的力信号，

，是t时刻输出调制后的位移输出量，

是t-1时刻输出调制后的位移输出量，t _u 为上升时间。 

5）计算当前时刻人工鱼群视野visual和移动步长step，当前时刻人工鱼群视野visual和移动步长step按照下式进行动态调整：，

，

，T _t 为当前迭代次数，

为最大迭代次数100，s的取值范围为[1,35]。 

6）每条人工鱼执行觅食、聚群、追尾运算以更新自己的位置。 

7）若迭代次数小于100次，则跳到步骤3）继续，否则，输出最优比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d ，微分阶次系数λ和积分阶次系数μ，并施加当前控制量F _z ^*，完成轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造。 

本发明与现有技术相比的有益效果在于： 

1、本发明结合鱼群算法和分数阶PID控制器的优点，根据系统设定的性能指标实时优化控制器参数，使整个轴向混合磁轴承控制系统具有更加良好的静态和动态稳定性，增强了系统的自适应能力，并且对外界干扰具有较强的鲁棒性。

2、分数阶PID控制器比整数阶PID 控制器多了2个调节自由度 λ 和 μ ，使得分数阶PID控制器对对象参数变化不敏感，对非线性有很强的抑制能力，因此当轴向混合磁轴承模型参数发生变化时，能够更好地保证系统稳定性。 

3、分数阶微积分比传统控制器的设计更加灵活，而微分和积分阶次的改变，比改变比例、积分和微分的系数更加容易改变系统的频域响应特性，因此可以更好地设计鲁棒控制系统。 

4、区别于传统的PID控制器，分数阶PID控制器由于多了两个可调参数，因此会导致其参数整定过程变长且难度加大，进而加大了控制系统的复杂性，控制系统的精度与实时性受到影响。因此，选择合适的分数阶PID控制器参数整定方法尤为重要。相比于其它智能PID参数整定方法，如遗传算法、神经网络、模糊算法等虽然能找到优化解，但是存在算法比较繁琐、算法本身的参数难以确定等问题。本发明用鱼群算法对分数阶PID参数进行整定，利用鱼群算法的全局搜索特性来优化分数阶PID控制器的五个控制参数，能够在众多局部最优值的复杂函数进行寻优时，以较高的概率较好的收敛于全局最优解，并且更简洁，实现容易，需要调整的参数少，相比于其它智能PID参数整定方法具有明显的优势。 

附图说明

图1为轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造框图； 

图2为本发明轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造方法的流程图；

图3为按本发明方法所构造的轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器应用于控制系统的硬件框图；

图中：1. 鱼群算法分数阶PID控制器；2. 被控对象；3. 位移检测模块；12. 分数阶PID控制器；21. 力/电流变换；22. 功率放大模块；23. 轴向混合磁轴承；31. 位移传感器；32. 位移接口电路。

具体实施方式

本发明按以下具体步骤实施： 

1、 参见图1和图2，首先要确定轴向混合磁轴承分数阶PID控制器的结构及输入输出参数。将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*进行比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至常规分数阶PID控制器12，常规分数阶PID控制器12采用的控制律是

，K _p 为比例系数；K _i 为积分系数；K _d 为微分系数；λ为微分阶次系数；μ为积分阶次系数；e（t）为t时刻的位移偏差；D为微积分算子，其中，

，

为t时刻输出的力信号控制量。

2、初始化鱼群。设定鱼群规模M=20、视野范围visual=1、移动步长step=0.5、拥挤度因子p=1、最多尝试次数maxtry=10、最大迭代次数T _max =100；定义第i条人工鱼个体的状态变量X _i ，并且每条人工鱼的状态包括比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d 、微分阶次系数λ和积分阶次系数μ这五个信息量，即为

，其中， 为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第一个分量，即比例系数K _p 值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第二个分量，即积分系数K _i 值；为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第三个分量，即微分系数K _d 值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第四个分量，即微分阶次系数λ值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第五个分量，即积分阶次系数值μ。 

3、产生初始鱼群。按照如下公式进行计算初始鱼群，使初始人工鱼群在水域中均匀分布，有利于人工鱼更快的在全局有范围内寻优； 

，式中，

表示第i（i=1,2，…，M）条人工鱼的第k个分量，k=1,2,3,4,5; n=20; 

分别表示为X _i （k）的上界与下界，当k=1时，；当k=2时，

；当k=3时，

，当k=4时，

；当k=5时，

。

 4、计算人工鱼食物浓度。根据以下公式计算当前时刻 t 的人工鱼食物浓度，取最大人工鱼食物浓度值进入公告板(公告板用于记录人工鱼个体行为的最佳状态)。其中，计算第i条人工鱼的食物浓度公式为

  ，i=1,2,3,…,M，

表示轴向混合磁轴承采样时刻t的位移偏差；

表示t时刻的位移偏差的平方值；

表示t时刻PID控制器输出的力信号控制量；为t时刻输出调制后的位移输出量；

为t-1时刻输出调制后的位移输出量; t _u 为上升时间。 

5、计算当前时刻 t 的鱼群视野visual和步长step。当前时刻 t 的视野visual和步长step按照下式进行动态调整：

，式中，，

，T _t 为当前迭代次数，

为最大迭代次数100，s的取值范围为[1,35]。 

6、每条人工鱼执行觅食、聚群、追尾运算更新自己的位置。具体行为如下： 

①觅食：在视野中搜索人工鱼的一个状态，如果该状态优于目前状态，则向该方向前进一步，否则，随机移动一步。设人工鱼的当前状态为X _i ，在其感知范围内按公式

，（其中，i=1，2，…，M,  j=1，2，…，M，

为[0,1]之间的一个随机数）随机选择一个状态X _j ，如果第i条人工鱼的食物浓度

 小于第j条人工鱼的食物浓度（

，则人工鱼i直接移动到X _j 状态；反之，再重新按  

 式随机选择状态X _j ，判断是否满足前进条件；反复经过最多尝试次数maxtry=10次之后，如果不能满足前进条件，则随机移动一步，即X _j 按照

 式产生，然后人工鱼i移动到X _j 状态。

②聚群：在其视野中搜索伙伴，设人工鱼当前状态为X _i ，整个人工鱼群的中心位置状态为X _c ，如果满足公式

 （式中，j=1，2，…，M，f(c)为处于中心位置的人工鱼的食物浓度，p为拥挤度因子，f(i)为处于其视野范围内的第i条人工鱼的食物浓度，M为鱼群规模），表明鱼群中心有较多的食物且不太拥挤，则按照公式

向鱼群中心位置X _c 的方向前进一步；否则执行觅食行为。 

③追尾：在其视野中搜索伙伴，设人工鱼当前状态为X _i ，整个人工鱼群的最优位置状态为X _b ，如果满足公式

 ，（式中，j=1，2，…，M，f(b)为处于最优位置的人工鱼的食物浓度，p为拥挤度因子，f(i)为处于其视野范围内的第i条人工鱼的食物浓度，M为鱼群规模），表明鱼群最优位置X _b 有较多的食物且不太拥挤，则按照公式

向鱼群最优位置X _b 的方向前进一步；否则执行觅食行为。 

7、判断是否满足停止准则，即若小于最大迭代次数100次，则跳到上述产生初始鱼群的步骤继续；若满足，则输出最优解（公告板中记录的最佳人工鱼状态），即可得到鱼群算法分数阶PID参数值，即最优比例系数K _p 、积分系数K _i 、微分系数K _d ，微分阶次系数λ和积分阶次系数μ，并施加当前的控制量F _z ^*，完成轴向混合磁轴承的鱼群算法分数阶PID控制器1的构造。 

参见图3所示，将所构造的轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器1与被控对象2及位移检测模块3依次连接构成一个闭环控制系统，实现对轴向混合磁轴承的闭环控制。其中，被控对象2由力/电流变换21，功率放大模块22和轴向混合磁轴承23依次连接而成。位移检测模块3由位移传感器31和位移接口电路32依次连接而成。具体是将在每个采样周期控制参数已被优化的鱼群算法分数阶PID控制器输出的控制量F _z ^*再至力/电流变换21，进而输出控制电流参考信号i _z *，然后经过功率放大模块22处理，输出控制电流i _z 驱动轴向混合磁轴承23的控制线圈，实现轴向混合磁轴承23的最优闭环控制。 

以上所述，便可以实现本发明。对本领域的技术人员在不背离本发明的精神和保护范围的情况下做出的其它的变化和修改，仍包括在本发明保护范围之内。 

Claims (3)

1.一种轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是采用以下步骤：

1）将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至控制律是 

的常规分数阶PID控制器，K _p 为比例系数，K _i 为积分系数，K _d 为微分系数，λ为微分阶次系数，μ为积分阶次系数，e（t）为t时刻的位移偏差，D为微积分算子，

，

为t时刻输出的力信号控制量；

2）设定鱼群规模M=20、视野范围visual=1、移动步长step=0.5、拥挤度因子p=1、最多尝试次数maxtry=10、最大迭代次数T _max =100；定义第i条人工鱼个体的状态变量X _i ，每条人工鱼的状态包括比例系数K _p 、积分系数K _i  、微分系数K _d 、微分阶次系数λ和积分阶次系数μ这五个信息量；

3）按照公式

    计算初始鱼群，使初始人工鱼群在水域中均匀分布，

 是第i条人工鱼的第k个分量，i=1,2，…，M，k=1,2,3,4,5，n=20，

分别为X _i （k）的上界与下界；

4）根据公式

计算当前时刻 t 的人工鱼食物浓度，i=1,2,3,…,M，

是轴向混合磁轴承采样时刻t的位移偏差，

是t时刻的位移偏差的平方值，

是t时刻常规分数阶PID控制器输出的力信号，

，是t时刻输出调制后的位移输出量，是t-1时刻输出调制后的位移输出量，t _u 为上升时间；

5）计算当前时刻t人工鱼群视野visual和移动步长step，当前时刻人工鱼群视野visual和移动步长step按照下式进行动态调整：，

，

，T _t 为当前迭代次数，

为最大迭代次数100，s的取值范围为[1,35]；

6）每条人工鱼执行觅食、聚群、追尾运算以更新自己的位置；

7）若迭代次数小于100次，则跳到步骤3）继续，否则，输出最优比例系数K _p 、积分系数K _i  、微分系数K _d ，微分阶次系数λ和积分阶次系数μ，并施加当前控制量F _z ^*，完成轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造。

2.根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是：步骤6）中，所述觅食是：在视野中搜索人工鱼的一个状态，如果该状态优于目前状态，则向该方向前进一步，否则，随机移动一步；所述聚群是：在其视野中搜索伙伴；所述追尾是：设人工鱼当前状态为X _i 、整个人工鱼群的最优位置状态为X _b 、如果满足公式

则表明鱼群最优位置X _b 有较多的食物且不太拥挤、则按公式

向鱼群最优位置X _b 的方向前进一步、否则执行觅食行为，j=1，2，…，M，f(b)为处于最优位置的人工鱼的食物浓度，p为拥挤度因子，f(i)为处于其视野范围内的第i条人工鱼的食物浓度，M为鱼群规模。

3. 根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承鱼群算法分数阶PID控制器的构造方法，其特征是：步骤2）中，第i条人工鱼个体的状态变量，i=1，…，M，为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第一个分量，即比例系数K _p 值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第二个分量，即积分系数K _i 值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第三个分量，即微分系数K _d 值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第四个分量，即微分阶次系数λ值；

为第i条人工鱼个体的状态变量X _i 中的第五个分量，即积分阶次系数值μ。

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